煤矿井下巷道纵横交错, 空间几何关系复杂, 井下巷道之间经常要进行贯通。对设计和测量技术人员来说, 求解两条巷道交点的坐标是非常重要的, 也是经常要做的工作。我们通过多年在煤矿的生产实践, 摸索出了一种解算两条巷道交点的简便方法, 且不易出错, 达到了事半功倍的效果, 近年来我们在下峪口煤矿+290皮带巷正反头相向贯通、+300皮带巷正反头相向贯通、23301进风顺槽正反头相向贯通等工程中, 都采用这种简便方法解算两条巷道的交点, 确保了以上工程都能按期准确顺利贯通, 保证了全矿生产的正常接续。
传统的求解两条巷道交点都是应用平面三角中的正弦定理解算两条巷道交点, 计算程序比较繁琐。我们摸索出来的方法是利用平面解析几何中的两条直线的点斜式方程推导出简便计算公式解算两条巷道的交点, 这种方法计算程序简单, 更快更方便。现以下峪口煤矿23305进风顺槽正反头相向贯通为例, 将两种方法作以对比, 可以明显看出哪一种方法更简便。
下峪口煤矿23305工作面回风顺槽已施工完毕, 切眼已掘80m, 切眼设计长度130m, 但进风顺槽才施工735m, 距切眼尚有430m巷道未施工, 采面接续十分紧张, 因此矿上决定为加快施工进度, 保证正常接续, 23305切眼施工到位后与23305进风顺槽进行对掘, 且反向掘进150m, 因此我们测量人员就必须解算出切眼与进风顺槽的交点A, 从而为施工准确放线, 实现23305进风顺槽正反头顺利贯通。
如图1所示, 23305进风顺槽已掘到Q16点前50m处, 23305切眼经23305回顺已掘至切3前15m处, 需解算切眼与进顺交点A。已知实测坐标Q 1 6 (X=3 9 4 5 5 3 2.7 0 5, Y=19455277.560, Z=301.380) 方位αQ16-A=2 9 5°;切3 (X=3 9 4 5 6 7 1.5 8 1, Y=19454797.310, Z=285.726) , 方位α切3-A=24°59′48″。下面我们就该问题用传统方法和本文所采取的方法分别进行计算。
先通过Q16和切3两点坐标反算求出△切3AQ16中切3Q16边的平距和方位:
再求出△切3AQ16中的三个内角:
经检核∠切3+∠A+∠Q16=180°
证明△切3AQ16各内角推算正确无误。
由三角形正弦定理可知:
由此可计算出
再通过检核计算:由DQ16-A=493.951m, αQ 1 6-切3=2 9 5°计算出交点A坐标为 (X=3945741.458, Y=19454829.888) 由D切3-A=77.097m, α切3-A=24°59′48″计算出交点A坐标为 (X=3945741.458, Y=19454829.888) 。证明计算数据准确无误, 即切3前77.097m为切眼与进风顺槽的交点, 拐弯后掘进493.951m与进风顺槽Q16点贯通。
2.2.1直线点斜式方程:y-y0=k (x-x0)
式中: (X0, Y0) 为直线通过点的坐标;
K为直线的斜率, K=tgα, α为直线的方位角。
2.2.2因此直线1的点斜式方程为:
直线2的点斜式方程为:
由 (1) (2) 两式可直接推导出所求交点的公式:
2.2.3如图2所示
将23305切眼看做直线1, 斜率K1=tgα切3-A=t g 2 4°5 9′4 8″, 通过点切3 (X=3945671.581, Y=19454797.310) 。将2 3 3 0 5进顺看做直线2, 斜率K2=t gαQ 1 6-A=tg295°, 通过点Q16 (X=3945532.705, Y=19455277.560) , 将以上数据代入公式 (3) (4) 中即可求出交点A (x=3945741.458, Y=19454829.888) 。
通过计算检核:将切3和A两点坐标反算得:D切3-A=77.098m, α切3-A=24°59′48″ (与已知方位相等) 。
将Q 1 6和A两点坐标反算得:DQ 1 6-A=493.950m, αQ16-A=295° (与已知方位相等) 。
证明解算的交点准确无误, 就可以指导我们按照计算数据施工放线了。
通过以上两种方法对比, 可以明显看出第二种方法程序大为简化, 缩短了计算时间, 推导公式也有规律可循, 便于记忆, 不再像利用正弦定理解算那么复杂繁琐了, 确实可以达到事半功倍的效果。
摘要：介绍了一种解算两条巷道交点坐标的简便方法, 该方法具有计算快捷、便于记忆的优点, 可推广应用于所有相向贯通的井巷工程。
关键词：点斜式方程,坐标,贯通
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