小学一年级上数学抽象思想分析
摘要：抽象思想作为数学的基本核心思想之一，是数学自身建设和学生数感发展的基石，实际上，数学知识的探究学习过程也是数学抽象思想的感悟过程。以北师大版小学一年级上册数学教材为例，其中所包含的数学抽象思想主要有概念抽象、关系抽象和方法抽象等思想。而在小学一年级这一学龄段中，培养学生数学抽象思想则主要采用“渗透”的方法。
关键词：小学一年级;数学抽象思想;教材内容分析
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。①由此可见，数学抽象思想在数学思想领域中占据了重要地位。教材在学校教学中作为主要的知识思想传播载体，数学教材中是否体现数学抽象思想，教师教学中如何体现数学抽象思想，以及教学中教师是否具有引导学生进行数学抽象思想的训练意识等，这些都对数学学科的发展和儿童的发展具有非常重要的意义。结合小学一年级上册数学教材，对数学抽象思想进行分析是体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》的基本精神之所在。
一、概念抽象
概念是什么?现代汉语词典(第五版)解释道“概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征”。哲学上认为概念是反映事物的本质属性的思维形式。而逻辑学则认为，概念是反映对象本质属性的思维形式。由上可以看出，目前对概念一词的解释虽众说纷纭，但各释解中的“反映”、“本质属性”等些许词汇却在本质意义上不谋而合。因此，在本文中，概念是指广义上的反映事物本质属性的思维方式，概念抽象则具体包括数的抽象、图形的抽象和计算的抽象。
(一)数的抽象思想
数的抽象作为概念抽象的一条主线，在北师大版小学一年级上册教材中(以下简称教材)随处可见，贯穿前后。不仅因为其是概念抽象的基础和前提，更为重要的是，它还是数学学习和数学发展的源源动力。受一年级小学生认知结构特点和身心发展特点影响，教材在编排过程中，以“情境+问题串”为基本呈现方式，紧密联系社会生活，将对数的抽象与认识放在了学习的首页。数的抽象思想在教材中第一章“生活中的数”体现的尤为明显。例如，在认识和学习数字“1”的过程中，教材从“1个太阳”、“1颗白菜”、“1个萝卜”、“1筐青菜”等具体实物着手(采用不同的实物能避免学生单一的思维定势)，教师再在此基础上引导学生对不同的“1”个物体进行看说和认读，而从中抽象出数字“1”。并以此类推，在数的抽象思想的指引下，从具体实物出发，抽象出数字2345等，借此导入不同数字的学习。
(二)图形抽象思想
图形传达的是一种可视化的语言，数学正是因为有了图形和图形抽象思想的出现，才使自身独特的延展性更具韵味。图形的抽象思想主要集中于教材第六章“认识图形”之中。一年级上册中的图形抽象主要是简单几何图形的抽象，具体包括有关长方体、正方体、圆柱和球等简单几何图形的抽象。比如在学习“长方体”时，教材从牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物形态开始呈现，在长方体认识过程中，老师再让学生对这些物体看一看、摸一摸，使学生建立了对长方体的直观认识，进而使其在脑海中抽象出长方体这一立体图形。案例中体现图形抽象思想的长方体，是脱离了牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。
(三)计算抽象思想
计算的抽象是建立在数的抽象的基础之上的。“理解算理，掌握算法是小学计算教学的重点”为众多数学教师所知。教材中计算的抽象思想主要体现在第三章“加与减(一)”与第七章“加与减(二)”之中。以第三章“加与减(一)”为例，在学习整数3+2加法时，教材用铅笔、熊猫等作为直观模型，将左右两边分别放置的3支铅笔和2支铅笔联合在一起，在之前数的抽象思想的基础之上，老师让学生将5支铅笔整合起来进行数数，在此基础上又结合计算的抽象思想，让学生充分的体会到了算理直观和算法抽象。
二、关系抽象
关系一词属于社会学的范畴，关系和联系虽有区别，但在日常生活中却常常被当作同义词而交替使用。联系作为一个哲学概念，通常是指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。本文中所提及的关系，其实也是哲学意义上的联系。
小学数学是一门关系学科，包括数量关系，图形关系等。小学一年级数学涉及的关系抽象思想主要是数量关系抽象，而数与数之间的关系则主要为大小关系和多少关系，这一思想主要具体体现在教材的第二章“比较”之中。如在比较“大小”这一关系时，教材从具体实物蛋糕、西瓜着手，分别用蛋糕或西瓜的八分之一、四分之一和二分之一放在一起做比较，接着向学生提出“哪块最大?哪块最小?”的问题，将具体实物与数量关系的抽象思维联系起来，从而从中抽象出“大”和“小”这一对关系。在实际教学中，为巩固学生对“大小”这一概念的关系抽象思想，老师可引导学生亲自动手切八分之一、四分之一和二分之一的“蛋糕”，此种程度的关系抽象既满足了当前简单数量关系抽象的教学需要，也在学生思维中埋下了分数、倍数等更深层次的关系抽象的种子。
