2012~2018年国家教师资格考试数学学科知识分析
【摘要】以2012～2018年国家教师资格考试数学学科知识与教学能力真题卷中与数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学本科数学专业基础课程知识直接相关的试题为研究对象，从试题题型、考查要点、命题背景三个方面分析了试题特点，并提出了备考复习建议.
【关键词】教师资格考试;数学;学科知识;分析
【基金项目】教育部本科教学工程内江师范学院“数学与应用数学专业综合改革试点”项目(ZG0464)、四川省“西部卓越中学数学教师协同培养计划”项目(ZY16001).
国家教师资格考试是由国家建立考试标准，省级教育行政部门统一组织，实行“国标、省考”的标准参照性考试.[1]“数学学科知识与教学能力”是初中、高中、中职(文化课)数学教师资格统考笔试学科中的学科三.该门课程主要考查申请教师资格人员对数学学科知识的掌握和运用，包括大学本科数学专业基础课程的知识和高中(或初中)的数学知识，并具有在高中(或初中)数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力;考查对高中(或初中)数学课程知识的掌握和运用，能理解高中(或初中)数学课程的性质、基本理念和目标;考查对数学教学知识的掌握和应用，能理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力.[1]其中，大学本科数学专业基础课程的知识占据重要地位，同时也是考查的难点.因此，深入研究历年数学学科知识试题对复习备考显得尤为重要.
本文以2012～2018年“数学学科知识与教学能力”考试真题(初级、高级分别12套，共170题)中与数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学本科数学专业基础课程知识直接相关的试题为研究对象，从试题题型、考查要点、命题背景、教学建议等几方面进行分析，以飨读者.
一、试题题型
数学学科知识考点试题题型稳定，主要题型有单项选择题、简答题、解答题三种题型.其中，选择题分布在1～8题;简答题分布在9～13题;解答题位于14题.对高中、初中试卷而言，同一考点又常以相同题或“姊妹题”形式呈现.
二、考查要点
对数学分析而言，出现频率较高的考点有：函数性质;数列(或函数)极限的定义及性质;函数连续性的定义(包括几种等价定义);两个重要极限;导数的几何意义;导数与单调性、极值、最值、凹凸性;微分中值定理(主要为罗尔定理和拉格朗日中值定理);泰勒公式求近似值;定积分的几何意义及计算;积分上限函数的定义及性质;级数敛散性的判断及收敛域的求解.2018年3月，增加对微分方程的考查，具体考查求解可分离变量的一阶常微分方程.
对高等代数而言，出现频率较高的考点有：多项式的带余除法、辗转相除法;多项式的展开与分解;复数域上高次方程根的求解;二元对称多项式的定义;行列式的定义及性质;矩阵的定义及运算性质;逆矩阵、对称矩阵;矩阵秩的定义及计算;求矩阵的特征向量或特征值;矩阵变换的定义及利用矩阵变换求曲线的方程;向量的线性相关性、求向量组的极大线性无关组;线性方程组无解、有解、有唯一解、有无穷解的条件;求线性方程组的特解、通解、解空间;线性空间的定义及性质;求子空间的维数、利用施密特正交化求(标准)正交基;(正定)二次型的判断.
对解析几何而言，出现频率较高的考点有：共线向量;向量的数量积、向量积等向量运算;空间中直线方程的求解及位置判断;空间中直线与平面位置关系的判断及求线面角;求动点的轨迹方程;求曲线方程;求柱面方程及柱面与平面的交;求旋转曲面方程;求二次曲面方程及其切平面方程;求旋转体体积.
对概率统计而言，出现频率较高的考点有：互斥事件、对立事件、独立事件的性质及概率求解;条件概率;对样本估计总体思想的理解及应用;离散型随机变量的方差、期望公式及性质;古典概型、几何概型的概率计算;独立重复事件、二项分布;正态分布方差、期望及概率的计算;利用概率或统计模型对实际问题做出判断或决策.
三、命题背景
试题的背景指命题时选取素材中含有的知识、模型、问题、文化、思想和方法等[2].弄清试题背景对领悟试题的立意有益，对理解试题的本质有利，对探索试题的解法有用.通过研究历年数学学科知识试题，发现很多试题的命制有教材背景和高(中)考试题背景.限于篇幅，下文以数学分析试题为例，分析试题命题背景.
(一)教材背景
四、备考建议
1.正确认识是前提.申请教师资格人员一定要认真了解国家教师资格证考试的相关文件及政策，明确各科考试大纲及考试内容，使得备考复习更具针对性.
2.重视大学本科专业基础课程教材.从历年数学学科知识考試真题来看，考试涉及大学本科专业基础课程的知识面广，因此，需要认真参考各科教材，加强对重要定义、定理、推论、公式的记忆，了解其推证原理和证明、求解过程.
3.重视对中、高考试题的研究.多数中、高考试题是数学学科知识命题的良好素材.熟悉历年数学中、高考试题，领悟试题背景、命题意图、命题规律能提高复习备考的有效性.
4.强化练习，注意答题技巧.考前复习十分重要，一定要多做考试真题，学会从多视角认识问题，多方法求解问题，以此把握知识脉络的系统性、整体性.同时注意及时查缺补漏，做好总结笔记，方便日后复习巩固.此外，解答过程要关注每种题型的解答技巧，比如，选择题可多考虑运用排除法、特殊值法、数形结合法解答，以缩短答题时间，为解答解答题、论述题等留出更多时间.
