总结是在项目、工作、时期后，对整个过程进行反思，以分析出有参考作用的报告，用于为以后工作的实施，提供明确的参考。所以，编写一份总结十分重要，以下是小编整理的关于《初三数学知识总结归纳》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初三数学知识点总结和归纳
小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!
初三数学知识点 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ³5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a≠0)
负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① ² = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=
三、 应用举例(略)
四、 数式综合运算(略) 初三数学知识点：第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、 计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，„， ,则 (a—常数， ， ，„， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—接近 、 、„、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、„、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、 应用举例(略)
初三数学知识点：第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
四、 应用举例(略) 初三数学知识点 第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5.常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2. 配料问题：溶质=溶液³浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：
4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率³工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
初三数学知识点：第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义：a>b、a
2. 一元一次不等式：ax>b、ax
3. 一元一次不等式组：
4. 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略) 初三数学知识点 第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
初三数学知识点 第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)
⑶性质：①k>0，„②k<0，„
2. 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,„②k<0,„
⑷图象的四种情况：
3. 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于„，y随x„;②k<0时，图象位于„，y随x„;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
初三数学知识点 第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;„
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
初三数学知识点 第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴„⑵„
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：
4、8;
6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
三角形的定义
三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。
三角形中的主要线段
三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：
(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形的按边分类
三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按 的相等关系分类如下：
等边三角形是等腰三角形的一种特例。 判定三条边能否构成三角形的依据
△ ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知： △ ③a+b>c，①a+c>b，②b+c>a △ 定理：三角形任意两边的和大于第三边。 △ 由②、③得 b―a
三角形任意两边的差小于第三边。
上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是
5、
4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是
5、
3、1，就不能构成三角形。 判定三条边能否构成三角形
对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|
在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|
证明三角形的内角和定理
除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路： 方法1 如图，过顶点A作DE‖BC， 运用平行线的性质，可得∠B=∠2， ∠C=∠1，从而证得三角形的内角 和等于平角∠DAE。
方法2 如图，在△ABC的边BC上任取 一点D，过D作DE‖AB，DF‖AC， 分别交AC、AB于E、F，再运用平行 线的性质可证得△ABC的内角和等于 平角∠BDC。 三角形按角分类
