认识圆柱和圆锥教学设计（精选7篇）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址
简要提示：
本课教学内容是课程标准江苏教育版《数学》六年级下册第18页例
1、练一练，练习五。通过教学，使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高；使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；使学生进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学流程：
流程1：导入新课
流程2：教学例1a
流程3：教学例1b
流程4：完成“练一练”
流程5：完成练习五第2题
流程6：完成练习五第3题
流程7：课堂小结
流程8：作业
流程1：导入新课
出示例1的场景图
师：生活中的物体是各式各样的。请看屏幕。上面都有哪些物体？如果将它们按形状分成两类，可以怎么分？
你知道这两类物体分别叫什么名字吗？
师：这些就是我们今天要认识的新的立体图形——圆柱和圆锥
出示课题：圆柱和圆锥
流程2：教学例1a
师：我们首先来研究圆柱。除了屏幕上的，你还能举出其他圆柱物体的例子吗？
这些物体都是圆柱形状的，简称圆柱，我们现在所认识的圆柱都是直圆柱。请同学们仔细观察这些圆柱，还可以拿出自己带来的圆柱形物体，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现？先在小组里说说，再全班交流。
师：我们一起来看这张圆柱的直观图。（边说边演示）圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆形；围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。请同学们在自己的圆柱物体上互相指着说一说它的底面、侧面和高。
流程3：教学例1b
出示圆锥形状的实物图
师：这些物体都是圆锥形状的，简称圆锥，我们现在所认识的圆锥都是直圆锥。在日常生活中，你还见过哪些圆锥形状的物体？你能举出一些例子吗？请同学们仔细观察这些圆锥，就像刚才我们研究圆柱一样，看看圆锥有什么特征？
师：一起看圆锥的直观图。（边说边演示）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。请同学们也在自己的圆锥物体上互相指着说一说它的底面、侧面和高。
流程4：教学练一练
师：刚才我们认识了圆柱和圆锥，并且知道了它们各部分的名称，下面看看你的眼力如何。请把书翻到练一练，观察练一练中的图，你能很快找出圆柱和圆锥吗？在圆柱旁边打上“√”，在圆锥旁边打上“Δ”。完成后与同桌说说你判断的理由。
请校对：圆柱有„„圆锥有„„
流程5：练习五第2题
师：有句古诗说：“横看成林侧成峰，远近高低各不同。”同学们一定很熟悉吧？那么，在不同的位置观察圆柱和圆锥，是否也会看到不同的图形呢？请分别从正面、上面和侧面进行观察，再到书上练习五第2题去连一连。
与屏幕上的答案校对一下，（停顿）你连对了吗？真不错。
流程6：练习五第3题
师：我们说，在学习有关图形的知识时，练就一双善于观察的眼睛和一个善于想象的大脑是十分重要的。下面我们来做一个有趣的游戏。请看屏幕。
出示练习五第3题的第1幅图
师：这是一面长方形的小旗，如果将旗杆快速旋转，小旗能成什么形状呢？先想象一下，悄悄的猜一猜，再来看屏幕。
出示
是圆柱！你猜对了吗？如果是直角三角形和半圆形的小旗，旋转一周又能成什么形状呢？
出示
也来看一看，哦，是圆锥和球！和你猜的一样吗？
这个游戏好玩吗？你也想自己来做一做吗？可以设计不同的小旗形状，旋转一下，观察并想象小旗旋转一周所成的形状，与小组里的同学交流交流。
流程7：课堂小结
师：今天这节课我们又动手、又动脑，你一定学得很开心，也学到了很多东西吧！那么相互说一说，这节课你学到了哪些知识？有什么收获？或者还有哪些不清楚的问题？
流程8：作业
古希腊的几何学家对圆、球、柱、锥进行研究, 而且还对其他的多种曲线如椭圆、抛物线、双曲线等等的性质进行研究, 获得杰出的成果。[1]这三类曲线统称为圆锥曲线, 是数学研究的重要对象。小学生认识圆柱与圆锥, 学习相关的测量, 为进一步研究圆锥曲线的性质打下基础。下面从概念引入、转化方法与学生理解三个方面, 讨论教材的设计, 比较不同教材的编排方式, 分析学生的理解与掌握情况。
一、概念的引入:分类与抽象
不同教材引入圆柱与圆锥的方式大致可以分成两类:一类是从图形的分类中引入, 一类是从实物的抽象中引入。
