等差数列等比数列复习

等差数列等比数列复习（精选8篇）

等差数列等比数列复习 篇1

尊敬的各位评委、各位老师，大家好！我抽签的序号是14号，叫„„，来自高三年级，我说课的题目是“等差数列”复习课的第一课时，我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法学法分析以及教学设计五个方面来谈谈我对本节课课堂教学的理解。

一、教材分析

以教材为主，充分借助教辅资料进行复习。教材选自人民教育出版社出版的《全日制普通高级中学教科书数学必修5第二章》，教辅资料选自武汉出版社出版的《核按钮》第六章第二节。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，是高考的重要考查内容之一。等差数列是在学生学习了数列的有关概念后，对数列的知识进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。它作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象。多数为中低档题，也有难题。其中选择、填空题“小而巧”，主要以求an,Sn为主，考查运算求解能力、转化与化归、函数与方程等数学思想，注重通性通法的考查。解答题“大而全”，注重题目的综合性与新颖性，突出对逻辑思维能力的考查。

二、学情分析

高三的学生已经系统学习过等差数列，对等差数列的相关知识已有一定的认识和了解，但是不少学生在大量的整合复习中，有许多的知识点已经遗忘，尤其对于我所任教的班级是该年级最后层次的学生，还有大部分的学生在初学时根本没有掌握相关的内容，因此本节作为等差数列复习的第一课时，更加注重对基础知识的复习，将知识点与考点相结合，教学内容的设置上做到由简入难，在教学过程中注重引导、启发、探究，进一步促进学生思维能力的发展以及知识网络的建构。

三、教学目标分析

基于以上对教材和学情的认识，根据数学课程标准的有关概念以及考纲要求，考虑到学生已有的认识结构和心理特征，我确定了以下的三维教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。

知识与技能：通过课前练习卷设置的作业以及以问题为媒介师生互动，引导学生加深对等差数列概念的理解，进一步剖析等差数列的判定方法，促使学生能够判定等差数列；通过对公式的分析和基本量的求解进一步掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。

过程与方法：通过学生自主完成课前练习卷，培养学生发现问题，解决问题的能力；通过课堂考点的分析与反思，培养学生具有方程思想、转化与化归的思想；通过课堂小结以及课上小组讨论、回答问题，培养学生归纳总结和语言表达能力。

情感、态度与价值观：通过课前练习卷的完成，促使学生发现自己存在的问题，并分析解决问题，从而培养学生善于发现、分析的能力；通过课堂练习，体验高考题，并顺利解答，增强学生的自信心，树立良好的学习心态。

本节课的教学重点是理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差中项公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。由于等差数列的判定方法有多种，学生难以用恰当的方法去证明或判断一个数列是否为等差数列，所以教学难点就自然落在等差数列的判定上。

四、教法学法分析

为了突出重点，突破难点，抓住关键，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈我的设计思路。

教法分析：作为复习课由于涉及的知识点比较多课堂容量比较大，教法上我主要以讲授式为主并结合任务驱动式（课前要求学生完成练习卷，了解本节课的学习提纲，课堂学习具有目的性，让学生在完成“任务”的过程中，培养分析问题、解决问题的能力）等多种教学方法进行教学，引导学生在学习过程中主动建构知识网络；其次在教学中采用多媒体，可以极大提高学生的学习兴趣，强化学生感观的刺激，加大课堂的信息容量，使教学目标更加完美的体现。

学法分析：学法上采用自主、合作、探究法，增强学生学习的积极主动性和课堂融入性；其次通过对变式的练习，达到举一反三，加深对知识的掌握与理解，使学法得到迁移。

五、教学设计

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开：我的整个教学过程分为六个部分：考纲解读、考点梳理、典例分析、高考链接、要点扫描、作业。

（一）考纲解读 首先是介绍课标以及考纲中对等差数列的要求，为我们的复习提供指南，促使学生在复习中具有目的性，并了解自己的薄弱环节，加强应对措施。

（二）考点梳理与典例结合 为了避免大量的知识点复习造成学生学习的疲惫感，提高学习效率，在具体的操作中，我将考点梳理与典例结合进行教学。以典例类型作为知识点引导的线索，并立即将知识点应用于典例，更加符合学生学习的特点，有利于学生对知识的掌握。鉴于学生的接受能力，本节课主要解决两种典型例题。

类型一：等差数列基本量的计算

主要涉及到以下几个知识点：等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项以及等差数列的前n项和公式。

首先是等差数列的定义，通过填空以及着重号的形式加强学生对概念关键点的认识，强化概念本质的掌握；有了定义，自然而然就引导学生思考回忆，如何通过定义给出的通项公式，教师适时展示通项公式的推导过程“累加法”（这是该章节中一种重要的方法，为后续的学习做铺垫），并引导学生分析公式的特点，进一步得到其推广公式，为了加强对公式的理解和应用，设置比较简单的口答练习，通过练习进一步总结公式的变形有哪些。

等差中项的引入是对特殊的等差数列的进一步深化认识，为后续的三个数成等差数列的设法以及等差中项法判断数列为等差数列作铺垫，起着承前启后的作用。

最后是前n项和公式，引导学生分析公式的特点，展示公式的推导过程，指出“倒序相加法”是一种重要的求和方法，并及时通过比较简单的口答练习，熟悉公式。

例1及练习的设置主要是为了加强学生对公式的掌握和灵活应用，通过反思归纳加深对“等差数列基本量的计算”这类题型解答的认识和体会。

1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个______，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。简记为：____________=d或____________=d。