根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。 三角形按角可分类如下：
根据三角形的内角和定理可有如下推论： 推论1 直角三角形的两个锐角互余。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 同时我们还很容易得到如下几条结论： (1)一个三角形最多有一个直角或钝角。 (2)一个三角形至少有两个内角是锐角。
(3)一个三角形至少有一个角等于或小于60°(否则，若三个内角都大于60°;则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾)。 (4) 三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。 全等三角形的性质
全等三角形的两个基本性质
(1)全等三角形的对应边相等。 (2)全等三角形的对应角相等。
确定两个全等三角形的对应边和对应角
怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角?其方法主要可归结为：
(1)若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。 (2)若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。 (3)两个对应角所夹的边是对应边。 (4)两个对应边所夹的角是对应角。 由全等三角形的定义判定三角形全等
由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。 判定两个三角形全等的边、角、边公理
内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(即SAS)。
这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。
公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。 例如 在△ABC和△A′B′C′中， 如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，
BC=A′C′，但是△ABC不全等于 △A′B′C′。 又如，右图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，但△ABC和△A′B′C′不全等。
原因就在于两边和一角对应相等不是 公理中所要求的两边和这两条边的夹 角对应相等的条件。
说明：从以上两例可以看出，SAS≠SSA。 判定两个三角形全等的第二个公理
内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(即ASA)。 这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它。
公理强调了两角和这两角的夹边对应相等，这里实质上包含了一个顺序关系。千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边，而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边。
如右图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′C′， 但这两个三角形显然不全等。原因就是 没有注意公理中“对应”二字。
公理一中的边、角、边，其顺序是不能改变的，即SAS不能改为SSA或ASS。而ASA 公理却能改变其顺序，可改变为AAS或SAA，但两个三角形之间的“对应”二字不能变。同时这个公理反映出有两个角对应相等，实质上是在两个三角形中有三个角对应相等，故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了。
由公理二可知，有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等 判定两个三角形全等的边、边、边公理
公理：三条边对应相等的两个三角形全等(即边、边、边公理)。
边、边、边公理在判定两个三角形全等时，其对应边就是相等的两条边。
这个公理告诉我们，只要一个三角形的三边长度确定了，则这个三角形的形状就完全确定了。这就是三角形的稳定性。 判定两个三角形全等
通过以上三个公理的学习，可以知道，在判定两个三角形全等时，无需根据定义去判定两个三角形的三角和三边对应相等，而只需要其中三对条件。
三个角和三条边这六个条件中任取三个条件进行组合。无非有如下情况： (1)三边对应相等。 (2)两边和一角对应相等。 (3)一边和两角对应相等。 (4)三角对应相等。
HL公理
我们知道，满足边、边、角对应相等的两个三角形不一定全等。
但是，对于两个直角三角形来说，这个结论却一定成立。
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为HL)。 这个公理的题设实质上也是三个元素对应相等，其本身包含了一个直角相等。这种边、 边、角对应相等的两个三角形全等成立的核心是有一个角是直角的条件。由于直角三角形是一种特殊的三角形，所以过去学过的四种判定方法对于直角三角形照常适用。 角平分线的性质定理和逆定理
性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 点在角平分线上点到这个角的两边距离相等。 用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理 性质定理：
∵P在∠AOB的平分线上 PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 逆定理：
∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上。
角平分线定义
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。 三角形角平分线性质
三角形三条平分线交于一点，并且交点到三边距离相等。 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
原命题和逆命题的真假性
每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题，原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假;真、真;假、假;假、真。 互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 尺规作图
