从一题多解到多题一解（通用3篇）
一题多解，多题一解，一题多变等。在中学物理教学中经常用到的教学方法，也就是日常教学方法。所谓常规的方法主要是通过对课本概念和习题的讲解来提高学生对物理知识的理解能力和解题能力。其中，习题教学是物理教学的重要组成部分，是概念、原理和规律教学的延续和深化，是达到教学目的，使学生掌握基础知识和基本技能，培养和提高能力的重要环节。
对于常规的方法——一题多解的教学主要是提高学生的求异思维。我们在教学中应该有计划、有目的地去引导学生打破常规思维、寻求变异、广开思路、充分想象，逐步培养学生从不同角度、不同思路上思考问题，看问题有独创见解，培养学生解题的能力。
对于常规的方法——多题一解。其教学目的就是要教会学生有着高度归纳分析及迁移能力，物理教学中，由于力的概念和规律贯穿物理学的各个部分，除了纯力问题，物理学的其它部分，尤其是电磁学的许多综合问题都跟力学有关，因此，老师应引导学生从不同的问题中，分析出共同的特征和过程，与典型的物理模型相比较，这样减少学生对不同物理过程不同方法的机械记忆，克服题海战术，有助于提高思维能力和综合能力。
对于常规的方法——一题多变的教学，就是抓住习题的中心思想，由点到线，由线到面，很多相近知识或相近题，抓到一个点，就解决一类问题的实效。这种教学有利于培养学生的逆向思维能力、观察力、应变力和创造力。
以上为大家介绍的三种常规的中学物理教学方法，在教学过程中要把他们相互结合运用，而不是只是教学生单独一种。如此，才能更好的提高学生学习物理的兴趣和爱好；才能进一步的提高学生解题能力；才能使自己的教学水平有着很好的提高。
玛纳斯电厂学校中理组
●信息技术中的一题多解
在信息技术课中,许多地方是存在一题多解的。
例如,运行Word,就可使用以下几种方法:(1)桌面上Word的快捷图标;(2)开始→程序→Word;(3)双击某个DOC文档等。
例如,复制或粘贴,可以使用快捷键CTRL+C/V;菜单“编辑”中的“复制”或“粘贴”;使用右击快捷菜单中的“复制”或“粘贴”等。
例如,旋转图片,可以直接在Windows资源管理器中实现,也可以借助其他图像处理软件,如光影魔术手、Photoshop等。
例如,输入文字,可以使用记事本,可以使用写字板,也可以使用Word等。
……
这样的例子举不胜举,因为这是由信息技术学科本身的特点而决定的。为了使人们能够更方便地使用计算机,软件越来越智能化,界面越来越友好,同时提供菜单、工具栏、快捷键等功能。人们要实现某个效果,可以分别采用菜单、工具栏、快捷键等不同的方式。这是信息技术学科存在众多一题多解的原因之一。原因之二,人们要实现某个效果,是需要通过一定的步骤实现的,而步骤是可以不同的。这里的不同包含两层意思:第一层意思是指步骤的顺序是可变的,如图像处理时,先裁剪图像,还是先调整对比度,都是可以的。第二层意思是指某些步骤是可替换的,如下载某一个网络文件时,在相应的超链接上右击鼠标,可以选择“目标另存为……”,也可以选择“使用迅雷下载”,都能把文件下载下来。
俗话说“条条大路通罗马”,信息技术课的一题多解,反映了学习的广度,知道的操作越多,操作起来就越灵活。
●信息技术中的多题一解
信息技术课同样存在着众多的多题一解。
例如,运行Word,可以使用桌面上的快捷图标;运行Excel,也可以使用桌面上的快捷图标;运行Flash还是可以使用桌面上的快捷图标。这可以归纳成一条规则:只要桌面上有某个软件的快捷图标,都可以使用这个方法来运行该软件。
例如,在Word中保存文件,可以使用菜单“文件”、“保存”;在Photoshop中保存文件,也可以使用这个方法;在Flash中保存文件,也可以使用这个方法。这也可以归纳成一条规则:一般软件的保存功能都放在菜单“文件”中,所以,只要菜单“文件”中有保存功能,都可以使用该方法来保存文件。
……
这样的例子同样是不胜枚举。信息技术的操作是灵活多变的,然而,万变不离其宗,操作的背后隐藏着规则。信息技术的多题一解,本质就是从操作中提炼和归纳出规则,掌握的规则越多,面对新问题时就不会手足无措,而是胸有成竹,也意味着问题解决的能力更强。所以,信息技术的多题一解实际上就是指学习的深度。
●教学中灵活处理一题多解和多题一解
信息技术的一题多解是“变”,是指学习的广度,多题一解是“不变”,是指学习的深度。二者联系密切,你中有我,我中有你,变是为了不变,有了广度,才有深度,有了深度,更有广度。
软件的学习是信息技术课程的重要内容之一。软件的种类五花八门,新软件层出不穷,课堂教学中不可能把所有软件都教给学生,只能选择有代表性的软件进行学习。学生如果只是学会这几个软件的使用,那么面对没有学过的软件时就会很生疏。所以,课堂教学不能只要求学生掌握几个软件,更重要的是要培养学生“学会操作”的能力,使学生在面对新软件时,知道怎么做。这就要求教师在教学时,在学生掌握这几个软件操作的基础上,引导和帮助学生进行归纳和小结,从中发现规则,并提供情境让学生应用到操作中,从而让学生掌握方法,提高能力。
