高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇1

【三维目标】：

一、知识与技能

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；

2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

二、过程与方法

通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

三、情感、态度与价值观

通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点与难点】：

重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题 1．复习等差数列的定义、通项公式 ；（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))

ana1n

1anamnm

（3）公差d的求法：① dan-an1②d2．等差数列的性质：

③d

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d

anamnm

(mn)；

（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

用心爱心专心

3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？

（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aa，A，b成等差数列A

2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq 求证：①amanapaq②apaq(pq)d

amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

ab

2ab2

．

证明：①设首项为a1，则

∵ mnpq∴amanapaq

② ∵apa1(p1)daq(pq)da1(q1)d(pq)da1(p1)d ∴ apaq(pq)d

探究：等差数列与一次函数的关系

注意：（1）由此可以证明一个结论：设{an}成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：

a1ana2an1a3an2，同样：若mn2p 则 aman2ap

（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P37例3）已知等差数列an的通项公式是an2n1，求首项 a1和公差d。

解：a12111,a22213，∴da2a12或dan1an2(n1)1(2n

1)2，等差数列an的通项公式是an2n1，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各

点(n,an)均在直线y2x1上（如图）

例2 ①在等差数列an中，a2a7a8a136，求a6a9．②在等差数列an中，a1a4a8a12a152，求a3a13的值。解：①由条件：a6a9a7a8a2a133；

②由条件：∵2a8a1a15a4a12∴a82∴a3a132a84． 例3若 a1a2a530a6a7a1080 求a11a12a15解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2……∴ 2a6a1a11,2a7a2a12……从而

(a11a12a15)+(a1a2a5)2(a6a7a10)

∴a11a12a15=2(a6a7a10)(a1a2a5)=2×8030=130一般的：若{an}成等差数列那么Sn、S2nSn、S3nS2n、…也成等差数列

例4 如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差

数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

解：（1）设公差为d(d0)，BCx则ABxd,CDxd

A

B

C

D

(xd)x(xd)21x7x7

由题意得：解得： 或（舍去）22

2d4d4(xd)x(xd)179

∴AB3(cm),BC7(cm),CD11(cm)

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列an，∴a103(101)439，∴a103921521(cm)2所求正方形的面积是1521(cm)2。

四、巩固深化，反馈矫正1.教材P37练习

2.在等差数列an中, 若 a56a815 求a1

4解：a8a5(85)d即 1563d ∴ d3从而 a14a5(145)d69333 变题：在等差数列an中，（1）若a5a，a10b 求a15；（2）若a3a8m 求 a5a6 解：（1）2a10a5a15 即2baa15∴ a152ba；（2）a5a6=a3a8m

五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容： 1．A

ab

2a,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义

2．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S1321当n2时anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足∴ an6n5首项a11anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6

2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。例：已知1caba，1b，1c成AP，求证

ba，cb，ac

也成AP。

证明： ∵

111成AP∴

21a，b，c

b

1a

c

化简得：2acb(ac)

bc2

a2

c

aca2c

a



abaab

b(ac)c



bccac



ac



2ac

=

(ac)c)



acbcabac



(ab(ac)

2b

∴a，cab，c

也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列a2

n其前n项和Snn2n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3∴ a21n

a2n3

nn2

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇2

关键词：苏教版,高中数学,数列概念,认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构, 是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系, 是循序渐进, 缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”, 通过大量的事例来引入数学课题, 这大大加深了学生对于知识的理解, 也激励他们解决实际问题, 实现了知识“从生活中来, 到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情, 则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情, 可以说是原动力不足。更何况, 对于数列的定义没有掌握透彻, 则会对整个知识框架缺乏整体的把握, 这也会对接下来的学习产生阻碍, 没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼, 仔细钻研教材, 吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

( 一) 从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考, 激发学生已有的知识体系或生活体验, 来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数, 然后把它们按照放置的先后排成一列数:1, 2, 22, 23, …, 263, ……;接下来引入细胞分裂的问题, 细胞由一个分裂成两个, 再由两个分裂成四个……以此类推23;再通过我们的无限小数 π 约到两小数、三位小数、四位小数…… 然后将它们的近似值排成一列数:3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, …… ;接着提出由于人们在1740 年发现了一颗彗星, 并推算出它每隔83 年出现一次, 如果从出现那次算起, 那么这颗彗星出现的年份分别是什么?通过计算可算出依次为1740, 1823, 1906, 1989, …;然后再由计算剧场如果第一排20 个座位、后一排比前一排多两个, 以此类推各排的座位数分别是:20, 22, 24, 26, …, 38;最后列举的事例则是说出从1984 年到近年, 我国运动健儿共参加六次奥运会, 获得金牌依次排列是:15, 5, 16, 16, 28, 32。组织学生观察这组数据后, 启发学生概括其特点, 最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣, 让学生在贴近实际生活中探求新知, 体会到数学是生动的, 是来源于生活的。

( 二) 通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后, 为了更全面的了解数列, 需要将概念从直观到形式化。因此, 课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同, 能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

( 三) 习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目, 这些栏目设计是层层递进、循序渐进的, 因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33 页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式, 求数列特殊项的值;第五题是已知数列的一些特殊项, 求数列的通项公式, 这些都是较为基础的题目, 提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些, 需要学生能够进行思考, 更能激发学生的探知欲。比如说“:156是不是数{n (n+2) }中的项?如果是, 那它是数列的第几项?”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些, 要求学生从本质上去理解知识, 掌握它的精髓, 而不只是停留在概念性的理解上面, 而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出:“高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示教学概念的发展过程和本质, 使学生理解数学概念逐步形成的过程, 体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标, 认真钻研教材, 仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点, 设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式, 都是基于对数列概念的理解, 只是侧重点不同而已。因此, 要引起该有的重视。首先要吃透教材, 确定出教学过程之中的教学重难点;其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力, 设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链, 引导学生积极主动思考;然后, 在教学过程中能随机应变, 引导学生建构完整的知识结构;最后, 丰富教学活动的形式, 采取多用的教学方式, 调动学生的积极性, 使其在轻松活跃的氛围之下, 掌握知识, 达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变, 教师要有全局观, 宏观上, 对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识;微观上, 对于每个章节都仔细的钻研, 体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石, 后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁, 能够从生活实例中上升到数学理论知识, 并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次, 能“深入浅出”, 促使学生主动学习与探究。

参考文献

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学, 2016, (1) :42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊 (教育版) , 2014, (2) :12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志 (高中版) , 2014, (6) :10-14

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇3

【关键词】苏教版；高中数学；数列概念；认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构，是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系，是循序渐进，缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”，通过大量的事例来引入数学课题，这大大加深了学生对于知识的理解，也激励他们解决实际问题，实现了知识“从生活中来，到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情，则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情，可以说是原动力不足。更何况，对于数列的定义没有掌握透彻，则会对整个知识框架缺乏整体的把握，这也会对接下来的学习产生阻碍，没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼，仔细钻研教材，吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