限定用直尺(没有刻度)和圆规的作图方法叫尺规作图。 基本作图
最基本最常见的尺规作图称之为基本作图，主要有以下几种： (1)作一个角等于已知角; (2)平分已知角;
(3)过一点作已知直线的垂线; (4)作已知线段的垂直平分线;
(5)过直线外一点作已知直线的平行线。 有关概念
有两边相等的三角形称为等腰三角形。
三边都相等的三角形称为等边三角形，又称为正三角形。 有一个直角的等腰三角形称为等腰直角三角形。
等边三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。 等腰三角形的有关概念
等腰三角形中，相等的两边称为腰，另一边称为底边，两腰的夹角称为顶角，底边上的两个角称为底角。
等腰三角形的主要性质 两底角相等。
如图，ΔABC中AB=AC，取BC中点D，连结AD， 容易证明：ΔABD≌ΔACD，∴∠B=∠C。 如图，ΔABC中为等边三角形， 那么，由AB=AC，得∠B=∠C，
由CA=CB，得∠A=∠B，
于是∠A=∠B=∠C，但∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°
如图，ΔABC中AB=AC，且AD平分∠BAC， 那么由ΔABD≌ΔACD，
可得BD=CD，∠ADB=∠ADC， 但∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°，从而AD⊥BC， 由此又可得到另外两个重要推论。
两个重要推论
等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边; 等边三角形各内角相等，且都等于60°。 等腰三角形性质及其推论的另一种论述方法 三角形中，相等的边所对的角相等。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高三线合而为一。
等腰三角形的判定定理及其两个推论的核心都可概括为等角对等边。它们都是证明两条线段相等的重要方法。 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
容易证明：这个推论的逆命题也是正确的。即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 运用
利用等腰三角形的判定定理和性质定理容易证明结论：“在一个三角形内，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角也较大;反过来，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。” 对称轴及中心
线段的垂直平分线把线段分为相等的两部分。
线段的中点就是它的中心，今后要学习“线段是关于中点对称的中心图形”。 线段是以它的中垂线为对称轴的图形。 三线合一的定理的逆定理
如图所示，线段中垂线的性质定理的几何语言为：
，
于是可以用来判定等腰三角形，其定理实质上是 三线合一定理的逆定理。
“距离”不同，“心”也不同
“线段垂直平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“两点间的距离”，而角平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“点到直线的距离”。 三角形三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等(这点称为三角形的内心)。
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等(这点称为三角形的外心)。
重要的轨迹
图(A)所示。到角的两边OA、OB的距 离相等的点P
1、P2，P3…组成一条射 线OP，即点的集合。
如图(B)所示，到线段AB的两端点的距离 相等的所有点P
1、P
2、P3…组成一条直 线P1P2，因此这条直线可以看成动点形 成的“轨迹”。
第十三节轴线称和轴对称图形 轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这条直线对称，也称轴对称。
根据定义，两个图形和如果关于直线l轴对称，则： (1)和这两个图形的大小及形状完全相同。
(2)把其中一个图形沿l翻折后，和应完全重合，自然两个图形中的有关对应点也应重合。 事实上，直线l是两个轴对称图形中对应点连线的垂直平分线。所以容易得到如下性质： 性质1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
性质2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
性质3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。 不难看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别
①轴对称是指两个图形关于某条直线对称，而轴对称图形是一个图形关于某条直线对称。 ②轴对称的对应点分别在两个图形上，而轴对称图形中的对应点都在这一个图形上。
③轴对称中的对称轴可能在两个图形的外边，而轴对称图形中的对称轴一定过这个图形。 联系
①都是沿着某一条直线翻折后两边能够完全重合。
②如果把轴对称的两个图形看成是一个整体，那么这个整体反映出的图形便是一个 轴对称图形;反过来，如果把一个轴对称图形中关于对称轴的两边部分看成是两个 图形，那么这两部分对应的两个图形则关于这条对称轴而成轴对称。 第十四节 勾股定理
直角三角形
直角三角形中，两锐角互余，夹直角的两边叫直角边，直角的对边叫斜边，斜边最长。 等腰直角三角形
等腰直角三角形是直角三角形中的特例。也是等腰三角形中的特例。等腰直角三角形的两个底角都等于45°，顶角等于90°，相等的两条直角边是腰。
勾股定理
直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即，这就是勾股定理。 判定直角三角形
如果ΔABC的三边长为a、b、c，且满足，那么ΔABC是直角三角形，其中∠C=90°。 第十五节勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC为Rt△。 如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先求出最大边(如c)。
验证c2与a2+b2是否具有相等关系。
若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形。
********************** *****攻关秘技**** 方法1： 证明“文字叙述的
几何命题”的方法
