椭圆人生理论

椭圆人生理论（精选13篇）

椭圆人生理论篇1

阿鸿

椭圆有个极为重要的定理：设F0、F1为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点，若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F0PF1。0F1F0

如果从另一个角度阐述：即从F0到椭圆上的任意一点的反射线，都是回到F1点。这个定理就好比人生的成长与社会环境，从现在的位置F0，不管向哪个方向走，最终都是向着目标F1的，而椭圆C，则是人世间的百态之壁(情理、道德、原则、法规、法律)，在你碰壁(违反这些社会法则)之后，又让人向正确的目标前行。因此，现时的人就好比F0，人生人之目标如F1，有了目标，才有前进的方向。没有目标的人生则如人生幻化为一个圆，每一步都是昏昏恶恶，向前即碰壁而打回原型，无论向何方向前进，最终都是碰壁而回到原点，终老而无树无立无成。

人生的轨迹，犹如从F0到F1的历程，如果目标没有阶段的规划，则如全部人生都是一个大大的椭圆，出发方向仍然是盲目的，只有在碰壁之后才知悔改而被迫改变方向。而只有当把人生作阶段性规划，把最终目标分为若干小目标，让人生焦点一段段前进，各人生段有各

段的原则椭圆约束，则将少走弯路，不碰大原则(法律、法则)之壁，仅触动小原则(情理、道理、原则)，那生活将会更加美好，人生之路也会更加灿烂。

大原则(法律、法则)之壁的碰撞，是会让人付出血淋淋的代价，更多的人是以结束了生命的轨迹为代价，小原则(情理、道德、原则)之碰触，只是让人警醒。

椭圆人生理论篇2

大家都知道马斯洛的“需求层次理论”, 它把人的需求由低到高分为五个层次。这里谈的“商道人生坐标”有两个基本轴:一个是横轴, 即时间轴, 指人都必须经历由小到大, 由童年、少年到青年、中年逐步长大成熟。另一个是纵轴, 即发展层次轴, 由低到高, 分别是生、业、情三个层次, 分别用不同的颜色来表示。如图1所示, “生”在最低层, 为红色;“业”在“生”之上, 为蓝色;情在最上层, 为绿色。下面我分别谈谈。

生具体来说, “生”有许多含义, 生命、生存、生活、求生……。无论如何, 生的阶段, 首先要解决生存、生活的问题, “生”是“业”的前提, “生”是“业”的基础, 没有“生”, “业”就不存在。人不能选择自己的出生, 但可以选择自己的生存方式。有人把“生活”一词解释为“生下来就要活着”, 中国还有句古话叫“留得青山在, 不怕没柴烧”, 可见生与活、生与死的较量。生存、生活本是人最基本的权利, 可以说是第一人权, 即生存权, 但真正要在竞争激烈的经济社会生存下来, 生活得好一点, 生活得有尊严, 其实并不容易。

我为什么把“生”的阶段用红色表示?原因就是, 在这一阶段, “物竞天择, 适者生存”, 是颠扑不破的生存法则。因此, 无论是个人还是企业, 为了生存, 可以光明磊落地去竞争, 也有可能会不择手段地去竞争。在“生”的层面, 大部分人都是一样的, 同样要面对生存的问题, 正所谓“芸芸众生”。莎士比亚在《哈姆雷特》中的名句“生存还是毁灭”, 真实地代表了这个层面的状况。要想在“生”的层面脱颖而出, 生活得更安全、更舒适, 甚至超越这个层面, 只有努力奋斗, 要与众不同。做出的努力要与众不同, 同时境界和生存策略更要与众不同, 才能实现从“芸芸众生”中脱颖而出。

前几天, 清华工业开发研究院戴猷元院长来公司考察时谈到了“蓝海战略”。“蓝海战略”大家都知道, 与“蓝海”相对应的是“红海”, “红海”充满低层次同质竞争, 因此我把“红海”比作“生”的层次。一个普通人, 刚刚进入商界, 如同身处充满平庸、残酷、竞争、拼搏甚至血腥的“红海”之中。同样, 一个初创企业, 处在生命的幼年期, 必须面对这片“红海”, 要想发展和成长, 也必须面对竞争, 努力拼搏, 培育自身独有的优势, 提升层次, 最终超越“红海”, 找到属于自己的一片“蓝海”。

业谈到“业”, 孔子说:“三十而立”, 立什么?主要是指家和业。如[图-1]所示, 在我的商道人生坐标中, “业”的含义也有很多, 如家业、事业、伟业……。经历了“生”的平庸、拼搏和奋斗, 有人不幸牺牲了, 有人还在挣扎, 而另一些人成功超越“生”的阶段。他们中有人创出了一份家业, 事业上有了立足之地;有人小有成就, 完成了原始积累;有人建立了丰功伟绩, 甚至有了很高的声望。

当然, 在“业”的层次, 金钱和财富给我们带来了巨大的成就感, 但这时的人并不会感觉到真的幸福, 而更多感到的是压力、困惑、迷失, 还有一个字——“累”。这是人们身与心的挣扎最痛苦、最残酷的阶段。其中有数不胜数的成功案例, 比如成功的大企业家以及某个领域受人拥戴的领袖人物;也有像安然这样轰然倒下的跨国公司, 更有在2009年金融危机时期, 以雷曼兄弟为代表的国际金融巨头瞬间破产, 由富可敌国变成一无所有。

在这个阶段, 很多人、企业甚至国家虽然找到了属于自己的“蓝海”, 但是也使自身、社会乃至人类赖以生存的自然环境付出了巨大的代价。我们现在常听说的一个词“大城市病”, 仿佛经济越发达, 人们的幸福指数越低。北京、上海、广州等大城市压力增大, “逃离北上广”, 一度成为社会、媒体关注的热词。我们还经常听到这样一些词, 如“环境污染”、“全球变暖”、“二氧化碳排放”、“生态失衡”等危及人类和自然环境的现象, 都是人类进入现代社会以来为了自身的利益和发展带来的重大问题。这些都和人们所处的生存阶段相关, 一切为了自身利益, 没有从全球的、人类的、环境的、社会的、可持续的、科学的发展观出发采取行为。现在, 人们开始越来越认识到, 我们创造的财富、开创的事业, 不能以损坏人类生存的自然环境为代价, 也不能单纯以物质财富衡量一个国家、社会、单位及个人的成就和幸福感。