2.等差数列的通项公式：若an是等差数列，则其通项公式为：____________，其推导方法是____________，推广：anam_______。

练习：在等差数列an中，（1）已知a12,d1,求an；（2）已知a1015,a1510，求d。

3.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b的__________，可用式子A=___________表示。

推广：若an是等差数列，则an,an1,an2满足的关系式：_________ 4.等差数列的前n项和公式：Sn __________=__________，推导方法是__________ 练习：在等差数列an中，（1）（2）已知Sn120，a13,d2，已知a15,a1535,求S15;求n。

例1 在等差数列an中，（1）已知a1533,a45153，求an；

（2）已知a610,S55，求Sn；

（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d0，求a1 思考：通过上述例题的解答，给你怎样的启发？

练一练：已知等差数列an满足：a37,a5a726，an的前n项和为Sn，求an及Sn。

类型二：等差数列的判定与证明

通过设置问题“一个数列是等差数列才能用上述的通项公式、求和公式，以及相关性质解题，使问题简化，那么怎样的数列才是等差数列呢？如何判断一个数列是否为等差数列？”，引导学生思考等差数列的判定方法，主要有四种：定义法、等差中项法、通项公式法以及前n项和公式法。其中前两种方法学生比较容易理解，为了加深对后两种方法的理解，引导学生分析这个等价条件的互推过程，比如an是等差数列，则它的通项公式通过变形可以整理成关于n的降幂形式，即anpnq的形式，然后再展示由公式推导出该数列为等差数列的证明过程，帮助学生理解。

例2主要是为了检验学生对知识点的掌握情况，通过例题的讲解，熟悉利用定义法证明或判定一个数列为等差数列的解题步骤，加深对等差数列通项公式的认识，指出四种方法的使用情况，强调在证明中通常采用定义法和等差中项法。学生会使用求和公式Snn(a1an)，但是却没有去证明过它对应的数列是2等差数列，因此设置了探究题，该题视课堂教学的实际情况进行教学，若时间有限则作为课后探究题完成，有一定难度。

（1）定义法：an1and(常数)(nN) an是等差数列；

（2）等差中项法：2an1anan2(nN) an是等差数列；

（3）通项公式法：anpnq(p,q为常数)(nN) an是等差数列；

其中p=________，q=________。

（4）前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数)(nN)an是等差数列。

其中A=________，B=________。

例2 已知数列an的通项公式为anpn2qn(p,qR,且p,q为常数)。

（1）当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？

（2）求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列。

说明：这四种方法都可以判断一个数列是否为等差数列，但是证明一个数列是等差数列只能用前两种方法，做客观题时可用后两种方法判断数列是否为等差数列。探究： 设数列an的前n项和为Sn，若对于所有的正整数n，都有Snn(a1an)，证明2an是等差数列。

（三）课堂练习——高考链接

通过练习可以反馈学生对知识点的掌握情况，其中1、2题是对公式的应用，加强学生对公式的理解与掌握；第3题则是利用等差中项判定数列是否为等差数列，检验学生是否理解这类方法的本质，考查学生分析问题、解决问题的能力；

4、5题是基于教辅资料中没有设置利用通项公式法、前n项和公式法判断数列为等差数列，并借助性质求解的题，因而通过4、5题使学生体会借助公式法解题的简便与快捷。第6题一是考查通项公式法判断数列为等差数列，二是为下节课学习等差数列的前n项的绝对值之和做铺垫。

1、（2013·贵州六校联考）等差数列an的前n项和为Sn，已知a58,S36，则a9

（）

A.8

B.12

C.16

D.24

2、（2013·德阳二诊）在等差数列an中，若a1a44,a2a75，则a11a14________。

2223、已知正项数列an中，a11,a22,2anan1an1(n2)，则a6________。

4、已知数列an的前n项和为Snn22n(nN),则a8a5________。

5、已知数列an的通项公式为an3n1，则S10________。

6、（2013·河南三市第二次调研）设数列an的通项公式为an2n10，则a1a2a3a15________。

（四）课堂小结——要点扫描

列出提纲，引导学生回顾本节课所学的知识，要求学生能够用自己的语言，总结心得体会，以及每个知识点中的关键点和注意事项。

一个定义： 两个公式： 四种判定方法： 一种思想：

（五）作业布置

本节课所布置的作业有两类题：基础自测与课时作业主要是为了巩固学生对知识点的理解和掌握，加强对公式的使用，属于基础题，难度不大。合作探究题既是对课堂练习6的延伸，又为下节课的教学做铺垫，能够加强学生之间的合作交流，激发学生学习的兴趣。

等差数列等比数列复习 篇2

如何上好一堂等差数列复习课, 这是广大职高教师比较头痛的问题, 在以往的数学复习课学习中, 教师在不知不觉当中形成了“知识归纳+ 讲解例题+ 反复练习”的模式. 练习之间关联不大, 这是一种模仿式的学习。发现式教学通过问题与等差数列知识的联系, 加深对等差数列知识的理解, 从而提高学生的思维品质.