这类题目证明起来较一般几何题要难，但还是有一定的思路和方法，一般先对题目进行总体分析，分析内容大致分为以下四点，然后逐步解决。
(1)分析命题的题设和结论;
(2)结合题设和结论画出图形;
(3)综合题设结论和图形写出已知、求证;
(4)进行证题分析。
方法2： 等腰三角形的边角求值法
在解等腰三角形的边角求值题时，应考虑到各种可能的情况，还要排除不能构成三角形的情形。特别在解决线段或角的和差倍半关系时，常利用合成法或分解法，借助添加辅助线来完成。
方法3： 判定一个三角形是
直角三角形的方法
判定一个直角三角形可利用勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线性质或直角三角形的定义等，这些方法都要求掌握并能灵活运用。
方法4： 作图题
几何作图题的每一步都必须有根有据，所以就要求我们掌握好已学过的公理、定理等。要掌握好尺规作图，还要多画多练。
知识点： 全等三角形的判定与性质
方
法： 分析法
能
力： 分析与解决问题的能力
难
度： 中等
知识点： 全等三角形;角平分线
方
法： 合成法;分解法
能
力： 分析与解决问题的能力;
逻辑推理能力
难
度： 中等偏难
知识点： 等腰直角三角形的性质;
线段的垂直平分线性质;勾股定理
方
法： 综合法
能
力： 分析与解决问题的能力
难
度： 中等偏难
知识点： 线段的性质
方
法： 数形结合法
能
力： 空间想象能力;
分析与解决问题的能力
难
度： 中等偏难
专题1： 一题多问、一题多图和多题一解
提高分析问题和解决问题能力的方法是多种多样的，而认真的设计课本中例题、习题的变式，挖掘其潜能也是方法之一。课本中的例题、习题为中考命题提供了丰富的源泉，它们具有丰富的内涵，在由知识转化为能力上具有示范性和启发性，在解题思路和方法上具有典型性和代表性。如果我们不以得到解答为满足，而是在解完之后，深入其中作进一步的挖掘和多方位探索，不仅可得到一系列的新命题，也可从“题海”中解脱出来，达到事半功倍的效果。而且通过不同角度、不同方位去思考问题，探索不同的解答方案，从而拓宽了思路，培养了思维的灵活性和应变能力。
专题2： 利用扩、剖、串、改提高解题能力
学习几何时，感到例题好学易懂，但对稍加变化拓宽引申的问题束手无策，原因是把例题的学习看成是孤立的学一道题，学完就了事，致使解题时缺乏应变能力，但如果平时能重视对题目的扩充、剖解、串联和改编，就能较好地解决这一问题。 1.扩充：将原题条件拓展，使结论更加丰富充分。
2.剖解：分析原题，将较复杂的图形肢解为若干个基本图形，使问题化隐为显。 3.串联：由例题的形式(条件、结论等)，联想与它相似、相近、相反的问题。 4.改编：改变原题的条件形式，探索结论是否成立?
专题3： 分析、综合、辅助线
我们研究不等式的有关问题时，会发现很多巧妙的方法，还会不断学习掌握类比的数学思想，形数结合的思想，从未知向已知转化的化归思想，通过研究这些不断变化的问题，全面把握不等式及不等式组的解法，从而提高我们分析问题、解决问题的能力。
专题4： 不等式的若干应用
在平面几何里，证题思路主要有：(1)分析法，即从结论入手，逐步逆推，直至达到已知事实后为止。(2)综合法，先从已知条件入手，运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论。(3)两头凑，就是将综合法和分析法有机地结合起来思考：一方面“从已知推可知”，从已知看可以推出哪些结论;另一方面“由未知看需知”，从所求结论逆推看需要什么条件，一旦可知与需知沟通，证题思路即有了。添加辅助线是证明几何题的重要手段，也是学习中的难点之一。
专题5： 几何证题的基本方法有两种：
一种是从条件出发，通过一系列已确立的命题逐步向前推演，直到达到证题目的，简言之，这是由因导果的方法，我们称之为直接证法或综合法，综合法证题的程序如下：欲证AB，由于AC，CD，…，x，而xB，故AB. 另一种则反过来，先假定命题的结论成立，考虑达到目的需具备什么条件，通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止。简言之，这是执果索因的方法，我们称之为分析法，分析法证题的程序如下：欲证“AB”，也就是BA，若能分析出BC，CD，…，x，而xA，则断言BA，也就是AB。
在实际操作上，往往把这两种方法结合起来，先分析探求铺路，再综合解题成功，简言之就是“倒着推，顺着走”。
—平移、旋转、对称
在几何证题中，常需要将一个图形进行适当的变换，常见的几何变换有全等变换，等积变换和相似变换。
本章只讲全等变换，也就是不改变图形的形状和大小，只改变图形位置的变换。 常见的全等变换的形式有三：
1.平移：将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置，作出辅助图形，使问题得
到解决。平移的基本特点是：任一线段在平移过 程中，其长度保持不变。
2.旋转：将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形，这样
的变换叫做旋转变换，M叫旋转中心，α角叫旋 转角。
旋转变换的主要性质：(1)变换后的图形与原图形全等;(2)原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角。
3.对称：将一个图形(或它的一部分)绕着一条直线翻转180°，得一个与原来形状、大小完全相同的图形，这种变换称为轴对称变换，轴对称变换的主要特点是：对称轴是一切翻转前后对应点连线的垂直平分线。
除轴对称外，还有中心对称，这一点我们将在下一章四边形中讲到。
方法总结：
复杂的图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂的图形分解成几个基本图形这样使问题显而易见。
当直接证题有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。 综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法。
分析法是从结论出发，用倒推来寻找证明思路的方法。
两头“凑”的方法，也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路。(又叫分析――综合法)。 转化思想就是将复杂问题转化、分解为简单的问题;或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想。
初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，一起来看看初三数学知识点归纳人教版，欢迎查阅!
