《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思（精选3篇）

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思 篇1

一、教学内容、要求以及完成情况的再认识

《离散型随机变量的分布列》在近几年高考的推波助澜下愈发突显出其应用性和问题设计的新颖和创造性，如火如荼的新课改时时刻刻在提醒我们“思路决定出路”，们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了“老师的教而设计学”。

1.学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率

2.数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究而不是抛给学生

3.数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化

学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。问是深入思考的开始、是质疑探究的延续。

离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，更主要的是应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。

这样设计的`目的是想避免学生在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量的变式解题操练，导致教学缺乏必要的根基，是要培养学生数学用数学思维来解决问题。

在教学设计上要做整体的把握，应该从基本点出发，形成交汇点，进而达到制高点。教学的基本点就是“双基”：数学基础知识和基本技能。从双基出发，使得基础知识形成网络、基本技能形成规律。教学的交汇点就是数学活动，在数学活动中形成基本思想方法和基本活动经验。

数学思维的培养成长于每一节课堂、成败于每一点基础、影响于每一个细节，让每一节数学课堂都真正在有利于学生发展为本的道路上改革，牢牢把握这个制高点，成功就水到渠成了。

二,值得注意的地方

在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位;或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。但由于时间的把握，以及对学生的放手程度上‘实施落实的可能还不到位，有待改进。

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思 篇2

(1) 分布列的概念。

设离散型随机变量ξ可能取到的值为x1, x2, …, (有限个或无限可列个) , ξ取xi的概率为Pi (i=1, 2, …) , 则称P{ξ=xi}=Pi (i=1, 2, …) 为随机变量ξ的分布列, 简称为ξ的分布。分布列也可用如下表所示的形式给出。

(2) 分布列具有如下性质:

①Pk≥0 (k=1, 2, …) ;undefined。

分布列描述了随机变量所有可能的取值, 以及总和等于1的概率是如何分配给随机变量的可取值的, 所以我们说随机变量的分布列能够全面地描述随机变量的变化规律。

2 常用的离散型分布

(1) 两点分布。

如果随机变量ξ的分布列为:

其中p+q=1, 0

(2) 二项分布。

设随机变量ξ的分布列为P{ξ=k}=cknpkqn-k (q=1-p, 0

(3) 泊松分布。

如果随机变量ξ的分布列为undefined则称ξ服从参数为λ的泊松分布, 记作λ—P (λ) 。

(4) 超几何分布。

设N件产品中有M件为次品, 从中任取n件产品, 设其中的次品数为ξ, 则称ξ服从超几何分布。ξ的分布列为undefined, 其中, M≤N, n≤n, n, M, N均为正整数, 且t=min (M, n) 。

(5) 几何分布。

在一系列独立重复的伯努利试验中, 每一次试验中事件A发生的概率为p, 记ξ为A首次发生似的试验次数, 则ξ服从几何分布。ξ的分布列为P (ξ=k) =qk-1p, k=1, 2, …, 其中p+q=1, 0

3 离散型随机变量的分布列的求法

(1) 利用古典概率、条件概率的的计算方法。

利用这一方法必须要指明两点, 首先要确定ξ可能取哪些值, 然后再求出每个取值的概率是多少。

例1:一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有红绿信号灯的路口, 每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立, 且红绿两种信号灯显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数, 求X的概率分布。

解:首先, 由题设可知, x的可能值为0, 1, 2, 3.设Ai={汽车在第i个路口首次遇到红灯}, 则事件A1, A2, A3相互独立, 且undefined,

undefined

所以, X的分布列为:

例2:某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9, 求他两次独立投篮投中次数X的概率分布。

解:X可取0, 1, 2为值,

P{X=0}= (0.1) (0.1) =0.01

P{X=1}=2 (0.9) (0.1) =0.18

P{X=2}={0.9} (0.9) =0.81且F{X=0}+F{X=1}+P{X=2}=1

于是, X 的概率分布可表示为:

【技巧】利用分布列的性质:undefined, 是检查离散型随机变量分布正确与否的一种方法。同时, 若在问题中, X的某一个取值xi的概率较难计算, 而其他所有取值的概率容易算出时, 则也可利用上述性质得到:undefined。

(2) 直接用常见的分布的计算方法。

例3:某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率。

解 将一次射击看成是一次试验。设击中的次数为X, 则X—b (400, 0.02) ,

X的分布律为

于是所求概率为:

P (X≥2) =1-P{X=0}-P{X=1}=1- (0.98) 400-400 (0.02) (0.98) 399=0.9972。

例4:某一城市每天发生火灾的次数X服从参数λ=0.8的泊松分布, 求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率。

解:由概率的性质, 得:

undefined

(3) 分布函数法。

已知离散型随机变量X的分布函数为F (x) 时, F (x) 的各个间断点xi就是X的可能取值, 且P{X=xi}=F (xi) -F (xi-0) 。

例5:设随机变量X的分布函数为:

undefined

求X的概率分布。

解:显然F (x) 的间断点, 即X的可能取值为-1, 1, 3。从而:

P{X=-1}=F (-1) -F (-1-0) =0.4-0=0.4

P{X=1}=F (1) -F (1-0) =0.8-0.4=0.4

p{X=3}=F (3) -F (3-0) =1-0.8=0.2

从而X的概率分布为:

【技巧】其实, 如果能把F (x) 的图形画出来, 那么, X在F (x) 的间断点xi处的概率, 恰好为F (x) 的图形在F (X) 点处跳跃的跨度。

摘要：离散型随机变量是概率论中一种基本的、重要的随机变量, 通过对主要研究定离散型随机变量的分布列及其求法的研究了解相关知识。

关键词：离散型,随机变量,分布列,求法

参考文献

[1]聂洪珍朱玉芳.高等数学 (一) 微积分[M].北京:中国对外经济贸易出版社, 2003, (6) .

