模糊约束证券投资论文

摘要：将模糊集合的概念引入投资组合模型中，利用证券组合投资的收益率极大化为目标,以投资组合模型中的值为约束建立了一种模糊规划投资组合模型，利用模糊数学知识把模糊规划投资组合模型转化为带参数的线性规划模型，算例给出了该模型的一个实例的最优解。下面是小编整理的《模糊约束证券投资论文 (精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

模糊约束证券投资论文 篇1：

区间数模糊投资组合模型及其分析

摘 要 在Markowitz投资组合模型中考虑流动性约束，用区间数描述证劵的期望收益率、风险损失率和换手率，建立考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型，利用区间规划的有关结论，将问题转化为参数线性规划问题求解，深入剖析了流动性约束及其他模型参数对投资决策的影响。

关键词 投资组合选择 区间数 模糊线性规划 区间规划

投资组合选择就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。证券市场是一个极其复杂的系统, 证券的收益和风险都是不确定的, 这就使得投资者需要在一个不确定的环境下做出投资决策。1952年, Markowitz 建立了均值方差投资组合模型[1], 标志着现代证券组合投资理论的开始。

考虑到在证券市场中, 投资者对投资风险和收益水平往往有主观的意愿, 且未来的收益率是随时变化的, 过去的收益率和风险只能作为未来收益率和风险的参考, 预期收益率和风险的变化具有模糊性, 将证券组合投资的收益和风险以区间数描述, 则证券组合投资模型就转化为区间规划问题。已有许多学者对区间规划[2,3]和利用区间数理论对投资组合选择问题[4-7]进行了研究，取得了很多研究成果。Wang和Zeng等(2001)扩展Markowitz 模型为区间规划模型[4];陈国华等(2007)利用模糊约束将Markowitz投资组合模型转化为模糊线性规划模型，用区间数来描述证券的期望收益率和风险损失率，建立了区间数模糊证券投资组合模型[6];陈国华等(2010)引进区间数描述证券未来的收益、流动性和β值，建立了基于区间数的投资组合模型[7]。

本文在传统Markowitz投资组合模型中考虑流动性约束，用区间数描述证劵的期望收益率、风险损失率和换手率，建立了新的考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型并对模型进行了分析。

一、考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型的建立

正如Markowitz投资组合理论，在证劵投资决策理论中，投资收益和投资风险通常被认为是投资者所关心的两个主要因素。然而，在真正的投资实践中，证劵的流动性也不能忽视。证劵的流动性是指证劵的变现能力，目前度量证劵流动性的方法较多，如交易股数、交易笔数、交易金额、换手率和流通速度等。其中换手率是股票成交量(或成交额)与流通盘(流通市值)的比值，充分反映了股票的流动性。以 表示证劵组合， 表示第i种风险证劵的投资比例，表示第i种证劵的换手率，则投资组合的换手率为 。投资者通常会对组合投资的换手率提出一个可接受的下限 ，以确保组合投资的流动性，使得投资易于快速变现，保障资金安全。

如上考虑投资者对投资组合流动性的要求，则传统的Markowitz投资选择模型演变为

其中 表示第i种证劵持有期的收益率， 为第i种证劵持有期的预期收益， 为投资组合 的方差(用以衡量投资组合的风险)。 表示第i种和第j种风险证劵的协方差， 表示第i种风险证劵的标准差， 为投资者能承担的风险的上限， 为投资第i种风险证劵的投资上限。

上述模型含有二次约束，给求解带来了困难。根据Elton和Gruber等人的研究[8,9]，假设不同股票相关系数相同, 。此时期望收益的方差可表为：

上式中右边最后一项的第二部分为非系统风险，根据Sharpe等的实证研究[10]，证劵组合的非系统风险与系统风险相比是非常小的，尤其当证劵组合的股票足够多，可利用模糊约束简化方差约束， ，即 。这里 是模糊小于，其模糊不等式的隶属函数为

为投资人的容忍度。

根据模糊不等式 的隶属函数并利用相关结论，组合证劵的风险约束可表为 ， 是投资者的模糊隶属度， 值从0到1逐渐变化。于是模型(P1)演化为

由于证劵未来的收益、流动性、风险证劵的标准方差是不确定的，其变化具有模糊性，可以看做一个模糊现象处理。本文用区间数表示模糊性，记 ， ， ，将问题 参数模糊化，从而建立起考虑流动性的区间数模糊投资组合模型：

