随机过程小结

随机过程小结（精选8篇）

随机过程小结 篇1

课程自学报告

课程名称：《概率论与随机过程》

课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用

学生姓名：

学

号：

任课教师：

成绩：

评阅日期：随机序列在通信加密的应用

2015年10月10日

摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用范围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。

1.引言

在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。

本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。

2.自学内容小结与分析

2.1 随机变量的特征函数

在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X的特征函数定义为：

定义1 C(ju)p(x)ejuxdxE[ejuX]

(1)性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。

性质2 求矩公式：E[Xn](j)ndnCx(u)(du)n|u0

(2)

ndnC(u)unn(ju)性质3 级数展开式：CX(u)

(3)|n0E[X]n(du)n!n!n0n02.2 大数定律与中心极限定理

定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的E(Xk)和D(Xk)2,k1,2,...,则0,有

1n

limPXk

1(4)

nnk1这验证了人们的猜想：大量随机现象的平均结果一般也具有稳定性。定义3 中心极限定理：设随机变量相互独立，服从同一分布，且E(Xk)和D(Xk)20,k1,2,...,则随机变量Ynnk1Xknn的分布函数Fn(x)满足：

nt2XnX1k

limFn(x)limPk1xe2dt

(5)

nnn2要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。2.3 随机序列及其统计特性

随机序列是对随机信号采样得到的结果，按信号的时间和状态可以分为连续型随机序列（时间离散、幅度连续）和离散型随机序列（时间和幅度都离散）。其中，后者在计算机处理中得到了广泛的应用。

将连续随机过程X(t)以ts为间隔进行等间隔抽样（记录），即得随机序列，表示为：

XjX(t)(tjts),j,...,1,0,1,...,

(6)由此可以看出一个N点的随机序列可以看成是一个N维的随机向量。均值向量为：

mx0mx

MxE[X]1mx0mxN1mx1mxN1

(7)

T自相关矩阵:

r00r10T

RXE[XX]rN1,0协方差矩阵：

r01r11rN1,1r0,N1r1,N1

(8)

rN1,N1c00c10T

CXE[(XMX)(XMX)]cN1,0c01c11cN1,1c0,N1c1,N1

(9)

cN1,N1容易证明，协方差矩阵与自相关矩阵有如下的关系：

CXRXMXMX

(10)性质1 对称性：RXRX

性质2 半正定性：对任意N维（非随机）向量F，成立 FRXF0

TTT值得注意的是，协方差矩阵的每一个元素反映的是随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差。2.4 随机序列的功率谱密度

由于随机序列X(n)的自相关函数是一离散函数，故由离散傅立叶变换可得：

GX()由此推得：

GY()2.5 随机序列通过离散线性系统

kRX(k)ejk

(11)

kRY(k)ejkH()GX()

(12)

2对于在区间[0,1]上均匀分布的独立随即序列Xj，通过q阶FIR滤波器有：

Yjb0Xjb1Xj1bqXjq其自相关函数满足

qk2bb,|k|0,1,...,qxi0iik

RY(k)

(14)

0,|k|qbXii0qji

(13)3.伪随机序列在通信加密中的应用

加密的基本思想是：用m序列将携带信息的数字信号在统计结构上随机化，即“白化”，以达到隐藏信息的目的，对于0，1序列，在实现时只要用m序列与元信号进行异或，得到的密文是类似于白噪声的伪随机序列。将这种加密序列在信道里传输，被他人窃听也无法理解其内容。解密时只有用完全相同的m序列对密文再次进行异或，才能还原出原信号。

图1 加密的原理框图

3.1 m序列产生器

用线性反馈移位寄存器构成m序列产生器，关键是由特征多项式来确定反馈线的状态。图2为4级m序列产生的逻辑框图。图2 m序列产生器 对应的本原多项式为：

给寄存器赋除全零外的任何二进制序列作为初始值，当移位时钟脉冲上升沿到来时，每级寄存器的输出作为近邻寄存器的输入，实现数值的右移。其中，第4级与第3级的输出模二加（异或）后移入第1级寄存器。产生一个长度为15个时钟脉冲周期的二进制伪随机序列。3.1.3利用中心极限定理确定投注号码数字和的范围

统计上海市体育彩票中间号数据，得到0到9各数字出现的次数和频率，除数字9外，各数字出现的频率有向0.1靠近的趋势，为方便起见，不妨设0到9各数字出现的概率均为0.1。记随机变量Xi,i1,2,为第i次确定的数字，易见Xi,i1,2,相互独立同分布，Xi,i1,2,的数学期望和方差为EXi4.5,DX8.25，令7nX1X7n是连续n期中奖号各位数字总和，由和式和独立性，可得E(7n)31.5n,D(7n)57.75n，由中心极限定理，当7n充分大时，有

7n31.5n57.75n~N(0,1)，那么7n的保证概率为0.6827的估计区间是(31.5n57.75n,31.5n57.75n)，在第n+1期投注时，应考虑把区间[24.39]的上下限增大。

策略三： 若连续n期中奖号的7n个数字之和7n靠近31.5n57.75n或31.5n57.75n，就适当下调或上调区间[24,39]的上下限，所得区间作为第n+1期投注号码的七个数字之和的范围。3.2 结果说明

文中用极限定理观察中奖号码的运动趋势，要求观察次数足够多。在策略二中，n的范围以30n50为宜；在策略三中，最好5n7，即连续观察5至7期中奖号的数字。由于煤气彩票特等奖号码只有一个，备选数字配置的所有号码有可能不包括特等奖号码，不过它覆盖部分中奖号码的概率非常大，对于仅期望能中奖的彩民，可以按文中介绍的三个策略有节制地购买彩票。

参考文献

随机过程小结 篇2

为了适应当代科技的突飞猛进, 社会对科研能力需求的提高, 近年来, 许多高等院校从教育理念、教学内容、教学模式、教学手段等方面进行了有益的探讨和研究, 并取得了显著的成绩。笔者近几年在讲授这门课时, 为了培养学生的学习兴趣, 培养学生的创新性和结合实际工程的动手操作能力, 也在不断努力地进行尝试和探索。考虑到随机过程这门课本身的特点以及在教学过程中反映出的一些具体问题, 有必要对随机过程课程的教学进行改革。下面从几个方面进行说明。

1 教学课时

课时安排较少, 但教学内容又不能随意减少, 这样教学进度必然加快, 加之一部分学生由于数学基础较为薄弱, 一下子接受过多信息, 难以消化。久而久之, 学习就处于被动状态, 很难跟得上教学计划;还有一部分学生虽说基础较好, 但练习很少, 对基本概念的理解不够, 不会灵活应用所学的定理。由于没有正确的学习方法和良好的学习态度, 不能做到及时地总结、分析和对比所学内容, 对所学知识更谈不上融会贯通了, 课堂上可能似乎已经听懂了, 但真正到分析问题和解决问题的时候就无从下手。

2 教学资源

为了更好地讲授这门课, 本方向教师不仅要做到严谨治学、规范教学, 还应不断加强业务学习, 不断更新知识, 改善知识和技能结构, 了解本方向知识的前沿性, 以适应当代教学发展的需要。为了达到此目的, 可在每学期开设学习讨论班, 加强教师之间的交流学习, 不断充实和提高自己的学术水平, 提高随机过程课程的教学水平。并要积极参加各种学术会议, 开阔自己的视野, 营造学术氛围。以期通过加强师资队伍建设, 提高教师业务水平, 提高教师的素质, 达到提高课程教学质量的目的。

3 教学内容

所讲授的内容应该以培养学生应用理论知识的能力和创新性能力为目标。教师应根据不同专业对随机过程课程的要求, 制定相应的教学计划, 调整教学内容, 根据不同专业学生的实际情况, 把握教学的广度和深度。新授的内容, 特别是选取的案例要能够激发学生的学习兴趣, 激发学生的求知欲望, 达到通过启发学生思维, 运用科学探究过程和随机思想方法培养学生的学习能力的目的。

