等比数列教案及答案

等比数列教案及答案（精选10篇）

等比数列教案及答案篇1

一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.是数列中的第（）项.A.B.C.D.2.若数列的通项公式为，则此数列是（）

A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列

C.首项为的等差数列 D.公差为的等差数列

3.若，则“ ”是“ 成等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.等差数列的一个通项公式为（）

A.B.C.D.5.首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）

A.B.C.D.6.若是等差数列，则，，，是（）

A.一定不是等差数列 B.一定是递增数列

C.一定是等差数列 D.一定是递减数列

二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列中，，则.8.等差数列中，，则.9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.10.如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是第项.【整合提高】

参考答案：

等比数列教案及答案篇2

知识梳理

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(n∈N+).2.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项

若三个数a、A、b成等差数列,则A叫做a、b的等差中项,且A=4.等差数列前n项和公式 Sn=

ab.2n(a1an)n(n1)d或na1+.225.等差数列的单调性

等差数列{an}的公差为d,若d＞0,则数列为递增数列,且当a1＜0时,前n项和Sn有最小值;若d＜0,则数列为递减数列,且当a1＞0时,前n项和Sn有最大值.6.等差数列的常用性质

已知数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;推论:若m+n=2p,则am+an=2ap.2(2)等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,„为等差数列,则有S3m=3(S2m-Sm).(3)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列.如a1,a4,a7,a10,„(下标成等差数列).知识导学

等差数列是一种特殊的数列,所以学习前先对上节有关数列的概念、性质进行回顾,同时复习前面学习过的一次函数的形式与图象,并且思考一次函数与等差数列的区别.本节内容的重点是等差数列的定义和等差数列的通项公式及前n项和公式,要能够运用公式解决简单问题,在实际解题中注意有关技巧的运用.在理解定义时,要重视两点:一是“从第二项起”,二是“同一常数”,同时要对a,d的取值对单调性的影响加以分析,以加深对概念的理解和知识的巩固.疑难突破

等比数列说课教案篇3

长沙市六中钟辅君

（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

2.从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．

4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23++263．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，2，„，2是什么数列？有何1+2+22+23++263应归结为什么数学问题呢？特征？

设s64=1+2+22+23++263，记为（1）式，注意观察每一项探讨1：的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 2s64=2+22+23++263+264，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

263设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把

64两式相减，相同的项就消去了，得到：s 6421．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心． 3.类比联想，解决问题

首项为a1,这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an,公比为q，如何求前n项和sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

a1-a1qnn 在学生推导完成后,我再问:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）

n-1再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1q,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用． 4.讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道, sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1=a1+q(a1+a1q++a1qn-2)那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有a2a3a4an，能否联想到等比定理从而求出sn呢？ =====qa1a2a3an-1设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到sna1qsn1, 这其实就是关于sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5.变式训练,深化认识

求等比数列1,1,1,1, 例1: 前8项和；24816631、等比数列1,1,1,1,前多少项的和是?2481664

11112、等比数列，，,求第5项到第10项的和.248163、等比数列1,1,1,1,求前2n项中所有偶数项的和.24816 首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

6.例题讲解，形成技能

例2：求和 1+a+a2+a3++an-1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想． 7.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力． 8.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为191.84×10粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维． 9.课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4 选作：思考题(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．

五、评价分析

等比数列教案及答案篇4

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．1

1B．1C．1

3D．1

41答案：C anan1an2

2．21与21，两数的等比中项是（）

A．1

B．1

C．1

D．21 22.答案C x(21)(21)1,x1

3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）．

A．33 B．72

C．84

D．189 3答案：C

本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．

设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．

解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84． 4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）．

A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a

5C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 4答案．B．

解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．

又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8． 5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 B．－6

C．－8

D．－10 5答案．B

解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1 B．－1

a5S5＝，则9＝（）． a3S59

C．2

D．2

9(a1a9)9a5S9526答案．A

解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．

5(a1a5)5a3S5592og7．等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则l31alog32a..log310a（）