， 是投资者给定的常数， 代表投资者的悲观风险承受水平， 代表投资者的乐观风险承受水平， 代表投资者的悲观流动性接受水平，代表投资者的乐观流动性接受水平。

模型 目标函数的区间数代表投资组合的不确定收益，约束条件(1)左边用证劵标准差的区间数代表投资组合的不确定风险，右边代表投资者的风险承受区间，约束条件(2)左边区间数表示证劵资产流动性的不确定性，右边表示证劵流动性的可接受区间。因而，模型 是一个在不确定风险及不确定流动性约束条件下，最大化不确定收益的区间规划问题。其中不确定性用区间数来描述。由于约束条件引入区间序关系，上述问题不可能存在经典意义下的最优解。 是一个带有区间系数的最优化问题。

当不考虑流动性约束时， 退化为陈国华等(2007)考虑的区间数模糊投资模型。

二、考虑流动性的区间模糊投资组合模型的求解

记区间数 为 。其中 为A的中点，称为A的位置系数，反映了A的大小。 为A的半宽，称为A的柔性系数，反映了A表示信息的不确定程度。令 。

定义1[5]称为 的满意度。

引理[5] 在 满意度水平下， 可以转化为确定性约束

定义2[3]称为目标函数 的线性规划的目标区间的 水平解。

引用上述定义和引理，在给定目标区间的优化水平 及区间不等式约束的满意度 时，可以通过求解等价问题获得解决。

上述问题是常见的带参数的线性规划问题，容易获得解决。当 时，问题 的目标函数 ，以区间数中点，也即区间数的位置系数衡量目标大小，将模糊目标清晰化。

三、模型分析

下面给出一个数值算例对模型进行分析。资料主要取自参考文献[6],详见表1-3。

(一)关于投资决策中的流动性问题

如前所述，不考虑流动性约束时，模型 退化为文献[6]的情形，比较不考虑流动性的投资选择模型(表4)和考虑流动性的投资选择模型(表5、表6)，可以得出如下一些结论：

1.给定证劵的预期收益率区间和风险损失率区间，是否考虑风险证劵的换手率，也即是流动性，对最优投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如不考虑流动性约束，当 =0.7， =0.7时，最优投资组合為(0.3019 0 0 0 0.2981 0 0 0 0.4000)，最优目标函数值为0.0147;考虑流动性约束，当 时，最优投资组合为(0 0.4000 0.0659 0 0 0.4000 0 0.0171 0.1170)，最优目标函数值为0.0100。

2.从表5和表6可以看出，在考虑流动性时，给定风险证劵的换手率区间，投资者不同的流动性接受水平对最有投资组合有显著影响，对最优目标函数值也有较大影响。如 =0.8， =0.8时，当 时，最有投资组合为(0 0.0003 0 0 0 0.4000 0 0.2111 0.3885)，最优目标函数值为0.0152;当 时，最有投资组合为(0 0.3690 0.2026 0 0 0.4000 0 0 0.0283)，最优目标函数值为0.0094。

(二)不同 水平对投资决策的影响

给定其它参数，可以看出，不同的 水平( 水平越高，反映了投资者对预期收益率的乐观程度)不影响投资者的最有投资组合，仅只影响最优目标函数值的大小， 水平越高，最优目标函数值越大。

(三)不同 水平對投资决策的影响

不同的 水平反映了投资者对证劵风险(用标准差表述)和流动性(用换手率描述)约束的满意度。 越大，表示投资者对投资中选择的证劵的风险和流动性要求越高，对证劵投资的安全性要求越高，势必会影响投资组合选择和最优目标函数值。从表8可以看出，不同的 水平，对最有投资组合有显著影响。随着 的增加，当模型的解存在时，最优投资组合发生变化，最优目标函数值变小，投资者的预期收益变小。

四、结语

用区间数表示期望收益、风险和流动性的不确定性，论文建立了考虑流动性约束的区间数模糊投资组合模型，将模型转化为带参数的线性规划问题求解，深入剖析了流动性约束及其他模型参数对投资决策的影响，得出了一些很有意义的结论，对投资决策实践具有重要的指导意义。

参考文献：

[1] Markowitz H., Portfo lio selection.Journal of Finance.1952.7:77-91.

