牛顿运动定律典型例题（通用8篇）
典型例题透析
类型
一、瞬时加速度的分析
1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当
细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是()
A、aA＝aB＝0
B、aA＝aB＝g
C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0
解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。
它们都处于力平衡状态，因此满足条件，T ＝mBg
T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为：
答案：C举一反三
【变式】如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量
之比是l∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA＝
，aB＝。
解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力F＝mAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA＝0。木块B所受合力FB＝mBg＋F＝
答案：，所以。
类型
二、力、加速度、速度的关系
2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）
解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。
在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度减少（a＝F合／m），由于a与v同向，因此速度继续变大。
当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。
（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）．
综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。
（向上推的过程也是先加速后减速）。举一反三
【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（）
A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变
C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D．物体在B点受合外力为零
解析：物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff＝μmg大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从B到C一直减速运动。
答案： C
类型
三、整体法和隔离法分析连接体问题
3、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据算出木板与斜面间的动摩擦因数。(只能用题中给出的已知量表示)
解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。
木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。
设，它们的加速度为a，则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ
①
隔离小球，对小球应用隔离法，对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ②
而：mgsinθ＝F1
③
由①②得：F2＝μmgcosθ
④
由③④得举一反三 tanθ
【变式】如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知()。
A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、无法确定
解析：（1）当放置在光滑水平面上时。
由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。
由F＝ma可知，两物体的整体加速度。
在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。
隔离后一物体，则绳子的张力：。
（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。
设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度
隔离后一个物体，则绳子的张力。
可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。
答案：C。
类型
四、程序法解题
4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：
A、(1＋
B、(1＋)mg C、D、解析：题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可：
当弹簧伸长l静止时，对整体有
①
当刚松手时，对整体有：
对m有：F－mg＝ma ③
对①、②、③解得：
答案：B
类型
五、临界问题的分析与求解
5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。
2斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
思路点拨：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。
解析：处于临界状态时小球受力如图示：
则有：mgcotθ＝ma0
解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s
∵a＝8m/s＞a0
∴小球在此时已经离开斜面
∴绳子的拉力
斜面对小球的弹力：N＝0 举一反三
22【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量
M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s)
解析：(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。
(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。
(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。
以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。
解：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：
kx1＝(M＋m)g
①
kx2－mg＝ma ②
x1－x2＝
③
由①式得：
解②③式得：a＝6m/s
2力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N
力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N
类型
六、利用图象求解动力学与运动学的题目
6、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物
2块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A、m＝0.5kg，μ＝0.4
B、m＝1.5kg，μ＝
C、m＝0.5kg，μ＝0.2
D、m＝1kg，μ＝0.2
2解析：由v－t图可知在0～2s 静止，2～4s是以初速度为0，加速度a＝2m/s做匀加速运动，4～6s内以v＝4m/s做匀速直线运动，结合F－t图像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。
答案：A
类型
七、用假设法分析物体的受力
7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）
A、等于零
B、方向沿斜面向上
C、大于等于μ1mgcosθ
D、大于等于μ2mgcosθ
解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律：
(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)
由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ
答案：B、C
总结升华：由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小比较先判定其方向，也可任意假设，若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。
式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。举一反三
【变式】如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s)（）
A、1.8s B、2.0s
C、2.1s
D、4.0s
2解析：若传送带顺时针转动，物体受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物块向下加速运动，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。由4.0s，所以，D正确。，解得：t＝4.0s。即，小物体从A端运动到B端所需的时间为
若传送带逆时针转动，物体开始受向下的摩擦力，向下加速运动，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s，2当速度达到l0m/s时，运动位移，所用的时间为，t1＝，以后由于下滑力的作用物块
又受向上的摩擦力，此时它的加速度为a2＝2m/s，在此加速度下运动的位移 s2＝s－s1＝11m，又由得11＝10t2＋t2，解得t2＝1s。所以，小物体从A端运动到B端所需的时间：t总＝t1＋t2＝2s，B正确。
答案：B、D。
22探究园地
3、如图a，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）
2（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k。
解析：（1）对初始时刻：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0 ①
由图读出a0=4m/s代入①式，2解得：μ＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsinθ－μN－kvcosθ＝0 ②
又N＝mgcosθ＋kvsinθ
由图得出此时v=5m/s
代入②式解得：k＝＝0.84kg/s
2、如图所示，用力F拉物体A向右加速运动，A与地面的摩擦因数是对于A的加速度，下面表述正确的是：（）
A．B．，B与A间的摩擦因数是。
C．
D．
解析：正确选项是C。对于A、B选项我们应该知道它们错在哪里。A选项误把A受到的力算到AB整个上面了。B选项则没有分析正确地面给A的摩擦力，A对地面的压力是。D选项把AB之间的摩擦力方向搞反了。
7、如图所示，AB为一轻杆，AC为一轻绳，物体m的重为G=100N，α=30°，求绳上的张力TAC=？，因此摩擦力是
解析：方法（1）：力的作用效果
将A点所受竖直向下的拉力T分解，如图：
TAC=
方法（2）：共点力平衡
A点受力如图：
由平衡条件可得∑F=0
(3)正交分解
如图建立坐标系：
∵A点静止
1. 不能正确理解牛顿运动定律的瞬时性
例1如图1所示, 一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上, L1的一端悬挂在天花板上, 与竖直方向的夹角为θ, L2水平拉直, 物体处于平衡状态.现将L2剪断, 求剪断瞬间物体的加速度.
错误解答:设L1线上拉力为T1, L2线拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 则:
T1cosθ=mg (1)
T1sinθ=T2 (2)
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
错解分析:本题主要考查了牛顿第二定律的瞬时性, 当力发生变化时, 物体的加速度一定发生变化, 在题中细线L2被剪断后, 拉力T1马上发生了变化, 合外力的方向不沿T2反方向.
正确解答:剪断L2前, 物体在细线L1、L2的拉力T1、T2和重力mg作用下平衡, 受力如图2所示, 由平衡条件得:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
由于L1为细线, 其物理模型是不可拉伸的刚性绳, 当绳上的张力变化时, 细线的长度改变量忽略不计, 因此剪断L2的瞬间, T2突然消失, L1线上的张力发生突变, 这时物体受力如图3所示, 即:
由 (3) (4) 得:a=gsinθ
拓展:若上题中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧, 如图4所示, 其他条件不变, 求剪断L2瞬间物体的加速度.
解析:轻弹簧这一物理模型是当受到外力拉伸时, 有明显的形变量, 在弹性限度内, 弹力不能突变.设L1线上拉力为T1, L2线上拉力为T2, 重力为mg, 物体在三力作用下保持平衡, 如图5所示, 则:
由 (1) (2) 得:T2=mgtanθ
剪断细线L2的瞬间, T2突然消失, 弹簧弹力瞬间不变, 物体即在T2反方向获得加速度, 因为mgtanθ=ma, 所以加速度a=gtanθ, 方向沿T2反方向.
2. 不能正确理解牛顿运动定律的方向性
例2如图6所示, 小车上固定一弯折硬杆ABC, AB与BC之间的夹角为α, C端固定一质量为m小球, 下列关于杆对小球的作用力大小的判断中, 正确的是 ()
(A) 小车静止时, F=方向沿BC向上
(B) 小车静止时, F=mg, 方向竖直向上
(C) 小车水平向左以加速度a运动时, 一定有F=方向沿BC向上
(D) 小车水平向左以加速度a运动时, 方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为tanβ=
错误解答:当小车静止时, 由图7可知, 方向沿BC向上.选 (A) .
小车水平向左以加速度a运动时, 方向沿BC向上.选 (C) .所以答案为 (A) 、 (C) .
错解分析:由于思维定势, 首先确定了杆对小球的作用力沿着BC方向, 这就使得问题必错.
正确解答:对小球受力分析, 小球受到重力mg和杆对它的作用力F (方向不一定沿杆) , 当小车静止时, 小球只受到两个力的作用而处于平衡状态, 必然杆对球的作用力竖直向上, 大小等于mg, 选 (B) .小车水平向左以加速度a运动时, 如图8所示, 因a水平, 故这两个力的合力水平, 设F与竖直方向的夹角为β, 则:tanβ=, 所以β随a变化而变化, 大小为:F=方向斜向左上方, 与竖直方向的夹角为:tanβ=所以答案为 (B) 、 (D) .
3. 不能正确理解牛顿运动定律的对应性
例3如图9所示, 物体A叠放在物体B上, B置于光滑水平面上, 质量分别mA=6kg, mB=2kg, A、B之间的动摩擦因数μ=0.2, 开始时F=10N, 此后逐渐增加, 在增大到45N的过程中, 则 ()
(A) 当拉力F<12N时, 两物体均保持静止状态
(B) 两物体开始没有相对运动, 当拉力超过12N时, 开始相对滑动
(C) 两物体间从受力开始就有相对运动
(D) 两物体间始终没有相对运动
错误解答:先把物体B看作静止不动, 然后分析物体A是否运动.因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力, 故:Ffmax=μFN 1=μmAg=0.2×6×10N=12N, 所以, 当F>12N时, A物体就相对B物体运动, F<12N时, A相对B不运动.
错解分析:在审题时, 要注意物体在地面上的运动情况与在不固定物体上的运动情况有所不同, 实际上, 本题因为水平面光滑, 两物体无论是否相对滑动, 由于F的作用和两物体间有摩擦, 两物体都会运动.
正确解答:首先以整体A、B为研究对象, 受力如图10所示, 在水平方向只受到拉力F, 根据牛顿第二定律列方程:
再以B为研究对象, 受力如图11所示, B水平方向受摩擦力:
当Ff为最大静摩擦力时, 由 (1) (2) (3) 式解得:a=6m/s2, F=48N.
由此可以看出, 当F<48N时A、B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力, 也就是说, A、B间不会发生相对运动, 所以答案选 (D) .
4. 不能正确理解牛顿运动定律的整体性
例4如图12所示, 在光滑的水平面上并排放着两个物体, 他们的质量分别为m1和m2, 现以水平恒力F作用在A上, 试求A对B作用力大小.
错误解答:根据液体可以大小不变的传递压强, 固体可以大小不变的传递压力, A对B作用力的大小为F.
错解分析:只有当m1=0时, 才有F=FN, 这就是所谓的“力的传递”, 它是有相当严格的限制的 (即只有当m1=0时) .在许多常规的物理情境中, 通过轻绳、轻杆或轻弹簧, 对物体施加力的作用时, 作用在轻绳、轻杆或轻弹簧上的力即为作用在物体上的力, 也正是忽略了轻绳、轻杆或轻弹簧质量的影响.
正确解答:以AB整体为研究对象, 由牛顿第二定律得:
以A为研究对象, 设B对A的作用力为FN, 有:
由以上两式可解得:
二、牛顿运动定律的应用
1. 思维定势导致错误
例5重物A和小车B的重力分别为GA、GB, 用跨过定滑轮的细线将它们连接起来, 如图13所示, 已知GA>GB, 不计一切摩擦.则细线对小车B的拉力FT的大小是 ()
(A) GA=FT;FT
(B) GA>FT>GB
(C) FT
(D) GA、GB的大小未知, FT无法确定
错误解答:由GA>GB, 且不计一切摩擦可知, A物体向下加速, 则FT
错解分析:遇到与以往熟悉的图形、题意等相似的问题, 不再分析条件是否发生了变化, 就盲目的解题或照搬原来的结论到新的问题中, 如:把滑轮三角形支架问题等同于没有滑轮的支架问题;竖直方向加速时, 由拉力大于重力的结论类推到水平方向上加速时拉力也大于重力.
