5.2.2 平行线的判定(教案)（精选10篇）
数学学科
七年级下册
科任教师:黄忠明
5.2.2平行线的判定
【知识与技能】
1.平行线的三个判定定理的理解.2.平行线的三个判定定理的简单运用.【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.【教学难点】推理的基本格式及方法.一、情境导入，初步认识
问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？
问题1
问题2
问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b? 【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.二、思考探究，获取新知
思考 遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
【归纳结论】1.平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.平庄中学电子教案
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科任教师:黄忠明
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.三、运用新知，深化理解
1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.【教学说明】问题1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.【答案】略.四、师生互动，课堂小结
平行线的判定方法：
1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.平庄中学电子教案
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科任教师:黄忠明
一、教材分析
1.1教材所处地位与作用
本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的 判定。本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习习近平面与平面的垂直打下基础。
1.2 教学重点、难点
1.2.1 教学重点
平面与平面平行的判定定理的理解
1.2.2 教学难点
平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。）
根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：
1.3目标分析
1.3.1 知识技能目标
1、了解面面平行判定定理的发现过程。
2、理解证明过程必须的三个条件。
3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。
1.3.2 过程与方法
1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。
2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。通过对例题的
1推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。1.3.3 情感态度价值观
1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数 学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。
2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。
3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。
二、教法、学法
2.1 教法
美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教育的生命线”。遵循“教必须立足于学”的教学理念，为了立足于学生思维发展，着力于知识构建在教法上我采用启发式讲解法。通过采用提出疑问，引导学生自主思考、探索通过直观感知、操作确认逐步发现平面与平面平行判定的方法，加深对判定定理的理解。通过问题探究激发学生学习的积极性和创造性，让学生分享到探索知识的方法和乐趣。2.2 学法
以学生观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的启发式讲解法。强调动脑思考，动手操作，亲身体验，注重多感官参与，多心理能力的投入，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现与领悟。
三、教学设计
3.1 教材
普通高中课程标准实验教科书人教A版必修2 3.2 教学目标
知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。过程与方法：主动地去获取知识、发现问题并解决问题
情感态度与价值观:进一步培养观察、发现的能力及空间想象能力 3.3 教学重点
平面与平面平行的判定定理的理解 3.4 教学难点
平面与平面平行的判定定理的应用 3.5 教学用具
多媒体教学设备 3.6 教学方法
启发式讲解法
3.7 板书设计
（一）教
案
说
明
眉山伍映芳
平行四边形的判定
（一）教案说明
“平行四边形的判定（1）”是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第20章第一节的内容，本节内容共四个课时，本节为第一课时。现对本课教案作如下说明：
一、教学内容说明
1、数学本质
平行四边形是一种中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、邻角互补、两条对角线互相平分等性质。那么，当我们看到一个四边形，怎样判断它是否为平行四边形？亦即平行四边形的判定方法是什么？这是本节课所要探讨的问题，它实质上是平行四边形定义及性质原理的转化与应用。
2、在教材中的地位作用
本课在学生已掌握全等三角形、平行四边形定义及性质、互逆命题等知识的基础上，着重研究平行四边形关于边的判定方法。它为学习习近平行四边形关于角和对角线的判定方法做好准备，也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定奠定基础，具有承上启下的重要作用。
3、与其它学科的联系以及在现实中的应用
本课内容与逻辑学、美学、力学等学科存在或多或少的联系，可启发学生在这些方面的思考。平行四边形的判定方法被广泛应用于建筑工程、美术设计、材料制作等方面，例如我们所看见的窗户、黑板、书本、屏幕等等。
二、教学目标设置
本节课学生通过学习，掌握平行四边形的识别条件，主要是平行四边形关于的边的判定定理。而这些判定定理，是由逆命题猜想、操作验证、逻辑论证的方法得出的。从中学生体验和经历数学探究过程，学会数学思维方法。据此设置本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：
1、理解并掌握平行四边形的判定定理及证明，能够应用平行四边形的判定定理进行简单推理和证明。
2、通过观察分析，大胆猜想探索平行四边形的判定定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
过程与方法目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，让学生经历“猜想——验证——归纳”的过程，并体会数形结合和化归的数学思想方法，让学生学会逆向思维。
情感态度与价值观目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教学任务分析
借鉴美国教育心理学家加涅的任务分析理论，对本课教学任务分析如下：
1、学习结果类型：本课教学目标所涉及的学习类型属于智慧技能中的规则学习，即掌握平行四边形的判定方法（定理）。