[2] Ishibuchi H,Tanaka H. Multiobjective programming in optimization of the interval objective function.European Journal of Operational Research, 1990,48:219-225.

[3]达庆利,刘新旺.区间数线性规划及其满意解.系统工程理论与实践.1999.4:3-7.

[4] Wang S Y,Zeng J H, zhu Lai K K. Portfolio selection models with transaction costs: crisp case and interval number case.Li D. Hong Kong:Proceedings of the 5th International Conference on Optimization Techniques and Applications,2001:943-950.

[5] Ida.M. Portfolio selection problem with interval coefficients.Applied mathematics letters.2003,16:709-713.

[6]陈国华,陈收,汪寿阳.区间数模糊投资组合模型.系统工程.2007.8:34-37.

[7]陈国华,廖小莲.基于区间规划的投资组合模型.辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2010(10):835-838.

[8] Elton EJ,Gruber M J.,Estimating the dependence structure of share prices.Journal of Finance.1973,28:1203～1232.

[9] Elton E J,Gruber M J, Ur ich T J. Are Betas best?.J. Finance,1978,5:1375～1384.

[10] Sharpe W F., A simplified model for portfolio analysis.Management Science, 1963,9:277-293.

作者：谭满益

模糊约束证券投资论文 篇2：

基于β约束的模糊投资组合模型

摘要：将模糊集合的概念引入投资组合模型中，利用证券组合投资的收益率极大化为目标,以投资组合模型中的值为约束建立了一种模糊规划投资组合模型，利用模糊数学知识把模糊规划投资组合模型转化为带参数的线性规划模型，算例给出了该模型的一个实例的最优解。

关键词：证券投资组合 模糊规划 β约束

A fuzzy portfolio selection based on β constraints

Liao Xiaolian Chen Guohua

1.引言

Markowitz的M-V组合理论强调对证券组合总风险的分析，合理解释了投资分散现象,与M-V理论相比，CAPM理论则侧重证券或证券组合系统风险的度量和资产的价格行为，并且证明了β系数是证券或证券组合系统风险的恰当度量,在随后的证券组合选择理论研究中，β系数常作为约束条件而被引入到建模中去[1~3]。但Elton和Gruber[4]的研究却使实务界在使用这些模型时不得不小心翼翼,Elton和Gruber[4]的研究结果表明，只有在分散程度相当好(very welldiversified)的证券组合中，β系数才是系统风险的恰当度量，因为此时证券组合的非系统风险趋于零,又因证券未来的收益,β值是不确定的，因此证券未来的收益,β可以作为模糊现象处理。在本文中我们模糊化证券未来的收益,β值约束，从而建立基模糊投资组合模型。

2.模型的建立

2.1 约束条件下的组合优化模型。

2.1.1 markowitz风险一收益模型。

假设有n种证券构成一个组合，第i种证券的预期收益率为随机变量Ri，记:ri=E(Ri),σij=cov(Ri,Rj),(x1,x2,L,xn)是资金投资于各证券的比例，markowitz风险一收益模型(MV)为:

(MV)maxf(x)=∑nj=1E(Rj)xj

s.t ∑ni=1∑nj=1σijxixj≤ω(1)

∑nj=1xj=1

xj≥0,j=1,2,L,n.

显然，此模型是以设定总风险的界值来求得最大收益的。但此模型中约束条件含二次型，这使得求解十分困难。同时，由Elton和Gruber[4]中的结论可知，在组合中证券数目确定的条件下，资金投资比例的确定仅对设定系统风险起作用。因此，在风险约束条件中可仅考虑系统风险便能达到同样的目的。据此思想，可建立β约束条件下的优化组合模型。

2.1.2 约束条件下的投资组合模型。

与M-V理论相比，CAPM理论则侧重于证券或证券组合系统风险的度量和资产的价格行为，并且证明了β系数是证券或证券组合的系统风险的恰当度量。在随后的证券组合选择理论研究中，β系数常作为约束条件而被引入到建模中去，但Elton和Cruber[4]的研究结果表明，只有在分散程度相当好的证券组合中，β系数才是系统风险的恰当度量。因此我们将这n种证券利用模糊聚类法分成m类，并限制同类证券的比例不超过某个上限，若第i种证券属于第j类，则取fij=1，否则取fij=0。在n种证券构成的组合中，β是第种证券的β值，是利用历史统计资料通过β分析法确定的，代表第i种证券的系统风险大小。其它变量假设同2.1.1，由此构成以下优化模型(Mβ):

(Mβ)maxf(x)=∑nj=1E(Rj)Xj

s.t ∑ni=1βixi=β0(2)

∑nj=1xj=1

∑nj=1fijxi≤fj,j=1,2,L,n.

