人教版八年级地理上册新旧教材分析
摘 要：随着《义务教育地理课程标准》的颁布，初中地理新教材已在全国范围内使用，并且取得一定成果。以人教版八年级上册地理教材为研究对象，对新旧地理教材中的图像系统及活动系统分别进行比较，分析新教材的优点与不足，并对此提出教学建议，对教师明确新教材侧重点并转变教学方式有一定帮助。
关键词：地理教材；改革；比较分析
随着《义务教育地理课程标准（2011年版）》的颁布，地理学科进行了新一轮教材改革，并取得一定成果。但如何把握教材改革的优点与不足，教师的教学方法怎样转变仍值得人们关注。为探讨以上问题，本文将对人教版八年级上册地理“九年制义务教育教科书”（后文称旧教材）与“义务教育课程标准实验教科书”（后文称新教材）进行比较，分析二者在图像系统、活动系统两大系统上的差异，探索新教材的侧重点。
一、地理图像系统分析
彭晓风对图像系统作了界定：地理图像是指地理教材中所插入的视觉化呈现。本文将图像系统定义为：地理教材中以视觉的形式呈现，直观形象地表述地理信息的各图画的集合。图像在地理教学中具有重要作用。教师可将抽象的内容直观化、形象化，通过直观的方式让学生理解知识，起到语言文字难以表述的作用。根据杨向东对图像系统的分类方法及本文所研究的教材内容将图像系统分为地图、景观图、示意图、统计图、表格、漫画、话框，对新旧教材图像系统进行比较分析，详见表1。
1.图像数量多，类型丰富
经统计，旧教材中图片数量为224幅，新教材图片数量为217幅，二者图片数量相差不大且数量多，对图像的运用都很重视。同时，地图、景观图、统计图、示意图、漫画等多种多样的图像形式都在两套教材中使用，只是所占比例不同。丰富多样的图像的直观形象呈现更能激发学生兴趣，而且新教材中还出现了充满人文风格的艺术绘画等，丰富了教材，体现了教材图像的美育功能。
2.新旧教材各类型图像比重存在的差异
新旧教材中地图、地理景观图、示意图比重均較大。与旧教材相比，新教材景观图数量显著增多，由表1可知，在旧教材中地图、景观图、示意图分别占图像总量的22%、37%及17%，在新教材中分别占19%、48%及10%。景观图直观生动、真实性强，对于不能亲眼感知真实地理景观的学生来说，其功能作用和表达效果更强。
（1）新旧教材中漫画比重均最小
但新教材的漫画比重增加，在旧教材中漫画占图像总量的1%，在新教材中增加到了3%。漫画能够吸引学生的注意力，使学生对地理的学习产生更加浓厚的兴趣。话框的数量由25幅减少到12幅，减少了一半。旧教材中话框的内容文字表述较为呆板生硬，实际上是对课文知识的补充，没有增强趣味性，不利于激发学生积极性。新教材减少了话框数量，虽然话框的内容得到简化，但趣味性仍然不强。
（2）统计图数量少，比例低
新旧教材中统计图所占比例均不高，在旧教材中统计图占图像总量的9%，在新教材中占10%。统计图反映地理事物明确具体，科学性与实践性强，使学生能较容易地从中得出所需的信息，能训练学生分析图表及提取信息的能力，统计图的数量过少则影响学生能力的提高。
（3）图文结合，图像、课文及活动三大系统整体性增强
多图结合，随图设问，引导学生按步骤读图，引导学生揭示图片的内在含义，学会寻找不同图像之间的联系，在过程中逐步让学生学会读图、析图的方法，以达到教学目的。图像与文字叙述并重，采用图文互补的方式来阐述地理知识，地理问题因有图像而变得形象直观，从而使学生更容易理解所学知识。图像系统与其他两大系统相互联系配合，共同完成教学任务并实现教学目标，使三大系统的整体性增强。
二、地理活动系统分析
根据彭晓风对地理活动的分类方法及所研究的地理教材内容，将活动分为认知性活动、体验性活动、操作性活动三个类型，对活动数量的统计得到表，详见表2。
1.新教材活动化繁为简，注重创造力、综合性与兴趣的培养
新教材中活动数量比旧教材少，新教材共有83题而旧教材设置了94题。但新教材简化了活动系统，更注重活动效果。
第一章第一节“地理位置”所设置的活动，新教材活动数量比旧教材少，新教材将旧教材的前两题合并成了一题，活动的目的是读图并比较我国与图示几个国家的地理位置。新教材采用一幅整体的世界地图，而旧教材用的是割裂的国家简图，新教材更利于学生对各国的地理位置的把握且容易对世界形成整体概念。旧教材第3题要求学生根据前面活动的分析填表说明我国地理位置的优越性，与其相对应的新教材第2题要求学生写介绍我国地理位置的小短文。写小短文的综合性远远强于填表，由此可见，新教材更注重学生的自主创造及综合能力。
