图形与几何内容分析与教学建议

图形与几何内容分析与教学建议（精选8篇）

图形与几何内容分析与教学建议 篇1

课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何，是因为几何一词，一直是被大家叫得比较熟悉的，而且教师对它的名称的来历等也有所了解。同时，图形又是这部分内容研究的主要对象，用图形与几何，更容易被教师们很好地把握这部分内容。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量这部分内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

专题一 图形的认识内容分析与教学建议（平面图形）

在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。

《课程标准》对于图形的认识教学要求如下。

·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、网柱和球等几何体。（第一学段）

·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征（第一学段）

·结合实例了解线段、射线和直线。（第二学段）

·结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（第二学段）

上面《课程标准》在第一学段提出的要求是认识图形包括能辨认长方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四边形﹑圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角﹑锐角﹑钝角等，其中也涉及到了经过抽象后的二维图形，在《课程标准》第二学段中要求认识的图形包括线段﹑射线﹑直线等一维图形，还有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，对三角形的认识一般从一般的三角形，到等腰﹑等边﹑直角﹑锐角﹑钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更进深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点﹑直线 ﹑角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。

《课程标准》在第二学段的图形认识中，要求学生“结合实例了解线段、射线和直线”“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。由于射线和直线涉及无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有“直线”的实物原型，所以教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾 剪刀 钟面 扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。而对学生空间观念的建立与培养可能相对困难些，如一教师在教学三角形两边之和大于第三边这一性质时，他让学生操作当两条边之和和第三条边相等时能否拼成三角形，由于有一名学生在操作中有误差，也确实拼出了三角形，此时，这名教师便让学生去换个角度去想，你能够用三条边分别是3，5厘米和8厘米来说明这个问题吗，在这个过程当中，使学生体会到 3加5等于8，底下也是8，因为上和下线段是相等的，它是不可能形成三角形的，在这个想象的过程中，就使学生体会了三角形的三边关系。

类似地，学生理解两条直线平行的位置关系也可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质。但铁轨无法总是笔直地延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生建立和培养抽象能力和空间观念。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

专题二 图形在认识内容分析与教学建议（立体图形）

建立培养学生的空间观念，除了让学生对常见图形的认识以外，《课程标准》中还提出另一种对图形观察与认识的要求。

·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段）

·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段）

·认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段）

空间观念作为《课程标准》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、建立和培养他们的空间观念，《课程标准》安排了投影与视图、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。

由于图形是人类长期通过对客观物体的观察逐步地逐渐地抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象，用线条描绘在二维的平面上，如电冰箱,它的高矮，它的宽窄，它的长短，这些反映到人们头脑中，就形成一些概念，就会抽象冰箱的几何图形。由于学生难以一次就完成这样的抽象，教师在教学中，就应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。再如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教学。一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。

值得注意的是，上面“从不同的方向看到的”圆柱几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。

总之，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

专题三 图形测量中的度量“单位”和度量“量”的认识

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要部分。在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。

《课程标准》在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成二部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。

（1）统一图形测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的﹑特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。如一位教师在对长度单位的认识授课时，他先让学生采用不同的办法去测量同一个物体的长度，于是有的学生用手测量是三拃长，有的学生用自己的铅笔测量是五根铅笔长，还有的用自己桌上的橡皮去测量是25块橡皮那么长，由于老师创设了这个情境，采用不同的测量工具，测量该物体长度的结论显然是不同的。若让测量结果统一，必须有一个公认的单位或统一的工具，即标准单位，由此让学生体会到测量某一物体单位需要建立标准的度量单位，否则会给我们的生活带来很多不便，即让学生在实践中体会到建立统一度量单位的重要性。

《课程标准》在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于（）根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助图形(10×10的方格，每个方格为1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。

（2）长度﹑面积﹑体积的测量。一提长度，很自然与路程联系，抽象出来就是一条线段的长度，这比较好理解，但在实践中多数是测量物体或图形的周长或它们的面积﹑体积。在周长﹑面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。周长在小学解释为封闭曲线一周的长度，词典中是环绕有限面积的区域边缘的长度，可见周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，如平面，曲面。也就是说周长它是一维的量，但它却在二维的面里出现﹑应用，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。在此处教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加，但是因为面积和周长都同属在一个平面之内，这也就是学生总是把周长和面积混淆的原因。为了帮助学生清晰地建立起周长的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来，这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度，若是，那么这条线段它的长度就叫它的周长。这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能直观地看到，周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。因此，教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，要结合实例认识周长，认识面积，并能测量简单的图形的周长和面积，除了探索规则图形的周长、面积和体积公式并会应用外，《课程标准》还要求能测量一些不规别图形的周长，如由简单规则的基本图形，组合在一起的像月亮﹑桃心﹑树叶等不规则图形让学生去测量它周长或求面积，这类问题可以把它转化为基本图形进行测量，但也可以拿线去沿着边线围一周，然后把它拉直，测量这条线的长度，这不但使学生在测量中继续感悟概念的本质，也使学生体会到由曲变直的过程，从中渗透了转化的数学思想和方法。这也更有助于学生对各种图形所测量的量的含义的理解和把握。

关于《课程标准》第二学段中提到角的度量；一些常见立体图形的体积的探索；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”等。教师都可以通过生活中的实际问题，使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形或物体量的本质认识，即让学生清晰地建立一维图形测量的大小是长度，二维图形测量的大小是面积，三维图形测量的大小是体积并让学生清晰地区分它们的不同，逐步建立起三维的空间观念。

专题四 图形的测量——图形测量的具体方法(求积)

（1）在图形的测量中感悟数学思想。在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。所以，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。

（2）培养学生估测意识。估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力，下面以在方格内求一曲面图形面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数半格并把它们累加在一起，就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格为一个单位，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。还如，“测量一个土豆的体积”，也可以转化为与土豆等体积的规则物体来测量(详见《标准》附录2例34)。

（3）培养学生推理能力。培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。一位教师在教学平行四边形面积时，进行如下设计。第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的网格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节，就是引导学生自主探究验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。

专题五 图形的运动内容分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。

1.学习图形的运动的价值

研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。

(1)感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题。直到1872年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针，自行车的车轮，风车，电扇的扇叶等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现﹑研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。

2.图形运动的知识内容

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

(1)《课程标准》第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。教学中，教师要提供大量丰富的图形运动现象，如风车、钟面的指针等，引导学生通过充分地观察、想象和运用日常生活中已经积累的有关经验，去了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点。特别是修订后的课标，提倡让老师们去组织学生收集生活当中的一些现象、图案，然后引导学生去观察，组织学生进行交流，从中发现图形的特点，并提倡他们画出来，或鼓励学生自己去设计平移、旋转及轴对称图形，不但使学生了解平移、旋转和轴对称，而且能认识两个图形是否具有平移或轴对称的关系。

(2)《课程标准》第二学段中，图形的运动教学内容主要有以下几方面。

·按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形。

·能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

·综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。如按要求在方格纸上画出一个图形，而且经过平移或者旋转后能画出一个新的图形，会补全一个轴对称图形，这种图形的运动，对小学生认识还是比较抽象的，有一定的难度的，如何把抽象的空间意识，转化为这种具体的，容易操作的教与学的过程，方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台，教师要充分利用它能准确描述和刻画图形位置的优势，来加深学生对图形运动的认识和理解。另外，《课程标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。通过方格纸，也能够帮助学生更准确地认识和理解图形的这个基本特征，能更好地使学生来认识和描述空间图形的变化过程，有效地帮助学生建立空间观念，教师在教学中要不断地积累经验。

第二学段要求研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

第二学段还有一个内容，就是要学生了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案欣赏与设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。如《课程标准》案例35，一个由几块积木拼成的一个图形，然后让学生先观察，在打乱原来的图形，让学生再去重新进行复原，在这个过程中，他就要综合地运用平移和旋转等知识，并且还要让学生用自己的语言或自己的方式去记录他复原的步骤和过程，不但培养学生的空间观念，而且也是他们对美的一种感受。同时，教学中还要注意，在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。要求学生要用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而使学生更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