笔者在新教师专题公开课活动中上过一堂公开课“等差数列复习课”, 感受颇多, 下面以我公开课的教学为例来具体说明如何用发现式教学法来上等差数列复习课的, 愿与同行共同讨论.

二、教学过程实录

1. 基本问题

教师: 前面复习了数列, 这节课我们复习一种特殊的数列———等差数列.

概念: 如果一个数列从第2 项开始, 每一项与它前一项的差都等于同一个常数, 那么, 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差, 一般用字母d表示.

教师 ( 板演) : 不错, 这位同学归纳得很到位. 接下来分析公式中量与量之间的关系, 使学生明确已知几个量可求其它未知量, 渗透方程思想. 现在请同学解决如下问题:

学生4: 由概念可知B选项为等差数列.

教师: 很好, 利用等差数列概念可以得出变式1 的答案. 下面的变式2 又该怎么做呢?

变式2: 在等差数列{ an} 中, 若a1= 5, a8= 26, 则d = ____s8 =________;

( 待学生充分思考后)

教师: 哪一位同学说说解题思路.

学生5: 由为题1 中第3 问知等差数列通项公式, 利用变形可以得出公差d; 由问题1 中第5 问知等差数列前n项和公式, 可以求出s8。

教师: 板书过程 ( 略

2. 知识巩顾

问题2: 在等差数列{ an} 中, a1= 1, a3= - 3.

( 1) 求数列{ an} 的通项公式;

(2) 求数列{an}的前n项和Sn. (两种解法)

(由学生独立完成, 教师巡视指导)

学生6: ( 板演) 找同学说出判断正误.

教师: 太棒了, 这位同学能很好地掌握前面所复习的知识.

教师: 学生7 的解法完全正确.

3. 拓展延伸

教师: 前面利用等差数列概念及公式解决了相关问题. 现在请同学们研究下面的问题3.

问题3: 我校就业班学生王明去某公司顶岗实习10 个月, 该公司对实习生的薪酬有两种方案:

第1 种方案: 实习期间每个月900 元钱;

第2 种方案: 第一个月500 元, 第二个月600 元……

依次下去每个月比前一个月多100 元; 王明不知选择哪一种方案更划算, 你能帮他解决问题吗?

( 给学生足够的思考空间, 教师巡视指导)

( 多媒体投影) 第1 种方案10 个月实习总工资为900 × 10 =9000 元。

第2 种方案: 由题意得, 每个月工资成等差数列,

答: 由于9000 小于9500, 王明实习期间工资应该选择第二方案。

教师: 这是一个应用等差数列的一个实际应用题, 学生只要掌握了等差数列的定义及公式, 再联系生活实际, 应该不是一个难题. 这个题如果没有时间限制, 又可以拓展为经过多少个月的实习选择方案更划算?

4. 提升思维

问题4: 在等差数列{ an} 中, 已知a2+ a5= 10, 求a3+ a4= ? ( 用两种方法解)

教师: 等差数列所有题都可以使用基本量求法解决问题, 那么同学们你们是否有更好的解题方法呢, 回忆一下我们以前学习过的等差数列的性质, 如果能用性质解此题方法更简单. 等差数列的性质应用极其广泛, 能使做题简单, 我们下节课继续复习.

5. 归纳小结, 强化思想

(1) 等差数列的定义、通项公式及前n项和的复习;

(2) 利用基本元素法求解;

(3) 借助方程思想, 解决相关问题.

三、教后反思

根据本课教学目标, 我把知识点通过对一道题目解答方式展现在学生面前, 使教学过程零而不散, 教学活动多而不乱, 学生在轻松愉悦的氛围中学习知识, 拓宽视野.

本节课的成功之处:

1. 在课堂实施过程中, 教学思路清晰、明确, 学生对问题的回答也比较踊跃, 并能对问题的解法提出自己的不同观点, 找出最简单、有效的解决方法.

2. 教学方式符合教学对象. 复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固, 同学们通过本节课的复习目标, 很方便的了解了重难点, 通过典型例题直观的了解考试要点.

本节课的不足之处:

1. 时间安排欠合理. 在让同学们的思考花费时间太长. 课后反思, 如果当初多指引学生思考, 然后通过教师考察, 可能会达到事半功倍的效果.

2.“放”的力度不够, 在分析典型例题时, 总担心个别基础不好的同学不会, 本来可以由学生阐述解题方法, 也由我来说, 所以学生的主动权给的不够多.

在今后的教学中, 我会注意给学生足够的时间和空间, 搭建学生展示自己的平台, 要充分相信学生的实力, 合理安排教学时间.本人将更加努力, 逐渐完善教学能力和方法, 争取更大的进步.

四、结束语

职高数学复习课教学更重视培养学生能力. 数学教学将经历一个深刻的变化, 数学教学方法改革将是这场变革的一个核心问题. 本文以发现式教学方法问切入点, 逐步引导学生解决问题. 由于本人能力有限, 研究本文于此为止. 希望关注发现式教学法的效果, 为一线的职高教师提供有力的教学依据, 更好的发挥此教学方法的优势.

参考文献

[1]徐镇均.等差数列的函数教学观[J].中学教研 (数学) , 2014, (9) :28-30.

[2]魏喜武.一堂探究式复习课的设计[J].数学教学, 2010, (9) :19-22.