第一章第一节“行政区划”所设置的活动，新教材活动题量比旧教材题量少，但新教材对学生学习产生的效果更好。旧教材用严肃的语言让学生通过“找”来熟悉省级行政区的简称及分布，而新教材更注重图文结合，提供给学生简单易学地记住省级行政区简称及分布的方法。例如“找邻居，沿线路，按方位，顺口溜”这样的活动，更易激发学生学习的兴趣与主动性。
2.问题层层递进，注重学生思维的过渡与深入
第二章第三节“长江的开发与治理”部分（旧教材为第二章第三节“长江的开发”部分）所设置的活动，旧教材用到大量的文字描述，最后让学生根据描述发表自己的观点，看似在启发学生运用材料分析问题，培养学生综合分析问题的能力，实际上这种方式对于八年级学生而言难度过大，问题没有层次性和梯度性，在实际教学中较难实施。新教材则简化了活动的难度，文字部分简短并附有长江干流各河段示意图，直观简洁。活动先让学生填入长江经过的省级行政区，再根据示意图分析长江上游与中下游面临的环境问题之间是否有联系性，最后针对长江不同河段的问题谈谈看法。问题由易到难、层层递进，注重学生思维的过渡与深入，此为新教材的进步。
3.新旧教材均注重培养认知能力，新教材侧重于培养读图及阅读能力
旧教材认知性活动占总活动的60%，新教材占68%，均超过了活动总数的一半，说明新旧教材均注重培养认知能力。新教材中读图思考类与阅读思考类活动比例都增加，而问题思考类活动比例减少，旧教材中读图思考类活动、阅读思考类活动及问题思考类活动分别占活动总数的24%、9%及28%，新教材中三者分别占37%、14%及17%，说明新教材侧重于培养读图及阅读能力。旧教材中问题分析类活动所占比例最大，而此年龄段的学生抽象思维及综合概括能力较弱，让学生运用抽象思维进行问题分析，难度过大，活动实施效果并不理想。而新教材在课文系统采用图像能增强教材直观性，在活动系统采用图像能培养学生的用图能力，因此较多地采用图像和阅读材料则避免了旧教材出现的问题。
4.新教材对学生动手能力培养以及情感培养仍然不够重视
目前，我国基础教育的一个弊病就是过于重视学生认知和理论知识，而轻视学生的实际动手能力，并且轻视学生情感态度与价值观的培养。操作性活动有利于培养学生的动手能力，将所学到的地理知识运用于实际，体验性活动能让学生在直接感知过程中培养自身情感。旧教材中操作性活动占活动总量的24%，新教材中操作性活动占活动总量的占20%，比例略有下降；老教材中体验性活动占活动总量的16%，新教材中体验性活动占活动总量的占12%，比例略有下降。由此可见，八年级地理新教材在对学生动手能力培养以及情感培养方面所做的努力还不够。
三、结论及建议
1.结论
图像系统设置方面，旧教材的优点在于图文结合，随图设问，图像各具特色且与其他系统相互配合；图像系统数量丰富，类型多样，地图、景观图、示意图比重较大。但统计图比例过低，画框设计仍较传统。新教材传承了旧教材优点，并且增加了景观图比例，从而增加了教材的现实性与直观性。
活动系统设置方面，新教材的优点在于读图思考类活动增加，问题设置简洁化，具有层次性和梯度性，对学生的启发性增强。缺点在于与旧教材一样过于重视认知能力发展，而轻视学生操作能力的培养及情感态度与价值观的培养。
2.建议
教材编制时，图像系统中应适当增加统计图的数量和比例，画框设计的语言应增强生动性及趣味性。活动系统中应该多设置操作性与体验性活动，问题的设置不要过于严肃与学术化，而应多考虑学生的生活经历与感性认知。
地理教學中，教师应善于用学生感兴趣的问题来启发学生，激发学生好奇心。充分运用教材图文结合以及景观图数量多的特点，并利用多媒体向学生直观呈现图像，指导学生学会看图，避免干瘪的讲述，通过景观图了解不熟知的地理现象与地理环境，通过示意图学习抽象的地理规律及原理，通过统计图学会提取地理信息及分析地理问题。及时指导学生在活动中运用所学知识，让学生自主思考、小组合作、相互探讨。在授课过程中，尤其是进行综合性活动时，充分挖掘其中的德育价值，培养学生正确的情感态度与价值观。
参考文献：
[1]彭晓风.中学地理教材图像系统设计研究[D].武汉：华中师范大学，2004.