4 成绩评定

对基础知识和理论知识可以采用传统的考试方法, 但这并不能反映出一个学生的实际水平, 可将上机操作纳入考试成绩, 以鼓励学生平时多练习软件操作, 提高学生运用知识的能力和创新能力。改变以前以课堂纪律、平时作业为依据的方式评定学生的平时成绩, 而主要是根据学生参与讨论班、课堂回答问题、每个章节学完后提交的读书心得或小论文等成绩来综合评定。

总之, 教学改革是一项长期而复杂的系统工程, 不可能一蹴而就, 以上仅是我们在教学研究以及教学过程中的一点小体会, 还有许多实际工作需要进一步的研究和探讨。随机过程的教学改革任重而道远, 需要教育工作者坚持不懈, 需要学校、教师、学生三方共同努力和配合。

摘要：随机过程是研究随机现象的数量规律性的学科。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支, 在包括工、农、医、科技、国防、经济、金触以及管理等领域有着广泛的应用。鉴于随机过程课程概念多、理论性抽象、课时较少, 导致教学效果不理想, 学生学习积极性不高等问题以及学生的反馈意见, 在教学课时、教学资源、教学内容、考核方式等方面提出探讨, 旨在改善教学效果, 提高学生学习兴趣、激发学生潜能, 奠定扎实的基础功。

关键词：教学改革,教学课时,教学资源,教学内容,考核方式

参考文献

[1]刘次华.随机过程及其应用[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]薛冬梅.《随机过程》教学改革研究与实践初探[J].吉林化工学院学报, 2010, (6) :54-55.

LTE系统随机接入过程研究 篇3

摘要：LTE系统中的随机接入是小区搜索完成后的第一步骤，也是终端和网络之间建立无线通信连接，保证终端能够发起并维持通信连接的必要过程。随机接入的目的在于实现上行同步、传输功率调整和上行资源请求。本文针对终端和基站侧的随机接入过程设计进行较为详细的分析。

关键词：LTE；竞争随机接入；非竞争随机接入

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2016.2.008

1随机接入概述

随机接人的目的是进行上行同步、传输功率调整和上行资源请求，只有在随机接人过程完成后，终端才能和网络进行正常的通信。

LTE系统中，以下六种场景可以触发随机接入过程：

1.UE从RRC_IDLE状态开始初始接入，即RRC连接建立；

2.无线链路失败后的随机接入，即RRC连接重建；

3.切换过程：

4.UE处于RRC_CONNECED状态，有下行数据传输，且空口处于上行失步状态：

5.UE处于RRC_CONNECTED状态，有上行数据传输，且空口处于上行失步状态：

6.辅助定位，UE处于RRC_CONNECTED状态，网络利用随机接人获取时间提前量。

根据UE在发送前导码时，是否存在不同的UE同时发送相同前导码的可能，随机接入分为竞争随机接入和非竞争随机接入两种方式。

2随机接入

2.1竞争随机接入

竞争随机接人，是指终端发起随机接入前没有接收到来自网络分配的专用随机接入前导码.而是由终端自己随机选择前导码发起的随机接入。竞争随机接入适用于除辅助定位之外的其他5种场景。竞争随机接入过程分为以下4步完成，如图1所示。

1.消息1：发送随机接入前导码。UE通过发送随机接人前导码发起随机接入请求。在此之前，UE通过接收eNodeB发送的系统（广播）消息，来获得可用的随机接入前导码数量等信息。

2.消息2：随机接入响应。eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会向UE发送随机接入响应。随机接人响应包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及退避指示等信息。

3.消息3：调度传输。UE接收到随机接入响应后，判断其中携带的随机接入前导码标识与自己发送的是否相同，如果相同，则根据其中携带的上行授权等信息进行消息3的发送。

4.消息4：竞争解决。eNodeB接收到UE的发送的消息3后，会向UE发送竞争解决消息，该消息中携带竞争成功的UE标识。

2.2非竞争随机接入

非竞争随机接入是UE根据eNodeB指示，在指定的PRACH信道资源上使用指定的随机接人前导码进行的随机接入。非竞争随机接入适用于切换、有下行数据传输和辅助定位3种场景。非竞争随机接入过程分为以下3步完成，如图2所示。

1.消息0：随机接入指示。随机接人指示携带UE发起非竞争随机接人使用的随机接入前导码等信息。

2.消息1：发送随机接入前导码。UE通过接收eNodeB发送的随机接人指示，来获得随机接入前导码和用于发送随机接人前导码的PRACH信道资源信息。

3.消息2：随机接入响应。该消息与竞争随机接人情况下的随机接入响应相同。

3随机接入过程设计

3.1随机接入初始化

随机接入初始化由终端完成，在随机接入过程开始之前，需要由RRC层提供以下参数：

1.PRACH配置索引；

2.随机接人前导码数量、前导码组A的大小、组B消息功率偏移、组A消息大小、前导码消息3功率偏移；

3.随机接入响应窗口大小；

4.功率抬升步长；

5.前导码最大传输次数；

6.前导码初始发送功率：

7.基于前导码格式的偏移量；

8.Mss3 HARO传输的最大次数；

9.竞争解决定时器。

随机接入初始化过程如图3所示。

1.MAC层从RRC层获取相应参数，在随机接人过程中使用；

2.设置前导码传输计数器为1；

3.设置UE中的退避参数值为0ms：

4.进行随机接入前导码的选择。

3.2随机接入资源选择

随机接入前导码选择由终端完成。TD-LTE系统中，每个小区有64个随机接人前导码可用，eNodeB可以将其中的部分或者全部随机接入前导码用于竞争随机接入。用于竞争的随机接人前导码，可以被分为前导码组A和前导码组B两个码组。随机接入资源选择流程如图4所示。

3.3随机接入响应准备

随机接入响应准备由基站完成。当eNodeB接收到UE发送的随机接入前导码后，会为UE准备随机接入响应。随机接入响应的内容包括：随机接入前导码标识、定时提前命令、上行授权、临时C-RNTI，以及可能的退避指示。随机接人响应准备流程如图5所不：

3.4随机接入响应接收

随机接入响应接收由终端完成。UE在发送完随机接入前导码后，就等待接收eNodeB发送的随机接入响应消息，UE必须在随机接人响应窗口内接收随机接人响应消息。一条随机接入响应消息可以响应多个UE的随机接入请求，包含向多个UE发送的随机接人响应控制单元，随机接入响应控制单元通过不同的随机接入前导码标识区分。UE通过解析随机接入响应消息，根据其中是否携带了其在消息1中发送的随机接入前导码标识来判断是否接收到随机接入响应。

当UE接收到随机接入响应时，还不能确定随机接人响应就是唯一发送给自己的。因为随机接入前导码是在同一码组范围中随机选择的，不同的UE可能选择相同的随机接入前导码进行随机接入。这样的多个UE就会接收到同一个随机接入响应，而UE自己并不知道是否还有其他UE同时使用相同的随机接入前导码进行随机接入，所以，UE还需要通过随后的消息3和消息4来进行竞争解决。

随机接入响应处理流程如图6所示：

3.5竞争解决准备

竞争解决准备由基站完成。eNodeB在发送完随机接入响应消息后，就等待接收UE发送的消息3。消息3处理流程如图了所示。

3.6竞争解决完成

竞争解决由终端完成。UE在发送完消息3后，就等待接收eNodeB发送的竞争解决消息。

竞争解决处理流程，如图8所示。

初始接入场景中，UE之前并没有分配C-RNTI，在竞争解决成功后，UE在随机接入响应消息中接收到的临时C-RNTI升级为C-RNTI。

UE在发送完消息3后，就要立刻启动竞争解决定时器，并且在每一次重传消息3后都要重启这个定时器。UE需要在此时间内接收eNodeB发送给自己的竞争解决消息，如果直到竞争解决定时器超时都没有接收到竞争解决消息，则认为竞争解决失败。竞争解决失败后，UE则根据退避指示的时延确定下一次发起随机接入的时间，并在上次选择的前导码组中再次选择一个前导码进行下一次随机接入。

