实验证明 平面

实验证明 平面（共13篇）

实验证明 平面 篇1

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

答案： 1）

∠2=100°

∠3=90°

2）

∠3=90°

∠3=90°

3）

∠3=90°

∠1=∠

4∠5=∠6

∠4+∠5=180°-∠3=90°

∠1+∠4+∠5+∠6=180°

实验证明 平面 篇2

关键词：线线垂直,线面垂直,面面垂直,变式

一、平面和平面垂直的证明技巧

例1在三棱锥P - ABC中, PA = PB = PC, ∠ABC =90°, 求证: 面PAC⊥面ABC.

分析要证明面面垂直, 先从线线垂直入手, 再证明线面垂直, 最后得到面面垂直. 第一步是如何作辅助线, 得到线线垂直?

证明分别取AC, BC的中点E, F, 连接PE, EF, PF.

∵PA=PB, E为AC的中点,

∴PE⊥AC.

∵ 在ABC中, E, F分别是AC, BC的中点,

∴ EF∥AB, ∴ BC⊥EF,

又∵ PB = PC, F为BC的中点, ∴ PF⊥BC,

而∵ PF∩EF = F, ∴ BC⊥面PEF. 即有BC⊥PE.

由PE⊥AC, PE⊥BC, AC∩BC=C, ∴PE⊥面ABC,

∵PE 面PAC, ∴面PAC⊥面ABC.

2. 如图, M, N, K分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱AB, CD, C1D1的中点. 求证: 面A1B1C1⊥面A1MK.

分析先找出两个平面, 分析证明哪两条线线垂直比较合理且容易做辅助线? 这里通过证明MK垂直于面A1B1C中的两条交叉线获得线面垂直.

证明连接BC1, 在正方体ABCD - A1B1C1D1中, AB∥C1D1, AB=C1D1.

∵ M、K分别为AB、C1D1的中点, ∴ BM∥C1K, BM =C1K, ∴ 四边形BC1KM为平行四边形, ∴ MK∥BC1.

在正方体ABCD - A1B1C1D1中, A1B1⊥ 面BB1C1C, BC1面BB1C1C, ∴ A1B1⊥BC1.

∵ MK∥BC1, ∴ A1B1⊥MK.

∵ BB1C1C为正方形, ∴ BC1⊥B1C, MK⊥B1C.

∵A1B1面A1B1C, B1C 面A1B1C, A1B1∩B1C=B1,

∴MK⊥面A1B1C,

∵ MK 面A1MK, ∴ 面A1B1C1⊥面A1MK.

二、平面和平面垂直的变式计算技巧

例2把等腰直角三角形△ABC沿着斜边AC旋转到ACP的位置, 使得PB = AB, 求二面角B - PC - A的余弦值.

分析这是一个空间角的计算, 先想办法将其转化为一个三角形的内角.

解取PC的中点G, 连接EG, BG, BE.

∵EG为CPA的中位线, ∴EG∥PA.又∵PA⊥PC, ∴EG⊥PC.

∵ BP = BC, G为PC的中点,

∴ BG⊥PC, ∴ ∠EGB为所求二面角B - PC - A的平面角.

在GEB中, EG2+EB2=GB2, ∴∠BEG=90°,

在Rt△GEB中,

例3 如图, 已知三棱锥A - BPC中, AP⊥PC, AC⊥BC, M为AB中点, D为PB中点, 且△PMB为正三角形. 若BC =4, AB = 20, 求三棱锥D - BCM的体积.

分析体积问题其实就是解决底面积及高, 底面积DBC如何求? 哪条边, 哪个高? 如果CD ⊥⊥DB, 那么底面积容易求解了. 三棱锥D - BCM的高呢? 因为△PMB为正三角形. D为PB中点, 所以MD⊥⊥DB, 那么MD是否垂直于面DBC?

解∵ M为AB中点, D为PB中点, ∴ MD∥AP.

又∵ AP⊥PC, ∴ MD⊥PC.

∵ △PMB为正三角形. D为PB中点, ∴ MD ⊥ PB, ∴ MD ⊥ 面PBC, ∴ MD⊥面DBC, ∴ MD是三棱锥D -BCM的高.

又∵ MD⊥面DBC, ∴ MD⊥BC.

又∵ MD∥ AP, ∴ AP ⊥ BC, 又∵ AC ⊥ BC, ∴ BC ⊥ 面PAC, ∴ BC ⊥ PC, ∴ △PCB为直角三角形. ∠PCB = 90°, 那么可求得△PCB面积, 而M为PB中点, ∴ S△DCB为S△PCB的一半.

∵ AB = 20, ∴ MB = 10, ∴ PB = 10.

三、结论

通常情况下利用定理判定面面垂直比较简单, 也是证明面面垂直的常用方法, 即要证面面垂直, 只要证线面垂直, 关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直.

实验证明 平面 篇3

定理1：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.

定理2：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中b≠0，当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a与b（b≠0）共线.

推论1：设： c与d为不共线向量，若向量a=x1c+y1d（x1，y1∈R）与b=x2c+y2d（x2，y2∈R）共线，则有x1y2=x2y1=0

推论2：已知不共线向量OA，OB，OC，且OC=λOA+μOB，则A，B，C三点共线的充要条件为：λ+μ=1（λ，μ∈R）

一、 证明三点共线

例1 已知三点A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），证明A，B，C三点共线.

