小数的简便运算教案（推荐11篇）
执教：任昱
教学内容：新课程标准实验教科书
人教版五年级上册
第12页例8及后做一做
教学目标
1．知识与技能：
（1）使学生懂得整数乘法定律也同样适用于小数乘法。
（2）通过学习使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2．过程与方法：让学生通过旧知迁移新知识的方法来学习小数乘法的简便运算
3．情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点
使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
教学难点
学生通过观察能找出正确的简便算法。
教学过程： 一：提出问题。
1、谈话导入：最近我们一直在学习有关小数的计算问题。下面进行几轮计算比赛。
第一轮：看谁算得对。
10×1.3
0.32×100
24＋0.24
3.2×0.6
15－0.5
0.4×0.5
1.25×8
2.5×4 0.24×4
200×0.16
0.6×0.1
第二轮：看谁算得巧。
25×73×4
32×103
76×8＋2×76
让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。(出示课件)
2、提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？
二、观察验证。
1、教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的○里能填上等号吗？
0.8×1.3○1.3×0.8
(0.9×0.4)×0.5○0.9×(0.5×0.4)(3.2＋2.8)×0.6○3.2 ×0.6＋2.8×0.6
（1）学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
（2）观察每组的两个算式有什么关系？
学生发现：第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。
第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。
第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。
（3）乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关系的算式，通过计算来验证一下。
（4交流发现：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。
（5 揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。
（设计意图：让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。）
三、实际运用
1、谈话：乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？
2、试一试：下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4
0.32×403
(1)学生尝试计算
(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。
0.25×0.73×4
0.32×403
= 0.25×4×0.73 乘法交换律结合律
= 0.32×（400+3）
= 1×0.73
= 0.32×400+0.32×3.乘法分配律
=0.73
=128+0.96
=128.96
（3）教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。
3、练一练：用简便方法计算。
7.6×0.8+0.2×7.6
0.25×36
0.85×199
（1）学生尝试计算。
（2）交流计算方法。让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。
3、运用乘法交换律，还可以对小数乘法进行验算。
完成练一练第2题。
4、独立完成第87页第9题，交流思考过程和计算过程，通过交流使学生体验到解决实际问题的过程中也可以运用运算律使计算简便。
四、全课小结
五、布置作业（完成第87页7、8、两题。）
小数乘法的简便运算说课稿
说课人：任昱 接下来，我要说课的题目是《小数乘法的简便运算》，我从教材分析、学情分析、教法学法、教学流程、板书设计几个方面对本课的教学进行一下阐述：
一、教材分析
《小数乘法的简便运算》是义务教育教材小学数学五年级上册内容。这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数加减法的基础上进行教学的。
根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：
⒈知识与技能目标：通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用
⒉ 过程与方法目标：能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
⒊ 情感态度与价值观目标：让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦
本课的教学重点是：探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
教学难点则是：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
二、学情分析
五年级的孩子们大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本堂课的教学中，我充分调动学生的积极性，提高学生课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。
三、说教法与学法：
本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。使学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。具体地说分为以下几种方法：
1、情景创设法。
2、活动探究法。
3、集体讨论法。
四、教学流程：
为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，即：创设情景，导入新课——自主探索，解决问题——精心选题，多层训练，——质疑总结，反思评价。每个环节的具体教学设计如下： 第一环节：创设情境,导入新课。
上课伊始，我会向孩子们抛出一个问题：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，谁能来说一说整数乘法的运算定律有哪些？ 学生们会回答：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
接着我会让孩子们用数字、字母或者符号等自己喜欢的方式来表示出这三个定律。学生展示后，我进行小结：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用呢？今天这节课我们就来研究这个问题。同时板书课题。