3.图形运动的教学目标

《课程标准》对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

4.图形运动的教学策略与方法

图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。

专题六 图形与位置内容分析与教学建议

日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置”，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。本专题主要对图形位置的教学内容、教学设计和教学实施进行分析并提出教学建议。

1.从整体上把握图形位置的教学内容

图形与位置的教学内容，《课程标准》确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后” 来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。

《课程标准》要求在第一学段教学中，教师要让学生首先认识上、下、前、后和左、右这些基本的位置，如谁在谁的前面，谁在谁的后面，谁在谁的左面，谁在谁的右面，什么东西在上面，什么东西在下面等实例进行描述。然后由于小学生在日常生活中已经有用数对确定位置的经验，如确定教室里、电影院中某人的座位等，都是通过第几行、第几个，第几排、第几个来描述这些座位的位置，教师就可以通过学生熟悉的这些例子，让学生明白这都是通过一数对来确定物体的位置，进而达到“能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”的要求，但要引起注意的是要强调学生在确定数对时两数的位置顺序。这种确定物体位置的方法将为学生到初中学习习近平面直角坐标系，用坐标来表示几何图形的位置奠定基础。，例如一位教师讲授用数对来确定位置，他是这样设计的：先让第三排的所有学生站起来，然后坐下，接着又让第四列的学生都站起来，再坐下，然后老师问一个很关键问题，有谁两次都站起来了，此时，只有一名同学两次都站起来了，这就是数对确定了他的位置，他的位置必须有两个要素，即第三排同时又是第四列，也就是两条直线确定一个交点，这样就让学生对这个问题的理解，变得更深刻了。

《课程标准》在第二学段中，提出的教学内容主要有以下几方面。

·在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。

·方位在具体问题中的应用。

·用有序数对确定物体的位置。

上面三条教学内容是确定物体位置的第二条线索，它是通过认识四个基本方向，会用方向词来描述物体所在的方向和简单的路线，即能够用方向、距离来描述确定物体的位置。

例如，（《课程标准》附录2例16），根据下图（略）中所标的位置回答下列问题。

(1)熊猫馆在猴山的哪个方向上？

(2)大象馆在海洋馆的哪个方向上？

这两个问题主要涉及“东、南、西、北”四个方向，但参照物不同，分别以猴山、海洋馆为观察中心，这样的变化有助于学生熟悉和运用方位描述及刻画物体的位置。结合图形还可以提出其他问题，如“大象馆、百鸟园分别在狮虎山的哪个方向？”……引导学生进行更多关于方位的思考和描述。

确认方向﹑描述和画路线图﹑使用路线图及用比例尺定量刻画物体的位置，都将为学习极坐标打下基础。如《课程标准》要求“了解比例尺；在特定的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”，这为定量刻画物体的位置奠定基础,还有要求“根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”，这实际上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。

《课程标准》还要求“会描述简单的路线图”，这是引导学生运用已学知识来解决实际问题。其中路线图就是从初始点出发到达终点的行径，由于描述路线图的过程中参照点不断变化，随之需要确定的方向、距离也不断变化，所以正确地描述路线图对学生具有挑战性。描述线路图的活动，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的关趣，促进学生空间观念的建立和发展。

2.掌握图形与位置的教学设计与实施

要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。

(1)要充分利用学生的生活经验。学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，图形的位置与现实生活的联系是非常密切的，其实《课程标准》中对图形位置的教学要求，也体现了这个特点，即对这些内容的学习，都是让学生紧密结合教室里、校园内、电影院中、上学的路上等学生熟悉的情境中进行的，也就是尽量选择在学生熟悉情境中进行的，而且给学生呈现的数学活动设计，也是他们熟悉的，身边的事情，因而学生也感兴趣，使他们处在空间，了解空间，这更有利于建立、培养学生的空间观念。如一位老师在讲授东南西北时，他就把学生带着学生在操场上，因为学生的生活经验是太阳从东方升起，老师就从学生最熟悉的辨别东来开始，让学生站在操场上去找哪边是东，又问操场的东面有什么，以此来巩固对东这个方向的认识，接着认识西，因为太阳从西边落下，也是学生的经验，然后让学生又借助学生熟悉的校园环境来巩固西，最后让学生面向东，伸开双手，让他去想象，前面是东，后面是西，此时学生左面，右面又分别是哪个方向，在操场的北面、南面，又分别有什么建筑物，接着又让学生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分别指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通过这样的辨识练习，有效巩固了学生对东南西北，前后左右的认识。

(2)让学生经历生活体验。学生经历生活体验主要指：回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活动过程。因为发展学生的空间观念，它的途径是多样的，只有让学生经历多样化的活动过程，多给学生一些空间，让他在自己亲身经历的过程中积累图形的位置概念，才能使学生有效建立和发展自己的空间观念。

(3)倡导自主探索与合作交流的教学方式。由于以被动听讲练习的学习方式，很难形成空间观念，要培养学生的空间观念，必需让学生参与大量的实践活动，让他们通过自主探索、合作交流的方式，才更有利于发展学生的空间观念。如描述物体的位置，用行与列，方向与距离，使它有唯一确定性，但描述物体的位置还具有相对性，于是，教师在教学中若让学生认识到这种相对性，就应用自主探索与合作交流的教学方式。如上面案例中，教师让学生指出猴山在象房的什么方向，接着又问象房在猴山的什么方向，让学生观察并讨论从中你发现了什么，经过学生探究研讨发现，若不规定观测点的话，猴山与象房处在相对的位置，即突出观测点的不同，物体位置的描述也不同。又如上海在北京南偏东30度方向，若换一种描述，也可以说北京在上海北偏西的30度方向，加强这样的对比，也能使学生感悟到观测点的重要性，这也有利于培养学生的空间观念。

专题七 关于图形与几何的总体建议

小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。

1.图形的认识

正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。

（1）明确图形认识的对象。在第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。

（2）明确图形认识的要求。图形认识的要求主要包括两方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如对于平行四边形，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。再如关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥，球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“了解三角形两边之和大于第三边”，第三学段的“会比较线段的长短”“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系研究的不同要求。

（3）明确认识图形的方式与途径。课程标准中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。如点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段”。又如观察一张书桌，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现桌面上有四个相等的角，两两相等的对边，长和宽不相等。黑板、书本、门窗……都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念。“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时，有的学生会认为“角不是轴对称图形”，因为“角的两边好像不一样长”，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。

2.图形的测量

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

粗略地了解人类对图形进行测量的历史，可以更好地认识与了解测量的意义和作用。如在谈到几何学的产生时，埃及人的贡献总是被提及并被详尽地介绍。埃及位于非洲的北部，每年尼罗河水泛滥，洪水过后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同时也带来土地要重新测量的需求，土地测量的需要就使图形成为数学的研究对象。埃及人创造出一套有效的土地面积测量的方法以及面积计算的公式，包括三角形、长方形和梯形，还包括圆面积的近似计算公式。

课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。

（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性。课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。这种要求对面积、体积的单位也同样适用。其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。

（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟，课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。如生活中哪些物体的长度大约为1米？1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是1千克？哪些物体的体积大约是1立方米？其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。如一个成人的身高为175()，应当选择cm而不是mm作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。

（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。

（4）重视估测及其简单应用。估测或估计是课程标准中突出强调的内容。估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，也有助于学生感受度量单位的大小。其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。估测的意识和能力是在实践中发展起来的。课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，同时给出具体的实践任务：“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。请看课程标准附录2的例33：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围图形的面积。

上面这个案例主要说明：要帮助学生树立起规划和设计的意识，即根据要估计的精确程度来确定估计方案。如粗略估计的方案可以是：小方格里有图形就记为1，无图形就记为0，然后相加求和；精细估计的方案可以是：小方格的图形，大于一半的记为1，小于一半的记为0，然后相加求和。当然，还可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不但能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。

3.图形的运动

课程标准第一、第二学段中的“图形的运动”，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。

4.图形的位置

图形与几何内容分析与教学建议 篇2

1. 选择有效的教学情境

学生眼中的数学, 并不像科学家眼中的数学, 他们的数学活动和数学思考通常是从观察日常现象开始, 用特征归纳来进行的. 因此, 这就需要让学生在生活经验常识与数学学科知识之间搭建一个联通平台, 让他们从生活常识出发, 从动手实践操作出发, 得出自己的经验. 动手操作需要得出的结论太容易, 或者太难, 都很难达到应有的教学目的. 教师对教材要理解透彻, 选择学生熟悉的生活环境或者是学习环境, 选准能够通过动手操作解决的问题, 这样才能有效提高课堂的效率.