三、方法抽象
注重方法，强调规律一直是中国文化的优良传统。近些年来，随着数学领域中对数学思想加以主流式强调的呼声越来越大，数学思维方法等数学核心要素更是被推崇备至。小学一年级数学处于整个数学学习历程中最为基础的阶段，数学教材中蕴含方法抽象思想，既是传承古老数学的优良传统，又是新时期新阶段条件下的大势所趋。思想方法包含众多，主要有分类、集合、数形结合、对称、有限与无限的思想等。在小学一年级上册数学中，体现方法抽象的重要章节主要集中于教材第四章“分类”，具体表现为分类的方法抽象。如教材从衣服、帽子、汽车、文具盒、飞机、布娃娃、铅笔等实物形态开始导入，让学生再根据“文具”、“玩具”、“衣服鞋帽”这三大类对以上物品进行分类。结合教材内容在讲授这一章节时，老师可准备这些实物，让学生在实际情境中体验分类的过程，并在此过程中有意识的向学生渗透方法抽象的思想，使学生意识到分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
抽象思想是数学的基本思想之一，通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。②在北师大版小学一年级上册数学教材中，所包含的数学抽象思想主要有概念抽象思想、关系抽象思想和方法抽象思想。诸如前述，我们可以得出以下研究结论：一是抽象思想作为一条主线，贯穿教材前后。在小学一年级上册这个学段，从教材中我们就可以明确感受到，无论是概念的获得，关系的探索，还是方法策略的提炼，这些所有的数学知识的学习都离不开抽象。从某种程度上而言，数学知识的探究学习过程实际上也是数学抽象思想的感悟过程。二是在教材内容的有限编排中，受到小学生年龄特征、身心发展特征、认知特征和知识水平等的局限，小学一年级抽象思想的培养方法主要采取“渗透”法。教材中所选择的学习素材多是蕴含数学知识的生活现实，这些生活现实作为“例子”，是数学知识载体，是数学学习的“桥梁”。教材选择这些生活现实的真正目的是通过这些“例子”引领学生理解和掌握这些“例子”所蕴含的数学知识，从而进行抽象思想的渗透。 结合老师的教学，我们明显可以感受到，小学数学抽象思想的渗透方式主要为从学习素材、教具方面进行渗透，从学生主动参与、引导学生主动思考方面进行渗透。而在渗透过程之中也要遵循直观性和循序渐进的原则，既要向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、思考的时间和空间，又要遵循学生的身心和认知发展特点，切不可急功近利，揠苗助长。
我们深知，批判性的思维和眼光是研究发展的关键动力。本文由于研究者缺乏自身的教学实践经验和受时间、资源等方面的限制，研究中对教材内容分析的全面性可能存在一些局限。但此文的初衷是把我对目前小学数学教材中所含有的数学抽象思想呈现给那些献身于数学思想研究和教育教学研究的人们，并期待能起到抱砖引玉的效果。
注解：
①张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015(3).
②黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014(10)：44.
参考文献：
[1]卢国燕.质的研究方法解析[J].辽宁教育行政学院学报.2004(7).
[2]张卫星.研读数学教材的四个维度[J].小学数学教与学.2015(8).
[3]张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015(3).
[4]许红梅.小学数学“做中学”情境整合教学简介[J].小学数学教与学.2015(3).
[5]黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014(10).
作者简介：付玲(1992.12.03---)，女，汉，四川内江。硕士在读，四川师范大学，高等教育学。
作者：付玲
一、填空题(1-3每题2分,第4小题3分,5-8每题4分,第9小题5分,第10小题6分,第11小题8分,共44分)
1. (1)3元=( )角 (2)70角=( )元
2. (1)4角=( )分 (2)60分=( )角
3. (1)5角8分=( )分 (2)19分=( )角( )分
4. (1)3个一和8个十组成的数是( ). (2)10个十组成的数是( ).5.56的十位上的数字是( )，表示( )个( );个位上的数字是
( )，表示( )个( ).