初三数学知识点总结
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点-三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初三数学知识点归纳大全
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形――↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初中数学知识点总结归纳
代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
1、实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，，0.231，0.737373...
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。
实数：有理数和无理数统称为实数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数，如sin60o等。
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准.
3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
即：(1)实数的相反数是。
初三化学规律总结（总复习）
一、 常见物质的颜色：
(1)黑：CuO、Fe3O
4、MnO
2、C、铁粉
(2)白----氧化物 2O
5、MgO、CaO、Al2O3
单质P白磷
碱：NaOH、KOH、Ba（OH）
2、Ca(OH) 2------可溶性碱
Mg(OH)
2、------不溶性碱
盐：不溶于水，也不溶于稀酸—AgCl、BaSO4
不溶于水，溶于酸----CaCO
3、BaCO3
(3)黄：S（固体单质） ) 、FeCl3 溶液、Fe2 (SO4) 3 溶液
(4)红：Cu-----紫红 红 Fe2O
3、Fe(OH) 3------红褐 红磷-----暗红
(5)蓝：Cu(OH) 2（固体） 蓝 、CuSO4·5H2O（晶体） 、CuSO4(溶液)、CuCl2 （溶液） 、液 O2
(7)紫黑：KMnO4 紫黑： 紫黑
(8)浅绿 浅绿：FeCl2（溶液） 、FeSO4（溶液） 浅绿
二、 燃烧反应中火焰颜色或特殊现象：
1、火焰颜色
（1）蓝色：CO 在空气中燃烧（产生的气体使澄清石灰水变浑浊）
（2） 淡蓝色：H
2、S、CH4 在空气中燃烧
（3）蓝紫色：S 在氧气中燃烧
（4）黄色：P 在氧气中燃烧
2、发白光：
（1）Mg 在空气中燃烧 （2）木炭在氧气中燃烧
3、火星四射：Fe 丝在氧气中燃烧 火星四射
4、冒白烟 冒白烟：磷在空气中燃烧 冒白烟
三、初中化学中具有还原性、可燃性的物质：
（1）单质：H
2、C
（2）化合物：CO
四、初中化学之最：
1、空气中含量最多的气体是 N2 气，占空气总体积的 78%
2、空气中含量最多的元素是 N，地壳中含量最多的元素是 O，地壳 中含量最多的金属元素是 Al
3、最轻的气体是：H2 气
4、点燃时对大气污染最少、最好的新型燃料是 H2
5、天然物质中硬度最大的是金刚石
6、核内只有一个质子、无中子、最简单的原子是 H
7、化学变化中的最小微粒是原子，保持物质化学性质的最小微粒是 2 分子。
8、最简单的有机物是甲烷 CH4
9、金属活动顺序表中最活泼的金属是钾，最不活泼的金属是金。
10、氮肥中含氮量最高的是尿素
五、初中化学中具有唯一性的物质：
1、于人体内血红蛋白结合，且有毒的气体是 CO
2、能与盐酸反应产生无色、 无味的气体， 且通入澄清石灰水 后变浑浊的唯有含 CO32-的物质
3、能遇 Ba2+生成不溶于水也不溶于稀硝酸的白色沉淀的唯有 溶液中含 SO42
4、 能遇 Ag+生成不溶于水也不溶于稀硝酸的白色沉淀的唯有 溶液中含 Cl
六、物质的用途
1、能支持燃烧的物质是：O2，可用于炼钢的物质是 O2
2、用于冶炼金属的是 H
2、C、CO
3、可用于人工降雨、也可做致冷剂的是 CO2
4、用做探空气球的 H2
5、可用于切割玻璃的金刚石
6、能吸附有色气体的木炭、活性炭
7、做干电池的电极、能导电的非金属石墨 3
8、用于检验水的存在的物质硫酸铜 CuSO4
9、可用作干燥剂的浓硫酸、氢氧化钠固体、生石灰、铁粉
10、检验二氧化碳气体的澄清石灰水
11、具有挥发性的酸浓盐酸、浓硝酸
12、用于除铁锈的物质是稀硫酸、稀盐酸
13、可用于改良酸性土壤的是熟石灰
14、可用作装饰材料的是大理石
15、用于配制波尔多液的是熟石灰、硫酸铜
16、工业酒精中的有毒物质是甲醇
七、其它需记住的知识：
1、决定元素或原子种类的是质子数或核电荷数
2、元素的化学性质主要由原子的最外层电子数决定
3、保持物质化学性质的微粒是分子
4、分子、原子的主要区别是：在化学变化中分子可分，原子不可分
5、 化学变化的本质特征是：由新物质生成
6、 化学反应前后肯定没有发生变化的是：元素种类、原子数目、物质的总质量
7、 相对原子质量=质子数+中子数 在原子中：核电荷数=质子数=核外电子总数=原子序数
8、 质子数与核外电子总数决定微粒电性：质子数=核外电子总数 4 -----原子 质子数〉核外电子总数------阳离子 质子数〈核外电子总数------阴离子
9、 溶液的特点：均
一、稳定的混合物
10、有关溶液的说法：
（1）同一物质（固体）在相同温度下的饱和溶液一定比不饱和 溶液浓
（2） 同温度下，同溶质的饱和溶液浓度相同
（3） 大多数固体的溶解度随温度的升高而增大，食盐的溶解度随 温度的变化不大，熟石灰的溶解度随温度的升高而降低
（4） 温度不变时析出晶体后的溶液是饱和溶液
（5） 饱和溶液不一定都是浓溶液，不饱和溶液不一定都是稀溶液
11、配制一定质量、一定溶质质量分数溶液的步骤是：计算、称量、量取、溶解
12、分离可溶物中混有的不溶物用过滤法，步骤是：溶解、过滤、 蒸发、结晶
13、结晶的方法有蒸发溶剂法和冷却热饱和溶液法。分别适用于溶 解度受温度影响不大的和溶解度受温度影响大的
14、有刺激性气味的气体是二氧化硫、氨气
16、主要大气污染物是一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫
17、物质燃烧的条件是（1）可燃物与氧气接触（2）使可燃物的温 度达到或超过着火点
18、二氧化碳能灭火的原因（1）二氧化碳比空气重（2）二氧化碳 不燃烧，也不支持燃烧
19、氢氧化钠固体必须密封保存的原因： （1）NaOH 能吸收空气中的 水分（2）能跟空气中的二氧化碳反应
20、铁生锈的条件是：在潮湿的空气中
21、生铁和钢的主要区别是：含碳量不同
22、碳酸钠俗称“纯碱”的原因是：其水溶液显碱性
八、常见物质的俗称或主要成分：
化学名称 硫 固体二氧 化碳
氢氧化钙 熟石灰、 Ca（OH）2 消石灰 氧化钙CaO
氢氧化钠 生石灰火碱、 烧 碱、 苛性 钠NaOH 乙醇 甲烷 酒精 天然气、 沼气 C2H5OH CH4 乙酸 俗名 硫磺 干冰 化学式 S CO2 化学名称 氯化钠 碳酸钙 俗名 食盐 石灰石、 大理石 醋酸 CH3COOH 化学式 NaCl CaCO3 6 常见的原子团（离子符号、化合价）
九、 常见的原子团（离子符号、化合价）
名称离子符号化合价
铵根NH4++1
氢氧根OH1-
硝酸根NO3-1
硫酸根SO42-2
碳酸根CO32-
2十、常见的十对离子： 作用——使复分解反应具备了生成条件）
1、Ag+—Cl-→AgCl↓ 白色 （不溶于水和酸）
2、Ba2+—SO42-→BaSO4↓白色 （不溶于水和酸）
3、Mg2+—OH-→Mg（OH）2↓白色
4、Ca2+—CO32-→CaCO3↓白色
5、Ba2+—CO32-→BaCO3↓白色
6、Cu2+—OH-→Cu（OH）2↓蓝色
7、Fe3+—OH+→Fe（OH）3↓红褐色
8、H+—CO32-→H2O+CO2↑
9、H+—OH-→H2O
10、NH4+—OH-→H2O+ NH3↑