四年级有一节课“三角形三边的关系”, 要求学生通过实践得出结论. 因为在小学阶段这是一个很难用数学的推理推出的结论, 如果老师直接告诉学生这一结论, 整节课会显得很牵强, 学生往往也较难记住这个结论. 根据这种情况, 课前可以增设学生回家走哪条路最近的情景. 例如:

课前给学生假设一个情境, 让学生思考:从小兰家到学校, 走哪条路最近?

有了这个有效的情境, 学生很容易判断出, 中间的路是最近的. 接着教师再把这幅情境图转化成三角形, 让学生动手摆小棒, 引导学生得出结论. 这种实践操作能很形象地得出结论, 也符合学生的数学经验.

这节课在有效的教学情境的基础上充分提升了学生的动手能力, 让学生感知两边之和大于、等于或者是小于第三边的情况, 让学生在实践中得出结论, 同时, 也充分激发学生探究问题的兴趣, 调动学生动手解决问题的积极性.

2. 确定有效的教学策略

课堂学习的效果有赖于教学策略的构建与选择, 构建有效的教学策略, 不仅能促使教师组织有效的课堂学习活动, 而且也能促进学生学习方式的转变. 因此, 教师应该首先对小学生学习数学的过程和心理特点有科学的认识, 明确小学生学习数学的思维方式和成人有何不同, 小学生在学习数学的过程中的原动力是什么, 等等.

同时教师也应该认识到不同的年级学习数学的心理年龄是不同的. 例如:低年级小朋友在学习乘法口诀表时, 他们认为把乘法口诀表按照儿歌的方式背诵出来就像自己在唱歌一样, 不仅能告诉家长他们会背口诀, 还能得到老师的表扬, 这在他们的心理上有了极大的满足. 高年级同学在记忆一些概念性的知识时, 就会从数学建构的模型上去感悟和记忆, 他们记忆知识是为了能解决更多的问题.

在教授人教版五年级“长方体和正方体的认识”一课时, 课程要求学生动手摸一摸, 数一数长方体和正方体各有几条棱、几个面、几个顶点. 对于五年级的孩子, 通过观察, 他们完全可以数出棱、面和顶点各有几个, 他们根本不需要去感知棱、面和顶点. 这样既节约了时间, 又达到教学目的.

在“圆的周长”一课中, 要求学生用自己的方法测量圆的周长, 再测算周长和直径之间的关系. 教学时, 测量圆的周长就是一个有较大难度的动手操作过程. 有的教师一开始上课就完全放手让学生测量圆的周长, 导致学生无从下手, 有的随意用滚动法, 以至于测量的数据很不准确. 本人认为, 在动手操作之前, 教师可以先组织学生讨论用什么方法测量比较科学有效以及测量的注意事项, 再动手操作. 因为无论是用“滚动法”还是“绕绳法”, 都需要学生执行非常严格的操作过程. 如果在操作过程中, 学生无意中滑动了圆片, 周长的测量值就会不精确, 因此, 需要几名同学配合完成. 再加上, 计算周长/直径 (保留两位小数) , 也是需要精确计算的, 完全可以考虑用计算器解决此问题. 在这样一节动手操作课上, 如果老师在学生动手前, 没有给出操作策略以及注意事项, 学生是很难准确完成这些内容的, 从而只能听结论. 这样的动手操作难免就有“走过场”之嫌.

可见, 在课堂上制定有效的教学策略, 可以更好地完成动手操作活动, 同时也能让动手操作活动帮助孩子们理解并解决数学问题.

3. 合理安排小组活动人员

有效的小组学习能弥补“大班化”教学的不足. 通过小组合作学习, 能让学习优秀的学生帮助学习落后的学生, 能更好地学习数学知识, 能提高课堂学习数学的效率.

小组学习的重要性可见一斑, 因而更应该有效地开展动手合作学习活动. 而且小组中人数如何适中、组员怎样搭配才合理、组内人员怎样分工等问题教师都应该在课前精心设计. 例如, 教学“圆锥的体积”一课时, 谁负责倒水, 谁负责对比, 谁负责填表格, 都应该事先安排好. 否则, 有的能干的学生, 又负责倒水, 又负责记录, 而有的学生则什么都不干, 这样动手操作的效率极低;也不能让所有的学生都真实感受到圆锥的体积和等底等高圆柱体积的关系.

4. 采取有效的教学评价

在动手实践操作的过程中, 可能有的学生不好意思操作, 有的学生操作很慢, 有的学生操作错误, 教师应该关注全体学生, 下到各个小组, 观察他们的操作过程, 并对操作错误的学生进行关心、鼓励, 积极引导那些不好意思操作的学生融入小组动手操作;当然对于那些有新想法的学生, 更应该支持、表扬.

例如在四年级“平行四边形的面积”的课上, 教师给每个小组分发了不同的平行四边形, 有的学生拿着平行四边形量边长, 有的画格子 (想通过数格子的方法求面积) , 还有一些学生把几个平行四边形拼起来. 这时, 教师就该巡视各组, 对他们进行肯定、指导. 如果教师发现有的小组沿着高剪开平行四边形, 那就应该在全班大力表扬这个小组的做法;因为有了这样的表扬, 还没想出办法的学生, 就会模仿这种做法, 从而会有更多的小组发现平行四边形与长方形的关系.

这样客观的、针对性的评价, 对于优等生, 教师的评价直接给予了鼓励, 避免安于现状;对于中等生, 教师的评价让他们也被“关注”到, 给予他们极大的学习动力;对于那些学困生, 教师的评价则帮助他们找到发光点, 增强他们学习的信心.

图形与几何内容分析与教学建议 篇3

一、 依据实验内容的范畴，可分为认识型、测量型、运动型和位置型

对于小学数学而言，“图形与几何”领域的课程内容主要包括图形的认识、测量、运动与位置四个方面的内容，所以实验内容的类型可自然地分为认识型、测量型、运动型和位置型。

1.认识型实验内容

认识型实验内容的主要特点是让学生通过对几何体或图形的观察、辨识、动手操作等体验活动，更加深刻地掌握其特征、分类以及判断等，帮助学生建立简单图形与几何体的表象。如：苏教版三年级上册第36页的例题，要求学生拿几张长方形和正方形纸，量一量、折一折、比一比，看看长方形、正方形的边和角各有什么特征。苏教版六年级上册第1页的例题，要求学生从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？人教版二年级上册第12题，要求学生在钉子板上任意围一个图形，再找出图形中的直角、锐角或钝角。人教版五年级上册第124页的第6题，下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，请把它摆出来。显然，这些认识型实验，能让学生更加准确地认识到几何体与图形的特征。

