子集、全集、补集教案
教学目标：
1.使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念;
2.理解子集、真子集的概念和意义;
3.了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系.
教学重点：
子集含义及表示方法;
教学难点：
子集关系的判定.
教学过程：
一、问题情境
1.情境.
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A={x|x2≤0}，B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1，nZ};
C={ x|x2-x-2=0}，D={ x|-1≤x≤2，xZ}
2.问题.
集合A与B有什么关系?
集合C与D有什么关系?
二、学生活动
1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;
2.总结出子集的定义;
3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.
三、数学建构
1.子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，(即
若a∈A则a∈B)，则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA.
(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于 ;
集合与集合的关系及符号表示：包含于 .
(2)注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集.理解规定
的合理性.
(3)思考：A B和B A能否同时成立?
(4)集合A与A之间是否有子集关系?
2.真子集的定义：
(1)AB包含两层含义：即A=B或A是B的真子集.
(2)真子集的5
第二课时 子集、全集、补集
教学目标
1. 使学生理解集合之间包含与相等的含义;
2. 理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集;
3. 了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
4. 学会利用Venn图解决问题。 教学重点
子集、全集、补集概念的简单运用 教学难点 全集概念的理解 教学过程 1. 问题情境
我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢? 2.学生活动
让我们先从具体事例研究开始。
(1) A={-1，1｝ B={-1，0，1，2｝; (2) A=N， B=R;
(3) A={x|x为江苏人｝， B={x|x为中国人｝
(4) A={x|x是两条边相等的三角形｝,B={x|是等腰三角形｝ (5) A={x|x为方程x2-1=0的解｝，B={x|x为方程x2+2x+1=0的解｝ (6) A={x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B={x|为方程x2-x=0的解｝ 试说出集合A、B之间有什么联系?能否用图形来刻画其关系?
3。意义建构
1. 如何运用数学语言准确表达这种联系? 2. 如何刻画与解决事例(6)?
3. 在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立? 4. 在集合A,B中(
1、(2)、(3)、(5)与(4)有什么不同? 4.数学理论
(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。 (2)规定空集是任何集合的子集。 (3)若AB且AB，则有A=B. (4如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。 (5)空集是任何非空集合的真子集。 5数学运用 (1 例题1 写出集合{a,b｝的所有子集. 解: 集合{a,b｝的所有子集是,{a｝,{b｝,{a,b｝ 其中真子集是,{a｝,{b｝ 例题2 下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系? (1) S={-2，-1，1，2｝，A={-1，1｝，B={-2，2｝; (2) S=R，A={x|x≤0，xR｝，B={x|x0｝
(3)S={x|x为地球人｝，A={x|x为中国人｝，B={x|x为外国人｝ (2)练习P9 第
1、3题。 5学生活动
(1) 回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系?
(2) 对于(1)若A={1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么? (3) 对于(1)若S={-3，-2，-1，0，1，2｝，A={-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么?
(4) 对于(3)若A={x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么?
6..数学理论
(1)设AU，有U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集。记CUA
(2)CUA={x|xU，且xA｝ (3) Venn图 CUA
思考CU(CUA)=? A (5) 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U 7.数学运用 (1) 例题
例题1已知U={x|x是实数｝，Q={x|x是有理数｝，求CUQ 例题2已知U={x|x是三角形｝，A={x|x是直角三角形｝，求CUA 若U={x|x是三角形｝，A={x|x是等边三角形｝，求CUA
不等式组轴上。 的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数若改变U={x|x<5｝, 试求A及CUA. (2 练习
8.回顾反思
(1 子集,真子集,补集等概念. (2 定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。
北师大版数学必修1 §1.3.2 全集与补集
今天我为大家讲的课题是“集合的运算”第二课时“全集与补集”这一课
一、背景分析
1、教材分析：《全集与补集》选自北师大版必修1第一章第三节。
本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识。
本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华。补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。
2、学情分析：
我校为首批省级示范性高中，学生基础扎实，有较好的学习习惯，有一定的口头、书面表达能力。通过前面的学习，学生已具备：
集合的有关概念、集合间关系、集合的交并集运算等相关知识; 有一定的数形结合的思想和能力;
作为高一新生，他们求知欲强，参与意识，自主探索意识也比较强。 但逻辑思维能力、认识事物的能力相对较弱，遇到困难容易慌张。 考虑到学生刚从初中升入到高中，数学学习还处于从算数上升到代数的初级阶段，而本节内容全集抽象度较高，补集综合性较强。鉴于此，我把本节课重点定为：补集概念的理解及初步应用。难点为：全集的理解，补集应用中方法规律的探究。我采用实例引入，变式练习的方式来突出重点;用实验探究，合作交流的方式突破难点。
二、教学目标
根据本节内容的地位、作用以及学生的具体情况，我把本课的教学目标分为以下三个子目标：
A.知识与技能
(1)使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。
(2)能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 B.过程与方法：
通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。 C.情感态度与价值观: (1)在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。
(2)在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形
式，培养学生积极参与的主体意识。
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南阳一中 方宇2012优质课说课稿
北师大版数学必修1 §1.3.2 全集与补集
(3)在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
三、教法、学法
新课标强调丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和发展打下良好的基础。
根据本课内容和学生的实际，我采用分组研究，小组展示，过程评价的授课方式，把知识探究、变式深入与必要的讲述相结合的教法进行教学.