从分类中引入。教材提供众多的直柱体与正锥体, 让学生按一定的标准进行分类, 在分类的活动中认识圆柱与圆锥区别于其他柱体与锥体的特征。如韩国2006年修订的《数学课程标准》, 在小学六年级图形的教学内容中, 安排了角柱 (棱柱, 下同) 与角锥 (棱锥, 下同) 的性质、圆柱与圆锥的性质, [2]在认识棱柱与棱锥的基础上学习圆柱与圆锥。台湾版《国民小学数学课本》第十一册 (南一书局企业股份有限公司, 2002年8月版) , 以“角柱与角锥”为单元标题, 先是提供了各种各样的直棱柱与正棱锥, 按照是否有尖顶分成柱体和锥体, 再根据底面形状把柱体分成圆柱与角柱。如下图:
无论是研究问题还是认识图形, 分类都是重要的。通过以上两级分类, 学生可以把柱体与锥体、圆柱与棱柱清晰地区分开来。认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字, 学会区别图形, 更重要的是让学生学会对图形分类, 认识某种具体图形的教学只是个案, 只有让学生理解图形的分类才使教学具有一般性。[3]分类的核心是建立分类的标准, 只有那些可以作为分类标准的性质才是图形的重要特征。在分类的过程中, 既要关注图形的共性, 也要关注图形的差异, 而共性和差异都是抽象的结果, 是抽象的具体体现。[4]因此, 分类不仅是学生认识图形的手段, 也是培养学生抽象能力的途径。
从抽象中引入。从实物图形中抽象出几何体, 也是认识几何图形的重要方法。这个抽象的过程, 舍弃了图形的颜色、材质等物理属性, 只保留空间、大小、位置等数学属性。国内的教材大多采用这种方式来引入圆柱与圆锥。如人教版教材 (下左图) 与北京版教材 (下右图) :
不过, 抽象似乎并没有确切的定义, 从实物图抽象到几何图, 究竟哪些属性应当保持不变, 不同教材其处理的方式也有差异。以上两个版本的教材, 实物图与几何图形的大小是一致的, 或者说抽象前后基本保持1 ∶ 1的大小比例关系。以前的教材似乎并不注意这一点。如下图:
笔者的理解是数学中的抽象也是分层次的。如果从不同大小的实物图形中抽象出一个几何图形, 属于比较高层次的抽象, 这时抽象得到的几何图形具有“类”的特征。换句话说, 从大小不同的实物中抽象得到的几何图形, 只是数学研究的对象, 在现实世界中并不真实存在。
二、转化的方法:立体与平面
认识立体图形的基本思路是转化为平面图形。我国《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》要求:通过观察、操作, 认识圆柱与圆锥, 认识圆柱的展开图。[5]这些观察、操作的活动主要是图形的观察比较, 图形的展开折叠, 平面图形的旋转, 立体图形的截面, 等等。从教材的呈现上看, 包括看一看、比一比、转一转、做一做、截一截。
看一看。观察是认识图形最重要也是最基本的方法。如下图人教版教材:
学生在认识图形的过程中, 积累了许多观察图形的经验, 比如分析平面直线图形可以观察它的边与角, 分析长方体可以观察棱和面的大小与位置关系, 这些经验不容易直接迁移到认识圆柱的活动中来, 教材需要设计更加直观与丰富的活动。
比一比。圆柱与圆锥联系密切, 同底等高的圆柱体与圆锥体的体积存在确定的倍数关系。通过对这两类立体图形进行比较, 学生容易找到它们的相同点与不同点。北师大版教材把认识圆柱与圆锥安排在同一课时, 使比较成为认识图形的现实途径。如下图:
转一转。由平面图形旋转得到立体图形, 这是旋转体独有的特征, 这种特征体现了平面与立体的奇妙关系, 也为学生认识立体图形的特征提供了新的视角。许多教材都安排了将平面图形进行旋转的活动, 浙教版教材在要求学生观察想象的同时, 还要进一步思考平面图形的边长与立体图形底面半径的关系。如下图:
做一做。把立体图形转化为平面图形进行研究, 比较直观的方式就是展开与折叠。人教版教材在学生初步认识圆柱的特征之后, 通过展开与折叠的活动, 发现立体图形的组成元素与平面展开图之间的关系, 为学习表面积计算打下基础。如下图:
截一截。用一个平面去截立体图形, 也是认识立体图形性质的一种途径。如下图北师大版教材:
朗文出版社出版的《小学数学》, 在6A学段呈现了丰富多样的圆柱或圆锥截面。如下图:
对于圆柱, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是一个椭圆。对于圆锥, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕也是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是椭圆、抛物线或双曲线。
三、学生的理解:特征与反例
为了解学生对圆柱特征的理解水平, 笔者对浙江省某城镇小学六年级两个班的113名学生进行了测查。教学使用北师大版教材, 两个班由同一个教师执教。测查安排在上完“面的旋转”这节新课之后进行, 时间20分钟。测查题目为北师大版教材第4页的一道练习题, 如下图:
测查的问题是:上面的图形哪些是圆柱体, 哪些不是?想一想圆柱有什么特点, 用自己的话写下来。
主要从两个方面进行分析:一是学生对图形特征的描述是否完备?二是反例是否支持学生改善特征描述?