在这一环节中让孩子们用自己喜欢的方式表示三个定律，一方面激发他们学习的兴趣，另一方面复习巩固所学的知识，为学习新课作准备。以旧引新，激发孩子的探究欲望，让他们有目标的去思考。第二环节：自主探索，解决问题。本环节我设计了以下几个教学活动。
（一）、小组合作，猜测验证
1、用幻灯片出示以下题目： 0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 让孩子们猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系？（当然由于是猜测，学生出现的答案很可能会不一样。）
2、学生自己探究，验证
让学生以小组为单位通过计算得出结论，原来每组算式的结果都是相等的 接着我引导学生们仔细观察每一组算式，它们有什么特点？
学生们通过观察会得出如下结论：第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证
我向孩子们提问：通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用？
孩子们可能有两种意见：能或是不能。
针对不同意见，我会引导他们：对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。下面咱们就以小组为单位仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。
（给孩子们充分的时间动手写，验证后让他们进行汇报，尽量多让几组学生汇报，这样例子多了，结论更有说服力。）
学生汇报的同时，我会有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
在大家交流结束后，我这样引导他们：刚刚小组同学相互交流后，你能用一句话来概括你们的发现吗？（引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。）
在这一环节中我首先让学生进行猜测，在头脑中初步感知每一组算式之间的关系，然后进行验证，进一步理解每一组算式之间的关系，再次启发学生自己举例验证，让他们通过自己动手动脑，以及倾听其他同学的发言，从而得出结论。在这一环节中，教师的作用只是引导点拨，决不把规律强加给学生，而是让学生自己去猜测、发现、验证。
（二）灵活应用，解决问题 出示例题
师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×4.78×4
0.65×201（1）让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。（2）指名让学生板演。
然后我会让孩子们思考：第①题中为什么先让0.25和4相乘？这里运用了什么运算定律呢？
孩子们会自然而然的答出：运用了乘法交换律 接着问他们：你们认为第②小题中解题的关键是什么？
学生会根据以往的知识答出：把201分成200+1，然后用乘法分配律完成。（因为乘法分配率在上学期的学习中就是一个难点，所以这里我也会强调一下，让孩子们体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。）
然后继续提问：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？（启发学生思考，认真审题，要观察数的特点等。）
在这一环节里，让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到成功的快乐。
第三环节：精心选题，多层训练。
本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题）。
[通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。] 第四环节：质疑总结，反思评价。用幻灯片出示以下两个问题：
让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。在评价方面：先让学生自评，接着让他们互评，最后我会表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
[在本环节通过交流学习所得，增强孩子们学习数学知识的信心，培养了他们敢于质疑、勇于创新的精神。]
五、板书设计。
本课的板书设计如下这样的板书设计既条理清楚、简单明了、一目了然；同时又突出了本课的教学重点，对学生的学习起到帮助作用。
一、运用实数的加法和乘法运算律进行简便运算
出示题目后可先让学生观察并说出每道题的运算结构和数字特点,依所学知识自主尝试,并引导学生对比分析运算的方式和结果,不难得到:(1)引导学生概括这一方法:采用加法的交换律和结合律,尽量使同号数相加,并以凑整为原则,从而避免了按顺序计算不仅涉及到通分还要用到异号两数相加的麻烦。
用同样的方法得到:对于(2),如果按顺序计算显然很麻烦,但是如果用乘法交换律和结合律第一个加数和第三个加数先相加,可口算得-82.4;对于(3)和(4)我们用乘法的分配律进行运算,显然避免了通分,回避了分母有理化,从而分别得20和-3.
二、运用乘法公式进行简便运算
例2:计算:(1)399×401;
(2);
(3)(2+1)(22+1)(24+1)+1.
同样让学生观察并说出数字特点和运算类型,经历学生的泛难和尝试后,启发学生利用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2将它们变形,继而得出简便方法:把(1)(2)(3)分别转化成(400-1)(400+1)、、(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1的结构,就可以通过口算迅速完成,避免了笔算。
三、逆用运算律和乘法公式进行简便运算
(3) 1 0002-2 000×998-9982.
当学生明确数字和运算结构后,给学生充分的联想空间,鼓励学生大胆尝试交流,适时启发并总结:
对于(1),考虑到15.6是7.8的二倍,利用am+bm+cm=(a+b+c)m,把它转化为,避免了直接计算小数不能使分母化简,从而达到简便运算;对于(2)观察到0.75与的和为1,差为0.5,逆用乘法公式的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),将它转化为8.752-1.252=(8.75+1.25)(8.75-1.25),避免了小数的平方比较烦琐易错的问题,达到了简便运算;对于(3)我们利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,将它转化为1 0002-2×1 000×998+9982=(1 000-998)2=4达到简化运算的目的.
四、逆用冪的运算性质简便运算
例4:计算.
出示题后,学生很快发现正常的幂运算无法进行下去,这时教师启发:当指数比较大时,底数只能是±1或0才能计算,考虑到4 004=2 002×2,2 003=2 002+1,能否将两个底数化成±1或0呢?引导学生回顾幂的运算性质并将其逆用,即:am+n=aman;amn=(am)n,anbn=(ab)n,使其变形,经尝试很快得出,(-4)]2002×(-4)=12002×(-4)=-4,使无限运算转化为有限并简便的效果.