A．12

B．10

C．1log35

D．2log35

7答案：B

log3a1log3a2...log3a10log3(a1a2...a10)log3(a4a5)log3(3)10 8．数列an的通项公式anA．2

B．3 8答案：B an5101nn1，则该数列的前15项之和等于（）。

C．4

D．5

1nn1n1n,Sn2132...n1n=n11

S1515113

29．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝（）．

A．38

B．20

C．10

D．9

229．答案C

解析：∵{an}为等差数列，∴an＝an－1＋an＋1，∴an＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，而an＝

S2n138，即2n－1＝＝19，2n122∴n＝10．

n10．等比数列an前n项的和为21，则数列an前n项的和为 ______________。

24n14n14n+1124n11A．

B．

C．

D．

333310．答案B Sn21,Sn12nn114n4n11,an2,an4,a1,q4,Sn=

143n12n121

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。11答案：.an71(10n1)9,99,999,9999...1201,310974 01,101,191,7912.已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477且ak13,则k_________。

12．答案：18

解析 3a717,a7

137k(172,11a977,a97,a9=a7+2d，d,aka9(k9)d 3329)k,3 1813．计算log333...3___________.n11...n1n13．答案：1n

解析：log333...3log3(323432)log3(3242)

2n111111[1()n]11121 2...n2n122221214．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝

；当n＞4时，f(n)＝

．

14．答案：5，1(n＋1)(n－2)． 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．

由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……

f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝

1(n＋1)(n－2)．

2三、解答题（本大题共6小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知数列an的通项公式an2n11，如果bnan(nN)，求数列bn的前n项和。

解：bnan112n,n5n2，当n5时，Sn(9112n)10nn

22n11,n6 当n6时，SnS5Sn525n5(12n11)n210n50 2 2n10n,(n5)∴Sn2

n10n50,(n6)16.设等比数列an前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q 解：显然q1，若q1则S3S69a1,而2S918a1,与S3S62S9矛盾

a1(1q3)a1(1q6)2a1(1q9)由S3S62S9 1q1q1q12q9q6q30,2(q3)2q310,得q3,或q31，23而q1，∴q42

17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知111bccaab，成等差数列，求证，也成等差数列.abcbca分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．

答案：证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵ ∴111，成等差数列，abc211＝＋化简得2ac＝b(a＋c)． bacbc＋c2＋a2＋abb(a＋c)＋a2＋c2(a＋c)2(a＋c)2b＋ca＋ba＋c ＋＝＝＝＝＝2·，b(a＋c)acacacabc2∴b＋cc＋aa＋b，也成等差数列． abc2n18．求和：（1）(a1)(a2)...(an),(a0)

（2）12x3x...nx22n1

n2n答案：（1）解：原式=(aa...a)(12...n)(aa...a)n(n1)2 a(1an)n(n1)(a1)1a2

2nn(a1)22（2）解：记Sn12x3x...nx2n1，当x1时，Sn123...n231n(n1)2n1当x1时，xSnx2x3x...(n1)xnxn，(1x)Sn1xxx...x23n11xnnx,Snnxn

1xn1xnnnx(x1)1x∴原式=

n(n1)(x1)219.已知数列an满足a11,an12an1(nN).*（I）求数列an的通项公式；（II）若数列{bn}滿足41424nb1b1b1(an1)bn(nN*),证明：数列{bn}是等差数列；

an112(an1), 解：（I）解：an12an1(nN)，*an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。an12n.即 an21(nN).2*bn1bnb11b21444(a1)n（II）证法一：∵

∴4(b1b2bn)n2nbn

2[(b1b2...bn)n]nbn,①

2[(b1b2...bnbn1)(n1)](n1)bn1.② ②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn, 即(n1)bn1nbn20, ③ nbn2(n1)bn120.④