实现 come true 快来 come on 砍伐 cut down 挂上、张贴 put up 在，顶部 on top of / at the top of 团聚 get together 挨家挨户 from house to house 圣诞颂歌 Christmas songs 圣诞精神 the spirit of Christmas 在圣诞除夕 on Christmas Eve 在圣诞节 on Christmas Day 在床头边 at the end of the bed 圣诞老人 Father Christmas 在夜间 during the night 也 as well 好心的人 a kind-hearted man 顺着爬下来 climb down 把，装上 fill with 以，为根据 base on /be based on 穷人 the poor 扔下 drop down 尽管、即使 even though 不再 no longer / not any longer / no more / not any more 某人慷慨大方的精神 ones spirit of generosity 继续活着 live on 迫不及待干某事 cant wait to do sth 圣诞快乐 Merry Christmas 在西方国家 in western countries 春节 (the) Spring Festival 用不同的方式 in different ways 从前 once upon a time 讲述 tell of (about) 向某人讲述某事 tell sb of (about) sth 生孩子 give birth to 希望大家能够认真阅读这篇初三英语知识点归纳总结之Unit 8，以便在英语学习上取得优异的成绩。
九年级英语知识点详解：Unit Thirteen 九年级英语知识点详解：Unit Six
1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根; 当△<0时，一元二次方程没有实数根
2、平行四边形的性质：
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③ 平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形：
① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形：
①N边形的内角和等于(N-2)180度
②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
第 1 页 共 15 页
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
第 2 页 共 15 页
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 6
1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 6
3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 6
4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6
6、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 6
7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6
9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 7
1、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 7
4、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7
5、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 7
7、对角线相等的梯形是等腰梯形
第 3 页 共 15 页 7
8、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 7
9、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8
1、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 8
3、(1)比例的基本性质： 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8
4、(2)合比性质：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 8
5、(3)等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 8
6、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 9
1、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 9
2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 9
3、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 9
4、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 9
7、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 9
8、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 10
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
10
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 10
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 10
4、同圆或等圆的半径相等
10
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 10
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 10
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
第 4 页 共 15 页 10
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 10
9、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1
11、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1
12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
1
14、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
1
15、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
1
16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1
17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 1
18、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 1
19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 1
21、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 1
22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1
23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
1
26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 1
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
1
28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
1
29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
1
31、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
1
32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 1
33、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 1
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1
