排列问题教案

排列问题教案（精选9篇）

排列问题教案 篇1

学习内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册第八单元 数学广角中的内容。

学情分析

学生在二年级上册已经学习过简单的排列组合的内容，这就为他们学习这一单元的稍复杂的排列组合问题打下了基础。根据学生的年龄特点和知识积累，本课安排的都是学生生边的事例和一些生动有趣的境境，有利于提高学生的学习兴趣。

学习目标：

（一）知识与技能

让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

（二）过程与方法

在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

（三）情感态度和价值观

使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。目标解析：

创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多

样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。

教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。教学难点：体会排列的思想方法。

教学准备：课件、学具袋、数字卡片、小棒、纸杯等。教学过程：

一、创设情境，引发探究

由《喜洋洋和灰太狼》的动画片引入，懒羊羊被灰太狼抓走了，羊儿门发现城堡大门有密码锁，密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，猜一猜：密码可能是多少？

引导学生从密码提示中发现：没有重复数字的两位数，也就是说这个两位数的十位和各位上的数不能一样。这个密码可能是多少呢？

二、小组合作，引发探究

这个密码可能是多少呢？密码是由1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数？

（1）在两人小组内动手操作，一人负责用数字卡片摆两位数，另一人负责在练习纸上记录两位数。

（2）小组汇报写出了几个两位数，比较为什么有的小组写得多，有的小组写得少，引导学生发现有的小组漏写了，有的小组重复写了。

（3）学生在4人小组内交流讨论有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？

（4）学生汇报方法，教师及时总结。

重点交流：找出密码的方法，寻找摆数时的规律。（（交换数字的位置、固定十位法和固定个位法），引导让学生体会组数时我们一定要按照一定的顺序，无论采用哪种方法，只要做到有序就可以了。预设摆法如下： 方法一：调换位置法。

a.取卡片1和3，组成13和31。b.取卡片1和5，组成15和51。c.取卡片3和5，组成35和53。方法二：固定十位法。

a.先固定十位上的数字为1，可以摆成13和15。b.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和35。c.先固定十位上的数字为5，可以摆成51和53。

教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的 方法三：固定个位法。

a.先固定个位上的数字为1，可以摆成31和51。b.先固定个位上的数字为3，可以摆成13和53。c.先固定个位上的数字为5，可以摆成15和35。

（5）请同学们试着用介绍的方法写出用2、4、6组成的没有重复数字的所有两位数。

（5）补充条件，找出密码。

①补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。

②根据补充的条件，找出密码，密码锁上的秘码是35。

（6）揭示课题

像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习──简单的排列。

【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。

三、继续探究、巩固深化（1）呈现问题，引导探究。

①这次灰太狼变聪明了，他把懒洋洋锁在了自己的房子里，这个门上也安排了一道锁，这次的密码比刚才多了一个0，是用0、1、3、5组成的一个没有重复数字的两位数，能组成几个两位数呢？ ②小组内交流解决问题的方法。（2）尝试书写，交流方法。

①学生独立尝试书写，组内交流组数的方法。

②学生汇报、交流方法。（3）评议方法，进行优化。

你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌说说你喜欢的方法。（4）补充条件，找出密码。

密码是一个整十数，这个密码可能是多少呢？（揭示密码是30）

同时在汇报与交流中体会到排列方法的多样化和优化，培养学生的动手能力、合作意识和交流能力以及举一反三的思考能力。

四、应用拓展，深化方法

（1）通过这次事件，村长决定召开一次羊村大会，给羊村的大门

也按一道密码锁，我们的密码是由1.3.5.8组成的没有重复的两位数，能组成多少个没有重复的两位数，你能自己写出来吗？学生汇报可能出现的两位数。（充分尊重学生用不同的方法写出可能出现的结果）（2）判断：是不是任意4个数字组成的没有重复数字的两位数都是12个呢？为什么？如果这个数字中没有0，有多少种不同的排列呢？（3）.懒洋洋为了感谢大家帮忙救了他，想给我班四位同学照张照片，那四位同学愿意来，请四位同学来排排站。（一位同学站在第一个位置，其他同学可以任意站）

通过简单地排列方法，固定位置法，学生演示一共有六种方法。

五、总结延伸，畅谈感受

今天这节课我们在动手操作中学了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

六、巩固练习

排列问题教案 篇2

一、占位模型

1. n个不同的元素占据n个不同的位置

此种问题很简单, 直接利用定义, 有Ann种排法。

2. n个不同的元素占据m个不同的位置

(1) 若n≥m且每个位置只占 (排) 一个元素;

(2) 若n≥m且每个位置至少占 (排) 一个元素;

(3) 若n<m且每个元素只占一个位置。

第一种情况有Anm种不同的占 (排) 法, 它与第二种有区别。第一种位置全满而元素有剩余, 第二种位置全满而元素没剩余, 它的占 (排) 法需因题而异, 一般做法是先分堆, 再全排。第三种位置有剩余而元素无剩余, 有Amn种不同的占 (排) 法。

例1.5人占4个房间, 每房间1人, 共有种占法;若每个房间至少有1人, 有种不同的占法。

在一些复杂的排列问题中, 一般不是一下子就将全部元素排好, 而是分步排列。

二、次序一定模型

排列时有一定的次序要求, 处理这类问题的方法:可以先排无要求元素, 次序一定的元素最后唯一安排在余下的位置。

例2.A、B、C、D、E五名同学速算比赛, 计算速度各不相同, 则A比B先算完的比赛结果共有种。 (当然此题亦可用概率平均法)