证明：∵A（-1，1），B（1，3），C（2，5）得AB=（2，4），AC=（3，6）

又2×6=4×3 ∴A B∥AC（由定理2），

又直线AB，与直线AC有公共点A，故A，B，C三点共线

例2 设AB=a+5b，BC=-2a+8b，C=3（a-b）

求证：A，B，D三点共线

证明：由AB=a+5b，BC=-2a+8b，C D=3（a-b）得

AD=AB+BC+CD=2a+10b=2AB，故AD∥AB（由定理1）

又直线AB，与直线AD有公共点A，故A，B，D三点共线

二、 三点共线的应用

（一） 题中共线条件明显，学生较为容易入手.

例3 若a，b是两个不共线的向量，a与b起点相同，则当t为何值时， a，tb，13（a+b）三个向量的终点在同一条直线上？

解 设：OA=a，OB=tb，OC=13（a+b）则

AC=OC-OA=-23a+13b，AB=OB-OA=-a+tb

由于A，B，C三点共线，有-23t=-13（由推论1），即t=12

因此，当t=12时，a，tb，13（a+b）三个向量的终点在同一条直线上.

例4 设OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0），（a>0，b>0），O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a+2b最小值为

解 由OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0），得

AB=（a-1，1），AC=（-b，-1，2），由A，B，C三点共线，得

2（a-1）=-b-1（由定理2），即2a+b=1，又a>0，b>0

故1a+2b=1a+2b（2a+b）=ba+4ab+4≥24+4=8，

当且仅当ba=4ab，即a=14，b=12时取等号.

∴1a+2b最小值为8.

（二） 题中共线条件不明显，学生较难入手.

例5 如图，在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+211AC，则实数m的值为

例5图

解法1：设：AB=a，AC=b，则

BP=AP-AB=（m-1）a+211b，

BN=AN-AB=14AC-AB=-a+14b，

由B，N，P三点共线，得

14（m-1）=-211（由推论1），即m=311

解法2：由AP=mAB+211AC，AN=13NC，得

AP=mAB+211AC=mAB+811AN

由B，N，P三点共线，得m+811=1（由推论2），即m=311

说明：图中B，N，P三点共线是关键.

例6 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=

例6图

解法1：令AB=a，AC=b，则AO=12（AB+AC）=12（a+b）

MO=AO-AM=12（a+b）-1ma=12-1ma+12b

MN=AN-AM=-1ma+1nb

由M，Q，N三点共线，得

12-1m1n=12-1m（由推论1），化简得

12m+12n=1mn，即m+n=2

说明：图中M，O，N三点共线是关键.

解法2：∵O是BC的中点，∴AO=12（AB+AC）

由题意AB=mAM，AC=nAN，得AO=m2AM+n2AN

又∵M，O，N三点共线，∴m2+n2=1（由推论2）即m+n=2

说明：巧妙灵活地使用三点共线的结论，在解题的过程中能起到事倍功半的作用.（例5，例6的解法2）

在学习过程中，我们要善于思考、善于总结、善于整理，这样才能更好地理解问题，更好地解决问题，并能灵活地应用问题.

部分课外平面几何定理证明 篇4

一.四点共圆

很有用的定理，下面的定理证明中部分会用到这个，这也是我把它放在第一个的原因。

这个定理根据区域的不同，在中考有的地方能直接用，有的不能，据笔者所知，北京中考是可以直接用的。其余的还是问问老师比较好。起码在选择题是大有用处的。

二.三角形三垂线交于一点

四点共圆的一次运用。很多人都知道三垂线交于一点，在这里给出证明

三．三角形垂心是连接三垂直所得到新三角新的内心

由三角形的三垂线可得多组四点共圆，一般有垂心的题都离不开四点共圆。

估计这个结论在中考是不能直接用的，如果地区允许四点共圆的话稍微证一下就行了。

四．圆幂定理（在这里只是一部分）

·为割线定理、切割线定理于相交弦定理的总称。

这个应该是很多地方都允许用的，如果不能用的话也是稍微证一下就行了。

五．射影定理（欧几里得定理）

什么也不说了，初中几何里应该是比较常用的。目测考试随便用

六．三角形切线长公式

·已知三角形三边长可求内切圆切点到顶点距离

可能是做的题比较少吧，很少见有这样的中考题。推导也是很简单的。

七．广勾股定理

估计中考允许用的地方不多，除非你那允许“引理”这货

八．弦切角定理

很简单，估计每个地方都允许的。就算不把它当定理，自己也能发现这个结论

九．燕尾定理（共边比例定理）

面积法思想，出现中点时可以用来证线段相等（例如下一个，重心），另外用于比例也是挺好使的。

中考的时候，直接用的话估计老师会认为你跳跃度太大，考虑的时候想到这个，证明的时候用面积法就行了。

十．海伦公式

已知三角形三边可求其面积，可用余弦定理和正弦求面积公式推导，但余弦定理是高中知识（在后面会放出

来）所以不用在这里。另外公式里带根号，若三边中有根号的配凑一下应该可以开根。这里是海伦公式的一个探讨，推广至n边形面积。在第五页有海伦公式的各种变形，其中变形⑤的个边带有平方，可以解决边长带根号的问题，缺点是过于冗繁。吧友可以根据自己的情况进行探讨。