5.良好心态是保障.备考复习时要劳逸结合，保持积极乐观的心境.参加考试要有自信，保持良好平稳心态，克服紧张、不安的情绪，并且要正确对待考试结果，不要随意预测考试结果.
【参考文献】
[1]中公教育教师资格考试研究院.数学学科知识与教学能力(高级中学)[M].北京：世界图书出版公司，2016.
[2]薛世林，刘成龙.2016年高考四川理科数学卷第21题的多角度分析[J].福建中学数学，2017(4)：4-6.
作者：余小芬
十年树木，百年树人，强国必先强教，而高素质的教师队伍是教育强国的必要保障.2011年起，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》第十七章第五十五条的指示：“健全教师管理制度，完善并严格实施教师准入制度，严把教师入口关，制定教师资格标准”[1]，教育部启动中小学教师资格考试改革，教师从业资格证书的获取途径从主要强调学历达标的地方自主考试，转变为注重学科素养、教学能力的国家统一选拔考试[2].中学数学教师资格笔试部分增设“数学学科知识与教学能力”科目，通过对数学学科知识、中学数学课程与教学知识的全方位考查，提高数学教师行业准入门槛，促进教师队伍的专业化发展.
自2013年《中小学教师资格考试暂行办法》颁布实施以来，师范生毕业直接拿证的特权逐渐被取消，需要和非师专业考生一同参加国家统一命题考试，这样才能获得教师资格证书.相较于“综合素质”、“教育知识与能力”两门公共基础课，“数学学科知识与能力”一科的通过率是最低的，成为不少师范生从教的拦路虎，也是当前师范教育培养模式转型的关键所在.但由知网的检索结果可知，已有研究多集中从国家政策、试题命制的宏观层面分析资格考试，从学科视角审视“数学学科知识与教学能力”试题的高质量文献却不多，主要研究者有郭玉r峰[2.5]、赵轩[3，4]、郑毓信[6，7]、段志贵[8]等.鉴于数学学科的重要地位，本文参照近5年的10份试卷，针对2018年3月份的“初中数学学科知识与能力”试卷进行整体分析和典型例题评析，以期探寻资格考试的命题特点与考试导向，为师范院校数学课程改革、考生备考提供参考和借鉴.
1 试卷总体分析
1.1 试卷结构
试卷是以《中小学教师资格考试大纲(试行)》(以下简称《考纲》)为依据，检测考生的学科基础知识与教学基本技能，注重考查应用知识和方法分析解决问题的能力，凸显全国统一考试的甄选功能.
历年试卷结构相同，题型稳定，主要考查数学学科专业知识和课程与教学论的知识.试卷由6种题型组成：8道选择题，每题5分;5道解答题，每题7分;l道解答题，10分;l道论述题，15分;l道案例分析题，20分;l道教学设计题，30分.总分150分，考试时间为120分钟，考试形式是闭卷.
1.2 试卷内容
由上表可知，试卷在数学学科基础知识有66分，占比44%，略高于考纲要求的41%，且考查内容多为高等数学.在中学数学课程与教学论知识部分有84分，占比56%，略低于考纲要求的59%，且多与初中数学知识结合考查.考试内容大体上与《考纲》保持一致.
1.3 试卷特点
1.3.1保持整体平稳，规避命题模式
与近5年试卷相比，2018年试卷在题型设置、分值比例、内容分布等整体结构和难易程度方面保持相对平稳.但在保持稳定的同时，选择题全方位考查学科知识、课程知识、教学知识等基础内容.简答、论述、案例分析等大题设问方式丰富多彩，考查角度新穎独到，规避命题的模式化.
1.3.2立足学科基础，注重数学素养
“传道、授业、解惑者，师也”，扎实的专业知识与技能是为师授业的前提.试卷立足于高等数学中最基本知识点、性质及其相关定理的应用，考查运算求解、空间想象、推理论证等数学能力，兼顾数学思想方法、数学史等数学文化素养.
1.3.3注重教学实际，凸显导向功能
试题注重理论与实践的结合，不拘泥于题型，采用多样化的教学情境素材，以中学课程体系中最核心、具有贯通性的基本知识点为依托，考查新教师在实际教学中应用教学理论的综合能力.此外，教师资格考试具有育人导向、能力导向、实践导向和专业化导向功能，充当着新时期对一名合格数学教师新要求的风向标.
2 典例分析
2.1 数学学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识.考试更为注重与中学数学有纵向衔接的高等数学知识的考查，关注考生的数学思维能力、数学解题能力、数学文化意识，
例1(题1)下列命题不正确的是( )
A.有理数对于乘法运算封闭
B.有理数可以比较大小
C.有理数集是实数子集
D.有理数集是有界集
评析 本题考查的是有理数集的性质，有理数集是贯穿初、高等数学的集合概念.虽在中学阶段仅涉及有理数的四则运算，但教师则需从高观点下看待初等数学，将高数中某些概念和理论与中学数学的相应原型、特例结合起来，准确把握中学数学的本质与关键.[1]答案为D.