2、学习条件：包括必要条件和支持性条件。必要条件是构成要学习的判定定理的三个先决概念，即“全等三角形”、“平行四边形性质”、“互逆命题”。支持性条件是由平行四边形的定义性质推导出其判定定理的一种推理策略，即“假设——求证”。
3、起点能力：⑴学生已学习并掌握了全等三角形、平行四边形的定义及性质；⑵学生会通过互换一个命题的题设与结论，得出其逆命题，并且有过一定的论证训练。
4、教学重点与难点：
重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明的三个过程。让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。
难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理。
四、教学方法特点及预期效果分析
基于以上教学目标设置和教学任务分析，采取如下教学策略设计并试作分析。
1、引入新课
（1）引导学生复习近平行四边形的定义及性质，可为学习新课做好知识准备。
（2）创设情境，引入新课，目的让学生用所学过的知识（即平行四边形的定义）解决提出的问题，并为学习新课埋下伏笔。
（3）逆命题猜想，引入新课题。通过逆命题转换和递进式提问，引导学生思考平行四边形的多种判定方法，由此可自然进入新课内容。
2、探究新知
主要是对两个猜想（平行四边形关于边的性质的逆命题）的证明。均分为两个步骤：
⑴操作验证。学生依据逆命题作出图形，观察讨论，进行合情推理，已可得出初步结论。
⑵逻辑论证。指导学生结合所作图形，运用已有知识，进行逻辑推理，终可证明结论为真。
通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐。
3、练习应用
设置一组闯关练习，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。
4、归纳小结
再现本节课的知识要点，学生从中获得完整印象，加深对平行四边形判定定理的记忆，将其内化为自己的知识体系。
一、教学目标：
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3．总结常用添加辅助线的方法．
4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
二、教学重难点：
1.重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
2.难点：提高数学思维能力．
三、教学过程：
理解本章基本图形的形成、变化和发展过程 本章知识结构图，如图
说明：
（1）图（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；
（2）图（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；
（3）图（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；
四、师生共同小结 1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；
(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；
(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：
(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.五、随堂练习
1.已知：如图，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.2.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.3.已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).六、布置作业：
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？ 画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题.二、讲授新课
1、P61页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小.图1 图2(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2.归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.(4)因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.3、完成P62的“做一做”的填空.4、讲解P62的例题
例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠ =80°.现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠ 等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD.∠ 与∠ 是同旁内角，所以 ∠ +∠ =180° 从而∠ =180°－∠ ＝180°－80°＝100° 答：在B地应按∠ ＝100°方向施工.三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
平行线的判定
教学目标
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
教学重难点平行线的判定
教学过程
一、课前练习
1、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（B）
A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°
D、∠2=∠4
2、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（D）
A、B、C、3、已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（A）A、AB与CD平行
B、AC与DE平行
C、AB与CD平行，AC与DE也平行 D、以上说法都不正确
二、知识讲解
D、知识点1
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等,两条直线平行。
应用举例：
1、点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（C）A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5
2、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（C）A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2
3、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（D）A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知识点
2、判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说：内错角相等,两直线平行。
应用举例
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1、如图，要得到a∥b，则需要条件（C）A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°
D、∠2=∠3
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?为什么?