正确解答:应用牛顿第二定律, 对A有:
对B有:FT=mBa (2)
联立解得:
所以正确答案选 (C) .
2. 整体法、隔离法应用不当
例6如图14所示, 光滑水平面上放置质量分别为2m、m、m、2m的四个木块A、B、C、D, 其中B、C间用不可伸长的细绳连接, 木块间的最大静摩擦力都是μmg.现用水平拉力F拉木块A, 使四个木块以同一加速度运动, 则轻绳对C的最大拉力为
错解解答:对四个木块的整体运用牛顿第二定律, 有:
对左边两个物体整体运用牛顿第二定律, 有:
联立 (1) (2) 式得
错解分析:对连接体问题不知道什么时候运用整体法、隔离法, 不能正确进行受力分析, 不能正确挖掘临界条件, 忘记摩擦或质量是否考虑等.如:不知道加速度不同的连接体一般不能应用整体法, 不知道物体在斜面上不滑动的临界条件是物体与斜面的加速度相同, 不知道物体不离开地面的临界条件是地面对它的支持力不为零等.
正确解答:据题意分析可知, 右边的两个物体A、B先开始滑动, 所以整体滑动的最大加速度等于木块C、D跟木块B在μmg作用下的加速度, 即μmg=4ma, 又轻绳对C的最大拉力FT=3ma, 所以FT=3ma=.正确答案为:B) .
3. 整体法、隔离法是否考虑系统内力
例3如图15所示, A为电磁铁, B为铁片, C为胶木秤盘, 整个装置用轻绳悬挂于O点, 系统静止时, 轻绳受到的拉力为F0, 给电磁铁通电时, 在磁铁被吸引而上升的过程中, 轻绳受到的拉力为F, 则F___________ F0 (填“>”、“=”或“<”)
错误解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:
在铁片被吸引而上升的过程中, B对C不再有压力, 轻绳受到的拉力为:
犯这种错误的学生是由于不能正确受力分析, 忽略了A、B之间的吸引力.
错误解答2:将A、B、C看作一个整体, A对B的吸引力属于内力, 对整个系统没有影响, F=F0, 犯这种错误的学生是由于运用整体法时没有考虑内力.
错解分析:恰当的时候正确运用整体法, 可以简化解题过程.一般地说, 若系统的各个物体具有相同的加速度, 可优先运用整体法.因为这时系统内部各物体之间的力是内力, 对整个系统的运动状态没有影响, 可以不予考虑, 只须分析外力的作用, 列动力学方程进行求解, 因而较为简单.错解2之所以出错, 是由于在B上升的过程中具有不同的加速度, 必须考虑相互之间的作用力.因为用整体法不考虑内力的前提条件是系统内各物体间具有相同的加速度!
正确解答1:系统静止时, 轻绳受到的拉力为:F0= (mA+mB+mC) g
在铁片被吸引而上升的过程中, B有向上的加速度, 由牛顿第二定律, 对B有:
对系统有:F= (mA+mC) g+F′>F0.
正确解法2:B在上升的过程中有向上的加速度, 系统处于超重状态, 轻绳拉力F>F0.
小结:一般来说, 若系统内只有一个物体具有加速度, 且只需判断力的大小变化情况 (如支持力和重力相比) , 或力的方向 (如摩擦力) , 可以认为整个系统具有加速度处理, 而不需隔离分析.若系统中有多个物体具有不同的加速度, 最好运用隔离法.
4. 不加分析, 随意判断超、失重
例如图所示, 在水平面上静止的一个装有水的容器中漂浮着一个木块, 当容器竖直向上做加速运动时, 木块将 ()
(A) 上浮一些
(B) 下沉一些
(C) 既不上浮也不下沉
(D) 无法判断
错误解答:木块静止时, mg=F浮 (1)
当容器竖直向上做加速运动时, 木块向上的加速度为a, 则对木块有:
由 (1) (2) (3) 式得, a=0
容器竖直向上做加速运动, 而木块的加速度为0, 木块相对于容器向下运动, 所以会下沉一些, 选 (B) .
错解分析:当容器竖直向上加速运动时, 木块受到的浮力已经不是ρ水gV排, 设容器的加速度为a1, 而应当是ρ水 (g+a1) V排, 导致错误.
正确解答:木块静止时, mg=F浮 (4)
当容器竖直向上做加速运动时, 设其加速度为a1, 木块向上的加速度为a2, 则木块受到的浮力为:
木块向上的加速度为:F浮′-mg=ma2 (7)
由 (4) (5) (6) (7) 式得:a1=a2, 所以木块和容器保持相对静止, 故 (C) 选项正确.
5. 不去受力分析, 凭想当然
例5一木块放在粗糙水平面上, 同时受到与水平方向夹角为α和β的两个力F1、F2的作用, 如图17所示, 木块获得的加速度为a, 若撤去其中的一个力F2, 则木块的加速度 ()
(A) 必然增大 (B) 必然减小
(C) 可能不变 (D) 可能增大
错误解答:由于两个力F1、F2的水平分力方向一致, 若撤去其中的一个力F2, 水平向右的力必然减小, 则木块的加速度必然减小, 选 (B) .
错解分析:不去受力分析, 解决问题凭经验和想当然, 导致只考虑了水平方向的受力, 忽略了由于竖直方向上的受力变化而导致水平方向的摩擦力的变化.
正确解答:以木块为研究对象, 进行受力分析如图18所示, 得:
整理得:
由 (2) 式得, 当F2cosβ=μF2sinβ时, 即μ=cotβ时, a不变;
当F2cosβ>μF2sinβ时, 即μ
当F2cosβ<μF2sinβ时, 即μ>cotβ时, a增大;
故 (C) 、 (D) 选项正确.
6. 主观臆断造成错误
例6水平桌面上放着质量m1=2kg的木板A, 木板A上放着一个装有电动机的滑块B, 滑块和电动机的总质量m2=1kg, 一根细绳一段拴在固定于桌面上的小柱子上, 另一端与电动机相连, 如图19所示.开始时, 用手抓住木板A使它不动, 开启电动机, 电动机转动时可以使得细线卷在转轴上, 从而使滑块B以恒定速度v0=0.4m/s开始滑动, 当滑块B与木块A右端相距L=1m时, 立即放开木板A, (设木板A不会与小柱子相碰) , 已知木板A与滑块B、木板A与桌面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.05和μ2=0.01, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g=10m/s2, 则:
(1) 通过计算判断松手后木板A是否会在桌面上滑动?
(2) 求松手后5s内滑块B与木板A相互摩擦而产生的内能E.
错误解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力F2 (阻力) .
F1=μ1m2g=0.05×1×10N=0.5N
F2=μ2m1g=0.01×2×10N=0.2N
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, 运动的位移为:
xB=v0t=0.4×5=2.0m
A物体做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度为:
运动的位移为:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (2-1.875) =0.625J
错解分析: (1) 问中没有正确受力分析, 致使对F2的求解错误, 虽然不影响回答“是否会在桌面上滑动”;导致了第 (2) 问中A物体的加速度的求解错误, 同时第 (2) 问中, 物体B在5s前早已经相对于A静止.
正确解答: (1) 对木板A为研究对象, 水平方向受到滑块的摩擦力F1 (动力) 和地面的摩擦力 (阻力) F2.
F1>F2, 所以木板能够在桌面上滑动.
(2) 松手5s后, B物体做匀速直线运动, A物体做初速度为零的匀加速直线运动.
A物体的加速度为:
由v0=at得:, 即滑块后即和木板相对静止
B物体运动的位移:
由E=F1 (xB-xA) =μ1m2g (xB-xA) =0.05×1×10× (1.6-0.8) =0.4J.
A物体运动的位移:
7. 摩擦力突变导致错误
例7如图20所示, 传送带以恒定的速度v=10m/s运动, 传送带与水平面的夹角θ为37°, PQ=16m, 将一小物块无初速度的放在传送带上P点, 物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5, 传送带逆时针转动, 小物块由P运动到Q点的时间是多少? (g=10m/s2, sin37°=
错误解答:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图21所示, 其加速度恒定, 则:
mgsinθ-μmgcosθ=ma (1)
由 (1) (2) 得:t=4s.
错解分析:本题错误在于当传送带逆时针转动时, 并不是物体所受到的摩擦力方向一直向上;而是在物体的速度小于传送带的速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向下, 通过的位移是x1.在物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 通过的位移是x2, 而x=x1+x2.
正确解答:当传送带逆时针转动时, 且在物体的速度小于传送带速度v的过程中, 物体所受到的摩擦力方向向下, 受力分析如图22所示, 加速度恒定, 为:
向下加速滑行的时间为:v=a1t1 (4)
滑行的距离为:
由 (3) (4) (5) 得:t1=1s (6)
之后, 物体的瞬时速度大于传送带速度v, 物体所受到的摩擦力方向沿斜面向上, 加速度为a2, 通过位移x2到达Q点.
由 (7) (8) (9) 得:t2=1s (10)
由 (6) (10) 得:t=t1+t2=2s.
拓展:当传送带顺时针转动时, 小物块由P点运动到Q点的时间为多少?
解析:物体所受到的摩擦力方向向上, 受力分析如图23所示, 其加速度恒定, 则
解力学类综合题有两大类方法：一是力和运动的方法，即用牛顿运动定律与运动学公式联立求解；二是动量和能量的方法，即用动量守恒定律（如果是系统的合外力为0，优先使用）和动量定理；往往仅用动量来处理是不够的，还必须加入动能定理或能量守恒定律等联立求解，相反亦然.动力学的方法基本只能处理某个时刻或某个位置的情况而不是整体运动情况，用动量和能量的方法就要简便得多，特别是处理变力的问题，因不需要求解中间物理量——加速度.一般的力学综合题可以同时运用这两种方法解答.不管用什么方法，先应该分析清楚物理情景（物体的运动和受力情况），学会使用图象法（受力示意图或运动情景图等）辅助处理问题.
一、重力与弹力
重力：分析物体受力，首先要考虑重力.重力是由于地球吸引而产生的力，方向竖直向下.物体所受的重力与物体的质量及在地球上的位置和纬度有关，与它所处的运动状态、速度的大小无关.在地球上，随地球自转的物体，重力只是地球对物体的万有引力的一个分力.除了在电磁场中可能由于重力与其他力相比很小而不考虑或其他特别说明之外，别的地方必须考虑重力，而且要首先分析.
弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力.产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变.只有发生了弹性形变的物体才能产生弹力（初学者往往误认为放在水平面上的物体对水平面有压力是因为重力）.但大部分弹性形变由于太小而不能直接观察，这时如何判断弹力是否存在呢？
例1 如图1所示，一根弹性杆的一端固定一质量为[m]的小球，另一端固定在质量为[M]的物体上，物体[M]又放在倾角为[θ]的斜面上，则（ ）
A. 若斜面光滑，物体[M]沿斜面自由下滑时，弹性杆对小球[m]的弹力方向竖直向上
B. 若斜面光滑，物体[M]沿斜面自由下滑时，弹性杆对小球[m]的弹力方向垂直于斜面向上
C. 若斜面不光滑，且物体与斜面间的动摩擦因数满足[μ]＞[tanθ]，则弹性杆对小球[m]的弹力方向竖直向上
D. 若斜面不光滑，且物体与斜面间的动摩擦因数满足[μ]＜[tanθ]，则弹性杆对小球[m]的弹力方向可能沿斜面向上
解析 若斜面光滑，对小球[m]和物体[M]组成的整体，沿斜面下滑的加速度[a=gsinθ]，如图2-甲所示，此时小球受杆的弹力一定垂直于斜面向上，否则，弹力与重力的合力使小球产生的加速度将会大于或小于[gsinθ]，选项A错误、选项B正确.
若斜面不光滑，且[μ>tanθ]，则小球[m]和物体[M]组成的整体将静止在斜面上，此时小球所受的弹力一定与重力平衡，选项C正确.
若斜面不光滑，且[μ 点拨 杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向，而要由物体所处的状态来决定，这就是状态法. 判断力是否存在的常用方法有，①物质法：即找施力物体.②假设法：将该力撤去，看研究对象能否保持原状态，若能，则说明此处力不存在，若不能，则说明力存在.③反证法：由已知运动状态和其他条件，利用平衡条件或牛顿运动定律分析推理.④状态法：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据力和运动的关系判断是否存在弹力：若满足给定的运动状态，则存在弹力，若不满足，则不存在弹力. 二、摩擦力 静摩擦力中的“静”和滑动摩擦力中的“动”都是相对的，指的是与之接触、挤压的物体的相对静止或相对运动，而不一定是物体对地的运行情况.通常所说的运动是以地面为参考系的，而相对运动是以相互接触的另一个物体为参考系，所以摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，而不一定阻碍物体对地运动，因此它可以是阻力，也可以是动力. 摩擦力的方向与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势的方向相反，但可能与物体的运动方向同向、反向或有一定夹角.对于运动趋势，一般解释为要动还未动的状态.没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动的产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势. 例2 如图3所示，质量分别为[m]和[M]的两物体[P]和[Q]叠放在倾角为[θ]的斜面上，[P]、[Q]之间的动摩擦因数为[μ1]，[Q]与斜面之间的动摩擦因数为[μ2].当两物体从静止开始沿斜面下滑时，它们保持相对静止，则物体[P]所受的摩擦力大小为（ ） [A].[0] [B].[μ1mgcosθ] [C].[μ2mgcosθ][D].[(μ1+μ2)mgcosθ] 解析 当两物体[P]和[Q]一起加速下滑时，加速度[a=g(sinθ-μ2cosθ)]，因[P]和[Q]相对静止，它们之间的摩擦力为静摩擦力，不能用[Ff=μFN]求解.对物体[P]，由牛顿第二定律，有 [mgsinθ-Ff=ma] 故 [Ff=μ2mgcosθ] 答案 C 点拨 静摩擦力出现在相对静止的物体间.一般相对运动能看出来，但相对静止又有运动趋势却不容易看出来.判断静摩擦力是否存在的方法有，①定义法：根据静摩擦力存在的条件判定，看物体间有没有相对运动趋势，这种情况适用于运动状态很清楚时.②假设法：假设静摩擦力不存在，判断物体将沿哪个方向产生相对运动，则该相对运动的方向就是运动趋势的方向；如果无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在.还可以假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动，若物体仍保持相对静止，则不受静摩擦力，反之则受静摩擦力.③状态法：假设摩擦力存在，根据力和运动的关系看是否满足给定的运动状态，若满足，则存在摩擦力；若不满足，则不存在摩擦力. 三、平行四边形定则 平行四边形定则是力、运动、加速度等所有矢量的合成与分解都遵循的矢量运算的最基本定则.在矢量的合成或分解中，合力与分力，合速度与分速度，既可以用平行四边形表示，也可以用三角形表示，这种方法称为三角形定则.所以说解合成与分解问题，实际上是解三角形问题，利用正弦、余弦定理或相似三角形的知识求解. 在三力的平衡问题中，常根据平衡条件和平行四边形定则，把物体所受的三个力集中到三角形中，求解三角形中的边角关系即得到力之间的关系. 在二力作用下的匀变速直线运动中，也可以把物体受到的两个力与合外力[ma]放到三角形中求解. 例3 如图4所示，把球夹在竖直墙[AC]和木板[BC]之间，不计摩擦. 设球对墙的压力为[FN1]，球对板的压力为[FN2]，则在将板[BC]逐渐放至水平的过程中（ ） A. [FN1]和[FN2]都增大 B. [FN1]和[FN2]都减小 C. [FN1]增大，[FN2]减小 D. [FN1]减小，[FN2]增大 解析 虽然题目中的[FN1]和[FN2]涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还是只能取球.在将板[BC]逐渐放至水平的过程中，球时刻处于动态平衡状态，[FN1]和[FN2]都是变力，可以先画开始时刻的受力图，然后再根据力的关系讨论力的变化规律. 方法一：分解法.球所受的重力[G]产生的效果有两个，一是球对墙的压力[FN1]，二是球对板的压力[FN2.]根据这两个效果将其分解，则[F1=FN1]，[F2=FN2]，如图5所示，从动态变化图中不难看出，在板[BC]逐渐放平的过程中，[FN1]的方向保持不变而大小逐渐减小，[FN2]与[G]的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小. 方法二：合成法.由于球处于平衡状态，弹力[FN1]、[FN2]的合力[F]跟重力是一对平衡力，其大小、方向均不变，如图6甲所示，画出力的矢量三角形如图6乙所示，在板[BC]逐渐放平的过程中，除合力[F]恒定外，墙对球的弹力[FN1]的方向也不改变，而[FN2]绕O点为轴顺时针转动，α角逐渐减小到0，可以看出，[FN1]、[FN2]都逐渐减小，当木板水平时，有[FN1=0]，[FN2=G]. 方法三：三角形法.由图6乙，有 [FN1＝Ftanα=Gtanα]，[FN2=Fcosα=Gcosα] 由此推出，在[BC]板逐渐放平的过程中，α角减小，[FN1]、[FN2]都逐渐减小. 答案 B 点拨 动态平衡问题的处理，往往有多种方法，比如列公式或画图.公式法的局限性比较大，但是在特殊的时候可以起到突出的作用，是必须掌握的.图象法可分为合成法和分解法.如果是三个力使物体平衡，常常使用合成法，即合成其中的两个变力，它们的合力与第三个力等大反向，通过构成的平行四边形或三角形边长（表示力的大小和方向）的变化，得出力的变化.注意有的力并不是单调变化的，可从受力分析入手，抓住变量与不变量的关系，列平衡方程式，或利用矢量三角形法则求解. 四、正交分解法 正交分解法是把一个力分解成两个互相垂直的分力的分解方法，是最常见的分解方法.若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则或三角形定则求解；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题. 应用正交分解法的程序：①明确研究对象；②了解运动状态；③进行受力分析；④建立坐标系，将矢量正交分解，建立坐标系仍以方便为原则，分解的矢量越少越好，让尽可能多的矢量落到坐标轴上；⑤列方程. 按照建立坐标系的原则，如果物体受力平衡，有[∑Fx=0∑Fy=0]，如果物体有加速度，有[∑Fx=max∑Fy=may]. 例4 如图7所示，将质量为[m]的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为[μ]，先用平行于斜面的推力[F1]作用于物体，使其沿斜面匀速上滑.若改用水平推力[F2]作用于物体，也能使物体沿斜面匀速上滑，求两次推力之比[F1F2]. 解析 第一种情况下，有[F1=mgsinθ＋μmgcosθ] 第二种情况如图8所示，采用正交分解法列出方程，有 [∑Fx=F2cosθ-Ff-mgsinθ=0∑Fy=FN-F2sinθ-mgcosθ=0Ff=μFN] 联立解得 [F2=sinθ+μcosθcosθ-μcosθmg] 则[F1F2=cosθ-μsinθ] 点拨 正交分解法多运用在力与运动的问题中，但在处理合力时也可以应用，即先分解再合成的方法.正交分解时，除了分解力，也可以分解加速度.有时为了处理方便，在连接体问题中，可以在一个题目中对不同的研究对象分别沿不同的方向建立坐标系. 五、整体法与隔离法 隔离法一般以系统（相互关联的物体的总和）里每个物体为研究对象，单独进行分析.整体法是以整体为研究对象，进行整体分析.整体法研究时，不必考虑物体之间的相互作用力，只需分析外界对系统的作用力，受力相对较少，但是要求较高；若求解物体之间的相互作用力，则必须将物体隔离出来，应用隔离法. 例5 如图9所示，用力[F]拉[A、B、C]三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的[B]物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力[F]不变.则加上物体以后，两端绳中的拉力[FTa]和[FTb]的变化情况是（ ） A. [FTA]增大B. [FTB]增大 C. [FTA]变小D. [FTB]变小 解析 取整体为研究对象，设[A、B、C]三物体的质量分别为[m1、m2、m3]，所加物体的质量为[m]，由牛顿第二定律得最初系统的加速度[a=Fm1+m2+m3]. 加物体之后，系统的总质量变大，其加速度[a′=Fm1+m2+m3+m]，变小. 对[A]，质量不变，[F]不变，加速度变小，故[FTA]变大； 对[C]，质量不变，加速度变小，故[FTB]变小. 答案 AD 点拨 整体法与隔离法并不是完全绝对的，可以分别使用，也可以交替运用. 二.学习目标： 1、掌握牛顿第二定律解题的基本思路和方法。 2、重点掌握牛顿第二定律习题类型中典型题目的分析方法如瞬时问题、临界问题及传送带问题。 考点地位：牛顿第二定律的应用问题是经典物理学的核心知识，是高考的重点和难点，突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现，从近几年的高考形式上来看，2007年江苏单科卷第15题、上海卷第21题、上海卷第19B、2006年全国理综Ⅰ卷、Ⅱ卷的第24题、2005年全国理综Ⅰ卷的第14题、第25题均以计算题目的形式出现，2007年全国理综Ⅰ卷第18题以选择题的形式出现。 三.重难点解析： 1.动力学两类基本问题 应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类：（1）已知受力情况求运动情况。（2）已知运动情况求受力情况。 分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。基本思路流程图： 基本公式流程图为： 2.动力学问题的处理方法 （1）正确的受力分析。 对物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础。（2）受力分析的依据。 ①力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一。 ②力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的。 ③由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易。 3.解题思路及步骤 （1）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤。①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 ④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。（2）由物体的运动情况求解物体的受力情况。 解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆。②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力。即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力。 4.解题方法 牛顿运动定律是解决动力学问题的重要定律，具体应用的方法有好多，高中物理解题常用的方法有以下几种： （1）正交分解法： 表示方法 为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法： ①分解力而不分解加速度。 分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力 。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组 ②分解加速度而不分解力。 若物体受几个相互垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得，根据牛顿第二定律得方程组 求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需要分解的情况下应用。 （2）程序法： 在解题过程中，按照时间或者空间的先后顺序，对题目给定的物理过程（或者物理状态）进行分析、判断、计算的解题方法叫程序法。 运用程序法解题的基本思路是： ①根据题意，明确题设中有几个不同的运动过程，有多少个不同的运动状态，有多少个不同的研究对象。 ②根据解题选定了的研究对象，对各个运动过程或者各个不同的运动状态，进行具体的分析。 ③分析判断前、后两个物理过程之间的衔接点的物理意义与特点，此衔接点往往是解决物理问题的“切入口”或者是解题的“命门”。 ④选用相应的物理规律、公式计算求解。 【典型例题】 问题1：瞬时问题分析方法与思路： 例：如图所示，A、B两小球质量相等，用细线相连，A用弹簧吊起，且悬于天花板上，整个系统都处于静止状态。现突然剪断细线的瞬间，A和B的加速度分别为方向__________，__________，方向_____________________。 _______，解析：本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性。在突然剪断细线的瞬间，B受的细线的拉力突然消失，所以它的加速度不再为零，但这一瞬间，A由于惯性无位移，所以弹簧形变不变，仍保持原来的弹力，若分别对A，B进行受力分析，由牛顿第二定律可求解。 系统剪断线以前，处于平衡状态，分析A，B整体的受力情况。如图甲所示，弹力。 当剪断线瞬间，B只受力重力，由牛顿第二定律乙所示，由牛顿第二定律，向上。，向下，A受力情况如图 答案：g 向下 g 向上 变式：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为求剪断瞬时物体的加速度。的两根细线上，的一 线剪断，水平拉直，物体处于平衡状态。现将 （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用 下保持平衡 T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 解：（1）错。 因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。（2）对。 因为G被剪断的瞬间，弹簧U的长度未及发生变化，乃大小和方向都不变。问题2：临界问题分析： 例：（临界加速度问题）如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。试求当滑块以动时线中的拉力。的加速度向左运 解析：本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来。因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零（小球将要离开斜面而“飘”起来）。我们首先求此临界条件。此时小球受两个力：重力mg；绳的拉力根据牛顿第二定律的正交表示，有，① ② 联立①②两式并将代入，得，即当斜面体滑块向左运动的加速度为当时，小球将“飘”起来，当。 时，小球恰好对斜面无压力。 时，小球已“飘”起来了，此时小球的受力代入，解得 。情况如图所示，故根据①②两式并将 此即为所求线中的拉力。 变式（2005年全国卷III）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。 解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsinθ＝kx ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2＝mBgsinθ ② F－mAgsinθ－kx2＝mAa ③ 由②③式可得a= ④ 由题意 d＝x1＋x2 ⑤ 由①②⑤式可得d＝ ⑥ 问题3：传送带问题分析： 情景 1、水平放置的传送带类问题： 例： 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数离L=2m，g取。，A、B间的距 （1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间； （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 解析：（1）滑动摩擦力加速度。 （2）行李达到与传送带相同速率后不再加速，则。 （3）行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为，所以传送带的最小运行速率为行李最短运行时间由答案：（1）（2）。 。，当行李到达右端时，（3），情景 2、倾斜放置的传送带类问题： 例：如图所示，传输带与水平面间的倾角为，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速度地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5，若传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？ 解析：首先判定与的大小关系，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止，其次皮带运动速度方向未知，而皮带运动速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。 （1）当皮带的上表面以10m/s速度向下运动时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下，（如图所示）该阶段物体对地加速度，方向沿斜面向下。 物体赶上皮带对地速度需时间在内物体沿斜面对地位移。 由于，物体在重力作用下将继续加速下滑，当物体速度超过皮带运动速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度。 物体以则即加速度运行剩下的11m位移需时间 ，所需总时间。 （2）当皮带上表面以10m/s速度向上运动时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜面向上且不变，设加速度为 。。即。物体从传输带顶滑到底所需时间为，则。答案：顺时针转2s，逆时针转4s。情景 3、组合型传送带类问题： 例：如图所示，将一物体A放在匀速传送的传动带的a点，已知传动带速度大小，A与传动带的动摩擦因数需要多长时间？（，，试求物块A运动到C点共） 解析：物块A相对地的运动可分为三个过程：①初速为零的匀加速直线运动。加速度；②当速度达到与传送带相等时，物体与传送带间无相对运动趋势，做匀速直线运动到达b点；③物体在bc段做匀加速直线运动，物块与传送带有相对滑动。 则第一阶段做初速为零的匀加速直线运动时所用时间 ； 第二阶段匀速直线运动时的时间； 第三阶段做初速度匀加速直线运动所用时间： 即故物块A运动到C所需时间：答案：2.4s。 【模拟试题】 1.钢球在盛有足够深油的油罐中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动情况是（） A.先加速后匀速 B.先加速后减速最后静止 C.先加速后减速最后匀速 D.加速度逐渐减小到零 2.如图所示，一木块在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速运动，前方墙上固定有一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（） A.立即做减速运动 B.立即做匀速运动 C.在一段时间内速度继续增大 D.当弹簧压缩量为最大时，物体速度为零，处于平衡状态 3.如图所示，一物体从曲面上的Q点由静止开始下滑，通过一段粗糙的传送带，传送带静止，从A运动到B的时间为；若传送带的皮带在轮子转动的带动下，上表面向左匀速运动，再次把物体从曲面的Q点由静止开始下滑，达到A点时速度与第一次相同，从A到B运动的时间为A.C.，则（） B.D.无法确定 4.质量为的物体放在A地，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关的物体在B地做类似实验，测得和 由图可判定（） 关系如图中的②所示，系如图中的①所示；质量为设两地重力加速度分别为A.C.B.D.5.匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂一小球，若升降机突然停止，在地面观察者看来，小球在继续上升的过程中（） A.速度逐渐减小 B.速度先增大后减小 C.加速度先减小后增大 D.加速度逐渐减小 6.从加速竖直上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是（） A.物体立即向下做自由落体运动 B.物体具有竖直向上的加速度 C.物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度 D.物体具有竖直向上的速度和竖直向下的加速度 7.如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为_______________，=_____________。 8.2008年奥运会将在我国北京举行，为此北京交通部门规定市区内某些区域汽车行驶速度不得超过30km/h。一辆汽车在规定的范围内行驶，突然采取车轮抱死紧急刹车，沿直线滑行了10m而停止，查得汽车与该路面的动摩擦因数为0.72，试判断该汽车是否违章超速行驶并说明理由。（g取） 9.如图所示，几个不同倾角的光滑斜面底边相同，顶点在同一竖直面内，物体从哪个斜面的顶端由静止滑下时，滑到底端所用时间最短？（） 1. 关于力、运动状态及惯性的说法，下列正确的是( ) A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因． B．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态” D．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 E．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 F．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大 2. 就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( ) A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性 B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性小了 C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性 D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到行驶目的 3. 我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，下列说法正确的是( ) A．系好安全带可以减小惯性 B．是否系好安全带对人和车的惯性有影响 C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害 D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害 4. 为了节约能量，某商场安装了智能化的电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是( ) A．顾客始终受到三个力的作用 B．顾客始终处于超重状态 C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下 5.下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( ) A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 FB.由m＝ a FC.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 m FD.由m＝ a 二、牛顿第二定律应用：超重、失重问题 6、跳水运动员从10 m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( ) A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态 C．上升过程和下落过程均处于超重状态 D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态 7．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图7所示．在这段时间内下列说法中正确的是( ) A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下 8.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图11所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( ) 9. 一个质量为50 kg的人，站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个带有重物的弹簧测力计，其示数为40 N，如图所示，该重物的质量为5 kg，这时人对升降机底板的 压力是多大？(g取10 m/s2) 10．如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定， 下端悬空．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器， 可显示杆顶端所受拉力的大小．