2.测量型实验内容

测量型实验内容的主要特征是让学生借助三角尺、直尺、量角器、卷尺、容器等测量工具参与体验活动，能更加有效地掌握有关几何体和图形周长、面积、体积计算的方法以及单位换算等。如苏教版三年级下册第66页的例题4，要求学生：小组合作，用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填写下表。苏教版四年级上册第2页的“试一试”，要求学生将1升水倒入纸杯，能倒满几个纸杯？先估计，再倒一倒。人教版二年级上册第8页的第1题，要求学生估计下图中的实物各有几厘米，再量一量。人教版三年级上册第24页第1题，要求学生先判断下面哪个图形是正方形，再量一量，看你判断得正确吗。这些测量型实验，加深了学生对数学活动内容的理解。

3.运动型实验内容

运动型实验内容的主要特征是让学生以动态的视角看待静态的图形，通过观察、实际操作等体验活动，更加清晰地掌握图形的平移、旋转、轴对称、放大或缩小等知识内容。如苏教版三年级上册第82页的“动手做”，要求学生：先照下面的样子做一个风车，再将风车迎着风，观察它是怎样旋转的。苏教版四年级下册第7页的例题4，要求学生从第113页剪下长方形、正方形和平行四边形，折一折，哪些是轴对称图形？人教版二年级下册第29页的例题1，要求学生：像上面这样（剪轴对称图形），先把一张纸对折，再画一画、剪一剪。人教版五年级下册第10页的第7题，要求学生：按上面的方法（把图形绕中心点旋转90°和180°）试一试，你会发现下面的图形（正六边形、正三角形、圆、正方形）有什么特点。这些运动型实验，使得图形的特征在学生眼前一目了然。

4.位置型实验内容

位置型实验内容的主要特征是让学生在具体的情境中，通过观察、辨析、绘图等体验活动，能描述或确定物体的方向或位置，有效提升学生的空间观念。如苏教版二年级下册第19页的第2题，要求学生：和你的好朋友在教室里面对面站立，先分别指一指各自的前后左右，再指出东南西北四个方向，有什么发现。苏教版六年级下册第51页的例题2，要求学生：你能在图中表示出清凉岛的位置吗？人教版一年级上册第12页第5题，要求学生：从第111页上剪下小动物图，贴一贴：在骆驼的左边贴小兔，在小兔上面贴小猫等。人教版五年级上册第22页的第6题，要求学生：设计一个图形，向你的同桌描述各顶点的位置，让他（她）在方格纸上画出来。这些位置型实验，让学生对物体的位置、方向更加清楚。

二、 依据实验内容的功能，可分为引领型、巩固型、综合型与拓展型

不同版本的小学数学教材，虽然设置课程内容的栏目不尽相同，但总体上都有例题、习题、有弹性的特色项目以及综合与实践专题。依据每个栏目所具有的功能不一，“图形与几何”领域的实验内容可以分为引领型、巩固型、拓展型与综合型等四类。

1.引领型实验内容

引领型实验内容的主要特点是有较完整的实验过程展示与指导：有实验问题、实验引领、实验过程、实验结论展示、实验验证以及简单实际应用等，能对学生的数学实验活动起到引领示范的作用，给学生的操作性探究活动提供活动样本。苏教版、人教版小学数学教材的中的例题，就是典型的引领型实验内容。如苏教版六年级下册有关圆锥体积公式的推导：先提出问题“你能估计这个圆锥的体积是圆柱体积几分之几”，接着追问“可以用什么方法检验你的估计”，再引导学生用等底等高的圆柱与圆锥容器做倒沙实验验证估计，然后根据交流与研讨推导出圆锥的体积公式，最后对实验过程进行回顾并尝试运用计算公式解决实际问题。人教版三年级上册第86页的例题3：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？教材首先出示第一步：阅读与理解——引领学生明白条件与问题;第二步：分析解答——给出的思路是“画图试一试”，展示了三位小朋友的不同拼法以及提示;第三步：追问“只有这三种拼法吗”，引领学生反思实验结果。引领型实验，既便于学生自学，更有利于他们养成良好的数学实验习惯。

2.巩固型实验内容

巩固型实验内容的主要特点是学生在练习作业时开展的自主性实验，让学生通过进一步的再实验巩固所学的知识，一般只有实验的要求，没有比较详细的过程指导。苏教版小学数学教材巩固型实验内容主要分布在：“想想做做”“试一试”“练一练”“练习×”“整理与练习（探索与实践）”“整理与复习”中，而人教版小学数学教材主要分布在：“做一做”“练习×”“整理和复习”“总复习”中。如苏教版四年级下册第5页的“试一试”：正方形有几条对称轴？你能折一折、画一画吗？苏教版六年级下册第26页“整理与练习”第14题：选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积。与同学交流，怎样卷圆柱的体积比较大？人教版二年级下册第35页的第10题：用121页的学具拼一拼，看看能拼出什么图案。人教版六年级上册第58页“做一做”的第2题：用杯盖子、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画、试一试。可见，巩固型实验能有效地帮助学生进一步深化对知识的理解和掌握。

3.拓展型实验内容

拓展型实验内容的主要特点是教材为了拓展学生的学习视野、满足学生的学习兴趣、满足学有余力学生的发展等而设计的有弹性的实验活动内容，不同的教材版本往往设计不同的栏目。苏教版小学数学教材主要有：“思考题”“你知道吗”“动手做”;而人教版小学数学教材主要有：“思考题”“你知道吗”“生活中的数学”“数学游戏”等。如苏教版三年级上册第45页的“动手做”：在第103页的方格上剪下这样一种或几种图形拼成下面的正方形或长方形。你能找到不同的拼法吗？先拼一拼，再和同学交流。（这样的“动手做”，苏教版小学数学教材大约有18处）苏教版四年级上册第83页的“思考题”：经过纸上2个点、3个点、4个点、5个点……每两个点画一条直线，能画几条直线？画一画、数一数，你能找到其中的规律吗？人教版一年级下册第7页的“思考题”：把一张长方形纸剪成大小相等的两块，你能想出几种剪法？人教版五年级上册第96页的“你知道吗”：展示了我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算三角形和梯形面积的转化实验图。这些拓展型实验，无疑是学生学习相应数学知识的拓展性或补充性活动。

4.综合型实验内容

综合型实验内容的主要特点是借助于综合与实践课培养学生综合实验与实际应用的能力，综合性、实践性与开放性特点比较明显，有利于学生积累数学活动经验。苏教版、人教版小学数学教材中皆有“几何与图形”领域的综合与实践实验课。如苏教版一年级上册第32～33页的“有趣的拼搭”，要求是：哪个滚得最快？哪种最难堆？你能摸出一个圆柱吗？比比谁搭得好！苏教版五年级上册第108～109页的“钉子板上的多边形”：小组合作，围出内部有2枚钉子，又有什么发现？（这样的“综合实践”，苏教版大约有10处）人教版二年级上册第88～89页的“量一量，比一比”：先量出讲台的长、自己的肩宽或身高等，然后用自己的方式描述动物身高或身长。人教版二年级下册第72～73页的“小小设计师”：你能像左页那样设计一个图案吗？试一试。让学生积极参与到综合型实验的活动中，显然有利于培养学生的创新意识与实践能力。

三、 依据实验内容的目的，可分为探究型、验证型和展示型

苏教版和人教版小学数学教材中的实验内容都是编写者精心设计的，具有一定的目的性。依据实验内容的不同目的，“图形与几何”领域的实验内容亦可以分为探究型、验证型与展示型三种。

1.探究型实验内容

探究型实验内容的主要特点是学生不知道结论，需要借助一定的学具，通过开展有针对性的探索操作活动，进而获取实验结果，既有利于培养学生的学习力，也有利于培养学生的自主探究精神。这类实验内容，无论是在苏教版小学数学教材，还是在人教版小学数学教材中都有分布。如苏教版二年级上册第68页的“我们身上的尺”，要求学生：你知道1米大约有几拃？大约是几步？大约是几脚长？先量出1米，再用这些“身体尺”量一量。苏教版四年级上册第91页的例题7：从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？人教版一年级下册第6页的第4题：将一张正方形纸对折后剪开，你能发现什么？人教版六年级上册第61页的第10题：利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。这些探究型的实验活动，有效地提高了学生的学习效果。

