《含绝对值不等式的解法》教案
本课件依据我校高三数学第一轮复习用书《步步高高考总复习—数学》及另选部分题目制作而成，全部内容都经过了课堂教学的检验，为教学过程的实录。
本节课首先给出复习目标、重点解析及知识要点，并给出了绝对值不等式||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|中等号成立的充要条件，对其中较难理解的情况给出了分析或证明。
然后给出了3道典型例题，每道例题后选配训练题帮助学生巩固、掌握所复习的知识。
最后以备选题的形式给出了12道训练题(其他教师使用本课件时可根据所教学生情况的不同，选取其中的题目作为例题)。大多数题目给出了不只一种的解题方法(思路)。
由于历年高考中大部分考生数学题解答不规范，导致无谓失分，制作课件时，力求每一道题的解答都相对完整。使用课件时，先和学生一起分析解题思路，然后通过屏幕展示给学生一个完整、规范的解题过程，以提高学生正确表述知识的能力。
aa≥0
一.(1)绝对值定义|a|={ -aa<0
绝对值的定义是用分类讨论思想定义的，他可以用来去掉绝对值的符号。
(2) 实数a的绝对值表示在数轴上所对应点A到原点的距离。
(3).请试着归纳出1.解方程|x|=2?|x|=2的几何意义是什么?
(4).能表述|x|>2, |x|<2的几何意义吗?其解集是什么?
二.根据上一 问题可得到
|x|>a的几何意义是到原点的距离大于a的点，
其解集是﹛x|x>a或x<-a﹜
|x|
其解集是﹛x|-a三. 能否归纳|ax+b|>c 与|ax+b|0)型不等式的解法?
|ax+b|>c(c>0)的解法是：先化不等式组ax+b>c 或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
|ax+b|0) 的解法是：先化不等式组 -c
例题分析
例1 解不等式|3x-5|≤7
例2解不等式|2x-3|>
4例3 解不等式|1-2x|<5(找两名学生上黑板做)
【注】我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a 为负数时，可先把a 化成正数再求解。
练习
1、解下列不等式
(1)|x-4|≤9
(2) |3x-3|≥15
2. 解下列不等式
(1) 2|2x+1|-4≥0
(2) |1-4x|≤2
第十一教时
三、补充：
例
七、已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。
例
八、函数 f (x)在 [0, 上单调递减，求f(x2)的递减区间。
例
九、已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
1.f (0) = 0
2.若 f (x) 在 [0, 上有最小值 1，则 f (x) 在,0上有最大值1。
3.若 f (x) 在 [1, 上为增函数，则 f (x) 在 ,1上为减函数。
4.若 x > 0时，f (x) = x2 2x ,则 x < 0 时，f (x) = x2 2x 。其中正确的序号是：例
十、判断 f(x)
xx22x1x1 的奇偶性。
(一)分式不等式： f(x)f(x)为整式且(x)的不等式称为分式不等式。 0或0(其中f(x)、(x)0)(x)(x)
(1)分式不等式的解法：
解关于x的不等式x10 3x
2方法一：等价转化为：方法二：等价转化为：
x10x10或(x1)(3x2)0 3x203x20
变式一：x103x2
(x1)(3x2)03x20等价转化为：
比较不等式x1x1(不等式的变形，强调等价转化，分母不为零) 0及0的解集。3x23x2
(2)归纳分式不等式与整式不等式的等价转化：
(1)f(x)f(x)0f(x)(x)0(3)0f(x)(x)0 (x)(x)
f(x)(x)0f(x)(x)0f(x)f(x)00(2)(4) (x)0(x)0(x)(x)
(3)小结分式不等式的解法步骤：
(1)移项通分，不等式右侧化为“0”，左侧为一分式
(2)转化为等价的整式不等式
(3)因式分解，解整式不等式(注意因式分解后，一次项前系数为正)
练一练：解关于x的不等式(1)
例
1、 解关于x的不等式：
解：21x3 0(2)35xx5x22 x3x220 x
3x22(x3)0 x3
x8即，0 x3
x80(保证因式分解后，保证一次项前的系数都为正) x3
(x8)(x3)0等价变形为：x30
原不等式的解集为
例
2、解关于x不等式
方法一：x28,3 x822x2x32x3恒大于0，利用不等式的基本性质
方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。
例
3、 解关于x的不等式：
