整式的乘除与因式分解全单元教案

整式的乘除与因式分解全单元教案（精选3篇）

整式的乘除与因式分解全单元教案 篇1

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

课

件 第十五章整式的乘除与因式分解

§15．1．1

整式

教学目标

．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

．要表示△ABc的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：、要表示△ABc的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABc•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设Bc=a，Ac=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABc的周长可以表示为a+b+c；△ABc的面积可以表示为•c•h．

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-

1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．

找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．

Ⅴ．课后作业

．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

§15．1．2整式的加减（1）

教学目的：

、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

、填空：整式包括

和

2、单项式的系数是

、次数是

3、多项式是

次

项式，其中二次项

系数是

一次项是

，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与

（B）与

（c）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为

交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需

个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

求与的差

4、先化简，再求值：

其中

四、提高练习：

、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多项式

（c）三次多项式

（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要

枚棋子，摆第3个需要

枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，问c是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作

业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《课堂感悟与探究》

课

“整式乘法与因式分解”单元练习 篇2

1. 多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是_______.

2. 分解因式：4mx+6my=________.

3. x2-8x+_______=（ ）2.

4. ① a2-4a+4，② a2+a+■，③ 4a2-a+■，④ 4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有_______（填序号）.

5. 若x2+ax+b=（x+5）（x-2），则a=______，b=_______.

6. 利用平方差公式直接写出结果：503×497=_______；利用完全平方公式直接写出结果：4982=_______.

7. 如果x+y=0，xy=-7，则x2y+xy2=_______，x2+y2=_______.

8. 若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为_______.

9. 已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是_______.

10. （1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方的差的形式）；

（2） 如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是_______，面积是_____________________（写成多项式乘法的形式）；

（3） 比较图1、图2的阴影部分的面积，可以得到乘法公式_______（用式子表达）.

二、 选一选（每小题3分，共30分）

11. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.

A. （x+3）（x-2）=x2+x-6

B. ax-ay-1=a（x-y）-1

C. 8a2b3=2a2·4b3

D. x2-4=（x+2）（x-2）

12. 下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）.

A. （-a+4c）（a-4c） B. （x-2y）（2x+y）

C. （-3a-1）（1-3a） D. （-0.5x-y）（0.5x+y）

13. 若要得到（a-b）2，则a2+3ab+b2应加上（ ）.

A. -ab B. -3ab

C. -5ab D. -7ab

14. 如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a、b一定是（ ）.

A. ab=1 B. a+b=0

C. a=0或b=0 D. ab=0

15. 如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ）.

A. 4 B. 8 C. -8 D. ±8

16. 设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A、B的大小关系为（ ）.

A. A>B B. A

C. A=B D. 无法确定

三、 解答题（共50分）

17. （每小题4分，共16分）分解因式：

（1） -8a3b2+12ab3c-6a2b；

（2） 3a（x-y）+9（y-x）；

（3） （2m-3n）2-2m+3n；

（4） 16mn4-m.

18. （4分）解方程：（3y-1）2=（y-3）2.

19. （5分）先化简，再求值：[（3a-7）2-（a+5）2]÷（4a-24），其中a=■.

20. （6分）小明在做作业时，不慎将墨水滴在一个三项式上，将前后两项污染得看不清楚了，但中间项是12xy，为了便于填上后面的空，请你帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（至少写出3种不同的方法）

三项式：■+12xy+■=（ ）2.

（1） __________________；（2） ___________________；（3） __________________.

21. （5分）如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式.

22. （4分）试说明■m3+2n■m3-2n+（2n-4）（4+2n）的值与n无关.

23. （10分）我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）·（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.

如：（1） x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；

（2） x2-5x-6=x2+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1） .

请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：

（1） x2-8x+7；（2） x2+7x-18.

参考答案

1. 2ax 2. 2m（2x+3y） 3. 16 x-4 4. ①②④ 5. 3 -10

6. 249 991 248 004 7. 0 14 8. 4m或-4m或4m4 9. 37 35

10. （1） a2-b2 （2） a-b a+b （a-b）（a+b） （3） （a-b）（a+b）=a2-b2

11. D 12. C 13. C 14. B 15. D 16. A

17. （1） -8a3b2+12ab3c-6a2b=-2ab（4a2b-6b2c+3a）

（2） 3a（x-y）+9（y-x）=3（x-y）（a-3）

（3） （2m-3n）2-2m+3n=（2m-3n）（2m-3n-1）

（4） 16mn4-m=m（4n2+1）（2n+1）（2n-1）

18. y1=1，y2=-1

19. 化简得2a-1，把a=■代入，x=2a-1=-■

20. （1） x2+12xy+36y2=（x+6y）2

（2） 4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2

（3）9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2

21. a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）

22. 因为■m3+2n■m3-2n+（2n-4）（4+2n）=■m6-4n2+4n2-16=■m6-16，化简之后结果中不含有n，所以其值与n无关.

23. （1） x2-8x+7=x2-（1+7）x+1×7=（x-1）（x-7）

（2） x2+7x-18=x2+（9-2）x+9×（-2）=（x+9）（x-2）

（命题人：常州市朝阳中学 李 珍）

整式的乘法与因式分解复习教案 篇3

（一）教案

教学目标：

知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则

过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式及法则

教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学方法与手段：讲练结合 教学过程：

一．本章知识梳理：

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 二．合作探究：

(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=

三、当堂检测

1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(axb)(x2)x4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a，b＝

5．已知

11a223aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）

2A、x2x14 B、1x2 C、xxy1

2D、x2x1

10．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（y 2  2 y  1）

A.22222(y1)(y1)(y1)(y1)(y1)2(y1)1 B.C.D.三.课堂小结：

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。四.课后作业：

21．简便方法计算(1)98×102－992(2)991981

2．矩形的周长是28cm，两边长为x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积． 3．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状

222a2bc2b(ac)0，试判断三角形的形状(2)若板书设计：

第14章整式的乘法与因式分解复习

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：