（一）从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数，然后把它们按照放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263，……；接下来引入细胞分裂的问题，细胞由一个分裂成两个，再由两个分裂成四个……以此类推23；再通过我们的无限小数π约到两小数、三位小数、四位小数……然后将它们的近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接着提出由于人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，如果从出现那次算起，那么这颗彗星出现的年份分别是什么？通过计算可算出依次为1740，1823，1906，1989，…；然后再由计算剧场如果第一排20个座位、后一排比前一排多两个，以此类推各排的座位数分别是：20，22，24，26，…，38；最后列举的事例则是说出从1984年到近年，我国运动健儿共参加六次奥运会，获得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。组织学生观察这组数据后，启发学生概括其特点，最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣，让学生在贴近实际生活中探求新知，体会到数学是生动的，是来源于生活的。

（二）通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后，为了更全面的了解数列，需要将概念从直观到形式化。因此，课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同，能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

（三）习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目，这些栏目设计是层层递进、循序渐进的，因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式，求数列特殊项的值；第五题是已知数列的一些特殊项，求数列的通项公式，这些都是较为基础的题目，提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些，需要学生能够进行思考，更能激发学生的探知欲。比如说：“156是不是数{n（n+2）}中的项？如果是，那它是数列的第几项？”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些，要求学生从本质上去理解知识，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示教学概念的发展过程和本质，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标，认真钻研教材，仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点，设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式，都是基于对数列概念的理解，只是侧重点不同而已。因此，要引起该有的重视。首先要吃透教材，确定出教学过程之中的教学重难点；其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力，设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链，引导学生积极主动思考；然后，在教学过程中能随机应变，引导学生建构完整的知识结构；最后，丰富教学活动的形式，采取多用的教学方式，调动学生的积极性，使其在轻松活跃的氛围之下，掌握知识，达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变，教师要有全局观，宏观上，对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识；微观上，对于每个章节都仔细的钻研，体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石，后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁，能够从生活实例中上升到数学理论知识，并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次，能“深入浅出”，促使学生主动学习与探究。

【参考文献】

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志（高中版），2014，（6）：10-14

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇4

§1.2.1 子集、真子集（预习部分)教学目标

⒈了解集合之间包含关系的意义

⒉ 理解子集、真子集的概念

教学重点

子集含义，学会使用Venn图来表示集合之间的关系，由集合之间的包含关系求参数的取值范围。

教学难点

子集与真子集的含义

四、教学过程

(一)、创设情境，引入新课

观察以下几个例子，看看两集合间有什么关系 ⑴A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝

⑵设A为某校高一（6）班男生全体组成的集合，B是这个班学生全体组成的集合 ⑶E=｛2，4，6｝，F=｛6，4，2｝

（二）、推进新课

⑴子集：，记为

⑵子集的性质

1.；2.思考：AB与BA能否同时成立？

（3）真子集：，记为

⑷真子集性质

1.；2.⑸区分元素与集合，集合与集合的关系、预习巩固

见必修一教材第9页练习1，第10页练习4

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集(课堂强化)、典型例题

题型一 子集的有关概念

1.⑴写出集合a,b的所有子集及其真子集；

⑵写出集合a,b,c的所有子集及其真子集。

2.若集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.例2 用适当的符号填空 ⑴00 0 0 ⑵ x|x210,xR 0x|x210,xR

题型 二 由集合间的关系求参数问题

例3 Ax|x1,Bx|x3,则A与B有什么关系？

变题1：Ax|x1,Bx|xa，若BA，求a的取值范围。变题2：Ax|x1,Bx|xa0，若AB，求a的取值范围。

例 4 设集合A=x|x24x0,xR，B=x|x22a1xa210,xR，若BA，求a的取值范围。

（五）、随堂练习判断下列说法是否正确

⑴表示空集（）⑵是任何集合的真子集（）1,2,3不是3,1,2（）⑶,1,0,1（）⑷0,1的所有子集是0⑸如果且那么A必是B的真子集（）⑹与不能同时成立（）

22已知集合Ax|x10，Bx|x2axb0，BA，求a,b的取值范围 

1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合P满足PM,若aP，且10aP，3.已知M 问：这样的集合P有多少个？

（六）、课堂小结

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇5

教学目标：

1.了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；

2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学重点：

1．理解数列的概念；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式． 教学难点：

1．理解数列是一种特殊的函数；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

教学过程：

一、问题情境 1．情境：

剧场座位： 20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份： 1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数： 1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，1111，，．．．（4）24816各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数： 15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：

这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？

二、学生活动

思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．

三、建构数学

1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，．．．，an，．．．，简记为an． 2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．，a2称为第2项，．．．，an称为第n项． a1称为数列an的第1项（或称为首项）说明：数列的概念和记号an与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复． 3．有穷数列与无穷数列．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 4．数列是特殊的函数．

在数列an中，对于每一个正整数n（或n｛1，2，…,k｝），都有一个数an与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数

*anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)（i1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列

f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点． 5．通项公式．

一般地，如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四、数学运用 例2．已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：

n(1)n（1）an；（2）an．

n12n

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1，1，1；

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．

4）0，2，0，2． 3

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇6

教学目标

1．引导学生了解本文先设喻明理，然后据事发挥，最后引发出主题的论证思路。2．学习本文对比论证和比喻论证的方法。

3．掌握文中实词、虚词和语言现象、句式特点。

4．认识“居安思危，戒奢以俭”在当时的作用和今天的借鉴意义。教学重点

1．诵读、领悟、背诵全文。2．作者的论证思路和理论结构。教学难点

1．字词及文言现象的把握。2．“十思”的内容理解及现实意义。教学时数 3课时 教学过程 第一课时

一、导入：

讽谏帝王，是冒险的事。批“龙鳞”，逆“圣听”，需要大智与大勇。比干挖心，屈原放逐，千古流传。但是唐代却有一位著名的谏官，有胆有识，知无不言，敢于直谏，史以“诤臣”称之。他就是唐代著名的大臣——魏征。

魏征所处“贞观之治”时期，天下大治，而他却提出居安思危，足见其战略眼光。他死后，唐太宗亲写碑文，并对侍臣说：“人以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可知兴替；以人为镜，可明得失。魏征殁，吾失一镜矣。” 下面我们就来学习魏征的《谏太宗十思疏》。

二、解题：

本文选自《旧唐书•魏征传》。谏，下级对上级的直言规劝。疏，奏章，封建时代臣子向国君陈述意见的一种文体。

三、阅读课文。

1．学生试读课文，边读边正音。陌生的字词边读边看注解或查阅古汉语字典。2．教师提名学生朗读。

四、疏通字词。

1．通读全文，借助课下注释及工具书，掌握以下字词。①固：培土加固。根本：树的根 ②德义：德政与信义。③明哲：明哲的圣人。④不胜：不堪 ⑤景命：大命 ⑥殷忧：大忧 ⑦行路：路人 ⑧董：督责。