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（C）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
de1234abc知识点
3、判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.应用举例：
1、下面各语句中，正确的是（D）
A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、若a∥b，c∥d，则a∥d D、同旁内角互补，两直线平行
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
2、根据图，下列推理判断错误的是（C）
A、因为∠1=∠2，所以c∥d B、因为∠3=∠4，所以c∥d C、因为∠1=∠3，所以c∥d D、因为∠2=∠3，所以a∥b
3、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（C）个． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
三、课堂练习
1、如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（D）个． A、1 B、2 C、3 D、4
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
2、如图，不能判断l1∥l2的条件是（D）A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分热线400-101-0908
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3、如图所示，能说明AB∥DE的有（C）
①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（D）A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC
5、在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（D）
A、B、C、D、（第9题图）（第10题图）（第11题图）
6、如图所示，下列推理中正确的数目有（A）
①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A、1个
B、2个 C、3个
D、4个
7、如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（A）
A、∠1与∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN
8、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（D）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD
9、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（A）
A、平行
B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定
家庭作业
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
1、如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（A）A、l1∥l
2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°
D、∠2=∠4
2、如图所示，下列推理不正确的是（D）
A、若∠1=∠C，则AE∥CD B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD
3、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（A）A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°
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（第4题图）（第5题图）（第6题图）
4、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（C）A、l3∥l
4B、l2∥l5 C、l1∥l
5D、l1∥l2
5、如图，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（D）A、当∠C=40°时，AB∥CD B、当∠A=40°时，AC∥DE C、当∠E=120°时，CD∥EF D、当∠BOC=140°时，BF∥DE
6、如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（B）A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°
D、∠2=∠4
7、根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（C）
A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
8、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）
A、60° B、50° C、45°
D、40°
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一、解答题（本大题共8小题，共64.0分）1.如图，∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°，试写出其中的平行线，并说明理由．
2.如图，∠1=∠5，∠1+∠2=180°，写出图中的平行线，并注明理由．
3.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
4.若两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平
MN平分∠BMH，分线互相平行．如图，已知AB∥CD，第1页，共6页 GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．
5.如图，BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，且∠1=∠2，请找出平行线，并说明理由．
6.数学课上，郑老师把3块相同的30°直角三角尺拼成一个图形（如图），请你找出一组平行线，说说你的理由．
7.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）请说明CE∥BF的理由；
（2）图中还有其他平行线吗？若有，请找出来，并说明理由．
第2页，共6页
8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的EF=EC．平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，求证：四边形DBFE是平行四边形．
第3页，共6页
答案和解析
1.【答案】解：AB∥CD．理由如下：
∵∠2=120°，∠3=120°，∴∠2=∠3，∴AB∥CD． 【解析】
根据内错角相等，两直线平行可判断AB∥CD．
本题考查了平行线判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 2.【答案】解：BE∥DF，AB∥CD；
理由：∵∠1+∠2=180°（已知），∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠5（已知），∴∠5=∠3（等量代换），∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）． 【解析】
首先根据∠1+∠2=180°可判断出AB∥DC，进而得到∠1=∠3，再证明∠3=∠5，可根据同位角相等，两直线平行证明EB∥DF．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行．
3.【答案】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠DHF，∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN． 【解析】
先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得
第4页，共6页 ∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN．
本题考查的是平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答． 4.【答案】证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1= ∠BMH，∠2= ∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH． 【解析】
根据角平分线的定义得∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，再由两直线平行，内错角相等得∠BMH=∠CHM，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法即可得到MN∥GH．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 5.【答案】解：AB∥DF，BC∥DE．理由如下：
∵BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，∴∠1=∠CBD= ∠ABD，∠2=∠BDE= ∠BDF，而∠1=∠2，∴∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，∴AB∥DF，BC∥DE． 【解析】
先根据角平分线的定义得到∠1=∠CBD=∠ABD，∠2=∠BDE=∠BDF，再利用1=∠2得到∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，然后根据平行线的性质可判断
AB∥DF，BC∥DE．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6.【答案】解：CD∥AE，理由：∵∠DCE=30°，∠CEA=30°，∴∠DCE=∠CEA，∴CD∥AE． 【解析】
根据直角三角板可得∠DCE=∠CEA=30°，再根据内错角相等，两直线平行可
第5页，共6页 得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 7.【答案】解：（1）CE∥BF．理由如下：
∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴CE∥BF；
（2）还有AB∥CD．理由如下： ∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD． 【解析】
（1）由于∠1=∠2，∠2=∠3，理由等量代换得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行得到CE∥BF；
（2）由CE∥BF得到∠C=∠BFD，加上∠B=∠C，所以∠BFD=∠B，则可根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形． 【解析】
由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明AB∥EF是解决问题的关键．
教学过程设计
一、复习上次课内容
回忆：平行线的定义，平行公理及其推论． 判断以下语句是否正确．
(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线．(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行．(3)已知直线l，则l的平行线有无数条．
(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行． 出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论．
在学生回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误．
二、平行线判定方法的引入和讲授 1．联系实际提出问题
一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行？这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢？这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题)2．复习画图的实践活动，发现判定方法．