三、不相邻模型

排列时要求某些元素不相邻, 处理时常用的思路是:先安排无要求的元素, 将不相邻的元素安排在其空隙。但有时要注意捆绑问题, 元素间有无差别。

例3.4男3女排成一排, 3名女生恰有两名相邻的排法有种。

分析:恰有两名相邻, 言外之意是与第三名不相邻。要注意的是4男3女构成的元素各不相同, 他们本身也构成全排列。

例4.7个座位的连椅, 4人就座, 3个空座恰有两个连在一起的排法共有种。

分析:此题不用再乘以因为空座间无差别, 是相同的元素。

例5.7枪连续射击, 命中4枪, 未命中3枪则恰有2枪连在一起的情况有种。

分析:命中的4枪无差别, 不用再乘, 未命中的3枪也无差别, 不用再乘。有时直接计算情况很复杂, 此时可采用间接算法, 用总数减去不符合条件的情况。

例6.7个人站成一排, 甲不站在排头, 也不站在排尾, 则共有种排法。

例7. (2007年全国Ⅰ) 从班委会5名成员中选出3名, 分别担任班级学习委员、文艺委员与体育委员, 其中甲乙二人不能担任文艺委员, 则不同的选法共有种。

“排列问题”等 篇3

刘诚龙

“咬×只咬头一节”，这是我家乡的一句俗语。这话不太雅驯，我们家乡总喜欢用不雅之词来注解高深真理，这也可以说是雅不封顶，俗不保底。

我们家乡还有个传说。说是有个懒婆娘，她老公要出远门，蒸了几十个馒头，挂在她的脖子上，过了半月回来，发现这懒婆娘早已经饿死了。原来这婆娘咬馒头只咬头一节。

传说都是假的?不，有真的。章太炎老先生就是这样吃馒头的。那回他骂了袁世凯，老袁有点搓火，把他弄到北京龙泉寺里软禁起来，但给他的待遇可不差：每月生活费500元，雇厨子一名，听差两名。太炎先生每餐鸡鸭鱼肉，山珍海味，可他既不喜欢伸长筷子，也不喜欢转动转盘，他只吃排列靠前的菜肴。于是两位听差每次都把萝卜白菜搁在太炎先生眼前，把鲍鱼熊掌摆在对面。自此，太炎先生每餐吃素，两位听差每餐吃荤。

排列问题真是门学问哪。清朝的太监就非常精通这种排列术。每到晚间，皇上找哪个妃子侍寝?他不搞抽签，也不搞选美，搞的是排名。太监把人名牌子放在金盘之上，供皇上老爷选。乱花迷眼，皇上懒得挑选，常常随手拿起最前面的那块人名牌。所以，皇上那些婆娘们，就争相向太监花银子，买的就是这个排名靠前。

我刚进单位的时候，领导曾专门送我到一个培训班里学习了半个月，什么职位排名法、姓氏排名法、笔画排名法、拼音排名法、排名不分先后法……老师的一句话，我是一直记在心里：排名学是办公室的一等学问，排得不好，那是要出事的。

比如上次，我们市里准备提拔几名干部。这回很民主，搞的是群众推荐。说是群众，实是群臣，就是正科以上实职干部来推荐。根据市里定的框框，有一大批优秀干部可进后备领导名单。这就牵涉到排名。秘书科老丁认为，应该按姓氏笔画排名。这也是惯例，大家没话说。老丁叫丁一，排名第一。很多干部划圆圈，划的都是头三个。于是老丁当选，我们领导落选了。

我们领导终于知道，排名是一门大学问，他也长了学问了。后备干部人选确定之后，还要考察其“德能勤绩”。这回我们领导亲自把关了。平时考察表都是这样排的：优、良、合格、差，但我们领导说：“这排列要不得!怎么是越来越差呢?不吉利，应该是越来越好嘛!”他给调了个序：差、合格、良、优……

其他还是按姓氏笔画排的，秘书科老丁依然排第一。结果出来了，老丁的考评成绩是：德：差；能：差；勤：差；绩：差……

白，非常白

寇研

当代女性钟情什么样的内衣颜色?我“百度”了一下。圣诞红、温情玉、典雅黑……都是令人血脉贲张的炽熱色彩。白色似乎与熟女不搭，清纯有余，魅惑不足，更无关“情趣”。

但在十八九世纪，白色内衣可着实风流了一把。紧身胸衣、衬裙、衬裤或贴身衬衫，一律为白色。内衣的暧昧，世人皆知，只有缺乏想象力的人，才会以为它确实是用来保暖或遮羞的。小说《魔山》中患肺病的女人们，每逢例行检查，都会特意穿上一件“华贵的、用带子束紧的内衣”，为此，有好几位女士爱上了身体检查。而白色内衣的功效，有位作家宣称：“白色对男子的性中枢有特殊的刺激作用，因此妇女才挖空心思要告诉男子：瞧我多白净一。其实，这种“特殊的刺激”难说没有技术的原因。前电灯时代，软扑扑的昏黄蜡烛光线中，白色内衣的炫目白光想必有某种摄人心魄的妖媚。