[2]杨向东.中学地理新教材图像系统分类与实践应用研究：人教版初中地理为例[D].山西师范大学，2006.
[3]张逢成.人教版高中地理教材若干问题商榷[J].教学与管理，2009（19）.
[4]刘宏光.浅析人教版高中地理教材中人文教育功能的体现[J].中小学教材教学，2006（10）.
[5]李永治.评人教版义务教育地理教材的新特点[J].许昌师专学报，1996（4）.
编辑 段丽君
作者：周步遥 吕娟 杜星慧
人教版六年级数学上册《圆的周长》教学设计
教学目标：
1、使学生理解圆周率的意义，经历圆周率的探究过程，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力。
教学重点：圆周长的计算公式。
教学难点：圆周率的探究。
教学准备：
教具：圆规、直尺、细线、圆形物体若干个;
学具：细线、直尺、计算器、圆片
教学过程：
一、 复习导入，提出问题
1、出示情境，学生猜测。想想看，要解决这个问题会和什么知识有关呢?
2、这节课我们就来学习“圆的周长”。 什么是圆的周长? (让学生拿出实物指出周长，教师出示一个圆，让学生指出圆的周长)
3、怎样才知道圆的周长呢?(测量、计算)怎么测量?怎么计算?
4、圆的周长和直径有什么关系呢?
二、引导探索
1、 探究圆的周长和直径的关系。 你觉得有什么方法能测出圆的周长呢?(学生讨论，教师予以方法指导)
测量：分组测量(要求：先讨论测量的方法，再分工合作，把结果记录在表上) 分小组测量，并记录结果。
2、小组汇报测量方法和结果。
观察这些数据，你觉得周长和直径有关系吗?会有怎样的关系?
3、 如果我们任选一个圆进行测量，结果会怎样呢?
周长和直径的倍数关系是不是固定的呢?
这个倍数就叫什么呢?介绍π的读法和意义。
对这样的测量结果，同学们觉得精确吗?为什么?想不想进一步去探索。
三、了解、感悟、经历圆周率值的研究历史。
其实古时候早就有人在研究这个倍数了。这个倍数确实是固定不变的。祖冲之通过计算6144边形的边长，才算出精确到小数点后七位的圆周率，这是非常不易的。需要有常人无法想象的坚强毅力才能完成。
四、推导圆周长的计算公式。
知道圆的直径怎么求周长?知道半径呢?
C=πd、c=2πr
五、初步应用。
1、解决例题 学生独立完成，汇报解法，教师讲评订正
2、解决简单问题。
六、总结：
这节课你学到了哪些知识?还有什么问题?
雅智教育
六年级数学上册测试卷
1.2014年全国城镇居民人均收入8703元，比上半年增长百分之十一点五。横线上的数用百分数表示是()，用小数表示是()，用分数表示是()。
2.一道数学题全班有90人做,9个做错,这道题的错误率是()。
()3.一件工作,原计划12天完成,实际10天完成,工作时间缩短了。 ()
()4.某校男教师与女教师人数的比是4:5,男教师占全校教师人数的 ,()
女教师比男教师人数多()%
335.a是b的 倍,c是b的 ，那么a：b：c=()：()：()。 24
6.在一张长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片, 最多可以剪去()圆片。
7.圆的半径乘以2,它的面积就变成原来的()倍。
18.一杯牛奶,喝去 后用水加满,这时杯子里水和牛奶的比是4
()。
9.只列式,不计算：
5⑴六年一班有男生35人,占全班人数的。全班共有学生多少人? 9
列式：
54⑵小红有36枚邮票,小新的邮票是小林的,小明的邮票是小新的 。63
小明有多少枚邮票?
列式：
⑷一项工程,甲队单独做50天完成,乙队单独做70天完成, 甲队和乙队
每天完成这项工程量的比是多少?
列式：
⑸ 把400元存入银行,整存整取5年,如果年利率是2.88%,到期时可得
税后利息多少元?