想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？(在学生思考的基础上，教师打出如图2-43的投影并作简单的解释)引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行． 告诉学生，这就是“平行线的判定公理”． 3．及时巩固，及时反馈．
例1 ∠1=150°，∠2=30°．问a与b的关系．如图2-44(1)．
(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小．)例2 如图2-44(2)，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
4．平行线第一判定定理．(1)从实际中引出矛盾，提出猜想．
长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行．如图2-44(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时∠2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答．设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M)，因为∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基础上引导学生归纳出他发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．(2)证明猜想，形成定理．
上述发现只是猜想，是否正确还要证明．这时引导学生自己写出已知，求证．教师可根据情况加以补充和修改如下．
已知：如图2-44(4)，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2．
求证：AB∥CD．
分析：依学生开始观察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，则∠2=∠3，所以AB∥CD． 可引导学生用执果索因的方式再思考．欲证AB∥CD，只需∠2=∠3．但∠3=∠1，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立．(写法上要“由因到果”的书写)证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1=∠3，(对顶角相等)所以∠2=∠3．(等量代换)所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)由此得到：第一判定定理：略．(3)发散思维训练，定理的另证．
在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种证法和图形．如图2-45．
证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，(平角定义)所以∠3=∠4．(等角的补角相等)因此AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)教师对定理的证明作如下小结． 寻找证明方法的基本思考过程是：
由条件想所知(即由因索果)，由结论想所需(即执果索因)．一般说来，二者结合起来效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考．
三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式)例1 看图填空，如图2-46．(1)因为∠1=∠E，(已知)所以______∥______．()(2)因为∠2=∠D，(已知)所以______∥______．()(3)因为∠3=______，(已知)所以AB∥______．()
例2 如图2-47．
已知：∠1=40°，∠2=140°，求证：AB∥CD． 例3 如图2-48．
三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB∥DF，BC∥DE．
以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第3题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求．
四、小结
1．老师先问学生：
到现在为止，我们学习了几种判定两直线平行的方法？ 2．在学生回答的基础上，教师归纳总结指出：(1)定义：(但不常用)(2)三线平行定理．
(3)公理：简称“同位角相等，则两条直线平行．”
(4)判定定理一：简称“内错角相等，则两条直线平行．”最后教师还指出：下节课我们还要学习新的判定方法．
五、作业 1．如图2-49．
已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD，AB∥EF． 2．如图2-50．
已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180°，求证：a∥b，c∥d． 3．如图2-51．
已知：∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，求证：DC∥AB．
4．如图2-52．
已知：∠C=∠D，∠D=∠1，求证：AC∥DF，DB∥EC．
1.教材的地位与作用
平行线的判定(1)这节课是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习习近平行线其他判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
2.教材的重点、难点
平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。
二、教学目标分析
1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：
2.能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：体会用实验的方法得出几何性质(规律)的.重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质。
三、学法指导
(1)乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
(2)学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
(3)会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明
以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。
五、教学过程分析与说明
(一)、新课的引入
选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，(边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问)以四个问题为载体引入新课。
问1：这是一项什么体育运动?
问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系?
问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系?
问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢?
激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。
(二)探求新知
继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。
(三)巩固新知首先设计两个提问
(1)现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ;
(2)那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。
再设计了一组“要说明AB‖CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角;第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角;第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。
第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。
第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。
根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。
(四)运用新知解决实际问题
学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法(在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。
(五)归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。
(六)延伸提高，挑战自我
为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。
(七)布置作业
课题：浙教版八年级上1.2平行线的判定（1）
授课教师：东阳市外国语学校 胡新颖
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习习近平行线其它判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。2.教材的重点、难点
平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。
二、教学目标分析
1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：
2．能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。
3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。进一步 培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质
三、学法指导（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明
以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。
五、教学过程分析与说明
（一）、新课的引入
选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。问1：这是一项什么体育运动？
问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？
问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？
问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？
激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。
（二）探求新知
继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。
（三）巩固新知
首先设计两个提问，（1）现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等)；（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”)。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。
再设计了一组“要说明AB∥CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。
第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。
第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。
根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。
（四）运用新知解决实际问题
学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法（在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。
（五）归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。
（六）延伸提高，挑战自我
为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。
（七）布置作业
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