恒成立与存在性成立问题在函数最值中的应用

导数是初等函数与高等数学的重要衔接点, 也是高考的热点。导数是研究函数单调性的重要工具, 是对函数的图象与性质的总结与拓展。在历年高考中, 掌握求函数的极值和最值的基础上, 学习用导数解决实际问题中有关最大、最小等类似应用问题是重点, 同时, 导数也广泛应用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面。

导数主要应用在以下三个方面:

1) 应用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题。

2) 利用导数的几何意义研究曲线的切线斜率。

3) 运用导数的有关知识研究函数的极值问题。

1 不等式中恒成立问题

2 不等式中能成立问题

3 恒成立与能成立混搭问题

4 归纳小结

恒成立与有解的区别

恒成立和有解是有明显区别的, 以下充要条件应细心思考, 甄别差异, 恰当使用, 等价转化, 切不可混为一体。

摘要：导数是研究函数单调性、极值和最值的重要工具, 是对函数的图象与性质的总结与拓展。导数在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面起重要作用。

关键词：导数,极值,最值,恒成立,能成立