《对数与对数运算》教学设计

《对数与对数运算》教学设计（精选8篇）

《对数与对数运算》教学设计 篇1

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一）知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？）.为什么？（停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4)log

(5)log51253

(6)log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113(3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g9

25g12g(4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x（3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

《对数与对数运算》教学设计 篇2

教材内容整合遵循的基本原则有两条，一是联系性原则，二是统筹性原则．下面简单谈谈这两条原则在教学实践中的运用．

一、联系性原则

从知识逻辑联系的角度看教材内容整合的必要性．两部分内容的联系点就是指数(运算)与对数(运算)的互逆关系．从直观性看，直接通过指数与对数各组成部分的对比，给出对数定义，指数中底数、指数、幂与对数中底数、真数、对数的概念一目了然．教材在2.2.1“对数与对数运算”中就使用了这种设计．从细节性看，从指数与对数的相互关系出发，利用指数与指数运算的相关性质，可以逐一推导出对数和对数运算的相关性质以及对数的换底公式．对数的难度在于学生对其概念的陌生，捅破入门这层窗户纸的关键就在于，充分利用指数与对数的关系，运用指数的相关知识，得出对数的相关知识．只要在教学中严格要求学生把每一种证明推导方法练熟，把细节的功夫做足做透，就不难收到由渐悟到顿悟的效果．

从新、旧知识教学衔接的角度看教材内容整合的必要性．

从初、高中衔接的角度看，指数与指数幂运算的相关知识，是切入“对数与对数运算”学习的最佳切入点．对数是学生在高中数学学习中遇到的第一个真正意义上的新知识点，这个“新”应该包括两层意思，一是知识的内涵与外延超出了学生原有基础的范围，对数运算是学生接触到的第一种超越运算，其运算性质不同于以往学生掌握的以四则运算为主体的初等代数运算，从对数的定义、性质到对数运算的基本性质，对于学生都是全新的概念．二是与学生原有知识的衔接相对不足．与对数相关的基础知识，在初中阶段，仅仅接触过简单的指数性质与指数运算，且仅涉及整数指数幂的情况．在完成了“指数与指数幂的运算”一节的学习后学生才将整数指数幂的性质与指数运算，扩大到了整个实数域，构建起了一个相对完整的知识体系，同时也为对数与对数运算的学习奠定了基础．

从认知角度看，“先夯实常量基础、后进行变量迁移”，是初等数学学习的最优路径．在初中，学生的数学学习正是从实数、代数式、方程等相关基础知识的不断完善开始，逐步过渡到了函数的学习．高中的函数学习，仍然坚持这一认知路径．指数与对数作为一对互逆的运算，性质相互贯通，运算相辅相成，在函数性质上又互为反函数，因此指数和对数中任何一处知识点的掌握程度，不仅影响到彼此相关知识点的掌握，而且影响到指数函数和对数函数的学习．从整体上抓好指数与对数运算的学习，就是拿到了指、对函数学习的一把钥匙．

二、统筹性原则

教材内容整合，前提是不能违背课程标准和教材设计根本思想．这就要求教师统筹兼顾，既要处理好待整合内容之间的关系，也要妥善处理好剩余内容与之间的关系，使其既要追求局部效果，也要服从于教材的整体设计．这就对教材内容整合提出了两个层次的要求，最高要求是要把剩余内容，根据联系性原则，有机地整合到其他内容中;最低要求是，整合不能背离教材对原教学内容的整体要求，即内容不脱节、时间不超时、难度不超纲．下面以上两节课剩余内容的处理为例，阐释这一原则在教学实践中的应用．

前面分别整合了两节课程的前半部分内容，其中2.1节剩余的内容是2.1.2“指数函数及其性质”，2.2节剩余的内容是2.2.2“对数函数及其性质”．这两节课程内容之间存在整合的可能性，而联系两部分内容的桥梁就是反函数．在教学设计中，可以进行两种设计:

一是通过指数函数与对数函数互为反函数的关系，完成由指数函数向对数函数的过渡．在教学设计中，在完成“指数函数及其性质”的教学后，可以充分利用教材73页的“探究”(探究内容是“在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?如果是，对应关系是什么，如果不是，请说明理由”)，引导学生，依据分类讨论思想对相应的对数函数的图像进行描点作图，进而给出对数函数的定义，并探讨其相关性质与图像特点，最后给出两者互为反函数的关系．