4小结

随机过程小结 篇4

随机过程讲稿

孙应飞

（1）设{X(t),t0}是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为E{X(s)X(t)}B(ts),st，且是一个周期为T的函数，即B(T)B(),0，求方差函数D[X(t)X(tT)]。

解：由定义，有：

D[X(t)X(tT)]D[X(t)]D[X(tT)]2E{[X(t)EX(t)][X(tT)EX(tT)]}B(0)B(0)2E{X(t)X(tT)}B(0)B(0)2B(T)0

（2）试证明：如果{X(t),t0}是一独立增量过程，且X(0)0，那么它必是一个马尔可夫过程。

证明：我们要证明：

0t1t2tn，有

P{X(tn)xnX(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn1)xn1}P{X(tn)xX(tn1)xn1}形式上我们有：

P{X(tn)xnX(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn1)xn1} P{X(tn)xn,X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn1)xn1}P{X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn1)xn1}P{X(tn)xn,X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn2)xn2X(tn1)xn1}P{X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn2)xn2X(tn1)xn1}

因此，我们只要能证明在已知X(tn1)xn1条件下，X(tn)与X(tj),j1,2,,n2相互独立即可。由独立增量过程的定义可知，当atjtn1tn,j1,2,,n2时，增量X(tj)X(0)与X(tn)X(tn1)相互独立，由于在条件X(tn1)xn1和X(0)0下，即有X(tj)与X(tn)xn1相互独立。由此可知，在X(tn1)xn1条件下，X(tn)与X(tj),j1,2,,n2相互独立，结果成立。

（3）设随机过程{Wt,t0}为零初值（W00）的、有平稳增量和独立增量的过程，且对每个t0，Wt~N(,2t)，问过程{Wt,t0}是否为正态过程，为什么？

解：任取0t1t2tn，则有：

Wtk[WtiWti1]k1,2,,n

i1k － 1 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

随机过程讲稿

孙应飞

由平稳增量和独立增量性，可知WtiWti1~N(0,2(titi1))并且独立 因此(Wt1,Wt2Wt1,,WtnWtn1)是联合正态分布的，由

Wt1100Wt1WWWt2110t2t1 0Wt111WtWtnn1n可知是正态过程。

（4）设{Bt}为为零初值的标准布朗运动过程，问次过程的均方导数过程是否存在？并说明理由。

解：标准布朗运动的相关函数为：

RB(s,t)2min{s,t}

/如果标准布朗运动是均方可微的，则RB(t,t)存在，但是：

RB(tt,t)RB(t,t)0t0t

R(tt,t)R(t,t)/BBRB2(t,t)limt0t/RB(t,t)lim/故RB(t,t)不存在，因此标准布朗运动不是均方可微的。

（5）设Nt，t0是零初值、强度0的泊松过程。写出过程的转移函数，并问在均方意义下，YtNds,t0是否存在，为什么？

0st解：泊松过程的转移率矩阵为：

00Q000

20其相关函数为：RN(s,t)min{s,t}st，由于在t，RN(t,t)连续，故均方积分存在。

（6）在一计算系统中，每一循环具有误差的概率与先前一个循环是否有误差有关，以0表示误差状态，1表示无误差状态，设状态的一步转移矩阵为：

pP00p10

p010.750.25 p110.50.5－ 2 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

随机过程讲稿

孙应飞

试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）。

解：由遍历性定理可知此链是遍历的，极限分布为(2/3,1/3)。

（7）设齐次马氏链Xn,n0,S1,2,3,4,一步转移概率矩阵如下：

01/21/20001/21/2 P1/21/2001/21/200（a）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C－K方程）；（b）求n步转移概率矩阵；

（c）试问此马氏链是平稳序列吗？ 为什么？

解：（a）略

（b）P(n)PnPn奇数 2Pn偶数（c）此链不具遍历性

（8）设Y(t)X(1)N(t),t0，其中{N(t);t0}为强度为0的Poission过程，随机变量X与此Poission过程独立，且有如下分布：

P{Xa}P{Xa}1/4,P{X0}1/2,a0

问：随机过程Y(t),t由于：E{Y(t)}0

0是否为平稳过程？请说明理由。

RY(t1,t2)EX2(1)N(t1)N(t2)EX2E(1)N(t1)N(t2)2a22N(t1)N(t2)N(t1)N(t2)N(t1)E(1)2a2E(1)N(t2)N(t1)N(t2)N(t1)nP{N(t2)N(t1)n}2n0a2E(1)

a22[(t2t1)]n(t2t1)a22(t2t1)a22(1)eeet2t1n!22n0n故{Y(t)}是平稳过程。

（9）设XtX2Yt,t0，其中X与Y独立，都服从N(0,)

（a）此过程是否是正态过程？说明理由。（b）求此过程的相关函数，并说明过程是否平稳。

证明：（a）任取 nN,0t1t2tn，则有： － 3 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

随机过程讲稿

孙应飞

Xt1X2Yt112t1XX2Yt12tt222X YXtX2Yt12tnnn由于X与Y独立，且都服从N(0,2)，因此可得X机向量 Xt1Y服从正态分布，由上式可知随Xt2Xtn服从正态（高斯）分布，所以过程XtX2Yt,t0是

正态（高斯）过程。（b）由：

E{Xt}E{X}2tE{Y}0

RX(t1,t2)E{Xt1Xt2}E{[X2t1Y][X2t2Y]}E{X2}2(t1t2)E{XY}4t1t2E{Y2}E{X2}2(t1t2)E{X}E{Y}4t1t2E{Y2}24t1t22由于相关函数不是时间差的函数，因此此过程不是平稳过程。（10）设Nt，t0是零初值、强度1的泊松过程。

（a）求它的概率转移函数p(s,t,i,j)P{NtjNsi}；（b）令XtNtt,t0，说明Y

Xdt存在，并求它的二阶矩。

0t1[(ts)]ji(ts)解：（a）p(s,t,i,j)P{NtjNsi} e(ji)!（b）先求相关函数：

RX(t,s)E{(Ntt)(Nss)}min{t,s}2stst(12)

对任意的t，在(t,t)处RX(t,t)连续，故Xt均方连续，因此均方可积，Y21E{Y}EXtdtE021111 Xdt存在。

0t1XdtXdsEXXdtds0t0s00ts

1100RX(t,s)dtds将RX(t,s)代入计算积分即可。

由1，得：

RX(t,s)E{(Ntt)(Nss)}min{t,s}2stst(12)min{t,s}

－ 4 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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211111E{Y}EXtdtEXtdtXsdsEXtXsdtds000002110t13

 1100RX(t,s)dtds1100min{t,s}dtdsdttdsdtsds001t（11）设一口袋中装有三种颜色（红、黄、白）的小球，其数量分别为3、4、3。现在不断地随机逐一摸球，有放回，且视摸出球地颜色计分：红、黄、白分别计1、0、-1分。第一次摸球之前没有积分。以Yn表示第n次取出球后的累计积分，n0,1,（a）Yn，n0,1,是否齐次马氏链？说明理由。

（b）如果不是马氏链，写出它的有穷维分布函数族；如果是，写出它的一步转移概率pij和两步转移概率pij(2)。

（c）令0min{n;Yn0,n0}，求P{05}。

解：（a）是齐次马氏链。由于目前的积分只与最近一次取球后的积分有关，因此此链具有马氏性且是齐次的。状态空间为：S{,2,1,0,1,2,}。

（b）pijP{Yn10.3,0.4,jYni}0.3,0,ji1ji

ji1其他0.32,20.30.4,ji2ji1pij(2)P{Yn2Yni}0.4220.32,ji

20.30.4,ji10.32,0,ji2其他

（c）即求首达概率，注意画状态转移图。

P{05}2[30.340.40.320.43]0.03096

（12）考察两个谐波随机信号X(t)和Y(t)，其中：

X(t)Acos(ct),Y(t)Bcos(ct)