⑨苟免：苟且免罪。⑩宜：应当。

⑾高危：居高位的危险。谦冲：谦虚。自牧：自立调养。

用心

爱心

专心

⑿简能：选拔人才。⒀垂拱：垂衣拱手。2．粗知句义。3．教师答疑。

五、布置作业。课后练习二-五。第二课时

一、检查作业。1．订正练习二-五。2．难句的翻译。

教师可选择一些难句让学生翻译。

二、分析课文。1．第1段

请一名学生口头分析本段内容，教师引导补充。

教师小结：第1段旗帜鲜明地提出中心论点：为人君者必须“居安思危，戒奢以俭”。文章开篇连用两上比喻句“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源”来正面论证“思国之安者，必积其德义”的道理。接着，紧承上文，用一个排比句从反面申述不居安思危的危害。

“人君当神器之重，居域中之大”，点明为人君者地位的崇高和责任的重大。而需完成治国的重任，则必须“居安思危，戒奢以俭”。“居安思危，戒奢以俭”是历代统治者创业后守成的历史经验。贞观十一年正是唐太宗执政后的鼎盛时期，魏征提出这一点，是很有眼光的。2．第2段：

总结历史经验，并从创业守城，人心向背等方面论述“居安思危”的道理。“善始者实繁，克终者盖寡”，揭示了历代创业的君主难于守成的普遍规律。这是因为创业之难虽平庸之辈亦知其所以然，而守成之难即使是圣明之君也往往有所忽视。魏征尖锐指出“取之易而守之难乎”的问题，接着分析了创业与守成易难的道理。文章从难易这一观点上立意，诤言规谏守成之君，切莫得志纵情，傲物结怨，以失掉人心。“怨不在大，可畏惟人；载舟覆舟，所宜深慎”，引经据典，苦口婆心，将君和民的关系比作水与舟的关系，切中要害，令人警觉。3．第3段

第3段提出“居安思危”的具体做法，即“十思”。本段是全文重点，“十思”即十条建议。可以概括为“五戒”：“见可欲”、“将有作”指见到能引起自己喜爱的东西。就想到用知足来警戒自己，将要大兴土木时，就想到适可而止，这是戒奢侈；“念高危”、“惧满溢”两条指考虑到身居高位，就要时时想到谦虚谨慎的修养自己的品德，惧怕自己骄傲自满，就要想到胸襟宽广像能容纳滔滔江水的大海，这是戒骄傲；“乐盘游”、“忧懈怠”指外出游猎要网开一面，适度而行，担心做事懈怠，就要时时想着善始善终，这是戒放纵；“虑壅蔽”、“惧谗邪”指虚心容纳下边的意见，严格要求自己而疏远斥退那些坏人，这是戒小人；“思所加”、“罚所及”指不要因个人的情绪变化而谬加奖赏或滥施刑罚，这是戒赏罚不公。总结“十思”，发扬“九德”，选拔人才，文武并用，则人君就不必劳神苦思，而可垂拱而治了。

三、学生背诵第3段。

四、布置作业。1．背诵全文。

用心

爱心

专心

2．体会本文语言特点。第三课时

一、检查背诵。

二、指导学生讨论“十思”的现实意义。唐太宗曾说：“朕每临朝未尝不三思，恐为民害。”他常以隋代的暴政为戒，不敢过分使用民力，能够节制利欲，分明赏罚，善于纳谏，到了贞观中期，生产有了较大发展，人民生活逐渐富裕，社会日渐安定。在此情况下，唐太宗渐渐放松了警惕，大兴土木，多次巡游、打猎。魏征以政治家特有眼光发现了唐太宗“忘本”和“忘危”的根本问题，针锋相对地提出了“十思”，不仅在当时，就是在现在也有借鉴意义。

三、写作特点。1．论证方法

（1）正反对比论证。

对同一问题从正反两方面论证，剖析，使说理更加透彻。例如第1段先从正面论述固本疏源的重要性，又从反面论证不这样做的危害。（2）比喻论证

比喻论证是议论文一种常见的论证方法，文章开篇三句，一二句先设喻，第三句担揭示正意。2．语言特点

“十思疏”是一篇骈文。唐代奏疏都习惯用骈文写作，但此文与当时流行的骈文不同。在形式上它利用骈文的排比、对偶、表达真情实感，但又不囿于形式，不避散句，不咬文嚼字，不大量用典，没有繁冗的引证。言之有务切中时弊，难能可贵，既有骈文的华美，整齐，又有散文的自然流畅，易于诵读。

四、教师总结，课堂答疑。

五、学生诵读，体会。附：板书设计 谏太宗十思疏 魏征

一、分析

（一）居安思危，戒奢以俭（中心论点）

（二）居安思危的重要性

（三）具体做法——“十思”“五戒” “十思”的内涵及现实意义

二、写作特点 1．论证方法。

2．语言特点：骈散结合。

用心

爱心

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇7

［教学目的］

1． 学习本文议论说理的方法 2． 学习“类比引论法”

3． 指导学生懂得“人有诤友，如明镜在侧”的道理，[自读指导]

《谏太宗十思疏》的作者魏征是唐初的思想家、政治家。他竭诚以事唐太宗李世民，生性抗直，屡屡直言诤谏，很得李世民的信任。《谏太宗十思疏》是他在贞观十一年（637年）上给李世民的奏疏。其中心要旨是陈述如何接受强隋遽亡的历史教训，“居安思危，戒奢以俭”“积其德义”，以巩固新兴的唐帝国的统治。之所以选择这一时机，是有其背景的。唐太宗李世民在战乱时代，跟随父亲南征北战，勇武过人，生沾俭朴，礼贤下士，很是奋发有为。但当他继承了帝位之后，逐渐改变了勤俭的作风，因此魏征写作此文，劝太宗“鉴彼之所亡，念我之所以保”，励精政道，巩固统冶。学习本文首先要了解写作背景，其次明确作者从正反两方面阐述的道理。学习本文多用比喻的手法，用对偶句在句式上整齐而富于变化的风格特征。理解并积累文言词语“安”“信”“求”“治”“以”“哉”“所”等。最后在理清文章思路的基础上背诵全文。［第一课时］

一、导语

唐代初期，出现了“贞观之治”的繁荣局面，这与唐太宗的文治武略分不开。但是造就这个局面的还有一个重要的人物，那就是敢于直言进谏的大臣魏征。魏征作为一个思想家、政治家能忠于职守，对唐代的繁盛做出了巨大的贡献，深得唐太宗的赏识。今天我们就来看看他是如何进谏的。

二、诵读全文

三、讲析第一节 学习类比引论法

类比引论：两个类比体——求木之长 欲流之远

本 体——思国之安

明确：本文的中心论点是要太宗接受厉史教训，居安思危.戒奢以俭。作为大臣如果开门见山，直接托出，大宗未必能马上接受。因此作者先以比喻入题，“求木之长者”“欲流之远者”通过浅显的比喻顺理成章地推出中心论题：“思国之安者”这是从正面引人论题。为了突出这一推论，引起太宗的重祝，下面又从反面进一步申述“源不深”“报不固”“德不厚”，自然引出人君应该如何去做，后两句含而不露又催人深思。三比之法：比喻、对比、排比