“既漂亮又放荡”的泰茵夫人，在某次舞会艳惊四座，原因是她穿了一件“希腊式白缎长衫”，外面简单地套着“织满金线的蓝色罗马式罩衣”，头上则戴了顶缀满宝石的白缎便帽。按当时的社会风尚，泰茵夫人这身慵懒而华贵的打扮，只能算是家居服或在情人面前才穿的情趣内衣。泰茵夫人穿出来炫了一番，掀起波澜，卫道士和激进派在报纸上打笔仗，妇女竞相模仿，夫人自己呢，则顺利升级为某督政官的情妇。

19世纪，内衣秀也一度成为欧洲各家剧院的噱头。观众端坐两三个小时，就为看女人脱衣服。但这脱衣服不是现代的脱衣舞，因为女人并不“舞”，没剧本。没台词，只是“让她在众目睽睽之下脱去衣裳，躺下睡觉或者进行诱人的梳妆。这样一来，观众就可以按顺序欣赏所有的女性服饰，直到最后一件”。阔边女帽，手套，笨重的、层层叠叠的钟式裙，撑裙架，吊袜带，最后露出一袭香气撩人的白色针织内衣。想想看，一位体态阿娜、风情万种的女人从一大堆布料中冉冉升起的情景，倒是很像波提切利的名画《维纳斯的诞生》中从爱琴海中逐渐现身的美神。不过这冗长而无聊的脱与看的默片，其中流露的怪诞，俨然《等待戈多》的情色版。

白色风流的十八九世纪，调情的至高境界，或许是对自己的女人说，我愿做你的白色内衣。可20世纪的查尔斯王子境界更高。根据1993年一个电话的秘密录音，王子曾对情人发誓说，他愿做她的卫生巾。

太太明察

上上签

有个朋友把他的智能手机淘汰给女朋友，还大喊不值，说这么功能强大的手机给一个科技白痴使用，暴殄天物。可是没多久，出事了。他那个连蓝牙都不会用的女朋友竟然在电脑里修复了手机备份的通讯记录。这下可麻烦了。女朋友兴师问罪：“某段时间每天和你保持长时间通话的是哪个女人?我不在乎你不是一张白纸，可你故意隐瞒白纸上曾经写过的字，就大有问题!”

我这朋友无奈地仰天长叹。他的心得是：杨永晴为什么会在艳照门后原谅陈冠希?因为在修电脑的发现艳照前，杨永晴早就明察秋毫了。

这年头，男人还有什么女人不知道的事?若要她不知，除非己莫为。我手机里老是收到推销广告：“想知道老公和老板的通话内容吗?只需购买……”这广告做得可真是很有市场洞察力。现代人谁还有闲心管别人的事?除了老板和老公，前者关乎利，后者关乎情。有个视频手机广告也是诉求男人行踪。女人问男人在干吗呢，男人明明在鬼混，却骗女人说自己很乖很听话，手机视频里是空荡荡安静的房间，狐朋狗友都躲在沙发后面呢!

我有个女友对这个广告很不以为然。她说哪怕不相信对方，也要放在心里。你问他在干什么，他说实话，你生气了，下次他就不会说实话。他骗你，你更生气。一切矛盾的根源只在于女人太聪明了。这个女友曾经爱过的一个男人也算是人精，手机短信只删若干敏感短信，可和一个女同事的暧昧最终还是被她发现了。把发件箱和收件箱结合起来就是对话，很容易看出逻辑上的漏洞。

回头再说那个智能手机男。他跟女朋友辩解说：“和你在一起后，我从来都没有联系过那个女人。”不说还好，一说，他女朋友跳了起来，说他骗她。出卖他的是克林顿。克林顿也曾经如此发誓；“我跟那个女人没有发生性关系。”心理学家的研究发现，男人在说谎时会刻意回避提名道姓。智能手机男顿时佩服得五体投地，女朋友不但肯在现代科技上下苦功，还对行为心理学很有研究啊!

想起从前看过一部汪明荃演的电视剧。

为了证实丈夫和自己最好朋友有染的第六感，她在给朋友打电话的时候，同时给丈夫拨了个电话，果然丈夫的电话来电音从听筒里传了过来。我觉得那部剧真该叫《太太明察》。

有个男性朋友总结如何红杏出墙而不让老婆知：一切涉及现代科技的东西都要敬而远之，不能网恋，不要用手机，不使用GPRS，任何地方都不使用信用卡……我怎么听都觉得这些措施很耳熟，后来想起是在很多部美国警匪片里看过。

犹如鬼上身

韩松落

我有个朋友非常不喜欢网络歌曲，但是，听得多了，有一天，他不知不觉在嘴里哼的，居然是“擦掉一切陪你睡”。对这种现象，他称之为“鬼上身”。

催眠术书里有个成功案例。放一部电影的同时，往银幕上投射一个商品广告，速度极快，几乎无法觉察，反复无数次。大部分观众出了电影院，直奔商场，要买这商品，问为什么要买，全都茫然。鬼上身就是一种集体催眠。

本城最繁华路段的几家音像店，有种歇斯底里症候，什么歌流行，便连续不断播放两个月，从早到晚。即便是本性里最讨厌的东西，也经不起这样艰苦细致的、大水漫灌的思想工作。先让你熟悉，然后慢慢习惯，然后不得不接受，最后说不定还心甚向往之。这个过程，就是鬼上身。