执行这种教学设计的前提，是在前期的教学中，学生对指数(运算)与对数(运算)的互逆关系掌握比较充分，运用得心应手．如果没有前一部分的整合，学生对指数(运算)与对数(运算)的关系理解尚不清晰，使用尚不成熟，这种教学设计就很难付诸实践．此外，在教学实践中，教师要对新课改以后的新要求精确掌控，比如，在反函数的教学中，“教科书只要求学生知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数，也不要求学生求已知函数的反函数”，在教学实践中，就不应把反函数作“定义化”处理，而徒增教学难度．

二是按照教材顺序，依次完成2.1.2“指数函数及其性质”与2.2.2“对数函数及其性质”的教学，并在最后指出两者具有互为反函数的关系．这是一种稳妥的教学设计，虽然由于前部分的内容整合，而使后面指、对函数的内容略显孤立，但是最后互为反函数的结论，依然突出了两节课之间的联系．教学设计，也较适宜普通班学生基础一般，或者年轻教师驾驭经验不足的情况，对于普通学生夯实基础、巩固提升，年轻教师积累经验、提高能力是一种不错的选择．

活用运算性质,巧化对数式子 篇3

思路一 利用“logaMN=logaM+logaN”（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

方法一 lg50=lg（5×10）=lg5+lg10=lg5+1，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1.

方法二 lg50=lg2+lg25=lg2+2lg5，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）=（lg5）2+（lg2）2+2lg21g5=（lg2+lg5）2=1.

思路二 利用“loga=logaM-logaN”（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

方法三 lg5=1-lg2，lg50=2-lg2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（1-lg2）2+lg2×（2-lg2）=（lg2）2-2lg2+1+2lg2-（lg2）2=1.

方法四 lg5=lg50-1，lg2=2-lg50，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg50-1）2+（2-lg50）lg50=（lg50）2-2lg50+1+2lg50-（lg50）2=1.

思路三 利用“loga=logaM-logaN”和“logaMN=logaM+logaN”（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

方法五 lg5=1-lg2，lg2+lg50=2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（1-lg2）2+lg2×lg50=1-2lg2+（lg2）2+lg2×lg50=1-2lg2+lg2（lg2+lg50）=1-2lg2+2lg2=1.

方法六 lg2=1-lg5，lg50=1+lg5，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+（1-lg5）（1+lg5）=（lg5）2+1-（lg5）2=1.

方法七 lg5=lg50-1，lg50+lg2=2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg50-1）2+lg2×lg50=（lg50）2-2lg50+1+lg2lg50=lg50（lg50+lg2）-2lg50+1=2lg50-2lg50+1=1.

“积的对数”、“商的对数”和“幂的对数”运算性质，是对数运算中三条重要性质，灵活的单个或组合运用它们，在化简求值运算中往往会让解题步骤简单明了，甚至达到意想不到的结果，令人拍案叫绝.

1. 求值：lg14-2lg+lg7-lg18.

2. 求值：lg8+lg22+lg25+lg5×lg20.

1. 法一：原式=lg（2×7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（32×2）=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.

法二：原式=lg=lg1=0.

对数与对数运算第三课时教案 篇4

授课人：

吴艳云

地点：高一（17）

时间：2012/10/17 课题：2.2.1对数与对数运算（3）教学目标

1.知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

2.过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

3.情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程

一、情景设置

（1）对数的运算性质公式有哪些？

（2）y13(1001)x（人口增长问题），当y18时，x是多少？

二、换底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a1,c>0且c1,b>0)证明：设

logb=，则ab，两边取以c为底的对数可得：

logcalogb，即logalogb

ccc

logcblogclog即logbalogaccba

通常取以10为底，或者取e为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式（1）logab=3例题讲解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89log

32（2）

3logablogclogdloga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式= 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

练习求lgblgclgdlga1 lgalgblgclgdlog225log4log9的值

35实际问题的应用 例2（教材例5）

解：（1）lg20lg0.001lg20lg103lg2034.3

答：这是一次约为4.3级的地震（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为

、

125lg1lg02.6lg2lg12.6lg2102.6

则7.6lg2lg01



212102.6398

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为x，经t年后残留量为76.7％

57301(1)x 则 2tx0.767(2)由（1）得x1215730代入(2)得

12t57300.767

即

tlog10.767 57302t5730log10.76757302lg0.7672193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）xlogax（a>0且a1，xＲ）任何一个实数x都可以表示成对数形式 a（2）axloga（a>0且a1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的x

