数学教案排列

教案是教师授课的一种辅助工具,通过事前对学生的基础进行了解和把握,然后编制教案,通过课堂的授课讲述,让学生打下牢固的理论基础。以下是小编精心整理的《数学教案排列范文》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

数学教案排列一：

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同．排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数．

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题．

③关于排列数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

教学设计示例

排列

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

数学教案排列二：

近日,南阳市卧龙区法院判决中国农业银行南阳市卧龙区支行“末位淘汰”员工不合法,由银行给三名员工安排工作岗位、补发相应工资等。

2005年10月31日,中国农业银行南阳市卧龙区支行召开职代会,审议并通过了《卧龙区支行2005年第三季度员工业绩末位淘汰和违规违纪淘汰工作的实施细则》。2005年11月,卧龙区农行依据这个细则作出决定,把季士刚等三位订立无固定期限劳动合同的员工确定为末位予以淘汰,让他们进入“内部劳动力市场”,每月发放最低生活保障金。

被末位淘汰后,季士刚等三人以书面形式向卧龙区农行要求解决工作问题,被拒绝。三人就此事向南阳市劳动争议仲裁委员会申请仲裁,获得支持。银行不服,将三名职工诉至法院,请求判决其末位淘汰三名职工的行为合法有效。但是法院判决驳回原告卧龙区农行诉讼请求。

什么是员工不胜任工作?

末位淘汰制这一绩效管理方式由美国通用电气公司前CEO杰克・韦尔奇首先提出,上个世纪90年代传入中国,它在最大限度地挖掘员工潜力方面有着积极的意义。这个制度的核心内容,就是企业让所有员工参与竞争,然后通过某种形式的考核或者选拔后,对排名末位或者靠后的予以淘汰。如华为总裁任正非曾在一次内部讲话中指示:每年华为要保持5%的自然淘汰率。他说:“我们贯彻末位淘汰制,只裁掉落后的人,裁掉那些不努力工作的员工或不胜任工作的员工。”

但是必须指出的是,员工在企业绩效考核中排列末位,并不意味着不胜任工作。

什么是员工不胜任工作?《关于若干条文的说明》(劳办发[1994]289号)的解释是:指劳动者不能按要求完成劳动合同中约定的任务或者同工种、同岗位人员的工作量。这就要求企业在与劳动者签订劳动合同时,要明确员工的工作内容,特定行业的还需要明确工作量。如果签订劳动合同时没有明确的,只能参照同工种同岗位人员的工作量来确定,一般来讲,应参照平均工作量,不能参照最高工作量。对业绩排名靠后,但业绩目标已经完成的员工不能予以惩处;对业绩排后,又没完成工作任务的员工才可以认定为不能胜任。

另外,还应考虑到导致员工不能胜任工作的原因是个人的主观因素而不是客观因素,要有具体的标准来衡量。一般来说,公司可以提供下列证据证明劳动者不胜任:劳动者所在岗位职责和要求、劳动者的日常工作业绩、考核标准、考核流程等。如果缺少这些证明文件,劳动者不能胜任工作常常很难得到佐证。

任何工作和事情都存在末位问题,在劳动合同仍然有效的情况下,卧龙区农行末位淘汰的做法是不合法的。即使银行认为他们不能胜任工作,也只能调整工作岗位或培训,直接让他们回家待岗显然不符合劳动法规及政策的规定。季士刚等三职工与银行订立无固定期限劳动合同,双方依法履行各自的权利和义务是符合法律程序的,银行强行将三职工推入所谓的内部劳动力市场,剥夺了他们劳动的权利。三位职工可以要求恢复原岗位,或者以《劳动合同法》第38条第一款第三项“未及时足额支付劳动报酬”为由提出解除劳动合同,并要求支付经济补偿。

还有些单位甚至以末位淘汰为由直接解除未到期的劳动合同,这就更不对了。订立、变更、解除劳动合同是双方的法律行为,用人单位不可以单方随便决定。必须要证明劳动者确因“不能胜任工作,经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作”,且用人单位应在提前三十日以书面形式通知本人后,方可以解除劳动合同。《劳动合同法》第48条规定:用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同,劳动者要求继续履行劳动合同的,用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的,用人单位应当依照本法第八十七条规定,即应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

排列末位可以作为合同终止条件吗?

单位不能解除未到期的劳动合同,这个大家比较容易理解。但是很多职工像卧龙区农行的三位那样,与单位签订的是无固定期限劳动合同,如果合同中把“在业绩考核中排列末位”约定为劳动合同终止的条件,这种约定是否有效?

《劳动法》规定:“劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现,劳动合同即行终止。”也就是说,《劳动法》规定的劳动合同终止包括两类,法定终止和约定终止。所以很多企业在劳动合同中与员工约定当业绩不符合预期时,劳动合同予以终止。对此种约定是否有效,实践中一直存在争议。

但是《劳动合同法》施行后,情况有了很大改变。《劳动合同法》以劳动关系稳定为立法目标,在第17条规定了劳动合同的必备条款,将约定劳动合同终止条件从中排除;同时在第44条规定劳动合同在期满以及一些法定情形出现时终止,没有规定约定终止。《劳动合同法实施条例》第13条更是明确规定:“用人单位与劳动者不得在劳动合同法第44条规定的劳动合同终止情形之外约定其他的劳动合同终止条件。”取消劳动合同终止条件的约定条款,是为了防止用人单位规避劳动合同期限约束,随意终止劳动合同。所以劳动合同当事人不得再约定劳动合同的终止条件,即使约定了,该约定也无效。

排列末位可以不续签劳动合同吗?

有人说,对于工作业绩排在末位的职工,用人单位不直接单方变更或者解除未到期的劳动合同,但是作为内部考核的依据,在劳动合同期满后不再与他们续签劳动合同总可以吧?

这在《劳动合同法》实施之前,基本上没有太大问题。但《劳动合同法》规定,连续订立二次固定期限劳动合同,且劳动者没有本法第39条和第40条第一项、第二项规定的情形,续订劳动合同的,除劳动者提出订立固定期限劳动合同外,应当订立无固定期限劳动合同。

其中第39条规定的是劳动者过失性解除劳动合同的情形,第40条第一项规定的是“劳动者患病或者非因工负伤,在规定的医疗期满后不能从事原工作,也不能从事由用人单位另行安排的工作的”情形,第40条第二项规定的是“劳动者不能胜任工作,经过培训或者调整工作岗位,仍不能胜任工作的”情形。

根据《劳动合同法》该条规定,用人单位到底有几次订立固定期限劳动合同的机会呢?目前在实践中还有争议。人大法工委有关负责人认为,用人单位只要与劳动者签订第二次固定期限劳动合同后,必须续签无固定期限劳动合同,也就是说,用人单位可以终止与劳动者的第一次固定期限的劳动合同,而第二次有固定期限的劳动合同,终止权就不在单位了。

如上所述,员工在企业绩效考核中排列末位,并不意味着不胜任工作。用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同,如果劳动者不能胜任工作,经过培训或者调整工作岗位,仍不能胜任工作的,用人单位可以不再与劳动者续签劳动合同,但是不能仅以工作业绩排在末位为由,一概拒绝续签劳动合同。

末位淘汰制对提高员工工作效率、激发员工工作潜能有着积极的意义,但在实施中也出现了一些问题,如员工压力过大,用人单位评估标准不科学、在所有岗位一律推行等,特别是对末位员工劳动关系的处理,可能与《劳动合同法》等直接冲突,用人单位在操作时应当更加谨慎。