高考数列题型及复习策略研究 篇3

关键字：数列；题型；复习策略；建议

1 高考数列常见题型分析

高考数列常以解答题考察居多，近几年高考中，也加大了对数列基础知识点的考察，以下重点分析数列在高考中的常见考点及题型。

1.1 选择题题型

数列选择题多以考察基本知识点为主，重点考试数列的基本概念及性质，目的是为了考察学生的双击是否扎实，考题普遍比较简单，灵活性不强。

例（2015重庆年高考数学理）：在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a6=（ ）

A -1 B 0 C 1 D 6

分析： 上例重点考察了等差差数列的基本概念，要求考生会求等差数列的通项公式。

1.2 解答题题型

解答题相比选择题具有一定的难度，但考察题型有规律可循，翻阅近几年高考真题，发现数列解答题经常考察求数列的通项公式、数列求和及数列与不等式、函数的综合问题。

（1）通项公式的求法

一般已知递推公式求通项公式，通常此类题型基本上都能通过变形、构造变为常见等差、等比数列来解决；另一类，已知通项和前n项和的关系来求通项，只需记住公式法即可解决。

（2）数列前n项和的求法

数列求和问题，多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点，如2013年陕西第20题等。

（3）数列的综合问题

数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题，如2014年安徽第19题等。数列与解析几何交汇主要涉及点列问题，难度中等及以上。

2 高考数列复习策略

新课标强调课程的基础性，重视合情推理与逻辑演绎相结合，尽量去减少人为技巧性的东西。近几年新课标卷高考数列解答题第一问考查基本知识点，学生入手容易得分，后一问考查学生运算、推理、探索、论证等能力，明确了高考的导向性。

2.1立足课本，巩固基础

高考中数列主要考查的都是等比数列和等差数列的定义、通项公式和数列求和等基础知识，特别强调基本概念的辨析和两种数列的“知三求二”。针对以上特点，在高考复习中要指导学生做好基础训练，重视细节，例如像q≠0，q=1与q≠1的讨论等，同时留心研究和开发课本上的练习题，那么在高考试题中就不会出现令人意外的超纲题了。

2.2 注重方法，加强变式训练

很多学生在高考复习中由于方法不当，往往采用题海战术，做了海量的练习，但是收效却并不明显。分析原因主要是因为，在做题的时候学生的注意力都集中在对结果的获得，而没有重视解题的方法和解题过程中的思想。这样在遇到一些老题的变型，就仿佛又是面对一道新题，没有思路，也浪费时间。因此在复习中，要强调常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。这样才能减轻题海战术对学生的负担，真正实现“减负高效”。

2.3 注意数列与其他知识点的结合

数列的题型多样，通项公式的求解方法也灵活多变，高考中常常把数列、函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，不断提高逻辑推理能力和分析解决问题能力。

3 复习建议

学习是一个双向影响的过程，高效的学习离不开教师的教和学生的学。因此，在数列的复习中，教师和学生都要改变教学和学习方式，这样才能有效的复习。

3.1 教师方面

（1）以练促教

想给学生一杯水，教师必须是一股长流不息的清泉，所以我们教师要做大量的题目，给自己搞一个题海战术，这样才能选出有针对性的题目来构建多维变式，实现知识螺旋上升，在全面强化热点中突出重点及主干，以此来澄清学生的模糊观念、校正错误、查漏补缺，落实双基，培养学生数学能力。

（2）以案为本

高三复习课的一大特点是：题量大，课堂节奏快。学生在刚刚经历高一高二的学习，一下子难以适应高三中课堂形式，为了使学生迅速适应高三的复习，所以在平时教学中经常采用学案教学的方式进行。学案不同于教案，教案的着眼点和侧重点在于教师讲什么和怎么讲，而学案的着眼点和侧重点在于开启学生智慧，调动学生积极性，发展学生知识和能力；前者重在教，后者重在学；利用学案进行高三数学复习，有利于提高学生的听课堂有效性，同时，也提高学生的听课堂有效性。

3.2 学生方面

（1）强化双基，举一反三

高考数学试题不全是难题，怪题，考试内容包含在平时的复习范围内，只是稍作变式和改动，基本上都可以在平时训练的题目中找到原型。因此，学生在复习中，应不断加强双基的复习和提升，同时，也要对常考点、重点题型进行举一反三，明确出题人意图，理解考题的本质。

（2）及时总结，培养解题习惯

高三的考试较多，做数学试题不计其数，养成好的学习习惯尤为重要。一方面，自己多准备几个笔记本，尤其是错题本，及时总结自己平时做题、考试中的错题，认真反思，这样才能理解深刻，提高迅速；另一方面，在平时有限地做题中，要了解解题的规范性及严谨性，纠正平时答题的不良习惯，掌握正确的答题程序，答题技巧，形成自己一套适合自己的应对考试的方法。同时让自己重视解题过程的语言表达，培养自己条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯，这样才能让在高考中减少不必要的失分。

参考文献：

[1] 袁长江，例谈数列的学习[J]，新高考（高一版），2007年06期.

[2] 郭胜光，论新课标下数列高考复习的策略[J]，中学数学研究，2008年02期.

[3] 陈水松，从近三年的广东高考数列题看高考复习策略[J]，中学数学研究，2013，6（11）.