现有一学生(可视为质点)从上端由静止 开始滑下，5 s 末滑到杆底时的速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间 变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2.求： (1)该学生下滑过程中的最大速率； (2)滑杆的长度． 三、牛顿第二定律应用：瞬时突变问题 11.如图4所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( ) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝0，a2＝m＋Mm＋Mg D．a1＝g，a2＝MM 12. 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( ) 33A．0 Bg C．g Dg 33 13．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为 30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( ) ggA．都等于 B.和0 22 MA＋MBgMA＋MBgC0 D．0和 MB2MB2 14. 如图所示，在光滑水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之下，以加速度a做匀速直线运动，某时刻空然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度a1和a2，则( ) A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 mmC．a1＝a，a2＝a m1＋m2m1＋m2 mD．a1＝a，a2＝－a m215质量相等的A、B、C三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图所示。用绳将它们悬挂于O点。则当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为 ，B的加速度为 ，C的加速度为 。 16.如图甲所示，一质量为m的物体系于长度为L2的细线上和长度为L1的弹簧 上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于 平衡状态．求现将线L 2 剪断，求剪断 L 2的瞬间物体的加速度． 四、牛顿第二定律应用：多过程问题 17. 将一物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( ) A．刚抛出时的速度最大 B．在最高点的加速度为零 C．上升时间大于下落时间 D．上升时的加速度等于下落时的加速度 18. 质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性 变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为( ) A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m 19.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s2，求： (1)物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力F的大小； (3)0～10 s内物体运动位移的大小． 20. 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2. (1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m，求飞行器所受阻力f的大小． (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h. (3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3. 21.质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图13所示．力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x. (已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 五、牛顿第二定律应用：传送带问题 24． 传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2. (1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 25. 如图所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ ) 26.如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，？(取g＝10 m/s2) （1）传送带逆时针转动，求物体从A运动到B的时间为多少？ （2）传送带顺时针转动，求物体从A运动到B的时间为多少？ 27.如图，传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为?＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为?＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） c 六、牛顿第二定律应用：整体法、隔离法应用 28．两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（ ） m1m2FFm?m2 B.m1?m2 C.F A.1 于 。 m1Fm D.2 【思维扩展】（1）.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等 （2）如图所示，倾角为?的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1， 使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。 29. 如图所示，放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为( ) MFMFA B.mM＋m F－μ?M＋m?gF－μ?M＋m?gCM D.M mm＋M 30. 如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( ) A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是50 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的.加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 31. 在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力． 32如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小 车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg，小车的质 量为10 kg ，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦 阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)： (1)人与车一起运动的加速度大小； (2)人所受摩擦力的大小和方向； (3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？ 七、牛顿第二定律应用：滑块-木板模型 33．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板一向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． 34.如图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2) 35.如图所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求： (1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向； (2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向； 作者： 沈宇芳(高中物理 赤峰物理五班)评论数/浏览数： 1 / 199 发表日期： 2011-06-30 08:31:59 牛顿第一定律，实验：探究加速度与力、质量的关系，牛顿第二定律，力学单位制，牛顿第三定律 牛顿运动定律 全章概述 本章是在前面对运动和力分别研究的基础上的延伸——研究力和运动的关系，建立起牛顿运动定律。牛顿运动定律是动力学的基础，是力学中也是整个物理学的基本规律，正确地理解惯性概念，理解物体间的相互作用的规律，熟练地运用牛顿第二定律解决问题，是本章的学习要求，也为进一步学习今后的知识，提高分析解决问题的能力奠定基础。本章还涉及到了许多重要的研究方法，如：在牛顿第一定律的研究中采用的理想实验法；牛顿第二定律中的控制变量法；运用牛顿第二定律处理问题时常用的整体法与隔离法，以及单位的规定方法，单位制的创建等。对这些方法要认真体会、理解，以提高认知的境界。 为了更扎实地理解牛顿第二定律，本章第二节安排了实验：探究加速度与力、质量的关系，并提供了参考案例，实验操作方便，规律性强，结论容易获得，控制变量法在此得到了实践。第五节牛顿第三定律的研究引入了传感器――计算机的组合，现代气息浓厚，实验效果很好。新课标要求 1、通过实验，探究加速度与质量、物体受力之间的关系。 2、理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。 3、通过实验认识超重和失重。 4、认识单位制在物理学中的重要意义。知道国际单位制中的力学单位。 1、牛顿第一定律 一、知识与技能 1、理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持。 2、理解牛顿第一定律，知道它是逻辑推理的结果，不受力的物体是不存在的。 3、理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． 二、过程与方法 1、培养学生分析问题的能力，要能透过现象了解事物的本质，不能不加研究、分析而只凭经验，对物理问题决不能主观臆断．正确的认识力和运动的关系． 2、帮助学生养成研究问题要从不同的角度对比研究的习惯． 3、培养学生逻辑推理的能力，知道物体的运动是不需要力来维持的。 三、情感、态度与价值观 1、利用一些简单的器材，比如：小球、木块、毛巾、玻璃板等，来对比研究力与物体运动的关系，现象明显，而且更容易推理。 2、培养科学研究问题的态度。 3、利用动画演示伽利略的理想实验，帮助学生理解问题。 4、利用生活中的例子来认识惯性与质量的关系。培养学生大胆发言，并学以致用。★教学重点 1、理解力和运动的关系。 2、理解牛顿第一定律，知道惯性与质量的关系。★教学难点 惯性与质量的关系。 ★教学方法 1、对比实验、自主探索、合理推理。 2、利用生活中的实例，理解惯性与质量的关系，贴近生活更易理解。★教学用具： 小车、小球、毛巾、玻璃板、斜槽、刻度尺、木块、气垫导轨、滑块等。★教学过程 一、引入新课 开门见山，阐述课题：前面几章学习了运动和力基础知识，这一章开始我们研究力和运动的关系。第一节课我们来学习牛顿第一定律。 二、进行新课 教师活动： 人推车走，不推车停，由此看来必须有力作用在物体上，物体才运动，没有力作用在物体上，物体就不运动——这是两千多年前亚里士多德说的，不是我说的。是这样吗？ 学生活动：人推着车子，汗流侠背，推车的人放下车，一边擦汗，一边叹气。思考问题。教师活动：下面你就利用桌子上的器材来研究一下这个问题。让学生利用桌子上的器材，自主设计实验，分别研究： l、力推物动，力撤物停。 2、力撤物不停。 教师巡回指导，提出问题：物体的运动是不是一定需要力？ 学生活动：利用桌子上的器材：小车、小球、毛巾、玻璃板、斜槽、刻度尺。做实验： 1、桌子上铺毛巾，小车放在毛巾上，推它就动，不推就停。 2、撤去毛巾，让小车在桌面上，推一下小车，小车运动一段才停下来。教师活动：你还能举出其他的例子来说明这个问题吗？ 刚才的两个实验为什么会出现两种现象呢？矛盾出在哪呢？ 学生活动：学生举例讨论，比如：自行车蹬一段时间后停止蹬车，自行车会滑行一段距离；溜冰；冰面上踢出去的冰块。等等。 点评：通过举例进一步理解物体的运动不需要力来维持。 教师活动：引导学生进行实验对比。通过对比实验可以进行逻辑推理，如果接触面非常光滑没有摩擦，那小球会怎样？ 学生活动：用小球做对比实验 A、使斜槽和桌面吻合，让小球从斜槽上滚下，标出滚动距离。B、在桌面上放玻璃板，使斜槽和玻璃板吻合，让小球从同样的高度滚下，标出滚动的距离。 对比发现，接触面越光滑，滚动距离越远。［总结得出］小球运动停下来的原因是摩擦力。如果接触面非常光滑小球会永不停止。 点评： 1、对比实验，找出问题的本质．从而理解物体的运动和力的关系． 2、在对比实验的基础上进行合理的逻辑推理． 教师活动：在学生回答的基础上，结合实验进一步总结：（并板书） 物体的运动是不需要力来维持的。（力撤物停的原因是因为摩擦力。如果没有摩擦力，运动的物体会一直运动下去）。最早发现这一问题的科学家是伽利略。伽利略是怎么研究这个问题的呢？ 教师活动：边介绍边用多媒体播放伽利略的理想实验。要动态出以下效果：（1）对称斜面，没有摩擦小球滚到等高。 （2）减小另一侧斜面倾角，小球从同一位置释放要滚到等高，滚动距离就会越远。（3）把另侧斜面放平，小球要到等高，就会一直滚下去。根据这一现象伽利略得出了什么样的结论？ 学生活动：观察并回答提出的问题： 运动的物体如果不受力物体将匀速运动下去。 