圆柱的组成元素包括底面、侧面、高等, 这些元素包括形状、大小、空间关系。这项研究主要考查学生从哪些角度描述圆柱特征, 研究的方法是对学生描述的特征进行归类分析。主要包括: (1) 底面是形状一样、大小相同的圆; (2) 侧面是曲面, 展开是长方形; (3) 有无数条高, 这些高都相等; (4) 由长方形旋转得到, 是圆平移的轨迹。结果如下:
可见, 对于底面的特征学生比较容易把握, 而对于圆柱的动态形成过程印象并不深刻。其中, 特征描述中包含 (1) (2) (3) 这三项的有34人, 占30.1%。可以这样说, 这部分学生对于圆柱特征的描述比较完备。或者说, 与那些“顾此失彼” (只描述一项或两项) 的描述相比, 约1/3的学生对圆柱特征的描述比较完备, 可以理解为他们对图形特征的掌握比较好。
正例与反例对于概念学习有各自不同的价值, 正例用于概括, 反例推动反思。调查时先让学生独立写下圆柱的特征, 然后提示学生:再想一想, 你写的话有没有把上面不是圆柱的例子排除在外, 如果没有排除外, 应当怎样修改你写的话。对113名学生进行分析, 描述中包含了许多错误或不够清晰、严谨的地方, 但在教师提示学生对照反例后, 对描述作了修改的有23人, 占20.4%。这样看来, 反例对学生改善图形特征的描述所起的作用比较小, 这是在教学时需要引起注意的地方。
“透过现象看本质”是一句至理名言, 它对数学概念教学也有启示意义。教材提供的实物或几何图形, 各种属性是混杂在一起的, 它是“现象”。抽象、分类、转化与概括正例、思考反例, 这些活动就像一个个筛子, 把本质属性与非本质属性分离开来, 帮助学生“看透”概念的本质, 形成对图形特征的理解。
参考文献
[1]项武义著.几何学的源起与演进[M].北京:科学出版社, 1983:130~131.
[2]曹一鸣主编.十三国数学课程标准评介[M].北京:北京师范大学出版社, 2012:224.
[3][4]史宁中著.小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则[M].北京:高等教育出版社, 2013:57.
一、问题的提出
每当学到圆柱与圆锥这一单元时，学生就会出现各种问题，而且测试成绩往往不够理想。虽然很多人认为圆柱与圆锥这一单元结合实际演示与操作，应该比较容易理解，但是从理解到综合应用还有很多路要走。根据多年的教学经验，特总结出本单元八个易错点：（1）计算始终是学生的弱点，特别是本单元有“3.14”参与的大量小数计算。（2）圆柱侧面积与体积公式混淆。（3）圆柱与圆锥的三种关系混淆。（4）圆锥体积公式及逆运算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圆柱表面积计算（有盖无盖的区分）。（6）圆柱底面积、侧面积、表面积与体积的区分。（7）单位转化问题。（8）等积变形问题。
二、解决的办法
1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。
2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。
3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。
（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。 （2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。
4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。
5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。
（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积） （2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积） （3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）
6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。
7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。
三、取得的效果
通过有针对性的设计与练习，突破了圆柱与圆锥的难点问题，较好地纠正了学生的易错点，学生计算能力不断提高，综合应用知识的能力显著增强。
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的特征及各部分的名称。
2、通过观察，认识圆柱、圆锥并掌握它们的特征，建立空间观念。
3、能正确判断圆柱和圆锥体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
教具学具：
1、教师准备大小不同的圆柱和圆锥以及其他几种形体的实物及模型。
2、学生准备圆柱和圆锥实物。
3、教师准备长方形、直角三角形和半圆形、梯形的小旗。
教学过程：
一、创设情境 导入新课
做你来说我来猜的游戏。(就是中央电视台幸运52的记时抢答)随着屏幕上出现一组漂亮的几何图形，一名同学根据已有知识在描述着它的特征，另一名同学在认真的猜着，复习长方体和正方体。然后屏幕上出现圆柱体和圆锥体，由于学生还没学圆柱和圆锥。造成下面的学生无法猜出。此时学生自然会产生想深刻认识圆柱体圆锥的特征这一要求。
(同学们知道的真不少)，这节课我们再来进一步了解圆柱和圆锥。
板书课题：圆柱和圆锥的认识。
二、教学新课
㈠认识圆柱、圆锥。
1、请同学们把自己准备的实物中的圆柱形物体和圆锥形物体分开。
2、仔细观察这些物体的形状，你能在纸上把他们画出来吗?谁愿意把
自己的作品展示给大家看!
(贴出学生画的立体图)
教师：比较这几个同学的画法，你有什么想说的吗?
3、教师：刚才同学们通过观察、想象，画出圆柱和圆锥的立体图形。那
么，你还能回想一下，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥吗?
(二)探究圆柱和圆锥的特征。
圆柱的特征.