学生借助多媒体和导学案积极思考，通过师生、生生的多方交流，经历了“探究→展示→应用→反思→总结”的数学学习的模式，进一步培养自主探究、合作学习的能力.
四、教学过程
在教学过程的设计中，我以问题串为载体，以学生活动为主线，通过新知探求，教学应用，回顾反思，作业布置，课堂评价五个环节实现教学目标。
一、新知探究：
1、全集是本节课的难点，难在概念的理解和认识。 为此，我从学生熟悉的“补角”引入，(请看视频)。当同学们回答出“规定”“定义”时，就有了对全集的初步感知。
为深化全集理解，我设计了两道小计算-----求方程、不等式在不同范围内的解，学生会进一步明白范围设定的必要性。这样全集的概念就水到渠成了。
全集的正确理解是本节课的一个难点。我们必须给学生充分的时间让他们思考交流。在他们讨论过后，一同学举出刚刚过去的军训中分别作为小排长、教官，年级长思考角度的不同是全集的体现;还有一些同学说从小学到初中数学学习从自然数集，到整数集。。。。再到实数集的过程也是全集的体现，这让全班同学恍然大悟。
通过想一想，算一算，说一说;通过师生间，生生间的互相交流，本节课第一个难点顺利突破。
2、全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。在学生概括出补集定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言，图示语言两种表示形式。通过类比，学生的知识迁移能力得到提高，同时学生从中体会到数学的符号美，图形美，也即数学的简约美。在性质探究中，我展示了三个素材：Venn图，生活实例，数学实例，学生通过深入思考，细心观察就可归纳得出结论。
二、应用：
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北师大版数学必修1 §1.3.2 全集与补集
根据教材内容并结合学生实际，我把应用分为两个方面。
1、Venn图应用。
为帮助学生建立图示语言与符号语言的对应关系，以提高Venn图中的补集含义和表示的理解，我把教材中静态的、平面的图形用动画形式展示，用学生抢答的形式组织教学，提升他们的团队意识。
2、例2是数轴法在补集中的应用。学生按照事先分好的小组到讲台上来展示，并由负责点评的小组对讲解中的优点及不足进行点评。
随后，老师启发学生对例1例2作对比研究，得出Venn图和实数轴的不同适用类型。同时鼓励学生观察例2结论，做出大胆猜想，借助几何计算器探究、验证的摩根定理，使学生学习积极性空前高涨。(请看视频)学生感受到知识的力量，享受成功的喜悦，并转化为学习的动力 。
三、总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：学习了那些知识?掌握了那些方法?收获了那种能力?在总结中把这节课的内容进行提炼升华，使学生在理解本节知识点的基础上，把它融入到已学的知识体系之中去，使之整体化、系统化.
四、作业布置—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而巩固提高的效果，我特地设计了一组课后训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，并根据大纲对各部分的不同要求，把习题分为A、B、C、D四个等级，以满足不同层次的学生需要。
五、课堂评价---激发潜能
为了培养学生合作交流意识和团队精神，在教学过程中，我对小组展示情况从板书，表述，亮点三方面进行评价，激发了学生学习潜能。
五、几点思考
1、我们常听学生说：数学难，看完教材，不会做题;听完概念，不会做题。我一直没有找到原因。在准备这节课的过程中，我感触颇深：学生的困惑在于老师对教材的理解不深，把握不到位。比如全集，当我一两句话讲完后，学生总是通过以后大量做题才渐渐明白其含义。当我从初中学过并熟悉的补角引入时，学生感到很自然，再通过算一算、说一说，经过独立思考、同学交流，难点在课堂上得以突破。
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北师大版数学必修1 §1.3.2 全集与补集
教材呈现给我们的是教什么，学什么的内容，教师应当对其背后蕴含的深层内涵进行挖掘，和学生一起探究知识的生成过程。
2、“学习金字塔”理论告诉我们：不同的学习方法达到的效果不同。两周之后，用耳朵听，知识保留5%;分组讨论法，知识保留50%;练习操作实践，知识保留75%;向别人讲授、互相教，知识保留90%。学生是学习的主体，学生动起来，学习效果立竿见影。在这节课中，我也仅做一点尝试：学生讲解，学生点评，学生总结;分组讨论，动手操作，实验探究。
我的说课到此结束，有不足之处，请各位专家多多批评指正，谢谢!
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