1（1）（2）logx（3）log1x3

2321log113解：（1）xlog12

333x2

（2）（3）两题由学生预习教材70—72页之后完成

五、小节：1学习换底公式及推导公式和对数恒等式 会用换底公式解决实际问题

六、作业不置：

对数运算性质教案 篇5

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN

（2）指数与对数的转化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

loga(M∙N)=logaM+logaN 推导：am·an=am+n

令M=am,N=an,则M·N=am+n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M∙N)=m+n

由m，n的等量关系可得：

loga(M∙N)=logaM+logaN 设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即

loga(M N)=logaM−logaN 推导：am a n=am+n

令M=am,N=an,则M N=am−n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量关系可得：

loga(M N)=logaM−logaN

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则 logaMn=n logaM 推导：（am）n=amn

令M=am, 则Mn=amn

由对数的定义可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量关系可得：

logaMn=n logaM

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

高一数学对数的运算法则 篇6

教学目标

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点，难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．

如果看到

这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

二．对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看： ．

然后直接提出课题：若

,，是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例，把，而32=5改写成 应为

，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有 成立．

现在它只是一个猜想，要保证其对任意怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

都成立，需要给出相应的证明，学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．

证明：设

则

，由指数运算法则

得，即 ．(板书)

法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：

公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．

(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．

(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得

．

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算：

例1：计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：

．

可由学生说出证明．

证明：设

则

．得到大家认可后，再让学生完成，由指数运算法则得

．

教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把 看成 再用法则，但无法解决 计算问题，再引导学生如何回避 的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

(1)

(2)．

计算后再提出刚才没有解决的问题即改为

下：

设 则，并将其一般化

学生在说出结论的同时就可给出证明如

．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则了解法则的由来．(怎么证)

掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)

法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)

法则的功能．(要求能正反使用)

三．巩固练习

例2．计算

(1)(2)(3)

(4)

解答略(5)(6)

对学生的解答进行点评．

例3．已知

，用

的式子表示

(1)(2)(3)．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1．运算法则的内容

2．运算法则的推导与证明

3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计

教案点评：

对数学学法指导教学的认识与实践 篇7

一、主体意识和学法意识的唤醒

开展学法指导教学本身就是确认学生在整个教学过程中始终是认识和发展的主体, 教师的作用只是为学生的认识和发展提供种种有利的条件和方法, 并对学生的学业行为进行必要的指导、启发、督促、激励, 使其在获取知识的同时, 掌握科学学习的方法, 得到自学能力的提升.教育心理学研究表明:只有当学生对所要学的内容有着浓厚的兴趣和强烈的内心需求时, 教师所开展的教育教学活动才会获得理想的效果.由于普遍存在的主体意识和学法意识的缺失, 要求教师在学法指导之初就要注意想方设法唤醒学生的主体意识和学法意识, 以便使学法能够真正走入学生的内心.

一方面要向学生广泛介绍被动学习的危害和当代社会对人才的要求标准.在此基础上进一步广泛介绍现代先进的教育理论和学习理论, 让其树立自学的意识;另一方面要注意营造出浓厚的重视学法的教育氛围.教育环境对人的影响是潜移默化的, 它在学生学习观念的转变中有着不可替代的作用.笔者的做法是向学生广泛介绍并鼓励学生收集有关学法的名言, 比如, 迪卡儿的“最有价值的知识是关于方法的知识”, 贝尔纳的“良好的方法使我们更好地发挥天赋的才能, 而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥”;以及工欲善其事必先利其器;磨斧不误砍柴功等, 并将其制成条幅悬挂在教室的显眼位置, 通过这些对学生能够产生较大影响力的名言营造了浓厚的重视学法的教育氛围, 促进了学生的学法意识的觉醒.

二、学法指导中需要坚持的几个原则

1. 模式化原则

在当今学校教育以班级授课为主的条件下, 科学的学法只有与科学的教法有机结合才有可能真正发挥其最佳效果.所以在学法指导教学中, 教育者应以科学的学法为中心积极地改良教法、优化教法, 努力将教法与学法协调统一, 帮助学生构建一个科学的学习模式.比如, 笔者在高一数学教学的开始阶段就帮助学生制订了一个基本学习模式:课前主动自学→课上师生积极互动→课堂自主小结→课后及时复习→独立作业和练习→检测反馈→总结反思.在基本学习模式的施行过程中, 笔者充分发挥自身的主导作用, 努力用模式化规则去规范自身的和学生的课堂行为, 尤其对学生的学习行为进行了较长时间的督促, 这极大地提高了学法指导教学的效率, 并有效地促进了学生自学习惯的养成.