6. (1)1角5分-4分=( )角( )分 (2)4角+9角=( )元( )角
7. (1)5分+3分=( )分 (2)1元-6角=( )角
8. (1)1角2分-6分=( )分 (2)9分+5分=( )角( )分
9.
长方体有( )个.正方体有( )个.球有( )个.圆柱有( )个.
共有( )个图形.
10.按照从大到小的顺序把下面各数排列起来.
45 54 40 50 34
43___________________________________
11.用30、
8、38三个数写出两个加法算式、两个减法算式.___________ _____________
___________ _____________
二、口算题(每道小题12分共24分)
1.12-5= 18-9= 6+8= 11-9=
6+9= 7+4= 14-5= 12-4=
16-7= 13-6= 8+5= 15-8=
2.36-(9-7)= 15-(12-7)= 76-70+8=
4+(15-8)= 8+(11+30)= 50+10-30=
29-(13-5)= 60-20+5= 40+(16-9)=
三、文字叙述题(每道小题4分共8分)
1.一个加数是26，另一个加数是50，和是多少?
2.从68里减去5，差是多少?
四、应用题(每道小题6分共24分)
1.一辆公共汽车，到和平路下车35人，车上还剩20人，公共汽车中原有多少人?
2.妈妈买上衣和裤子共用去79元，买上衣用去50元，买裤子用去多少元?
3.林林已经写好30个生字，还有40个生字没写，他要写多少个生字?
4.少先队员学雷锋，一班和二班共做好事39件，其中一班做20件，二班做多少件?
五、选作(每道小题10分共20分)
1.小朋友排队，从前面开始数，小芳是第8个，他后面还有20个人，这一队一共有( )人.
2.括号里应该填几?○-△=40 △+7=15 △=( ) ○=( )
一年级数学期中测试分析(吴全琴)
从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过口算、填空、判断、选择、动手画等完成。第二类是综合应用，主要是考应用实践题。 无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都面面俱到、独具匠心，试题深入浅出。包括看图列式.本次试卷共有五大题。各种题型都注重了基础知识的训练，整个试卷体现“数学即生活”的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。
对于此次的测试做了一下的分析：
从学生做题情况来看，第一题，“看谁算得对”，主要考查学生口算、写数的能力。这一题学生都数的对、写的正确，这和平时勤加练习分不开。。
第二题，填空，共分为9个小题。其中第3题，个别同学没能有序的填写，导致错误。第8题，数一数，填一填，这里有：圆柱、球、正方体、长方体。这一题考察学生对基本图形的认识。个别同学在数长方体和圆柱体的时候出现错误。第9题，考察学生几和第几的区别还有从左数与从右数的区别。这小题大多数学生轻松拿下就是左右还不清楚的孩子失分了。其余几题做的还可以。
第三题，连一连，圈一圈。这题共有2个小题，第1小题，照样子，分一分，连一连。主要考查学生的细心观察能力，这题连错的同学比较多。第2小题，把正确答案圈出来，主要是考查学生对前后左右等方位的掌握
第四题，想规律，画一画填一填，第1小题个别学生没能发现这一组算式的规律，导致第4个算式写错。
第五题，“看图列式”一共4个小题。
1、
2、
3、4小题看图列式，其中第4幅图，左边有4朵花，右边有3朵花，就这样的一幅图，让写出两道加法。可是，就这样一道题有人总是错。我觉得是他们没有看清楚图意，也没有看清楚图下面算式的加减符号。还是粗心惹得祸!说狠点，就是基础知识掌握不牢固。
改进措施：
(1)加强学生对基础知识的掌握，利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。
(2)加强对学生的能力培养，尤其是动手操作认真分析和实际应用的能力培养。
(3)培养学生良好的学习习惯，包括认真审题，及时检查，仔细观察，具体问题具体分析等良好的学习习惯。
丰小：马桂群
本班应考人数31人，参考人数31人，最低分95分，最高分100分，其中，100分的有29人，99-85分的有2人，平均分99.74,优秀率100%，及格率100%。
主要成绩：本次测试，我班优秀率达到了100%，成绩比较理想。从学生的卷面来看，大部分孩子都能认真地书写，卷面较整洁。从学生答题情况来看，口算部分：孩子们的口算做得较好，全班31人都能在规定的时间正确高效地进行计算，正确率100%。对基数和序数的掌握牢固，能按照题目要求正确涂色。能正确数出立体图形的数量。
存在问题：分类部分个别同学出现了问题，当平面图形和立体图形混杂在一起的时候，学生分类比较吃力，速度有些慢。潜能生出现问题较多。
改进措施：
1、注重课堂上的效率，向课堂要质量;课前还要继续深入钻研教材，理解教材，把握教材的设计意图，课堂上多编一些生活中的数学问题，让学生多解决一些实际问题，重点加强估算训练。
2、进一步加强基础知识和基本技能的训练，特别是口算题与计算题的训练，做到天天练。
3、培养良好的学习习惯，认真审题，认真思考，认真观察，不盲目做题的习惯。
这次考试暴露出不少问题。有些学生做题不认真，粗心大意，不看题目要求，做完题不会检查，以致出现了这样或那样的问题。以后教学中努力培养学生良好的学习习惯，教给学生好的学习方法，克服
粗心大意的毛病，让学生不再出现同样的错误，促进学生主动地投入到数学学习活动之中，使他们能主动地思考。
4、加强潜能生的辅导，做到因材施教，课堂上充分调动每一个学生的学习积极性，切实提高课堂效率。
总之，通过这次考试，让我看到了自己教学中的不足，以及孩子们存在的问题，在以后的工作中，我会继续努力，期末争取更好的成绩!