列式：
10.甲有一套住房价值30万元,以九折(即90%)优惠卖给乙,过了一段时间后, 房价上涨了10%,乙又卖给甲,甲总共损失多少钱?
(人教版)六年级数学上册教案 倒数
一、板题：
同学们今天我们一起来学习倒数。并板书课题。
二、出示学习目标：(出示课件) 请同学们齐读一下。
讲述：要实现这个目标，得靠大家自学。大家有没有信心学好呢? 怎样自己学呢?请同学们齐读自学指导。
三、出示自学指导：(出示课件)
1.认真看教材24页的“算一算”中的内容。仔细看文字，并填空。重点想：“绿色部分的思考过程。” 2.思考：①什么是倒数? ②倒数有什么特征? ③怎样求一个数的倒数? 3.理解互为倒数的含义。
5分钟后，比谁能做对与例题类似的题。
四、先学：
师：自学时，比谁看书最认真，坐姿最端正。 下面自学竞赛开始。
(一) 看一看。
生认真看书。师巡视并督促每个学生认真看书。
师：看完的同学请举手。下面老师要检测你们的自学效果。
(二)做一做。 (课本24页的“试一试”。) 要求：认真做题，并把字写规范。
1.请2名同学上台板演，其余的同学写在书上。
2.生独立完成。师巡视。发现错题板书于黑板上对应的位置。
五、后教：
(一)更正。
观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。(用黄色粉笔更正。)
(二) 讨论。(议一议) 1.认为3的倒数写对的请举手。说说为什么做对了?若错。问：为什么错了? 4小结：求真分数的倒数时，可以把这个数的分子和分母调换位置就行了。
2、认为5的倒数写对的请举手。为什么?若错。问：错在哪里? 2小结：求假分数的倒数时，可以把这个数的分子和分母调换位置就行了。 3.认为4的倒数写对的请举手。为什么?若错。问：错在哪里?
小结：求整数的倒数时，可以先把整数看作分母是1的分数，然后分子和分母颠倒位置就可以了。 4.认为1的倒数写对的请举手。为什么?若错。问：错在哪里? 小结：1的倒数是1。并板书。
5.提问：谁来说一说什么是倒数?倒数有哪些特征?如何求一个数的倒数?(指名回答) 小结：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)的倒数，可以把这个数的分子和分母调换位置。 6.评价正确率。板书，并让学生更正错题。 7.同学们再想一想：0有没有倒数?并说明理由。 生1：因为0不能做除数。所以0没有倒数。 生2：分数中分母不能为0。说明0没有倒数。 小结：0没有倒数。并板书。
(三) 小结：
今天我们学习了倒数，学会和掌握求倒数的方法。知道1的倒数是1，0没有倒数。理解倒数的意义及特征。
下面我们就来运用今天所学的知识来做作业。大家有没有信心一次全做对并字体端正的请举手。
六、当堂训练
课本24页的“练一练”。(写在书上)
一、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向
(二)、分数除法、比、圆、百分数
(一)、扇形统计图、数学广角和总复习等。
二、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题;可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆： 与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数
(一)：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图： 与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。 数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
三、教材分析和建议
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1. 改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
(1)不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
(2)通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
(3)借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
2、单独安排安排“比”的单元，教学比的意义、性质和应用。把“比”放在分数除法后教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除(除数不等于0)可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。 2. 有关百分数的教学内容比较多，教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算;解决含有百分数的实际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材只对求百分率的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
“位置与方向”注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。
“圆”单元教学时，引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
4. 加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教学时结合生活中的统计实例进行，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。
5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。数学广角单元，使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。 6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
(1)提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。 考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”单元里,通过“你知道吗?”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等;数学广角“数与形”， 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
(2)注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗?”“生活中的数学”和“阅读资料”。
(3)通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“数和形”的教学，教材先安排了数据较简单的问题，让学生自己探索解决这类问题并找到规律，利用数形结合的思想和规律解决复杂问题。让学生有更多的机会进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
四、教学目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用数形结合的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学重点
1. 分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。 2. 促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
六、 教学难点
1、理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算;
2、使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。
七、课时安排
一、分数乘法(12课时)
二、位置与方向
(二)(3课时)
三、分数除法(11课时)
四、比(4课时)
五、圆(12课时)
六、百分数
(一)(9课时)
七、扇形统计图(2课时)
节约用水(1课时)
八、数学广角——数与形(2课时)
九、总复习(4课时)
11册数学资料
一、一般分数乘、除法应用题：
几几
1、求一个数的（或百分之几）是多少，用乘法计算。即：一个数×（或百分之几）=多少 几几
几几
2、已知“一个数（或百分之几）是多少，求这个数”，用除法计算。即：多少 （或百分之几）= 一个数 几几