五、运用简化运算
例5:计算:.
让学生观察并明确此式的难点是:根号内含有根号,引导学生说出和以前曾化简的二次根式的区别,并初步化简得到,观察:2+3=5,2×3=6.启发学生:“任何一个非负数都可以写成它的算术平方根的平方,能否将其变形为?”易得,联想到完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2,化成,从而得。这一计算方法体现了综合运用知识的能力,
六、用字母代替数字使运算结构化简,达到简便运算
例6:计算:.
学生经历泛难、观察、引导、分析:直接计算被开方数繁难,不易开方,显然不是出题意图,考虑到几个因数依次大1,能否找到被开方数的结构呢?可令居中数200=k,198=k-2,199=k-1代入尝试:被开方数=(k-2)(k-1)k(k+1)+1=(k2-k-2)(k2-k)+1=(k2-k)2-2(k2-k)+1=(k2-k-1)2,所以原式=k2-k-1,代回原数得:2002-200-1=39 799。从而总结出:当算式复杂,多个数又有相连关系时,一般设出“中心数”,代入整理,以突出算式的结构,达到化简的目的.
又如计算:
可以让学生模仿练习,答案提示:令1995=a,则1993=a-2,1996=a+1,将它们分别代入原式化简得,将a=1995代回得.
小数乘法简便运算教学反思
在本节课的教学中，我认为小数乘法的简便运算的方法和思路和以前的整数乘法简便方法有着同样的道理。因此在教学中凸显学生的主体地位紧紧围绕培养学生思维能力这一主线，开放学生的自主空间，显得尤为重要。教学中我没有直截告诉学生这一知识点，而是让学生在过去的经验基础上猜想，在猜想基础上进一步验证，从而顺利地把旧知迁移到新知，真正地把乘法运算定律拓展的过程内化为学生自己的体会与理解，为学生下一步探究提供基础，培养学生的类推能力。因此，在课后的小结中我还追问学生还学了哪些数，能否也能运用，给学生留下探索的空间。为今后分数乘法的简便运算留下了伏笔！这节课围绕三个问题来展开：１，怎么算？２，你是怎么想到这样算？（运用什么运算定律）３，这样做有什么作用？
在课堂中，我让学生运用运算定律掌握小数乘法的简便计算．总的来说，可以用几个字来概括本节课教学的重点：一看，二想，三计算．首先让学生学会看这些可以简便的数字，掌握数据的特征．对这一类型的数字有一定的记忆，培养学生对数字的敏感性．接着，就是思考用凑整的思想以及运用乘法运算定律来解决问题．最后就要仔细进行计算，使得简便后的计算结果和原来题目的计算结果一样．总的来说，这一节课还是上得比较顺利，感觉上课学生的配合比较融洽．而且难点学生们都暴露出来了，上课中也及时的得到了解决．
简算
0.25×4×4.78 0.65×201 4.8×0.25 2.33×0.5×4
1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5 0.034×0.6 102×0.45
0.5×1.25×2×8×11 3.2×2.5 104×2.5 1.25×（4-0.8）
100.1×99+100.1 63×0.1 485×10.2-48.5 2.69×99
2.5×32×12.5 1.58-99 273-27-73 284-68-84
487-187-139-61 1034+78+320+102 308+176+92 125×32×25
25×12 125×72 3200÷4÷25 17×32-17×22
98×17+2×17（200+4）×25 2100÷14 103×12
250×12÷50 25×18×4 17.8÷(1.78×4)0.49÷1.4 1.25×2.5×32
66.86－8.66－1.34
3.6×102
15.6×13.1－15.6－5.6×2.1
4.8×100.1
25.48－(9.4－0.52)
18.76×9.9＋18.76
17.8÷(1.78×4)
15.2÷0.25÷4
3.83×4.56＋3.83×5.44
27.5×3.7－7.5×3.7
(45.9－32.7)÷8÷0.125
7.2×0.2＋2.4×1.4
3.9×2.7＋3.9×7.3
0.25×16.2×4
3.72×3.5＋6.28×3.5
4.8×7.8＋78×0.52
56.5×9.9＋56.5
4.2÷3.5
3.52÷2.5÷0.4
9.6÷0.8÷0.4
0.89×100.1
4.36×12.5×8
8.54÷2.5÷0.4
3.14×0.68＋31.4×0.032
8.9×1.01
1.25×2.5×32
5.4×11-5.4
3.65×4.7－36.5×0.37
2.22×9.9+6.66×6.7
0.79×199
0.25×36
0.25×0.73×4
0.25×8.5×4
10.4－9.6×0.35
28.6×101－28.6
————第1课时 乘法运算律及简便运算(一)
【教学内容】
教科书第12页例
1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。
【教学目标】
1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1.利用加法运算律填空。
45+56=56+□
(25+49)+51=25+(□+□)甲数+乙数=乙数+□
(10+△)+c=□+(□+□)学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。
2.这两组算式分别运用了什么运算律?
谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示? a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
3.设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?
同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我们就一起来探讨吧!
[点评:复习加法运算律,引导学生对乘法相应运算律的合理猜想,有利于激发学生探究新知识的欲望,同时为学生自觉运用类比推理能力,为概括乘法交换律和结合律做好认知铺垫。]
二、创设情境,探索新知识
1.教学例1,乘法交换律。
(1)出示例1。
请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗? 反馈:9×4=36(个)4×9=36(个)
为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。)为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。)
无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。
(2)观察算式特点。
9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?
两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。
板书:9×4=4×9。
(3)举一反三。
同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25 ……
(4)归纳特征。
同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。
小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!
(5)用喜欢的方式表示。
现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗? 学生独立尝试,然后反馈。
预设:甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○
a×△=△×a ……
看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?
根据学生的回答,板书:a×b=b×a。
在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
[点评:引导学生对解决问题的两种方法进行比较,从而得出等式。然后让学生列举出一些相同特征的等式,并从中发现、概括出乘法交换律。使学生在经历观察、比较、分析、发现、概括的过程中获取新知识。] 2.教学例2乘法结合律。
(1)猜想。
刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢?(2)验证。
到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。
出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?
①学生独立列式解答,教师巡视指导。
②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。
6×24×8 =144×8 =1152(户)
先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。
6×(24×8)=6×192 =1152(户)
先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。
③大家能运用不同的策略来解决问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?
反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:6×24×8=6×(24×8)。
(3)算一算,比一比。
①下面我们再来算一算这3组算式的结果。
16×5×2=
35×25×4=
12×(125×8)= 16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8= 学生独立计算,然后反馈结果。
②请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点?
相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。
不同点:运算顺序不同。
板书:16×5×2=16×(5×2)35×25×4=35×(25×4)12×(125×8)=12×125×8
③像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗?(4)小结。
请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗? 如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢? 板书:(a×b)×c=a×(b×c)
学生齐读。
3.勾画重点。
请同学们翻到教科书第12~13页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。
[点评:通过从实例引入,写出等式,再观察等式两边的数据特点及表现形式,写出具有同样规律的式子,进而概括特征,并用字母表示乘法结合律,这样教学有利于培养学生观察、思考、分析的能力,让学生形成获取知识的策略。]
三、巩固运用
1.课堂活动第1题。
(1)刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?师生活动,共同完成。
(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。
2.练习四第2题。
(1)学生独立填空,并思考应用了什么运算律。
(2)反馈结果。
3.练习四第1题。
同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处吗?(可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)
大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。
16×17
25×140 学生独立完成,反馈过程。
通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后要常运用哟!
[点评:通过填空等活动,帮助学生及时巩固所学的乘法运算律知识,使运算律的特征深深地印在学生的脑海里;让学生运用运算律去检验计算结果的正确性,使其能很好地体验到学好运算律的价值,从而获得成就感。]
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?
乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。
一、感知模糊性障碍
【错例】
上述题目错误是学生在学习了加法交换律和加法结合律后, 运用加法交换律和加法结合律简便运算时, 没有考虑到混合运算的顺序, 将原先所学同级运算要从左到右依次计算遗忘的缘故。对小括号的作用, 仅仅停留在看到算式中有小括号要先算小括号里面的, 对如何添加小括号, 以及添加小括号后改变了运算的顺序只是停留在表面。面对这些学生, 我们不能简单地从形式入手, 告诉学生要添加括号。而应从加法交换律和加法结合律的意义入手, 结合具体的情境让学生对加法运算律运用和混合运算的顺序, 以及小括号的作用加深理解, 为此我在教学时安排了这样的例子来辨析。
大课间开始了, 男生有28人在跳绳, 女生有17人在跳绳, 女生有23人在扔沙包。问男女生一共有多少人?请学生说算式并列举其中两种进行计算:
思考:这两种列式分别表示什么意思?第一题先算了什么?第二题先算了什么?哪道题是运用了运算律?是否简便?计算的结果符合题意吗?