35、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
第 5 页 共 15 页 ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r) 1
36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1
37、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 1
38、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 1
39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 1
41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 1
42、正三角形面积√3a/4 a表示边长
1
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 1
44、弧长计算公式：L=n兀R/180 1
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 1
46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
三、常用数学公式
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
第 6 页 共 15 页 注：角B是边a和边c的夹角
初中数学知识点归纳口诀
1.1 有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 2 合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 3 去、添括号法则
去括号、添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 4 解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 5.1 平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 5.2.1 完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 5.2.2 完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 6.1 解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。
6.2 解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。 7 因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 8.1因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 8.2 因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提(提公因式)二套(套公式)8.3 因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。
第 7 页 共 15 页
三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 8.5 二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 9.1 比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 9.2 解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。 9.3 求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 9.4.1 正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。 9.4.2 正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 9.5.1 判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 9.5.2 判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 9.6 比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 10 根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 11 求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 12.1 解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 12.2 解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 12.3 解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。
第 8 页 共 15 页
a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 14.1 正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 15.1 一次函数
一次函数图直线，经过 点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 15.2 反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 15.3 二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
第 9 页 共 15 页
直线长短不确定，可向两方无限延。 射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。 17 角
一点出发两射线，组成图形叫做角。 共线反向是平角，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 直平之间是钝角，平周之间叫优角。 互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 平角反向且共线，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和平角。 18 证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。 19 解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。 20 解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。 21 列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。 22 添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。 23 两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。 24.1 矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形; 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形; 两对角线若相等，理所当然为矩形。
24.2 菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形; 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形; 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
第 10 页 共 15 页
初中数学知识点归纳口诀(方案二)
有理数的加法运算： 同号相加一边倒;
异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑; 绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：