例2(题5)边长为4的正方形木块，各均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是( )
评析两个面都有颜色的小正方体应处于棱上(除过顶点处)，而每条棱有2块小正方体，因有12条棱，故共有24块小正方体，因此取到两面有颜色 与立体几何结合考查，体现命题的创新，难度适中.此外，选用常见的问题情境为实际载体，以排列组合和概率统计的基本知识为工具，考查分类与整合、化归与转化、或然与必然思想运用的试题，也是资格考试的常见形式，如2015年下半年第II题，2017年上半年第11题.
例3(题14)设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0.
(l)求Inf(x)的导函数;(4分)
(2)己知f1(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x).(6分)
评析 本题以解答题的形式考查了复合函数求导问题，具有一定区分度.函数求导问题一贯是解答题的考查热点，如2017年上半年的积分函数求导，2016年下半年的微分中值定理的证明题.该题较好地考查了大纲所要求的计算能力、逻辑推理能力、综合分析能力.
例4(题7)下面不属于“尺规作图三大问题”的是( )
A.三等分任意角
B.作一个立方体使之体积对于立方体体积的二倍
C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D.作一个正方形使之面积等于己知正方形的面积二倍
评析 本题考查的是古希腊三大作图问题的具体内容，属于简单的识记层次.近年来，数学文化的教育价值愈发受到重视，HPM成为研究热点.除去对知识与技能层面的要求，中学教学更关注如何将数学思想方法、数学文化、数学情感等有机融入课堂，培养学生的科学精神、创新能力、文化价值.答案为C.
2.2 中学课程与教学论
中学数学课程知识部分侧重于对《课标》的性质、基本理念和相关教学内容的考查，更关注《课标》理论是如何运用到具体课程实施中的.教学知识与技能部分侧重于检测考生教学设计、教学实施和教学评价等三个维度的教育教学能力.
例5(题13)筒述你对《义务教育数学课程标
准(2011年版)》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解.
评析 本题考查三角形中位线定理的一条具体教学目标，有利于区分不同考生对中学课程标准的掌握程度和学科专业素养，体现了选拔性.《课标》是国家制订的指导课程实施的纲领性文件，也是教师教学的兵法，深刻把握教育理念是教师上好一堂课的前提.因此，师范生在解读课程标准时，既要关注政策层面，更要关注课标理念的具体运用.
例6(题l5)《义务教育数学课程标准(2011年版)>>在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系.
评析 教学活动应努力使全体学生达到目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上获得发展.这也体现了“人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的学生学习不同的数学”的大众数学的教育理念.有别于“教育知识与能力”科目的考查，本题更关注的是如何在数学教学中理解和处理这一关系.
例7(题16)在有理数运算的课堂教学片断中，某学生的板演如下：
针对该学生的解答，教师进行了如下教学：
师：请仔细检查演算过程，看是否正确无误?
生：好像正确吧!
师：对于这个，你是怎样想的?
1
生：负1减5，不对，是负1负—的和，不对，
5哎呀!老师，我不会了.
问题：(1)请指出该生解题中的错误，并分析错误的原因;(10分)
(2)针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程：
请分析例题l、例题2中每一步运算的依据.(10分)
评析 本题是以有理数运算为背景的案例分析题，分值权重较大.虽考查内容为基础知识，落点较低，但形式和立意新颖，且案例材料真实鲜活，具有很强的实践性与代表性.一方面，综合考查了考生在教学实际中分析和解决问题的能力，另一方面也是出于对考生能否临场应变、最大化利用生成的错误资源，发挥课堂最大功效的教育机智的要求.
例8(题17)加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”，请完成下列任务：
(l)设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性;(12分)
(2)说明加权平均数的“权重”含义;(6分)
(3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目，说明具体的设计意图.(12分)
评析 教学设计题是教师资格考试的特有题型，分值权重最大.数学教学设计是教学之前的规划蓝图，是整个教学活动得以顺利进行的基础和保障.本题综合体现了考试的实践导向和专业化导向，优秀师范生成长所需的是综合教学能力的发展，而不是假性教学能力.第(l)、(3)小题的教学环节设计答案开放性很强，只要符合要求，均可得分.
3 总结与建议
总体上看，2018年上半年的初中试卷注重平稳，强调应用意识与能力导向，在整体内容结构、试题设计、能力考查的层次要求等方面不断完善，更显科学化、规范化，显现出新时代对学科知识与教学能力兼备、理论知识深厚、实践能力突出的高素质数学教师的呼吁.
3.1 师范院校模式转型
高校需与时俱进，改革不适宜的课程体系与评价制度，调整不恰当的教学方法与教学内容，注重理论与实践相结合，加强对学生综合素质的全方位培养.如在高等数学系列课程上，更关注师范生数学能力与素养的发展，强调与初等数学的纵向本质联系，从高观点下看待初等数学;在教育理论系列课程上，更关注理论与教学实际的结合，使学生能够真正地学以致用;在教学技能系列课程上，更关注师范生实际教学能力的提升，加强互动演练，定期举办说課技能大赛、微格教学比赛等实践活动.