本来, 人们是为了过上幸福美好的生活去创造物质和财富, 为什么反而成为物质和财富的奴隶?有了财富就等于成功吗?有了物质就可能文明吗?有了事业就一定幸福吗?我在不断反思, 不断追问, 所以又想到一个词——“情”。商道人生, 还应有一个更高的境界, 等待我们去超越。

情结合我们公司的发展实际, 我认为, 捷盟咨询还处于“生”与“业”的边缘, 十多年的发展, 我们刚刚有了一点家业, 未来, 还要为更宏伟的目标去努力。而我们努力的方向仍是寻找一片属于自己的“蓝海”, 迎来蔚蓝的广阔天地。但我认为, 蓝海并不是终结, “情”才是人的终极归属。

什么是“情”?如[图1]所示, “情”包括心情、感情、情怀……。人要活到什么境界才算满意呢?心情好。但没有钱如何才能心情好?钱是一种价值的符号和尺度, 要将价值衡量尺度多元化, 比如付出和贡献, 对他人、家庭和社会做贡献也是价值。改革开放以来, 从一些理念的层次变化可以看出, 社会价值取向在悄然发生改变。比如, 国家提出的“科学发展观”、“低碳经济”、“可持续发展”等发展理念, 明确了经济社会需要摆脱恶性竞争、转变发展方式的导向。我们作为一个普通人, 在运作一个小生意的时候, 如何看待这些新的发展理念?如果我们对社会没有贡献, 甚至有损害的话, 发展层次不但上不去, 而且会被淘汰。

前几天, 我看到一个报道:哈佛的一个法律博士, 毕业后在美国从事律师工作, 收入不菲。但是, 他心情并不愉快, 因为他发现人们不断追逐利益的趋势对生态环境造成很大破坏, 于是做出了一个惊人举动, 放弃优越的工作, 来到中国创办了一个公益环保组织, 用自己的实际行动影响大众, 提升人们的环境观念和环保意识。他从不开车出行, 衣着简单, 每天接受采访, 宣传节约、环保, 自己以身作则, 穿的衣服补丁落补丁, 一双鞋要穿十年。在常人的眼里, 他的这种行为无异回到了“原始”时代, 但他却在执着地以这种方式引起人们对地球未来与人类未来的思考。我认为, 他的行为是超前的, 大部分人还不能完全理解。回顾历史, 我们现在习以为常的“绿色经济”、“绿色和平组织”, 当时在人们看来, 他们就是疯子。但是正是他们影响了人们的“正常”生活, 修正了人们的行为。从我个人来说, 如何去迎合和符合这些先进的理念?具体到我们的业务来说, 如何来实践这些理念?我们需要提高层次, 但是我们要找更好的道路, 更好的机遇, 实现更好的目标。千万不能像现在这样发展下去了, 否则, “2012年地球毁灭”的预言很有可能变成人人都不愿接受的现实。看看现在全球气候的变化和自然灾害发生的频率和程度, 不能不使人为地球和人类的未来担忧。

绿色是大自然生机勃勃的色彩, 寄托着现代人返朴归真、融入自然的美好愿望。再过若干年, 也许我们发明了绿色生态住房, 非常环保, 不用消耗能源, 那时再回头想想我们今天居住的高楼大厦, 也许会觉得很可笑。这是我们的一个追求和梦想。绿色代表未来与希望, 绿色经济对于现在来说, 没有现实利益, 不但不挣钱, 而且成本很高, 但它代表的是未来的方向, 因此国家应大力投入。

哲学思考大家不免要问:我说的这些与我们有什么关系?首先从哲学的角度想清楚我们所处的环境和状态, 才能明白我们从事的工作的意义并加以改进。我们公司的使命是清华大学教授魏杰先生给我们的题词:“发展现代服务业, 为经济现代化服务”。服务业符合当今经济社会发展方向, 我们从事的是高尚的事业, 这一点我们很有自信。但要成为一个成功者, 成为咨询服务行业的卓越者, 还有一定距离, 我们的位置还在“生”与“业”之间徘徊。当然, 不是只有超越了“业”的层次才能达到“情”的层次。实际上, 每个阶段都有“情”的因素和对“情”的追求。捷盟咨询就是一个非常重“情”的公司, 正是得益于这一点, 我们从创业到现在, 没有经历大的风浪, 一直在稳步发展。然而, 我们可能又过于“超脱”, 羞于言利, 过多地顾及“情”, 这一点不太符合潮流, 但在精神层面已经上升了一个层次。因此, 在当下的社会和商业环境中, 要想成就一番事业, 还须经历一番精神煎熬, 要适应环境, 还要保持境界, 付出艰辛和痛苦, 不断修炼, 使我们的精神和事业都真正达到商道之最高目标“情”的层次。

为了更好地说明这三个层次的不同, 我梳理了一些现代流行的词汇, 并做了相应的分类, 代表了三个阶段的特点与特色。可能大家还可以找到更多的词汇, 根据它们的属性, 分别装到代表“生”、“业”、“情”的红、蓝、绿三个框里。正如[图2]所示, 红色阶段的属性特征有:观念陈旧、适者生存、发展缓慢、恶性竞争、平庸、残酷。蓝色阶段的属性特征有:创业、垄断、转变增长方式、高能耗、财富、资本、豪华、奢侈等。可以看出, 在这个阶段环境的复杂和跌宕。绿色阶段的属性特征有:以人为本、科学发展、绿色、效率、节约、清洁能源、可持续发展、低碳、人性化、环境友好、幸福等。绿色阶段社会呈现出和谐可持续发展健康状态。从这些属性特征分类中我们可以看出, 目前人类社会大都处在蓝色阶段, 虽然已经看到绿色阶段美好未来, 但还需付出巨大努力, 才能到达光辉彼岸。

行成于思, 我相信有了理性的思考, 成功的机率就更大。哲学家说, 人生而平等。我们过去常说, 社会职业没有高低贵贱之分, 只有社会分工不同。我们还说过, 360行, 行行出状元。这些年来, 越来越多的企业都在以“成为受尊敬的企业”为发展愿景。无论个人还是企业, 只有对社会贡献大、索取少, 建设多、破坏少, 才是最有价值的, 无论它是否能换取与劳动付出相等价的金钱和财富, 都应受到社会的承认和尊重。