式中A和c为正的常数；是,内均匀分布的随机变量，B是标准正态分布的随机变量。

（a）求X(t)的均值、方差和相关函数；

－ 5 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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（b）若与B独立，求X(t)与Y(t)的互相关函数。

解：（a）E{X(t)}0

A2A2RXX(t1,t2)E{X(t1)X(t2)}cost1t2，D{X(t)}

22（b）RXY(t1,t2)E{X(t1)Y(t2)}0

（13）令谐波随机信号：X(t)Acos(ct), 式中c为固定的实数；是0,2内均匀分布的随机变量，考察两种情况：（a）幅值A为一固定的正实数；

（b）幅值A为一与独立，分布密度函数为

a2ea2/(22),a0的随机变量；

试问谐波随机信号在两种情况下是平稳的吗？

（a）如12题（b）略

（14）设{N(t);t0}是一强度为的Poission过程，记X(t)dN(t)，试求随机过dt程X(t)的均值和相关函数。

解：利用导数过程相关函数与原过程相关函数的关系即可得：

mX(t)mX(t)(t)/ /2RX(t,s)2RX(t,s)(2stmin{s,t})2(ts)

tsts

（15）研究下列随机过程的均方连续性，均方可导性和均方可积性。当均方可导时，试求均方导数过程的均值函数和相关函数。

（a）X(t)AtB，其中A,B是相互独立的二阶矩随机变量，均值为a,b，方差为1,2；

（b）X(t)AtBtC，其中A,B,C是相互独立的二阶矩随机变量，均值为

22a,b,c，方差为12,2。,3222略

（16）求下列随机过程的均值函数和相关函数，从而判定其均方连续性和均方可微性。

（a）X(t)tW,t0，其中W(t)是参数为1的Wienner过程。（b）X(t)W(t),t0,其中W(t)是参数为的Wienner过程。

－ 6 － 221t中科院研究生院2005～2006第一学期

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解：（a）mX(t)E{tW()}tE{W()}0

1t1t111111RX(s,t)E{sW()tW()}stE{W()W()}stmin{,}2min{s,t}

stststRX(t,t)2t 连续，故均方连续，均方可积。

（b）mX(t)E{W2(t)}DW(t)[EW(t)]22t

R(s,t)4s(ts)34s2 均方连续，均方可积。

（17）讨论Wienner过程和Poission过程的均方连续性、均方可导性和均方可积性。

解：略。

（18）设有平稳随机过程X(t)，它的相关函数为RX()2e，其中,为常数，求Y(t)a解：略。

（19）设有实平稳随机过程X(t)，它的均值为零，相关函数为RX()，若

22dX(t)（a为常数）的自协方差函数和方差函数。dtY(t)X(s)ds，求Y(t)的自协方差函数和方差函数。

0t解：mY0

CY(s,t)RY(s,t)dvRX(uv)du

00stDY(t)dvRX(uv)du4(tx)RX(x)dx

000ttt

（20）设N1(t),t0和N2(t),t0是参数分别为1和2的时齐Poission过程，证明在N1(t)的任一到达时间间隔内，N2(t)恰有k个事件发生的概率为：

2pk12121k,k0,1,2,

证明：令X为N1(t)的任一到达时间间隔并且X~Ex(1)，即X的分布密度为：

1e1t,t0 fX(t)t00,由此可知：

－ 7 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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pkP{N2(t)k,t[0,X)}P{N02(t)kXt}1e1tdtk(2t)2t1t1eedt1k!120

2,k0,1,2,21

（21）设随机振幅、随机相位正弦波过程XtVsin(t),t0，其中随机变量V和相互独立，且有分布：

110~U[0,2],V~1/41/21/4

令： Yt1,如Xt2/20,反之,t0

试求过程Yt,t0的均值函数。

解：由定义，随机过程{Y(t);t0}的均值函数为：

Y(t)E{Y(t)}1P{Y(t)1}0P{Y(t)0}P{Y(t)1}PX(t)2/2而



PX(t)2/2PVsin(t)2/2P(1)sin(t)2/2P{V1}P0sin(t)2/2P{V0}P(1)sin(t)2/2P{V1}111Psin(t)2/2Psin(t)2/2Psin(t)2/2222

由于当~U(0,2)时，随机变量(t)sin(t)的分布密度为：

1,1x1 f(t)(x)1x2其它0,因此有：

PX(t)2/2即：

Y(t)

1 41 4（22）设有一泊松过程{N(t),t0}，固定两时刻s,t，且st，试证明

－ 8 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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knksP(N(s)kN(t)n)Ctkns1t,k0,1,2,,n

证明：由于st，有

PN(s)k/N(t)nPN(s)k,N(t)nPN(t)n

PN(s)kP{N(ts)nk}PN(t)n其中

(s)ks((ts))nk(ts)PN(s)kP{N(ts)nk}eek!(nk)!(t)ntPN(t)ne

n!所以

(s)ks((ts))nk(ts)eek!(nk)!PN(s)k/N(t)n(t)nte n!sk(ts)nkn!kskCnk!(nk)!ttnkt

（23）设B(t),t0为零均值的标准布朗运动，a和b为两个待定的正常数（a1），问在什么情况下{aB(bt)}仍为标准的布朗运动？说明理由。

解：由B(t),t0为标准布朗运动可知B(t),t0为正态过程，由正态分布的性质可知

ks1tnk{aB(bt)}为正态过程，令Y(t)ˆaB(bt)，则有

RY(t,s)E{Y(t)Y(s)}a2E{B(bt)B(bs)}a2min{bt,bs}a2bmin{t,s}

因此，要使{aB(bt)}仍为标准的布朗运动，必须ab1，即：

2a1b,b0

（24）设有无穷多只袋子，各装有红球r只，黑球b只及白球w只。今从第1个袋子随机取一球，放入第2个袋子，再从第2个袋子随机取一球，放入第3个袋子，如此继续。令

1,当第k次取出红球Rk,k1,2,

0,反之（a）试求Rk的分布；

－ 9 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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（b）试证{Rk}为马氏链，并求一步转移概率。

解：（a）Rk的分布为：

RkP（b）Rk的一步转移概率为：

1rrbw0bw rbwr1Prbw1rrbw1

bwrbw1 bw1rbw1（25）设有随机过程(t)Xt2Y,t，X与Y是相互独立的正态随机变量，期望均为0，方差分别为X和Y。证明过程(t)均方可导，并求(t)导过程的相关函数。

证明：计算得：E{(t)}t2E{X}E{Y}0

2222 R(t,s)E{[Xt2Y][Xs2Y]}XtsY2

2由于相关函数的导数为：

R(t,s)R(t,s)ts24Xts

它是一连续函数，因此过程(t)均方可导，(t)导过程的相关函数由上式给出。（26）设{Bt;t0}是初值为零标准布朗运动过程，试求它的概率转移密度函数p(s,t,x,y)ˆfBtBs(yx)。

解：由标准维纳过程的定理：设{W0(t);t0}为标准维纳过程，则对任意0t1t2tn，(W0(t1),W0(t2),,W0(tn))的联合分布密度为：

g(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)p(xixi1;titi1)

i1n其中：

1x2p(x;t)exp{}

2t2t可知：当st时，(Bs,Bt)的联合分布密度为：

fBsBt(x,y)x2(yx)21expexp 2s2s2(ts)2(ts)1－ 10 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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Bs的分布密度为：

fBs(x)因此

x2exp 2s2s1p(s,t,x,y)ˆfBtBs(yx)

（27）设有微分方程3fBsBt(x,y)fBs(x)(yx)2exp

2(ts)2(ts)1dX(t)2X(t)W0(t)，初值X(0)X0为常数，W0(t)是标准dt维纳过程，求随机过程X(t)在t时刻的一维概率密度。

解：方程的解：

X(t)X0e03dut2t11tsduW0(s)e03dsX0e3e3W0(s)ds 0330tt222由于W0(t)为维纳过程，故X(t)为正态过程，因此有：