例如,学习了文字处理、图表处理、图像处理和音频处理几个单元后,教师引导学生首先进行归纳,总结每种信息处理的流程,然后对各种信息处理流程进行比较,从而发现各种信息的处理流程是类似的:(1)准备素材;(2)使用工具加工处理;(3)保存。这就是一条规则。接下来,学习视频处理单元时,教师引导学生应用上述规则。这样,学生需要处理视频信息时,虽然是第一次面对这种情境,但是他能够尝试用某个视频工具打开视频,尝试使用此工具提供的视频处理功能对视频进行处理,并能够把加工过的视频保存下来。通过操作应用,使规则内化,学生能够灵活地去实践。
再如,在学生已经有了几个软件的使用经验后,再次学习新软件时,一些简单的操作,如运行这个软件、在这个软件中保存文件等,教师就不需要告诉学生,而应该引导学生去回忆“你在使用其他软件时是如何做的”。这样处理的效果,明显好于直接告诉或者演示。
同样,当学生已经有了使用Word的经验后,在学习Excel时,对于美化和修饰,就可以让学生自己尝试,在学习网页的制作时,对于文字输入和修饰、图片插入等,都可以让学生自己尝试。学生自己的尝试,实际上就是学生在应用某条规则,应用越多,规则掌握就越好,学生遇到问题就越会灵活处理,学生的问题解决能力就越强。
在高中数学教学中贯彻“一题多解”与“多题一解”的思想，其作用是培养学生的数学思维，在日常教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法，形成必要的解题技能，使其掌握一定的探索数学问题的工具
关键词：创新能力；解题模式；一题多解；多题一解
中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-007-02
时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学。 面临崭新的教育形势，我们会思考这样的问题：教学如何从静态转为动态？怎样指导学生独立分析问题、解决问题，形成有效的学习策略？等等。我在家教过程中，对这些问题作过一些深思和尝试，其中较突出的是引导学生进行一题多解和多题一解的训练。
下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，仅供参考。
一、一题多解
在数学教学中通过一题多思，一题多解，一题多讲，可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。用多角度去看一道题，强化思维的连贯性，知识的衔接，能全面利用所学知识解决实际问题，培养学生对知识的活学活用有重要帮助。
1、如以下例题是笔者在家教过程学生做的填空题
【题目1】某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，做错一题扣2分，某人得96分，他做错了几道题？
【方法一】代数法。4×做对的题数-2×做错的题数=96，做对的题数+做错的题数=30。由两个式子即可得到做错的题数。
刚开始我家教的学生很快就用这种方法得出结果，确实，这种方法直接根据题意列出方程再解就可得到结果，是最直接的方法。但后来在我的引导下，学生更深入一层采用了方法二。
【方法二】做对一道可得4分，若做错扣2分，这一正一负差距就变成了6分。30道题全做对可得120分，而现在只得96分，意味着差距为24分，用24÷6=4即可得到做错的题。
【方法三】对的题数与错的题数的比 [96÷（30+2）]：[4-（96÷30）]=26：4，则做错的题数为30÷（26+4）×4=4题。
其中方法三最简便，但过程较难想到，需学生极其灵活的头脑去发掘，可能还有其他一些更简便的方法，以上方法只是笔者在家教中思考出来的，仅作参考。
又如以下的例题：
【题目2】已知x，yR+ 且1x +9y =1，求x+y的最小值。
【方法一】“1”的妙用
∵1x +9y =1
∴x+y=（x+y）（ 1x +9y ）=10+yx +9xy ≥10+6=16
（当且仅当yx =9xy 即x=4，y=12时，等号成立）∴x+y的最小值是16
这种方法需学生平时练习有一定的题感和积累，懂得从1入手
【方法二】
换元后构造均值不等式
由1x + 9y =1得y= 9+ 9x-1 （x1）
∴x+y= x+9+ 9x-1 = 10+ x-1+ 9x-1 ≥10+6=16
（当且仅当x-1= 9x-1 即x=4时等号成立）
∴x+y的最小值是16
这种方法应是学生较熟悉的，但需注意的是在用均值不等式时，为了消去未知量，我们构造了x-1，这也是该方法的一个灵活点。