中望CAD教程之绘椭圆和椭圆弧篇3

命令行：Ellipse (EL)

菜单：[绘图]→[椭圆(E)]

工具栏：[绘图]→[椭圆]

以图3-6(b)为例，绘制椭圆，按如下步骤操作：

命令:Ellipse 执行Ellipse命令

弧(A)/中心(C)/<椭圆轴的第一端点>: 指定椭圆轴的第一端点

轴向第二端点: 指定椭圆轴的第二端点

旋转(R)/<其他轴>: 指定另一轴的半轴长度

1) 绘制椭圆弧，按如下步骤操作，如图 3-7：

命令: Ellipse 执行Ellipse命令

弧(A)/中心(C)/<椭圆轴的第一端点>: A 输入A，以椭圆弧方式绘制

中心(C)/<椭圆轴的第一端点>: C 输入C，以坐标原点为椭圆中心

椭圆的中心: 指定椭圆中心

轴的终点: 指定第1点

旋转(R)/<其他轴>: 指定第2点

参数(P)/<弧的起始角度>: 指定第3点

参数(P)/包含(I)/<终止角度>: 指定第4点

椭圆命令的选项介绍如下：

中心(C)：通过指定中心点来创建椭圆对象，

中望CAD教程之绘椭圆和椭圆弧

，

弧(A)：绘制椭圆弧。

旋转(R)：用长短轴线之间的比例，来确定椭圆的短轴。

参数(P)：以矢量参数方程式来计算椭圆弧的端点角度。

包含(I)：指所创建的椭圆弧从起始角度开始的包含角度值。

3.注意@

1)Ellipse命令绘制的椭圆同圆一样，不能用Explode、Pedit等命令修改。

2)通过系统变量Pellipse控制 Ellipse 命令创建的对象是真的椭圆还是以多段线表示的椭圆。当Pellipse设置为关闭(OFF)时，即缺省值，绘制的椭圆是真的椭圆;当该变量设置为打开(ON)时，绘制的椭圆对象由多段线组成。

椭圆知识点篇4

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：(-a，0)，(a，0)

短轴顶点：(0，b)，(0，-b)

焦点在Y轴时：长轴顶点：(0,-a)，(0,a)

短轴顶点：(b,0)，(-b,0)

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

《认识椭圆形》教案篇5

1、能说出椭圆形的名称，运用多种方法感知椭圆形的基本特征。

2、能从生活中找出与椭圆形相似的物体。

【活动准备】

经验准备：师幼共同收集生活中各种的图形实物。

物质准备：贴有‘各种图形’的展板、教学课件、人手一份圆形与椭圆形卡片、一根小吸管、夹板。

【活动过程】

一、以参观“图形王国”的形式，复习已学过的图形。

师：今天我们来到图形王国里，我们一起来看一看，都有什么图形?

二、说出椭圆形的名称，初步感知椭圆形的特征。

师：图形王国里又来了一位新朋友，看!这是什么图形?(椭圆形)它像什么?

我们还请来了它的好朋友圆形，请小朋友用手摸一摸圆形和椭圆形的边，说说你发现了什么?

三、通过操作比较，进一步感知椭圆形的特征。

1、通过两图形重叠比较的方法，发现椭圆形比圆形扁。

师：小朋友把圆形和椭圆形卡片重叠在一起，比一比，有什么不一样?

幼儿操作比较，发现椭圆形比圆形扁。

2、通过测量圆形和椭圆形的两条中心线折痕，发现圆形两条中心线折痕一样长，椭圆形两条中心线折痕不一样长。

(1)师：我们用吸管测量椭圆形和圆形的红色折痕和黑色折痕，发现了什么?

教师提出测量要求：先测量圆形的红线和黑线，再测量椭圆形。

(2)幼儿动手操作，教师个别指导。

(3)操作后提问：你在测量圆形和椭圆形折痕中，发现了什么?

(4)教师小结：圆形的两条中心线折痕都是一样长;

椭圆形的两条中心线折痕不一样长(一条折痕长、一条折痕短)。

总结椭圆形的主要特征：没有角、只有边，弧线围成鸭蛋圈，圆圆扁扁的。

四、寻找生活中的椭圆形，巩固椭圆形的特征。

1、从课件中找出像椭圆形的物体。

师：小红家里也藏着很多像椭圆形的物体，我们来找找!

2、从各种生活实物中找出像椭圆形的物体。

师：请小朋友找找桌面上“哪个东西的什么地方像椭圆形”，找到后跟同伴和客人老师说一说。

师：我们到教室外面继续找找还有哪些东西像椭圆形吧!

【活动延伸】

1、区域活动：

数学区：找椭圆形(提供几何圆形装饰卡，让幼儿找出椭圆形，并进行装饰涂色)

美工区：椭圆形添画(提供椭圆形的基本图案，让幼儿自由添画)

益智区：图形棋(投放图形棋，让幼儿通过下图形棋熟悉各种图形)

椭圆人生理论篇6

滑动轴承广泛应用于大型汽轮发电机组、高速压缩机等旋转机械中,滑动轴承油膜力是影响滑动轴承转子系统稳定性的一个重要因素。由于滑动轴承油膜厚度很小,因此不能忽略滑动轴承结构参数的误差对其稳定性的影响。现阶段研究表明,粗糙度对滑动轴承轴心轨迹、轴承润滑性能等动力学特性有不同程度的影响[1,2,3]。滑动轴承转子系统中转子的倾斜程度对油膜压力、油膜厚度、润滑性能、油膜温度也有显著的影响[4,5,6,7,8]。

已有研究成果对滑动轴承的设计与应用都有一定的指导意义,但并未涉及滑动轴承实际生产设计阶段中最重要的几个关键结构参数(滑动轴承轴瓦、轴颈的直径尺寸误差等)的制造误差。文献[9]综合评价滑动轴承轴颈和轴瓦的尺寸误差、轴承长度误差、润滑油黏度误差等误差因素对滑动轴承稳定性的影响,最终得出滑动轴承轴瓦和轴颈的尺寸误差对稳定性影响最大的结论。在此基础上,文献[10]提出修正的量纲一参数——Sommerfeld数,用此参数来表述滑动轴承轴颈、轴瓦及润滑油黏度三参数耦合误差对滑动轴承稳定性的影响,最终结果表明,当滑动轴承转子系统在偏心率为0.3～0.4之间时,3种误差对系统的稳定性影响最小。