合并同类项，法则不能忘。 只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号。 括号前面是正号，去、添括号不变号; 括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程: 已知未知要分离，分离方法就是移。 加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：
两个数字来相减，互换位置最常见。 正负只看其指数，奇数变号偶不变。 【注】(a-b)2n+1 =-(ba)2n 平方差公式: 平方差公式有两项，符号相反切记牢。 首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:
完全平方有三项，首尾符号是同乡， 首平方、尾平方，首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱。 两项只用平方差;
三项十字相乘法，阵法熟练不马虎;
四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组;
第 11 页 共 15 页 五项、六项更多项，二
三、三三试分组; 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：
挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留; 换上分数或负数，给它带上小括弧，
原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)。
单项式运算：
加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。 系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号; 同类项、合并好，再把系数来除掉; 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小; 小大，大小取中间; 大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘); 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算; 加减分母需同，分母化积关键; 找出最简公分母，通分不是很难; 变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。 最简根式的条件： 最简根式三条件， 号内不把分母含，
幂指(数)根指(数)要互质，
第 12 页 共 15 页 幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后; (+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后; X轴上y为0,x为0在Y轴。 象限角的平分线: 象限角的平分线,坐标特征有特点，
一、三横纵都相等,
二、四横纵却相反。 平行某轴的直线: 平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X轴,纵坐标相等横不同; 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。 对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号; 原点对称最好记,横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行; 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b， 二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式， 则用下面后的口诀：
“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限; 正比例函数更简单,经过原点一直线; 两个系数k与b,作用之大莫小看， k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反; k的绝对值越大,线离横轴就越远。
第 13 页 共 15 页 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键; 开口、顶点和交点,它们确定图象限;
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远; k为正,图在
一、三(象)限;k为负,图在
二、四(象)限; 图在
一、三函数减,两个分支分别减;图在
二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。 巧记三角函数定义：
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。
正：正弦或正切，对：对边即正是对;
余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。 三角函数的增减性： 正增余减
特殊三角函数值记忆: 分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2， 30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3， 分子口诀：“123，321，三九二十七”。 平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行。 一证对边都相等;或证对边都平行; 一组对边也可以，必须相等且平行。 对角线，是个宝，互相平分“跑不了”; 对角相等也有用，“两组对角”才能成。 梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线; 平行移动一条腰，两腰同在“△”现; 延长两腰交一点，“△”中有平行线; 作出梯形两高线，矩形显示在眼前;
第 14 页 共 15 页 已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 添加辅助线歌：
辅助线，怎么添?找出规律是关键。 题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;
线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。 圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连; 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆; 若是证题打转转，四点共圆可解难;
要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线; 四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。 圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似; 不相似，别生气，等线等比来代替， 遇等比，改等积，引用射影和圆幂， 平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。 经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点;如果n值为偶数，中心对称很方便;正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。 函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键;
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换;
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
第 15 页 共 15 页
推荐阅读：
初三数学知识点总结（精选6篇）04-28
初三化学知识总结归纳（精选7篇）12-21
初三数学知识点大总结（共6篇）05-28
初三数学上册的知识点06-02
初三化学知识点归纳（精选9篇）12-08
初三数学总结(精选2篇)04-16
初三数学总结（推荐6篇）03-30
初三期中数学总结（推荐6篇）03-30
初三数学期中总结（通用6篇）03-30
初三数学学科总结（推荐6篇）03-30