3.2 师范学生砥砺前行
师范生必须从“教书匠”的技能学习转为“教育家”的能力成长，在日常专业课程学习中注重养成性
发展，以积极主动的状态备战教师资格考试.在备考时要勤学多思，把握大学数学的基础知识，以及本体性知识的扩展和应用;认真研读课程标准，能够掌握并应用其指导自己的数学教学实践;理解中学数学教学知识并习得教学相关能力，注重理论与实践结合;深刻体会数学思想方法与文化价值，以便融会贯通、灵活运用.
参考文献
[1]杨柳惠，陈清华，福建省中小学新任教师公开招聘考试中学数学试卷评析—一以2011.、2012年试卷为例[J].福建中学数学，2013 (02)：2-5
[2]郭玉峰，陈晨，王尚志.国家教师资格考试之“案例分析题”研究：含义、步骤及框架[J].数学教育学报，2015，24 (06)：13-17
[3]赵轩.注重能力考查推进专业化发展一中学数学教师资考试目标要求和试题特点及测评情况分析[J]，数学教育学报，2016 (06)：7-9
[4]赵轩，中小学教师资格考试数学学科教学能力考查研究[J].中国考试，2015 (06)：35-38
[5]陈莹，郭玉峰，国家教师资格考试高中数学学科知识题研究：基于2012-2015年7套真题的分析[J].数学通报，2017，56 (11)： 12-18
[6]郑毓信，数学教师资格考试“试题”的几个思考[J].人民教育，2015(18)：57-60
[7]郑毓信，从教师资格考试到教师专业成长[J].数学教育学报，2015，24 (06)：7-12
[8]段志贵，陈宇，合格初中数学教师学科教学知识研究[J]，数学教育学报，2017，26 (02)：35-40
(本文系2016年南昌师范学院教改课题《教师资格证及公开招聘统考背景下高师数学专业课程与教学改革研究》(课题编号JGKT-16-20)研究成果之一)
作者：潘腾 胡启宙 孙庆括
考试是我国也是世界各国选拔人才、评价能力的主要途径。每年有近千万人参加高考，上百万人参加研究生入学和公务员考试，上千万人次参加大学英语和其他水平考试，数十万人参加各类专业资格考试和国外(境外)组织的考试，参加各类招聘考试的更是不计其数。然而，我国现有的考试法律法规，与考试大国地位、与考试所承载的重要功能和实现考试公平正义的目标不相适应。建议设立国家考试法，保障考试公平正义。
1.有利于克服现有考试管理规范涵盖面小、约束不足的弊端。目前一些自主招生、招聘考试，缺乏法律规范约束，很大程度处于自由裁量状态。一些地方和部门制定的考试规范只能参照某些规定执行，没有明确的法律依据，使得考试规范标准不一、令出多门。
2.有利于明确管理机构的权力与责任、打击违规舞弊。各级考试院和一些考试机构，由于没有法律的明确授权和职责规定，实际只是承担考务工作，没有权力对考试违规舞弊行为做出实质性的处罚，导致考试只是在有组织的形式规范化下进行，而不是在有法律规定的实质正义中进行。
3.有利于规范考试，实现考试公平正义目标。考试涉及从组织准备到阅卷量分多个环节，每个环节的管理都需要法律的约束，设立國家考试法有利于统筹规范考试各个环节，使考试有可操作性的规范指导，有利于规范竞争，使考试全过程在阳光下运行。考试法将使勤奋者实现理想的道路更加顺畅，使得社会诚信精神在法律的保障下得以彰显。
4.有利于保障当前正在进行的各类考试制度改革。考试立法并不意味着固化考试的地位，也不意味着阻碍当前正在探索的各类考试改革。考试法是约束不规范，保证考试公平正义的法律，与考试制度改革的大目标一致。因此，考试法是实现考试制度改革的有力保障，而考试制度改革又是完善考试法律法规的有益探索。
作者：刘春平
作者：新东方北斗星学校公务员考试研究中心研究员
詹凯
2006年的国考数学运算难度比起2005年来说，略有下降。只要细心计算，不少题目就可以得到正确结果。当然，一卷39题和一卷46题(二卷39题)两道题目的难度非常大，需要考生在考场上能够做到正确的取舍。
【例题一】一卷第38题：人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链(
)
A.200条
B.195条
C.193条
D.192条 答案：D。
新东方名师詹凯解析：首先搞清楚生产珠链的“原材料”其实有四项：珠子、丝线、搭扣还有工人的劳动。以其中最为紧缺的原材料为准生产出来的珠链数就是题目所求。
遇见这类问题，从最容易求出的量来入手。首先看到每条珠链需要1对搭扣，所以200对搭扣可以生产的珠链数为200条，但是看到四个选项当中A选项的200条珠链是生产量最多的选项，所以这个结果肯定不是正确答案。
接下来，工人劳动的数量最容易计算。一个工人一小时能够生产6条珠链，所以4个工人8小时总共生产6×4×8=192条珠链。考虑到D选项192条已经是四个选项当中生产量最少的选项，因此肯定是正确选项。
在做数学运算时，一定要仔细观察选项，避免不必要的计算，节省时间。 【例题二】一卷第39题：A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车
从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为(
)
A.4X米/秒
B.2X米/秒
C.0.5X米/秒
D.无法判断 答案：B。
新东方名师詹凯解析一：假设乙车最开始的速度为nX，公路长度为“1”，则甲、乙两车碰面地点距离A点的长度为，
11X
XnX1n距离B点的长度则为，
11n 1n1n甲车运行总时间为，
11()1()1n1n XnX乙车运行总时间为，
nn()()1n1n nXX根据题意，两车运行时间相等，因此，
11nn()1()()()1n1n=1n1n XnXnXX得：n=2 所以乙车一开始的速度为2X。
新东方名师詹凯解析二：如果甲、乙两车外形、颜色相同，则该过程相当于甲、乙两车互不干扰交错行驶：甲车始终以最开始的速度X从A地开往B地;
乙车始终以最开始的速度nX从B地开往A地，再以同样速度返回B地。这样，甲、乙两车同时到达B地，且乙车运行距离是甲车的2倍，所以它的速度也是甲车的2倍，为2X米/秒。
本题的D选项是“无法判断”。从2000年开始到2007年，公务员考试数学部分(数量关系与资料分析)尚未以这类选项作为过正确选项。
【例题三】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式(
)
A.60种
B.65种
C.70种
D.75种 答案：A。