点评：通过观察伽利略的理想实验，启发学生在研究科学问题时大胆的设想和科学的推理都是很有必要的。教师活动：用气垫导轨消除摩擦。让滑块在导轨上滑动，利用光电门测出滑块在不同位置的速度。学生活动：学生记录数据并比较。确信他的正确性。教师活动：引导学生认识、总结力和运动的关系。让学生阅读课文找出： l、伽利略的观点。 2、笛卡儿的补充和完善。 3、牛顿第一定律。 对比三个人的观点，他们都是叙述力和运动关系的，谁的更全面？ 学生活动：阅读课文，回答问题。 1、伽利略：物体不受力时，运动的物体一直作匀速直线运动。 2、笛卡儿：物体不受力时，物体将永远保持静止或运动状态。 教师活动：既然牛顿第一定律是最完善的，那么它从几个方面阐述了力和运动的关系？ 在学生回答的基础上，进一步总结：力不是维持物体运动状态的原因，力是改变运动状态的原因。运动状态是指什么？ 学生讨论回答：两个方面：不受力时，物体保持匀速直线运动状态或静止状态；受力时，力迫使它改变运动状态。运动状态：速度的大小和方向。 点评：培养学生理解问题时能力。 教师活动：牛顿第一定律可不可以用实验来验证？ 什么时候可以看作不受力并举例说明。 学生活动：学生回答不能。因为不受力作用的物体是不存在的。受力但合力为零时。比如：冰面上的滑动的冰块。冰壶球。点评：培养学生刨根问底的严谨态度。 教师活动：牛顿定律又叫惯性定律，惯性是指什么？ 你又怎样理解这种性质呢？举例说明。 因为这是一个新概念，学生刚接受可能不是很好理解。通过实验来进一步的理解。 在小车上放一高的木块，让小车在光滑的玻璃上运动，前面固定一物块，当车运动到物块时被挡住，车上的木块前倾。为什么？ 再如，人站在匀速行使的车厢内竖直向上跳起，仍会落到原地。这都是惯性。 再让学生举例，学生就必然入门了。 学生活动：学生观察并思考，再进一步理解惯性：是指物体具有保持原来运动状态或静止状态的性质。 举例。 点评：通过生活中的例子进一步理解惯性。 教师活动：进一步总结：物体不受力时将保持匀速直线运动状态或静止状态，理解时可认为不受力和合力为零效果是一样的，如果某个方向不受力，那么在这个方向物体也会保持匀速直线运动状态或静止状态。培养学生灵活运用物理规律解决问题的能力。 教师活动：一切物体都具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，当力使它改变这种状态时，它就会有抵抗运动状态改变的的“本领”。这个本领与什么有关呢？比如货车启动时，由静止到运动得需要一段时间，是空车好启动还是满载时？你还能举出什么例子来？ 学生活动：学生思考 比如骑自行车，单人时和带人时的感觉相比。 从实例可看出，运动状态变化的难易程度与质量有关。点评：通过生活中的一些例子理解惯性大小与质量有关． 三、课堂总结、点评 教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。 学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。 点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。 教师要放开，计学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。 四、实例探究 ☆对惯性的理解 1、被踢出去的冰块在摩擦力可以忽略的冰面上运动受没受向前的力？为什么能够向前运动？ 2、船在水中匀速行驶，一人站在船尾向上竖直跳起，它会落入水中吗？为什么？ 3、为什么跳远运动员要助跑才能跳的远些？ 4、在一向北匀速直线行驶的火车车厢中，一小球静止在水平桌面上，当坐在桌旁的人看到小球向南滚动时，火车做什么运动？ 5、一铅球 3千克，静止在地面上，把它水平扔出后，做加速运动，它的惯性如何变化？ ☆受力分析 6、一物块滑上了光滑的斜面，受几个力？ 附录1 牛顿简介 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、大文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月20日在伦敦病逝。 牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。正象他自己所说的那样“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。 牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。附录2 教材分析 牛顿运动定律是动力学的基础，正确认识力和运动的关系，是学好物理的关键，教学中应联系生活、贴近实际，以激发学生学习的兴趣。 l、理解力和运动的关系是本节课的重点，通过实验和生活的例子进一步体会，力不是维持物体运动的原因，而是改变运动状态的原因。这对以后研究问题，受力分析都是非常重要的。 2、惯性与质量的关系是这节课的难点，通过举例反复体会。附录3 学生分析 1、力是维持物体运动状态的原因还是改变物体运动状态的原因，人们正确认识这个问题，经历了漫长的历史过程，同样学生要正确认识它，也要克服日常经验带来的错误认识，所以一开始就用了两个实验，让他们通过观察、思考，来澄清错误的认识。 2、惯性是一个重要的概念。虽然学生在初中接触过，但仍有一些学生误认为“物体在保持匀速直线运动或静止时才有惯性”。不理解一切物体都有惯性，而且惯性大小与质量有关。要解决这问题也不是一蹴而就的，需要通过实例分析慢慢接受。 2、实验：探究加速度与力、质量的关系 一、知识与技能 1、理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关，也与质量有关。 2、通过实验探究加速度与力和质量的定量关系。 3、培养学生动手操作能力。 二、过程与方法 1、使学生掌握在研究三个物理量之间关系时，用控制变量法实现。 2、指导学生根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论． 3、帮助学生会分析数据表格，利用图象寻求物理规律。 三、情感、态度与价值观 1、通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神。 2、使学生养成实事求是的科学态度，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 3、培养学生的合作意识，相互学习，交流，共同提高的学习态度． ★教学重点 1、怎样测量物体的加速度 2、怎样提供和测量物体所受的力 ★教学难点 指导学生选器材，设计方案，进行实验。作出图象，得出结论 ★教学方法 1、提出问题，导入探究原理――自主选器材，设定方案，进行操作，总结归纳――进行交流。 2、对学生操作过程细节进行指导，对学生实验过程的疑难问题进行解答。 ★教学用具： 小车、一端带滑轮长木板、钩码、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、气垫导轨、微机辅助实验系统一套。★教学过程 一、引入新课 教师活动： 定性讨论：物体质量一定，力不同，物体加速度有什么不同？力大小相同，作用在不同质量物体上，物体加速度有什么不同？ 物体运动状态改变快慢取决哪些因素？定性关系如何？ 学生活动：学生讨论后回答：第一种情况，受力大的产生加速度大，第二种情况：质量大的产生加速度小。学生再思考生活中类似实例加以体会。 点评：教师还可举日常生活中一些实例，如赛车和普通小汽车质量相仿，但塞车安装了强大的发动机，牵引力巨大，可产生很大加速度。再如并驾齐驱的大货车和小汽车在同样大的制动力作用下，小汽车容易刹车．通过类似实例使学生获得感性认识：加速度大小既与力有关，也与质量有关，为下一步定量研究做好铺垫． 二、进行新课 1、物体加速度与它受力的定量关系探究 教师活动：现在我们探究物体加速度与力、质量的定量关系（用控制变量法）。保持物体的质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度，探究加速度与力的定量关系。请同学生据上述事例，猜测一下它们最简单关系。 学生猜测回答：加速度与力可能成正比。 教师活动：如何测量加速度a？需什么器材？请同学样设计方案。 学生回答：第二章我们已探究过小车速度随时间变化规律，可用该实验器材测加速度。小车在钩码牵引下作匀加速运动，利用打出纸带求加速度。 教师活动：现实中，除了在真空中抛体（仅受重力）外，仅受一个力的物体几乎不存在，但一个单独的力作用效果与跟它等大、方向相同的合力作用效果相同，因此实验中力F的含义可以是物体所受的合力。如何为运动物体提供一个恒定合力？如何测？请同学们想办法。 教师引导：可利用前边测加速度的器材，在钩码质量远小于小车质量条件下，钩码重力大小等于对小车拉力（至于为什么以后再讨论），但必须设法使木板光滑，或使用气垫导轨以减少摩擦直至忽略不计。这样小车受的合力就等于钩码重力。教师对学生设计方案的可行性进行评估，筛选出最佳方案进行实验。学生活动：学生思考，设计可行方案测量，也可借鉴教师提供案例进行设计。教师活动：指导学生分组实验，把小车在不同拉力下的加速度填在设计好的表格中。学生活动：学生设计实验步骤，进行分组实验，取得数据。 教师活动：如何直观判断加速度a与F的数量关系？指导学生以a为纵坐标，以F为横坐标建立坐标系，利用图象找规律。利用实物投影展示某同学做的图象，让大家评价。 学生活动：学生在事先发给的坐标纸上描点，画图象，看图象是否是过原点的直线，就能判断a与F是否成正比。分析研究表格中数据，得出结论。 2、物体的加速度与其质量的定量关系探究 教师活动：保持物体所受力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，探究加速度与质量关系，请同学们用最简单关系猜测一下二者是什么关系？教师解释：若a与m成反比，其实是a与1／m成正比，a－l／m的图象应是什么？ 学生猜测回答：加速度与质量可能成反比。应该是过原点直线。 教师活动：保持钩码质量一定，即拉力大小一定，如何改变小车质量？ 将不同质量的小车的加速度填入设计好的表格中，建立a一1／m坐标系作图象。 学生回答：在小车上加砝码。 学生设计实验步骤，进行分组实验，测出不同质量时加速度。在坐标纸上描点，作a－l／m图象，据a－l／m图象建否是过原点直线就能判断加速度是否与质量成反比。 点评：由于学生刚开始从事探究实验，缺乏经验，需要教师指导，比如设计方案，利用图象处理数据，学生一无经历，二不习惯，所以宜采用定向探究，逐步使学生走向自由探究。 3、对实验可靠性进行评估 教师活动：如果同学们猜想是正确的，那么根据实验数据，以a为纵坐标，以F横坐标，或以a为纵坐标，1／m为横坐标，作出图象都应该是过原点的直线，但实际描的点并不严格在某直线上，也不一定过原点。若真是a∝F，a∝l／m得需多次实验才能证实。附录1 实验分析 牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，而探究加速度与力和质量的关系是学习下一节的重要铺垫。该实验的器材选取、方案设定，因第二章使用过，学生自然会想到用该器材测加速度。但测力有一定困难，还需平衡摩擦。为此可借助气垫导轨避免这一点。另外，测加速度可在气垫导轨上安放两个光电计时门，通过微机辅助系统记录，小车通过两个计时门的时间间隔，测出两计时门间距离，可由 求加速度a，数据完全可由微机处理，甚至a－F，a－1／m图象由微机处理作出，收到事半功倍的效果。附录2 学生分析 该实验是探索规律的实验，学生对加速度与力和质量的关系的定量关系是未知的，但通过实例，对加速度与力和质量的定性关系是可以理解的。怎样定量研究需在教师指导下，学生动手、动脑进行设计研究，教师只是一个引导者、评判者，只要学生的设计方案合理，亲身体验探究过程，至于能否得出正确结果并不重要。 3、牛顿第二定律 一、知识与技能 1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式； 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。 二、过程与方法 1、以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。 2、培养学生的概括能力和分析推理能力。 三、情感、态度与价值观 1、渗透物理学研究方法的教育。 2、认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。★教学重点 牛顿第二定律 ★教学难点 牛顿第二定律的意义 ★教学方法 1、复习回顾，创设情景，归纳总结； 2、通过实例的分析、强化训练，使学生理解牛顿第二定律的意义。★教学过程 一、引入新课 教师活动：利用多媒体播放汽车启动、飞机起飞等录像资料。教师提出问题，启发引导学生讨论它们的速度的变化快慢即加速度由哪些因素决定？ 学生活动：学生观看，讨论其可能性。 点评：通过实际问题及现象分析，激发学生学习兴趣，培养学生发现问题的能力 教师活动：提出问题让学生复习回顾： l、物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系？ 2、物体的加速度与其质量之间存在什么关系？ 学生活动：学生回顾思考讨论。 教师活动：（进一步提出问题，完成牛顿第二定律探究任务的引入）物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？ 学生活动：学生思考讨论，并在教师的引导下，初步讨论其规律． 点评；通过多媒体演示及学生的讨论，复习回顾上节内容，激发学生的学习兴趣。培养学生发现问题、探究问题的能力。 二、进行新课 教师活动：学生分析讨论后，教师进一步提出问题： l、牛顿第二定律的内容应该怎样表述？ 2、它的比例式如何表示？ 3、各符号表示什么意思？ 4、各物理量的单位是什么？其中，力的单位“牛顿”是如何定义的？ 学生活动：学生讨论分析相关问题，记忆相关的知识。 教师活动：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物体受到几个力作用时，上述规律又将如何表述？ 学生活动：学生讨论分析后教师总结：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 点评：培养学生发现一般规律的能力 教师活动：讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对？