教师：通过刚才的交流，可以看出大家对圆柱、圆锥已经有了进一步的认识，那么接下来咱们再一起来探讨圆柱和圆锥的特征。
1、请你拿起桌上的圆柱，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现?将自己的发现与同桌交流。
(教师在学生交流时，深入到学生中，倾听孩子不同的见解，做到心中有数)。
2、集体交流：(学生交流时语言可能不严密，教师随时正确引导)
谁想把自己的发现告诉大家!学生交流，教师系统整理。
⑴圆柱的上下两个面是面积相等的圆，这两个圆面就叫做底面。
⑵圆柱还有一个曲面，这个曲面叫做侧面。想一想，这个曲面展开会是什么形状?想个法子试一试!
(3)上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高。想一想，圆柱的高有多少条?
认识圆锥的特征
教师：刚才同学们用不同的方法，发现了圆柱体的特征，那么大家能不能继续努力，来寻找圆锥体的特征呢?
1、拿出桌上的圆锥形实物,摸一摸、看一看、比一比，你又有什么发现?将自己的发现与同桌交流。
2、集体交流：
⑴圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是一个曲面。猜想一下，圆锥的侧面展开又会是什么图形?试试看!
⑵从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。想一想圆锥的高有几条?
三、巩固练习
同学们通过努力，找到了圆柱和圆锥的特征。下面做一组练习题看看大家对刚才的知识掌握的怎么样。请打开课本翻到48页，看第一题。
1、完成自主练习第1、2题。(注意倾听学生不同的意见，并让他们说出自己判断的理由。)
2、完成自主练习5。(利用课前准备的各种小旗)。
3、完成自主练习4，6。
四、实践。
各位老师好，我代表六年级所有的数学老师对我们的新课程义务教育标准实验教科书人教版六年级下册《圆柱和圆锥》这个单元作一个说课,下面我将从教材，教法学法，教学过程和板书设计四个方面来进行说课。首先我从教材分析入手：本单元是在学生已经了解并掌握长方形，正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并在学生已经直观认识圆柱的基础上，引导学生进一步探索圆柱和圆锥的特征。本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。圆柱、圆锥是我们在生产生活中经常遇到的几何形体。内容的安排上不仅有利于发展学生的空间观念，也为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。根据新课标要求，教材特点和学生认知规律，我制定了以下三个教学目标：
1.知识和技能：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际的问题。
2.过程与方法：引 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3.情感态度和价值观：使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
基于以上分析，我把本单元的教学重点确定在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征，并学会运用计算公式计算圆柱的表面积和体积，圆锥的体积的计算。教学难点是认识和理解圆柱的侧面积以及侧面积的计算方法和认识理解圆锥的高。
现代教育心理学认为，小学生的思维发展是从具体形象向抽象思维过渡的。因此，按照学生的认知规律，按照从“具体感知——形成表象——进行抽象”的过程，在教学中，我准备利用直观教具如多媒体课件，圆柱和圆锥的模型，采用引导探究法、观察演示法、讨论法等方式让学生能够多种感官参与学习，自主构建知识。
在学法指导上，我准备让学生采用：动手操作法，观察发现法，合作交流法、自主探究法的方法进行学习。
为了完成教学目标，突破教学重点难点，根据学生的实际情况，我准备每一个课时从创设情境导入新课，主动参与探索新知，练习巩固开发智能，自我总结深化新知四个方面进行教学
一，创设情境，导入新课
圆柱和圆锥是人们在生产和生活中经常遇到的几何形体。这一部分的内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础，因此在本单元的教学之中，我注重加强与学生实际生活的联系，重视运用所学知识实际问题的意识和能力的训练。例如，在认识圆柱和圆锥的教学之前，我让学生收集、整理生活中有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流，在导入新课时从生活情境引入，结合学生收集的实物图片从整体上感知圆柱和圆锥，帮助学生抽象出圆柱和圆锥的表象。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱和圆锥的特征。结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。
二、主动参与，探索新知
在教学圆柱的表面积的计算方法，把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点，强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系，通过计算生活情境中圆柱形厨师帽的布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。
在学习圆柱的体积计算公式时，我重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学业生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感知直术体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法，再创设生活化的问题情境，提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。
在学习圆锥的认识这一节时，我也充分利用生活中的圆锥实物图片，通过让学生观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。结合圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、顶点和高的含义。在教学圆锥体积这一节时，首先创设一个问题情境：如何计算圆锥的体积？引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系，然后引导学生通过猜想和实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。得出“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一”。
三、练习巩固，开发智能
四、自我总结，开发新知
在每一节课结束时，问一问这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？引导学生从知识、能力、感受三个角度进行自我总结。最后老师在此基础上进行总结和提升，让每个学生都能自主的从这三个方面进行总结和梳理，养成归纳、自主提升的好习惯。最后布置自主练习，让学生及时的巩固所学的知识。
五、最后是板书设计：
课时 3
节次 1
时间 教学内容： 教材第10～12页圆柱的体积公式，例
1、例2和“练一练”，练习二第1～5题。教学要求：
知识与技能：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2、经历类比猜想——验证说明探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。过程与方法：
1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。
3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。情感态度与价值观：
1、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
2、使学生感悟到美源于生活，显示对美的追求，提高审美意识。教学重点难点：
圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。教具、学具准备：