2.验证型实验内容

验证型实验内容的主要特点是学生往往已经或者大概知道结论，通过实验操作，对结论的正确与否进行辨别，或“再发现”“再创造”，以此培养学生的实践能力和验证水平。此类实验内容在苏教版和人教版的小学数学教材中也有相当多的数量。如苏教版四年级上册第95页的第11题：a和b是两条互相平行的直线，∠1和∠2相等吗？先猜一猜，再量一量。苏教版六年级下册第15页的例题4：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？人教版二年级上册第9页的第6题：先估计，再用尺量。人教版六年级上册第60页的第3题：用下面的方法可以测量没有标出圆心的直径。请你试一试。这些验证型实验，无疑可以培养学生科学的探究意识。

3.展示型实验内容

展示型实验内容的主要特点是将实验的过程、方法或实验图展示在学生的眼前，但并不需要学生一定要去实验，这类实验内容往往数量少，难度较大，主要给予学生共享，感知数学实验的价值，提高数学学习的求知欲。苏教版五年级下册第95页“你知道吗”：展示了我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”求圆的周长的近似值的实验图。人教版四年级上册第70页的“数学游戏”——神奇的莫比乌斯带：图文并茂地介绍了莫比乌斯带的实验过程以及运用价值。这些拓展性的展示型数学实验，能给学生带来潜在的数学实验情趣。

综上所述，“图形与几何”领域的数学实验内容是丰富的，类型也是多样的。数学实验不仅能帮助学生获得直接经验，也能获得间接经验;不仅能帮助学生探究数学规律，也能验证某个猜想;不仅培养了实践能力，也发展了创新意识。数学家冯·诺依曼也指出：“大多数最好的数学灵感来源于经验。”为此，我们应该在厘清数学实验内容的基础上，有的放矢地采用适当方法，让数学实验课堂成为学生素养全面提升的加速器。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 张景中，王鹏远.少年数学实验[M].北京：中国少年儿童出版社，2012.

[3] 王向东，戎海武，文翰.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004.

学习图形与几何内容的体会资料 篇4

传统几何教学把知识的获取和逻辑思维的发展作为主要目标，非常强调几何的推理价值。《数学课程标准》指出：要全面体现几何的价值，特别是几何在发展学生空间观念，合情推理等方面“过程性”的教育价值。

几何教学，从20世纪60年代的教具演示，到80年代的学具操作；从形式推导到公式意义的理解；从关注学习结果到关注学生的学习过程，形成了一种比较成熟的教学方法。在这一理念的指引下，在实际教学中我尝到了探索的喜悦，对几何教学有了更深入的理解和认识。几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程的重要内容。掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识、改造人类生存空间的需要。构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然小学数学空间与图形内容知识点具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或试验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的试验和活动基础上的。小学生对几何图形的认识是通过操作、试验而获得的，即便简单的几何推理是操作作为基础的。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。下面把听完这节课的心得与自己的教学实践相结合,谈一谈小学数学图形与几何教学几点认识。

一、经常思考的几个问题

1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

这些学习使我明确了“几何直观”“空间观念”的真正内涵。更加重视在学生中发展他们的“几何直观”“空间观念”，发展他们的“推理能力”。我感觉这些学习对我的教学工作有很大的帮助。

二、教学中的一些做法

（一）、激发学习兴趣，提供现实情境。

空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化，让学生在这样的情境中主动地学习。

（二）、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变。

在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。要注意在操作过程中引导学生进行思考，自主探索，合作交流，培养创新精神。

自主探索，合作交流的氛围，能够激发起学生创新的火花。这在活动四中体现得尤为充分。在这过程中，学生是学习的主体，教师仅仅只 是活动的组织者。我惊喜地发现，孩子们对学习表现出浓厚的兴趣，通过生与生思维的碰撞，一个方法比一个方法更有新意，一个比一个结论更加精彩。试想，如果学生没有自主探索的空间，创新的萌芽又怎能长大？

（三）、发展空间观念，培养创新意识。

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。在教学《认识图形》中，我打破常规，用“猜一猜”引入，唤起学生的生活经念和学习欲望，在操作活动中，初步体念了立体和平面的转换。接着让学生在学具中辨别，在生活实例中辨别。教师精心安排的回忆，观察，操作，等多种途径激发学生视觉，听觉，触觉等多种感官协同活动，使空间观念在大量直观感知中逐步形成和发展。多种感官参与活动，培养空间观念。

（四）、不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教学。关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子……作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。

通过对以上几个要点的把握，让学生在轻松、愉快的氛围中体验数学，探索学习。使我明白了空间与图形是小学数学四个知识板块中的第二个版块，主要涉及现实生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。小学阶段学习“空间与图形”有着非常重要的意义。它可以帮助孩子们更好地认知和理解人类赖以生存的空间，因为孩子们最先感知的是三维世界, 是“空间图形”。他们认识周围世界的事物 , 就需要描述事物的形状、大小 , 选择恰当的方式表述事物之间的关系。而直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系, 解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。它还可以帮助学生获得必需的知识和技能, 更重要的是：还可以发展学生的空间观念，培养他们的创新精神和实践能力。“空间与图形”的内容，与我们的生活有着千丝万缕的联系，所以我们在教学中要善于挖掘题材，让学生能综合利用所学知识和技能解决一些实际问题，形成解决问题的一些基本策略。我们在进行“空间与图形”的教学时，要紧密联系学生的生活经验和活动经验，创设“现实的、有意义的、富有挑战性的数学活动”，让学生在观察、操作、实验、想象、应用中自主构建知识，发展空间观念。

一，联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实背景 丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事务变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何体时需要将几何体与具体事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此学习这部分内容需要感性材料的支持。

与其他数学内容相比“空间和图形”的教学更容易激起学生对教学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情景。学生学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化及推理等手段，理解和处理一些基本的空间和图形的问题，并在此过程中通过不同的角度观察物体、辨认方向、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动发展学生的空间观念。数学来源于生活，又服务于生活。在教学中老师应善于引导学生运用新学的“图形与几何”知识，解决现实生活中的实际问题，从而实现数学与生活的沟通。学生空间观念的形成、发展只有紧密联系生活实际，在解决问题中强化运用，才能得到进一步巩固与提高。如：在上完“长方形和正方形的周长”一课后，我组织学生测量身边物体中长方形或正方形的相关长度，再计算它的周长。学生马上开始自由活动，有的测量地砖的边长，有的测量文具盒的长和宽，有的测量窗玻璃的长和宽……课堂上，人人都在运用知识来解决问题。学生真正感受到了数学带给自己的力量和本领，也增强了学好数学的信心。

二，引导学生通过观察比较，发现几何特征

观察是学生获得空间和图形知识的主要途径之一，教学中要组织多种多样的观察活动，例如辨认图形的观察，对演示实验或操作的观察，这样有关物体的空间观念就容易得出。

三，动手操作，突出研究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，光靠观察是不够的，教师必须引导学生进行探索实验活动让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动，具体做法：

（一）提供“玩”与“做”的机会，让学生在实践中体验 心理学研究表明，促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情景以适应和满足儿童天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习气氛，是提高教学效果的主要环节，也是学生体验学习的一种方式。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础，探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，是驱动探究的主要因素，因此，在数学学习课堂教学中，教师应当有意识地创造情景，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。加强数学课堂问题的设计，帮助学生在解决问题中寻找策略，引发学生想象，在图形与几何教学中显得尤为重要。