E{X(t)}E{X0e2t3t1t3seW0(s)ds}X0e3ˆX(t)30221t3s2D{X(t)}E{[X(t)E{X(t)}]}E{[eW0(s)ds}]2}30ssstt1tt3s31t3333eemin{s,t}dsd[dseeddseesd]

00s90090tt12323[2te9e6t9](t)ˆX24222222222故X(t)的一维概率密度为：

f(x,t)12X(t)e(xX(t))22X(t)

（28）设给定随机过程{X(t),tT}及实数x，定义随机过程

1,X(t)xY(t)0,X(t)xtT

试将Y(t)的均值函数和自相关函数用过程X(t)的一维和二维分布函数来表示。

解：由均值函数的定义，有：

E{(t)}1P{(t)1}0P{(t)0}P{(t)0}P{(t)x}F(x,t)

由自相关函数的定义，有：

－ 11 － 中科院研究生院2005～2006第一学期

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R(t1,t2)E{(t1)(t2)}11P{(t1)1,(t2)1}10P{(t1)1,(t2)0}01P{(t1)0,(t2)1}00P{(t1)0,(t2)0}P{(t1)1,(t2)1}P{(t1)x,(t2)y}F(x,y;t1,t2)（29）设{X(t),t}是一个零均值的平稳过程，而且不恒等于一个随机变量，问{X(t)X(0),t}是否仍为平稳过程，为什么？ 不是平稳过程

（30）设X(t)为平稳过程，其自相关函数RX()是以T0为周期的函数，证明：X(t)是周期为T0的平稳过程。

证明：由于

E{X(t)X(t)}0

D{X(t)X(t)}E{[X(t)X(t)]2}2[RX(0)RX()]

由切比雪夫不等式有：

P{X(t)X(t)}D{X(t)X(t)}222[RX(0)RX()]

由相关函数的周期性，可知：对于0，有：

P{X(tT0)X(t)}0

因此

PX(tT0)X(t)1

即X(t)是周期为T0的平稳过程。

过程检测技术小结一 篇5

一、填空题

1、按照信号的显示输出形式分类，检测仪表可以分为__________仪表和_________仪表。

2、超声波的接收与发射是基于___________效应和___________效应。

3、按照内部电子在光线作用下是否溢出物体表面，光电效应可分为______________和______________。

4、根据应变效应制成的两种常用敏感元件或传感器，它们是___________和___________。

5、检测仪表包括两个过程，第一过程包括敏感元件、________、处理和传输，第二过程包括测量电路和____________。

6、信号变换按结构形式分类有四类，分别为__________式变换、_________式变换、参比式变换和平衡式变换。

7、热电阻在工业应用多采用_________接线法。

二、选择题

1、开环式检测仪表是否能同时得到高灵敏度和高精度。（）A、可以

B、不可以 C、如参数选择适当，则可以 D、其它

2、闭环式检测仪表的精度和灵敏度受主通道影响很小的条件是主通道的放大倍数k应为：（）

A、k=0

B k<<1

C、k=1

D、k>>1

3、在外界条件不变时，被测量由x1升到x2，仪表示值曲线为y1；被测量由x2降到x1时，仪表示值曲线为y2；则︱y1—y2︱max与量程的比值为仪表的（）特性。A、精度

B、灵敏度

C、回差

D、非线性误差

4、采用“就近取大”原则，依据全量程范围内的最大引用误差确定的检测仪表的特性是：（）

A、精度

B、变差

C、回差

D、非线性误差

5、热电偶的接触电势是由于两热电极材料的（）不同造成的。

A、电导率 B、自由电子密度 C、原子核密度D、中子密度

6、对某材料加力，使其变形，会在相对表面产生异号电荷，形成电场，这种效应称为（）效应。

A、应变

B、热电

C、压电

D、压阻

7、目前，国际上采用的实用温标是《（）年国际温标》。A、1968

B、1985

C、1990

D、1994

8、K型热电偶的正极材料为（）

A、镍铬

B、镍硅

C、铂铑10

D、铂铑30 K型热电偶的负极材料为（）

A、镍铬

B、镍硅

C、铂铑10

D、铂铑30

9、热电阻的分度号是依据（）来命名的。

A、R0

B、R100

C、R100—R0

10、热电偶和补偿导线的两个接点的温度应为（）A、必须相同 B、必须不同 C、没有要求

11、适宜测体积狭小处的温度的是（）

A、热电阻

B、热电偶

12、如果某信号变换电路只包含有转换电路，则要求敏感元件能将被测量转换为（）。

A、非电量

B、电量

C、某种可利用的中间量

D、电流

13、对不平衡电桥，电压灵敏度最高的接法是（）电桥。

A、双臂邻臂和四臂

B、只有四臂

C、只有双臂邻臂D、单臂

14、对不平衡电桥，无非线性的接法是（）电桥。

A、双臂邻臂和四臂

B、只有四臂

C、只有双臂邻臂D、单臂

15、半导体热敏电阻不同于金属热电阻的特点是（1）灵敏度（）

A、高

B、低

C、相近（2）体积（）

A、大

B、小

C、相同（3）线性度（）

A、好

B、坏

C、相同（4）测温范围（）A、大

B、小

C、相同

16、对简单直接变换式仪表，如某环节增多，则整个仪表的精度将_____。

A、提高

B、视具体情况而变化

C、不变

D、降低

17、一般的压力表测得的压力均为_____压力。

A、大气压

B、绝对

C、实际

D、表压力

18、所有热电偶的分度表均是在冷端温度为_____摄氏度的条件下得到的数值。

A、0

B、-273

C、273

D、20

三、简答题

1、试述参比式变换的特点，下图为参比式变换的原理框图。

环境量转换元件1输入转换元件2转换电路 输出

2、什么叫霍尔效应？画图说明如何用霍尔传感器检测压力量。

3、热电偶与热电阻在应用上有哪些区别或优缺点？

4、铂铑30-铂铑6热电偶的正极材料是什么？负极材料是什么？此热电偶的热电势是大还是小？线性度、成本各如何？

四、综合题

1、根据热电偶的基本性质，求如图所示的热电偶回路的热电势。已知：eBC(100)=9.532V，eBC(50)=2.010V，eBA(50)=3.112V，eBA(20)=0.585V

50AC20

B100

2、下图所示为DDZ-II型差压变送器基本原理图。已知敏感元件膜片的有效面积为S，A点和B点为受力点，力臂分别为L1和L2，根据其基本结构，说明其工作过程和信号变换类型；并画出系统框图，列出平衡方程。

L1AFxP1P2

L2OB杠杆检测线圈检测片放大器RLuFy膜片反馈线圈I0

3、有一Cu100分度号的热电阻，接在配Pt100分度的自动平衡电桥上，指针读数为143C，问所测实际温度为多少。

4、有一压力容器在正常工作时压力范围为0.6~0.8MPa，要求测量误差不大于被测压力的4%。试确定该表的量程和精度等级。

5、下图a所示为无差随动式变换仪表的方框图，设K1=151.25，K2=1，=0.1，T1=0.125，求：1）闭环传递函数；2）二阶仪表的自然角频率，衰减系数；

3、如果想在增加的反馈通道上加校正环节Gb（S）=bS，从而将衰减系数提高到0.7（如图b所示），求校正环节参数b。

(a)

随机过程小结 篇6

完成大三课程，我们步入实习阶段，通过投简历，面试等过程我顺利进入了一家旅行公司，以下是我一个多月，涉世之初的感悟和总结。

工作之前，领导对我们首先进行了三次培训，通过培训，主动上网找资料学习，和同事的讲解，我对这个工作有了更多的了解。

（一）旅游中介分工越来越细分，旅行社从过去的传统的做国内业务和国际业务之分外，现在更加分工细致，不同的旅行社开发不同的旅游专线，同一品牌的旅行社也分别开发出不同的主体旅游和专题旅游。