接着追问:第二题能否将题目这样 (如下图) 解答?为什么?
有了比较, 学生思考变深入了, 迟疑中发现:从答案上看, 结果是完全一致的, 从题目的意思看, 这道题先算了女生一共有多少人, 看似也不错, 但按照混合运算的顺序, 同一级运算应该从左到右依次计算才对, 这样做看似答案正确, 却违背运算规则, 而要改变它的运算顺序的话, 就必须先添加小括。运用这样的具体情境来分析问题, 让学生对简便运算的理解更为清晰, 对简便运算的意义认识上更加透彻。
二、先入为主式障碍
【错例】
简便计算因其突出的简算特性, 容易使我们把眼光紧盯着“简便”, 上面这种现象在简便计算后出现的较多, 尤其是那些学习有困难的同学, 在他们看来, 学了简便计算后, 所有的运算就都可以进行简便计算, 而当碰到不能简便的运算题时, 就也想当然地进行“简便运算”了。这种现象在数学学习中非常常见, 由于定势作用, 学生往往会用老经验来想新问题。在倡导算法多样化、个性化的新课程改革的理念下, 这种观点更凸现出它的局限性。
其实, 简便计算只是四则计算中的一部分, 教学中应建立在真实的计算教学背景上, 不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。在教学简便计算时, 把能简便与不能简便的习题同时呈现, 比较练习, 也可以将学生的错题拿出来解剖式学习, 让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便, 而有些则不能, 甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。
三、强迫性简算障碍
【错例】
“凑”和“拆”是简便运算中常见的方法, 看到题目, 学生意识到这道题肯定是“拆”26, 但是怎么拆, 才能简便呢?学生往往想到从26里将整十数20拆出来, 可以和25相乘, 这样的想法是正确的, 可是拆掉了20乘了25, 剩下的6怎么办?这就要考验学生乘法交换律和乘法结合律知识是否学得透彻了, 学生对乘法结合律和分配律混淆的, 往往就将拆掉剩下的6也连乘了起来。
针对这种情况, 我不动声色, 先采用让同学们在自备本上不用简便计算和简便计算结合起来算算结果, 不算不知道, 一算大家都发现了, 26×25等于650, 而将26拆成20×6后算下来是1500, 答案不一样, 然后大家一起思考, 为什么算下来不相同?有些学生从题目的算理想26×25表示什么意思, 表示26个25, 也可以表示25个26, 将26拆成20×6×25以后, 如果先算20×6等于120, 就是120个25, 明显是不对了。我又提问, 如果我一定要将26拆成20和6呢?应该用什么符号呢?学生说应该是20+6才对, 也就也就是先算了20个25让后还要加上6个25才正确, 这样的分法就需要用乘法分配律解决了。
四、干扰性意识障碍
【错例】
如果没有学习简便运算时, 出现这个题目, 学生肯定会选择从左开始做起, 学习简便运算以后, 看到类似这样的题目, 反而泛起糊涂来, 首当其冲的是想到先算加法的, 特别是在看到36+64, 马上想到可以凑成100。由于受到数字的干扰, 学生容易出现违背运算法则, 盲目追求简便, 从而导致计算结果的错误。
一、教学目标
1．通过复习，牢记所有公式。
2．通过复习，发现学生以前知识中的问题，及时改正。3．通过复习，建立知识之间的联系和区别，形成知识网络。
二、教学重点和难点
通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆。
三、教学设计
（一）导入：现在我们做个小游戏，考考大家对数的感觉。137×25×（），括号里填几，快速的计算。打开平板的留言功能，把你想到所有答案都写下来。
预设1：填4、0.4、400 1/25比较多，为什么能快速计算。对，这是应用了乘法结合律。
预设2：有个别同学填的1/125，可以吧。得多少？我们应用的交换结合律。
小结：大家能想出这么多答案，说明对数的感觉还不错，不管我们应用什么运算定律，都是将数字进行凑整，计算就大大的简便了。
这节课我们就一起来学习用运算定律进行简算。【设计说明：直接指明方法，唤醒学生的记忆。】
（二）分层复习
1．那到底我们学过哪些运算定律？昨天同学们都整理了，谁想展示给大家，好对照某某的，看 看你整理的对不对，并且思考我们运用这些运算定律做题时，有没有好的经验或者要提醒大家的地方？