问题是放飞思维与想象的钥匙，问题的出现使学生产生一种需要，产生一种解决问题的渴求，这种渴求就是一种动力。因此，教师应精心设计问题，给学生一泓创新的清泉。例如，在教完平面图形后的一节复习中，可设计这样的问题：“有一块长方形空地，长8米、宽6米，现要在这块空地上建造一个花圃，使种植花草部分的面积占整块空地面积的一半。你想怎样设计？”并把印有格子图的长方形纸，发给每一位学生。这个问题打开了学生智慧的大门，学生一下子活跃起来了，展开想象的翅膀，纷纷用笔、尺在纸上画了起来。学生想出了很多的方案：设计的花圃有正方形的，有长方形的，有梯形的，还有的设计的是由多种形状的图形组成的。整个课堂是生动、开放的，既激发了学生的探求欲望，又培养了学生空间的想象与思维。

（三）设计活动使学生动手操作，主动探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”所以，课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。

《数学新课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，应注重使学生在观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？结合自身的教学实践，我从以下五个方面来谈谈自己的看法。

一、情境激趣，引发思考

好动是小学生的天性，好奇是小学生获取知识的内在动力。要使小学生积极地投入思考，就要设法引导他们对所学的数学知识产生兴趣。启蒙思想家卢梭说过：“教育艺术是使学生喜欢你所教的东西。”兴趣是打开成功之门的钥匙。而情境的创设，对“图形与几何”领域的学习，具有十分重要的作用。一个源于生活实际，让学生产生兴趣的情境，不仅让学生激发兴趣，而且更有利于引发学生的思考和探究。

大部分的知识可以联系生活的实际，让学生感受到数学在生活中的作用。在教学中要善于创设情境，设置悬念，诱发学生学习欲望，促进大脑思考，引发问题。如在教学“三角形内角和”一课时，可以设计一个别开生面的情境来吸引学生，利用多媒体显示情境中的事件：“啪——”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃突然被飞来的小球击碎了，一下子围上来了许多同学。小明看着地上的破碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧配上一块，可是尺寸大小我不知道，该怎么办呢？真急死人了！”同学们你一言我一语地讨论开了。同学小聪突然眼睛一亮，高兴地说：“我有办法了！只要拿一块玻璃，就可以去配上与原来完全相同的玻璃。”聪明的同学们，你认为应该拿哪一块呢？这样的一个生活情境，抓住了学生喜欢猜测和挑战的年龄特点，感受到了学习新知识的必要性，自然而入兴趣盎然地投入到探究实践活动效的整理。在头脑中有了比较清晰的轮廓，在比较中有助于正确表象的形成。

二、体验感知，清晰表象

小学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。教学中加强直观演示，形成正确清晰的表象，不仅有利于培养学生的抽象概括能力，也有利于发展学生的思维能力和空间观念。

空间观念的形成，光靠观察是不够，老师还必须引导学生进行动手操作，让他们在体验中感受。让学生看一看，摸一摸，折一折，量一量，画一画等，动脑思维，掌握了图形的特征。如：在认识物体时，摸一摸物体有多少个面，多少条棱，多少个顶点，每个面都是什么形状，折一折，看一看长方体和正方体的表面是什么样的。量一量每条边有多长。在实物中摸到了，认识了，就形成了一个清晰的感知，形成了空间观念。

空间观念的形成，还有赖于适时地比较和分类的数学方法和策略。利用这些方法，让学生更加理解图形的基本概念，了解图形的特征。如：在教学“等腰三角形和等边三角形”时，对三角形进行分类的环节，组织学生以小组为单位先交流，依据三角形的特点进行分类。之后在全班交流过程中，学生对不同三角形的特点有了进一步的了解，也更清楚三角形之间的区别与联系，并用集合图进行有 四，注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘。经过提炼，合情推理得到数学猜想，然后在通过演绎推理证明猜想的正确性，由此得到数学定理、法则、公式等。五，提倡“动手实践，自主探究，合作交流”的学习方法 数学是一种语言，它能简洁而准确地表达和交流思想，因此，学习中应鼓励儿童用数学语言对自己的探索过程、思考策略、计划进行解释和说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更主要的是让儿童在表现过程中做自我评价、自我反思和自我调整，最大限度的提高自己逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜想、变换、直观思维等手段，只有在大家共同探讨、合作解决的过程中才能不断的生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践，自主探究，合作交流”的学习方法对促进空间观念的发展具有中央意义。小组合作学习是数学课堂中一种很有效的教学方法，有助于学生的智慧和个性的发挥。使学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流，合作竞争。既培养了学生主动学习的探究意识，又使学生得到了丰富的情感体验。

在“图形与几何”教学中，采用小组合作学习为主的教学组织形式，不仅使学生之间相互交流，完善自我认知，而且可以学会参与，学会倾听，学会尊重他人。例如：在《长方形面积》的教学中，长方形的面积与它的长宽的关系比较抽象。可以让学生以小组为单位把12个1平方厘米的小正方形拼摆成一个长方形。小组内组员想到合作，有拼摆的，有记录的。并要求在动手实践中，共同观察、思考、交流。然后，以小组为单位进行汇报。使学生逐渐认识到这个长方形的面积是12平方厘米，而长、宽分别是12厘米、1厘米；6厘米、2厘米，4厘米、3厘米三种情况。从而推出长方形的面积=长×宽。这样的教学，知识是学生通过合作交流、实践操作中“重新发现“的，学生经历了知识的再认识过程，培养了学生的探究能力，同时也发展了空间观念。

图形与几何教学心得体会 篇5

“图形与几何”领域在小学数学学习中占了很大的比重，经过反复实践与思考，我认为学生空间观念的培养和生成，应该放在课堂教学的重要位置。回想以往的教学，存在着重结果、轻过程的现象。而发展学生的空间观念往往就发生在学生动手实践的过程中，教学中，我认为学生的经历、体验、感悟尤为重要。我就从这几点谈谈我的想法：

一、从学生的已有知识经验入手

当代小学生处于这个信息技术相对发达的社会中，父母的言传身教，自己的耳濡目染都会使自己有了一定的生活经验和学习经验，但都只是一些模糊概念，没有系统性和条理性。所以在教学中，我觉得应该从学生的已有知识经验出发，从学生简单知识表象入手，比如在教学《体积与容积》这节课时，我让学生先说说，生活中哪些物体大?哪些物体小?从自己最初的`简单认识“大”“小”入手，避免抽象繁杂的概念教学，抓住学生学习的积极性，使学生不由自主的参与到学习中去。

二、注重学生的体验过程

1、建立清晰地知识表象

在教学《长方体和正方体》一课时，经常会遇到这样的问题：学生常常把“长方体”“正方体”说成“长方形”“正方形”，往往很难纠正，其实这并不是学生的口误，是学生受到前面所学平面图形的影响，没有真正建构起清晰的立体图形的表象。所以，我觉得此时就应把“点、线、面、体”给学生完整的展示出来，学生形象地看到了点、线、面、体的不同与联系，尤其认识了平面图形与立体图形的区别，在此基础上再引导学生认识长方体，学生对于长方体的认识更形象了，从而自然而然地将长方体与长方形区别开来。

2、培养学生的观察能力

培养学生的空间观念，就应让学生学会观察，“观察员”的角色非常重要。教学活动中，应该安排学生有目的、有序的进行观察。比如做实验时，应该有目的的进行观察，在认识长方体时，对于顶点、面、棱应该学会有序的进行观察，这些观察方法在许多图形与几何的课例中都会体现出来。长此以往，学生就会把这种观察方法运用到生活中，使他们在不知不觉的体验中就感受到了空间观念的形成。

3、给学生创造更多“动手”的机会

培养学生的空间观念，就应让学生多一些体验，例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的;接着让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类;最后让学生在空间直觉引领下形成的三边关系。还有让学生围绕物体表面和平面图形，通过看一看、摸一摸、画一画、想一想、比一比把握其大小，应该说学生的活动和体验也较丰富。这样既有丰富的过程，又有基本的抽象，过程与结果之间相互作用，是学生更容易理解，更容易掌握。