新东方名师詹凯解析一：考虑这5次传接球，无论从谁手里传接，每次都有3种传接的选择机会，所以第一次传球，球的运行路线有3种选择;第二次传球，不考虑接球人，球的运行路线有3×3条……依此类推，第n次传球之后，不考虑接球人是谁，球的运行路线有3n种。
现在考虑甲接到球的可能性。如果球从甲抛出，那么球是不可能抛给甲，但是如果球从别的任何一个人手中抛出，球都可能抛给甲。第一次接球，甲接到球的可能路线为0，因为球是从甲抛出;第二次接球，甲接到球的可能性是3，因为球从乙、丙、丁抛出之后都可能抛给甲;第三次接球，球运行的总路线有9条，但是其中有3条路线是第三次抛球时候，球在甲手里，所以甲接到球的可能路线有9-3=6条;第四次接球，球运行的总路线有33=27种，但是考虑到第四次抛球时候，球有6种可能性在甲手中，所以第四次接球后，球在甲手中的可能性有21条路线;第五次接球，球运行的总路线有34=81种，但是考虑第五次
抛球的之前，球有21种可能性在甲手中，所以第五次抛球之后甲拿到球的可能性为81-21=60种。
新东方名师詹凯解析二：本题中乙、丙、丁三个人的“地位”相同，也就是这三个人具有“对称性”所以最后球落在甲手中的可能性一定是3的倍数。排除B、C两个答案。
下面用一张示意图来表示具体传接球的过程：
1 甲
X1
X2
X3
X4
甲
其中，X
1、X
2、X
3、X4代表甲、乙、丙、丁中的任何一个人，且X1与X4都不能为甲。
考虑球从甲第一次抛出之后，抛给X1，经过一定路线最终来到X4手里。有两种可能性，X1与X4是同一个人，X1与X4是不同人。
如果X1与X4相同，那么中间X2与X3互换之后(因为X2与X3肯定不是同一个人)，又得到一条传接球路线。所以当X1与X4是同一人时，传接球路线一定是2的倍数。
如果X1与X4不同，那么很简单，把X1与X4互换，X2与X3互换之后，又得到一条传接球路线。所以当X1与X4是不同人时，传接球路线也一定是2的倍数。
无论如何，传接球路线必须是2的倍数。
上述两组对称性分析之后可以看出，传接球路线一定是3×2=6的倍数，只有答案A符合这个要求。
【例题四】二卷第37题：在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5
个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费(
)
A.4500元
B.5000元
C.5500元
D.6000元 答案：B。
显然不可能把所有货物都放到1号仓库，因为这样，5号仓库的40吨货物运行距离最长，费用高昂。
那么考虑先花10×0.5×100=500元将1号仓库的货物运到2号仓库，合并为30吨的货物在2号仓库。这时，2号仓库有30吨货物，5号仓库有40吨货物。
要想让运输费最少，尽量让40吨货物原地不动，30吨货物运输到5号仓库即可。
因此总运费为：500+30×300×0.5=5000元。
2006年的数学运算试题难度适合在临考阶段进行模拟训练的考生，题目类型也很典型，是一套高质量的试题。
其余试题解析可参考新东方公务员红宝书系列之一《历年真题解析》。
2005年的国家公务员考试数学运算试题难度非常大。到目前为止，2005年和2007年的数学运算试题是最难的两套题。2005年的试题难在以下几点。
一、部分试题长度增加、条件增多、信息量增大，比如一卷第50题是“人数”问题，其中的一句陷阱条件“有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人”当年让很多考生费解。这无形中在心理上给考生很大的压力，也在一定程度上影响了考生的解题时间。
二、题型上有所突破，比如一卷、二卷的第47题均是走扶梯的行程问题，很多考生拿到这样的新题型就不知所措。其实走扶梯的行程问题与流水行船问题的解决方法完全相同。
三、题目计算量大、技巧性高，比如一卷第45题就是一道复杂的“人数问题”，如果方法不得当，需要花费很长时间，却又不一定能求出正确结果。
本文以几道题为例来对这些典型试题作细致的解析供各位参考学习 【例题一】一卷第41题：2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是(
)。
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六 答案：C。
新东方名师解析：这种类型的题目只需要记住以下结论即可——同月同日每经过一个普通年，其星期数加一，每经过一个闰年，其星期数加二。2003年至2005年恰好经过一个普通年和一个闰年，所以星期数应该加三。所以2005年7月1日应该是星期五。
二卷第48题与该题完全类似：2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是(
)。
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四 有的同学看到这道题之后套用上述方法发现似乎失效了，因为会得出一个让人哭笑不得的结果“星期八”„„大可不必慌张，如果得到的星期数超过了七，那么减去七就可以了。因此这道题的正确答案是星期一。
【例题二】一卷第42题：甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑 圈。丙比甲少跑 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面(
)。
A.85米
B.90米
C.100米
D.105米 答案：C。
新东方名师解析：由第一圈三人的位置关系可以知道，三个人在相同时间内跑过的距离比值为甲：乙：丙=1：(1+1/7)：(1-1/7)=7：8：6。由于三人跑步时间相同，所以这个比值也是三者的速度比值。
当乙跑到800米终点时，甲、乙、丙三人跑步时间长度还是相同，所以跑过的距离比也应该等于速度比，由于700：800：600=7：8：6，所以当乙跑到终点时，甲、丙分别跑了700米、600米，两者之间距离为100米。
这道题的解题关键是确定速度之间的比值，这种思路在行程问题中经常用到。
【例题三】一卷第44题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是(
)。
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元 答案：C。