《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思 篇3

例1 写出下列随机变量可能取的值，并说明所取值的实际意义．

（1）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋中随机取出3个球，记所取球的最大号码为[X].

（2）连续投掷一枚骰子两次，所得点数之和为[Y].

解析 （1）[X]可能取的值为3，4，5．

[X=3]表示最大号码为3，即取出的球为1，2，3号；

[X=4]表示最大号码为4，即4号球被取出，1，2，3号球中恰好取出两个；

[X=5]表示最大号码为5，即5号球被取出，1，2，3，4号球中恰好取出两个．

（2）[Y]可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．

[Y=2]表示掷出的点数为（1，1）；

[Y=3]表示掷出的点数为（1，2），（2，1）；

[Y=4]表示掷出的点数为（1，3），（2，2），（3，1）；

[Y=5]表示掷出的点数为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）；

[Y=6]表示掷出的点数为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；

同理，[Y=7]有6个不同的结果，[Y=8]有5个不同的结果，[Y=9]有4个不同的结果，[Y=10]有3个不同的结果，[Y=11]有2个不同的结果，[Y=12]有1个结果．

点评 学会用随机变量描述试验结果非常重要，它是下一步学习分布列的重要基础．

二、离散型随机变量的分布列

例2 设[S]是不等式[x2-x-6≤0]的解集，整数[m,n∈S].

（1）记“使得[m+n=0]成立的有序数组[(m,n)]”为事件[A]，试列举[A]包含的基本事件；

（2）设[ξ=m2]，求[ξ]的分布列．

解析 （1）由已知，可求得[S={x|-2≤x≤3}]，故[m,n∈{-2,][-1,0,1,2,3}]，则[A]包含的基本事件为（-2，2），（-1，1），（0，0），（1，-1），（2，-2）.

（2）变量[m]的分布列为

则[ξ]的分布列为

点评 1. 求分布列一般有3个步骤：第一步确定变量的所有取值，第二步求出相应的概率，第三步列表．其中最难的是第二步，它需要综合运用我们此前所学的概率知识；

2. 该题第二问涉及变量函数分布列的求法，关键是通过函数关系找到新变量的取值，新变量每个取值的概率等于原变量相应取值的概率之和．

三、分布列的性质

例3 设随机变量[X]的分布列为[P(X=k5)=ak,][k=1,2,3,4,5.]

（1）求常数[a]的值；

（2）求[P(110

解析 （1）由已知条件得变量[X]的分布列为

故[a+2a+3a+4a+5a=1]，解之，得[a]=[115].

（2）[P(110

[P(X=35)=115+215+315=25].

四、超几何分布

例4 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件.

（1）记取出的3件产品中一等品的件数为[X]，求[X]的分布列；

（2）求取出的3件产品中一等品件数多于二等品的概率．

解析 （1）[X]的可能取值为0，1，2，3．

[P(X=0)]=[C37C310]=[724]， [P(X=1)]=[C13C27C310]=[2140]， [P(X=2)]=[C23C17C310]=[740]，[P(X=3)]=[C33C310]=[1120].

故[X]的分布列为

（2）记事件[A1]表示“一等品件数为1，二等品件数为0”，事件[A2]表示“一等品件数为2”，事件[A3]表示“一等品件数为3”．

则所求事件为[A1]+[A2]+[A3]， 故所求概率为[P(A1)+P(A2)+P(A3)]=[C13C23C310]+[740]+[1120]=[31120].

点评 1. 求超几何分布的关键在于组合数的计算，理解起来并不困难；

2. 利用分布列求概率关键是要搞清楚所求事件与随机变量之间的关系．

【练习】

1. 一个人有[n]把钥匙，其中只有一把可以打开房门．他随意地进行试开，试过的钥匙放在一旁．记打开房门时，试过的次数为随机变量[X]，则[P(X=k)]=（ ）

A. [kn] B. [1n]

C. [k-1n] D. [AkkAkn]

2. 若离散型随机变量[X]的分布列如下表所示，则[c=] ．

3. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0，3张写有数字1，3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，3张写有数字2．

（1）如果从甲盒中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？

（2）如果从甲、乙两个盒子中各取出1张卡片，设取出的2张卡片上数字之和为[X]，求[X]的分布列．

4. 袋中有10个白球，[n]个红球（2≤[n]≤9），试求：

（1）当取出2个球时，白球和红球各1个的概率[Pn]及[Pn]的最大值；

（2）当[Pn]最大时，从袋中随机取出4个球，记白球与红球的个数差的绝对值为随机变量[X]，求[X]的分布列．

【参考答案】

1. B

2. [13]

3. （1）[3112]

（2）

[[X]&0&1&2&3&4&[P]&[332]&[1364]&[2164]&[1564]&[964]&]

4. （1）[Pn]=[20n(n+10)(n+9)]，当[n=9]时，[Pn]取得最大值[1019].

（2）