中考嘛，一直不是很喜欢，过多的限制，不能发挥自己的能力。这个公式就不推荐考试的时候用了。

十一．重心

三中线交于一点。同垂心

十二．重心定理：重心把中线分为2:1两部分。

总的来说这些定理考试能用否得问老师，不能用的话，作平行线把推导过程代进证明过程就算是侧面使用定理了，肯定不会扣分的。

十三．欧拉线

由重心定理简单得出

估计中考题都不会考共线神马的（起码广东这地方是不会考的）。

十四．托勒密定理

很好用的一个竞赛定理。中考填空就能用这个解，作垂线设方程就得出来了，其他人还向外做了正三角形神马的。所以个人感觉了解多点知识对于考试或对于兴趣都是挺好的

十五．余弦定理

十六．正弦定理

十七．赛瓦定理（ceva定理）

十八．梅涅劳斯定理（简称梅氏定理menelaus定理）

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

十九．调和点列

二十．中线定理

·表述了三角形三边与中线长的关系

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系： AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2 或作AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AI^2

二十一．角平分线定理

·角平分线的比例性质

二十二．九点共园定理（欧拉圆、费尔巴赫圆）

三角形三边的中点，三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆

二十三．张角定理

在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。

逆定理： 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。

定理的推论：

在定理的条件下，且∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC

二十四．蝴蝶定理

由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

二十五．清宫定理

设P、Q为△ABC的外接圆上异于A、B、C的两点，P关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，且QU、QV、QW分别交三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F，则D、E、F在同一直线上

二十六．西姆松定理（cave定理）

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

二十七．角元塞瓦定理

设P为平面上一点（不在AB、BC、AC三条直线上），且（sinBAP/sinPAC）（sinACP/sinPCB）（sinCBP/sinPBA）=1则AD、BE、CF三线共点或互相平行． 推论若所引的三条线段都在△ABC 内部，则这三条直线共点。

【暂时缺图】

二十八．莫利定理

将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。

二十九．斯坦纳定理

如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形

三十．斯台沃特定理（斯氏定理）

任意三角形ABC中，D是底边BC上一点，联结AD，则有：AB^2×CD+AC^2×BD=(AD^2+BD×DC)×BC 也可以有另一种表达形式：设BD=u，DC=v，则有：AD^2=(b^2×u+c^2×v)/a-uv

三十一．笛沙格定理

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

三十二．牛顿定理

牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

实验证明 平面 篇5

解析法证明平面几何

解析法，就是用解析几何的方法来解题，将几何问题代数化后求解，但代数问题未必容易，采用解析法就必须有面对代数困难的准备，书写必须非常规范．

解析法的主要技巧：

1．尽量化为简单的代数问题，尽量利用对称性建系，选择恰当的坐标系与便于使用的方程形式；

2．运用各种代数技巧（巧妙消元，利用行列式等）不能一味死算．

例

1、证明：任意四边形四条边的平方和，等于两条对角线的平方和，在加上对角线中点连线的平方的4倍．

例

2、给定任一锐角三角形ABC及高AH，在AH上任取一点D,连结BD并延长交AC 与E,又连CD且延长交AB于F.证明：∠AHE=∠AHF．

AB1AC1，u．再在B1C1上ABAC

BDBDm取点D1,使11（，u，m，n都是实数）．延长A1D交BC于D，求． DCD1C1n例

3、在ABC的边AB上取点B1,AC取点C1,使

例

4、如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证： MQ∥NP．

例

5、[29届IMO]在RtABC中，AD是斜边上的高，M、N分别是ABD与ACD与的内心，连接MN并延长分别交AB与AC于K及L．求证明、：SABC2SAKL．

课后拓展训练与指导

钻研《教程》293~302例

1、例

2、例

3、例

7、例8

思考并完成《高二教程》303练习题

补充几道题目，请尝试用解析法研究

1、（2005全国联赛二试）在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．

C

D

GH

K

B AF2、（全国高中联赛二试）如图，圆O1和圆O2与△ABC的三边所在的三条直线都相切，E、F、G、H为切点，并且EG、FH的延长线交于P点。求P 证直线PA与BC垂直．

O1。O

探究平面镜成像特点实验报告 篇6

探究课题：探究平面镜成像的特点．

1．提出问题：平面镜成的是实像还是虚像？是放大的还是缩小的像？所成的像的位置是在什么地方？

2．猜想与假设：平面镜成的是虚像．像的大小与物的大小相等．像与物分别是在平面镜的两侧．

3.制定计划与设计方案：实验原理是光的反射规律．

所需器材：蜡烛（两只），平面镜（能透光的），刻度尺，白纸，火柴，实验步骤：

一．在桌面上平铺一张16开的白纸，在白纸的中线上用铅笔画上一条直线，把平面镜垂直立在这条直线上．

在平面镜的一侧点燃蜡烛，从这一侧可以看到平面镜中所成的点燃蜡烛的像，用不透光的纸遮挡平面镜的背面，发现像仍然存在，说明光线并没有透过平面镜，因而证明平面镜背后所成的像并不是实际光线的会聚，是虚像．

二．拿下遮光纸，在平面镜的背后放上一只未点燃的蜡烛，当所放蜡烛大小高度与点燃蜡烛的高度相等时，可以看到背后未点燃蜡烛也好像被点燃了．说明背后所成像的大小与物体的大小相等．

三．用铅笔分别记下点燃蜡烛与未点燃蜡烛的位置，移开平面镜和蜡烛，用刻度尺分别量出白纸上所作的记号，量出点燃蜡烛到平面镜的距离和未点燃蜡烛（即像）到平面镜的距离．比较两个距离的大小．发现是相等的．

5．自我评估．该实验过程是合理的，所得结论也是正确无误．做该实验时最好是在暗室进行，现象更加明显．误差方面应该是没有什么误差，关键在于实验者要认真仔细的操作，使用刻度尺时要认真测量．

“平面镶嵌图形”实验方案 篇7

【实验目的】探究用一种正多边形镶嵌需要满足的条件.

