在许多行业中，生产过程的产量不确定，并受许多因素的影响。如，胡盛强等就成品与半成品的合格随机产出进行了讨论[1]。为了较好的改善产出不确定问题及供应链效率，基于收益共享的VMI模式得到了应用。张成堂和周永务[2]指出基于Nash协商的收益共享契约能协调VMI供应链。He等[3]表明产能投资下可适当采用收益共享契约来实行分散的供应链管理。
此外，由于多方面的不确定性，决策者不能时刻保持风险中性的态度。因而当供应商持损失规避态度时，其最佳策略又将如何?而决策者具有损失规避态度时，申成霖和张新鑫[4]指出收益共享契约能协调具消费者行为和成员损失规避特性影响的供应链。而顾波军和张祥[5]更进一步表明心理账户分离的方法能刻画损失规避行为，且使得计算简便及结果简明。那么采用心理账户分离法的收益共享契约能否改善供应商具损失规避态度的产量输出?
基于此，本文从收益的角度，通过引入收入共享契约，考察产量不确定的VMI模式。在具单个风险中性零售商和单个损失规避供应商的两级供应链中，采用心理账户分离的方法，讨论供应商的最优产量，并由此讨论该契约对产出量及整体供应链运作的影响。
在由单个损失规避供应商和单个风险中性零售商组成的VMI供应链中，考虑采用心理账户分离的准则来度量损失规避。假定市场需求D是确定的。在计划产量Q的情况下，供应商进行生产，由于产出是随机的，其最终产量为x Q。其中x为满足概率密度函数f(x)和累积分布函数F(x)的随机变量，且F(x)关于x单调递增，E[x]=μ。
假定生产成本为c，批发价为w，市场售价为p，残值为v。零售商和供应商的缺货损失分别为gr和gs。假定
针对损失规避态度，采用效用函数来刻画[5]
其中(x)-=-min{x,0}，(x)+=max{x,0}。ϑ≥1表示损失规避程度，特别的，ϑ=1表示风险中性。
在收入共享契约(ϕ,wφ)下，供应商一方面从零售商处获得ϕ(0≤ϕ<1)倍的实际销售收入，同时考虑采用适当的批发价wφ将产品卖给零售商。于是零售商和供应商的期望利润分别满足
其中R4(Q)=(ϕp+wφ-c)S(Q)+c(μ-1)Q为收入，L4(Q)=(c-v)E[(x Q-D)+]+gsE[(D-x Q)+]表示成本。显然，，否则零售商收入为负。
于是损失规避供应商效用函数满足
由于
于是收入共享契约下的最优策略满足
定理1最优产量Qφ*关于收入共享ϕ单减。
证明：对(1)两边同时关于ϕ求一阶导，并变形有
定理2收入共享契约无法协调供应链。
证明：令Q*φ=QI*，其中QI*为πI=πrφ+πφs的最佳产量，且满足
进而有
又ϕ*≥ϕ*|ϑ=1，即矛盾，故收入共享契约无法协调供应链。
在VMI模式下，供应商控制着库存量。本文则在单一损失规避供应商和单一风险中性零售商组成的两级VMI供应链下，讨论供应商的最优库存。在随机产出的情况下，考虑采用心理账户分离法对供应商的损失规避特性进行刻画。零售商则通过收入共享契约手段来激励供应商的生产，发现随着收入共享比例的增大，供应商产量呈递减状态，而收入共享契约无法协调供应链。
摘要：为了缓解上下游企业的生产矛盾，考虑一个损失规避供应商和一个风险中性零售商的两级供应链。在随机产出下，通过采用心理账户分离的方法，建立了收入共享契约模型。探讨了该契约的可行性问题，表明最优产量随着收入共享比例的增大而减小，但收入共享契约无法协调供应链。
关键词：损失规避,产出不确定,收入共享契约,供应链协调
[1] 胡盛强,张毕西,王新林.面向定制需求与随机产出的供应链投产量决策[J].计算机集成制造系统,2016(7).
[2] 张成堂,周永务.基于博弈论和VMI的收益共享机制协调模型[J].控制与决策,2010(1).
[3] He J,Ma C,Pan K.Capacity investment in supply chain with risk averse supplier under risk diversification contract.Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2017,106:255-275.
[4] 申成霖,张新鑫.消费者策略行为和成员损失规避下的供应链协调[J].软科学,2016(4).
[5] 顾波军,张祥.风险中性供应商与损失规避零售商基于收益共享契约的供应链协调[J].系统管理学报,2016(1).1988-