【解题误区】
可能很多学生一拿到题目就会像下面的方法一样求解，我家教的学生开始也是按下面的方法解题的
∵x，yR+
∴1=1x + 9y ≥6 xy （1）
（当且仅当1x = 9y 即y=9x时等号成立）
∴xy ≥6
又x+y≥2xy （2）
（当且仅当x=y时等号成立）
∴x+y≥12
即x+y的最小值是12
显然结果与前面算得的不一样，那是这个方法有问题？
答案是显然的，虽然推导的过程无误，但是学生没有注意到（1），（2）两个式子的等号不能同时成立，从而得出错误的结论。所以在解题过程中一定要瞻前顾后。
以上涉及的方法都是学生学过且应掌握的方法，通过一道例题的分析与解答，可以同时复习多种方法。通过这些方法，可锻炼学生多方面的思维能力，同时复习以前学过的方法，温故知新。这也是教师们一直强调一题多解的好处。但知识是静态的，思维是活动的；习题是固定的，而它的变化却是无穷的。我们可通过很多途径对课本的例、习题进行变式。改变题目后，可能思想方法不变，但解题方法却不能生搬硬套，所以学生需锻炼自己的思维能力。
二、多题一解
一题多解对锻炼学生思维与解题的灵活性固然有很多益处，但教师在教学中也应注意要一题多解，多解归一，从而提炼出解决多道同类题目的方法，形成多题一解。
诚然，通过“一题多解”训练，可培养学生根据不同的思路，应用不同的基础知识，采取不同的数学方法，灵活解答同一个问题的能力。然而，目前大多数学生基础较差，看到题目首先联想到的是类似题目的一种通解或通用的解题模式。多题一解就是利用这种心理，以通用模式套各种类似的题目，减轻学生的负担，且可以训练学生化归的思想，同时它对培养学生规范地书写解答题的解题过程也是一次强化性训练。下面通过一题多变的分析过程说明多题一解的益处。
【原题】已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F， 求证：EC=DF.
【变式一】已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：1.EC=DF；2.DE=CF；3.AE=GF；4.AE+BF=AB中，正确的有（ ）
A.1、4 B.2、3、4 C.1、2、3 D.1、2、3、
【变式二】把直线EF和直径AB的相对位置加以变化，即图形变化，条件和结论不变，便得新题。
【变式三】把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）求证：AB=AE+BF；
（3）求证：EF2 = 4 EA BF
题目可以千变万化，仅会一题多解是不够的。所以，学生要学会灵活变动，随着题目的变化，解题思维也随着变动，只要学生掌握它的精髓，达到多题归一的境界，则可解一道题懂一类题，提高效率，激发学习兴趣、创新意识和探索精神，培养创新能力，学会学习。
像这种一题多解与一题多变的题例，在教学中，如果有意识去分析和研究，是举不胜举的。拿到一个题目，如果深入去分析、解决与反思，必能以一当十、以少胜多。培养学生各方面技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海了。教学是为了让学生学会看到一道题就想到一类题，想到相应解法，才是正道。所以教师要不断从这方面入手教学，通过一题多解，到一题多变、多题归一，最后整理总结，得到多题一解，让学生在紧张的做题过程中，看到一道题就知道怎么解。
以上几题虽各有特点，所给条件不同，但不变的是都是求和。所以在求解过程中，总的原则是要善于观察数列的形式，灵活改变原数列的排列结构，使其能进行消项或能用等差或等比数列的求和公式及其它已知的基本求和公式来解决，只要把握这一规律，就能使数列求和化难为易。总之，求和的一类题目，只要掌握等差与等比数列的求和公式，并灵活变动，便都可解决。
对比反思
一题多解是训练学生求异思维很好的教学方法，然而，仅停留在一题多解的层面上是远不够的，即让学生的思维无限发散，不注意收，不及时归纳总结方法，多解归一，加深学生对问题本质的理解，将不利于学生对数学思想方法的掌握与应用。
笔者认为，在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，而让学生学会一题多解与多题一解更是培养学生创新思维能力的有效途径之一。
参考文献：
[1] 谈谈“多题一解”，汪孝培，数学教学通讯，1981 （04）
[2] 一题多解与多题一解，倪春雷，新课程（上），2011（10）
[3] 浅谈高中数学多题一解 ，陈绪进，中学数学，2011（ 21）
【原题】已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F， 求证：EC=DF.