【实验材料】边长为5cm的正三角形 (30个) 、正四边形 (30个) 、正五边形 (30个) 、正六边形 (30个) 、正八边形 (10个) .

活动一:欣赏图形

在优美的音乐声中, 欣赏《数学文化的博客》世界著名版画以及各种计算机制作的镶嵌图案:http://blog.sina.com.cn/sblog_c058e3a00101d93x.html.

活动二:动手实验

操作实验1:仅用一种正多边形, 哪些正多边形能镶嵌成一个平面图案?

操作实验2:我校新校区地面工程装饰, 准备选用一些不规则图形装饰文化艺术长廊地面, 征集大家意见.小明同学想选用一种任意三角形地砖来铺地面, 你觉得他说的方案可行吗?若改用一种普通的四边形地砖能镶嵌平面吗?

活动三:归纳总结

(1) 这些拼接的图案都是平面图形吗?

(2) 在角的顶点、边处有空隙吗?有重叠的现象吗?

(3) 能不能成片地向外扩张?

活动四:探究报告

在平面镶嵌活动中, 用到了哪些数学知识, 哪些重要的数学思想和方法?在这次活动中你有什么收获?关于平面镶嵌你还有什么想法?能不能用边长相等的正三角形与正六边形组合, 镶嵌成一个平面图案?如果能, 请说明你是怎么探究的?

实验证明对流的发生 篇8

实验一：水的对流

取一只洁净的800毫升的玻璃烧杯，在其底部中心放上1颗稍大的紫红色高锰酸钾晶体颗粒；然后小心翼翼地往杯内注水，尽可能不扰动高锰酸钾颗粒。再将烧杯置于三脚铁支架上(注意请别垫石棉网)，用酒精灯火焰对准烧杯底部中心加热，如下图所示。随着烧杯底部中心处水温升高，粉红色的水流向上部升腾，并向四周展成扇状，又沿四壁下降，形成环流。

原理：热水密度变小上升，冷水又流过来填充，这就是对流的直观图景。通过不断对流，导致红色水渐渐扩散个烧杯，表明杯内水通过对流已被加热。这种现象就是茶壶中的水煮沸的表现。

实验二：冰与沸水共存

取一支试管，在底部置入一小块冰，上面压上一段外径稍大于试管内径的弹簧，以免冰块在水中上浮。然后在试管中灌满冷水。用木夹子夹住试管，并将试管顶部置于酒精灯上加热，见下图。不一会儿，试管顶部的水开始沸腾了，但试管底部的冰块却依然未化，产生了奇妙的冰与沸水共存的现象。

原理：水是热的不良导体，水中热量传递主要是对流。在实验中，温度高的水密度小而向上流动，尽管上部沸腾，但热量很难传导到底部，这就使冰块在水中不会融化。

实验三：瓶底里还能燃烧的短蜡烛

一般情况下，放在较深的瓶底里的短蜡烛燃烧一会儿后会自行熄灭，主要原因是蜡烛燃烧生成的气体难以让新的氧气进入瓶里，蜡烛因缺氧而灭。现在，我们只要把一块薄铁片剪成“T”形，插入瓶口就能保证蜡烛继续燃烧。

原理：深瓶中燃烧的蜡烛不久就会熄灭，那是因为瓶较深、瓶口相对太小，蜡烛燃烧时产生的较热的废气往上走，全都通过瓶口排出，瓶外的氧气就无法进入瓶内。当瓶中的氧气耗尽时，蜡烛就灭了。

我实验,我证明 篇9

检验这句话真伪的办法,只有自己去做实验。我们自己用作文纸来试着折。

我们折到七次就无能为力了。

正当我要相信这句话是真的时,老师却说:“光凭一次实验不一定能说明问题。如果纸张很大或者很薄,结果会怎么样呢?不如我们用报纸和餐巾纸各做一次实验吧!”一名同学自告奋勇来做,他用的是报纸。从折第一次到折第一次他都没费多大力气,但折到第四次时就要费些力气才能把折线压实了,第五次也一样。折到第六次时,他的脸涨得通红,看样子已经很费力了。这时他用这张折过的纸敲击桌子,居然发出咚咚的声音,纸变得又厚又硬。折到七次时已经需要借助石头来压紧折线了,否则纸张根本就无法对折;即便是勉强对折,两边还是张着很大的口子,似乎在嘲笑我们的力气小。折第八次时,那位同学死活也折不了啦,他终于信服了那句话。何老师接过纸张掂了掂说:“这张纸简直像砖头一样,没想到对折让它变得如此坚硬。”大家听了哈哈大笑。

接下来轮到另外一名同学来做实验了。他用的是餐巾纸,从第一次折到第六次都不费吹灰之力,第七次时他还得意扬扬地说,自己只用了三分之一的力气。

折到第八次时,原来二十厘米见方的餐巾纸居然小得跟一颗劲浪口香糖的大小差不多了。这可把他难倒了,他使出吃奶的劲儿,也只将纸弯曲了一些。老师幽默地说:“你很努力,就算八点五折吧!”