[4] 祁玺，新课标高考数列备考复习策略[J]，教育界，2013，4（29）.

[5] 辜琛坤，高考数列解题策略研究[J]，数学学习与研究，2014年01期.

等差数列等比数列复习 篇4

教学目标

（一）知识与技能目标 1． 知识的网络结构；

2． 重点内容和重要方法的归纳．

（二）过程与能力目标

1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2.掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

定义 分类 基本概念

数列 通项公式

一般数列 递推公式

图象法 特殊函数——等差数列

定义 通项公式 等差中项 前项和公式 性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1并归纳出通项公式.解法一: a1=1,a22an(nN*且n2).求其前五项,an22a122a212a322a41,a3,a4,a5,归纳得a123a222a325a423an2 n1解法二: an12an111111 又a10,an0 an12anan1an2an2故{1111n11 }是以1为首项,为等差的等差数列(n1)2ana122anan22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN*且n2).求此数列的通项公式.解: anan12n1(nN*且n2),且a11.a2a1221,a3a2231,a4a3241, anan12n1.把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2.故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).例3．数列{an}中, a11,ann(nN*且n2),求此数列的通项公式.an1n1解: anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n.an1n1a13a14a15an1n1把这n-1个式子两边分别相乘可得

2an234n2,而n1也适合.,.即ann1a1345n1n1故{an}的通项公式为an2.n12．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2),(1)求证{1}是等差数列;Sn(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 112(x2), SnSn1{11}是以1为首项,以2为公差的等差数列.SnS1(2)解:11, 1(n1)22n1, Sn2n1SnanSnSn1112(n2), 2n12n3(2n1)(2n3)(n1),1 2an.(n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2． 作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1)f(2n)2n得 aalog22anlog2an22n, 即an212n anan2nan10.annn21.又0x1,02an120, an0.故{an}的通项公式annn21.(2)证明:an1an

等比数列的前n项和复习课教案 篇5

●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点

等比数列的前n项和公式推导 ●教学难点

灵活应用公式解决有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)

当q1时，Sn ①

或Sn

1②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn ①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a3anaq 1a2an1根据等比的性质，有

a2a3anSna1aSq

1a2an1nan即 Sna1Sq(1q)Sna1anq（结论同上）

nan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得

Sa1(1qn)1(1n1q=264)12=2641。2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解] 课本P56-57的例

1、例2 例3解略 Ⅲ.课堂练习

课本P58的练习1、2、3 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna

1当q1时，Sa1anqn1qSa1(1qn)n1q Ⅴ.课后作业

课本P61习题A组的第1、2题

数列复习教案(例题加模拟题)1 篇6

一.知识结构

数列与自然数 通项公式 集的关系 递推公式 数列的 定义 定义 等差数列 通项公式 等比数列 前n项和公式 数学归纳法

二.重点、难点：

重点：等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式的应用

难点：用上述知识与等差数列、等比数列的性质解决一些综合性应用问题

【典型例题】

例1.根据数列的前n项，写出数列的一个通项公式

(1)1，2，4，2，

1592712

(3)a，b，a，b，

(2)，，(4)1，3，6，10……

(5)1，11，111，1111，……

解：(1)a1320，a2321，a3322，an32n1

(2)分子1，5，9……4n3

分母2，7，12……5n3

因此an

(3)an4n3 5n3 an为奇数时bn为偶数时

或anasinnn bcos22

(4)a2a12

a3a23

a4a34

……

anan1n ana1234n

an123n10n1

(5)an

n(n1)2

例2.数列2n215n5的最小项是多少？

解：an2n215n5f(x)2x215x5的对称轴为x

又由于4较3离15 415近，因此f(4)f(3)4

即a423为其最小项

例3.已知下列数列的前n项和公式，求数列的通项公式

1.Sn2n23n

2.Sn3n1

解：1.anSnSn1

4n1

而a1S15

4115an4n1

2.anSnSn1

23n1

而a1S1314

23024

(n1)4ann1(n2)23

例4.在等差数列an中，(1)已知a2a7a8a136，求a6a9?(2)已知S1166，求a6?

解：(1)a2a13a7a8a6a9

a6a9

(2)S11

例5.项数为奇数的等差数列an中，已知奇数之和为12，偶数项之和为10，求它的项数和中间项。

解：设奇数项之和为S奇，且共有2n1项，偶数项之和为S偶 63 211(a1a11)11a666a66

则S奇n(a2a2n)nan12(n1)(a1a2n1)(n1)an1an1S奇S偶2

212(n1)2S偶

n5共有2n125111

答：它的项数为11，中间项为2

例6.已知f(x)1x22(x2)

(1)求f1(x)

1f1(an)(nN*)，求an? an1

(2)设a11,解：(1)x221111x2f(x)2(x1(0,))222yyx1 2an

(2)f1(an)2

1an121112 222anan1an

111，公差为2的等差数列 是首项为221an

112(n1)2n12an12n1

an

【模拟试题】

一.选择题

1.已知ann(nN*)，则数列an的最大项是（）2n1563an3，那么这个数列的通项公式是（）2

A.第12项

B.第13项

C.第12或第13项

D.不存在 2.如果数列an的前n项和Sn

A.an2(n2n1)