三、在感悟中生成

我觉得感悟，就是空间观念的形成，有时可以检测，但有时有检测不出，并不是每位学生的感悟都是相同的，所以只有学生经历和体验了，他肯定就会有一定的感悟和生成，这需要有发现―创造―失败―反思―再创造的过程。我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。

图形与几何课型教学流程2 篇6

空间与图形课型，教学内容很丰富，主要涉及现实生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它作为小学数学四大内容领域之一，在教学中老师们也十分重视，通过小组内讲课、评课、分析、探讨，总结出解决问题这类课型的教学流程：

（一）情境创设，复习引入(建议教学用时：5分钟)模板一：（1）联系实际导入 模板二：（2）回顾旧知导入 模板三：（3）直接新课导入

（二）讲授新课（建议用时：15-20分钟左右）

a自主学习

模板一：教师引导学生探求研究的课题，找出新旧知识间的联系。模板二：教师引导学生观察实物教具或学具，初步感知几何图形。

b 合作交流

模板一：在教师引导下，通过学生动手实践，交流，推导出图形的公式

模板二：在教师引导下小组合作观察图形各自特征，初步认识图形，建立表象

c 精典讲解

模板一：讲解公式，运用公式解决生活中的实际问题，并将公式作推广。模板二：讲解图形的特征，具体认识图形的特征。

d归纳小结

模板一：归纳出公式的推导过程，重点强调公式的灵活运用。模板二：归纳出图形的特征。

(三)巩固练习（建议用时：8-12分钟）

练习一部分穿插于讲授新课中的课堂练习，一部分为课后巩固练习。遵循循序渐进原则，练习应由易到难、由浅入深。注意评讲学生做练习时存在的问题并及时加以纠正。

（四）课堂小结（建议用时：3分钟）

模板一：课堂研究了什么？

“图形与几何”教学策略探析 篇7

错例研究是一种从学生的错误入手, 展现学生的真实思维, 找出“出错”的节点进行深入思辨, 围绕错因与课堂教学行为之间的关系, 从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中, 一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。

错题来源:2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。

问题一:计算阴影部分图形的周长。

问题二:计算阴影部分图形的面积。

笔者调查了两个班级, 共计95名学生对该题的答题情况。

“计算阴影部分图形的周长”:共有41人错误, 正确率仅为56.86%。

错误类型及数据分析 (数据精确到小数点后两位)

“计算阴影部分图形的面积”:共有35人错误, 正确率仅为63.16%。

解题方法及数据分析 (数据精确到小数点后两位)

分析与诊断

透过错例现象, 经过思辨加工, 笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。

一、概念混淆——缺少对知识表征的感知活动

在计算阴影部分图形的周长这一问题上, 将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析, 其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当, 有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时, 马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系, 把求面积的方法与求周长的方法混淆了。

在小学“图形与几何”的教学中, 涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性, 对于以接触感性知识为主的小学生来说, 往往容易混淆圆的周长和面积的概念, 弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差, 习惯用经验来思考和描述概念, 从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化, 建立了错误的知识表征, 因而形成了错误的认识, 认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。

二、套用公式——缺少思维品质的探索经历

学生在解决有关阴影部分周长与面积时, 已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式, 用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。

在我们平时的教学中, 也常会碰到这样的问题:六年级上就有这样一道练习题目:小正方形的面积为20厘米2, 求圆的面积。

学生总是试图先求出半径, 再利用s=πr²这一公式得出圆的面积, 多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r²到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r²的π倍”, 其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”, 我们习以为常地认为应该把它们“教死”, 学生就应该“学死”。殊不知, 这样一来, 学生掌握的永远都是机械的知识, 解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此, 图形稍有变化, 学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。

三、解法烦琐——缺少对内在本质的深度把握

计算阴影部分图形的面积这一问题, 有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积, 可是空白部分是不规则图形, 无法求出其面积, 因此有15%的学生用烦琐的方法四解答, 当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题, 题目不难为何错误率却这么高, 其原因就在于学生习惯于机械模仿, 解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识, 缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。

四、知识脱节——缺失系统连贯的经验建构

对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生, 笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的, 还多了一小部分, 而且这一小部分又是一个不规则图形, 于是学生就被“困”住了。当笔者把添好辅助线的图形再给学生时, 学生马上喊道:“我会做了, 太简单了, 我怎么没有想到呢?”

平面几何中添辅助线, 需要具备对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力, 而这种能力的形成需要学生日常在知识的学习过程中逐步积累, 无法一蹴而就。

对策和措施

加深对“图形与几何”知识的理解、掌握, 需要我们寻求“图形与几何”教学的有效策略。在图形与几何教学中, 我们要重视知识表征, 关注公式理解, 聚焦图形本质, 探寻解决策略, 从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。

策略一:重视感知, 让几何图形的表象“明”起来

在认识图形和图形特征的探索过程中, 学生必然要从事多种活动, 这也是小学“图形与几何”学习的一个重要特征。这些活动, 既包括学生的观察活动, 也包括学生的操作活动, 如撕、剪、拼、折、画, 还包括学生的想象活动。因此, 教师在进行图形与几何的教学时, 应引导学生进行多种感知活动, 从而理解几何图形的特征, 使几何图形的表象和几何概念明确起来。

教学案例1:人教版五下“长方体和正方体的认识”一课。

1. 注重观察, 加深“表象积累”

教材没有给出长方体的定义, 而是通过对课本中各图形的观察来认识长方体。让学生回忆生活中常见的长方体物体, 并通过观察实物、模型等方式让学生了解长方体鱼缸、纸盒等物体的表征, 同时借助看、摸、比等方法, 区别不同的立体图形, 从而认识长方体、正方体的特征, 并在脑海中形成正确的表象, 清晰的概念。

2. 注重操作, 强化“概念深知”

正方体、长方体的展开图可以加强学生对正方体和长方体的认识。通过小组合作的形式让学生剪纸盒, 在主动地操作、交流中, 体验长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。还可以结合课件进行演示, 使学生对图形的认识, 概念的理解更加深入。

3. 注重画图, 深化“特征理解”

画图能使抽象的物体具体化。课堂上, 可以让学生拿实物, 先在头脑中想一想立体图形的样子, 继而画一画展开图;也可以根据展开图来画立体图形;还可以提供长方体的任意两个相邻面, 让学生想象长方体形状, 并画出来, 标出长、宽、高。将具体的实物与抽象的几何图形建立桥梁, 能够深化学生对几何图形特征的理解。

教学周长、面积时, 也要这样的感知活动, 才能让几何图形的表象“明”起来。这也最好地诠释了“我听见了, 我忘记了;我看见了, 就记住了;我去做了, 就理解了。”从而加深概念的理解与掌握。

策略二:经历过程, 让几何图形的公式“活”起来

掌握基本图形的周长、面积和体积的计算公式, 仍然是“图形与几何”教学内容的重要方面, 但教学不能将主要精力放在简单套用公式进行计算上。在学生的日常练习中, 经常会碰到已知梯形的“上下底之和”和“高”而不会求梯形的面积;已知r²是多少而不会求圆的面积的情况。机械的公式计算练习, 让学生逐渐形成了一看到题目就先去寻找公式中的各个要素的思维定势:求梯形的面积, 就要分别知道上底、下底和高;求圆的面积, 就要知道半径。学生没有经历几何图形的公式的探索过程, 对计算公式只知其然而不知其所以然。

教学案例2:人教版六年级上“圆的面积”一课。

1.比较, 感受“变化本质”

课前让学生准备5个大小不一的圆, 为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供充分的准备。学生通过观察, 引发面积变化的比较, 激发学生的思考, 在交流中初步发现引起圆面积变化的因素——直径和半径。

2.猜想, 聚焦“核心知识”

笔者在课堂教学中设计了这样一个环节:课件出示一个正方形, 再以正方形的一个顶点为圆心, 边长为半径画一个圆, 请学生观察:正方形的边长与圆有什么关系?猜想:圆的面积大约是正方形面积的几倍?你是怎样想的?