半保留复制实验证明 篇10

1953年，Meselson在加州理工学院(Caltech)开始了以化学为专业的研究生阶段的学习。他进了Pauling的实验室，最终完成了其博士论文第二个阶段关于N,N-二甲基丙二酰胺(N，N-dimethyl malonamide,)晶体结构的工作。这部分工作的重点是确定这个分子中含有的肽键是不是共平面的，即是否与Pauling的共振理论相符。与他的博士论文的第一个部分关于大分子的密度梯度平衡沉降技术在DNA研究上的应用相比，这一部分鲜为人知。身为Pauling的弟子，在听过Pauling开设的有关化学键的课程以后，他对当H被其同位素氚(2H)取代以后氢键的相对强度产生了兴趣。就在他对氚参入到生物分子以后，生物体如何能够生存下来的问题发生兴趣的时刻，Meselson正好去听了Jacques Monod在Caltech做的有关细菌诱导酶合成的学术报告。Meselson推测，如果细菌能在重水里培养，然后被转移到一般的水里培养以后一旦加入诱导物，则任何新合成的蛋白质就应该具有正常的密度，与原来老的蛋白质的密度是有差别的，利用密度差异可以将“老”的蛋白质和新合成的蛋白质分开。事实上，如果在一个具有中间密度的溶液中离心，“老”的蛋白质可能沉降下来，而新合成的蛋白质应该悬浮在上面。

不久，他开始将注意力转移到DNA复制的问题。在与Max Delbrück进行了有关DNA双螺旋结构和可能的复制方式的一番热烈的讨论以后，他突然想到相同的方法也许可以用来研究DNA复制。于是，他决定要投入精力去确定DNA复制是否就是按照Watson和Crick预测的半保留的方式进行的。与此决定无关的一件事也许对其最后的成功带来决定性的影响：1954年的夏天，Meselson去马里兰州位于Woods Hole的海洋生物实验室协助Watson进行一些滴定实验，以获得RNA双螺旋结构的证据。巧合的是，来自Rochester大学的Frank Stahl博士也在Woods Hole修生理学课程。一天正当Stahl在树下思考噬菌体遗传性的一个问题的时候，他们相遇了，并从此成为了朋友和学术伙伴。就在Meselson对噬菌体遗传学还似懂非懂的时候，他在微积分上的专长帮助Stahl解决了问题。于是，他们变得更加熟悉了，不久Meselson提出了利用Stahl在研究噬菌体DNA上的特长使用噬菌体DNA来合作研究DNA复制的可能性。他还提出了使用氚来重标记DNA的设想，以此用密度梯度离心来分离重的DNA和轻的DNA。然而，他们很快就意识到使用噬菌体DNA进行实验带来的复杂性问题，因为噬菌体DNA之间存在高频的重组事件，由此引起亲代和子代DNA片段的交换是可以预见的，这势必会影响到结果的分析。幸运的是，Stahl已经打算去Caltech做博士后研究，以方便以后的讨论和合作。既然噬菌体行不通，较为简单的单细胞系统——E.coli也许是一个不错的选择。后来Meselson想知道更多有关DNA合成前体分子性质的知识，在文献调研中，得知胸腺嘧啶的类似物——5-溴尿嘧啶(5-bromouracil，5-BrU)能够代替T参入到正在合成的DNA分子之中。5-BrU相当于T，除了由Br原子代替嘧啶环C5上的甲基以外。Br与甲基具有几乎相同的范德华半径，但由于5-BrU与T的离子化程度不同，Meselson想到也许可以用5-BrU标记DNA，然后利用电泳的方法将它与含有T的DNA分离开来。特别重要的是，他特别想到含有5-BrU的DNA要比含有T的DNA重得多！于是，他考虑使用5-BrU来重标记DNA以验证DNA半保留复制的可能性。因为需要超离心技术的关系，他认识了Caltech的超离心技术奇才Jerry Vinograd，并学会了如何操作当时最先进的Beckman Spinco E型超离心机。在Vinograd悉心指导下，Meselson开始尝试用7 mol/L的CsCl重盐溶液来沉降DNA。使用CsCl的主意来自他认为可以将重标记的DNA与轻DNA分开来的设想——重标记DNA沉降下来，轻DNA悬浮在表面。然而，令他们惊诧的是，在高速离心场下，一种盐密度梯度很快就形成了，而且DNA迁移到与其等密度的区域，形成很窄的条带。于是有关密度梯度离心的概念被Meselson提出来了，相关的论文后来发表在1957年5月份的Proceedings of National Academy Science上。论文中的图和理论计算实际上是他博士论文第一部分的内容。论文中还记录了含有5-BrU的DNA(在含有5-BrU培养基中培养的受T4噬菌体感染E.coli中，得到被5-BrU标记的T4噬菌体DNA)在密度梯度离心中的沉降情况。结果显示，被5-BrU标记的DNA条带所处位置的密度是

1.8g/cm3，而含有T的DNA所在位置的密度是1.7g/cm3。尽管文中没有提到使用这种方法研究DNA复制，但用于研究完整病毒和生物大分子的报道还是非常富有开创性的。