B.an32n

C.an3n1

D.an23n

3.数列an的前n项和Snn22n5，则a6a7a8（）

A.45

B.35

C.30

D.以上全错

4.若一个数列an的前4项分别是0，2，0，2，则下列各式：

(1)an22(n为偶数)n(2)an1(1)；(3)an中可作为an1(1)n；20(n为奇数)的通项公式的是（）

A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

5.若等比数列an的前n项和公式为Snan1，则（）

A.a0

B.a1

C.a0且a1

D.aR

6.在等差数列an中，已知S1590，则a8（）

A.6

B.12

C.3

D.4

7.等差数列an中，a3a1140，则a6a7a8（）

A.72

B.60

C.48

D.36

1，当且仅当n10时，则公差d的取值范围是（）an1，25897383dd

A.d

B.d

C.D.***5a1

8.等差数列an中，9.等差数列an的公差d0，当n1时，下列关系式成立的是（）

A.a1an1a2an

B.a1an1a2an

C.a1an1a2an

D.a1an1与a2an不确定

10.等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n项和为（）

A.130

B.170

C.210

D.260

11.已知等差数列前n项和为Sn，若S130,S120，则此数列中绝对值最小的项为（）

A.第5项

B.第6项

C.第7项

D.第8项

12.若2个等差数列an前n项和为An与Bn，满足,bn，A.Ana7n1，则11（）Bn4n27b1173478

B.C.D.42371

13.等差数列an中，SmSnl(mn)，则a1amn（）

A.mnl

B.(m+n)l

C.0

D.(m+n-1)l

14.等差数列an满足3a85a13，且a10，则Sn的最大值是（）

A.S10

B.S11

C.S20

D.S21

二.填空题

15.数列an中，a12,an2an11(n1)，则a5________ an1

16.等差数列an中，若前三项之和为12，最后三项之和为75，各项之和为145，则n_________，a1__________，公差d__________

17.如果等差数列5，8，11，……与等差数列3，7，11，……都有100项，则它们相同的项的个数是___________

18.一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小的内角为100，则n_________

19.等差数列an中，d1,S98137，则a2a4a98________

三.解答题

20.数列an的前n项和公式Sn2n10n5

(1)求an的通项公式

(2)求an的前n项和Tn

D.(1)(3)21.求在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

22.设数列an的前n项和为Sn，若Snn(a1an)，证明：an为等差数列 2

23.等差数列an的前n项和为Sn，已知a312,S120,S130

(1)求公差d的取值范围

(2)指出S1，S2，S3，S12中哪个值最大，并说明理由

24.已知等差数列an及关于x的方程aix22ai1xai20(i1其中ai，2，n)，及公差d均为非零实数

(1)求证：这些方程有公共根

(2)若方程另一根为i，求证：

111依次成等差数列，1121n1【试题答案】

一.1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C

14.C 二.15.6

16.10 1 3

17.25个 5

18.8

19.93 三.20.(1)an(n1)13

124n(n2)(n3)(n3)22n10n5

(2)Tn22n10n29

21.83个

22.略

23.(1)24d3 7

(2)S6最大

等差数列等比数列复习 篇7

(一) 如果一个数列从第二项起, 每一项减去它的前一项所得的差都等于同一常数, 那么这个数就叫做等差数列, 这个常数就叫做等差数列的公差, 记为an=a1+ (n-1) d。

我们可以引导学生明确推广的公式的意义:

1、数列中的任意项都可以通过数列中的已知项求出, 而不仅仅局限于第一项a1;

2、公式an=ap+ (n-p) d为等差数列的一般通项公式, an=apqn-p为等比数列的一般通项公式。

二、性质

(一) 等差数列的性质往往也可以类似的去推导等比数列的性质

1、如果a, A, b这三个数成等差数列, 那么我们把 叫做a和b的等差中项;同样的, 若a, G, b成等比数列, 那么我们把 叫做a和b的等比中项。

2、当m+n=p+q, 等差数列{an}有am+an=ap+aq;等比数列{an}有aman=apaq

4、在等差数列中, (n≥2) ;在等比数列中, an2=an-1an+1 (n≥2) 2.有时候等差数列与等比数列之间却不一定能够得到上述关系, 例如, 如果对于任意正整数n (n≥2) , 都有 , 那么数列{an}一定是等差数列;但是, 如果对于任意正整数n (n≥2) , 都有an2=an-1an+1 (n≥2) , 数列{an}却不一定是等比数列。如对于数列0, 0, 0…, 总有an2=an-1an+1, 但这个数列不是等比数列。

总结:从以上性质我们可以得出这样的结论:等差数列与等比数列之间存在着很多相似的地方, 它们的很多性质可以类比而来;但是我们也必须认识到不是所有性质都相似, 想要真正理解这些相同与不同点, 就必须弄清它们的定义, 从定义出发。

三、数列求和

(一) 等差数列求和:设等差数列{an}的前n项和为Sn, 于是Sn=a1+a2+…an, 把各项的次序反过来, Sn又可以写成Sn=an+an-1+…+a1, 两式相加得:

2Sn= (a1+an) + (a1+an) +…+ (a1+an) =n (a1+an) ,

由此可得:

(二) 设等比数列{an}的前n项和为Sn, 于是Sn=a1+a1q+…+a1qn-1, 则q Sn=a1+a2+…+a1qn, 相减得到 (1-q) Sn=a1-a1qn