0≤xj≤αj,j=1,2,L,n.

2.1.3 带流动性约束的投资组合模型。

在证券投资决策理论中，投资收益和投资风险被认为是投资者所关心的两个主要因素。然而，在真正的投资实践中，证券的流动性也不能忽视。证券的流动性是指证券的变现能力，目前度量证券流动性 方法比较多，其中广为使用的方法主要有:交易股数、交易笔数、交易金额、换手率和流通速度。其中换手率是股票成交量(或成交额)与流通盘(或流通市值)的比值，充分反映了股票的流动性。在本文中我们以换手率来刻画流动性,以li表示第i种证券的换手率,则投资组合的换手率(x1,x2,L,xn)为∑ni=1lixi,从而得到带流动性约束的投资组合模型(MβL):

(MβL)maxf(x)=∑nj=1E(Rj)Xj

s.t ∑ni=1βiXi=β0(3)

∑nj=1xj=1

∑nj=1ljxj≥l0

0≤xj≤αj,j=1,2,L,n.

2.2 模糊环境下的投资组合优化模型的建立与求解。

证券未来的收益,流动性,β是不确定的，因此证券未来的收益,流动性,β可以被看作一个模糊现象处理。显然，此模型是以设定总风险的界值来求得最大收益的。根据投资者的风险承受水平，对上述模型求解，但要求所涉及的变量都取确定的数值，而在不确定性金融环境下，无论收益还是风险都难以用准确数值给定，为此将目标偏差反映到模型中，对期望收益目标最大化及风险约束模糊化，得到模糊环境下的组合优化模型如下。

(FMV)2maxf(x)=∑nj=1E(Rj)Xj

s.t ∑ni=1βixi≌β0(2)

∑nj=1xj=1

∑nj=1ljxj≥l0

0≤xj≤αj,j=1,2,L,n.

由于投资者认为收益在一定水平上可以接受，并且越大越好，故可设模糊目标和模糊流动性的替属函数μmax(x)和μ1(x)为:

μmax(x)=0,∑ni=1rixi≤R0

∑ni=1rixi-R0R1-R0,R0≤∑ni=1rixi≤R1

1,∑ni=1rixi≥R1

μ1(x)=0,∑ni=1lixi≤L0

∑ni=1lixi-L0L1-L0,L0≤∑ni=1lixi≤L1

1,∑ni=1lixi≥L1

其中R0,R1,L0,L1由投资人主观给出。依据β风险测度原理，根据具有不同β值的证券的共同性和差异性可将β风险区间划分为六个子β域[5]，风险迟钝区域(0≤β≤0.5)，风险弱敏感区域(0.5≤β≤1)，风险敏感区域(1≤β≤1.5)，风险强敏感区域(1.5≤β≤2)，风险超强敏感区域(β>2)，风险反敏感区域(β<0)。因此可根据投资者的风险敏感程度得到模糊β约束的替属函数μβ(x)为：

μβ(x)=0,∑ni=1βixi≤β0

∑ni=1βixi-β0β1-β0,β0≤∑ni=1βixi≤β0

∑ni=1βixi-β0β1-β0,β0≤∑ni=1βixi≤β0

1,∑ni=1βixi≥β0

其中β0,β0，β0由投资人主观给出，引进变量μ，根据模糊决策和模糊规划理论[6]，可构建如下的参数规划问题:

(PMV)maxμ

s.t ∑ni=1rixi-R0R1-R0≥μ

∑ni=1βixi-β0β1-β0≥μ

∑ni=1βixi-β0β1-β0≥μ

∑nj=1xj=1

0≤μ≤1

0≤xj≤αj,j=1,2,L,n.