【设计说明：学生自己归纳、填写表格告，利用举例的方法找出简算所有类型，培养学生总结概括的能力，及辨析的能力】
2.我们应用这些运算定律是不是可以出了好多题，我们以小组的形式来整理一下，我们可以这样分类，加法交换律和加法结合律，我们合称为加法交换结合律，乘法交换律和乘法结合律合称为乘法交换结合律，我们把它归为一类，交换结合律。第二类，乘法分配律简称为分配律，第三类简称为连乘连减或者有补充页放这一类，我给大家读一下小组合作要求：按分类要求收集小组内的好题，组长找组员把题抄到白纸上，组员辅助组长拍照上传到指定区域,并讨论为什么出这些题。交换、结合律题上传到第一区。分配律题上传到第二区。连减法、连除法性质及其他题上传到第三区。
小组汇报：
第一类：7×25×4×5 32×0.25×0.125 37.28×1.25×8×100 9/4—5/8-5/4-3/8 14/3-4/3+1/3—5/4 第二类：1/8×7/5+1/8×3/5 0.78×99+0.78 6/13÷4/9+7/13×9/4 12×（3/4—5/6+1/2-7/3）101×7/100 89×57/88 第三类：28.26-3.14-6.86 165-（72+65）0.4÷0.125÷8 17/10-（7/10+3/4））
3.总结解题思路：
解题后小结解题方法和注意事项： 解题方法：
（1）审题：看清题目有什么特征,是否可以用简便方法计算；（2）转化：合理地把一个因数分成两个数的积、和或差；（3）运算：正确应用乘法的运算定律进行简便运算；（4）检查：解题方法和结果是否正确。
【设计意图：通过层层复习，学生出题，小组分类观察数字特征和式题结构特征，以正确判断是否能运用运算定律。通过计算，回顾了简便运算都是观察数的特征，运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。】
（三）练习
1.用两种方法计算： 8.8×125 8.8×125 教师传送，学生作答后集体更正。2.能简算的简算
25×4÷25×4 25×4+25×4 教师上传给学生，学生独立完成，并小结。
【设计说明：通过这一题的练习，顺势利导的进行说明，在简便计算的时候，要根据题目是否符合其中的某个运算律或运算规律的特征，灵活运用这些知识，在结果不变的前提下，让计算变得简便。不能为了凑整，而不顾运算顺序。】
3.简算：
1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8 【设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对运算律的掌握，又使他们进一步体会不同的运算律在解决问题中不同的实际作用，同时也突出灵活、合理地运用运算定律这一重点。】
（四）课堂小结：这节课你有哪些收获？
四、板书设计
简便运算
格式教案
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学科 数学 年级 四年级 单元 第三单元 序号 13 课题
运算定律与简便计算 课时 1 课型 新授课 学习内容
P34例2（乘法结合律）主备人
学习目标
1、会运用乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性
3、能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点
重难点探究和理解结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。学具准备
学习
过
程 二次备课 激趣定标
一、激趣导入 主题图引入
（1）一共要浇多少桶水？
二、揭示课题，展示学习目标。
自学互动
适时点拨 活动一
学习方式
小组合作 学习任务
1、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。
2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎样的。
3、两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？
4、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?