似乎幸运之神正在一步一步地将Meselson和Stahl带到研究DNA复制的里程碑的实验设计思路上去。他们本来想用5-BrU去重标记DNA的，但后来担心5-BrU能诱发DNA突变和因此细胞产生的毒性，以及能否获得标记的均一性的问题，他们决定使用15NH4Cl作为唯一N源的合成培养基去培养E.coli以获得被15N标记的重DNA。他们首先将E.coli放在15NN4Cl培养基中连续培养十几代，得到了几乎都被15N标记的E.coli DNA；然后，随着细菌的指数生长，用10倍过量的14NH4Cl稀释培养基。期间在不同的时段，将DNA从细菌中抽取出来，并使用CsCl密度梯度离心的方法进行分析。

实验证明 平面 篇11

图1向纸筒内倾倒二氧化碳图2倾倒二氧化碳

“二氧化碳熄灭蜡烛火焰”的实验，由于烧杯中空间有限且燃有2支蜡烛，烧杯中气体易被加热。因此在倾倒二氧化碳时上升的热气流会阻碍二氧化碳的下沉，甚至会冲散二氧化碳，致使实验成功率不高。为此，我巧用注射器，设计了几种方案证明二氧化碳的密度比空气大，并在实验中取得了理想的效果。这些实验不仅可用于教师课堂演示，也可作为学生实验进行推广，现介绍如下。

方案设计一：用2支10毫升的注射器，分别抽取实验室中空气和二氧化碳10毫升，然后将注射器针头分别蘸取肥皂水再吹两个大小相当的肥皂泡，让学生观察两个肥皂泡下降的速度（如图3）。充满二氧化碳的肥皂泡下降的速度明显比充满空气的肥皂泡下降的速度快得多，这说明二氧化碳的密度比空气大。

方案设计二：取一个烧杯充满二氧化碳，然后用1支10毫升的注射器抽取空气，将注射器针头蘸取肥皂水插入烧杯底部再吹肥皂泡（如图4）。肥皂泡迅速上升，这也能说明二氧化碳的密度比空气大。

图3图4

方案设计三：

1.实验仪器及试剂：50毫升的注射器1支、T型导管1支、滴定台1个、烧杯2只、弹簧夹1个、澄清石灰水若干。

2.实验装置：如图5所示。

图53.实验操作及现象：用50毫升的注射器抽取二氧化碳，然后用注射器的针头插入一端封闭的橡皮管，再向T型导管内慢慢注入二氧化碳。与T型导管上方导管连接的烧杯中的澄清石灰水没有变浑浊，而与T型导管下方导管连接的烧杯中的澄清石灰水变浑浊，这说明二氧化碳的密度比空气大。

4.实验注意事项：

（1）连接T型导管上方的导管不宜太短，一般要大于20cm，防止二氧化碳气体从T型导管上方的导管溢出。

（2）用注射器针头插入一端封闭的橡皮管再慢慢推注射器活塞，不能太快，防止T型导管下方导管来不及导出二氧化碳气体，使二氧化碳气体被迫从T型导管上方的导管挤出。

三种实验设计的优点：

1.实验操作比较简单，成功率高。

2.实验现象十分明显，可视性强，便于学生观察。

3.实验趣味性强，能引起学生强烈的兴趣，给学生留下更深刻的印象。

4.实验说服力强，学生看了很容易得出二氧化碳的密度比空气大的结论。

参考文献

[1]欧群，李德前.巧用T形三通管探究多种气体的性质[J].化学教育，2011，（8）：53.

[2]王会.二氧化碳密度实验的改进[J].化学教学，2000，（12）.

[3]胡海铭.测定空气里氧气含量实验的再改进[J]化学教与学，2013，（2）：96.

[4]王晶，郑长龙.义务教育教科书化学（九年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[课题项目]本文系安徽省教育科研规划课题“提升初中化学实验教学有效性的研究”（项目编号：JG13299）阶段性成果。

（责任编辑罗艳）endprint

如何用实验证明二氧化碳的密度比空气大。原人教版是用向纸筒内倾倒二氧化碳的方法来证明二氧化碳的密度比空气大（如图1），该装置的灵敏度有限，实验效果不甚理想。现行人教版2012年版的化学教材中没有设计专门的实验来验证二氧化碳的密度比空气大，而是通过第117页实验6-3（如图2）“二氧化碳熄灭蜡烛火焰”的实验来说明二氧化碳能倾倒，进而说明二氧化碳的密度比空气大。

图1向纸筒内倾倒二氧化碳图2倾倒二氧化碳

“二氧化碳熄灭蜡烛火焰”的实验，由于烧杯中空间有限且燃有2支蜡烛，烧杯中气体易被加热。因此在倾倒二氧化碳时上升的热气流会阻碍二氧化碳的下沉，甚至会冲散二氧化碳，致使实验成功率不高。为此，我巧用注射器，设计了几种方案证明二氧化碳的密度比空气大，并在实验中取得了理想的效果。这些实验不仅可用于教师课堂演示，也可作为学生实验进行推广，现介绍如下。

方案设计一：用2支10毫升的注射器，分别抽取实验室中空气和二氧化碳10毫升，然后将注射器针头分别蘸取肥皂水再吹两个大小相当的肥皂泡，让学生观察两个肥皂泡下降的速度（如图3）。充满二氧化碳的肥皂泡下降的速度明显比充满空气的肥皂泡下降的速度快得多，这说明二氧化碳的密度比空气大。