更不幸的是，一大群鬼上身的人汇聚在一个地方，会形成一个庞大的所谓“气场”，大家互相催眠，互相影响，互相强化，最后不可收拾。不信，去节日期间的超市亲身体验。

鬼上身不仅改变了我们的购买习惯，也改变了我们的表达习惯。

多年前，与某人分手，那日秋空晴朗，正适合为离别黯然销魂。只听得此人缓缓地道“忘记你——”我心里狂喊：“千万别说那句话千万别说那句话!”不曾想，后面果然是“——我做不到!”这导致了我不顾时间场合爆笑出了声，破坏了这场分手秀的完美结局和悲情气氛。从此此人对我衔恨在心自是不在话下，七年之后偶然遇到，仍是满脸怨毒。被恨了这么久，全怪张学友。

又一次，朋友失恋，痛苦万分，先割腕，又跳楼，手腕上包着白纱布，在我们面前把头埋在膝盖上，痛苦撕扯头发，我劝说道：“你可不能——”后面的話可真由不得我，我的耳朵眼睁睁听着我的嘴说道：“——感到万分沮丧，甚至开始怀疑人生!”

这还是好的。公共汽车上，耳边听见后座三个女孩子在说话，一个说：“你怎么不高兴呀?”全车的人，心里想的都是同一句话，果然，就有一个女孩子顺路接了下去：“那去黄河医院呀!”一车的人都爆笑。(本地民营医院的广告，无孔不入：小王，怎么了?满脸的不高兴?——我有了，又不想要!——那去黄河医院呀!该院首创的微创无痛人流技术，能帮你解除后顾之忧!)

间隔排列教案 篇4

教学目标：

1.使学生在看一看、数一数、摆一摆、说一说等活动中找出相关的两种事物之间的规律，经历探索间隔排列的两种物体个数关系，以及类似现象中简单数学规律的过程，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。

2.使学生在探索活动中初步发展分析，比较，综合和归纳等思维能力。

3.使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力;产生对数学的好奇心，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。教学重点：

通过观察、推理等方法发现间隔排列现象中的简单规律，并运用规律解决问题。教学难点：

经历间隔排列现象中简单规律的探索过程，初步理解规律产生的原理。

教学方法：合作探究法，实践操作法

教具和学具准备：课件、正方形和圆形纸片若干。

教学过程：

一、游戏引入，揭示课题

出示宝盒：同学们，今天老师带来了一个宝盒，想不想知道里面有什么？我们大家一起来看看，拉出正方形，这是正方形，拉出o，这是圆形，猜猜下一个是什么？你们怎么知道的？学生回答： 师：像这样，一个正方形一个圆形，一个隔一个排列的现象，我们数学上称之为“一一间隔排列”（板书：间隔排列）今天这节课，我们就来一起研究一一间隔排列中的规律

二、主动探究，发现规律

过渡：刚才我们看到的是正方形和圆形一一间隔排列，其实生活中也有很多这样的现象。

研究排列特点

（一）、主动探究，发现规律。

1、小朋友们，我们一起到兔子乐园去看看吧！（课件出示场景图）

2、兔子乐园里的兔子正在跳舞呢，仔细看这幅图上有什么？（兔子，磨菇，夹子，手帕，木桩，篱笆，大树，绳子）

在这里，你们能找出间隔排列的两种物体吗？同学们看得真仔细，在花园里，我们发现了小兔和蘑菇一一间隔排列，夹子和手帕一一间隔排列，我们还发现了木桩和篱笆也是一一间隔排列的。师：的确，这三组物体都是一一间隔排列的。（鼠标指着大图）如果没有学生说一一间隔排列，则省略此步

师：还有什么特点呢？

生：两边相同

师：咱们来具体看一看 点击第一组变大，师：你来说一说

如果学生说不出，可以引说：左边是（），右边是（），两边（）。再看第二组，你来说一说

师：两边相同可以说成是两端相同。（板书：两端相同）

师：每组中两种物体的数量之间有什么关系呢？

指名生：两边的比中间的多1个

师：你能具体说一说嘛？

生：夹子比手帕多一个 兔子比蘑菇多一个 木桩比篱笆多一个 师：你能用一句话来概括一下它们在数量上的关系吗？

生：两边的物体比中间的物体多一个。

师：也就是两端物体比中间间隔物体多一个。（板书：两端物体比中间间隔物体多一个）

反过来说也就是中间间隔物体比两端物体少一个

三、通过学生操作来解释、验证规律

师：这个结论是否正确呢？让我们验证一下：咱们来给小兔子分蘑菇吧。看看老师是怎么分的，（点击一个圈）你们会分吗？（会），那老师就把分蘑菇的任务交给你们了，完成作业纸的第二题分蘑菇，看谁分得又快又好。分好了吗？