本文以椭圆轴动压滑动轴承为研究对象,建立了椭圆滑动轴承的动力学模型,采用Time-marching方法[11]研究椭圆度误差对滑动轴承稳定性的影响。

1 椭圆滑动轴承油膜力模型

建立的椭圆滑动轴承动力学模型如图1所示。椭圆轴以角速度ω逆时针旋转,椭圆长轴长为2a,短轴长为2b。Ob为轴瓦的中心,Oj为轴颈中心,e为轴相对轴瓦的偏心距,vt为轴颈表面切向速度,vn为轴颈表面法向速度,φ为椭圆轴在某一稳定状态时的姿态角,θ为椭圆轴的位置角,rj为椭圆轴内切圆的向颈(rj=b),rp为椭圆轴的向颈(大小在a、b之间,随角度变化),h为椭圆轴油膜厚度,h0为普通圆轴油膜厚度。由几何关系可知普通圆轴油膜厚度:

$h_{0} = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 r_{j}} \sin^{2} θ)$ (1)

式中,c为滑动轴承半径间隙,c=rb-rj;ε为量纲一的偏心率,ε=e/c。

以Oj为极点,以椭圆长轴为极轴建立极坐标系,如图1所示,那么椭圆轴表面任意点系的极坐标为(θp,rp),其中

θp=θ+φ+(π/2-ω t)=π/2+θ+φ-ω t (2)

在此极坐标系中,椭圆轴的极径为

$r_{p} = \frac{a b}{\sqrt{(a s i n θ_{p})^{2} + (b c o s θ_{p})^{2}}}$ (3)

将a=rj+Δ r,b=rj代入式(3)可得

$\begin{array}{l} r_{p} = \frac{r_{j} (r_{j} + Δ r)}{\sqrt{(r_{j} + Δ r)^{2} \sin^{2} θ_{p} + r_{j}^{2} \cos^{2} θ_{p}}} = \\ \frac{r_{j} + Δ r}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} (4) \end{array}$

则椭圆轴油膜厚度与普通圆轴油膜厚度的差值为

$Δ h = r_{p} - r_{j} = r_{j} (\frac{1 + \frac{Δ r}{r_{j}}}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} - 1) (5)$

由此可得椭圆轴的油膜厚度:

$\begin{array}{l} h = h_{0} - Δ h = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 r_{j}} \sin^{2} θ) - \\ r_{j} (\frac{1 + \frac{Δ r}{r_{j}}}{\sqrt{\frac{Δ r}{r_{j}} (2 + \frac{Δ r}{r_{j}}) \sin^{2} θ_{p} + 1}} - 1) (6) \end{array}$

令er=Δr/c,将b=rj代入式(6)可得

$\begin{array}{l} h = c (1 + ε \cos θ - \frac{ε^{2} c}{2 b} \sin^{2} θ) - \\ b (\frac{1 + e_{r} \frac{c}{b}}{\sqrt{e_{r} \frac{c}{b} (2 + e_{r} \frac{c}{b}) \sin^{2} (\frac{π}{2} + θ + φ - ω t) + 1}} - 1) (7) \end{array}$

式(7)中,er为表述滑动轴承椭圆度误差的量纲一的量,其值可为正,也可为负。er>0时,表示椭圆轴的长轴与极坐标极轴共线;er<0时,表示椭圆轴的短轴与极坐标轴共线;er=0为椭圆长短轴半径相等的情况。针对某一滑动轴承,取偏心率ε=0.5,当er分别取0、0.5、0.2、-0.2、-0.5时,椭圆轴承的油膜厚度如图2所示。

2 椭圆滑动轴承油膜速度

如图3所示,椭圆轴表面任意位置p(xp,yp)点的法向速度v′n与poj方向的夹角为β。通过几何运算可得

$β = \arctan [\frac{y_{p}}{x_{p}} (\frac{a^{2}}{b^{2}} - 1) / (1 + \frac{a^{2} y_{p}^{2}}{b^{2} x_{p}^{2}})] \approx 0$ (8)

由于实际应用中,椭圆轴的圆度误差很小,即椭圆轴长轴半径a和短轴半径b相差很小,所以两直线夹角近似为零。在进行理论计算时,为了方便计算,保证法向速度v′n大小不变,而令法向速度v′n沿方向poj,即用vn代替v′n,如图3所示。

转子旋转一周的时间为周期,考虑到油膜涡动的频率是转子基频的一半,则一个循环的时间间隔定为

$Δ t = \frac{60}{n / 2} \times \frac{1}{50} = \frac{120}{50 n}$ (9)

式中,n为转子转动速度,r/min。

在某一任意时刻,滑动轴承的姿态角为φ,则油膜在点p处的切向速度vt i和法向速度vn i分别为

3 椭圆滑动轴承轴心轨迹

计算出椭圆轴承油膜速度后,按照有限差分法求解Reynolds方程,再对油膜压力求积分得到滑动轴承的油膜力在水平方向和竖直方向的分力Fbx和Fby。然后根据牛顿定律可以计算出椭圆轴在轴心位置处的加速度:

式中,m为椭圆轴质量,kg;F为转子系统载荷,N。

同理,任意时刻的速度可由加速度积分得到:

从而可以积分得到任意时刻的位移:

由滑动轴承任意时刻的位移就可以求出滑动轴承的轴心轨迹。针对某一椭圆滑动轴承,当润滑油流体动力黏度μ=0.017Pa·s,转子质量m=18.5kg,轴承长度L=50mm,轴承直径Db=50mm,转子直径Dj=49.2mm,椭圆度结构参数er=0.1时,按照上述方法,利用MATLAB编程求解雷诺方程,得到其在转速分别为3500r/min、3919.9r/min、4100r/min时的轴心轨迹,如图4所示。

由椭圆轴的轴心轨迹图可知:当滑动轴承转子系统处于稳定状态时,滑动轴承的轴心轨迹收敛;当系统处于不稳定状态时,轴心轨迹发散;当系统处于临界状态时,轴心轨迹为一个封闭的椭圆环。由此,通过观察不同转速下轴心轨迹的收敛与发散可得到椭圆轴的临界转速。

4 稳定性临界转速

计算出系统的临界转速之后,将临界转速代入量纲一的稳定性运行参数op:

op=F/(m c ω2c) (15)