多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具 教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米；
(2)d=4分米；
(3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、自主研究:
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
板书：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：板书：V=Sh
(5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4、教学例1。
出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)
0.9米=90厘米
24×90=2160（立方厘米）
5、做试一试1、2题。两人板演，全班齐练。
6、“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
第12页练一练。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。板书设计： 圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积 ＝底面积×高
V ＝
S × h
作业设计：
一、选择题
1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．
①
2②
4③6
④8
2．体积单位和面积单位相比较，（）．
①体积单位大
②面积单位大
③一样大
④不能相比
3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．
①正方体体积大
②长方体体积大
③圆柱体体积大
④一样大
二、填空题
1．0.9平方米＝（）平方分米
2．3立方米5立方分米＝（）立方米
3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米
4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）．
5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．
6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．
7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．
8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．
三、应用题：
1．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是多少？体积是多少？
2．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少？
3．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少？
4．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
5.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．
6．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？
圆柱体容积的计算
课时 3
节次2
时间 教学内容：圆柱体容积的计算方法 教学目标：
知识与能力：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积，初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
过程与方法：通过自主探究、练习，进一步巩固容积的计算方法。情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积和容积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学准备：课件，圆柱体。
教学过程:
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh。求下面圆柱的体积。
(1)底面积是12平方分米，高5分米。（2）底面直径10厘米，高6厘米。（3）底面周长6.28分米，高4分米。
二、解决实际问题
1、出示：一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？
(1)学生读题，回答问题：题目为什么告诉我们从里面量?怎样计算？（2）学生尝试练习，一生板演。（3）班内交流，订正。
2、小结：怎样计算物体的容积？
三、巩固练习：
1、一个圆柱形粮囤，高2.5米，底面周长12.56米。如果每立方米稻谷重600千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？ 两人扮演，全班练习。
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
先交流算法，再练习，师根据情况予以指导。作业设计：
一、判断题
1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2 ．（）
2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米．（）
3．所有圆的直径都相等．（）
4．一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米．（）
5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变．（）
二、应用题
1、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．
3．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？
4．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
5．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
6．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．
7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
圆柱体体积和表面积的综合运用
课时 3
节次3
时间 教学目标：
1、通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算。
2、能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。
3、提高和培养学生的观察、实践的能力。
教学重点：掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用。教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。练习过程：
一、揭示课题
圆柱体表面积和体积的综合练习。（板书）
二、基本练习
1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱体底面半径是10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
3、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？
4、一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？
5、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？ 学生独立完成，师根据情况指导。
三、延伸练习：
1、把一个棱长是6分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米的木块？
2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？
3、一个底面直径是6厘米的茶杯里，装有7厘米高的水，放入一块小石头，水面上升到10厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