在分蘑菇的过程中，你发现了什么？

生：最后一只小兔没有分到、多了一只小兔、少了一个蘑菇„„

师：是吗？（不相信的语气）老师也来分一分，点击课件。真的是这样。这到底是怎么回事呢？谁能用刚才学到的知识来解释一下。

生：两端相同，排在两端的物体多一个，所以多了一只小兔。中间的间隔物体比两端物体少一个，所以少了一个蘑菇„„ 师：其他两组排列里也是这种现象吗？咱们来看一看

出示夹子手帕图。如果把一个夹子和一块手帕看成一组，也像这样圈起来后，结果会怎 样？

生：多一个夹子

师：为什么会多一个夹子呢？

夹子是排在两端的物体，所以比中间的手帕多一个

师：再看看木桩篱笆图，把一根木桩和一块手帕一组一组圈起来后会出现什么结果？

生：多一根木桩

师：为什么会多一块木桩呢？

生：两端相同，排在两端的物体比中间多一个，木桩是排在两端的，所以就多了一根

师： 是不是一一间隔排列的物体，两端相同时，排在两端的物体一定比中间间隔物体多1个 呢？（大部分学生有些迟疑，不敢确定）咱们再来验证一下

请小朋友们任意画两种图形，一一间隔排列，两端相同。画好后，数一数两种图形的个数，看看有什么关系？

收集两份优秀作业让学生自己展示并说说有没有验证规律

师：其他小朋友画的也符合这个规律吗？

生：符合

师：说的真不错，老师要来考考你们了，你们敢迎接老师的挑战吗？

出示：

20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？ 生：19个蘑菇

师：说说你是怎么想的？

把20块手帕像那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？

生：21个夹子

师：说说你是怎么想的？

（过渡）师：你们真爱动脑筋，小兔子看你们学得这么棒，决定教你们玩一个游戏，想玩吗？

四、游戏，在游戏中发现问题，解决问题。

游戏名称叫“男生女生来排队”的游戏（课件：游戏：男生女生来排队）

老师要找三名男生、三名女生来按照老师的指令排队，其余同学当小裁判，5秒内完成指令的话就给他们鼓掌。

想上来玩游戏的小朋友赶紧报名哦！指名学生上台后。

师：准备好了吗？ 老师开始下指令了

1.第一个指令：男生女生一一间隔，排成一排。

2.第二个指令：男生女生一一间隔，排成一排。每个男生的两边必须有一个女生。学生发现了问题

师：要使每个男生的两边必须站一个女生可以怎么做？开动你们的小脑筋。

女男女男女男女/ 女男女男女

生：下去一个男生

师：哪个男生离开队列，男生的两边就都有了女生了。

生：某某

师：如果这个同学上位的话，队列的两端站的是（女生），女生的人数比男生人数多一个。

师：除了让这个男生上位，有没有其他的办法使男生的两边都有女生。拿出宝盒

师：大家还记得刚开始玩的宝盒吗？这是什么和什么一一间隔排列？ 出示题目：

1、如果把正方形和圆形一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆形需要有几个？

学生操作，教师巡视指导，指生板演。

1、交流：你是怎样摆的？圆形摆了几个？

3、有序交流学生的摆法和结果，看看每种摆法的圆形各有几个，并让学生说说理由。

提问：为什么会有圆形和正方形个数相等，也是10个这个结果呢？

（两端不同，一一对应正好都能对上，没有多余的）

追问：那一一间隔排列的正方形和圆形，他们的个数可能有什么关系？你又发现了什么？

4、小结：如果两端相同，圆形和正方形相差1个，所以圆形可能是9个，也可能是11个。如果两端不同，圆形和正方形个数相等。（板书：两端不同，两种物体个数相等）

5、拓展规律一：

如果把正方形与圆形一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆形最少有几个？最多呢？ 学生操作 师板书：

（1）两端摆正方形：圆形有9个（2）两端摆圆形：圆形有11个

（3）两端不同：圆形有10个，和正方形相等 小结：圆形和正方形的关系：个数相差1或个数相等

7、图片欣赏（课件）

一一间隔排列的规律在我们生活中有很多运用，我们来欣赏一些图片。

四、全课总结：

今天这节课我们一直在找规律，而且找的是一一间隔排列物体的规律，说说你们在这节课有什么收获？

两种物体间隔排列，两端物体相同时个数相差1，两端不同时个数相等

五、课外实践，应用规律

简单的排列组合教案 篇5

课时：第一课时

教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。

教学目标：

1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。

2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。

3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1、了解简单的排列知识。

2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。

教学难点：掌握简单的逻辑推理。

教学准备：数字卡片、课件。

一、创设情境，导入新课

孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？

(边出示课件2和3边讲解故事内容）

师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊

师：那数字1、2、3一共可以摆出几个两位数啊？

生回答。

师：那同学们还有什么办法能够有顺序，不重复，不遗漏的摆出这些数呢？

如果学生不能及时的回答，进行下一步引入，师：刚刚我们采用的是确定十位的方法，我们还可以怎么做呢？

师：真是不错，还想出了一种新方法啊。真是爱动脑筋的小朋友。那好，有哪位同学可以来讲解一下呢？ 师点名。

生：个位选1，十位可以选2或3（老师这是一定要听清楚学生的话语，纠正“和”“或”的概念）师引导

师：嗯，说的可真好。个位是1，十位是2，就组成了两位数21；个位是1，十位是3，就组成了两位数31。（板书：21,31）。不错，个位可以接着选几呢？

生：个位选2，十位可以选1或3； 师：哪组成的两位数是什么呢？

生：12,32。（老师板书：12,32）师：那个位还可以选几啊？

生：个位选3，十位可以选1或2；组成了两位数13，或23（老师板书：13,23）

师：同学们的表现可真好，已经想出了两种可以有顺便，不重复，不遗漏的摆法啊？还有同学能想出别的摆法吗？（师引导。在黑板上，将卡片1,2，3依次摆好）

师：老师第一次选数字1和2，我们组成了两位数12，再把12的个位和十位交换就是21啦，（板书12、21）1还可以和数字3组成两位数，那就是13，交换一下就是31了（板书：