几几几
3、比单位“1” 的量多（或百分之几），就加（或百分之几）。即：分率是（1＋）； 几几几
几几几比单位“1” 的量少（或百分之几），就减（或百分之几）。即：分率是（1－）。 几几几
几
4、找单位“1” 的量：两个量相比较，后面的一个量是单位“1”；“一个数的”中的“一个数”是几
几几单位“1”；比“一个数多或少”中的一个数是单位“1”。 几几
几几几几几几几几5 等表示比单位“1 等表示比单位“1 。 几几几几几几几几
6、一般情况下，一个分数带上单位就表示具体的量，用原先的量直接加或减这个量；当分数不带单位
几时，一般表示分率，既单位“1，在根据 几
二、计算：
11×7=7713×2=2613×3=3913×4=5213×5=6511×13=14317×2=3417×3=51
22217×4=6819×2=3819×3=5723×2=4623×3=6920=40015=22525=625
三、百分数、小数分数互化：
113123 =0.4=40%=0.6=60% 244555
41357 =0.375=37.5%=0.625=62.5%58888
1111 =0.1=10%=0.05=5%=0.04=4%=0.02=2% 10202550
四、圆周率的值：π
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.703.14×6=18.84
3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×15=47.1
222223.14×2=12.563.14×3=28.263.14×4=50.243.14×5=78.53.14×6=113.04222223.14×7=153.863.14×8=200.963.14×9=254.343.14×15=706.53.14×25=1962.5
五、圆——公式：
知道直径求半径：r=d÷2知道周长求半径：d=C÷π÷2知道半径求直径: d=2r
知道周长求直径：d=C÷π知道半径求周长：C=2πr知道直径求周长：C = πd
知道半径求面积：S=πr2知道直径求面积：S=π（d÷2）2知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）2
22环形面积：S环=S外－S内=πR－πr2=π(R－r2)
2知道半径求半圆周长：C=πr＋2r知道半径求半圆面积：S=πr÷2
知道直径求半圆周长：C=πd÷2＋d知道直径求半圆面积：S=π（d÷2）2÷2
六、比较大小：一般的题，把○两边的结果算出来，在比较。
1、积与一个因数比较大小：（只看另一个因数）另一个因数大于1，积就大于这个因数；另一个因数小于1，积就小于这个因数；另一个因数等于1，积就等于这个因数。
2、商与被除数比较大小：（只看除数）除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除
第一单元
分数乘法
（一）分数乘法的意义
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
×，表示：的是多少。
（二）分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）分数大小的比较：
1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”
等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
(9)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。
单位“1”×分率=比较量
;
比较量÷分率=单位“1”
(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
(11)单位“1”的特点：
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
(12)分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率;
②少的对应量对少的分率;
③增加的对应量对增加的分率;
④减少的对应量对减少的分率;
⑤提高的对应量对提高的分率;
⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;
⑨部分的对应量对部分的分率;
⑩总量的对应量对总量的分率;
例如：
1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
（五）倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第二单元
位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；
南--北;南偏东--北偏西。
第三单元
分数除法
（一）分数除法的意义：
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：已知两个数的积是
,与其中一个因数
，求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是
,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
2.
比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
7.
化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如：(1)
16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5
(2)﹕=(
×12)﹕(
×12)=10﹕9
(3)1.8﹕0.09
=(1.8×100)﹕(0.09×100)
=180﹕9=20﹕1
8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法：
(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。
数量关系：
单位“1”×对应分率=对应数量;
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
4.单位“1”的特点：①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
(1)设单位“1”的量为x，列方程解答。
(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，
工作效率
=
工作时间
=
1÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率之和
第四单元
比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。
例如
15
：10
=
15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：(区别)除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母;比号相当于除法中的除号，分数中的分数线;比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
(1)根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(2)比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
(3)化简比：
用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10
=
15÷10
=
3/2
=
3∶2
5
。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元
圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r
r
=d
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=d
或C=2r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=
r×r=r²
9、圆的面积公式：S=r² 或者S=(d2)²
或者S=(C
2)²
10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²-r² 或 S=(R²-r²)。
(其中R=r+环的宽度.)