式中μ为对给定的目标期望及β风险约束的满意程度，μ值越大，表示投资者对投资组合结果的满意程度越高。

在模型式(PIMβL)中，β必须由投资者事先确定。β的设定代表了投资者的风险偏好，大的证券组合其风险大，相应的投资收益也大，反之则反。由[5]可知，若0.5<β<1，表示该投资者属于风险厌恶型，其要求的组合投资收益率小于市场平均收益率;若β>1，表明该投资者要求获得与市场平均收益相同的收益，同时承担与市场同等的风险，属于中性风险者;若，则表示该投资者属于勇于风险型，希望获得超越市场平均收益的回报，但同时愿承担比市场风险大的风险。我们采用证券组合的平均召值作为β设置的参考，即:β=∑ni=11/n。

参考文献

[1] 侯为波、徐成贤.证券组合投资决策的β模型[J]，应用数学,2000,3:25~30

[2] 约束条件下的证券组合风险决策[J]，预测，1996，5：53~55

[3] 带有的收益率极大化证券组合优化模型[J]，预测，1998，4：50~52

[4] Elton E.J.，Gruber M.J.Modern Portholio Theory and Investment Analysis[M],4th edition,John Wiley and Sons,New York,1991,284-285

[5] 吴可.基于β域的证券投资风险弱化策略[J]，系统工程，1999,17(3):6~9

[6] 方述诚、汪定伟.模糊数学与模糊优化，科学出版社，1997

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

作者：廖小莲　陈国华

模糊约束证券投资论文 篇3：

智能数据分析在投资预测中的应用

摘 要：本文对证券投资市场的数据背景进行了分析，目前证券市场有近四千家上市公司，非常需要利用人工智能的方法来处理数据并对市场的变化趋势作预测。对数据挖掘(获取)技术进行了分析，同时分析了数据挖掘过程和依据，研究了数据挖掘技术在证券投资市场上的应用，研究了时间序列模型预测和神经网络预测模型分析方法，并利用二种预测方法进行了软件模拟仿真，结果表明神经网络模型预测比较有效。

关键词：数据挖掘 ;数学模型 ;人工智能 预测

1研究背景及意义

证券投资可以实现资产增值，支持社会融资，化解供求双方的压力，传递经济优化配置等功能，已成了各级政府部门、众多企业和众多投资者关心并积极参与的经济活动。由于证券投资市场具有的投资收益和风险是正相关的，收益越高的投资则存在的风险也越大。近年来，证券投资已经成为人们日常经济生活的一个重要组成部分，证券市场的涨跌对人民生活、经济活动的影响日益增大，如果能有效预测证券市场股票价格的走势，将会对人们的投资理念、投资理财水平产生巨大的影响，还可以对国民经济的发展提供有价值的参考依据。

对证券市场的股票进行预测，主要利用三点基本假设：即市场行为涵盖一切信息;股价变化有趋势可以遵循;历史会重演。随着股市的发展，人们不仅探索其内在的有关规律，并对此进行逐步深入的研究，同时找出了许多对股市的预测方法。但影响股票价格的因素有许多：如政策、经济发展状况、股票投资者的心理因素等，这些因素相互交织，相互影响，相互约束，股票的价格波动表现出较强的非线性特征，仅用线性分析会产生较大的误差，同时股价的变化呈现出随机特性和时变特性，如何发掘股价的变化规律，是经济研究中的一个非常有意义的问题。

股票的分析涉及大量的复杂数据的提取，以及大量的数据运算，不可能单靠人工来完成获取数据，处理数据，传输数据，储存数据的过程，也不可能完成这些处理过程中涉及到的大量的数据的算术和逻辑运算。影响股票的走势因素太多，股票市场中的数据含有较多的干扰因素即噪声，在线性条件下，可以设计相应的滤波器将这些噪声部分清除，但在非线性条件下，难以用滤波器处理，要求股市的预测应当具有比较强大的非线性问题的处理能力。股市的数据有时反映了投资者的主观性，特别是投资者的心理因素影响很大，为了得到比较可靠和有效的股市模型及预测结果，人工智能的研究利用给我们提供了相应的解决方法。

2数据挖掘分析

2.1概念

随着国内证券市场的发展，股票市场提供的数据越来越多，激增的数据背后含有许多重要的信息，做分析决策对数据的依赖性和敏感度也越来越也高。数据挖掘技术作为股票市场的分析和决策工具已经得到越来越多的重视。