13、31）

师：那数字2和3组成的两位数是什么啊？ 生：23,32

排列问题教案 篇6

管理系505-13、14、15；经济系205-

1、2 授课时间

2006年2月28日；星期二；1—2节

一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示）

教学内容

二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习

三、排列与组合

通过教学，使学生能够：

1、了解概率统计的发展史，学习内容

2、培养对概率的学习兴趣

3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数。

教学目的

知 识：

1、了解概率的发展简史与研究内容；

2、掌握排列与排列数公式；

3、掌握组合与组合数公式；

4、排列与组合的应用；

教学重点 排列与组合的概念

教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别

教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验）

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

技能与态度

1、对随机现象有正确的认识；

2、用科学态度对待随机现象；

3、科学计算的认真态度。

《概率与数理统计》教案01<> 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

绪论（15分钟）

《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。

概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究

一、概率的起源

在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。

比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。

九点（126，135，144，225，234，333）十点（136，145，226，235，244，334）

法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一

《概率与数理统计》教案01<> 对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃>

d上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为的赌金为d。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １

２

３

４ 胜者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d23d，乙应得24前3种情况，甲获全部赌金，仅>

3414义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

三、概率论理论基础的建立：

经过二十多年的艰难研究，雅各·贝努利在1713年出版了概率论的>

一、复习导入新课 复习内容：（10分钟）

实例说明

中学阶段的计数原理是以后学习概率的基础，统

理解用途

计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的选择问

题，都可以应用它们来解决。

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，明确加法原理的讲解

在> 飞机，也可以乘轮船。从甲地到丙地，共有多少种不同的走法？

教师归纳：（3分钟）

在学生对问题的分进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥使学生在应用两析不很清的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成个基本原理时，楚时，教这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，思路进一步清晰师及时地否则不可以．

和明确．从而深进行归纳如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不入理解两个基本和小结 可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而原理中分类、分各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，步的真正含义和下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事实质 的方法数时，就可以直接应用乘法原理． 导入新课：（2分钟）

计数原理能在很多情况下，求得完成某件事的方引出学习排列与法总数。但对有些问题来说，如果都用计数原理来求组合的目的 解，则显得过于烦琐，为了简化求解方法，我们还要学习排列与组合的概念及方法——这是今天要学习的内容。

1．正确理解排列、组合的意义．

2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论

二、明确学习目标

方法的理解．

3．培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

三、知识学习

1、排列（8分钟）

《概率与数理统计》教案01<>

例．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能否用乘法原理来设计方案呢？

生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

找学生用加法原 理求解

逐步引导

逐步引导

找学生用乘法原 理求解

老师点评，得出结论：乙的方法更

理解并掌握排列简洁。由的概念

掌握计算公式

明确相同排列的含义

此引出排列概念

逐步推导

排列数计算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列说明：取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．如飞机票、通信封数、减法

《概率与数理统计》教案01<> 与除法运算的结果都属于这一类。

2、组合（10分钟）

下面考虑另一类问题：取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机的票价，打电话的次数、加法与乘法的运算结果都属于这一类．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

说明：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．

和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事

理解并掌握组合的概念

明确相同组合的含义

掌握计算公式

组合数公式（将排列数的计算分成两步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n1)(nm1)C=m=

m!Ammn

四、技能学习（20分钟）

排列与组合的应用

1、有条件限制的排列问题

例1、5个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

《概率与数理统计》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？

（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？

掌握有关排列组合问题的基本解（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，法，提高分析问畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）

教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．

例

2、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．

（二）有条件限制的组合问题

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．

（三）排列组合混合问题

例

4、从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E这五项工作，一共有多少种分配方案．

题与解决问题的能力．

通过对典型错误的剖析，使学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．

培养思维的深刻错误分析

五、态度养成

性与批判性品质

六、实际解题训练（10分钟）

通过实际训练，学生练习1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为

2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有[

] A．60个

B．48个

C．36个

C．24个

使学生掌握解排老师巡列组合问题基本视，解答思想和基本方法 问题

《概率与数理统计》教案01<>

七、课堂小结（2分钟）

解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．

排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．

解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．

概括总结，帮助学生构建知识体

简要概括

系、明确排列组

本节内容

合的解题目标和对态度的要求。

八、布置作业

1．空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？（5个）

2．用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？（10个）

3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？（9种）

4．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．

5．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．

6．预习>

培养做事认真的态度和习惯

求解排列组合问题的常用方法 篇7

一、分步法

对于事件过程比较复杂的排列组合问题,合理分步,逐步分析,利用乘法原理求解,可化难为易.

例1 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法有()

(A) 90种(B) 180种

(C) 270种(D) 540种

解:第一步将3名医生分到3所学校每校1人有种方法,第二步将6名护士分到3所学校每校2人有种方法.

根据乘法原理,分配方法共有,故选(D).

二、分类法

对于元素比较多的排列组合问题,合理分类,逐类击破,利用加法原理求解,可避免重复或遗漏现象发生.

例2从1,2,3,…,20这20个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?

解:将全集U={1,2,3,…,20}分成四个不相交的子集,

能被4整除的数集A={4,8,12,16,20},

被4除余1的数集B={1,5,9,13,17},

被4除余2的数集C={2,6,10,14,18},

被4除余3的数集D={3,7,11,15,19}.

符合要求的取法,有三类:

第一类:从A中任取两个数;

第二类:从B,D中各取一个数;

第三类:从C中任取两个数.

根据加法原理,符合要求的取法共有

三、优限法

对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题,优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置,并计算其排列组合数,再计算其余元素或位置的排列组合数.

例3 6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法?

解法1:(优先考虑特殊元素)因为甲不能站左右两端,故优先让甲排在左右两端之间的任一位置上,有种站法;

再让其余的5人站在其他5个位置上,有种站法.