为什么？ A、只有物体受到力的作用，物体才具有加速度． B、力恒定不变，加速度也恒定不变。 C、力随着时间改变，加速度也随着时间改变。D、力停止作用，加速度也随即消失。 E、物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小。F、物体的加速度大小不变一定受恒力作用。 学生活动：学生讨论分析后教师总结：力是使物体产生加速度的原因，力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性和独立性 点评：牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的，但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况，以及应用于变力作用的某一瞬时。 教师活动：出示例题引导学生一起分析、解决。 例题1：某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到100km／h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000 N，产生的加速度应为多大？ 假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 例题 2：一个物体，质量是2 kg，受到互成 120°角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这两个力产生的加速度是多大？ 学生活动：学生在实物投影仪上讲解自己的解答．并相互讨论；教师总结用牛顿第二定律求加速度的常用方法。点评：通过分析实例，培养学生进行数据分析，加深对规律的理解能力，加强物理与学生生活实践的联系。 三、课堂总结、点评 教师活动：教师引导学生总结所研究的内容。 牛顿第二定律概括了运动和力的关系。物体所受合外力恒定，其加速度恒定；合外力为零，加速度为零。即合外力决定了加速度，而加速度影响着物体的运动情况。因此，牛顿第二定律把前几章力和物体的运动构成一个整体，其中的纽带就是加速度。 学生活动：学生自己总结后作答，其他同学补充。点评：培养学生的概括和总结能力。 四、实例探究 ☆对牛顿第二定律的理解 1、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是： A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比； B、由m＝F／a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比； C．由a＝F／m可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比； D、由m＝F／a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。 2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是： A、在任何情况下都等于1 B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D、在国际单位制中，k的数值一定等于1 ☆力和运动的关系 3、关于运动和力，正确的说法是 A、物体速度为零时，合外力一定为零 B、物体作曲线运动，合外力一定是变力 C、物体作直线运动，合外力一定是恒力 D、物体作匀速运动，合外力一定为零 4、设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 A、先加速后减速，最后静止 B、先加速后匀速 C、先加速后减速直至匀速 D、加速度逐渐减小到零 ☆对牛顿第二定律的应用 5、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）附录1 牛顿第二定律——教材分析 高中物理新课程标准中要求学生对牛顿第二定律有一定的理解和掌握。作为教师首先要对新标准做出自己的分析和判断，结合新标准要求，认识到，要达到该标准不仅要使学生了解牛顿第二定律的内容，更重要的是让学生认识到牛顿第二定律在现实生活中应用的重要性，以及如何利用该定律来解决实际问题，更不能忽略要在教学过程中时刻注意对学生学习能力的培养。 本课以必修1教材为依据。通过定律的探求过程，渗透物理学研究方法，是整个物理教学的重要内容和任务。这是人类认识世界的常用方法。所以本节课不只是让学生掌握牛顿第二定律，更应知道定律是如何得出的。 定义力的单位“牛顿”使得k＝l，得到牛顿第二定律的简单形式F＝ma。使用简捷的数学语言表达物理规律是物理学的特征之一，但应知道它所对应的文字内容和意义。 牛顿第二定律通过加速度将物体的运动和受力紧密联系，使前三章构成一个整体，这是解决力学问题的重要工具。应使学生明确对于牛顿第二定律应深入理解、全面掌握，即理解各物理量和公式的内涵和外延，避免重公式、轻文字的现象。数学语言可以简明地表达物理规律，使其形式完善、便于记忆，但它不能替代文字表述，更不能涵盖与它关联的运动和力的复杂多变的情况。否则就会将活的规律变为死的公式。附录2 学生分析 牛顿第二定律的数学表达式简单完美，记住并不难。但要全面、深入理解该定律中各物理量的意义和相互联系，牢固掌握定律的物理意义和广泛的应用前景，对学生来说是较困难的。这一难点在本课中可以通过定律的辨析和有针对性的练习加以深化和突破，另外，还有待在后续课程的学习和应用过程中去体会和理解。 4、力学单位制 一、知识与技能 1、了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位 2、认识单位制在物理计算中的作用 二、过程与方法 通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法 三、情感、态度与价值观 通过一些单位的规定方式，了解单位统一的必要性，并能运用单位制对运算过程或结果进行检验。★教学重点 知道单位制的作用，即清楚物理公式和物理量的关系，掌握国际单位制中的基本单位和导出单位。★教学难点 单位制的实际应用 ★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。★教学过程 一、引入新课 教师活动：引导启发学生回忆所学过的主要公式，并说出这些公式中各物理量的单位。学生活动：认真思考，回想并写出学过的物理公式。 2教师活动：投影学生写出的公式以及式中涉及的物理量的单位讲解并点评： 提出问题：物理学的关系式确定了哪几个方面的关系？请同学们阅读教材并回答。学生活动：学生阅读教材并思考老师的问题，讨论后回答。 教师活动：总结点评：物理学的关系式确定了物理量之间的关系，也确定了各物理量单位之间的关系。今天我们就来学习有关单位的知识――力学单位制。 二、进行新课 教师活动：引导学生阅读教材，从课本中找出这几个概念： l、什么是基本单位？力学中的基本单位都有哪些，分别对应什么物理量？ 2、什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。 3、什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位共有几个？它们分别是什么？对应什么物理量？ 学生活动：带着老师提出的问题认真阅读教材，讨论交流，选出代表发言。点评：培养学生独立阅读教材获取信息的能力；阐述自己的看法，语言表达能力。教师活动：倾听学生的回答，适当点评。投影84页表“国际单位制的基本单位”。 学生活动：倾听老师的点评；观看投影，了解国际单位制的基本单位。 教师活动：出示例题引导学生一起分析、解决。 例题：一个原来静止的物体，质量是7kg，在14N的恒力作用下，5s末的速度是多大？5s内通过的位移是多少？ 学生活动：学生在实物投影仪上讲解自己的解答．并相互讨论；教师总结采用统一的国际单位制给计算带来的方便，使学生体会学习力学单位制的意义。 点评：通过分析实例，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时体会单位制的意义。教师活动：引导学生阅读教材85页“说一说”，并回答文中提出的问题。学生活动：阅读教材，讨论并回答问题。 点评：通过这一实例，再次让学生体会到学习单位制的意义。 三、课堂总结、点评 教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。 学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。 点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。 教师要放开，计学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。 四、实例探究 ☆单位制在力学计算中的作用 一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20kg，在两个大小都是50N且互成120°角的水平外力作用下，3s末物体的速度是多大？3s内物体的位移是多少 解析：两个大小都是50N且互成120°角的水平外力的合力大小为50N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行，由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有 m/s2＝2.5m/s2 由运动学公式得 v=at=2.5×3m/s=7.5m/s m=11.25m 点拨：在整个计算过程中所有物理量都采用国际单位制。就不要在运算过程中每一步都将物理量代入进行计算。这样可以使计算过程简化。 5、牛顿第三定律 一、知识与技能 1、知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念。 2、理解牛顿第三定律的确切含义，能用它解决简单的问题。 3、能区分平衡力与作用力和反作用力 二、过程与方法 1、通过学生自己设计实验，培养学生的独立思考能力和实验能力。 2、通过用牛顿第三定律分析物理现象，可培养学生分析解决实际问题的能力。 3、通过鼓励学生动手、大胆质疑、勇于探索，可提高学生自信心并养成科学思维习惯。 三、情感、态度与价值观 1、培养学生实事求是的科学态度和团结协作的科学精神。 2、激发学生探索的兴趣，养成一种科学探究的意识。★教学重点 1、知道力的作用是相互的，掌握作用力和反作用力。 2、掌握牛顿第三定律并用它分析实际问题。★教学难点 正确区分平衡力和作用力、反作用力 ★教学方法 实验探究、讨论交流、多媒体辅助教学 ★教学过程 一、引入新课 教师活动：让学生利用身边的器材自己设计实验，验证以前学过的“力的作用是相互的” 学生活动：积极思考设计实验。 点评：开门见山，让学生进入主动思考状态。 二、进行新课 教师活动： 1、教师巡视，观察各组设计试验的情况。 2、鼓励学生大胆演示自己设计的实验，并说明如何证明此结论。 3、根据需要，引导、补充学生发言。 学生活动：各小组积极动手做实验，并踊跃发言，展示成果。学生可能设计的实验： 实验一：将两个皮球对压（二者均发生形变） 实验二：用手拉弹簧（弹簧形变，手也受到弹簧的拉力） 实验三：将左手攥拳后仅竖直向上伸出食指，用右手掌心竖直向下压迫左手食指。（左手食指受压，右手掌心被扎疼）点评：实验具有开放性，可培养学生的创新和探索精神和动手实践能力。教师活动：提出问题： 1、力是一个物体对另一个物体的作用，这种作用是相互的还是单方面的？一个力应与几个物体相联系？ 2、如果把左手食指受到的力叫作用力，那么右手掌心受到的力叫什么合适？叫反作用力好吗？ （注意，教师不一定用这个例子，要看学生回答情况而定） 学生活动：得出实验结论：力的作用是相互的，有施力物体必有受力物体，一个力应与两个物体相联系。点评： 1、设计实验可激发学生的学习动机和内在的学习兴趣 2、课堂上可能会出现教师意料不到的情况，教师要驾驭好课堂。 教师活动： 提出问题： 1、我们生活中还有哪些现象能证明这一点？ 2、与同学一起分析、补充这些事例，并印证“力的作用是相互的”，并给出作用力和反作用力的概念。 3、引导学生分类，弹力、磁力、摩擦力均是相互的，使学生注意到从多角度证明问题更全面。学生活动：学生思考，通过小组举例、做实验、讨论： 1、用力拍手，两手都疼 2、磁铁相吸、相斥 3、碰碰车 4、滑旱冰的人相推，均后退（事先做好多媒体课件） 5、用橡皮擦铅笔字，字被擦掉了橡皮也掉了一层皮 „„ 点评： 1、在课桌上，事先尽可能多的将一些合适的器材提供给学生，让学生边讨论边做实验。 2、学生举例，教师不可能完全预料到，但对常见的事例要作充分的准备（如：器材、课件）教师活动：提出问题：我们研究的是力，我们可以从哪些方面研究呢？ 学生活动：学生通过小组讨论、补充，认为应该研究力的三要素：作用点、大小、方向。 点评：让学生回忆并讨论从哪些方面研究二者之间的关系。将学生引向更深入的问题，找出问题的突破点。教师活动：让学生自己举例分析。比如学生作了下面的实验：在右车上放一条形磁铁，在车上放一质量近似相等的铁块。用手调整两车间的距离，使放手后左车刚好能在右车吸引力作用下运动。观察实验现象 教师鼓励学生并注意纠错： 1、如把右车上铁块受到的力叫作用力，找出这个力的施力物体是谁？作用点在哪里？这个力的方向如何？这个力的作用效果怎样？ 2、反作用力的施力物体是谁？受力物体是谁？作用点在哪里？方向如何？这个反作用力的作用效果如何？ 学生活动：小组分析实例，讨论得出： 作用点分别在两个物体上。 点评：研究作用力和反作用力的作用点 教师活动：鸡蛋碰石头会怎样？由此你认为他们之间的作用力大小有什么关系？请你设计实验定量证明你的结论。学生活动：学生提出自己的看法并积极动手操作，加以证明。可能出现两种意见： 1、等大。 2、石头对鸡蛋的力大于鸡蛋对石头的力 点评：研究作用力与反作用力的大小关系，先提出一个问题，激发学生兴趣 教师活动：引导学生观察要仔细、思考要全面，比如为了使实验更具一般性，可以变化多个位置，重复实验。 假如学生做了这个实验：取两个弹簧秤，把甲秤的圆环固定，手拿乙秤与甲秤钩住，再用手沿水平方向匀速拉动乙秤的圆环端至某一位置停下，读出两秤的读数。