③－④，得 nbn22nbn1nbn0, 即 bn22bn1bn0, bn2bn1bn1bn(nN*), bn是等差数列。

*20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1,Sn,an1成等差数列，nN,a11.函数f(x)log3x.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足bn1(n3)[f(an)2]，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较

52n512312的大小.解：（I）1,Sn,an1成等差数列，2Snan11①

当n2时，2Sn1an1②.Tn与①－②得：2(SnSn1)an1an，3anan1，当n=1时，由①得2S12a1a21，又a11,an13.an

a23,a1

a23, {an}是以1为首项3为公比的等比数列，an3n1.n1（II）∵fxlog3x，f(an)log3anlog33n1，11111bn()(n3)[f(an)2](n1)(n3)2n1n3，1111111111111Tn()224354657nn2n1n3

2n5111115,()122(n2)(n3)223n2n3

52n5Tn与12312的大小，只需比较2(n2)(n3)与312 的大小即可.比较又2(n2)(n3)3122(n25n6156)2(n25n150)2(n15)(n10)

数列、数列的通项公式教案篇5

重点：

1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：

数列

1．数列的定义：

按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2．名称：

项，序号，一般公式，表示法

3．通项公式：

与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：

4．分类：

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：

— 是一群孤立的点例一（P111 例一略）

三、关于数列的通项公式

1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2．数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和

3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小结：

1．数列的有关概念

2．观察法求数列的通项公式

六、作业：

练习P112习题 3．1（P114）

1、2七、练习：

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0，0，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1，，3，…，…，则是这个数列的（）A．第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7．设函数（），数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（1）求证：数列{an}先递增后递减；

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

数列求和教案篇6

教学目标

（一）知识与技能目标

数列求和方法．

（二）过程与能力目标

数列求和方法及其获取思路．

教学重点：数列求和方法及其获取思路．教学难点：数列求和方法及其获取思路．

教学过程

1．倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：（1）Sna1a2an2Snn(a1an)

Snanan1a112223210222 例1．求和：2110222923282101分析：数列的第k项与倒数第k项和为1，故宜采用倒序相加法．

小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和.2．错位相减法：等比数列前n项和公式的推导方法：

（2）Sna1a2a3an(1q)Sna1an1 qSaaaa23nn1n23n例2．求和：x3x5x(2n1)x(x0)

3．分组法求和

1的前n项和； 161例4．设正项等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100

2例3求数列1,2,3,4（Ⅰ）求an的通项；（Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。例5．求数列 1, 1a, 1aa,,1aaa121418,的前n项和Sn.n(n1)解:若a1,则an111n, 于是Sn12n;2 n1a1 若a1,则an1aan1 (1an)1a1a1a1a21an11a(1an)2n于是Sn [n(aaa)][n]

1a1a1a1a1a1a111 1212312n22n14．裂项法求和例6．求和：12112()，n(n1)nn11111112n Sna1a2an2[(1)()()]2(1)223nn1n1n1解：设数列的通项为an，则an例7．求数列112,1231,,1nn1,的前n项和.解：设annn11n1n

（裂项）

1nn1则 Sn12312

（裂项求和）

＝(21)(32)(n1n)

＝n11

三、课堂小结：

1．常用数列求和方法有：

(1)公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;(2)化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；(3)倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；

(4)错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；(5)并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和；(6)分部求和法：将一个数列分成n部分求和；

(7)裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.四、课外作业： 1．《学案》P62面《单元检测题》 2．思考题

11146前n项的和.481612n2（2）．在数列{an}中，an，又bn，求数列{bn}的前n项的和.n1n1n1anan12（1).求数列：（3）．在各项均为正数的等比数列中，若a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.解：设Snlog3a1log3a2log3a10

由等比数列的性质 mnpqamanapaq

（找特殊性质项）和对数的运算性质 logaMlogaNlogaMN

得

Sn(log3a1log3a10)(log3a2log3a9)(log3a5log3a6)

（合并求和）

＝(log3a1a10)(log3a2a9)(log3a5a6)

＝log39log39log39

等差数列教案篇7

等差数列的通项公式. 能力目标明确等差数列的定义.

掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 情感目标培养学生的观察能力.

进一步提高学生的推理、归纳能力.

培养学生的应用意识. 教学重点等差数列的定义的理解和掌握.

等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程教学环节和教学内容设计意图【复习回顾】(2分钟)

数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

【引入】(3分钟)

某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

【讲授新课】(16分钟)

一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用符号表示：

教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗?

3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

师生一起讨论回答。

二、等差数列的通项公式

如果等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

即：

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项

思考：已知等差数列的第m项和公差d，这个等差数列的通项公式是?答：

等差数列求和教案篇8

教学目标

1.掌握等差数列前

项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前

项和公式（1）了解等差数列前

推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前公式与前

项和的公式，利用公式求；等差数列通项项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议（1）知识结构

本节内容是等差数列前前

项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前

项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前变用公式、前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前式综合运用.②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.项和公

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前

项和的最大值、最小值问题.项和公式.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前

等差数列的前教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式教学设计示例

项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

讲授法.项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学过程一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，„，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课（板书）等差数列前 1.公式推导（板书）项和公式

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两

式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是

.于是得到了两个公式（投影片）：和.2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前等差数列前项和的两个公式.项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于三.小结

1.推导等差数列前的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.项和公式的思路；

等差数列教材教案篇9

等差数列教材(教案)

等差数列教材(教案) 课题：等差数列教材：(苏教版数学第二册)§子1.2 等差数列课型：新授课教学目标： 1、知识目标：(1)明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 (2)会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题 2、能力目标：培养学生具有良好的观察能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力 3、情感目标：培养学生具有良好的协作精神和探索精神教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学方法：发现法、观察法、讨论法、讲解法及其组合教具：多媒体内容分析：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的.特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件。教学过程：一、创设情境教师活动学生活动设计意图 1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请同学们仔细观察一下，以上数列有什么特点? 学生独立思考后口答问题是数学的心脏，数学来源于生活 2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301? 表明自己观点让学生大胆猜想，引发思考，引出新课二、探索活动教师活动学生活动设计意图 1、交流与发现：(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。注意 ①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求 ②对于数列{an}，若an-an-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。 (2)等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d] 学生与同桌交流后回答探索、研究等差数列的定义及通项公式 2、例题讲解 [例1](1)求等差数列8，5，2……的第20项 (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项?如果是，是第几项? 解：(1)由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 (2)由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得数列通项公式为：an=-5-4(n-1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。 [例2]在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,则 a1+4d=10 a1=-2 a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小结：第二通项公式an=am+(n-m)d [例3]梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答;梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。先让学生发表观点，后喊两名中等生板书学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么会用通项公式，学会用方程思想解题做好“条件”转化：学会列方程组解决培养学生一题多解的能力学会应用，培养数学建模能力与应用能力三、巩固练习教师活动学生活动设计意图练习： 1、(1)求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。 (2)100是不是等差数列2，9，16，……的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由。 2、在等差数列{an}中，(1)已知a4=10,a7=9,求a1与d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。 a1+3d=10 a1+6d=19 点拨：(1)由题意得： (2)解法一：由题意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0 喊4名中等学生板书喊2名中等学生板书：令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项喊2名中等学生板书喊2名中等学生板书，注意对照会用通项公式会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力四、反思总结教师活动学生活动设计意图通过本节课的学习，你有什么体会和收获?本课涉及哪些数学知识、思想、方法? 培养学生总结、归纳能力及时总结，授之以渔教学反思：本节课的教学体现了“自主探索与合作交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。一、情境创设，自然有效。实践证明，通过问题发现问题，符合职业中学学生的认知特点，自然有效。二、自主探索，惊喜不断。本课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的成功和快乐。三、夯实基础，提高效益。本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用; 2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。