（二）学习第二段：、本段从什么角度展开分析论证的？要说明什么观点？

应先引导学生通过口头说出该段的意思，反复诵读之后再讨论明确：作者用历史事实说明国君必须“居安思危，戒著以俭”的根本原因。先从所代帝王谈起，以反问句“岂取之易守之难乎”引起思考。再揭示因为帝王前后不一的忘度造成两种不同的结果，把论题缩小到帝王如何对待老百姓的问题上。最后从如果在失掉拥护的情况下，还一意孤行，那必然落得“水

能覆舟”的惨局。以此论证国君必须“居安思危，戒奢以俭”。该段重要词语有：承天景命 盖在殷忧 纵情以傲物 董之以严刑 振之以威怒 载舟覆舟 ［第二课时］

一、学习第三段。作者针对当时的现实，具体向太宗提出了哪些建议？作者认为理想的政治境界应该是什么？

提示：这一段句式整齐而富于变化，多用对偶句式，气势雄健，应引导学生反复诵读、品味。如“恩所加，则思无因喜以谬赏；罚所及，则思无以怒而乱刑”一句，“恩”“喜”“谬赏”分别与“罚”“怒”“乱刑”反义相对，“加”“因”分别与“及”“以”近义相对，这样就大大加强了语言的表现力。

根据当时的历史形势和唐太宗的表现，作者从十个方面提出了自己的见解。作者从待人、接物、正己等方面陈述，目的就是要国君约束自己，调整君臣、君民间的关系，避免“载舟之水也.覆舟”的危险发生。最后指出如果国君能做到这十点的话，必然得到补益，国家就可以无为而治，不必去劳役心力了，即达到作者理想的政治境界：“智者尽其谋，勇者竭其力，仁者播其惠，信者效其忠；文武并用，垂拱而治。”

二、指导学生背诵课文，重点从句式上寻找技巧，把意思贯通起来背诵。

最后结合课后练习积累“安、信、求、治”等一词多义的词语；总结虚词“以、哉、所”的不同用法。

三、小结全文。①本文语言深婉含蓄，多用比喻，言简意赅，有说服力。多用对偶句，笔力遒劲，气势雄健，句式整齐而富于变化，读起来气势不凡。②本文首段提出论题，次段分祈原因，末段归于劝谏。从正反两方面申述，思路清晰，值得我们借鉴。

四、文言文仿写 题目：自省十思 学生习作： 自省十思

华中师大一附中 高二（8班）周逸尘

吾闻欲楼之高者，必固其基础；求斧之利者，必砺其锋刃；思学而有成者，必坚其心志。基不固而欲楼之高，刃不磨而欲斧之利，志不坚而欲学有成，吾虽年少，知其不可，而况于贤哲乎？吾辈学子，幸逢改革图强之世，正遇中华崛起之时，不念修身治学，不立报国之志，昏昏噩噩，荒废时日，斯亦毁基以求楼高，断刃以求斧利也。

观古今学子，初怀鸿鹄之志，亦抱报国之心，然善始者众，克终者寡，何故？盖求学之初，心纯而无杂念，知浅而求广博；稍有成，则沾沾自喜，荒嬉于游乐之中，孰知路漫漫其修远兮，非上下求索而不能达也！岂不知，满招损，谦受益，业精于勤而荒于嬉。

诚能：志消沉，则思报国之大任；遇挫折，则思司马之修史书；忧懈怠，则思孟母之断机杼；学不专，则思滴水亦可穿石；惑不解，则思不以下问为耻；戒自满，则思学海之无涯；戒自卑，则思尺寸之有短长；对师长，则思尊师而重道；对学友，则思友爱而共进；将有作，则思三思而后行。

总此十思，以正吾行，铭记于心，夭志而行。余虽女流，若能自省以美德行，必不逊于须眉。何患学之不精，行之不善，志之不达哉！

课文译文：我听说，要想使树木生长得茂盛，必须稳固它的根部”因为根深方能叶茂；要想水流潺潺，经久不息/必须疏通它的源头，源远才能流长。同样的道理，如果想使国家安定，统治稳固，就必须积聚道德和仁义，缓和与百姓间的矛盾。反之，源流不深却要它流长，根不牢固却要树长得茂盛，德叉不厚却想使国家安定，我虽然无知，也知其不可、更何况像您这样的明君呢！柞为统治天下的国君，如果不居安思危、戒奢以俭，从长远利益出发，那就等于是刨了树根希望树木茂盛，堵了源泉还要流水畅通啊！

历代的帝王承天景命治理天下，善始者实多，而善终者却少。难道取之容易而守之艰难吗？原来是在打天下的时候，帝王对待臣民诚心诚意，一旦得志，便纵情傲物；如果彼此竭诚相特，虽远隔一方心也会在一起；如果远离臣民，即使是骨肉之亲，也形同陌路。如果只是用严刑监督，用威势慎压百姓，就企使百姓外未恭顺而内心不服。时间久了必然会激起民愤。怨不在大小，可怕的是人民的力量，因为船能载舟，亦能覆舟。一定安慎重啊！

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇8

1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．

2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径． 教学重点：

1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 2．难点：归纳→猜想→证明． 教学过程：

一、预习

1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)＝

n(n－1)． 22．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．

主要有两个步骤、一个结论：

（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．

（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．

（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．

其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．

二、课堂训练

例1 设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．

（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．

例2 在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？

三、巩固练习

1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1(n∈N*)． 2．下面是某同学用数学归纳法证明命题

111n的过程，＋＋＋＝1223n(n＋1)n＋1

综上，原命题成立．

3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）．

四、课堂小结

①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； ②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；

③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；

④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷．

五、作业

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇9

①阐明细胞核的结构和功能 ②简述生物膜系统的结构和功能 2.能力目标：

尝试制作真核细胞的三维结构模型 3.情感、态度和价值观目标：

①认同细胞核是细胞生命系统的控制中心

②认识细胞中结构与功能的统一性、部分与整体的统一性

二、教学重点难点 重点：

①细胞核的结构和功能 ②生物膜系统的结构和功能 难点：

①制作真核细胞的三维结构模型 ②生物膜系统的结构和功能

三、教学方法

1.多媒体演示：本课时主要讲述细胞核的结构和功能、生物膜系统的组成成分及功能，以了解细胞核和生物膜系统的功能为重点，以细胞的结构与功能统一为主线，运用模型、挂图、投影或绘板图等加强直观教学。

2.谈话法：采用师生互动探讨式教学，通过具体事实，启发学生发现、思考相关知识并得出结论。

3.学案导学：见学案。

4.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习。

四、课前准备

1.学生的学习准备：总体浏览课本P45—P49内容，完成学案“自主学习”部分相关填空，初步把握本节知识梗概

2.教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

五、课时安排：1课时

六、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

利用多媒体介绍英国科学家维尔莫特首次用羊的乳腺细胞核注入到另一个已吸出细胞核的卵细胞中，形成的融合后的卵细胞分裂形成早期胚胎，把这个胚胎移植到第三只母羊子宫内，140多天后，生下了一只小母羊多利，它与原来提供细胞核的母羊几乎相同，这就是世界上第一只克隆羊。显示多利羊及提供细胞核的母羊的图片。