5、乘法结合律有什么作用。
6、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ 7、1这组算式发现了什么？
2举出几个这样的例子。3用语言表述规律，并起名字。4字母表示。活动一
学习方式
小组合作 学习任务
1、小组讨论乘法的结合律、结合律用字母怎样表示。
2、各小组展示自己小组记定律的方法。
3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。
4、讨论为什么要学习运算定律。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。巩固应用
在什么时候使用乘法结合律。使用这个运算定律的结果是什么。使用它们的优点是什么。怎样用乘法的结合律计算25×32×125
测评训练
1、下面的算式用了什么定律（60×25）×8=60×
2、P37/2—4
P35/做一做2
3、在□里填上合适的数。30×6×7
=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
教学目标
一、知识与技能
1．结合解决实际问题，理解和掌握小数加减混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。
二、过程与方法
1．进一步巩固小数加减的计算方法，逐步提高学生的计算能力。
三、情感态度和价值观
1．在运用知识独立提出和解决问题的过程中，培养应用意识。
教学重点
掌握小数加减混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。教学难点
掌握小数加减混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。教学方法
小组合作
课前准备
多媒体课件
课时安排 教学过程
一、导入新课
同学们，在上节课的学习中，我们已经了解了关于克隆牛“健健”和“壮壮”的情况。今天，我们要再来认识一头克隆牛——“蓓蓓”，了解它的有关情况。(出示情境图)教师结合情境图简单介绍克隆牛“蓓蓓”出生前后的一些情况。观察三幅情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择地进行板书，如： “蓓蓓”出生时的体长是多少米？ “蓓蓓”满月时的体长是多少米？ “蓓蓓”百天时的体长是多少米？
“蓓蓓”百天时的体长比出生时增加了多少米？
二、新课学习
(一）.自主学习，小组探究。
问题一：“蓓蓓”出生时的体长是多少米？
1.学生尝试独立列式解答，教师巡回指导，了解学生的情况。教师提示：可以和身高一样用表格的形式来梳理体长的信息。
2、学生交流算式：（注意引导学生尽量列出综合算式）10.98―0.22=0.76（米）0.76―0.1=0.66（米）20.98―0.22―0.1或 30.98―（0.22＋0.1）
3.综合算式要说明每一步计算的意义，帮助学生理解连减算式和先求两个数的和再减，这两个算式每一步的意义，可以联系前面学过的关于减法的有关运算律：
a―b―c=a―（b＋c）。
4、上面的综合算式怎样进行计算呢？（学生自主进行计算，教师巡回了解情况。）
5、全班交流计算情况。[实物投影展示学生的各种计算方法] 脱式计算要关注学生的运算顺序是否正确。
6、学习竖式连减的方法。
如果用竖式来计算小数连减，要注意什么呢？ 自己试着算一算，然后在小组内交流。请学生来介绍竖式连减的方法：
1注意探讨怎样对齐数位？（对齐了小数点也就对齐了数位。）2小数部分数位不同怎么办？（可以在末尾添0占位。）
（二）自主学习，小组探究。问题二：“蓓蓓”百天时的身高比出生时增加了多少米？ 1.学生复述题意，分析题目数量关系 2.学生尝试计算，自由板演
3.老师总结：方法一：0.18+0.16=0.97（米）0.97-0.78=0.19（米）方法二：0.18+0.16-0.78=0.19（米）
（三）计算：7.65+3.72+6.35+6.28 1.让学生做在练习本上。2.指名学生口答，老师板书：
方法一：7.65+3.72+6.35+6.28 方法二：7.65+3.72+6.35+6.28 = 11.37+6.35+6.28 ＝(7.65+6.35)+（3.72++6.28）= 17.72 +6.28 = 14+10 = 24 = 24
3、比较：哪种方法计算更简便些？为什么这样算简便?
4、学生讨论后明确：在小数的连加算式里，如果两个加数可以凑成整数，可以交换加数的位置，把这两个数结合起来先加。这样可以使一些计算简便。
5、这里应用了哪些运算定律?哪里应用了加法交换律？哪里应用了加法结合律?
三、结论总结
小结：我们以前学过的整数加法运算定律在小数加法中同样适用，能更简便地解决小数加法的计算
四、课堂练习
五、作业布置
六、板书设计
小数加减法混合计算
方法一：7.65+3.72+6.35+6.28
方法二：7.65+3.72+6.35+6.28 = 11.37+6.35+6.28
＝(7.65+6.35)+（3.72++6.28）= 17.72 +6.28
= 14+10 = 24
【教学内容】
教科书第76页例
3、“做一做”。【教学目标】
1、能够掌握三个小数四则混合运算的计算方法，正确进行小数的加减混合运算。
2、在解决问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系。
3、通过自主探究、合作交流，获得新知，建立新旧知识之间的联系。【教学重点】
掌握小数加减混合运算的计算顺序，并能正确计算。【教学难点】
运用小数加减混合运算，解决实际问题。【教学准备】 多媒体课件、练习纸。【教学过程】
一、复习导入：
1、口算: 7.2＋6.3 3.5－2.6 0.87－0.45 12＋5.4
2、先说说下面各题的运算顺序,再计算。484－234＋66 484－（234＋66）
我们已经学习了整数加减混合运算，你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算之间有联系吗？有什么样的联系？（学生回答）今天我们一起来学习小数加减混合运算。（板书：小数加减混合运算）
二、新授： 出示例3情境图。
1、你从中获得了哪些信息？学生交流，并板书。
已知《少儿绘画ABC》需7.45元，《太空漫步》5.8元，《海洋世界》4.69元。要求一共要花多少钱？ 提问：该如何列式，怎样计算呢？ 学生讨论交流、汇报。列式：7.45＋5.8＋4.69 提问：该怎么计算呢？
讨论交流：学生根据小数计算法则和整数混合运算顺序计算，先算7.45＋5.8，再算与4.69的和。7.45＋5.8＋4.69 =13.25＋4.69 =17.94(元)答：一共要花17.94元。
2、小林买了两本书《数学家的故事》和《神奇的大自然》，付给售货员20元，应找回多少元？
提问：你觉得应该如何解答呢？学生分组讨论，用不同的解法解决问题。分工合作，汇报交流。