方案设计二：取一个烧杯充满二氧化碳，然后用1支10毫升的注射器抽取空气，将注射器针头蘸取肥皂水插入烧杯底部再吹肥皂泡（如图4）。肥皂泡迅速上升，这也能说明二氧化碳的密度比空气大。

图3图4

方案设计三：

1.实验仪器及试剂：50毫升的注射器1支、T型导管1支、滴定台1个、烧杯2只、弹簧夹1个、澄清石灰水若干。

2.实验装置：如图5所示。

图53.实验操作及现象：用50毫升的注射器抽取二氧化碳，然后用注射器的针头插入一端封闭的橡皮管，再向T型导管内慢慢注入二氧化碳。与T型导管上方导管连接的烧杯中的澄清石灰水没有变浑浊，而与T型导管下方导管连接的烧杯中的澄清石灰水变浑浊，这说明二氧化碳的密度比空气大。

4.实验注意事项：

（1）连接T型导管上方的导管不宜太短，一般要大于20cm，防止二氧化碳气体从T型导管上方的导管溢出。

（2）用注射器针头插入一端封闭的橡皮管再慢慢推注射器活塞，不能太快，防止T型导管下方导管来不及导出二氧化碳气体，使二氧化碳气体被迫从T型导管上方的导管挤出。

三种实验设计的优点：

1.实验操作比较简单，成功率高。

2.实验现象十分明显，可视性强，便于学生观察。

3.实验趣味性强，能引起学生强烈的兴趣，给学生留下更深刻的印象。

4.实验说服力强，学生看了很容易得出二氧化碳的密度比空气大的结论。

参考文献

[1]欧群，李德前.巧用T形三通管探究多种气体的性质[J].化学教育，2011，（8）：53.

[2]王会.二氧化碳密度实验的改进[J].化学教学，2000，（12）.

[3]胡海铭.测定空气里氧气含量实验的再改进[J]化学教与学，2013，（2）：96.

[4]王晶，郑长龙.义务教育教科书化学（九年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[课题项目]本文系安徽省教育科研规划课题“提升初中化学实验教学有效性的研究”（项目编号：JG13299）阶段性成果。

（责任编辑罗艳）endprint

如何用实验证明二氧化碳的密度比空气大。原人教版是用向纸筒内倾倒二氧化碳的方法来证明二氧化碳的密度比空气大（如图1），该装置的灵敏度有限，实验效果不甚理想。现行人教版2012年版的化学教材中没有设计专门的实验来验证二氧化碳的密度比空气大，而是通过第117页实验6-3（如图2）“二氧化碳熄灭蜡烛火焰”的实验来说明二氧化碳能倾倒，进而说明二氧化碳的密度比空气大。

图1向纸筒内倾倒二氧化碳图2倾倒二氧化碳

“二氧化碳熄灭蜡烛火焰”的实验，由于烧杯中空间有限且燃有2支蜡烛，烧杯中气体易被加热。因此在倾倒二氧化碳时上升的热气流会阻碍二氧化碳的下沉，甚至会冲散二氧化碳，致使实验成功率不高。为此，我巧用注射器，设计了几种方案证明二氧化碳的密度比空气大，并在实验中取得了理想的效果。这些实验不仅可用于教师课堂演示，也可作为学生实验进行推广，现介绍如下。

方案设计一：用2支10毫升的注射器，分别抽取实验室中空气和二氧化碳10毫升，然后将注射器针头分别蘸取肥皂水再吹两个大小相当的肥皂泡，让学生观察两个肥皂泡下降的速度（如图3）。充满二氧化碳的肥皂泡下降的速度明显比充满空气的肥皂泡下降的速度快得多，这说明二氧化碳的密度比空气大。

方案设计二：取一个烧杯充满二氧化碳，然后用1支10毫升的注射器抽取空气，将注射器针头蘸取肥皂水插入烧杯底部再吹肥皂泡（如图4）。肥皂泡迅速上升，这也能说明二氧化碳的密度比空气大。

图3图4

方案设计三：

1.实验仪器及试剂：50毫升的注射器1支、T型导管1支、滴定台1个、烧杯2只、弹簧夹1个、澄清石灰水若干。

2.实验装置：如图5所示。

图53.实验操作及现象：用50毫升的注射器抽取二氧化碳，然后用注射器的针头插入一端封闭的橡皮管，再向T型导管内慢慢注入二氧化碳。与T型导管上方导管连接的烧杯中的澄清石灰水没有变浑浊，而与T型导管下方导管连接的烧杯中的澄清石灰水变浑浊，这说明二氧化碳的密度比空气大。

4.实验注意事项：

（1）连接T型导管上方的导管不宜太短，一般要大于20cm，防止二氧化碳气体从T型导管上方的导管溢出。

（2）用注射器针头插入一端封闭的橡皮管再慢慢推注射器活塞，不能太快，防止T型导管下方导管来不及导出二氧化碳气体，使二氧化碳气体被迫从T型导管上方的导管挤出。

三种实验设计的优点：

1.实验操作比较简单，成功率高。

2.实验现象十分明显，可视性强，便于学生观察。

3.实验趣味性强，能引起学生强烈的兴趣，给学生留下更深刻的印象。

4.实验说服力强，学生看了很容易得出二氧化碳的密度比空气大的结论。

参考文献

[1]欧群，李德前.巧用T形三通管探究多种气体的性质[J].化学教育，2011，（8）：53.

