近年来, 随着信息科学技术的迅猛发展, 信号处理与探测在科研和生产实践中起着非常重要的作用。时域分析法一直占有重要的地位, 但是自动数据获取系统的应用强调了对数学分析法的需要, 傅立叶变换是信号处理与探测领域中最常用和最有效的处理方法之一。对于连续均匀分布的时域序列, 通过普通的傅立叶分析可以获得很好的频谱图。但是, 由于实验观测本身的原因, 实际的观测数据在时域上都是不均匀的, 并且含有大量的噪声, 因此在进行傅立叶变换时, 时域序列的非均匀性和有限长度等因素会在傅立叶变换的功率谱中产生光谱泄露和虚假谱峰, 此外由于噪声影响, 周期信号的振幅和相位也可能存在较大的误差[1,2]。
为了解决普通傅立叶变换在含噪非均匀时域序列应用中的局限性, 迄今为止, 人们做了一些相关研究。1999年余建航, 张曾锠等人采用时域平均处理的方法从非均匀的时域序列中提取出弱周期信号[3], 时域平均处理是从混有噪声的复杂周期信号中提取简谐分量的有效方法之一, 但是研究结果发现周期测量误差对简谐分量的幅值和相位有较大影响。2001年贾焕玉等人用周期折叠法从非均匀时域序列中寻找周期信号, 并给出其相位和振幅, 但是该方法只能给出序列中所存在周期信号的周期、振幅、相位, 不能对周期信号的显著性进行准确估计, 对于多目标信号情形面临信号分离的困难。由lomb[4]创立, 经Scargle[5]发展的lomb-Scargle Periodogram算法目前被广泛应用于天文、地球物理和生物医学等学科领域的非均匀实验观测数据的频谱分析, 但是该方法存在探测效率低, 精度差的缺点[6,7]。本文采用加权叠代理论对该法进行优化处理, 得到一种更适合与非均匀时域信号中多周期信号探测的有效方法Weithted lomb-Scargle Periodogram, 最后用模拟的方法检验了该方法与其他方法的优越性。
对于某给定的时域序列X (t i) , i=, 1, 23L, n, 传统Lomb-Scargle Periodogram方法是以最小二乘法为理论基础, 定义其拟合方程:
这里X (t i) 是离散实验数据;ti是离散实验数据的取样时间, n为实验数据统计量。离散的频率变量f∈[fmin, fmax], 其中fmin为序列的极限频率, fmax必须不大于序列的尼奎斯特频率fN, 频率取样部长∆f=fmin。
下面定义序列中各频率分量的幅度为如下变量:
其中K=fmax/∆f。采用最小二乘拟合估计:
则各频率分量的估计值:
其中
则Lomb-Scargle Periodogram功率谱定义为:
Lomb-Scargle Periodogram方法在处理非均匀时域序列时, 会在真实信号两侧产生虚假谱峰。另外, 多信号间的相互调制、背景噪声和取样起始时间的平移对谱结构有重大影响。
首先, 引入时间平移不变量τ (f) , 建立如下新的理论模型:
其中τ (f) 为时间平移不变常量定义如下:
考虑到其他频率分量和噪声对该频率信号的影响, 定义加权因子:
其中σi为各取样时刻的误差。
改进后的Weighted Lomb-Scargle Periodogram谱分析法可以有效地减小各频率信号间的相互调制和噪声对功率谱结果的影响, 大大地提高信号参数的估计结果。引入时间平移不变量后消除了取样起始时间变化对谱分析结果的影响。
为了分析迭代加权处理后的Weighted Lomb-Scargle Periodogram算法在处理非均匀时域序列中多目标信号探测的优越性, 我们采用Mont Carlo模拟的方法, 产生具有三个周期调制信号 (频率分别为0.1、0.4和0.41Hz, 信噪比依次为6.0、12、14分贝) 的100个含噪非均匀序列, 然后分别使用Lomb-Scargle Periodogram和Weighted Lomb-Scargle Periodogram算法对其进行频谱分析, 结果如下图所示, 圆圈为模拟信号的信噪比, 散点为其傅立叶变换结果。
从图1, 我们可以看到上述两种方法都能准确地探测到模拟序列中的三个周期信号, 其频率估计值与模拟信号频率一样, 但是在信号强度的估计上, 加权处理后的Lomb-Scargle Periodogram的处理结果与模拟序列的真实结果几乎一致, 而Lomb-Scargle Periodogram算法的信噪比估计值与真实值存在较大的差异。图a显示, 模拟信号的信噪比越低Lomb-Scargle Periodogram算法的探测精度也越差。但是Weighted Lomb-Scargle Periodogram算法的探测精度与信号的信噪比几乎没用影响。
Weighted Lomb-Scargle Periodogram算法不仅可以较准确地从非均匀序列中探测到各周期信号, 该方法还能给出各周期信号在一个时间后期的相位分布, 然后再采用曲线拟合, 可以估计各周期信号的振幅和初相位。图2给出了模拟序列中的一个频率为1.61Hz的周期信号的相位分布。
模拟序列中, 人为加入的正弦周期信号的幅度为0.8, 除相位为1.83, 均值为0。从上图可以看到, Weighted Lomb-Scargle Periodogram算法得到的估计参数与真实参数非常接近, 足以说明其探测精度很高。其正弦曲线拟合结果也显示, 拟合曲线全部落在95%的置信区间。
MontCarlo模拟序列的频谱分析和参数估计结果表明, 改进后的Weighted Lomb-Scargle Periodogram傅立叶变换可以有效地减小时域序列的非均匀性在傅立叶变换中光谱泄露和各目标信号间的相互调制的影响, 提高信号探测的效率和参数估计的准确性。引入时间平移不变量后消除了序列的取样起始时间变化对谱分析和相位分布结果的影响。因此该方法是非均匀序列中多目标信号探测和参数估计的有效方法之一, 它解决了天文、地球物理和生物医学等学科领域中长期普遍存在的非均匀实验序列中多目标信号探测的问题。
摘要：天文、地球物理、生物医学等学科研究中, 面临着诸多的时间取样不均匀实验观测序列, 其中携带有丰富的有规律的周期信号, 从非均匀的实验观测序列中提取出周期信号是非常必要的。本文采用迭代加权理论对广泛应用于非均匀序列的周期信号探测的Lomb-Scargle Periodogram算法加以优化处理, 得到一种更优化的多目标信号探测方法。最后, 用MontCarlo模拟法对该方法与其前身的优越性予以比较, 并给出模拟序列中周期信号的相位分布。
关键词：非均匀时域序列,周期信号,探测
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