新东方名师解析：本题有常规解法和巧妙解法两种方法。常规解法如下—— 假设硬币总数为X，则根据题意
(XX1)(1)5 34解得，X=60，所以小红有60×0.05=3元。式中的“+1”含义是每条边与临边有一枚硬是重合的。
这种解法存在两个易错点，一是很多考生搞不清楚那个“+1”的含义;二是解这个含有分数的方程有时候粗心容易解错。因此我们可以采用一种巧妙的解法，如下——
由于小红手里的钱能够恰好围成正三角形，所以小红里面的硬币数一定是3的整数倍。只有3块钱这个答案符合条件。
这种方法非常快捷、简便，但是如果题目答案的设置发生了变化，并不仅仅只有一个选项能够被3整除，那么该方法就会失效了。 【例题四】一卷第50题：在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是(
)。
A.22人
B.21人
C.19人
D.18人 答案：C。
新东方名师解析：用一张图来表示与会代表的人数关系。其中A为西欧人数，B为美洲人数，亚洲人数正好就是会说汉语的6个人，东欧有10个人，与会总人数为A+B+10+6。则根据题意，
A+10+B>(2/3)(A+B+10+6)
10>(2/3)(A+10+B)
第一个式子两边同加6，变形为
A+10+B+6>(2/3)(A+B+10+6)+6 得，A+B+10+6>18。
第二个式子两边同加上4，变形为
10+4>(2/3)(A+10+B+6)
得，A+B+10+6<21。
又由于与会人数一定是整数，所以总人数只能是19或者20人，只有选项C，19人才是正确答案。
本题需要注意的地方有两点，第一，题目中“6人会说汉语”这句话是一个陷阱条件，在解题中不需要考虑亚洲人的具体国籍;第二，题目中说“占„„总数的2/3以上”，这里用到“以上”因此不等式没有等号，如果题目中说“不少于2/3”，那么不等式就要有等号。
【例题五】二卷第47题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有(
)。
A.40级
B.50级
C.60级
D.70级
东欧
美洲
西欧
A
B
亚洲 6 答案：C。
新东方名师解析：男孩是女孩的步速的2倍，男孩所走的扶梯阶数也是女孩的2倍，所以男孩下楼与女孩上楼所用时间相同。
由于男孩运动方向与扶梯运行方向相反，因此男孩所走的阶梯数比扶梯静止时的阶梯数要多，多出来的量应当是扶梯自身的速度乘以男孩运动的时间;而女孩运动方向与扶梯运行方向相同，因此女孩所走的阶梯数比扶梯静止时的阶梯数要少，少的量应当是扶梯自身的速度乘以女孩运动的时间。
扶梯自身速度不变，两人运动时间相同，所以男孩比女孩多走的80-40=40阶扶梯正好是这段时间长度内扶梯自身运动的阶梯数的2倍，即在这段时间内扶梯自身运行了20阶。那么如果扶梯静止，能看到的扶梯数应该是80-20=40+20=60阶。
2005年数学运算的试题的难度从以上五道例题可见一斑。虽然对于部分考生来说解决这些题目比较困难，但是随着我国公务员考试试题难度逐年增大，这些题目的方法和技巧也成为了应对公务员考试的必备条件，因此希望各位考生能够耐心学习和钻研，克服困难，将2005年的数学运算试题“拿下”之后，数学能力会有一个飞跃。
其余试题可参考新东方公务员红宝书系列之一《历年真题解析》。
A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering
公务员考试《行政职业能力测验》数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一列举。本文通过历年真题来透视公务员考试《行政职业能力测验》数量关系数学运算的一般解题方法与技巧：
1.认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法;
2.努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失
3.尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题)
4.适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。
下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。
北京市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
1.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14题]
A.748 B.630 C.525 D.360
【答案】B
【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。
【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。
2.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15题]
A.31 B.41 C.61 D.121
【答案】C
【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。
3.某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16题]
A.40 B.50 C.60 D.80
【答案】A
【解析】若每天吃6箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20箱苹果，说明总共吃了20天，所以共有梨20×2=40箱。
上海市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
4.近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长()[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-6题]
A.2.1%
B.2.2%
C.2.5%
D.8.7%
【答案】A
【解析】假设年平均增长率为x，则有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x≈2.1%.