解：移项a1 xa10 x
axxa通分0即，0 xx
等价转化为，x(xa)0
x0
当a>0时，原不等式的解集为(0,a]
当a<0时，原不等式的解集为[a,0)
当a=0时，原不等式的解集为
(二)绝对值不等式 理解绝对值的几何意义：
其几何意义是数轴上的点a(a0)a0(a0)a(a0)， A(a)离开原点O的距离OAa。
(一)注意绝对值的定义，用公式法
即若a0，|x|a，则axa;若a0，|x|a，则xa或xa。
|2x3|3x1 例1. 解不等式
解：由题意知3x10，原不等式转化为
即：对于形如
①当a>0时，
②当a=0时，
③当a<0时，
拓展：形如(3x1)2x33x1 |f(x)|a，|f(x)|a(aR)型不等式，此类不等式的简洁解法是等价命题法，即： |f(x)|aaf(x)a;|f(x)|af(x)a或f(x)a。 |f(x)|a，无解;|f(x)|af(x)0。 |f(x)|a，无解;|f(x)|af(x)有意义。 a|f(x)|b(ba0)型不等式，此类不等式的简洁解法也是等价命题法，即：
a|f(x)|b(ba0)af(x)b或bf(x)a。
例1解以下不等式：
(1)|2x3|5;|2x1|0。 (2)
解：(1)由原不等式可得：2x35或2x35，即x>4或x1。
所以原不等式的解集是{x|x4或x1}
(2)因为左边为非负值，而右边为0，故不等式无解，即解集为。
(二)注意绝对值的非负性，用平方法
22|x|x等式的两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到。
例2. 解不等式|x1||2x3|
两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。
222222|x1||2x3|(x1)(2x3)(2x3)(x1)0 解：原不等式
即：对于 形如|f(x)||g(x)|型不等式，此类不等式的简洁解法是利用平方法，即：
|f(x)||g(x)||f(x)|2|g(x)|2[|f(x)||g(x)|]|f(x)g(x)|0。
例2解不等式|x1||2x3|。
4x22|x1||2x3|3x10x803解：原不等式等价于：，即，解得。 2
2(三)注意分类讨论，用零点分段法
不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。
例3. 解不等式|x2||x1|
3解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令x10和x20得分界点
于是，可分区间x
1、x2 (，2),[2，1]，[1,)讨论原不等式
x2,2x1,x1,或或(x2)[(x1)]3x2(x1)3x2(x1)
3解得x1或x
2x(，2)(1，) 和
综上不等式的解为即：对于形如xcxbaxcxba不等式，用零点分段法1.解不等式x1x3
4(1)利用绝对值不等式的几何意义
这个不等式的几何意义是：数轴上到1对应点的距离与到3对应点的距离之和不小于4的所有点的集合
(2)零点分段讨论：(即去掉绝对值)
注：x=1,与x=3将数轴分成三段，然后根据不等式的几何意义去掉绝对值，解不等式
(3)构造函数，求函数解集温馨提示：令f(x)xx3画出函数图像进行研究
总结:绝对值不等式的解法
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)xa(a0)axa;; ; ; xa(a0)xa或xaf(x)a(a0)af(x)af(x)a(a0)f(x)a或f(x)af(x)g(x)g(x)f(x)g(x); f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x); ; axb(ba0)axb或bxa
f(x)
(8)
(9)2f(x)ag(x)f(x)[ag(x)]2a(a0)g(x)g(x)0g(x)0。 |f(x)||g(x)||f(x)|2|g(x)|2[|f(x)||g(x)|]|f(x)g(x)|0
(10)对于形如
求解。
xaxbm等含有多个绝对值符号的不等式，常用“零点分段”或绝对值的几何意义
[课后练习]
1、不等式
2、不等式x1(2x1)0x1(2x1)0的解集为。 的解集为。
11|xm|<1成立的充分非必要条件是32，
6、已知不等式
则实数m的取值范围是。
7、不等式x2x
3x1m的解集是。 的解集为R的充要条件是()
8、关于x的不等式
A.m0B.m1C.m0D.m
19、不等式|x-x-6|>3-x的解集是()
A.(3,+∞)B.(-∞，-3)∪(3,+∞)
2C. (-∞，-3)∪(-1，+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)