教师设疑导入新课：为什么克隆羊多利与提供细胞核的母羊几乎相同呢？ 合作探究、精讲点拨。探究

一、细胞核的结构和功能

学生活动：阅读教材P44图3-20，认真观察动植物细胞亚显微结构图。从中指认出细胞核。教师活动：多媒体显示细胞核结构模式图，要清晰显示出核膜（双层膜）、核孔、核仁、染色质等结构。并让学生指认出核膜、核孔、核仁、染色质等。师:（1）核膜由几层膜构成？核孔有什么功能？（2）核仁有什么功能？

（3）染色质的化学成分是什么？它与染色体是什么关系？ 学生阅读教材P46细胞核部分内容，讨论后回答：（1）核膜由两层膜组成，核孔是细胞核和细胞质之间进行物质交换的通道，如蛋白质和DNA等。

（2）核仁与核糖体形成有关。

（3）染色质主要由DNA和蛋白质组成。染色质与染色体是同一种物质在细胞不同时期的两种表现形态。教师活动：利用多媒体动画演示在细胞分裂过程中染色质和染色体周期性动态变化过程。并指出DNA主要分布于细胞核中，它能通过复制传给后代，从而使生物能保持遗传特性的稳定。

课件展示：

遗传物质储存和复制的场所，细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。【拓展】每个真核细胞都有一个细胞核吗？

【提示】不是，一般来说，一个细胞只有一个细胞核，但是也有例外，如哺乳动物成熟的红细胞和植物成熟的筛管细胞没有细胞核，脊椎动物的骨骼肌细胞中可含有几十个甚至几百个独立的细胞核。

探究二 生物膜系统的组成

教师活动，展示细胞的亚显微结构示意图，并指导学生完成预习内容。教师投影合成的分泌蛋白运输到细胞外的过程

学生活动：浏览课本P49相关内容，思考并小组讨论下列问题：

1.细胞中的膜结构有哪些？哪些细胞结构是由单层膜构成，哪些是由双层膜构成的？ 2.最常见的膜结构是什么？化学成分、基本结构如何？结构和功能特点是什么？ 3.什么是生物膜系统？

4.分泌的蛋白的合成依次经过哪些细胞器？该过程说明了什么问题？ 【生】

双层膜结构：叶绿体，线粒体，核膜

单层膜结构：内质网，高尔基体，液泡，溶酶体，细胞膜 不具膜结构：中心体，核糖体

2.最常见的膜结构是细胞膜，其化学成分包括脂质、蛋白质和少量的糖类，由磷脂 双分子层构成基本骨架，蛋白质分子镶嵌或贯穿在磷脂双分子层中，从结构特点角度说，细胞膜具有一定的流动性，从功能的角度来说，细胞膜具有选择透过性。3.细胞膜、核膜、各种细胞器膜，他们的化学成分相似，基本结构大致相同，统称为生物膜。由这些生物膜形成的结构体系，称为细胞的生物膜系统。

4.分泌蛋白的合成过程依次经过：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外；该过程说明细胞中各部分结构尽管在形态、结构和功能上各不相同，每一种结构都与其功能相适应，各种结构之间相互联系、相互依存，从而构成一个整体，细胞才能正常地完成各种生命活动。【小结】

生物膜系统的功能： ①细胞膜不仅使细胞具有一个相对稳定的内部环境，同时在细胞的物质运输、能量转换和信息传递的过程中起着决定性的作用。

②广阔的膜面积为多种酶提供附着位点，有利于许多化学反应的进行。

③把各种细胞器分隔开，使细胞内能同时进行多种化学反应，不会互相干扰，保证细胞生命活动高效、有序地进行。

七、板书设计

第二节

细胞的类型和结构

一、细胞核

二、生物膜系统 1.概念

2.分泌蛋白的合成与分泌的过程

核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外 3.生物膜系统的功能：

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇10

“千古诗才,蓬莱文章建安骨;一身傲骨,青莲居士谪仙人.”这就是李白.“一身傲骨”,一个“谪仙人”不由得人不去想李白到底是怎样的一个人.于是,我试着去走进李白.

‘要走进李白,就须倚仗他和前人所留下的那些千百年来为人所传颂的诗词了.

“举头望明月,低头思故乡.”“浮云游子意,落日故人情.”……这些童妪能诵的诗句无不将李白的形象映射到我们的脑海中.他是一位感情丰富的诗人.无论是对故乡的还是对故人的感情都不经意地从诗句里流露出来.沁人心脾,撩人心弦,让后人也融入这浓浓的情感之中.于是,我知道了李白是一个性情中人.

“飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”“上有六龙回日之高标,下有冲波逆折之回川.”这位谪仙人似乎要带我们畅流这大千世界.只见他的拂尘挥向处,在灵光闪动之后,我们便发现了一处奇景.那是前人从未能描绘出的.飘飘洒洒,大开大合,而又如无缝天衣,“君不见黄河之水天上来,奔流到海不复回.”在这奔流之天水中,我又看到了谪仙人的另一面:洒脱.

也许是因为洒脱,所以他也是傲岸的.“长安市上酒家眠,醉后敢将天子傲.”举目天下,何人安敢如此 唯李翰林一人而已!而对万物的傲视正来自于他胸中的雄才,“天生我材必有用,千金散尽还复来.”如此笑傲天下,又能得几人欤 于是乎“酌酒花间,磨针石上;倚剑天外,挂弓扶桑.”这是一个傲岸的李白.

傲岸的人,必定不被俗世所容.李白也不例外.“黄鹤楼中吹玉笛,江城五月落梅花.”一个在仕途上失意的奇才便活脱脱地立于眼前.失望得他不禁感叹“行路难,行路难.多歧路,今安在 ”不禁对镜自怜“白发三千丈,缘愁似个长.不知明镜里,何处得秋霜.”这又不由让人感慨:一个俗世所不容的太白星精.这,也许是李白得又一面.

然而,李白最终却未被时运不济所击垮.“安能摧眉折腰事权贵,使我不得开心颜”,李翰林愤然而唱“仰天大笑出门去,我辈岂是蓬蒿人”.青莲居士飘然而去,寄情于山水得他似乎明白了他自己悲哀得缘由.于是“我本楚狂人,凤歌笑孔丘”,他还是那个洒脱,傲岸得李白.“人生得意须尽欢,莫使金樽空对月”,此时的他已经真正地成为了一个谪仙人,一个太白星精.