式中,ωc为临界角速度,rad/s。

由此可得到量纲一运行参数op与偏心率的关系曲线,即稳定性临界曲线。图5为椭圆度误差er分别为0、0.074、0.165、0.304、0.372时稳定性临界曲线的对比图。

5 结论

(1)椭圆度误差对滑动轴承稳定性有显著影响。在偏心率小于0.4时,系统的临界转速比普通圆柱滑动轴承的大,并随椭圆度参数er的增大而增大,即系统稳定性提高;偏心率大于0.7时,系统的临界转速比普通圆柱滑动轴承的低,稳定性降低。偏心率介于0.4和0.7之间时,椭圆度误差对滑动轴承转子系统稳定性影响不显著。因此,滑动轴承工作时的偏心率在0.4～0.7之间,可适当降低转轴的加工精度,从而降低制造成本。

(2)在同样的转速下,当偏心率小于0.4时,椭圆滑动轴承承载力更大;当偏心率大于0.7时,普通圆柱滑动轴承承载力更大。

(3)当偏心率小于0.4和大于0.7时,带椭圆度误差的滑动轴承临界转速变化很大,因此在对临界转速精度要求很高的滑动轴承进行设计时,应尽量避开此区域。

参考文献

[1]张朝,裘祖干.粗糙度和流体的非牛顿特性对内燃机滑动轴承性能的影响[J].内燃机工程,1995,16(1):69-76.

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[3]张洪,李广明,孟凡明.分形参数对轴心轨迹的影响[J].润滑与密封,2006(6):118-120.

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[9]Xu Wubin,Ogrodnik P J,Goodwin M J,et al.The Stability Analysis of Hydrodynamic Journal Bearings Allowing for Manufacturing Tolerances.Part I:Effect Analysis of Manufacturing Tolerances by Taguchi Method[C]//International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automa-tion.Zhangjiajie,China,2009:164-167.

[10]Ogrodnik P J,Goodwin M J,Gordon A B,et al.The Stability Analysis of Hydrodynamic Journal Bear-ings Allowing for Manufacturing Tolerances.Part2:Stability Analysis Model with Consideration of Tolerances[C]//International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automa-tion.Zhangjiajie,China,2009:168-171.

画椭圆周记500字篇7

今天下午，妈妈叫我我画画。

我画得是圆柱形，我画得可快了，几分钟就画好了，但妈妈看我椭圆形两边画得不对称，便叫我练画椭圆，我刚开始，还跟妈妈较劲，说我画得很好，可到后来，我才发现我画得椭圆两边不对称，我便开始练画椭圆。

第一次，我画得又大又粗，而且都出格了，就连线都是歪歪扭扭的，两边没对齐，妈妈看了一眼，然后二话不说，就叫我重画，妈妈见我不服气，便画了一个椭圆给我看，我看了看妈妈画得，再和我的对比了一下，我又将椭圆翻过来看了看，果然不好，于是，我便又画了起来。

第二次，直到后来，我才知道是我的方框画得不对，我将方框改正了过来，再照着书上一笔一划地画了下来画好后，我在边缘处用笔描了一下，在拐弯的时候，我用笔稍微勾了一下，，然后跟刚才画得对比了一下，果然比刚才好多了，但是两边还是不怎么对齐。

第三次，我经过前两次的教训，我还是照着书，一笔一划得画，只不过要比之前两次都要仔细、用心，画好后，我看到哪里不对，我就擦一下，然后再画，最后，我终于把它画漂亮了。

椭圆标准方程教学设计篇8

类比的思想学：新旧知识的类比。

引入：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手精确的画出椭圆呢？

回忆圆的画法：一个钉子，一根绳子，钉子固定，绳子的一端系于钉子上，抓住绳子的另一端，固定绳子的长度，绕钉子旋转一圈就得到圆。

下面我们介绍椭圆的画法：找两个钉子和一根绳子，把两个钉子固定，两个钉子的距离小于绳子的长度，把绳子的两端分别系在两个钉子上，绷紧绳子旋转一周就得到椭圆。（以上是画法上的对比）

回忆圆的定义：平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。

（根据刚才椭圆的画法及类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义。）椭圆的定义：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值（大于F1F2）的点的集合。

（以上是定义上的对比）

怎样推导椭圆的标准方程呢？（类比圆的标准方程的推导步骤）求动点方程的一般步骤：坐标法

（1）建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P(M)；（3）用坐标表示P(M)，列数方程；（4）化方程为最简形式。

椭圆的教学设计篇9

1 椭圆的定义

通过引入椭圆概念, 培养学生的观察能力和探索能力, 调动学生学习数学的积极性。

准备一块木制小黑板, 几颗图钉和适当长的绳子, 分两种情况演示椭圆的形成过程。 (1) 把绳子的两端固定在水平位置的F1、F2两点处, 且使绳子长度大于F1、F2两点的距离, 用粉笔尖 (M) 把绳子拉紧, 使粉笔在小黑板上慢慢移动, 画出的图形是一个椭圆 (见图1) 。

(2) 缩短F1和F2之间的距离, 用粉笔尖把绳子拉紧, 使粉笔在小黑板上慢慢移动, 画出一个椭圆, 继续缩短F1和F2的距离, 再画出一个椭圆, 由此可以总结出, F1与F2越近, 椭圆越接近圆。

(3) 如果F1与F2重合, 那么形成的图形是一个圆;F1离F2越远, 椭圆越扁;如果F1、F2的距离和所用绳子长度相等, 那么画不出椭圆, 而是形成了一条线段。

(4) 不改变F1、F2的位置, 只改变线段的长度, 即用两条长度不相等的绳子分别画出椭圆, 结果发现:绳子越长, 椭圆越圆;绳子越短, 椭圆越扁。

通过椭圆画法的演示, 学生了解了椭圆的形状与两点F1、F2的位置及定线段 (绳子) 的长度有关。此时, 教师引导学生总结出:设|F1F2|=2c, 定线段长为2a, 当2a>2c时, 轨迹是椭圆;当2a=2c时, 轨迹是以F1和F2为端点的一条线段;当2a<2c时, 无轨迹;当2c=0时, 轨迹是圆。

(5) 下定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫作椭圆, 这两定点叫作椭圆的焦点, 两焦点的距离叫作焦距。