2. 可行性原则

总体来看学法是一个庞大的知识和方法体系, 学法指导教学一般只能选择那些对学生的未来发展或对当时的学习有重要意义的学法, 不可能面面俱到全面涉及然而即使是这些有限的学法却常常被一些媒体资料或出版物搞得很庞杂, 让人看了眼花缭乱, 经常使学生产生应接不暇或难以适从的困惑, 有的甚至因此误入歧途, 从而极大地影响新学法学习的效果.笔者在“三角函数的诱导公式”教学中, 向学生总结五个公式为“奇变偶不变, 符号看象限”;在“三角变换”教学中, 让学生自己用几个公式编题, 并让周围同学解, 激发学生学习的兴趣, 又让学生掌握复杂的公式变形;又如在学习“直线与圆的位置关系”这一主题时, 我设计下列问题引导学生自学: (1) 两条直线的位置关系有哪些?如何用方程研究两条直线的位置关系? (2) 直线与圆的位置关系有哪些? (3) 初中用什么方法判断直线与圆的位置关系? (4) 能类似1, 从方程的角度来判断直线与圆的位置关系吗? (5) 直线与圆有公共点与方程组有解, 这两者之间有联系吗? (6) 如何从“数”与“形”两方面刻画直线与圆的位置关系? (7) 圆与圆的位置关系也可以从这两方面来研究吗?

3. 合作交流原则

新学法的学习过程实质上是一个在自我调控和自我反思中不断战胜自我的过程, 是一个努力要放弃旧方法、克服旧习惯, 接受新方法、养成新习惯的过程, 这一过程的艰巨性是可想而知的, 有时单靠学习者自身的努力是很难的, 常常需要有其他同学或教师及时的启发、鼓励或监督.为此笔者在两班教学中一班制定了以小组为单位的日常学习模式, 把全班按成绩平均分成八组, 要求各组员在学习中相互启发、相互监督、相互鼓励, 并且小组每周定时定点地交流一次经验和感受;另一班按平时教学.经过一年, 发现以小组为单位的学习模式的班级基本没有数学学习困难的学生, 特别是模块2“几何”考试, 比另一班平均分高出13分, 以小组为单位的学习模式的班级通过经验和感受的交流既可从中得到启发, 实现经验的提升, 又会彼此相互激励, 营造出一个良好的学法学习的氛围.

4. 循序渐进原则

学法学习的过程实质上就是自学能力的培养和提高过程, 而能力的提高是一个由量变到质变的逐渐积累的过程, 教师一定要对学生有足够的信心和耐心, 要多鼓励少批评, 尤其要合理定位, 科学规划, 不急于求成, 具体就是对学法的介绍和指导要尽量做到先易后难, 先基础后综合, 对学生的要求也要根据学生实际情况逐渐提高标准, 也只有这样学法指导教学才会真正取得成效.

5. 与时俱进原则

随着时代的前进、知识的更新和教育的发展, 学法也必然要与时俱进.比如新课程倡导自主探究、合作学习等科学的学习方式和方法, 而摒弃一味强调被动学习、死记硬背和题海战术等落后的学习方式和方法, 这是当下学法改革的核心和重点, 所以学法指导教学中应自觉在如何提高自主探究与合作学习的质量和效率上做文章, 若仍旧只围绕被动听课、死记硬背和题海战术等落后的学习方式和方法开展学法指导教学, 不但无益于学生自学能力的提高, 还有可能使学法指导教学走入歧途.

参考文献

[1]胡勇健.高中数学学法指导的几点思考

[2]高等学校教材《中学数学教材教法》总论第二版.高等教育出版社

[3]高等师范院校教材《新编教育学教程》华东师范大学出版社

《对数函数》教学设计 篇8

[关键词]指数函数；对数函数；反函数；合作；探究

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修一中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从指数函数出发，体会引入对数函数的必要性，实际上是渗透反函数的思想，利用指数函数的性质，研究对数函数的性质，提升学生逻辑思维能力。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1.理解对数函数的概念，理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3.通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、重点与难点