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇11

一、课标要求: 知识与技能：（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的a1，q，n，an，Sn 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.情感态度价值观：通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.在学习过程中，使学生获得发现的成就感，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重点，难点: 重点:等比数列的前n项和公式的推导及运用

难点:等比数列的前n项和公式的推导．关键通过具体的例子发现一般规律

三、教学思路：

本课时要使学生熟悉等比数列前n项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。

与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量a1，n，qan，Sn中知道3个就可以求出其余2个变量。

四、教学过程: Ⅰ、课题的引入

引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：

方案1．第一次捐100万元，第二次捐200万元，第三次捐300万元„„全部捐款分64次到位；

方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元„„依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分64次到位。

试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前n项求和的计算)学生建立数学模型：

方案1：求首项为a1=100，公差d=100的等差数列的前64项和； 计算 Snna1n(n1)d 2方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。那么怎样计算方案2的Sn呢？

设计意图：通过案例的引入，创设教学情境，在情境的暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。Ⅱ、新课讲解：

1、数列前n项和的定义：

用心 爱心 专心

一般地，对于等比数列 a1,a2,a3,a4,an,，它的前 项和是 Sna1a2a3an

（通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列2个数列的特征：数列1： 1 2 4 8 16 32

数列2： 2 4 8 16 32 64 学生思考后：数列1，数列2都是公比为2的等比数列；

数列2中的每一项都是数列1中对应项的2倍； 数列2中第n项和数列1中的n+1项相等；

问题：数列1的和为S1，数列2的和为S2，那么S2与S1的关系，S2S1=？，学生回答：S2=2S1（q=2）； S2S1=64-1=63 思考过程分析：S2S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 S1 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63 这里我们可以知道S1的求和除了数列的每项相加之外，还可以利用一个新的数列的和S2（S2=qS1），通过做差的方式得到数列1的和。

设计意图：用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式。

2、公式的推导： 方法一：

对于一般的等比数列，其前 项和 构造新的数列的前n项和：①—②我们可以得到：

①

②

③

（提出问题通过③能否直接推出）

当 时，可知：

当 时，由③得.综上所述：等比数列的前n项和为

用心 爱心 专心 2

我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法” 公式简单的变化：方法二：

有等比数列的定义，时，a1(1qn)a1qan=

1q1qaa2a3nq a1a2an1a2a3anSna1q 根据等比的性质，有a1a2an1Snan即 Sna1q(1q)Sna1anq（结论同上）

Snan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

3、应用举例：

学习了等你数列前n项和的公式，我们回头来看看开始引用的例题： 方案2：求首项为a1=1，公比q=2的等比数列的前64项和。

a1a1qn11264计算：Sn

1q12通过对比方案1我们就可以知道选取方案2学校得到的捐款更多。

（以一个例题来熟悉等比数列前n和的公式）板书： 例题1：求下列等比数列前8项的和，⑴、111，,； 2481,q0； 243⑵、a127,a9解答（略）

例题2：（课本64页例2）设计意图：(1)加强学生对公式的认识和记忆，突出教学重点；(2)帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力；(3)重视课本例题，适当对题目进行引申，使学生对公式的应用达到举一反三的教学效果。

4、公式中的变量： 等比通项公式中ana1qn1变量为a1，q，n，an，他们四个中知道了3个就可以求出其另外一个，而前n项和中的变量是a1，q，n，an，Sn，这五个变量中最少知道几个就可以求出其余的？

假如：已知等比数列中的Sn，an，q 能不能求a1，n呢（学生讨论）

用心 爱心 专心 3

已知等比数列中的a1，n，Sn 能不能求q，an呢（学生讨论）总结学生的结论：5个变量中只需要知道其中任意的3个就可以知道其余的2个

Ⅲ、课堂练习： 课本66页练习1

Ⅳ、课堂小结：

1、等比数列前n项和公式

2、等比数列求和的方法：错位相减法

设计意图：使学生巩固所学知识，培养学生的归纳和概括能力。V、作业：

课本69页A组第1、2、3、5、题

B组第1题

选作题：等比数列前n项和公式有无其他推导方法

设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，达到巩固教学效果的目的。

高中数学《等差数列》教案2 苏教版必修 篇12

听听那冷雨（之一）【教学目标】

一、知识与能力：

⑴在反复诵读中体会文中的情思、意境和独具魅力的语言。⑵积累中国古代山水诗，品味祖国的山水之美。⑶根据自己的经历，借鉴文本的表达技巧，能够写出情景交融的文段。

二、过程与方法：

⑴了解余光中的创作成就，体会文章中体现的民族意识和爱国情思。

⑵通过反复朗读，对文章进行整体感知，从而体会文章独具魅力的语言。

三、情感态度与价值观：

⑴培养学生热爱祖国山河、热爱大自然的情愫。⑵培养学生良好的审美情趣。导入：

1、今天是一个雪天，可是我们却要走进一个下着雨的世界，这真有点难为同学们了，不过，我相信，同学们在雨的世界里，也会感受到几分诗意的美。这节课我们就将陪着78岁高龄的台湾老作家余光中先生一起来《听听那冷雨》。（幻灯片1：课题）

第 1 页

2、课前我布置同学们搜集古今中外关于“雨”的诗词，同学们完成得怎么样？找几位同学把你找到的作品中有雨的描写的典型诗句，读给大家听一听。君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。《巴山夜雨》

雨声里饱涵了个人的离愁别绪和人生的凄苦感受。帘外雨潺潺，春意阑珊。罗衾不耐五更寒。梦里不知身是客，一晌贪欢。《浪淘沙》

李后主晚年的词里总是充满了雨声，绵绵的春雨，淅沥的秋雨，仿佛诉说着亡国的痛苦。

这样看起来，雨在很多文人眼中总是一种感伤的情感符号，它承担着演绎世事沧桑、抒发人生感慨的功能。但是—— 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马。谁怕？一蓑烟雨任平生。料峭春风吹酒醒，微冷。山头斜月却相迎。回首向来萧瑟处，归去，也无雨来也无晴。《定**》

这首《定**》是许多人都熟悉的，即便时光已逝去千年，我们仿佛还能看到东坡竹杖芒鞋在雨中吟啸徐行的样子。作者笔下不是凄风苦雨，展示的却是一派乐观开朗的心境。看来，雨声中的感悟，也与个人的气质、遭遇有关，象苏东坡这样乐天知命的人，你很难在他的话语里寻觅到雨中的哀

第 2 页 愁。

3、台湾作家余光中对雨又怀着一种怎样的感情呢？首先，让我们来了解作家余光中人生经历：

余光中祖籍福建，1949年离开大陆，等到1992年重新踏上祖国大陆土地的时候，已是经历了整整43个春秋。本文创作于1974年，正如文章中所说，离开大陆已经25年了。几十年来，余光中经历了离别家园、浪迹天涯的苦痛与辛酸，却始终在精神上与祖国血脉相连。他的作品，无论散文、诗歌，都充满着浓郁的传统意识和乡土观念，抒发出浓浓的去国怀乡之感，强烈的思乡思亲之情。诗中最有名的是那首曾经在大陆轰动一时、广为传颂的《乡愁》，散文中最出色的就是这篇《听听那冷雨》。