故共有站法.

解法2:(优先考虑特殊位置)因为左右两端不站甲,故优先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端,有种;

第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置,有种.

故站法共有(种).

四、先取后排法

对于“选取型问题”,一般采用先选出元素,然后再进行排列的方法求解.

例4对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试,至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?

解:第5次必测出一个次品,其余3个次品在前4次中被测出.

从4件不同次品中确定最后测出的一个次品有种可能,前4次测试中应有1个正品3个次品,有种;

前4次测试中的顺序有种.

由分步计数原理得

五、排除法

某些排列组合问题的正面情况比较复杂,而其反面情况比较简单(如至多至少型问题),可考虑“正难则反”,从总体中把不满足题设的所有情况剔除.这里要特别注意,剔除的情况不重复也不遗漏.

例5集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,若从A到B的映射f使得B中每一个元素都有原象,则这样的映射共有多少种?

解:所有从A到B的映射共有35种,只对应一个元素的映射有3个,只对应两个元素的映射有种.

因此符合条件的映射共有

.

六、插空法

对于“不相邻问题”,可先把没有限制条件的元素排好,然后再将不相邻的元素插入排好的元素之间.

例6 4个大人和2个小孩坐成一排,要求小孩旁边都有大人,那么不同坐法有______种.

解:先排大人,有种坐法;再将2个小孩插入到4个大人之间的3个空位,有种.故不同坐法有.

七、捆绑法

对于“相邻问题”,可先把必须相邻的元素捆成一捆,看成一个大元素,与其它元素排列,再将相邻的元素进行内部排列.要注意相邻的元素与顺序是否有关系.

例7 6个人坐成一排,要求其中的甲、乙、丙3人相邻,则不同的坐法有______种.

解:把甲、乙、丙3人视为1人,再与其余3人进行排列,即相当于4个人的排列,有种;然后再将甲、乙、丙3人之间进行内部排列,有种.所以不同坐法有.

八、消序法

某些元素没有顺序要求,可先当作有顺序要求,求出它的排列组合种数,再考虑有顺序与无顺序之间的关系,求出实际情况的排列组合种数.

例8有4位男生,3位女生站队,若男生身高不等,男生按从高到矮的顺序站,则不同的站法有多少种?

解:7位学生全排列,有种;4位男生全排列,有种.其中符合要求的站法只有两种:

4位男生从左到右按从高到矮的顺序站;4位男生从右到左按从高到矮的顺序站.

故有站法.

九、隔板法

对于相同元素的分组分配问题(如放球入盒、名额分配等问题),构造隔板模型,简单易操作.

例9将10个推荐名额分配给甲、乙、丙3个学校,使得每校至少分配到1个名额.那么不同的分配方法有______种.

解:将10个名额视为一行的10个相同小球,将2个隔板插入到10个小球间的9个空隙中,分隔成的三部分分别对应甲、乙、丙学校.则不同的分配方法有.

十、列举法

对于元素较少、限制条件多且不易直接用排列数组合数公式解决的问题,可考虑列举法.这里要特别注意,列举的情况不重复也不遗漏.

例10某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种?

解:先排1,5,6区,有种方法.分别用a,b,c,d代表4种花.

不妨设1↔a,5↔b,6↔c,再排2,3,4区,有5种方法:

故共有不同的栽种方法.

十一、转化法

排列组合问题,常考常新,难以题型化、模式化.有意识地将问题进行转化,转化为熟悉的、简单的、基本的问题,有助于化难为易,化繁为简,使问题得到解决.

例11方程x+y+z=10有多少组自然数解?

解:令a=x+1,b=y+1,c=z+1,

则原问题等价于方程a+b+c=13有多少组正整数解.

构造模型:把13个相同小球放入3个不同的盒子,每个盒子都不空的放法.

这就成了用隔板法解决的常见问题.共有放法.

运用数学思想解决排列组合问题 篇8

(一)化归思想

化归思想指的是变更转化的解题思想,即将条件或结论经过适当的转化,整个命题就可以变更为我们熟知的一些常见问题。

例1:(1993年全国)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有[]

A.6种B.9种 C.11种 D.23种

思路分析:建立数学模型转化为数学问题。用1,2,3,4这四个数字组成无重复的四位数,其中1不在个位,2不在十位,3不在百位,4不在千位的四位数共有几个?

解法1(枚举法):列出所有可能情况。

214323412413

314234213412

412343124321

∴一共9种

解法2:个位数只能2,3,4三個数中任选一个,有三种选法,当个位数选定2后,十位数只能从1,3,4中任选1个,有3种选法;此时百位数,千位数已确定。类似地,当个位数选定3后,情况仍一样。共有3×3=9种。

(二)分类思想

把一个复杂思想通过正确划分,进行合理分类转化为若干小问题予以各个击破,这是高考中考查的最重要的数学思想方法之一。

例2:(2007年全国)从班委会5名成员中,选出3名分别担任班级学习委员,文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有()个。

思路分析:可考虑甲乙二人是否被选入手,分成三类。

解:第一类:甲乙二人都被选上有A22 ·A13=6种选法;

第二类:甲乙二人中恰有1人被选上有A12·A12·A23=24种选法;

第三类:甲乙二人都未被选上有A33 =6 种选法;