10、解不等式
11、设函数|2x1||x4|x1。 f(x)ax2，不等式|f(x)|6的解集为(1,2)， 试求不等式
提高题x1f(x)的解集。
ab
12、用>或<或或填空：ababab(|a|>|b|)。
;命题乙为两个实数a、b满足
13、已知h0，设命题甲为两个实数a、b满足ab2ha1h，且
b1h
14、已知
15、已知
(1)求
，那么甲是乙的条件。 ，a、bR，且a≠b，求证：f(x)x2f(a)f(b)ab. f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x， g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)g(x)|x1|。
包铁一中选修4-5绝对值不等式的解法说课稿讲课人：杜玉荣 各位领导和老师们大家好，我将从教材分析，学情分析，教学教法分析，教学过程，教学设计说明，板书设计几个方面对本节进行阐述。
一.教材分析：
(1 )教材的地位和作用
《绝对值不等式的解法》是人教版A版选修4-5中第一讲第二节的内容，它是我们学生在学习了绝对值的定义及几何意义及不等式的解法与性质之后给出的一节课。含有绝对值不等式的问题主要有两大类，其中一类是不等式的证明，另一类是不等式的解法，其中不等式的解法是高考的重点。
(2)教学目标：
①知有一个绝对值的不等式的解法。
②能力目标：培养学生观察，分析，归纳概括的能力以及逻辑推理能力。考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论的思想和数形结合的思想方法。
③情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
(3)教学目标：
①教学重点：如何去掉绝对值符号将其转化为普通的不等式去解。
②教学难点：绝对值意义的理解及综合问题的求解过程中交，并等各种运算。
二.学情分析：
(1)优势：学生们在知识上已经具备了一定的知识经验和基础。
学生们在能力上已经初步具备了数形结合思想和分类讨论思想。
(2)不足：学生们基础较薄弱，逻辑思维能力不强。
三.教学教法分析：
本节内容采取了启发式，讲练结合式，讨论式的教学方法和学生探究式学法。在教师的引导下想法提高学生的学习兴趣，给学生时间去思考，让主动权交给学生，让学生自己发现分析解决问题，不仅教给学生知识，让学生慢慢学会知识，让传统下的学习数学改成研究数学，从而使传授知识与培养能力融为一体。
四.教学过程：
复习引入 讲授新课 应用举例 知识反馈 归纳小结 布置作业
(1)复习引入：引导学生一起复习绝对值的定义及几何意义。从具体的例子入手，引导启发学生们用不同的方法去解。
(2)讲授新课：让学生们总结出一般的|x|>a(a>0)或|x|0)型不等式的解法。
(3)应用举例：给出含有一个绝对值的不等式的例1，例2让学生们尝试用不同的方法去解。
(4)知识反馈：共举出了三个练习，并且三个练习逐一加强难度。让学生们反复练并找学生们到黑板上板演，最后点评。练习让学生们尝试用两种不同的方法去解，从而体会到各自的优缺点。
(5)归纳小结：本节基本思路是去绝对值符号转化成一般的不等式。主要方法有用定义法，几何法和平方法。
(6)布置作业：分别设置了必做题和选做题，这样可以对不同层次的学生有针对性的练习。
五.教学设计说明：
我采用的模式是问题—探究—归纳—应用。
在课堂上努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种师生共同经历探索的过程。
【考纲要求】
熟练掌握一元一次不等式(组)，一元二次不等式，含绝对值不等式的解法。
【内容提要】
1.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法.
2.通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力.
3.通过教学过程，使学生掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式， 化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式.
4.解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化.在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一.通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰.
【题型示例】
见课本(略)