【变式一】已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：1.EC=DF；2.DE=CF；3.AE=GF；4.AE+BF=AB中，正确的有（ ）
A.1、4 B.2、3、4 C.1、2、3 D.1、2、3、
【变式二】把直线EF和直径AB的相对位置加以变化，即图形变化，条件和结论不变，便得新题。
【变式三】把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）求证：AB=AE+BF；
（3）求证：EF2 = 4 EA BF
题目可以千变万化，仅会一题多解是不够的。所以，学生要学会灵活变动，随着题目的变化，解题思维也随着变动，只要学生掌握它的精髓，达到多题归一的境界，则可解一道题懂一类题，提高效率，激发学习兴趣、创新意识和探索精神，培养创新能力，学会学习。
像这种一题多解与一题多变的题例，在教学中，如果有意识去分析和研究，是举不胜举的。拿到一个题目，如果深入去分析、解决与反思，必能以一当十、以少胜多。培养学生各方面技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海了。教学是为了让学生学会看到一道题就想到一类题，想到相应解法，才是正道。所以教师要不断从这方面入手教学，通过一题多解，到一题多变、多题归一，最后整理总结，得到多题一解，让学生在紧张的做题过程中，看到一道题就知道怎么解。
以上几题虽各有特点，所给条件不同，但不变的是都是求和。所以在求解过程中，总的原则是要善于观察数列的形式，灵活改变原数列的排列结构，使其能进行消项或能用等差或等比数列的求和公式及其它已知的基本求和公式来解决，只要把握这一规律，就能使数列求和化难为易。总之，求和的一类题目，只要掌握等差与等比数列的求和公式，并灵活变动，便都可解决。
对比反思
一题多解是训练学生求异思维很好的教学方法，然而，仅停留在一题多解的层面上是远不够的，即让学生的思维无限发散，不注意收，不及时归纳总结方法，多解归一，加深学生对问题本质的理解，将不利于学生对数学思想方法的掌握与应用。
笔者认为，在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，而让学生学会一题多解与多题一解更是培养学生创新思维能力的有效途径之一。
参考文献：
[1] 谈谈“多题一解”，汪孝培，数学教学通讯，1981 （04）
[2] 一题多解与多题一解，倪春雷，新课程（上），2011（10）
[3] 浅谈高中数学多题一解 ，陈绪进，中学数学，2011（ 21）
【原题】已知，如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F， 求证：EC=DF.
【变式一】已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，BF交⊙O于G，下面的结论：1.EC=DF；2.DE=CF；3.AE=GF；4.AE+BF=AB中，正确的有（ ）
A.1、4 B.2、3、4 C.1、2、3 D.1、2、3、
【变式二】把直线EF和直径AB的相对位置加以变化，即图形变化，条件和结论不变，便得新题。
【变式三】把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）求证：AB=AE+BF；
（3）求证：EF2 = 4 EA BF
题目可以千变万化，仅会一题多解是不够的。所以，学生要学会灵活变动，随着题目的变化，解题思维也随着变动，只要学生掌握它的精髓，达到多题归一的境界，则可解一道题懂一类题，提高效率，激发学习兴趣、创新意识和探索精神，培养创新能力，学会学习。
像这种一题多解与一题多变的题例，在教学中，如果有意识去分析和研究，是举不胜举的。拿到一个题目，如果深入去分析、解决与反思，必能以一当十、以少胜多。培养学生各方面技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海了。教学是为了让学生学会看到一道题就想到一类题，想到相应解法，才是正道。所以教师要不断从这方面入手教学，通过一题多解，到一题多变、多题归一，最后整理总结，得到多题一解，让学生在紧张的做题过程中，看到一道题就知道怎么解。
以上几题虽各有特点，所给条件不同，但不变的是都是求和。所以在求解过程中，总的原则是要善于观察数列的形式，灵活改变原数列的排列结构，使其能进行消项或能用等差或等比数列的求和公式及其它已知的基本求和公式来解决，只要把握这一规律，就能使数列求和化难为易。总之，求和的一类题目，只要掌握等差与等比数列的求和公式，并灵活变动，便都可解决。
对比反思
一题多解是训练学生求异思维很好的教学方法，然而，仅停留在一题多解的层面上是远不够的，即让学生的思维无限发散，不注意收，不及时归纳总结方法，多解归一，加深学生对问题本质的理解，将不利于学生对数学思想方法的掌握与应用。
笔者认为，在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，而让学生学会一题多解与多题一解更是培养学生创新思维能力的有效途径之一。
参考文献：
[1] 谈谈“多题一解”，汪孝培，数学教学通讯，1981 （04）
[2] 一题多解与多题一解，倪春雷，新课程（上），2011（10）
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