（二）旅游中介的附加服务越来越突出。随着顾客越来越挑剔，竞争越来越激烈，各旅游中介机构为争夺顾客，提升品牌的竞争力，在为顾客服务的过程中，越来越注重服务的附加作用。如为顾客提供票务预订服务、租车接送服务等，提供金融服务、保险保障服务，还与许多其他餐饮娱乐等消费单位合作等等。

（三）旅游向郊区化、短期化发展，一日游、两日游越来越多。人们对双休日逐渐习惯和开发，旅游逐步从长线向郊区短线延伸，因此一日游、两日游这种短期的旅游活动越来越突出，因此各种各样的度假村越来越多，人们开始在双休日、节假日期间，抛下一周的紧张和都市的浮华，来到郊区吃农家饭，参加田园劳动，欣赏山水风光，追求自然、清醇和土朴。这从国内旅游相关增长指标远远高于出境旅游增长指标可以得到印证。

（四）自助旅游渐成时尚。传统的旅行社服务，给人们留下了许多负面的印象（主要是吃不好、睡不好、玩不好），使旅游变成了只有旅没有游，但随着交通的越来越便利、私家车越来越普及、酒店预订公司繁荣以及飞速的发展，自助旅游的人越来越多，并渐成时尚。尤其大型节假日期间，三五个家庭结伴出行，驱车数千公里，跑遍大江南北已不是稀奇事，他们通过酒店预订公司预订酒解决住宿问题。余下的就是自己自由的安排游玩，弥补了传统旅行社的不足店。

（五）商务旅游越来越突出。随着经济贸易的发展，国内及国际性的商务考察旅游也越来越突出，据统计我国各类商务大军有4000万人，每年平均每人出行3次计，全国全年的商务旅游人次在1.2亿人次左右。而且商务旅游大军的队伍每年都在以数百万人次的速度在递增。商务旅游也呈现出规模化的发展趋势，尤其是大型的商务活动（包括传统的和新兴的商务活动）是导致商务旅游增长的主要因素。而且商务旅游的构成者中，从入境旅游人数的构成比例中可以看出，其中参加会议商务的人数占到17.7％，而从25－44岁占整个旅游人数的48.6％的比重也可以看出。所以，无论是旅行社或是其他旅游新兴的中介都会非常重视商务旅游市场。

（六）期货式旅游也已萌芽。尽管分时度假这种旅游形式在我国还是新鲜事物，还很不规范，但越来越多的城市的白领们选择了长达10年、20年、30年的分时度假的旅游服

务项目，目前许多旅游中介已不同程度地介入期货式旅游服务中来，并有几家知名的品牌旅行社联手在全国范围内兴见度假村，开展分时度假业务。

（七）旅游管理趋于有序和规范。旅游中介的规范化工作近年来取得了突破性的进展，包括景点收费、旅游购物消费、导游索要小费等。

通过这次实习，我深切的了解到，独立和好学是一个实习生首先应该具备的。只有培养自身的独立能力，不过分的依赖，自己主动的去发现问题解决问题，这样我们才能真正的提高自己处理问题的能力，才能在工作上得到进步。另外，在工作上，有问题，有不懂应该大胆请教，而不是不懂装懂。“三人行，必有我师”，我们该学该问的不仅仅限于我们的同事，前辈，各种形形色色的人，每个领域，都有我们要学该懂的东西。通过学习，才能独立工作，积累经验，最后得到的才是最适合自己的东西。

计调的工作是重复的、也是不断变化的，它时刻挑战着我的耐心和忍耐力。有时候，心生厌烦的并不是外界的环境，而是自己的心态。往往在开始的时候我们都满怀激情，而慢慢地，这种热情却冷淡了下来，其实环境依旧如此，变化的只是我们的心态。每一天，我们可以选择好心情好心态，也可以选择坏心情消极的心态，因此我们可以选择好心情好态度！如何与人和睦相处，良好的进行沟通，是一名实习生必须要学会的。在与人相处方面，我一直坚信，诚实加真心，自尊与尊重他人，肯定不会被拒于千里之外的。首先和同事相处，我只是一个实习生，很多事情要多看多学，我所有的同事都是我的老师，前辈，工作过程中，怎么发挥团队的作用，协调内部关系，我学会的是尊重和礼貌。做为一名计调员，直接面对的是顾客，你的一句话可以影响客人对旅行社甚至整个旅游的整体印象，甚至影响客人整天的心情状态。如何让自己说出的语言让客人听得舒服，听得开心，进而选择和你合作，是作为一名实习生所必须要学习的课程。人不免会有情绪上的波动，然而这种情绪上的波动往往会影响他人的心情。如何调整好自身的心态，用最好的心态去面对客人，面对同事甚至上级，如何带给别人一个最好的笑容，是我每一天都要认真思考的问题。在这次实习中，我不但在沟通能力上得到了提高，还学会了如何调整自我的心态。

随机过程小结 篇7

一、教学内容

我国水文学及水资源工程专业教育设置在水利工程或地理学一级学科, 专业划分较细, 一般开设“随机水文学”, 也称为“水文随机过程”课程, 少数学校在本科也开设这门课程。各校基本上以20 世纪90 年代的第一版和目前使用的第二版《随机水文学》为教材, 主要讲授[1,2]: (1) 绪论 (随机水文学体系) ; (2) 随机过程的基本方法; (3) 水文序列分析和随机模拟技术; (4) 线性平稳随机模型; (5) 季节性随机模型; (6) 多站随机模型; (7) 新型随机模型 (门限自回归模型、基于核密度估计的非参数模型、基于核密度估计的非参数解集模型和基于小波分析的组合随机模型) ; (8) 流域暴雨洪水系统随机模型; (9) 随机模型在水文学中的应用。另外, 台湾大学也开设“水文随机过程”课程, 课程的主要内容有: (1) 随机变量及其分布函数; (2) 抽样与抽样分布; (3) 参数估算; (4) 单变量随机模拟; (5) 假设检验; (6) 暴雨过程设计; (7) 地质统计学; (8) 二维变量模拟; (9) Gauss和Markov过程模拟, 条件模拟。国外一般在环境科学、地球科学、土木工程等学科设置水文水资源研究生教育, 主要有水文学、水力学及水文与水资源、森林水文学、流域管理与水文、土地与水资源工程、土壤与水资源工程、环境与水资源、环境水文等方向。由于研究特色不同, 课程名称有所差异。代表性的课程名称有“随机水文学”、“水文随机过程”、“水文时间序列模型”、“随机模型在水文水资源与环境工程中的应用”和“随机水资源技术”等。表1 列出了国外几所代表性院校课程的主要教学内容。

国内外院校教学环节的主要差异在于: (1) 国外院校课程教学由理论教学、作业、文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报组成。国内院校课程教学则主要由理论教学、作业和计算机实习组成。相比较而言, 国内院校综合型学习、工程应用和研究训练较少。 (2) 从理论教学内容来看, 国外院校主要涉及了高等数理统计在水文中的应用, 单变量与多变量随机模型, 空间过程 (Markov随机场, 点过程) , 以及上述组合理论方法在水文、环境、水资源工程、气候变化和其他相关资源系统中的应用。国内院校理论教学内容基本上涵盖了课程的主要内容, 但是, 数理统计在水文中的应用设置在“水文统计”课程中讲授, 高维 (2 维以上) 变量模拟教学内容较少, 不包含空间随机过程, 学生缺乏文献阅读训练。

二、考核评定

国内外院校课程总学时一般设置为30—40 学时。国外院校理论授课学时相对较少, 但却给予了学生文献阅读、研究建议书和课堂汇报等训练环节, 学生获得研究和解决结合工程实际问题的时间较多, 提高了学生独立解决问题能力, 培养了学生的创新能力。因此, 学生获得该门课程的学分, 往往需要花费较大的精力。课程考核由考试 (50%—60%) 、作业 (20%) 、研究建议书和课堂汇报 (20%—30%) 组成。相比较而言, 国内院校学生主要以理论课程学习、作业为主, 课程考核由考试 (70%—80%) 、计算机实习和作业 (20%—30%) 构成。