(6) 把F1、F2放在垂直的位置, 用同样的方法可以画出椭圆, 只不过椭圆的形状不同而已。

如果F1、F2在水平位置, 椭圆是上下压扁的;如果F1、F2在垂直位置, 椭圆是左右压扁的。

(7) 现实生活中, 椭圆是一种很美的曲线, 如橄榄球和鸡蛋的截面以及天体中一些行星和卫星的运行轨迹等。

2 椭圆的标准方程

2.1 建系设点

建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步, 一般应遵循简单、优化的原则, 使点的坐标、几何量的表达式简单化, 充分利用图形的对称性。

以两定点F1、F2所在直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系 (见图2) 。设|F1F2|=2c (c>0) , M (x, y) 为椭圆上任意一点, 则F1 (-c, 0) 、F2 (c, 0) 。又设M与F1、F2的距离的和等于2a。

2.2 点的集合

由定义不难得到, 椭圆上点M的集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a}。

2.3 代数方程

2.4 化简方程

由于化简原方程要经两次平方, 化简过程相当复杂, 所以一次引入b, 且令b2=a2-c2, 从而得到方程。

因此, 方程即为所求椭圆的标准方程, 它表示焦点在x轴上, 焦点是F1 (-c, 0) 和F2 (c, 0) 的椭圆, 其中c2=a2-b2。

如果使点F1、F2在y轴上, 点F1、F2的坐标分别为F1 (0, -c) 、F1 (0, c) , 那么所得方程变为, 这个方程也是椭圆的标准方程。

2.5 两个标准方程的比较

椭圆的两个标准方程中都有a>b>0、c2=a2-b2, 因此对于方程Ax2+By2=C, 只要A、B、C同号, 它就是椭圆方程。它们的不同点是椭圆焦点所在坐标轴及坐标不相同。由于a2>b2, 所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上, 较大的分母所对应分子的字母就是焦点所在坐标轴。

2.6 例题分析

例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1) 两个焦点的坐标分别是 (-4, 0) 、 (4, 0) , 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10。

(2) 两个焦点的坐标分别是 (0, -2) 、 (0, 2) , 并且经过点。

解: (1) 因为椭圆的焦点在x轴上, 所以设它的标准方程为.

∵2a=10, 2c=8∴a=5, c=4∴b2=a2-c2=9

所求椭圆的标准方程为。

(2) 因为椭圆的焦点在y轴上, 所以设它的标准方程为

由椭圆的定义知:

所求椭圆的标准方程为。

点评:由已知条件所求椭圆的标准方程的解题模式是先确定焦点的位置, 设出标准方程 (若不能确定焦点的位置, 则应分类讨论) , 再用待定系数法确定a、b的值。

3 椭圆几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质, 并正确地画出它的图形, 是解析几何解决的基本问题之一。对椭圆画法的分析能深化对椭圆定义的认识, 提高画图能力;对其几何性质的掌握, 可用于解决实际问题, 提高学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.1 范围

从标准方程得出椭圆落在x=±a, y=±b组成的矩形中。

3.2 对称性

把方程中的x换成-x方程不变, 图象关于y轴对称。y换成-y方程不变, 图象关于x轴对称。把x、y同时换成-x、-y方程也不变, 图象关于原点对称。

如果曲线具有关于x轴对称, 关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种, 则它一定具有第三种对称。原点叫椭圆的对称中心, 简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的标准方程直接可以看出x, y的取值范围。

3.3 顶点

椭圆和对称轴的交点叫作椭圆的顶点。

在椭圆的方程里, 令y=0得x=±a, 因此椭圆和坐标轴有两个交点A1 (-a, 0) , A2 (a, 0) , 它们是椭圆的顶点。令x=0, 得y=±b, 因此椭圆和y轴有两个交点B1 (0, -b) , B2 (0, b) , 它们也是椭圆的顶点。因此椭圆共有4个顶点:A1 (-a, 0) , A2 (a, 0) , B1 (0, -b) , B2 (0, b) 。加上两个焦点F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) 共有6个特殊点。

线段A1A2叫椭圆的长轴, B1B2叫椭圆的短轴, 长分别为2a、2b。a、b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长, 椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。

至此, 从椭圆的标准方程直接可以看出它的范围、对称性、顶点, 因而只需少量描点就可以正确地作图了。

3.4 离心率

因长轴相等, 短轴不同, 所以扁圆程度不同。这种扁平性质由什么来决定呢?由椭圆焦距与长轴长之比得出, 所以0

考察椭圆形状与e的关系:

如果e接近0, 那么c接近0, 这时椭圆变圆, 直至c=0椭圆成为圆, 此时也可认为圆为椭圆在e=0时的特例。

如果e接近1, 那么c接近a, 这时椭圆变扁, 直至c=a成为线段F1F2, 此时也可认为线段为椭圆在e=1时的特例。

3.5 例题分析

例2:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标, 并用描点法画出它的图形。

解:把已知方程化成标准方程

所以,

因此, 椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=10, 2b=8, 离心率, 两个焦点分别为F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) , 椭圆的4个顶点是:A1 (-5, 0) , A2 (5, 0) , B1 (0, -4) , B2 (0, 4)

将已知方程变形为, 根据, 在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标 (x, y) :

先描点画出椭圆的一部分, 再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。

椭圆人生理论篇10

Ellipse Tool(椭圆工具)

使用Ellipse Tool(椭圆工具)可以绘制出椭圆、圆、饼形和圆弧，在选中Ellipse Tool(椭圆工具)后，使用属性栏中的（椭圆）、（饼形）或（圆弧）选项，可以比较精确的绘制和修改图形的外观属性，