提出问题： 1、读出两秤的读数。把甲乙两秤视作质点，画出各自的受力图。 2、乙秤受到的作用力的效果是？甲秤受到的作用力的效果是？ 3、将其中一弹簧秤的读数减小到零，观察另一弹簧秤的读数。让学生复述实验器材、实验步骤、演示操作、读取数据并说明结论。学生活动：学生积极设计实验、讨论分析现象，找出规律： 1、两个弹簧秤对拉，二力等大 2、两弹簧均被拉伸，二力反向 3、同时为零，说明二者同时产生，同时消失。 点评： 1、让学生自己动手实验，定量去证明结论，不被现象所迷惑，用数据说明问题。 2、学生不一定一次性得出上述正确、简练的结论，教师再去引导。 教师活动：介绍传感器系统，用传感器进一步探究作用力与反作用力的大小关系（见课本87页做一做）。 让多个学生自己拉动传感器，学生可能会有不同的拉法：拉力逐渐增大、拉力逐渐减小、拉力大小随意变化、手停止和手运动等等。 教师要求学生仔细观察屏幕上的图像。你得到了那些结论？ 学生活动：学生观察讨论，得出结论并汇总： 1、作用力与反作用等大反向。 2、同时存在同时消失。 3、这种关系与物体的运动状态无关。 教师活动：问学生“那为什么鸡蛋碰石头，鸡蛋破而石头无恙？” 学生活动：学生应能考虑到是鸡蛋与石头的承受能力不一样而导致的。 点评： 1、用传感器系统给学生演示，指导学生去操作，进一步验证结论，提高可信度。 2、不要低估学生，经过讨论、补充，他们能得到较全面的结论，所以应放手让他们去想、去做。 教师活动：让学生完成实验：取一个长约3cm刚充过磁的小磁针和一张15cm×15cm的白纸，在纸上如图所示，画出一组邻圆直径相差0.5cm的同心圆，将圆12等分。另取一枚大头针垂直插入一根火柴杆的尾部。实验时，将磁针置于圆心处，待磁针稳定后，用手指捏住火柴杆并使大头针与磁针成一条直线。缓慢沿直线向磁针移动大头针，使磁针的一极对大头针产生吸引力。在保持磁针与大头针之间虽不接触却具有明显吸引力的条件下，用手沿圆移动火柴杆至大头针的针身重合在同心圆的非南北方向的任意一条平分线上，移动中保持磁针对大头针的吸引，观察现象。 1、仔细观察，看大头针与小磁针稳定后的方位关系怎样？ 2、变换圆的另一条平分线重复上述实验，你找到了什么规律？ 3、作用力与反作用力的方向有何关系？ 学生活动：学生积极实验，讨论、分析得出结论：作用力与反作用力在同一直线上。 点评：研究作用力与反作用力的方向。仪器两人一组，更能发挥学生的积极性和主体作用，更应该发动学生课前预习后自制一些简易仪器，外形粗劣无所谓，只要能达目的即可。教师活动：提出问题让学生讨论： 1、作用力与反作用力性质是否相同？ 2、找出作用力与反作用力跟平衡力的区别。 3、用牛顿第三定律揭示许多生活现象。比如：喷气式飞机、船前进的原理。学生活动：学生积极讨论分析得出结论： 1、作用力与反作用力性质相同。 2、作用力与反作用力不是平衡力，尽管都是大小相等方向相反，但是作用力与反作用力作用在不同的物体上，平衡力作用在同一个物体上。 3、师生共同讨论得出： 点评： 1、让学生更全面的了解二者的性质。 2、培养学生会用学过的规律解释物理现象的能力。 三、课堂总结、点评 教师活动：教师利用局域网将事先准备好的Powpoint课堂小结呈现给学生。学生活动：教师与学生一起回想、整理、消化。点评：教师利用幻灯片进行课堂总结，提高授课效率。 四、实例探究 ☆对作用力、反作用力及平衡力的认识 1、挂在竖直悬绳上的物体受到两个力的作用，这两个力的反作用力各作用在什么物体上？在这四个力中，哪两对是作用力和反作用力？哪两对力是平衡力？ 2、放在水平桌面上的木块被一根拉长的轻弹簧水平向右牵引着，并处于静止状态，木块在水平方向上受到哪两个力的作用？试分别说出两个力的反作用力的受力物体以及反作用力的性质和方向。☆对平衡条件和牛顿第三定律的应用 3、一个物体静止的放在水平支持物上，试证明物体对支持面的压力的大小等于物体所受的重力的大小，在证明过程中说出你的依据。 ☆用牛顿第三定律解释生活现象 4、分析判断下面说法是否正确并说明理由。 “甲乙两对拔河，甲胜乙败，则甲对乙的作用力大于乙队甲的作用力。” 附录一 牛顿第三定律――教材分析 本节重点是作用力和反作用力的概念和牛顿第三定律，学生在初中和高中第三章中已学过：力是物体间的相互作用，所以，理解牛顿第三定律的内容并不困难。应帮助学生理解作用力和反作用力是一对性质相同的力，二者同时产生、同时消失。本节的难点为正确区分平衡力跟作用力和反作用力，应让学生自主发现它们的区别，这样印象深刻。本节还适当安排了证明题，让学生独立完成，对培养学生的推理能力大有好处。附录二 牛顿第三定律――学生分析 例1:惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中, 这个系统的重要元件之一是加速度计, 加速度计的构造原理的示意图如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块, 滑块两侧分别与劲度系数为A的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止, 弹簧处于自然长度。滑块上有指针, 可通过标尺测出滑块的位移, 然后通过控制系统进行制导, 设某段时间内滑块沿水平方向运动, 指针向左偏离点的距离为s, 则这段时间内滑块的加速度 () A.方向向左, 大小为ks/m B.方向向右, 大小为ks/m C.方向向左, 大小为2ks/m D.方向向右, 大小为2ks/m 解析:取滑块为研究对象, 水平方向受力情况为:因滑块左移s, 左侧弹簧缩短, 右侧弹簧伸长, 形变量均为s, 两弹簧弹力大小均为F=ks, 合力大小为2ks, 向右, 由牛顿第二定律可知, 向右。 例2:在亚丁湾海域遭海盗袭击的中交集团“振华4号”货轮, 在马来西亚武装直升机协助下中国籍船员成功击退海盗。如图所示的海盗船若质量为2.5×103kg, 在海面上从静止开始启动, 当它速度达到15m/s后, 立即关闭发动机, 其运动的V-t图像如图所示。设运动过程中海盗船所受阻力不变。试结合图像简述在0~96秒的时间内海盗船的运动情况, 并求出海盗船所受的阻力大小。 解析:海盗船先由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动, 达到最大速度后做匀减速运动, 直到静止。 由图像可先求得海盗船匀减速运动的加速度大小, 然后求出海盗船所受阻力。 1．如图l所示，当木板与地面倾角为30°时，放在其上的物块m刚好匀速下滑，则当木板的倾角由20°逐渐增大到40°的过程中，物块m所受的摩擦力的变化情况为（） A. 逐渐增大B. 逐渐减小 C. 先增大，后减小D. 先减小，后增大 2. 弹簧的原长为20cm，劲度为100N／m，上端固定，下端挂一个质量为0.4kg的物体.从原长处释放，当弹簧伸长到25cm时(设未超过弹性限度，g取10m／s2)。物体的加速度为（） A.2.5m／s2，方向向上 B.2.5m/s2，方向向下 C.12.5m／s2，方向向上 D.12.5m／s2．方向向下 3．在液面下有两个相同材料制成的实心球，甲球质量是乙球质量的2倍。由于浮力都比各自的重力大，两球都加速上浮。忽略水的阻力，则浮出水面前两球的加速度a甲和a乙大小关系为：（） A.a甲=a乙B.a甲=a乙/2 C.a甲=2a乙D．不能确定 4. 如图2所示，一个质量为m的人站在自动扶梯的台阶上，当此扶梯沿图示的方向加速运动时，人随同此扶梯一起加速上升。此时，关于人受到的静摩擦力f和人对扶梯台阶的压力N有（） A.f水平向右，N>mg B.f水平向右，N C.f水平向左，N>mg D.f水平向左，N 5．如图3所示，质量相等的两个物体A、B叠放在光滑的水平地面上，A受水平恒力F1，B受水平恒力F2，F1与F2方向相同，且F1>F2。物体A、B保持相对静止，则物体B对物体A的摩擦力的大小和方向为（） A.F1+F22，向左 B.F1+F22，向右 C.F1-F22，向左 D.F1-F22，向右 6．如图4所示，绳子的一端系在质量为50kg的人的腰上。人手握住绳子的另一端用力拉，使自己以2m／s2的加速度下降，手的拉力为(g=10m／s2)（） A.100 NB.200 NC.300 ND.400 N 7. 如图5所示，用力F拉着3个物体在光滑的水平面上一起运动。在中间物体上加一小物体，仍让它们一起运动，且拉力F保持不变．那么中间物体两端绳的拉力Ta和Tb变化的情况是（） A.Ta、Tb都增大 B．Ta增大，Tb减小 C．Ta减小，Tb增大 D．Ta、Tb均不变 8. 如图6所示，动滑轮和重物的质量都是2kg、用竖直向上的恒力F＝40N拉物体上升，则物体的加速度大小为（） A.0B.5m／s2 C．10m／s2D.20m／s2 9. 如图7所示，光滑的半圆球在水平地面上做加速运动，一小物块置于半圆球上4R/5高处，且与半圆球保持相对静止，则此半圆球的运动状态应是（） A．向右加速运动，a＝3g/4 B.向右加速运动，a＝4g/3 C．向左加速运动，a=3g/4 D.向左加速运动，a=4g/3 10. 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图8中所示四种情况中符合要求的是() 11．如图9所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个质量为m的小球通过两个轻弹簧固定在框架上处于静止状态．若将小球上下振动起来．且在此过程中，框架始终没有跳离地面．则当框架对地面压力刚好为零的瞬间，小球的位置及加速度的大小为（） A.小球在最高点处，a=M+mmg B.小球在最高点处，a=M-mmg C.小球在最低点处，a=M-mmg D.小球在最低点处，a=M+mmg 二、多项选择题 12．如图10所示，物块m在皮带输送机上水平向右传送，物块与皮带之间无相对运动，则下列关于物块m所受摩擦力的说法中正确的有（） A.皮带运动的速度越大，m受到的摩擦力越大 B.皮带运动的加速度越大，m受到的摩擦力越大 C.m所受摩擦力的方向与皮带的运动方向相反 D.m所受摩擦力的方向与皮带的加速度方向相同 13.如图11所示，物体m静止于不动的升降机的斜面上，当升降机竖直向上加速上升时，下面说法正确的有（） A．物体m受到的斜面支持力增加 B.物体m受到的摩擦力增加 C．物体m受到的重力增加 D．物体m受到的合力增加 14．如图12所示，一个球从空中自由下落压缩一个松驰的弹簧，弹簧原长为OA，被压缩到最低点时长度为OB，则（） A．球在A点处速度最大 B．球在B点处加速度最大 C．球在A、B之间某点处速度最大 D．球在A、B之间某点处加速度为零 15．如图13所示，当车厢向前加速前进时，物体m静止于竖直的车厢壁上。下述有关力的分析正确的有（） A.在水平方向上，向前加速的力与物体m对壁的压力平衡 B.在竖直方向上，壁对物体m的摩擦力与物体的重力相平衡 C.车厢加速度越大，物体m对壁的正压力越大 D.车厢加速度越大，物体m受到的摩擦力越大 16．如图14所示，倾角为θ的三角形滑块上放置一个质量为m的物体，它们一起以加速度a在水平面上向左做匀加速直线运动(无相对运动)。对于m所受到的摩擦力f和支持力N，下列叙述正确的有（） A.f不可能为零 B.f的方向一定沿斜面向上 C.N不可能为零 D.N有可能为零 17．如图15所示，两个滑块A与B放在水平面上，以轻绳连接，A与B各受水平力F1和F2的作用，且F1>F2。若水平面光滑时，加速度为a1，绳的拉力为T1;若水平面粗糙且两个滑块的动摩擦因数相同，这时加速度为a2，绳的拉力为T2。则在这两种情况下，加速度a1与a2、绳的拉力T1与T2的大小关系分别是（） A.a1>a2 B．a1=a2 C．T1=T2 D．T1>T2 三、填空题 18．如图16所示，用一个与竖直方向成θ角的推力F使质量为m的滑块以加速度a沿着竖直面匀加速上滑。已知滑块与竖直面间的动摩擦因数为μ，则推力F的大小为__________。 19．一辆汽车在牵引力F的作用下做匀加速直线运动，然后关闭发动机，其速度-时间图象如图17所示。从图象分析可知，汽车所受阻力的大小为车重的_____倍。如果汽车的质量为5t，那么牵引力F为_______N。(g=10m／s2)20．如图18所示，物块P通过细绳悬挂在天棚上。P、Q之间连接一个质量忽略不计的轻弹簧，整个系统处于静止状态。已知P、Q两物体的质量相等．若剪断悬挂P的细绳，则在细绳被剪断的瞬间，物块P的加速度为_______，物块Q的加速度为_______。 21．如图19所示，用细线拴住两个相同的小球，小球的质量均为m。今以外力作用于线的中点，使球以加速度a竖直向上运动时，两段线的夹角为锐角2θ，此时两球间的作用力大小为_________。 22．一辆总质量为M的列车以匀速度V0在平直的轨道上行驶．各车厢受的阻力都是车重的K倍．某时刻列车后端质量为m的车厢脱钩，而机车牵引力未变，则当脱钩的车厢刚好停止的瞬间，前面的列车速度为________。 四，计算题 23．一热气球，包括蒙皮、内部的热空气及它下面所载的沙袋的质量为M，在空气中以加速度a匀加速下降。设浮力不变，空气阻力不计，要想使气球以同样大小的加速度上升，必须扔掉质量多大的沙袋? 24. 如图20所示，质量相等的物体A和B,用轻绳连接，置于斜面上端的定滑轮的两边。绳与滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦均下计，A距地面4.0m，B在斜面底端，A由静止开始经2.0s到达地面。求物体B能上升的最大距离。 (g=10m/s2) 25．总质量为M=20kg的气球,从地面以5m／s的速度匀速上升，第6s末从气球上落下一质量为m＝4kg的重物，物体着地时，气球离地面的高度是多少？（g=10m/s2，不计空气阻力，气球浮力不变） 26. 如图21所示，斜面的倾角θ＝37°，有两个物体A和B用细线连接起来，沿斜面下滑，它们的质量分别为mA=2kg，mB=1kg。A与斜面间的动摩擦因素μ1=0.1，B与斜面间的动摩擦因素μ2=0.4，试求细绳中的拉力是多大？（g=10m/s2） 【牛顿运动定律典型例题】推荐阅读： 牛顿运动定律中两类05-25 牛顿运动定律传送带09-07 专题三牛顿运动定律09-26 牛顿第二定律教案07-09 牛顿第二定律练习题07-01 人教版八年级物理牛顿第一定律说课稿10-10 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