[2]王会.二氧化碳密度实验的改进[J].化学教学，2000，（12）.

[3]胡海铭.测定空气里氧气含量实验的再改进[J]化学教与学，2013，（2）：96.

[4]王晶，郑长龙.义务教育教科书化学（九年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[课题项目]本文系安徽省教育科研规划课题“提升初中化学实验教学有效性的研究”（项目编号：JG13299）阶段性成果。

实验证明 平面 篇12

1 连杆机构组合

实验台机械部分的设计该连杆机构由4个带轮, 7个杆件, 2个皮带, 1个机架, 1个滑块组成。工作时, 整个机构固定在一个白色的背板上。其中, 构件5为固定机架, 带轮12为主动件与电机相连, 带轮5、7通过短轴固定在背板上, 黄色的杆件8、10分别与各自带轮固结。实验室另备不同长度的杆件若干, 学生可根据课前的方案设计选择构件, 进行拼搭, 通过电机带动, 观察不同类型的杆机构运动过程, 计算机构的自由度, 找出极限位置, 进而分析机构是否存在死点, 最小传动角, 机构是否有急回, 行程速比系数K为多少。该机构通过三维绘图软件Pro/E进行绘图和三维建模, 并进行了运动仿真, 检验杆件是否有干涉现象。优化后的尺寸范围内制作可调换构件来实现不同的机构类型。

以构件1, 2, 3, 4, 5, 12组成的连杆机构为例, 其机构运动简图如图2所示。其中, 构件12为主动件, 该机构自由度数可以由公式1来获得:

其中构件1, 2, 3在P点构成了复合铰链。当机构的主动件个数为1时, 机构具有确定的运动。也可以将本机构分解为两个四杆机构分别进行分析, 判断四杆机构的类型 (曲柄连杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构) ;根据杆件的尺寸验证杆机构曲柄存在的条件, 也可以改变主动件来获得不同机构。

2 总结及展望

为了增加实验室的创新实验项目研制了小型实验台, 除了杆件外可替换的零件包括齿轮、链条、链轮及各种型式的凸轮, 后续还可添加轴、轴承及减速器等零部件丰富其机械结构。一方面可以丰富实验室的陈列柜, 另一方面增强学生的感官认识。学生通过独立的方案设计、构件的选择、拼搭及机构的调试, 理论联系实际, 锻炼了动手能力。最后撰写一份完整的说明书, 授课教师进行成绩评定。

后续的实验延伸思路为学生根据搭接的实物进行测绘, 绘制三维图纸, 添加动力进行运动仿真, 观看机构运动情况, 给出不同机构的极位图, 求解各特性参数。利用VB或MATLAB软件等编写人机交互界面, 通过给定的构件已知参数求解运动学动力学参数, 还有待于进一步研究。

此产品除了可作为实验项目, 也可以作为机械设计基础原理部分的课程设计, 切实可行。

参考文献

[1]高志慧, 郭卫东.平面连杆机构创意实验教学改革与实践[J].实验技术与管理, 2003, 2 (20) :24-27.

[2]周亚焱.目标教学在“机械设计基础”课程设计中应用初探[J].教学与课程研究, 2008, (02) :91-92.

[3]苗淑杰, 刘喜平.机械设计基础[M].清华大学出版社, 2012.

[4]唐克岩, 王振玉.机械设计基础实验教学改革与探索[J].实验教学, 2011, 9 (27) :118-120.

著名的证明鬼的实验 篇13

证实鬼存在的实验：首先找3个人，连你自己4人。夜里12点后(一定要在12点后做，否则实验会失败)，找一个房间，胆大的可以用你自己的卧室来做，将灯关掉房间密闭，此刻房间漆黑，三个人依次站在房间内的4个拐角的三个位置，一切就续，然后实验就可以开始了…四人分别站在四个拐角，现在可以开始了：顺时针或者逆时针由第一个人开始沿着墙走向第二人的位置，用手拍下第二个人，然后第二个人沿墙走向第三个人位置，拍下第三个人，第三个人走向第四个人位置，关键时刻到了!第三个人拍下第四个人，第四个人可以走了，走向第一个人站的位置，然后用手拍下，注意了，你仍然会拍到一个人!这就是一个著名的证明鬼的实验。胆子大的可以试验一下，尤其最后一个人，记住!最后一个人拍到东西千万别

1.首先找3个人，连你自己4人。夜里12点后(一定要在12点后做，否则实验会失败)，找一个房间，胆大的可以用你自己的卧室来做，将灯关掉房间密闭，此刻房间漆黑，三个人依次站在房间内的4个拐角的三个位置，一切就续，然后实验就可以开始了.2.站在四个拐角，现在可以开始了：顺时针或者逆时针由第一个人开始沿着墙走向第二人的位置，用手拍下第二个人，然后第二个人沿墙走向第三个人位置，拍下第三个人，第三个人走向第四个人位置，关键时刻到了!

3.第三个人拍下第四个人，第四个人可以走了，走向第一个人站的位置，然后用手拍下，注意了，你仍然会拍到一个人!这就是一个著名的证明鬼的实验。胆子大的可以试验一下，尤其最后一个人，记住!最后一个人拍到东西千万别喊救命!当什么事情没发生立即离开!否则你就走不出那卧室了，并且千万记住了!做过实验的卧室，当晚千万不能使用，即使你把所有灯都开着你也会看到你不该看到的东西!