∴共有 6+24+6=36种

说明:分类要做到不重不漏,每一类办法都能独立完成任务,类类之间是并列关系。

(三)对称思想

对称思想在思想数学中广泛应用,挖掘数学问题中隐含的对称性,运用对称思想,往往得到意想不到的简捷解法。

例3: (1990年全国)A,B,C,D,E五人并排站成一排,若B必须站在A的右边(A,B可以相邻),那么不同的排法共有〔〕

A.24种B.60种C.90种D.120种

思路分析:该题若用通法,需按A站的位置分成4类,较繁;若用对称性,则出人意料的简单。

通法(分类法):第1类:A站左边第1位,有A44=24种排法;

第2类:A站左边第2位,有A31.·A33=18种排法;

第3类:A站左边第3位,有A21·A33=12种排法;

第4类:A站左边第4位,有A33=6种排法;

所以,共有24+18+12+6=60种,故选B。

对称法:不考虑限制A,B,C,D,E五人并排站成一排共有A55种方法,由对称性可知,B在A右边与B在A左边的机会相等,应得排法为1/2,A55=60种。

(四)逆向思想

很多问题正面求解困难重重,但若从反面考虑,就会“柳暗花明”。

例4: (2008年四川)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,则不同的先法共有〔〕

A.70种 B.112种C.140种D.168种

思路分析:若从正面考虑,需分成两类:一类甲、乙二人都参加;另一类甲、乙二人中只有1人参加。若从反面考虑,则简单的多。只需用10名同学中选4名参加活动的不同选法数减去所挑选的4人中没有甲、乙二人的先法数即可。

解:C104-C84=140种。故选C

(五)整体思想

遇到了相邻问题,常用“捆绑法”即将相邻元素看成1个整体。

例5:4名男同学,3名女同学站成一排照相,3名女同学必须相邻,有多少种不同排法?

思路分析:先3名女同学任意排列,再将3名女同学捆绑看成1个整体与4名男同学任意排列。

排列问题教案 篇9

1.教学目标

1、知道20以内数的排列，认识20以内的单数和双数。

2、会一组一组地数如2个一数，5个一数。

3、通过观察数列中数与数的关系，找出数列的规律，从数列的变化，感受到数学的美。

2.教学重点/难点

1、按规则计数。

2、将数与数位（该数在20数列中的位置）对应起来。

3、快速计数。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

师：谁能把这些数从小到大的排一排？ 生：略。

师：这20个数排列好以后就是一张20数列图。师：请小朋友观察一下，20数列图上有什么？

师： 20数列图是由20个排成直线的圆圈组成，每个圆都表示一个相应的数。这些数是怎么排列的？（每5个排成一组，组与组之间有空隙。）师：刚才我们一起认识了20数列图，接着大家来看这里遮住的数是几呢

二、新课探索 探究一 师：这里遮住的数是几呢？

生：1和5之间是2、3、4，5和8之间是6、7，8的后面是9和10。生：11后面是12，13和17之间是14、15、16，18后面是19、20。师：你是怎么知道的？ 生：我是想20数列图知道的。

师：真好，那你能很快找到8、12、19和20的位置吗？ 师：怎样才能很快的找到8的位置？

生：8是一位数，在上面一排，它的后面还有9和10，所以8在10倒数的第三个数。

师：真是一个好办法，那12、19、20的位置和你同桌说说。生：略。

师：知道了数板上数的位置，那你知道这些图形代表什么数吗？ 生：菱形是13，因为它在12的后面。

生：三角形是14，因为它在12后面第二个数，而且还在15的前面。生：五角星是16，因为在17的前面。生：正方形是18，因为它在17和19的中间。

师：我们很快为图形找到了正确的数字，现在我们一起做个猜数游戏。探究二

师：根据提示，猜一猜这是什么数。师：让学生汇报答案，并说说理由。

探究三

在数射线上找到下列各数，并用“×”表示。书上第3题。这两排数有什么小秘密？

我们把1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 叫做单数，2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 叫做双数。师：这里把哪些数遮起来了？ 生：略。

师：我们把2、4、6、8、10、12、14、16、18、20叫做双数，把1、3、5、7、9、11、13、15、17、19叫做单数。

师：刚才我们一起认识了20数列图，接着大家来看第1题，谁来说说题意。

三、课内练习练习一

生：1个1个地数。师：谁来数一数？ 师：2个2个谁来数？ 师：谁试试5个5个地数。师：你还会怎么数？ 师：这题是什么意思？ 练习二

生：按规律填数。

师：第一题的规律是怎样的？

生：从8开始，后面紧靠的数始终大2。

师：那第二题呢？

生：从7开始，后面紧靠的数始终大2。师：说说第三题的规律。

生：从3开始，后面紧靠的数始终大3。师：第四题有什么不一样？

生：从16开始，后面紧靠的数始终小2。

师：小朋友们真聪明，都会在20数列图中按规律来计数。师：那再来看这题是什么意思呢？ 练习三

生：找出不符合规律的数。

师：说说第一题中是哪个数，为什么？ 生：是9，只有它是单数。师：那第二题呢？

生：是13，其他的数都相差3，13和9相差了4，和15相差了2。师：第三题又是哪个数呢？ 生：是18，只有它是双数。师：同学们找的真好。

课堂小结

四、本课小结

师：今天我们认识了20数列图，并在数列图上学习了数的排列，也知道按规律计数。可见20数列图是我们学习数学的好助手，在以后的学习中，一定要充分利用它，让20数列图真正的成为大家的朋友。

课后习题

五、课后作业