行星齿轮传动被广泛应用于新能源汽车、航空、重型机械、矿山冶金等领域, 行星齿轮的体积小、传动比大、工作平稳、传动高效, 但行星齿轮传动也存在着振动和噪声, 其振动导致齿轮箱体的噪声可达到100d B。研究行星齿轮的振动特性是解决轮系的振动噪声问题的基础。因此本文对轮系的这种特殊振动情况作出了分析。
应用集中参数模型建立轮系的动力学方程, 在行星架转速较小的情况下, 忽略科氏加速度与离心力, 不计阻尼的影响, 轮系动力学方程的矩阵形式[7]
公式 (1) 中:M、Kb、Km、T (t) 、F (t) 分别代表广义质量矩阵、轴承刚度矩阵、啮合刚度矩阵、外激励力向量、内激励力向量。
i轮系第阶振动的动能表达式:
公式 (3) 中fi表示行星齿轮第i阶振动固有频率。φi代表行星齿轮第i阶振动的阵型。
i轮系第阶振动的势能表达式:
以含有4个行星轮的轮系为例, 在内齿圈固定的工作形式下, 应用MATLAB软件编程计算轮系的固有频率与阵型, 经分析得出轮系的三种特殊振动模态:平移振动模态, 扭转振动模态, 行星轮振动模态。
齿轮压力角的变化对齿轮的接触强度、齿根强度、齿轮振动特性都会产生一定的影响, 齿轮的压力角一般在14.5∘~30∘之间取值。因此本文选取压力角的变化范围为14.5∘~30∘, 压力角24.6∘上下增减1∘进行取值, 计算轮系不同振动模态固有频率曲线交叉点的压力角的大小, 再分析轮系的振动模态。
如图1所示, 当压力角为α=15.06∘, 轮系固有频率为2001.23Hz时, 轮系第二阶扭转振动模态与第四阶平移振动模态的固有频率相等。
把压力角24.6∘替换为15.06∘计算轮系的固有频率与阵型, 计算发现在这组参数下, 轮系的第二阶振动特征不属于以上三种振动模态的范围, 而其它阶次的振动特征仍然复合行星齿轮的振动特点。在此条件下轮系第二阶振动各构件的振动能量分布如图2、图3所示。
图、图中横坐标代表的意义为:
Ei—轮系构件振动平动能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Eiu—轮系构件振动转动能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Ui—轮系构件振动支撑势能 (i=c, s, 1, 2, 3, 4) ;
Uin—行星轮与太阳轮、内齿圈之间的振动
啮合势能 (n=1, 2, 3, 4;i=s, r) ;
由图2、图3可知, 应用这组参数计算轮系的第二阶振动特性发现太阳轮、行星架的振动转动能与平动能都不为零, 说明太阳轮与行星架既发生了平移振动又发生了扭转振动, 而且相对行星轮的振动能量不完全相同, 说明相对行星轮的振动情况不完全相同, 由此可知行星齿轮传动存在特殊的振动模态。
本文采用集中参数模型建立了轮系的动力学方程, 在内齿圈固定的情况下, 用改变齿轮压力角大小的方法找到了不同振动模态固有频率相等的一组参数, 应用这组参数计算了轮系的振动能量大小, 经分析发现, 当行星齿轮不同振动模态的固有频率相接近或相等时, 轮系会出现特殊的振动模态, 这种振动模态与前人总结得出的轮系振动模态有所不同。
摘要：在2K-H直齿行星齿轮的平移—扭转耦合模型的基础上建立其动力学方程, 在内齿圈固定的工作形式下, 分析了行星齿轮传动的振动特性;通过改变压力角的大小找到了轮系的一组特殊参数, 应用这组参数计算了轮系的振动能量大小, 经过分析发现了行星齿轮传动的特殊振动模态。
关键词：行星齿轮,振动特性,压力角,特殊振动
卜炎机械传动装置设计手册 (上册) 北京:机械工业出版社, 1988:446-453.