5.目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是()人。[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-7题]
A.8 B.10 C.15 D.25
【答案】C
【解析】假设女职工的人数为x,则男职工的人数为30x，且=,解得x=15。
6.小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是()[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-8题]
A.6.45‰
B.6.75‰
C.7.08‰
D.7.35‰
【答案】B
【解析】小李每个月需要偿还的本金为150000÷20÷12=625(元)，因此本月需归还的利息为1300-625=675(元)，本月还欠银行的本金为150000-50000=100000(元)，因此当前的月利率是675÷100000=6.75‰。
【注释】上海题喜欢考和经济相关的问题，例如银行利息、汇率等，所以考生也需要在这方面补充一下相关知识。
江苏省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
7.对正实数定义运算“﹡”：a≥b，则a﹡b=b3;若<，则a﹡b=b2。由此可知，方程3﹡x=27的解是()[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-12题]
A.1 B.9 C.
【答案】D
【解析】当x≥3时，3*x=x2=27,解得x=3=27，解得x=3，所以选D。
8.已知2++1=0，则a2008+a2009+1=()[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-13题]
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】因为a2+a+1=0，所以a3-1=(a-1)(a2+a+1)=0，所以a3=1，a2008+a2009+1=a+a2+1=0。
9.有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是()[2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-18题]
A.15只 B.13只 C.12只 D.10只
【答案】A
【解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。我们通常采用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿1只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有2双手套颜色不同，即至少要取12+1+1+1=15(只)。
【注释】此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案，绝对不可以失分。
山东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
10.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少?[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-111题]
A.3 B.9 C.10 D.17
【答案】C
【解析】集合问题。设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为x，则根据容斥原理有50-30=10+17-x所以x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是17-7=10(人)。
【注释】此类问题是常考的集合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。通常采用公式法和画图法。若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做文氏图作答。
11.某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?[2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-119题]
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】设工程总量为1，则甲1天可以做，丙1天可以做。由题意得：乙丙公司合作完成此项目需：
12.现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】B
【解析】每次可冲掉上次残留污垢的，则每次清洗之后污垢变为原来的，所以N次之后污垢应为原来的
因为44=256，故当N≥4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1%。
广东省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
13.甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是
55、
58、6
2、65。这四个人中年龄最小的是()[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-8题]
A.7岁
B.10岁
C.15岁
D.18岁
【答案】C
【解析】把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了3次，因此四人的年龄之和为(55+58+62+65)÷3=80，那么年龄最小的为80-65=15岁。正确答案为C。
14.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是()[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-9题]
A.1/15 B.1/21 C.1/26 D.1/31
【答案】C
【解析】此题为简单的排列组合问题。猜对的情况只有1种，而答案的可能情况有C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26种，全凭猜测，猜对这道题的概率是1/26。正确答案为C。
15.某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完;如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机()[2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-13题]
A.5台B.6台C.8台D.10台
【答案】B
【解析】牛吃草问题。设矿井中原有水的量为z，每分钟涌出的水量相当于x台抽水机的排水量，10分钟排完，需要抽水机y台，则有下列方程
z=(2-x)×40
z=(4-x)×16
z=(y-x)×10
解得y=6(台)。
【注释】牛吃草问题在国家公务员考试和省考中都出现过，若我们清楚上述解法，则此类问题不在话下。