（1）20－6.45－8.3（2）20－（6.45＋8.3）=13.55－8.3 =20－14.75 =5.25（元）=5.25(元)答：应找回5.25元。
3、观察这两个综合算式,你有什么发现？
算式20－6.45－8.3与20－（6.45＋8.3）算式是相等的。问：小数加减法混合运算该怎样计算呢？
生讨论汇报，小结：小数加减法混合运算与整数的相同，算式里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左到右的顺序进行计算。
三、巩固拓展：
1、脱式计算
0.38＋0.26＋2.6 5.7－0.81－1.29 98.2＋32.5－13.4 40－（2.75＋0.86）
2、完成教材第77页练习十八第5题，学生先独立完成后汇报交流。
3、下图是小明去超市买东西的一张购物小票，你能帮售货员阿姨算算应收多少钱吗?需要找给小明多少钱呢?
四、课堂小结：
提问：这节课你有什么收获？
小结：这节课我们进行了小数加减法的混合运算。小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，算式里有括号的，要先算括号里面的，算式里没有括号的，按从左到右的顺序进行计算。我们要会运用小数加减法的混合运算解决具体实际问题。
五、作业布置：
第77页练习十八，第4题；
第78页练习十八，第六、板书设计：
1、通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。
2、能够正确的、合理的、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。
教学重难点
教学重点
探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用
教学难点
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学工具
课件
教学过程
一、创设情境
师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?
生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
师：同学们，你们能用数字、字母或者符号来表示出这三个定律吗?
师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。
二、探究新知
1、猜测
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?(由于是猜测，学生出现的答案可能会不一样。)
2、验证(同桌合作)
通过计算学生发现每一组算式都相等。
师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?
生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证
师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?
生：不能。
师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。
(学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。)
学生汇报。(教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。)
师：小组同学相互交流，你能用一句话来概括你们的发现吗?(引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。)
4、应用
出示例7
师：同学们，通过我们的验证整数运算定律在小数中同样适用是正确的，但究竟怎样才能使计算简便呢?请同学们仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×4.78×4 0.65×201
(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。
(2)指明学生板演。
(3)让学生说一说每一题运用了乘法的什么运算定律?
①0.25×4.78×4 ② 0.65×201
=0.25×4×4.78乘法交换律=0.65×(200+1)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×1乘法分配律
=4.78 =130.65
师：第①题，为什么先让0.25和4相乘?
生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。)
师：你人为第②小题，解题的关键是什么?(使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。)
生：把201分成200+1，用乘法分配律完成。
师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么?(启发学生思考，认真审题，要观察数的特点。)
(4)交流评价。
三、方法应用
师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便。
16×1.25 (3+5)×0.8
(1)让学生独立做。
(2)小组内进行交流。
(3)汇报(体现算法多样化)
(4)评价总结。
四、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?
五、课堂检测
(一)、我会填。
2.5×(0.77×0.4)= × ×
6.1×3.6+3.9×3.6=( + )×
2.02×8.5= ×8.5+ ×8.5
(二)、我会选
0.31×2.5 - 0.24先算( )
A.加法
B.减法
C.乘法
3.6×4.5+3.6×5.5可以运用( )进行简算
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
(三)、我会改，下面的计算对吗?把不对的改正过来。
50.4×1.9-1.8
=50.4×0.1
=5.04
3.76×0.25+25.8
=0.094+25.8
=25.894
(四)、用简便方法算下面各题
2.5×24 0.25×32×0.125
3.7×99 (4+0.4+0.04)×25
(五)、运用所学的知识解决实际问题。
学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米?舞蹈服38套元套合唱服62套
六、布置作业
第13页练习三，第4题。
第14页练习三，第9题。
板书
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
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