所以:

(三) 一般数列的求和

对于一般数列求和, 我们可以把熟悉的等差数列或等比数列求和运用在其中。在教学中, 我们总结了以下几种方法:

1、分组求和法:原数列非等差等比数列, 把通项拆分重组为若干个等差等比数列, 再求和。

例如数列3-1, 32-2, ……3n-n求和,

这种方法适用题型:{an}, {bn}是等差或等比数列, 则{an+bn}的求和可用分组求和法。

2、错位相减法:如果{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 则数列{anbn}的求和可用错位相减法。其通项公式特点:{等差×等比}, 如等比数列求和公式推导。

3、裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差, 正负相消剩下首位两项。例如:

4、倒序相加法:数列{an}中, 与首末项距离相等的两项之和相等, 则可以采用倒序相加法求和。例如等差数列求和的推导方法。

总结:以上四种方法是一般数列求和最常用的也是最有效的四种方法, 同学们在平时的学习过程中应注意灵活运用, 再总结概括, 相信数列求和问题不会再是同学们头疼的问题!

四、数列与函数结合的问题

等差数列与等比数列中都蕴含着函数的本质, 它们都具有函数的一些固定特性。因此在解一些数列问题时, 我们可以利用函数有关知识来帮助解决。例如:设

当然, 数列与函数的结合并不仅仅局限于此, 我们还可以通过对函数图象的观察来直观的看待数列问题;通过构造函数的途径来转化数列问题, 达到简化问题的效果。数列与函数地结合形式还有很多种, 但是最重要的还是要学会把握知识点的内容和它们结合点的知识的联系, 这样才能培养出学生们的数学联系思维能力。

参考文献

等差数列等比数列复习 篇8

已知数列｛an｝和｛bn｝，对一切正整数n,都有：a1bn+a2bn-1+a2bn-1+a3b{n-2}…+anb1=3n+1-2n-3成立.

（1） 如果数列｛bn｝为常数列，且bn=1，求数列｛an｝的通项公式；

（2） 如果数列｛an1｝的通项公式为an=n,求证数列｛bn｝为等比数列.

（3） 如果数列｛bn｝为等比数列，数列｛an｝是否为等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由.

这道题全面考查了数列这一章的基本知识和基本方法，是一道由浅入深，由易到难，逐步递进的一道好题.同时这道题对学生数学能力的考查也很到位，为了讲授好这道题，又恰逢笔者在全校开设一堂数列一轮复习公开课，笔者以这道题为载体，设计了一堂数列复习探究课，后经实践证明，教学效果较好，学生普遍都能接受和应用.

1. 教学过程简录

1.1 基本问题：再现知识，夯实“基础”

教师：在数列｛an｝中，如何由sn求aan？

学生1：运用a=s1 n=1

sn-sn-1n≥2求解，然后检验a1是否满足a(n≥2)，若满足，合起来写；不满足，则写成分段的形式.

教师：很好.请看下面的问题：

问题1 已知数列｛an｝中a1+a2+a3+…+an=3n+1－2n－3,求a；

大家能根据学生1给出的结论解决这个问题吗？

学生众：能.

学生2：等式的左边a1+a2+a3+…an就是sn,这道题的解法就是直接结论a=s1 n=1

sn-sn-1 n≥2运用来解.

当n=1时，a=32－2－3=4；

当n≥2时，an=sn－sn-1=2·3n－2；

检验a满足a(n)(n≥2)，∴ a=2·3n－2.

教师：太棒了.这道题的本质仍然是由s求a型，假如我们把等式的左边由单一变为复合型呢？假如说改为乘积的形式呢？

1．2 探究过程：解决问题，获取能力

请看变式1：已知数列｛an｝中3a1+32a2+33a3+…+3nan=3n+1－2n－3（n∈N*）求a；

学生众（经过思考、讨论）后发现：如使用换元法将3nan换成bn，等式的左边3a1+32a2+33a3+…+3nan即为b1+b2+b3+…+ bn形式也就是sn，仍然使用a=s1 n=1

sn-sn-1 n≥2求解，思路豁然开朗.

学生3：令bn=3nan；由①②可知：b=2·3n-2，即a=2-23n.

教师：此题虽然形式上发生了很大的变化，但等式的左边本质是和的形式，故仍然可以使用由s求a型方法求解.上面的问题中，变量n的变化是同步进行的，若n的变化交替进行，请看下面的问题：

变式2：已知数列｛an｝和｛bn｝，对一切正整数n,都有：a1b1+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立.如果数列｛bn｝为常数列，且bn=1，求数列｛an｝的通项公式.

学生4：此题虽然an，bn中两个n同时变化，但因为bn=1是一个常数列，实际上只需考虑一个n变化，即a1+a2+a3+…+an=3n+1－2n－3；由問题1的解法可知an=2·3n－2.

教师：太好了.这位同学很善于观察，发现了问题中的变量与不变量，从而发现本题经过简单处理就是问题1.

探究1：若bn=n,求证：数列｛an｝成等比数列.