三、课程教材

20 世纪80—90 年代, 丁晶和邓育仁在吸收国外随机水文学体系的基础上, 成功地应用随机模型研究了我国典型流域径流、暴雨和降水序列的随机模型, 编著了国内第一本 《随机水文学》, 1988 年由成都科技大学出版社出版。1997 年, 丁晶和刘权授根据《1990—1995 年高等学校水利水电类专业本科生、研究生教材选题和编审出版规划》, 编写了由中国水利水电出版社出版的第一版《随机水文学》, 全书共分9 章, 系统地介绍了随机水文学的基本原理、分析方法和计算模型, 是国内大多数院校学习“水文随机过程”课程的主要教材。之后, 2008 年, 王文圣、丁晶和金菊良根据随机水文学的最新发展和水文水资源专业的教学要求, 编写了《随机水文学》 (第二版) , 由中国水利水电出版社出版, 作为普通高等教育“十一五”国家级规划教材, 至今被广泛地用于学习“水文随机过程”课程的通用教材。1997 年, 王志毅, 周刚炎翻译了印度Roorkee大学水文系N.K.Goel博士在联合国教科文组织倡导的国际水文研究班讲义《Stochastic Hydrology》[3], 由黄河水利出版社出版了《随机水文学》, 给出了一些计算实例和计算程序。包括水文过程的概率模拟与实例研究, 水文过程的随机模拟, 水文资料的序列生成, 区域洪水频率分析, 部分历时系列洪水频率分析, 洪水预报, 枯水径流预报, 水文学中的风险和可靠性概念与有关项目的附加说明等内容。国外院校一般没有通用的教材使用, 一般是授课老师根据专业和自己研究领域授课, 指定一些专著作为学生学习材料。代表的学习材料有[4,5,6,7]: (1) Vujica M.Yevjevich于1972 年出版的《Stochastic processes in hydrology》。该书系统地介绍了水文过程的基本概念与分类, 自相关与滞时互相关, 谱与互谱分析, 水文序列的极差分析, 基于游程理论的水文序列分析, 水文序列的暂态成分, 水文序列的离散分析, 水文的计算技术与实验方法。 (2) 1980 年, J. D.Salas, J. W.Delleur, V.Yevjevich, W. L. Lane合著了《Applied modeling of hydrologic time series》。主要包括水文序列特性, 时间序列的统计原理与技术, 自回归模型, 自回归滑动平均模型, 差分自回归滑动平均模型, 水文时间序列的多变量模型, 解集模型, 随机模型应用的若干问题。 (3) N. T. Kottegoda于1980 年出版了《Stochasticwater resources technology》。包括引言与气候, 水文时间序列分析, 概率函数及其应用, 线性随机模型, 谱特性及其模型, 洪水的统计处理分析, 概率论在水库蓄水中的应用, 系统工程中的随机规划法, 应用决策理论等内容。 (4) 1993 年, J.B.Marco, R.Harboe和J.D.Salas出版了《Stochastic hydrology and its use in water resources systemssimulation and optimization》。全书分为随机水文学理论和应用两部分。其中, 理论部分包括随机模型在水资源中应用概况, 随机模型建立的哲学基础, 水文数据生成的单变量模型, 水文数据生成的多变量模型, 聚集与解集模型, 水文中ARMAX和转换函数模型, 时间降雨随机模型———极值事件的估算和预测, 随机模拟和预测, 随机水文学在水资源中的应用和误用问题, 随机水文学和径流预测的一些问题思考。应用部分包括时间序列模型在典型区域气候研究中的应用, 月径流随机模型的概念基础, 一个非线性、非平稳模型在得州含水层水量预测中的应用等。上述国外这些学习材料不但在知识面范围和深度方面超过国内教材, 而且一些书籍还包含详细的应用实例。

四、课程教学改革策略

根据水文学及水资源工程专业教育特点, 结合国外“水文随机过程”课程的最新发展, 笔者提出以下教学改革措施。

(一) 整合教学内容

根据专业培养和提高研究生科研能力要求, “水文随机过程”课程教学内容设置为: (1) 单变量水文气象序列模拟计算回顾; (2) 基于copula函数的多变量水文气象序列模拟计算; (3) 水文随机过程原理与方法; (4) 随机差分方程; (5) 单站年与季节数据随机模型; (6) 多站年与季节数据随机模型; (7) 地质统计基本原理; (8) 空间过程; (9) 新型随机模型 (门限自回归模型、基于核密度估计的非参数模型、基于核密度估计的非参数解集模型和基于小波分析的组合随机模型) ; (10) 随机模型在水文水资源和环境中的应用。

(二) 优化教学环节

吸收国外院校课程教学模式, 增加中英文文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报等环节。针对线性平稳、季节性和多站等随机模型的特点, 每一种计算模型指定一篇中文或英文文献, 要求学生理解模型的应用步骤, 完成相应的作业。在此基础上, 利用学校文献库资源, 要求学生总结这些模型的最新研究进展, 引导他们进行相应的探讨和思考。课程讲授结束后, 选取典型流域洪水、暴雨、降水、径流和干旱事件的随机模型应用作为工程实例应用或项目研究训练项目, 供学生选用。要求学生完成文献资料综述、问题的提出、解决的思路与方法、数学建模、计算机编程求解、结果与讨论、制作PPT演示文稿等内容, 培养学生解决分析问题、模型建立与求解能力、计算机语言的编程能力和语言表达能力, 也使学生通过相互交流达到共同提高的目的。

(三) 完善考核评估

教学过程合理的监督和评价是保证研究生教学质量的重要措施。传统考核方式虽然在传授知识、学生掌握基本概念和方法等方面具有一定的优势, 但是, 却很难充分反映学生的能力。因此, 多方位评价学生的研究和实践能力至关重要。本课程在吸收国外给予学生较大的自主学习空间、充分展示学生能力的优点基础上, 将文献阅读、工程实例训练、项目研究、课堂汇报纳入成绩评定考核, 课程成绩分配如下:成绩= 理论笔试 (30%) +工程实例训练或项目研究书 (60%) +PPT演示汇报 (10%) 。这种考核方式目的是激励学生参与实际问题的研究和解决, 调动他们学习积极性和主动性, 培养创新能力。

根据水文学及水资源工程专业培养方案, 总结和分析了国内外“水文随机过程”课程教学内容、成绩评定和代表性的学习材料, 提出了相应的教学内容、教学环节与考核评估。与现有课程教学内容相比, 增加了多变量水文气象序列模拟计算、空间过程与地质统计基本原理等;吸收国外院校课程教学模式, 增加中英文文献阅读、工程实例训练或项目研究、课堂汇报等环节, 其目的是增强学生毕业后从事水文分析计算与研究工作的能力, 以期完善现有“水文随机过程”课程的教学体系。

摘要：研究生课程教学体系是创新人才培养的核心环节。文章分析了中外“水文随机过程”课程教学内容、考核评估和代表性教材, 并根据水文学及水资源工程专业硕士研究生培养方案, 结合国外本课程的最新发展, 探索了教学内容、教学环节与考核评估等措施, 以期完善现行课程教学体系。

关键词：水文随机过程,研究生课程,教学体系

参考文献

[1]王文圣, 丁晶, 金菊良.随机水文学:第二版[M].北京:中国水利水电出版社, 2008.

[2]丁晶, 刘权授.随机水文学[M].北京:中国水利水电出版社, 1997.

[3][印]N.K.Goel;王志毅, 周刚炎译;随机水文学[M].郑州:黄河水利出版社, 2001.

[4]Vujica M.Yevjevich.Stochastic processes in hydrology[M].Fort Collins, Colorado, USA.Water Resources Publications, 1972.