一、看图写数。
二、看图填空。
三、1、把每行中不同的用线圈起来。
2、把右边的4只小蚂蚁圈起来，给左数第5只小蚂蚁涂上颜色。
四、1、
2、算一算。
6-3=
2+5=
3-1=
5-5=
7+1=
6-5=
7-6=
3+2=
6-2=
2+4=
1+4=
5-0=
4+5=
5+2=
4-3=
0+4=
7-3=
6-3=
3-2=
5+3=
4+(
)=8
6-(
)=1
(
)-2=7
3+5<(
)
3、2+(
)=7
(
)-1=6
(
)+5=5
5-(
)=(
)
五、画一画，填一填。
1、○○○○
4+(
)=6
○○○
3+(
)=7
2、
○
○
○
画△比○多4个
画△比○少2个
画△和○同样多
六、看图写算式。
?只
?只
2、
=
=
=
2015年春季学期一年级数学期中考试分析
本次期中考试，考试时间120分钟，满分100分，考试形式采用闭卷、统一笔试形式，由教管中心命题。一年级的试卷内容丰富，题目形式多样。主要以基础知识为重要内容，难易相结合，试卷都是图文并茂、生动活泼，给学生以亲切感，让一年级的小朋友对半学期以来所学的知识进行了比较全面的复习和巩固。我校共有两个一年级班，而两个班均分相差零点几。
二、试卷分析
第一题，口算题，第二题，用竖式计算题，考察学生的计算能力，第三题，填空和比较，考察学生按顺序写数和数的大小比较。第四题，考察照样子填数。第五题，火眼金睛，是考学生分类及图形知识掌握情况，这道题学生们掌握的都较好。第六题、看图列式算试，考查学生的解题计算的综合能力，这道题有几个学生做错了，一方面是题目不清楚，图形过于分开，有的学生理解为两道题意，另一方面也说明学生对图的理解不够，今后应在这方面加强。第七题，看图解决问题，看图列出相应的算式，解决题目中图形比较的多少。此题目较难，但错误率不是很高。
三、学生答题情况：
1 本次期中考试，从学生做题情况来看，学生的基础知识还可以，基本功扎实，形成了一定的基本技能。
1、基础题上失分。对基础知识的掌握情况不错，由于部分学生考试时认字不多、不会读懂题目要求，容易出现理解的错误。多数学生，在数几何图形时，一部分学生有漏数的现象，说明学生对图形的特征认识不够深刻。
2、拔高题上失分。原因是受题目图画的限制，而忽视下面文字的内容，造成了错误理解题意。拔高题主要是考核学生对数学的理解能力和解决问题的应用能力，学生在这部分失分比较多，主要体现在学生对看图列式一知半解，似懂非懂，掌握不够好。说明学生的思维不够开阔，不会用所学的知识举一反三，灵活解决问题。
四、今后要采取的方法与措施
1、要充分利用教具和学具在教学中的巨大作用，使教学更具生动性、具体性。
2、注意对后进生的课后辅导，使他们的学习成绩能渐渐赶上来。
3、对学生的练习形式要多样化，题型灵活，要做到检查评改及时。
4、培养学生养成良好的学习习惯，要求学生把字写工整、清晰，做题时认真细致、静下心做题目，学会理解题意，学会检查。
2 作为一年级两个班数学任课教师，再次强调要加强学习习惯和主动学习能力的培养。加强数学知识与现实生活的联系，注重知识形成过程与能力发展并重。继续加强基础知识夯实和基本练习到位、练习多样的训练。应多从答题错误中深层次反思学生的学习方式、思维的灵活性，联系生活、做数学能力等方面的差距，做到既面向全体，又因材施教。
2015年5月12日
人教版实验小学2019-2020学年一年级上册数学期中试卷(2) 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、数一数，填一填。
(共1题;
共7分) 1.(7分) (1)上图中一共有_______种水果，_______种蔬菜。
(2)辣椒排在最_______边，桃子排在最_______边。
(3)从右数草莓排在第_______位，从左数草莓排在第_______位。
(4)上图中蔬菜和水果一共有_______种，蔬菜比水果少_______种。
二、我会填。
(共8题;