4、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒，它的体积是多少？
5、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
学生讨论交流以上练习的解题思路，师根据情况予以点拨。作业设计： 完成以上练习。
圆锥的体积
课时 3
节次1
时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。
知识与能力：通过实验得出圆锥体积计算公式，并会运用公式正确计算
过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的探索过程，体会类比等数学思想方法教材。情感态度与价值观：通过观察、操作,培养学生的动手实验能力。
教学重点：通过实验得出圆锥的体积计算公式，并会用公式计算圆锥的体积。教学难点：探索圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、沙子、水。教学过程:
一、复习：
说一说圆柱体的体积计算方法，回忆已学过的立体图形的体积计算方法。
二、探究新知
导入：今年风调雨顺，许多农民家的小麦都获得了丰收，（投影出示p11图）：小丽家有一大堆小麦，它像我们学过的什么图形？谁能猜猜这堆小麦体积是多少？
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。
教师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验。
3、汇报实验结果：
结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。公式：V = 1/3Sh
（二）算一算：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？
学生在练习本上独立完成，集体订正。
三、巩固练习
1、试一试（p12）（一人板演，全班齐练）
2、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1
3.求圆锥的体积：
底面半径是4厘米，高是5厘米。
底面直径是12厘米，高是4厘米。
底面周长是12.56分米，高是6分米。
4、应用题：
(1)一圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高1.8米，它的体积是多少？学生口答计算方法。(2)在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重油35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
（3）一圆锥形的沙堆，底面周长是6.28米，高1.2米。若把它在宽5米的公路上铺2厘米厚，能铺多长？
引导学生理解题意，试做，师根据情况点拨。
四、小结：
1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
2、用什么方法获取的？
3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V=1/3sh 作业设计：
课本12---13页练一练1----7题。
圆锥的体积练习课
课时 3
节次2
时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。
知识与能力：通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的过程，体会类比等数学思想。
情感态度与价值观：通过练习，培养学生解决问题的能力和培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，教学难点：理解圆柱与圆锥的关系。
教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、课件。教学过程:
一、复习铺垫、内化知识。
1、圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2、圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（出示课件）
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3、求下列圆锥体的体积。（口答算式）（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
5．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
6．一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）4、5、6三人板演，全班齐练。然后教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
三、丰富拓展、延伸练习。
1、拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
2、讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
（3）圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
（4）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（）
（5）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（）。
（6）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）
3、交流讨论结果，师根据情况点拨。
四、全课总结，内化知识。
1、提问:(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
作业设计：
一、填空
1． 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。
2．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
3．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
二、应用题
(1)一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？
（2）把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少分米？
（3）将一个棱长为6分米的正方体木块切削成 一个最大的圆锥体，应削去多少木料？
（4）一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？
（5）一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？
圆锥的体积练习课
课时 3
节次 3
时间 教学内容：圆锥的体积深化练习教学目标：
知识与能力：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：学生经历圆锥体积的计算、比较、分析过程，进一步理解圆柱与圆锥的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣，以及将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学难点：进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学准备：课件。教学过程: 课件出示
一、基本练习：
1、一个圆柱的底面积是12.56平方分米，高6分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？
2、一个圆柱的底面直径是8厘米，高5厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？ 一个圆锥的底面周长是9.42米，高1米，圆锥的体积是多少？
二、引导练习：
出示例题： 将一个体积为42.39立方分米的圆柱形零件熔铸成一个底面直径为12分米的圆锥体零件，圆锥的高是多少？
学生先讨论交流，然后师引导提问：
1、要求圆锥的高，必须知道哪些条件？