4、我们学习这篇散文，主要是：

①反复诵读，鉴赏优美语言，借鉴表达技巧。②沉吟涵泳，体味思想深情，培养爱国情愫。【教学过程】

一、整体把握：

现在请同学们浏览课文全文，看看作者通过雨主要向我们传达了一种怎样的感情？在此基础上理清文章思路。⑴主题明确：思乡之情，思念故土。作者通过对台湾春寒料峭中漫长雨季的细腻感受的描写，抒发了一个远离祖国大陆多年的游子对久别故土的深切思念和对祖国悠久历史文化

第 3 页 的热切眷恋之情。⑵ 思路明确：

①由雨季的开始，引发思念。（春雨引发思念）

②由“雨”展开具体的想像，描写独特的体验，抒发浓浓的相思。（由雨展开联想）

A写在文化、文字方面关于“雨”的联想。（雨的文字）B从嗅、看角度写“雨”，抒发了思乡的愁绪。（嗅雨、观雨）C从听的角度写“雨”，尽情抒写他对大陆生活情景的回忆与思念。（听雨）

③听不到雨声的失落，将对故乡的思念与回忆埋入心底，沉淀。（将雨的回忆沉淀）

二、文本研习：

作者对雨的独特情感在文章中是如何体现的呢？现在我们来结合课文中的具体语段来赏析。

1、首先，我们来看作者是如何由春雨勾起思念之情。请位同学朗读第一节，大家充分展开想象。然后找位结合具体语句说说你的体会。

连思想也都是潮润润的……

作者以联想的方式把自然界的雨境与内心的情思巧妙地联系起来，表现了见景生情的悠远的思索，富有诗意。

2、课文第二段作者由雨联想到关于雨的汉字，流露作者怎样的感情？还有什么作用吗？

第 4 页 作者以对汉字的钟爱来倾注真切的赤子之情，深化了主题。

3、本文题目为“听听那冷雨”，雨只能听吗？不，还可观、可嗅、可尝。雨的味道是怎样的呢？一位古稀老人品出怎样的味道呢？我们来齐读课文第三节。学生齐读第三节。

①雨的气味是怎样的？一学生读相关语句，说说自己的感觉。

②这段文字语言上有什么特点？有什么好处？

叠字、叠词、叠句；对偶重叠、排比重叠、反复重叠。增强了散文的节奏和韵律，而且描写感觉十分细腻，使人如闻如见，身临其境。（联想、想象）

4、课文第4节主要写的什么内容？

用美国的落基山和中国的山进行对比，写山中的雨。请两位同学分别朗诵两个层次的描写，找出美国和中国山不同的特点、作者对二者的不同感觉。学生体味。

明确：美国西部丹佛山难以体验到中国韵味和意趣。落基山的雪，白得虚虚幻幻，冷得清清醒醒，压得人呼吸困难，心寒眸酸；而在台湾溪头，他枕着润碧湿翠苍苍交叠的山影，才有几分山水的真味。

那么大家能不能理解这种不同究竟是什么造成的？ 月是故乡明。对祖国怀着特别的感情，所以对祖国一切都深

第 5 页 深的眷恋，怀有深情。

三、重点探讨

1、我们走进雨季，嗅了雨带有土腥气的味道，观赏了山水中雨的独特风景，现在让我们一起来听听雨落的声音。请同学们轻声地自由朗读课文5~8节，充分展开联想与想象，感受雨的意境。学生读。

2、这段文字的语言尤其美丽，修辞手法也多种多样，请同学结合具体语句来谈一谈。

拟人、比喻、通感、叠字等多种修辞手法，构建出一个空濛而迷幻的出神入化之境。如“听听，那冷雨。看看，那冷雨。嗅嗅闻闻那冷雨，舔舔吧，那冷雨”一句，综合运用了通感、叠字、排比等手法，渗融着诗的意境，有雨声的节奏感，诉之于感官，给读者的感觉是多方位的，此外还有长短句相结合（错落的句式造成一种回环往复、连绵不绝的语势和耐人寻味的效果）的写作特色。

四、总结：

这篇文章从头至尾都流露出作者对故土、对祖国传统文化的深刻思念，作者选择了“雨”作为情感表达的依托，那么，作者为什么要强调一个“冷”字？请大家思考讨论。明确：“听听那冷雨”中的“冷”，字面上突出在春寒料峭里的雨给的外在感受，内在的“冷”则是作者远离祖国大陆

第 6 页 而产生的内心的凄冷。作者在最后一节就写到听不到雨声，作者的心中是失落的，其实更是为25年没有回到祖国的深深遗憾和感伤。

五、布置作业：

这节课我们陪着余光中先生一起品味了雨的味道，观赏了山水中雨的风景，聆听了雨的声音，充分感受了雨的意境，体味了一位漂泊在外却对祖国文化情有独钟的古稀老人对祖国的深深眷恋与热爱之情。

①本文的语言尤其独具特色，同学们在学习之后要学以致用，请同学们课后展开联想与想象，借鉴本文的表达技巧，描写一个自然景色，要在其中融入自己的感情。

②另外余光中的文化内涵相当深厚，他的这篇《听听那冷雨》将原汁原味的唐宋诗歌化用在课文之中，却丝毫不给人以斧凿之感，相反，它能引起读者自然进入古典的情境，请同学们课后通过查阅资料，整理本文中化用的古诗词，提高我们的语文素养。听听那冷雨（之二）【教学目标】 [知识与能力]

1、在反复诵读中体会文中的情思、意境和独具魅力的语言。

2、积累中国古代山水诗，品味祖国的山水之美。

3、根据自己的经历，借鉴文本的表达技巧，能够写出情景

第 7 页 交融的文段。[过程与方法]

1、了解余光中的创作成就，体会文章中体现的民族意识和爱国情思。

2、通过反复朗读，对文章进行整体感知，从而体会文章独具魅力的语言。[情感态度与价值观]

1、培养学生热爱祖国山河、热爱大自然的情愫。

2、培养学生良好的审美情趣。【教学设计】 课前预习

1、学生自读课文，排除阅读障碍。（新课堂同步学习与探究P78）

2、熟读课文，划出自己感兴趣的、感到困惑的语句或语段。第一课时

目标：了解余光中的创作成就，体会文章中体现的民族意识和爱国情思。教学设计：

（一）以余光中的《乡愁》导入:

1、小时候

乡愁是一枚小小的邮票。我在这头，第 8 页 母亲在那头。长大后，乡愁是一张窄窄的船票。我在这头，新娘在那头。后来呵，乡愁是一方矮矮的坟墓。我在外头，母亲和在里头。而现在，乡愁是一湾浅浅的海峡，我在这头，大陆在那头。

注：“乡愁”是文学创作中一个亘古不衰的主题。余光中说：“大概作单纯的乡愁应该就是同乡会式的乡愁，就是自己土生土长的故乡，离开了若开岁月，油然而生的一种感怀，当然这中间还加上对于亲人、乡人的感情在里面，这是最基本的。不过呢，对于读书人来讲，乡愁可能是更丰富、更复杂的一种文化感。因为乡愁不仅仅是地理的，而且可能还包括历史的成分在里面，也不仅仅是个人的情绪，甚至于要包括文化的整个背景在里面。”