[5]J.D.Salas, J.W.Delleur, V.Yevjevich, W.L.Lane.Applied modeling of hydrologic time series[M].Littleton, Colorado, USA.Water Resources Publications, 1980.

[6]N.T.Kottegoda.Stochastic water resources technology[M].London and Basingstoke.The Macmillan Press Ltd, 1980.

随机过程小结 篇8

关键词 期权定价;随机波动率;OU过程

中图分类号 F830.9 文献标识码:A

1 引 言

期权定价理论是现在金融理论的核心内容,主要的革命性成果是Black和Scholes(1973)的BlackScholes期权定价公式^[1].标的资产的价格的波动率是用来度量一定时间内,标的资产价格变动的不确定性,它是影响期权价格的重要因素,是期权定价模型中重要的变量.BS期权定价公式假定波动率是常数,然而大量实证研究表明波动率是一个随机变量.Scott^[2]、Wiggins^[3]、Renault和Touzi^[4]等人已经把BS模型推广到随机波动率的情形,但这些情形大多数没有给出解析解,并且需要使用数值分析方法得到期权价格.1987年,Hull和White^[5]提出著名的波动率平方服从几何布朗运动,利用Taylor展式,近似地给出了期权定价公式,在理论上产生了较大的影响,但还是没有给出精确的解析解.陈俊霞、蹇明^[6]在他们二人模型的假设下, 利用鞅方法, 推导出欧式期权定价的解析解.本文作者讨论了股票价格遵循指数OU过程,具有随机波动率的欧式期权定价的问题.

2 模型及若干引理

给定具有滤子的概率空间{Ω,F,Ftt≥0,P},其中滤子流Ftt≥0满足通常条件(完备、单调递增、右连续),F0是平凡的且FT=F.设市场上有两种资产,一种为无风险资产,称为债券,其价格过程p(t)满足微分方程:

dp(t)=p(t)r(t)dt,p(0)=1,

其中r(t)是瞬时利率(是无风险利率),则p(t)=e-∫t0r(s)ds.

另一种为风险资产(如股票),其价格过程S=(St)0≤t≤T满足随机微分方程

dSt=(μ(t)-αln St)Stdt+σ(t)StdBt,(1)

dσ2(t)=uσ2(t)dt+ξ σ2(t)dWt,(2)

其中S0=S>0,u,ξ为常数,μ(t)为时间t的确定性函数,σ(t)为股票的波动率,α为非负常数, B=(Bt)0≤t≤T和W=(Wt)0≤t≤T是Ft适应的、相互独立的布朗运动.

注1 当α=0时式(1)即为BlackScholes模型中的风险资产价格方程,当α>0时意味着当股票价格St上升到一定高度后,它使St有下降的趋势.此时模型称为指数OU过程^[7].

注2 由于波动率是不可交易资产,毫无疑问这里的市场模型是不完备的,因而等价鞅测度以及相应的价格过程是不唯一的,即不可能得到与投资者风险态度无关的唯一定价.关于如何选取一个恰当的鞅测度,可参阅文献[8].本文考虑当市场中鞅测度选定以后,如何进行期权定价.

令Xt=Ste-∫t0r(s)ds, 则X=(Xt)0≤t≤T为风险资产贴现价格过程,过程X具有微分

dXt=(μ(t)-r(t)-αln St)Xtdt+σ(t)XtdBt.

下面旨在给出等价鞅测度,定义过程Z=(Zt)0≤t≤T,这里

Zt=exp (-∫t0μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s)dBs-12∫t0(μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s))2ds).

引理1 E(ZT)=1,因而过程Z是P鞅.

证明 注意到过程B与W的独立性,由Liptser & Shiryayev^[9]的第6章第2节例题4可证E(ZT)=1,引理的第二个结论是显然的.

定义测度Q,使得dQ/dP=ZT,于是由引理1得出,Q是P的等价鞅测度.记BQt=Bt+∫t0μ(s)-r(s)-αln Ssσ(s)ds,由Girsanov定理可知:BQt是关于Q的布朗运动.若当前时刻为0时刻,由It公式知:St=Sexp {∫t0(r(s)-12σ2(s))ds+∫t0σ(t)dBQs}.(3)

引理2^[6] ∫t0σ(s)dBQs服从N(0,∫t0σ2(s)ds).

引理3^[10]记p(t,a,b;x)为随机变量∫t0exp (au+bBu)du的密度函数,对于x>0,有

p(t,a,b;x)=M(x)∫

SymboleB@ 0N(v)[∫

SymboleB@ 0y2ab2exp (-2b2x(y2+2ycosh(v)+1))dy]dv,

经 济 数 学第 27 卷

第2期朱利芝等:随机波动率下股价服从OU过程的期权定价

其中

M(x)=8(πb3x22πt)-1exp (4π2-a2t22b2t),N(v)=sin (4πvb2t)sinh(v)exp (-2v2b2t).

3 期权定价公式

定理1 股票价格服从式(1)和式(2),执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权在0时刻的价格V0为:V0=C(0,S)=∫

SymboleB@ 0SΦ(12σ2(0)x-ln(KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx

-Ke-∫T0r(s)ds∫

SymboleB@ 0Φ(-12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.

证明由期权定价的鞅方法,执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权在0时刻的价格为

V0=C(0,S)=EQ[e-∫T0r(s)ds(ST-K)+]

=EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}]-Ke-∫T0r(s)dsEQ[I{ST>K}].(4)

而 ST>K∫T0σ(s)dBQs>12∫T0σ2(s)ds+ln (KS)-∫T0r(s)ds.

记Δ=∫T0σ2(s)ds,δ=12Δ+ln (KS)-∫T0r(s)ds,则

EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}σ(WS)]=∫+

SymboleB@ 0Sexp (-12Δ+x)12πΔexp (-x22Δ)dx=SΦ(Δ-δΔ)



由式(2)可得,σ2(t)=σ2(0)exp {(u-12ξ)t+ξdWt},从而由引理3,Δσ2(0)的密度函数为p(T,u-12ξ,ξ;x),因此,由全期望公式得

EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}]=EQ[EQ[e-∫T0r(s)dsSTI{ST>K}σ(WS)]]

=∫+

SymboleB@ 0SΦ(12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.(5)

同理可得

EQ[I{ST>K}]=∫+

SymboleB@ 0Φ(-12σ2(0)x-ln (KS)+∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx. (6)

将式(5)和式(6)代入式(4)即得定理.

推论1 当ξ=0,u=0时,σ(t)=σ为常数,再假定r(t)=r为常数,可得到与定理相同条件下欧式看涨期权在0时刻的价格V0为:

V0=SΦ(12σ2T-ln (KS)+rTσT)-Ke-rTΦ(-12σ2T-ln (KS)+rTσT).

此公式即为BS公式.

推论2 股票价格服从式(1)和式(2),执行价格为K,到期日为T的欧式看跌期权在0时刻的价格P(0,S)为:

P(0,S)=EQ[e-∫T0r(s)ds(K-ST)+]

=Ke-∫T0r(s)ds∫

SymboleB@ 0Φ(12σ2(0)x+ln (KS)-∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx

-∫

SymboleB@ 0SΦ(-12σ2(0)x+ln (KS)-∫T0r(s)dsσ(0)x)p(T,u-12ξ,ξ;x)dx.

推论3 (欧式看涨期权与看跌期权的平价关系)执行价格为K,到期日为T的欧式看涨期权与看跌期权在0时刻的价格之间有关系式:

C(0,S)-P(0,S)=S-Ke-∫T0r(s)ds.

参考文献

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Option Pricing under Stochastic Volatility and Stock PriceDirven by Ornsteinhlenback Process

ZHU lizhi,MA Peng,YU Junwu

(College of Mathematics and Computational Science,Hunan university of Science and Technology,Xiangtan,Hunan 411201,China)

Abstract Undertheassumption that stock price process is driven by OrnsteinUhlenback process,the pricing formula of European option with Stochastic Volatility was derived by using martingale method,which generalizes theBS model.