学生埋下头去思考，讨论；3分钟后，有学生有所感悟，好像发现了什么，但表情仍在思考的样子.教师适时提示启发：从前面的问题中得到什么启发？

从n个式子和到一个式子，从无限到有限，从有省略号到消去省略号，都是利用了an=sn－sn-1(n≥2),这种方法也叫迭代法，对本题有什么启示？

学生5：若有所悟：na1+(n－1)a2+（n－2）a3+…+2an-1+an=3n+1-2n-3……①

n≥2时 (n－1)a1+(n－2)a2+（n－3）a3+…+2an-2+an-1=3n－2(n－1)－3……②

由①－②可得：a1+a2+a3+…+an=2·3n－2.

看到此式，他终于恍然大悟，原来又回到了s=2·3n－2；再一次使用an=s1 n=1

sn-sn-1 s≥2 求解；

当n=1时 a1=4

当n≥2时 an=sn-sn-1=4·3

检验检验a1满足an(n≥2)；∴ an=4·3n-1；

n≥2， anan-1=3 ∴ 数列｛an｝成等比数列.

到这儿，大多数同学终于明白了这道题的思路，大家情绪异常高兴，教师趁热打铁，思考探究2：若数列｛bn｝的通项公式为bn=3n，求证：数列｛an｝成等差数列.

学生马上又投入到紧张的思考之中，教室里鸦雀无声.五分钟后，陆续有同学抬起头来，但大多数同学仍紧皱眉头，苦思冥想，老师适时点拨：

3na1+3n-1a2+3n-2a3+…+33an-1+3an=3n+1-2n－3……①

当n≥2时,用n-1代n得：

3n-1a1+3n-2a2+3n-3a3+…+32an-2+3an-1=3n－2(n－1)－3……②

教师：能用①－②解决吗？

学生众：不能.

学生6：①－②起不到化简的作用，反而越减越繁.

教师：讲得很有道理.既然相减不能解决问题，我们再观察一下两式的结构特点，能不能从结构上找到两式的相似之处，从而找到解决问题的方法.

学生7：两式的系数存在倍数关系 .

教师：观察很仔细，能否抓住这一特征找到突破口呢？

学生7：可以将①－②×3就可以.

教师：太棒了，说下去.

学生7：当n≥2时 3a=（3n+1－2n－3）－〔3·3n－6(n－1)－9〕

=－2n－3+6n－6+9

=4n

即an=43n经检验a也满足.

至此这道题才得以圆满解决，学生们长长地嘘一口气，课堂气氛达到了高潮.

1.3 编题练习;提升能力，发展思维

教师：若数列｛bn｝的通项公式为bn=3n，则数列｛an｝成等差数列.同学们能否发挥想象，开动脑筋，在此基础上，由特殊到一般，进行归纳推理，自编一道题呢？

学生8：我的想法是：运用归纳推理的思想，把题目条件推广到一般情况，结论是否成立呢？即：若数列｛bn｝成等比数列，那么数列｛an｝一定成等差数列吗？

教师：学生8的想法很有创意，我把学生8的想法编为具体的题目是：

探究3：若数列｛bn｝成等比数列，那么数列｛an｝是否成等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由.

教师：当然，同学们还可以编出很多问题，比如说有探究1是否可以进行推广，请同学们课后继续研究.下面请同学们解决这个问题.（3分钟后学生回答）

学生9：因为｛bn｝成等比数列，设｛bn｝的首项为为b1，公比为q；

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=3n+1-2n-3……①

当n≥2时a1bn-1+a2bn-2+a3bn-3+…+an-1b1=3n－2(n－1)－3……②

由①－②×q得a=(3-q)3n-2n(1-q)-(3-q)b1

若q=3时an=4nb1通项公式是关于n的一次函数，所以数列｛an｝成等差数列.

若q≠3时 因为a2-a1≠a3-a2,所以数列｛an｝不成等差数列.

教师：同学们既能编题也能解题，体现了较高的数学素养.请同学们谈谈这一节课学习之后的感受.

1.4 体验过程：完善学生认知，发展是自学能力

学生8：想不到我也会编题.

学生10：这节课运用了迭代法，等差等比数列的判定方法以及数列中定值问题的处理方法.

……

教师：请同学们将这节课从知识到方法做出归纳和总结.

2. 课后反思

传统的数学复习课教学模式往往是知识归纳—例题讲解—反馈练习；一进入课堂就是数学知识（方法）归纳，把知识强塞给学生，学生对为什么进行数学知识归纳感到茫然，似有被老师牵着鼻子走的感觉.本节课一开始就通过由由sn求an这一简单知识入手引出问题1，在解决问题时自然唤起学生对基础知识、基本技能、基本方法的回顾，充分体现“学数学就是做数学”的理念，然后在问题的基础上层层推进，通过问题的精巧设计，让学生在新的问题情境中，运用观察、猜想、归纳、验证等方法解决问题.在问题的解决中获得新知、获取能力.随着问题的逐渐深入，学生在一个个问题的解决中，逐渐体验到数学问题的紧密联系，从而进一步完善认知结构，学生在解决老师给出的这些有联系的问题的同时，受到潜移默化的影响；当教师要求学生当一回小老师，也来编一道题时，同学们都跃跃欲试，同学们经过猜想，教师加以总结，新的探究问题就产生了，探究3就是学生的精彩“杰作”.如果我们长期坚持这样做，学生的创造潜能一定会得到充分发展.