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想, 借助圆内接正方形, 圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的3倍多一些, 让学生理解到圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。

3.验证, 体现“过程理解”

验证环节, 以小组为单位, 通过转化成已学过的图形来推导圆面积公式。因为有了课堂反馈时多样化的策略, 虽然各小组选择的方法不一, 但都验证了圆面积的结果都一致, 通过比较沟通了各种方法之间的内在联系, 让学生真正经历了凸显思维品质的圆面积计算公式的推导过程。

在练习中, 笔者发现学生都能够正确地利用公式求圆的面积, 这说明学生对圆的面积公式有了真正意义上的掌握, r²是一个正方形的面积, 圆的面积也就是正方形面积的π倍。如果没有对圆面积与r²关系的深入知识本质的理解, 学生在处理相关问题时会花费更多的精力与时间。笔者认为只有在图形公式教学中深入思维品质的探索过程, 才能让几何图形的公式在运用时更加灵活。

策略三:巧妙设计, 让几何图形的本质“凸”起来

有心理学工作者曾对小学三、四、五年级学生识别几何图形的情况作过调查, 以直角三角形为例, 正确识别标准图形的占被测人数的76.7%, 而正确识别其变式图形的只占35%。教学中经常会发现一些基本图形稍作变化, 学生就会不认识。因此在“图形与几何”的教学中教师要有意识地将转化和优化的思想渗透到课堂中, 让几何图形的本质凸显起来。

1.加强“识图意识”的练习

不会识图, 认识不了图形, 就解决不了问题。因此, 在教学中要利用标准图形, 适当地变换方位, 重新组合, 促进学生对新图形的认识。通过变式图形与标准图形的比较, 培养学生的识图能力。

例1:下面是面积相等的四个正方形, 四个图中阴影部分面积是否也相等?为什么?

图形进行了变换, 但阴影部分的面积还是等于正方形的面积减去圆的面积这一本质。通过精心设计题组, 在分解、组合平面图形中进行图形的不断变换, 以提高学生的识图能力。

2.加强“转化意识”的练习

转化是图形与几何教学的核心本质。在解决比较复杂的图形问题时, 通过转化手段, 把原来的图形转化成我们熟悉的“标准”图形, 转化成能解决或比较容易解决的问题, 起到化繁为简、化难为易的作用, 从而顺利地解决问题。

例2:如果平行四边形的面积是80平方厘米, 求阴影部分的面积。

只有在平时的教学中经常设计这样练习, 才能有效落实转化意识, 提高学生的转化能力。

3.加强“思想方法”的练习

课程教材研究所研究员章建跃先生在“通性通法”中指出, “通性”就是概念所反映的数学基本性质, “通法”就是概念所蕴含的思想方法。在“图形与几何”的解题教学中, 要注重蕴含的数学思想方法, 才能追求图形教学的“长期利益”。

例3:一个密封的长方体水箱, 长20厘米, 宽15厘米, 高10厘米, 当水箱如下A图放置, 水深8厘米;当如B图放置时, 水的高度是多少厘米?

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放, 什么变了, 什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素, 哪些是无关因素, 如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学, 着眼于“如何想”, 重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四:整体建构, 让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养, 是整体建构几何知识的有效手段, 也是空间想象能力深化的标志。在教学中, 我们应该有意识地加强这方面的训练, 使学生在图形处理过程中真正认识图形, 理解图形, 使空间图形在学生面前不再僵化、呆板, 从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后, 教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练, 让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4:从A点出发画出两条直线, 把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征, 培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中, 提升学生的思维, 培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时, 对同一个图形运用不同的解决方法, 能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6:下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形, 你能用多少种方法求出阴影部分的面积?

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置, 正方形面积就是阴影部分面积。

方法三.添辅助线, 从三角形中减去一个长方形。

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积?”这个问题, 引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法, 辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”, 有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系, 从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握, 从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画, 让学生的解题方法“丰厚”起来。

“图形与几何”的有效教学策略 篇8

一、借助几何概念渗透，增强小学生认知

几何图形概念是小学生认识和了解几何知识，开展几何知识学习的基础和前提。因此，小学数学教师要想有效地提高教学效果，首先，应当从几何图形知识的概念渗透入手，增强小学生对于几何图形知识的认知。小学数学课堂教学是小学生学习小学数学知识，提高自身数学学习能力和水平的重要平台之一，对小学生的数学知识学习效率和质量有着非常关键的影响。

小学数学教师要想借助几何概念渗透法来辅助教学，就应当从小学数学课堂教学的概念渗透入手。第一，小学数学教师的课前备课内容的渗透。课前备课内容决定了小学生数学课堂知识学习的内容和整节数学课堂的教学流程，因此，几何图形概念在小学数学教师的课前备课内容中的渗透是非常重要的。第二，小学数学课堂教学中几何图形概念的渗透。小学数学课堂教学中的几何图形概念渗透是重点，小学生由于是刚刚接触几何知识，再加上小学生的理解能力相较于成年人，还是具有一定差距的。因此，小学数学教师在课堂上给学生讲解几何图形知识时，不可以操之过急，应当先向小学生详细地讲解和渗透几何图形的概念，让小学生了解所学知识具有什么特点等信息。小学数学教师可以在讲解几何图形概念的同时，穿插讲解一些关于相应概念的生活实际体现，来帮助小学生理解相应的知识点，拉近小学生与几何图形知识的距离，从而有效地将几何图形概念渗透进小学生的记忆中，让数学学习变得更加高效。

二、借助几何图形装备，帮助小学生学习

几何图形装备是小学数学教学中能够帮助小学数学教师有效地开展几何图形教学的教具之一，是帮助小学生提高学习质量的最为有效教具，它的整体设计就是为了帮助小学生更好地理解和学习几何知识。因此，小学数学教师应当积极利用几何图形装备来辅助小学数学课堂的几何教学，促进小学数学几何知识教学的高效化。

几何图形装备对于小学数学几何教学的帮助作用主要体现在以下两点：第一，几何图形理论公式推导的应用。小学生的几何知识学习离不开理论公式的支撑，没有理论公式的辅导，小学生的数学知识学习和题目运算将会变得寸步难行，因此，小学数学教师应当积极采用高效的几何图形装备来教学小学生的几何公式推导。以“三角形的周长”这一几何知识点公式推导为例，光从书面的文字来看，小学生是不能够真正了解该公式的来源和推导方法的，而几何图形装备中的三角尺工具可以直观将三角形的基本条件展现到学生面前，让小学生能够直观地了解到三角形的三边相关关系，从而有效地推导出三角形的公式。第二，几何图形认知方面的应用。几何图形的认知教学是为了帮助小学生从理解和建立几何图形概念的本质上立体式重要方法，它能够帮助小学生由几何图形的表面理解深化到对于几何图形内部结构和本质的理解，从而有效地提高几何学习质量。

三、借助多媒体技术，提高小学生实力

多媒体技术具有形象生动、操作方便等优点，它在小学数学几何教学中的应用可以有效地提高学生对于几何图形的认知和学习，提高几何掌握能力。几何图形相关知识的教学离不开图形和绘图，而多媒体技术的三维立体模型制作、展示、图形绘画等功能可以很好地满足小学数学几何图形教学的需求，能够帮助数学教师直观地将几何知识点展现到学生面前的同时，还能够有效地减少数学课堂教学时间的消耗，帮助教师提高教学实效。

因此，小学数学教师应当认识到多媒体技术的帮助作用，并且积极应用多媒体技术来辅助几何图形的教学。以“多边形的认知”这一知识点教学为例，由于多边形是几何图形知识点中变化最为复杂的一个知识点，小学数学教师光靠手绘是很难全面照顾到每一个知识的教学，而多媒体技术的图形绘画和动态展示功能可以有机地将相关知识点融合在一起，让小学生直观理解到多边形的相关知识点。