如何在数列的教学中运用典型案例讲解利息、年金、贷款的计算

数列的教学是高等数学和初等数学之间的连接的桥梁, 在教学时利用生活中的常见案例来进行理论讲解和实例分析是比较实用的教学方法。尤其是在利息、年金、贷款的计算中使用数列运算技巧, 让案例讲解更加直观。而且在学习中也能更好的调动学生的积极性。

1 利用案例讲解利息、年金、贷款的计算

1.1 利息、年金的计算

在教学中首先以学生关注的问题作为实际教学案例:由于现在的技校生越来越意识到就业的严峻性, 且我校不少学生的家庭经济基础薄弱, 在案例中我曾假设任教的08工经1班曾国润同学在三年级顶岗实习时, 计划每月底从顶岗实习的工资中抽100元存入银行作为毕业后找工作的就业基金, 月息为0.165%, 计划存款1年。要求分别按单利和复利计算年底时的年金。

(1) “单”利计算。

在单息计算中, 其主要的思路就是累加。即按照单月计算和累计。第一个月终金Q1=100 (1+11×0.165%) , ……最后的存款终值为Q12=100 (1+0×0.165%) , 利用数列思维, 公式的基本项目为:Q12, …, Q2, Q1, 且公差d=0.165, 项数n=12, 第一项是a1=Q12=100的等差数列, 由等差数列的前n项和公式, 最后可以计算出“年金”。

在计算过程中指导学生主要的思路为逐项累加, 以“单”为计算的核心, 得出“等差”的数列, 并用公式计算。

(2) “复”利计算。

另一种思路是按照复合式计算方式, 形成公比数列。即第一个月终款Q1=100 (1+0.165%) 11, ……最后一个月的存款终值为Q12=100 (1+0.165%) 0, 形成数列Q12, …, Q2, Q1是公比q=1+0.165%=1.00165, 总项数n=12, 首项a1=Q12=100的等比数列, 由等比数列的前n项和公式也就计算可以得出年金:

在教学中针对这个思路, 要达到的目的是让学生“提取”每次计息的共同点, 也就是“公比”, 即:复利计算的思路就是将每月产生的利息按照一个相等的比例进行递增, 找出其中的规律为公比q=1.00165, 不同的是每个月的本金将会发生变化, 由此形成了公比数列。通过这样的案例教学, 学生不仅学到了利息、年金的计算方法, 也能运用所学知识为今后的生活做计划, 学习兴趣有了一定的提高, 课堂讨论的气氛很快的活跃起来。

(3) 贷款、分期付款的计算。

因学生对与自身有关的案例较关注, 在讲解贷款、分期付款的计算时, 我又用已毕业的01无线2班的梁坤炎同学为例, 他经过两年在手机维修店的工作掌握了一定的技能, 打算自己当老板, 贷款10000元用于购买必备工具和租一店面维修手机。若梁同学计划两年还清贷款, 每月应付的款额是多少?

这个案例涉及利息、本金、还款等相关金额计算。其中包括:月还款与利息之间的关系, 各月的还款额和利息之和与贷款金额的关系, 并最后解方程求得每月应付的款额。

贷款开始后, 每个月的贷款本金与它的利息之和可以从表1中得到结论。

贷款期限到期时, 每个月还款和利息之和的金额。可以从表2中得到结论。假定每个月还款X元。

根据表格1、2得出:

等式左边的各个加数形成一个等比数列, 通过等比数列的求和公式得:

x≈440.9元, 付款总额为10581.6元, 即梁坤炎同学计划两年还清贷款, 每月应付的款额是约440.9元。

按照上面的思路, 实际上就是将每个月的还款和利息之和的数额折算成最终还款额来思考, 由此形成了一个等比数列, 这和前面的提取“公比”相似, 也就是将每个月设计为计划“还款”X元, 以此形成公式, 推导出“X”。

另外, 还可以利用贷款还款的灵活性来进行多种还款形式, 例如有的同学提出如下的付款方式:若付款方式为从贷款后, 每4个月还一次款, 共需多少次还完?每期应还多少钱? (设每期还x元)

共需6次还完。 (∵24÷4=6)

解得X≈1775.8元, 付款总额为10654.8元

若贷款方式为从贷款后, 每个月还一次款, 计划三年还完, 每期应还多少钱? (设每期还x元)

由此形成一个等比数列, 计算公式为:

解得x≈301.9元, 付款总额为10868.9元。

用这样的灵活的还款方式来引导学生对数列的进一步了解, 从而形成了一个特定的分析问题的方法, 这是数列教学中引用“贷款”案例的现实意义。

摘要：数列教学中最重要的着力点是“公共因素”的提取和分析, 这个公共因素就是数列的灵魂, 利用现实案例来进行数列教学可以从生活的角度调动学生的积极性, 且灵活的还款原则可充实教学内容、活跃课堂气氛。

关键词：利息计算,贷款计算

参考文献

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