重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化。

难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解。

六、教学过程设计

1.复习导入

（1）复习提问：

问题1：指数函数y=ax的定义域为____；值域为______；当x值增大时，y值应如何变化？此函数图像还有那些特征？

学生1：定义域为R，值域为（0，+∞），当01时，当x增大时，y值应增大；

学生2：图象恒过（0，1）；图象恒x轴上方，并与x轴无限靠近；

学生3：当底数互为倒数，两函数图像关于y轴对称；当a>1时，底数越大图像越靠近y轴，当0

指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

问题2：指数函数y=ax，若把y看着已知值，解关于x的未知方程，则x=________；

学生1：x=loga y；；

教师：对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应。根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量。函数x=logay（a>0且a≠1）叫做对数函数。习惯上把x当作自变量，y当作因变量，因此对数函数通常写成y=logax （a>0且a≠1）。教師板书对数函数定义；

数学定义：一般地，把函数y=logax （a>0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

提问： （1）在函数中，为什么要限定a>0且a≠1？

（2）为什么对数函数y=logax （a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

学生1：（1）根据对数与指数式的关系，知y=logax可化为ay=x，由指数的概念，若使ay=x有意义，必须规定a>0且a≠1。

学生2：（2）因为y=logax可化为ay=x，不管y取何值，由指数函数的性质，ay>0，所以。

教师：上述同学分析的很到位，紧紧把握了对数函数形成过程，实际上对数函数和指数函数是等价的，只是形式发生变化，那么对数函数的性质也就可以转化到指数函数中去得到。如对数函数的定义域是，那么值域应该是多少？

学生：R；

问题3：研究对数函数y=logax的解析式，你能得到对数函数的图像会有哪些特征？

学生1：图像应该在y轴的右侧；

教师：为什么？

学生1：因为定义域为；

学生2：对数函数的值域为R；当a>1时，对数函数是增函数；当0

教师：为什么？

学生2：根据指对数互换关系式，可以转化为指数函数ay=x，当a>1时，指数函数是一个增函数，把y看成自变量，x看成因变量，y越大，x也会越大，反之，x越大，y也会越大；因此，对数函数是增函数；同理，当0

教师：为什么？

学生2：根据单调性等价性质；

教师：大家同意学生2的看法吗？

同学们：同意！

教师：我也同意学生2的看法，请为他精彩的回答鼓掌，（同学们都鼓掌），实际上学生2给我们提供了一个研究对数函数性质的一个方法；请问是什么方法？

学生3： 指对数互换，把对数函数转化成指数函数；

教师：说的非常好，利用这个方法，我们还能得到那些对数函数的性质？

学生4：对数函数是以y轴为渐近线。

教师：哪是为什么呢？

学生4：根据学生2提供的方法，实际就是把指数函数中的x和y互换，指数函数的图像是以x轴为渐近线，把x看成y，对数函数图像是以y轴为渐近线；再比如，指数函数图像恒过点（0，1），对数函数图像恒过点（1，0）；

教师：学生4已经很好揭示指数函数和对数函数的关系，请同学们课后认真思考对数函数和指数函数之间的微妙关系；我们刚才是通过对数函数的解析式了解到对数函数的性质，接下来，每位同学一定都很想知道对数函数图像到底长的是什么模样，我也从一个具体的例子出发来揭示对数函数的图像；

问题4：在同一坐标系作出对数函数的图像：

（1）y=log2x和 （2）y=log3x和

注：（同过这组例子让学生从两个角度画出对数函数的图像，一个利用对数函数的性质画图像，一个是利用描点法画函数图像。）

教师：通过这组图像同学们能得出什么样的结论，为什么？

学生5：对数函数y=logax的图像与的图像关于关于x轴对称，因为，所以自变量相同，函数值取相反数。

教师：大家同意学生5的看法吗？

同学们：同意！

教师：请同学们画出a>1，0

问题5：请同学们归纳一下这节课学到对数函数有哪些性质？

对数函数y=logax （a>0，且a≠1）性质如下：

（1）定义域：（0，+∞）；

（2）值域：R；

（3）图象位于y轴的右方，以y轴为渐近线；

（4）当0

（5）当a>1时，此函数在（0，+∞）上是增函数。

（6） 圖象恒过定点（1，0）。

（7）当a>1时，底数越大图象越靠近x轴；

（8）当0

例1。 求下列函数的定义域：

（1）y=log a x2（2）；

例2。（1）比较log 23与log 23。5的大小；

（2）已知，求m的取值范围。

思考题：求函数的定义域。

最后一个问题：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

七、作业（略）

八、课后反思