云南省公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习
16.小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果?()[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-10题]
A.6B.7C.8D.9
【答案】B
【解析】单位换算得，小明用了100分，5分钱的糖和13分钱的糖各若干。因总钱数尾数为0，那么5分糖块数应为奇数，排除A、C，13分糖共用钱的尾数应为5，则13×5=65，则5分的糖果100-65=35，35÷5=7块。
17.某班有50个学生，在数学考试中，成绩是在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分?()[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-11题]
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】根据题意，设全班平均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为
18.环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?()[2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-17题]
A.34分钟
B.36分钟
C.38分钟
D.40分钟
【答案】D
【解析】追及问题。甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了1圈，所以共需
【注释】追及问题是行程问题中的一类，行程问题也是国家公务员考试和各省市公务员考试常考题型，所以要着重复习。
国家公务员考试公告将于近期公布，国家公务员考试职位表也会相继公布，今年的职位会有如何变化，届时河南华图会第一时间进行职位分析，河南华图国家公务员考试网为您提供最及时最专业的考试动态及资料信息，敬请关注河南华图网。以下为河南华图为大家整理国家公务员考试资料申论资料：
国家公务员考试申论：雕饰风头
一篇好的申论文章离不开一个漂亮的开头，所谓开头就要开的精彩，能够一眼抓住阅卷人的眼球，吸引阅卷人继续阅读下去，最后给自己一个高分。什么样的开头才算的上是好的开头呢?能够把握准申论材料特定事实，能够提出正确鲜明观点的开头就是好的申论文章的开头。
申论文章开头的书写有多种书写方法，但无论是哪一种都要求能够在明显的位置提出文章的论点，没有一个论点的开头不是好的开头。常见的申论文章的开头方法是叙开式，也即以叙述开头，引出论点，通常情况下，华图教育公务员考试研究中心建议考生对材料中体现的问题进行概括提炼，作为一个叙述引出文章的论点。例如以下的两个开头：开头一：
山西作为我国重要的煤炭工业生产基地，承担着国家能源供应，维持经济可持续发展的重任。然而，近年来我省的煤炭行业状况令人堪忧：格局多、小、散、乱;资源浪费严重;矿难频发;腐败滋生。这些问题无一不想影响着党和政府的形象，有碍国家的能源安全，也使我付出了高昂的成本和沉重的资源环境与生命代价。
开头二：
文化是一个民族的核心，中华民族之所以在数次的朝代更替中传承下来，就是因为它的文化得到了传承。如今，越来越多的年轻一代所接触的更多的是流行文化，而对我国优秀的传统文化知之甚少，进而对传统和古典文化有了舍弃和漠视的现象。崇尚流行文化漠视传统文化不仅不利于我国优秀传统文化的传承，也不利于青年一代健康成长。我们应认清文化的重要性，认识发展文化产业的重要作用，大力发展文化产业，让文化产业大放异彩。
在开头一中，作者对材料中体现的问题进行了简单的概括，通过对问题的概括论证了问题的严重性，但是，开头也就戛然而止了，没有任何的观点提出。这样的开头就算不得好的开头，因为没有让阅卷人在风头上看到作者的思维。
在开头二中，作者同样对材料中体现的问题进行了概括，和开头一不同的是，在这个开头中，作者明确的在概括问题之后提出了自己的论点，虽然这个论点是错的，和文章的特定事实不符。但这样的一个开头格式是非常不错的。
考生在书写开头的时候，华图教育公务员考试研究中心提醒考生最好能在开头提出论点，以此来展现申论文章的风头。
中公教育·给人改变未来的力量
国家公务员考试：2015国家公务员考试申论考查能力介绍
北京人事考试网：
申论是测查从事机关工作应当具备的基本能力的考试科目。申论试卷由注意事项、给定资料和作答要求三部分组成。申论考试按照省级以上(含副省级)综合管理类、市(地)以下综合管理类和行政执法类职位的不同要求，设置两类试卷。
省级以上(含副省级)综合管理类职位申论考试主要测查报考者的阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力。
阅读理解能力——要求全面把握给定资料的内容，准确理解给定资料的含义，准确提炼事实所包含的观点，并揭示所反映的本质问题。
综合分析能力——要求对给定资料的全部或部分的内容、观点或问题进行分析和归纳，多角度地思考资料内容，作出合理的推断或评价。
提出和解决问题能力——要求借助自身的实践经验或生活体验，在对给定资料理解分析的基础上，发现和界定问题，作出评估或权衡，提出解决问题的方案或措施。
文字表达能力——要求熟练使用指定的语种，运用说明、陈述、议论等方式，准确规范、简明畅达地表述思想观点。
市(地)以下综合管理类和行政执法类职位申论考试主要测查报考者的阅读理解能力、贯彻执行能力、解决问题能力和文字表达能力。
阅读理解能力——要求能够理解给定资料的主要内容，把握给定资料各部分之间的关系，对给定资料所涉及的观点、事实作出恰当的解释。
贯彻执行能力——要求能够准确理解工作目标和组织意图，遵循依法行政的原则，根据客观实际情况，及时有效地完成任务。
解决问题能力——要求运用自身已有的知识经验，对具体问题作出正确的分析判断，提出切实可行的措施或办法。
文字表达能力——要求熟练使用指定的语种，对事件、观点进行准确合理的说明、陈述或阐释。
国家公务员考试网提醒您关注国家公务员考试阅读资料：
国家公务员考试交流群：339362216
【辅导】国家公务员考试面授课程|国家公务员考试网络课程|一对一课程|国考用书|YY公
北京人事考试网
文章来源：中公教育北京分校
北京人事考试网
同意报考证明
国务院国资委人事局调配处：
×××(姓名)，身份证号×××，系我单位正式职工，参加2013年国家公务员考试。我单位同意其报考，并保证其被录用后，将配合办理其档案、工资、党团关系的移交手续。
该同志于年月起，在我单位从事工作，档案所在地为。
单位性质：。(党政机关、事业单位、国有企业、民营企业、三资企业……)
单位地址：。
联 系 人：联系电话。 特此证明。
(单位公章)年月日
推荐阅读：
湖南国家公务员2018考试报考流程09-08
2024国家公务员考试《每日一练》06205-25
2024国家公务员考试精选练习题06-16
国家公务员考试录用制度之我见07-08
2023年国家公务员考试申论注重三大能力06-02
2018国家公务员考试面试答题的三个层面06-29
2018年国家公务员考试招聘公告发布07-04
国家公务员考试申论高分之阅读材料神器07-06
2023年国家公务员考试申论命题新特点09-13
2024国家公务员考试申论如何写好开头09-23