共34分) 2.(1分)两个两个的数，一共有多少朵. _______ 3.(10分) (1)一共有_______只动物。从左边数， 排第_______;
从右边数， 排第_______。
(2) 左边有_______只小动物， 右边有_______只小动物。
4.(15分)在图的下面画△，数量要和上图同样多. 5.(1分)填一填：
_______ _______ _______ _______ 6.(1分)填空 ①比9少2的数是_______。
②比4多4的数是_______。
③比8少2的数是_______。
④比0多8的数是_______。
⑤9比_______多3。
⑥8比_______少1。
⑦0比_______少8。
⑧8减3等于_______。
⑨5加4等于_______。
⑩9减0等于_______。
7.(1分)数一数，比一比。
_______颗 _______只 _______ 8.(4分)画一画，填一填。
(1)3+_______=5 _______ (2)_______+4=9 _______ 9.(1分)小朋友们，你们听过白雪公主和七个小矮人的故事吗?请看图写出一道加法算式和两道减法算式。
□+□=□ □-□=□ □-□=□ 三、我会算。
(共2题;
共6分) 10.(5分)看谁算的又对又快。
3+5= 4+4= 1+6= 1+8= 4+2= 5+4= 3+2= 2+7= 6+2= 4+3= 3+6= 7+1= 11.(1分)在横线上填上“>”“<”或“=”。
5_______6 4_______2 6_______6 10_______9 3+4_______6 8_______2+7 6-5_______2-1 9-5_______10 四、认识图形，数一数。
(共2题;
共2分) 12.(1分) 分一分。
平面图形有_______;
立体图形有_______。
13.(1分)图中有_______个三角形. 五、找位置。
(共2题;
共9分) 14.(7分)找位置涂一涂，把找到的位置用铅笔涂黑。(1、3除外) (1)苹果的位置在第_______排第_______个。白天鹅在第_______排第_______个。
(2)第3排第4个是_______，第1排第6是_______。
(3)请在第1排第4个的位置上画一个气球。
(4)蛋糕的上面是_______，蛋糕的前面是_______。
(5)蘑菇的下面是_______，蘑菇的上面是_______。蘑菇的后面是_______。
(6)草莓的左面是_______，草莓的右面是_______，草莓的下面是_______。
15.(2分)看图回答 (1)这里一共有_______个数，最大的数是_______，最小的数是_______。
(2)从左边数，第五个数是_______;
从右边数，第五个数是_______。
六、看图写算式。
(共4题;
共20分) 16.(5分) 17.(5分)一共有8只 ，飞走了3只 ，还剩几只 ? 18.(5分)左边有4个 ，右边有4个 ，一共有几个 ? 19.(5分) 七、解决问题。
(共4题;
共20分) 20.(5分)看图写算式 21.(5分) 22.(5分)看图写算式。
23.(5分) 参考答案 一、数一数，填一填。
(共1题;
共7分) 1-1、1-2、1-3、1-4、二、我会填。
(共8题;
共34分) 2-1、3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、8-2、9-1、三、我会算。
(共2题;
共6分) 10-1、11-1、四、认识图形，数一数。
(共2题;
共2分) 12-1、13-1、五、找位置。
(共2题;
共9分) 14-1、14-2、14-3、14-4、14-5、14-6、15-1、15-2、六、看图写算式。
(共4题;
共20分) 16-1、17-1、18-1、19-1、七、解决问题。
(共4题;
共20分) 20-1、21-1、22-1、23-1、
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