2、余光中，1952年毕业于台湾大学外文系。1959年获美国

第 9 页 爱荷华大学艺术硕士。先后任教台湾东吴大学、师范大学、台湾大学、政治大学。期间两度应美国国务院邀请，赴美国多家大学任客座教授。1972年任政治大学西语系教授兼主任。1974年至1985年任香港中文大学中文系主任。1985年至今，任高雄市“国立中山大学”教授。期间有六年时间兼任文学院院长及外文研究所所长。

余光中先生热爱中华传统文化，热爱中国。礼赞“中国，最美最母亲的国度。”他说：“蓝墨水的上游的汨罗江”，“要做屈原和李白的传人”，“我的血系中有一条黄河的支流”。他是中国文坛杰出的诗人与散文家，他目前仍在“与永恒拔河”。

3、写作背景

余光中于1949年离开厦门去香港，1950年到台湾，本文创作于1974年，正如文章中所说，离开大陆已经25年了。几十年来，余光中经历了离别家园的痛苦，浪迹天涯的辛酸，却始终在精神上与祖国血脉相连。他的作品，无论散文、诗歌，都充满浓郁的传统意识和乡土观念，抒发出浓浓的去国怀乡之感，强烈的思乡思亲之情。本文作为余光中散文的代表作，表达了流落在台湾的大陆游子强烈的思乡之情。

（二）学生快速浏览课文，把握文章脉络。

（三）小组讨论交流。

（四）明确

第 10 页

（一）由雨季的开始，满怀深情地联系到祖国。（1）

（二）由“雨”展开具体的想像，描写独特的体验，抒发浓浓的相思。

1、（2－4）写在文化、文字方面对祖国的印象。

2、（5－10）多角度的描写，突出了听雨的主题，描写了残缺的回忆，抒发了深藏的哀愁。

3、（11－14）写台北的雨，以及在雨中的各种记忆。

（三）思绪回到现实，将对故乡的思慕、回忆埋入心底，沉淀。

（五）小结与作业

《听听那冷雨》作为一篇抒情散文，写了他在美国、在台湾、在大陆的感受，思绪超越辽远的时空，但总是流淌着古中国的记忆和情韵，并以这种记忆和情韵去观察，去体会美国西部丹佛山难以体验到的中国韵味和意趣。落矶山的奇岩怪石，白得虚虚幻幻，冷得清清醒醒，均压得人呼吸困难，心寒眸酸。在台湾溪头，他枕着润碧湿翠苍苍交叠的山影，听听那冷雨，只觉其凄迷，感觉不到在大陆疏雨滴梧桐或是骤雨打荷叶的美感。暴雨摧残中，更思念“杏花、春雨、江南”。文章选材虽然很散，但一根内在的家国之思的感情线索贯穿其中。课下继续读课文，划出文中自己喜欢的语句或语段，进一步体会这种家国之思。第二课时

第 11 页 目标：品味文章丰富优美的语言，体会作者的思乡之情。教学设计：

一、导入

1、通过不同的文学作品不同的语言风格导入余光中散文语言的欣赏。

2、展示目标

品味文章丰富优美的语言，体会作者的思乡之情

二、1、自学成果交流

要求学生将上节课作业对于本文语言的一些精彩之处拿出来和本组同学共同赏析。

2、同学代表发言

要求在一同学发言时，其他同学简单记录该同学的发言要点，以便做进一步的补充或提出不同意见。（在同学发言时教师板书其发言要点并做适当点拨）

3、共同欣赏文章第四段 A、学生齐读 B、学生自主赏析 C、教师讲解

三、提问：通过学习本文有何收获？通过学生谈收获总结本文语言特点：

1、句式长短变化多端，文言口语和欧化语法参酌互用，伸缩自如而紧凑连贯。如：“也许地上的地下的生命也许古中

第 12 页 国层层叠叠的记忆皆蠢蠢而蠕，也许是植物的潜意识和梦吧那腥气。”

2、大量叠音词的使用，不仅增强了散文的节奏和韵律，而且描写感觉十分细腻，引起读者感官刺激，使人如闻如见，如履其境。如：“先是料料峭峭，继而雨季开始，时而淋淋漓漓，时而淅淅沥沥，天潮潮地湿湿”

3、在修辞方法的运用上，大量使用比喻、通感、拟人、排比等手法，别致恰当地烘托出思想情绪。

四、学习之后要学以致用，请同学们也像余光中那样高速的联想，展开充分的联想与想像，借鉴本文的表达技巧，描写一个雨景，300字左右。第三课时

学习目标：交流写“雨”诗句。

教学设计：本节课主要有学生自主完成。先让学生自己找，然后在班内交流。如果学生找的不全，教师可以补充。学生找出后也可适当讲解。《听听那冷雨》中相关诗作

原文：只是杏花春雨已不再，牧童遥指已不再，剑门细雨渭轻尘也都已不再。相关诗作：

1、《绝句》志南（宋）

古木阴中系短蓬，杖藜扶我过桥东。沾衣欲湿杏花雨，吹面

第 13 页 不寒杨柳风。

2、《送元二使安西》王维（唐）

渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。劝君更进一杯酒，西出阳关无故人。

3、《清明》王维（唐）

清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。

4、《剑门道中遇微雨》陆游（宋）

衣上征尘杂酒痕，远游无处不消魂。此身合是诗人未？细雨骑驴入剑门。

原文：中国诗词里“荡胸生层云”，或是“商略黄昏雨”的意趣，是落矶山上难睹的景象。相关诗作：

1、《望岳》杜甫（唐）

岱宗夫如何，齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。

2、《点绛唇》姜夔（宋）

燕雁无心，太湖西畔随云去。数峰清苦，商略黄昏雨。第四桥边，拟共天随往。今何许？凭栏怀古，残柳参差舞。原文：不过要领略“白云回望合，青霭入看无”的境界，仍须回来中国。

相关诗作： 《钟南山》王维（唐）

第 14 页 太乙近天都，连山接海隅。白云回望合，青霭入看无。分野中峰变，阴晴众壑殊。欲投人处宿，隔水问樵夫。原文：一打少年听雨，红烛昏沉。再打中年听雨，客舟中，江阔云低。三打白头听雨在僧庐下，这便是亡宋之痛，一颗敏感心灵的一生：楼上，江上，庙里，用冷冷的雨珠子串成。相关诗作：

《虞美人 听雨》 蒋捷（宋）

少年听雨歌楼上，红烛昏罗帐。壮年听雨客舟中，江阔云低断雁叫西风。

而今听雨僧庐下，鬓已星星也。悲欢离合总无情，一任阶前点滴到天明。

小结：在以后的学习过程中，希望大家注意积累，学会搜集同题材资料，不断提高自己的语文素养。