< align=“center”>

椭圆工具的属性栏

椭圆工具属性栏中的设置方法同矩形工具属性栏的设置相似。

栏中切换不同的按钮，可以绘制出椭圆形、圆形、饼形或圆弧；

框中设置饼形或圆弧的起止角度，可以得到不同的饼形或圆弧。

《用椭圆工具画图》教学设计篇11

教材分析

《用椭圆工具画图》是WINDOWS画图板一个知识点，而WINDOWS画图板也是小学生乐学、易学的一部分知识。教学目标

知识与技能目标：掌握椭圆工具的简单用法，能利用椭圆工具样式区提供的样式画各种椭圆，并且创作一幅简单的绘画作品。

过程与方法

教会学生利用书本解决问题，学会自主尝试，在评介作品过程中进行反思并自我提高

情感态度与价值观：通过椭圆绘图，培养学生的观察力、分析力和想象力，提高学生的审美情趣；发展学生的创新思维；教学重点

掌握椭圆的画法，能够利用椭圆工具样式区提供的样式画各种椭圆。教学难点

运用椭圆的画法，创作一幅简单的绘画作品。教具准备

多媒体课件设计理念与教学策略

“放手，让学生去发现和创造吧！”在教学中我采用了以学生自主探索、主动获取新知的教学方法，使不同层次的学生都得到不同程

度的提高。利用多媒体课件优化课堂结构。提倡学生之间的交流与合作；利用小组竞赛的形式，让所有的学生参与到竞赛中来，增强学生的集体荣誉感。体现民主的师生联系，教师可以欣赏学生的作品，学生也可以欣赏教师的作品。

三、教学过程

1、激趣导入

（1）欣赏动画（屏幕广播）

师：这节课，让我们来认识一位新朋友（动画展示：一只小鸭子手里拿着几个气球。

看这只鸭子的头和身子和几个气球有一个共同的特点，都是由什么组成的。

生：椭圆。

师：对！，这节课我们就来学习《用椭圆工具画图》，板书课题：用椭圆工具画图。

[设计意图：“兴趣是最好的老师”。利用生动的FLASH动画，吸引学生的注意力，在激发学生兴趣的同时，初步培养学生的发现问题与分析问题的能力]。

2、自主尝试

师：同学们上节课我们已认识了画图工具，了解了工具箱里的工具，哪位同学能到前面为大家演示一下椭圆工具的使用方法，并说说你是怎么做的？

同学们纷纷举手，学生在前面演示并说出是怎么做的,教师对学

生的演示及叙述进行评价,并联系学过的知识揭示椭圆工具的使用方法，及与直线、刷子等工具的不同之处。对上面演示的同学给予鼓励与表扬。

设计意图：安排学生到前面演示可以给他们一个展示自我的机会，而且对其他同学也有一个激励作用，鼓励同学们主动求知、主动探索。

3、合作交流

师：关于椭圆工具的使用方法，还有很多有趣的地方，老师把这些任务留给同学们自己来完成。为了更好地完成任务，同学们可以参照教材内容，仔细阅读，答案就藏在里面。

课件出示任务：如果前景是红色，背景色是黄色，能画出多少种样式的椭圆。

同学们小组人合作的形式完成，教师以让学生口答、演示等形式了解学生掌握知识技能的情况。

[设计意图：让学生通过合作交流完成各项任务，目的在于培养学生协作能力，让他们学会与他人相处和交流，并能使学生扬长避短，充分发挥自己的潜能]。

3、想象创作

师：同学们结合美术知识，利用“椭圆”和前面所学“直线”工具画一幅计算机绘画作品。（要求：所设计作品可以是一种小动物，可以是一种植物，也可以一种日用品；色彩搭配恰当，构图美观，想象丰富）。比一比，看谁画得最美！

展示学生的作品并互相鉴赏，教师对学生的作品给予点评，目的是让学生提高绘画的技巧。

[设计意图：充分利用小学生的好胜心理，让他们都积极行动起来。在比赛过程中播放优美的音乐，使课堂气氖变得活跃，有利于学生发挥自己的想象力；整合美术学科，既可以让学生学以致用，又能让他们巩固所学的美术知识，有助于培养学生的审美能力]。

4、延缓激情

欣赏动画：播放由椭圆和圆组成的FLASH动画（让学生边欣赏边谈谈自己的想法）。

[设计意图：让学生产生再学习的强烈欲望]。

椭圆离心率的两个结论篇12

证明不妨设

当m=n时等号成立.

当0<∠F1PF2<π, cos∠F1PF2是减函数,

所以m=n时, ∠F1PF2最大, 此时P (0, ±b) .

证明不妨设P (x, y) , 且y>0,

易知∠A1PA2为钝角.

因为0<y≤b,

所以当y=b时, tan∠A1PA2最大,

所以当y=b时, ∠A1PA2最大, 此时P为短轴端点.

解 (1) 若∠F1PF2=90°, 则

∠F1BF2≥90° (B是椭圆短轴端点) ,

(2) 若∠F1PF2=120°, 则

∠F1BF2≥120°,

解由结论2得∠A1BA2≥120°,

(B是椭圆短轴端点)

故∠OBA2≥60°,

解析几何-9.6 椭圆(教案) 篇13

教案第九编解析几何主备人张灵芝总第48期

§9.6 椭圆

基础自测

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.答案 2.若椭圆答案 32x2

y22m=1的离心率为12，则实数m=.32或83

x23.已知△ABC的顶点B、C在椭圆

3+y=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在2BC边上，则△ABC的周长是.答案 44.已知方程

x23m1+y22m=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.xm22答案(-∞,-1)∪1,325.(2008²天津文)设椭圆+yn22=1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为

212，则此椭圆的方程为.答案 x216y212=1 例题精讲

例1 一动圆与已知圆O1：(x+3）+y=1外切，与圆O2：(x-3）+y=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.解两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1； O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3.222

222

2∴b=a-c=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为

x225y216=1.例2．（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（301，1）、P2（-，-），632求椭圆的方程.解（1）若焦点在x轴上，设方程为∵椭圆过P（3，0），∴3a22xa22yb22=1(a＞b＞0).x220b22=1.又2a=3³2b,∴a=3,b=1,方程为xb3b22229y1.若焦点在y轴上，设方程为∵椭圆过点P（3，0），∴x2ya22=1(a＞b＞0).y20a22=1，又2a=3³2b,∴a=9,b=3.∴方程为

y281x29=1.∴所求椭圆的方程为92y21或

81x29=1.（2）设椭圆方程为mx+ny=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则 1m,9①、②两式联立，解得n1.36mn1,3m2n1, ①

②

∴所求椭圆方程为

x29y231.例3 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；

（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.（1）解设椭圆方程为xa22yb22=1（a＞b＞0）, |PF1|=m,|PF2|=n.2

22在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c=m+n-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m+n=（m+n）-2mn=4a-2mn，∴4c=4a-3mn.即3mn=4a-4c.又mnmn≤22222