2、引导学生画出思路图：圆锥的高——体积、底面积
体积-------圆柱的体积
底面积-------底面直径
圆锥的高=体积×3÷底面积
3、学生独立解答。
三、深化练习：
出示例题： 一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？
1、学生试做。
2、学生交流做法。
3、师点拨，重点引导理解加工成最大的圆锥体的底面直径和高。
四、巩固练习
一圆锥形的底面半径和高都 等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，圆锥的体积是多少？
学生板演，全班练习。作业设计：
一、填空
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
2． 等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。
1．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）
3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（保留两位小数）
4、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2：5，圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少？ 圆锥的体积练习
5、将一个底面半径是4分米，高6分米的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥形零件，求圆锥零件的高是多少分米？
练习一
课时 2
节次1
时间 教学内容：圆柱与圆锥的整理与复习教学目标：
知识与能力：使学生较为系统的掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱与圆锥的关系，能正确的解答有关问题。
过程与方法：学生经历系统整理的过程，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。情感态度与价值观：培养学生认真反思的好习惯。教学重点：运用所学知识解决实际问题。教学难点：深入理解圆柱与圆锥的关系。教学准备： 课件
教学方法：自主探究，合作交流。教学过程:
一、基本练习
1、回答下列问题：
（1）圆柱圆椎各有什么特征？ 圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。
圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。
（2）怎样求圆柱的侧面积？怎样求圆柱的表面积？公式呢？生口答。（3）怎样求圆柱的体积？怎样求圆锥的体积？公式是呢？生口答。
（4）圆柱与圆锥之间有什么关系？（圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。）
二、完成课本练习一1-----6题。第1题：学生独立完成。
第2、3题：学生板演，集体订正。
第4题：让学生说一说求几个面的面积，在独立完成。第5题：学生独立完成。
第6题：引导学生先理清题中的信息和思路，在独立完成。
三、交流收获：你本节有什么收获？ 板书设计 圆柱与圆锥
圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。侧面积 = 底面周长×高
表面积 = 侧面积+底面积×2 圆柱：v = sh
圆锥：
v =1/3sh 作业设计 一．填空
（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；
（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。
（4）仔细观察，圆柱的体积是圆锥的的3倍的是（）。（单位：cm）
二、1、一个圆柱形水池，直径是20米，深2米 ① 这个水池的占地面积是多少？
② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
2、一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米 ① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？
② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？
3、一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？
4、一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？
5、一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？
练习一
课时2
节次 2
时间 教学内容：北师大小学数学第十二册第14-17页
练习一 教学目标： 知识与能力：．1.复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2．通过实际操作，培养学生的实际能。过程与方法：学生通过练习、实际操作，对所学的知识进一步系统化和概括化。情感态度与价值观：使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系 教学重点：：体积计算公式的运用。
教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学准备：课件
教学方法：学生练习，师点拨。教学过程: 出示课件：
一、针对性练习。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）
2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）
3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）
4、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）
5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）
6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）学生独立完成，师根据情况点拨。
二、完成课本练习一7-----思考题。第7题：生独立完成。
第8题：师引导学生观察两个圆柱，再试着说出体积之比。用两种方法说明：一种是举例：设大圆的底面半径和小圆的底面半径，计算出两个圆柱的体积，再求体积比；另一种用计算公式来说明：大圆的底面半径为R,小圆的底面半径为r,大圆柱与小圆柱的体积之比是：（ΠR ²×18）：（πr ²×18）=R ²：r ²=9：4。通过计算说明，在高一定的情况下，两个圆柱的体积比等于两个半径的平方比。第9题：本题有两种解法，让学生试做，然后交流不同的方法。第10题：先让学生说说思考方法在做。
第11题：本题是“等积变形”题，学生试做，再点拨。
第12题：本题是一个组合图形，学生试做，师根据情况点拨。
你知道吗？本栏目是向学生介绍沙漏，让学生讨论后试着解答，师点拨。
三、课堂小结：
通过练习，你有什么收获？全班交流。作业设计：
一、填空
1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米
2、把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（）立方分米
3、（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（）厘米，做一个礼品盒至少要用（）铁皮，这个礼品盒大约装（）立方厘米的礼品。
二、判断题：
A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（）
B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（）C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（）（用手势进行判断，并说明理由）三．选择题:
1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。
A 0.3
B 10
C 3
D 6
2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A 0.4