数据挖掘是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中 ，提取隐含在其中的、人们事先不知道的、潜在有用的信息和知识的过程。从证券市场应用的角度，根据预定的分析目标，對大量的上市公司数据进行必要的检索，抽取和适当的分析，揭示这些数据隐含的变化规律，并进一步将其模型化的先进有效的技术过程。数据挖掘是一门交叉学科，是人工智能中一个重要技术，集成了许多学科，包括数据库技术、统计学、机器学习、模型识别，人工智能、建模技术、电子技术，信息技术等成熟的工具和技术。

2.2数据挖掘过程

分为定义问题、数据的收集和预处理、数据挖掘、结果分析及知识的应用等五个过程。

(1)定义问题：清晰的定义出证券市场的问题，确定数据挖掘的目的。

(2)数据的收集和预处理：包括数据选择、数据预处理和数据转换、数据选择的目的就是确定数据挖掘任务所涉及的操作数据对象;数据预处理通常包括消除噪声、遗漏数据处理、消除重复数据、数据类型转换等处理。

(3)数据挖掘：根据数据功能的类型和数据的特点选择相应的算法，在净化和转换过的数据集上进行数据挖掘。

(4)结果分析：对数据挖掘的结果进行解释和评价，转换成为能被证券市场用户理解的知识。

(5)知识的运用：将分析得到的知识集成到业务信息系统的组织结构中去。

3数据挖掘技术在证券投资市场上的应用

3.1数据挖掘的依据

(1)关联：证券股票市场与当期的汇率变动情况，利率变动情况，国民经济的发展状况的关联，某一证券与该证券所属行业板块、所属区域板块及整个证券市场的相关分析，股价变化与关联因素影响分析，不同地域、不同行业的股票关联情况分析。

(2)技术：对各种指标和数据的排序、分类，研究它们具有的技术特征和影响程度，对股票价格波动的技术指引。

(3)在线投资分析：对成交量、板块进行分析，对预测结果进行验证，对股价的变动规律、未来行情走势做分类、探讨不同投资结合效果，提出构建综合的科学方案。作出必要的收益和风险的评判。

3.2时间序列模型预测分析

通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势、进行类推和延伸。从历史各个时间间隔的股票价格涨跌、交易量变动的交叉信息中，分析出大众的投资心理和投资趋向。

用T来表示长期趋势值，用S表示季节变动值，用I来表示不规则变动值，可以用两种方法计算未来的时间序列预测值Y：

加法模式Y=T+S+I

乘法模式Y=T×S×I

在股票预测常用的时间序列分析法主要利用建立自回归模型AR，移动平均模型MA，自动回归和移动平均模型ARMA和齐次非平稳模型ARMA，通过选择模型的参数和辨识模型的系数来实现对时间序列拟合的模型预测。

3.3神经网络预测分析

(1)人工神经元模型

4结论

本文利用数据挖掘方法中的时间序列分析方法及神经网络分析方法对同一股票，同一板块股票进行了预测。利用SQL平台建立时间序列预测模型和神经网络模型。对预测结果进行了对比，时间序列分析基本上能够预测出当时的收盘价走势，预测的二十只股票，有五只误差在5%以内，有七只误差在10%以内，其余在10%以上，而利用神经网络预测分析的二十只股票有八只误差在5%以内，有十只误差在10%以内，其余超过10%。可以发现时间序列预测方法相对较简单，利用的算法比较直观，但由于该算法的特点，预测误差有些大。人工神经网络方法预测结果相对较好，缺点是运算量过大，算法较复杂。

随着云计算、大数据及人工智能技术的发展，利用神经网络预测变得越来越方便，越来越精准，越来越有效。神经网络的预测技术将会更有发展前景。

参考文献 ：

[1]邓松，李文敬等.数据挖掘原理与SPSS Clementine应用宝典[M] .北京：电子工业出版社 2009;

[2]廖芹，郝志峰等.数据挖掘与数学建模[M].北京：国防工业出版社 2010;

[3]Abarbanell，Bushee，Fundamental analysis ，future earnings and stock prices. Journal of Accounting Research，2012 ， 35(1)：88-90;

作者：裴洪文 裴铮