2=a（当且仅当m=n时取等号）,∴4a-4c≤3a，∴1,122222

ca22≥

14，即e≥

12.∴e的取值范围是.431233（2）证明由（1）知mn=b,∴SPF1F2=2

mnsin60°=b，2即△PF1F2的面积只与短轴长有关.例4 如图所示，已知A、B、C是椭圆E：

xa22yb22=1（a＞b＞0)上的三点，其中点

302 A的坐标为（23，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；

（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量PQ与AB是否共线，并给出证明.解（1）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,∴|OC|=|AC|.又A（2∴C（33，0），∠ACB=90°, =1,∴b=4，2，3）,∵a=2x23，将a=

23及C点坐标代入椭圆方程得

3123b2∴椭圆E的方程为:12y24=1.（2）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，∴直线PC的方程为y-即y=k(x-)+.)+2

233=k(x-

3), 3

3① , ②

k(1-k)x+9k-18k-3=0，2直线CQ的方程为y=-k(x-将①代入∵C(∴xP²x233123y24=1,得(1+3k)x+6

3③

3,3)在椭圆上，∴x=23是方程③的一个根.9k2=9k18k32，∴xP=

18k32，13k23(13k)yQyPxQxPk(xQxP)23kxQxP同理可得,xQ=9k18k32,∴kPQ=

=

13.3(13k)∵C（3，3），∴B（-3，-

3），又A（2

3，0），∴kAB=

333=

13，∴kAB=kPQ，∴向量PQ与向量AB共线.巩固练习

1.已知椭圆x216y212=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于.答案 6

303 2.根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B12xa435和

235，过P作长,223yb.22解（1）设椭圆的标准方程是=1或

ya22xb22=1，则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2在方程在方程xaya22225，∴a=

b25.yb2222=1中令x=±c得|y|==1中令y=±c得|x|=b2ab2 xba依题意并结合图形知即椭圆的标准方程为ax2=2352.∴b==1或

21032.3x253y10510=1.22（2）设经过两点A（0，2），B4n1m111m3n1n4412,3的椭圆标准方程为mx+ny=1，代入A、B得，∴所求椭圆方程为x2y241.3.（2008²江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆a2xa22yb221(a＞b＞0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点,0c 作圆的两切线互相垂直，则离心率e=.答案 22）且斜率为k的直线l与椭圆

x24.在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，P和Q.（1）求k的取值范围；

22+y=1有两个不同的交点

2（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP+OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.304 解（1）由已知条件知直线l的方程为y=kx+整理得12k22,代入椭圆方程得

2x22+(kx+

2)=1.22x+22kx+1=0

12

2① =4k-2＞0，222直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k-4222222k解得k＜-或k＞.即k的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞).（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则OP+OQ=（x1+x2，y1+y2），由方程①得x1+x2=-42k

2②

12k又y1+y2=k(x1+x2)+2而A（2

③

(y1+y2)，2，0），B（0，1），AB=（-222，1）.所以OP+OQ与AB共线等价于x1+x2=-222将②③代入上式，解得k=.由（1）知k＜-或k＞

22,故没有符合题意的常数k.回顾总结知识方法思想

课后作业

一、填空题

1.已知椭圆的长轴长是8，离心率是x234，则此椭圆的标准方程是.答案

16y27=1或x27y216=1 2.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为答案 x23，则这个椭圆的方程为.y21291或y212x291

23.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5个椭圆的方程为.答案 4.椭圆 x2），直线y=3x-2与它相交所得的中点横坐标为

12，则这x2252y2751

y1231的左、右焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|

305 是|PF2|的倍.答案 7 5.已知椭圆xa22y2251(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为.答案 441

36.已知以F1（-2,0），F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+为.答案 27.经过椭圆OA72y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长

+y=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点，设O为坐标原点，则2x2²OB等于.13答案-

7188.（2008²全国Ⅰ理，15）在△ABC中，AB=BC，cosB=-，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=.答案 38

二、解答题

9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.xa2233解（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22

222

yb22=1(a＞b＞0).∴2a=(54)(54)x2=10,∴a=5.又c=4,∴b=a-c=25-16=9.y2故所求椭圆的方程为259=1.ya22(2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），xb22=1(a＞b＞0).306 041,22ab∴011,22ba2a4,∴2b1.故所求椭圆的方程为

y24+x=1.2(3)设椭圆的标准方程为mx+ny=1(m＞0,n＞0,m≠n), 点P（-2,1）,Q(,-2)在椭圆上，代入上述方程得12mn13m4n12233

1m,15解得n1,5∴x215y25=1.10.如图所示，点P是椭圆解在椭圆y2y25x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.,b=2.∴c=

.225x24=1中，a=5ab =1.① 又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2由余弦定理知：

|PF1|+|PF2|-2|PF1||PF2|cos30° =|F1F2|=(2c)=4.② ①式两边平方得

|PF1|+|PF2|+2|PF1|²|PF2|=20，③-②得（2+∴SPF1F2=12222222

③），3）|PF1|²|PF2|=16，∴|PF1|²|PF2|=16（2-33|PF1|²|PF2|sin30°=8-

412.11.已知椭圆的中心在原点，离心率为（1）求椭圆的方程；，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率.解（1）设所求椭圆方程是由已知，得c=m，caxa22yb22=1（a＞b＞0）.m.故所求的椭圆方程是：

x22=12，∴a=2m，b=

3y22=1.4m3m（2）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），307 当MQ=2QF时，由于F（-m，0），M（0，km），∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）∴xQ=02m122=-22m32，yQ=km012=

km3.又点Q2m3,km3在椭圆上，4mkm93m2所以94m2=1.解得k=±

26.km12当MQ=-2QF时，xQ=4m4m220(2)(m)12=-2m，yQ==-km.于是+xakm3m22222=1,解得k=0.故直线l的斜率是0，±2226.x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭12.已知椭圆yb=1(a＞b＞0)的离心率为 +

232，直线y=

12圆上，OM =解由e=将y=123212OA32OB，求椭圆的方程.22

2得a=4b,椭圆可化为: x+4y=4b.2

22x+1代入上式，消去y并整理得： x+2x+2-2b=0.122

①

22∵直线y=x+1与椭圆交于A、B两点，∴Δ=4-4（2-2b）＞0,∴b＞.设A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),则由OM=

12OA +

1x(x132OB,得2y1(y123x2).3y2)∵M在椭圆上，∴∴x1x2+114（x1+3x2)+(y1+2