渐开线圆柱齿轮是目前使用最广泛的齿轮机构, 它分为渐开线圆柱齿轮和渐开线圆柱斜齿轮两种。随着齿轮制造精度的不断提高和更好地体现经济效益, 本文就渐开线圆柱齿轮的齿形误差及测量方法提出下列看法;
(1) 渐开线圆柱直齿轮 (简称直齿轮) 齿形的形成, 如图一所示, 以定长rb为半径, 画一个圆, 这个圆被称为基圆。有一直线AB与基圆相切, 该直线AB称为发生线, 使发生线AB沿基圆作无滑动的纯滚动, 则发生线AB上任意一点K的轨迹CKD, 称为该基圆的渐开线。即在平面上, 发生线沿着一个固定的基圆作纯滚动时, 发生线上一点的运动轨迹, 称为该基圆的渐开线。
(2) 渐开线圆柱斜齿轮 (简称斜齿轮) 齿形的形成如图所示, 直齿圆柱齿轮齿廓曲面, 是发生平面S在基圆柱上作纯滚动时, 平面S上KK′直线 (与母线NN′平行) 在空间形成的渐开线齿面 (如图二) , 啮合时, 齿面接触线是平行于轴心线的直线。由于啮合自开始至终了都是全齿宽瞬间同时接触和分离, 所以容易引起冲击、振动和噪音。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成原理与直齿圆柱齿轮基本相同, 只是S平面上的直线KK′与基圆柱的轴心线NN′成β角, 当S平面在基圆柱上作纯滚动时, 直线KK′在空间形成渐开螺旋面, 如图二所示, 该渐开螺旋面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。因此可以认为直齿轮是斜齿轮的一个特列。
直齿轮和斜齿轮在端面上的齿廓曲线均为渐开线。
当一对直齿轮相啮合时, 两轮齿的瞬时接触线就是平行于轴线的啮合线KK, 即齿轮瞬时受力线。由啮合原理可知瞬时作用力方向必在发生面内, 故啮合线上任一点K1偏离理想位置, 出现误差时, 在K1诸方向误差中只有在发生面上且垂直于啮合线KK的误差才是影响齿轮传动精度的误差。
图三所示为一对斜齿轮啮合的情况。当发生面沿两基圆柱滚动时, 啮合面S上的啮合线KK就分别形成了两相啮合齿轮的齿面。由图可知, 此两面沿啮合线KK接触, 轮齿承受的力垂直于啮合线KK, 所以一对斜齿轮相啮合是其轮齿的瞬时接触线即为啮合线KK;和直齿轮相似, 在某点K1的瞬时渐开线误差只有在发生面上且过K1点垂直于啮合线KK的方向上的误差才是影响齿轮传动精度的。
直齿轮和斜齿轮的齿面是空间可展曲面。此曲面的误差可以面轮廓度误差来描述, 其公差带是包络一系列直径为公差值Ff的球的两包络面之间的区域, 诸球心应位于理想齿廓面上;齿轮误差中有关该曲面的面轮廓度误差分别由轴向方向的齿向误差和端面上的齿形误差度量定。如图四:a) 为直齿轮;b) 为斜齿轮的理想齿廓面上轴向截面上的公差带图, 即发生在理想齿廓面上啮合线KK上各点K1, K2……K1的齿形误差的公差带为以K1, K2……K1为圆心, 公差值Ff为直径的圆。由此可知:在测量直齿轮和斜齿轮的齿形误差时都必须在垂直于理想齿廓 (啮合线) 的方向上才能正确测得齿形公差值Ff;若如图四b所示在测量斜齿轮时, 在垂直于齿轮轴线方向测量, 则测得值K1′K1′已超出K1点的公差带范围。
所以, 直齿轮和斜齿轮所允许的齿形误差的公差带应是两包络面的法向距离。这两包络面是渐开螺旋面 (或者设计要求的曲面, ) 为了按这一定义得到合理的渐开线齿形误差, 仪器测头的运动轨迹应在垂直于齿轮轴心线的平面内形成渐开线, 而测头传感器移动方向应与上述平面倾斜一个βb角。
首先以瑞士玛格厂生产的SP—60型齿轮综合检查仪为例来说明斜齿轮 (或斜齿插齿刀) 的齿形误差的测量方法和步骤: (1) 先装上与被测齿轮模数相等的测量头, 并将电感测量头的测力方向相对于轴心线倾斜一个角度βb。使测力垂直于理想齿廓而; (2) 调整基圆半径, 令测头进入位于齿形的初始展开长度处, 并与齿面相接触.指示表指示零位; (3) 开动仪器。进行测量, 测量完毕后记录纸上记录的曲线所示的误差值△F, 即为斜齿轮的齿形误差实际值; (1) 若△F小于或等于齿形公差Ff, 该斜齿轮 (或斜齿插齿刀) 即为合格, 若△F大于Ff则为不合格。
其次.直齿轮的齿形误差测量方法和步骤与斜齿轮完全相似, 所不同的是直齿轮βb=0, 因此测头的测力方向应垂直于齿轮轴心线。
但是有的仪器如民德蔡司厂生产的WG—450型万能渐开线检查仪等, 因测头是机械式传动机构, 其测力力方向不能有倾斜角度, 因此其洲测得的记录值为△F′。ΔF′与ΔF的关系如图五所示。
它是齿轮制造完工后在发生面内包容实际形状的两条平行于啮合线的直线K1′K1′和K2′K2′在某一点K1′上, K1′K1′与K2′K2′之间距离为法向距离△F, 即齿形误差的实际值, 也就是SP一60仪器的测得值。在K1′K1′和K2′K2′水平方向的距离为△F′, 即VG一450仪器的测得值。△F与△F′之间夹角为βb。同理在整个端面上其它点也如此, 如上所述, 故:
式中:βb一斜齿轮螺旋角,
△F一齿形误差的实际值
△F′一测得水平方向的测得值。
由 (1) 式可知;因为Cosβb≤l
即△F′=2△F此时齿形误差的测得值等于实际齿形误差的2倍, 所以在测量大螺旋角 (βb>20°) 的斜齿轮时必须严重注意。
由 (2) 式可知, 当使用VG一450型仪器等测量力方向不能转向的仪器测量时, 所得的测得值△F′可以乘以Cosβb后获得齿形误差的实际值△F。
综上所述, 齿轮公差带具有以下特点:第一, 齿形误差公差带在齿轮端面上垂直于理想齿廓面方向上, 其大小为包容实际齿形的两条最近的设计齿形间的法向距离, 故直齿轮和斜齿轮只要法向模数, 分圆直径、精度等级相同, 齿形公差值Ff即相同。因此, 齿形标准公差表格简洁、明了。
第二, 测量时, 测力 (传感器移动方向) 与齿面垂直, 使用合理, 测得值是唯一的。
第三, 当使用机械式测头不能转动测力方向的仪器进行测量时, 可将测得值△F′乘以Cosβb, 而获得齿形误差实际值。
摘要：本文从渐开线圆柱齿轮的齿形的形成及工作时受力情况和基础标准规范着手, 深入分析并提出新颖的齿形误差的公差带概念;同时阐明渐开线圆柱齿轮齿形误差值的正确测量方法。
关键词：渐开线齿轮,齿形误差,齿轮精度
[1] Joseph Ulcker Jr, Theory 0f ma—chines andmechanisms”McGraw—Hill Book compmlg 1980
[2] 楠波等译, <精密齿轮传动装置一理论与实践》, 国防工业出版社, 78年1月
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