13、环形的周长=外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：C=d2+d 或C=r+2r
15、半圆面积=圆面积2 公式为：S=r²2
16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。
19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21、扇形弧长公式：L=
扇形的面积公式： S=r²
(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径)
22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
25、倍表
1π
3.14
11π
34.54
21π
65.94
62π
113.04
162π
803.84
2π
6.28
12π
37.68
22π
69.08
72π
153.86
172π
907.46
3π
9.42
13π
40.82
23π
72.22
82π
200.96
182π
1017.36
4π
12.56
14π
43.96
24π
75.36
92π
254.34
192π
1133.54
5π
15.7
15π
47.1
25π
78.5
102π
314
202π
1256
6π
18.84
16π
50.24
26π
81.64
112π
379.94
212π
1384.74
7π
21.98
17π
53.38
27π
84.78
122π
452.16
222π
1519.76
8π
25.12
18π
56.52
28π
87.92
132π
530.66
232π
1661.06
9π
28.26
19π
59.66
29π
91.06
142π
615.44
242π
1808.64
10π
31.4
20π
62.8
30π
94.2
152π
706.5
252π
1962.5
第六单元
百分数
1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。
2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
3、小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)
4、百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)
7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几
(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几
(甲-乙)÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”)
×百分率
9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数?
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量
溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度
溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量
溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)
利润=售价-成本
利润率
=
×100%
成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率
例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?
16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18、本金：存入银行的钱叫做本金。
19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。
20、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。
21、利率：利息与本金的比值叫做利率。
22、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)
23、银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%
第七单元
统计
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
补充一：图形计算公式
1、正方形：周长=边长×4
面积=边长×边长
2、长方形：周长=(长+宽)×2
长=周长÷2-宽
面积=长×宽
长=面积÷宽
3、三角形：面积=底×高÷2
三角形高=面积
×2÷底
三角形底=面积
×2÷高
4、平行四边形：面积=底×高
底=面积÷高
5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
高=面积
×2÷(上底+下底)
上底=面积
×2÷高-下底
6、圆形
(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径
(2)面积=半径×半径×圆周率(π)
7、正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8、长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数÷总份数=平均数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
年龄问题：年龄差永远不变
一年级上册数学知识点汇总(人教版)
第一单元
准备课
1、数一数
数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。
2、比多少
同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。
比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。
第二单
位
置
1、认识上、下
体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。
2、认识前、后
体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。
同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。
从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。
3、认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。
要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。
第三单元
1--5的认识和加减法
一、1--5的认识
1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。
2、1—5各数的数序
从前往后数：1、2、3、4、5.
从后往前数：5、4、3、2、1.
3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。
二、比大小
1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“>”表示，即3>2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“<”表示，即3<4，读作3小于4。
2、填“>”或“<”时，开口对大数，尖角对小数。
三、第几
1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”
“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。
四、分与合
数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。
五、加法
1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。
2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法
1、减法的含义：从总数里去掉(减掉)一部分，求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
七、0
1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。
2、0的读法：0读作：零
3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。
4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.
如：0+8=8
9-0=9
4-4=0
第四单元
认识图形
1、长方体的特征：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。如图：
2、长方体的特征：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。如图：
3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。如图：
4、球的特征：圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。
5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。
第五单元
6—10的认识和加减法
一、6—10的认识：
1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。
2、10以内数的顺序：
(1)从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
(2)从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。
5、数的组成：一个数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。如：10由9和1组成。
记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法
1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。
2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。
3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号
”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。
三、连加连减
1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。
2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合
加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加(或相减)，再用得数与第三个数相减(或相加)。
第六单元
11—20各数的认识
1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法：
(1)10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=15
17-7=10
18-10=8
(2)十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
(3)加减法的各部分名称：
在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题：
求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
第七单元
认识钟表
1、认识钟面：
钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。
分针：钟面上又细又长的指针叫分针。
时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。
2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。
3、认识整时：
分针指向12，时针指向几就是几时;电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。
3、整时的写法：
整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00
第八单元
20以内的进位加法
一、9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。
利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1，就把较小数拆成1和几，10加几就得十几。
二、8、7、6加几的计算方法：（1）点数；
(2)接着数;(3)凑十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。
三、5、4、3、2加几的计算方法：
(1)“拆大数、凑小数”。(2)“拆小数、凑大数”。
四、解决问题：
(1)解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。
(2)求总数的实际问题，用加法计算。
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