B 3.6
C 1.2
D 0.6
3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A 2
B 3
C 0.6
D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米)
五.应用题:
1、一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？
2、一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？
3、一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?
4、把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?
实践活动
课时
节次
时间 教学内容：教材17页实践活动。教学目标：
知识与能力：通过“用长方形卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学知识解决实际问题。过程与方法：经历探索规律的过程，体会变量之间的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。教学重点：圆柱表面积和体积的应用。教学难点：体会变量之间的关系。
教学准备：学生每人准备4张长方形纸：长16厘米，宽4厘米。
教学方法：实验法。教学过程:
一、回答问题：
圆柱的表面积和体积公式各是什么？
二、实践活动：
活动一：拿出两张长方形纸，一张以宽为高，一张以长为高，分别卷成一个圆柱体。猜一猜：两个圆柱体的体积一样大吗？ 算一算：两个圆柱体的体积一样大吗？ 学生列式解答，交流计算方法。
通过计算，得出结论：一张以宽为高卷成的圆柱体的体积大。
活动二：再拿出两张长方形纸，分别按教材的步骤做成两个圆柱体。两个圆柱体的底面半径和高各是多少？
计算它们的体积各是多少？（小组合作计算）
得出结论：同样大小的纸，底面周长越大，体积越大。活动
三、汇总四个圆柱有关数据，填写教材表格，你发现了什规律？
交流发现，得出结论：当侧面积一定时，越是细长的圆柱体积越小，越是粗矮的圆柱体积越大。课后探讨：
为了研究如何上好过渡教材中的复习课,我所在的备课组决定由我来上一堂“圆柱和圆锥单元复习课”。接到命令我马上搜集教学素材并且设计实施,试讲的时候呈现给学生的是这样一个教学设计,首先和学生复习本章的知识,采用的是知识框图的方法,目的是让学生能够对本章的知识全面地了解,然后通过一系列判断进行概念巩固,然后通过典型习题进行应用训练,通过对特殊习题的探究使学生得到能力的提升。应该说这是一堂中规中矩的复习课,课堂上学生们也有比较良好的课堂表现,但是接下来在习题课中的反馈效果却没有达到我所期望的程度,走出课堂我不断反思教学设计中的问题,正当我百思不得其解的时候,有幸阅读了王仁甫老师在《教学体验探路》一书中提出的“时间价值理论”。于是在另一个教学班采用了全新的设计收到了很好的教学效果,现赘述如下:
时间价值理论指出:45分钟时间价值随着学生生理心理的变化呈现出一种动量状态。在45分钟之内,学生的生理心理状态分为五个时区,呈波谷——波峰——波谷——波峰——波谷的起伏发展规律。我们可以模拟出这样一个学生心理变化的曲线:
课堂起始时区:5分钟。角色进入时区。这个时段学生的学习在波谷阶段,我开始的设计中采用传统的框图设计,枯燥而乏味,虽然完成了知识的穿线过程,但是在学生的记忆映射中却很难留下比较深刻的印象。为了解决这个问题,我把牵引式的回顾改为学生的片段补充,让学生自主回忆本章所学的重点知识,由学生重点补充,问题开放而且明确。这样设计学生主动思考互相补充,对本章知识形成感性回顾,然后通过图表的方式对比圆柱和圆锥的相同点和不同点:
这样学生在开始的五分钟快速进入角色,有效地避免了第一个波谷的出现。
兴奋时区:15分钟。第一黄金时区。这个时段的到来如果不能及时地推向比较重要的学习内容,那么这个时段应该说就被浪费掉了,原始的设计中我只考虑了学生的年龄比较小,知识辨析能力不强。于是设计了十几个判断问题,虽然学生反馈比较积极,但是并没有得到能力的提升而是简单的复习,我想这也是一些复习课失败的主要原因,所以改进的设计中我选择了具有代表性的3个问题进行研究:
1.从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。()
2.因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥体积都比圆柱体积小。()
3.两个体积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高一定是圆锥高的1/3。()
把一些更具典型性的问题改编成填空题、解答题增加了学生的思维深度和广度。同时渗透了举反例、特殊值法等适应现在学段的解题方法。然后马上转入本章典型例题的研究,我没有马上进入很高的难度,而是不断地铺设台阶,在这一时期学生的兴奋点得以提升,在一次次的成功中获得知识的体验并且不断地总结方法。
调试时区:5分钟。心理过渡时区。教学时间已过去将近一半,学生的兴奋过程开始转为抑制过程,会出现一个疲劳波谷。这个时期学生的注意力开始放松,原有的设计中这个时段我正在和学生探究一道比较难的综合题——求复合图形的体积,需要学生调动所有本章所学习的知识,而且在编写这道习题的时候我又增加了思维的难度,所以在第一次上课的时候这个环节学生出现了比较明显的推进吃力现象。为了平稳地度过这一时期,在后来的设计中我设计了一个错例辨析的环节,这也是我在以往的复习课中研究过的一种方法,把一道典型的作业题中出现的几个错误,呈现给学生,通过学生的互相纠正强化正确的做法。
82页第8题,如图3,求钢管所用钢材的体积。(图3中单位为cm)
果然改进后的设计让学生再次兴奋起来,找到别人没有发现的错误,给学生又一次兴奋的机会。课堂收益呈现明显的波峰趋势。
回归时区:15分钟。第二次黄金时区。经过5分钟的调适过渡,学生的生理、心理出现第二次波峰状态,因此,称为回归时区。这个时段学生能否形成能力很关键,在原始的设计中这个时段我采用了一些特殊习题,需要通过对数据的特殊处理才能够解决,课堂上的确有一部分学生积极响应,但是反思起来,这个环节并没有针对全体学生形成能力,更谈不上很好的提升。所以一部分学生在后续的反馈中不理想也正是这个环节处理不当造成的。所以在改进后的设计中,我采用了连环改编的方式设计了两个互相关联又各有特点的两道习题:
(1)甲乙两人分别利用一张长25.12厘米,宽6.28厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠),那么关于这两个圆柱结论正确的有()个
①高相等②侧面积相等③表面积相等④体积相等
(2)把一个直角边是3和4的直角三角形绕着它的直角边旋转,那么得到的圆锥体积是多少?
这样开放的习题不但考虑了学生具有的知识储备,而且引导学生分类讨论思想的形成。在回归期对学生思维能力进行再次训练的同时也让学生的计算能力得以发展。
终极时区:5分钟。总结回应时区。这时候,学生趋于疲劳状态,注意力渐次分散,进入尾声。在先前的设计中我采用学生总结的方式对知识进行总结,这个时间学生的注意力并不集中,没有很好地回顾开始的知识收获。而在后来的设计中我在开始就已经采用了互补的复习方法,所以在这五分钟里我采用图示的方法和学生共同补充完成知识结构图4:
总结本节课出现的解题方法,学生的知识片段得以完整形成知识体系,对本章的知识进行了很好的回顾,同时为了不同的学生获得不同的知识体验,并且把学习带到课下,我将原有的两道需要特殊的方法解决的问题,当做思考问题提出,学生在课下进行了激烈的讨论,在后续的反馈中出现了比较多的解决方案。这也是后来设计中的一些意外收获。
课后反思:同样的知识,同样的习题,如果组织恰当,即使是面对学习技巧不够完善的低年龄段学生,面临章节复习课比较难于操作的课型,只要我们再设计中充分考虑学生在课堂上表现出来的时间价值,对教学素材进行全面的调整和组合一样能够取得良好的教学效果。正如电影中的蒙太奇手法所遵循的原则一样。根据教材所要表达的内容,和学生的心理顺序,将一堂复习课分别分成若干个可以操作的片段,然后再按照原定的构思组接起来。通过实践我相信这样的教学设计,一定能够提高我们的教学效果。
参考文献
【认识圆柱和圆锥教学设计】推荐阅读：
《复习圆柱和圆锥》教学反思11-14
圆柱和圆锥分类练习05-28
六年级奥数圆柱和圆锥06-28
圆柱的认识教案06-27
圆柱的认识第二教案09-27
《认识圆锥体》教学设计及反思11-02
圆柱的体积教学反思06-04
《圆柱体的表面积》教学反思11-11
“圆柱体体积的计算”教学设计及思考07-13
圆柱的体积(人教新课标六年级教案设计)09-14
