整式的加减4教案（共11篇）
主备人：王焱
一、教学目标 1．使学生初步掌握添括号法则；
2．会运用添括号法则进行多项式变项；
3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
二、教学重点和难点1.重点：添括号法则；法则的应用。
2.难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。
三、讲授新课
观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
四、例题讲解
例1：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)
例2 在下列()里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+()；
(2)a-b+c-d=a-()；
(3)x+2y-3z=2y-()1
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+()］［a-()］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-()
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；
(5)原式=-a3-(-a2-a+1)
配备练习：书P110-做一做，P111-
2、P114-9 例3 ： 按下列要求，将多项式x
3-5x
2-4x+9的后两项用()
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号
解：(1)x3-5x2-4x+9 =x3-5x2+(-4x+9)；
(2)x3-5x2-4x+9=x3-5x2-(4x-9).配备练习：书P114-
10、11 例4：用简便方法计算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a． 解
（1）
214a＋47a＋53a
＝214a＋（47a＋53a）
＝214a＋100a
＝314a．
（2）
214a－39a－61a
＝214a－（39a＋61a）
＝214a－100a
＝114a．
括起来： 配备练习：书P111-1 例5：化简求值：2x2y4x2y3xy25xy2，其中x＝1，y＝－1．
解
2x2y4x2y3xy25xy22x2y4x2y3xy25xy26x2y8xy2 当x＝1，y＝－1时，原式＝6121811＝－14．
2配备练习：化简求值：4ab3ab2ab4ab，其中a=1,b=－2
五、课堂小结
我们知道整式的加减方法, 一般是归结为合并同类项。合并同类项实际上就是合并各同类项的系数。因此, 进行整式的加减, 焦点就在各同类项的系数。而在前阶段的学习过程中, 整式的加减主要存在符号问题及在合并过程中漏项的问题, 在比较复杂的合并同类项的计算中, 如果项比较多, 我们用不同的线去标记, 到最后就不知道用那种类型的线了。这样就显得复杂繁琐, 使人眼花缭乱, 不便于后面的检查。学生在小学已经熟练掌握了数的竖式加减运算方法, 能够准确地进行数的加减运算, 并且学生在掌握乘法分配律和因数分解的基础上, 对分离系数已经有了浅显的认识和了解。从小学的整数的竖式运算到初中的整式的加减运算, 学生原有的认知和整式的加减运算之间是什么样的关系, 能不能利用原来数的加减的竖式运算法则和方法解决整式的加减运算问题, 将是学生关心的问题, 也是原有知识对后续知识学习的影响问题。因此, 利用数的竖式运算法则探究整式的加减运算法则就成为一个值得探究的话题。所以, 在进行整式的加减运算时, 为了把演算过程加以简化, 减少学生的错误, 可以引进分离系数法, 在运算过程中不再写出字母及其指数, 只写出系数, 计算出结果后, 再把字母和相应的指数补充上去。探究分离系数法进行整式加减运算, 经历观察、试验、类比、推断等活动, 体验数学中的化繁为简, 并把分离系数法进行引伸, 应用于整式的加减运算, 能够有效地体会数学知识间的联系。探究分离系数法有利于学生用数学的思维方式进行观察和分析解决问题, 体会数学的价值, 培养学生演绎、类比的数学思想, 增进学生对数学的认知和进一步学习的兴趣。
如果我们把两个整式的各同类项对齐, 我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样, 来进行整式的加减运算了。怎样把各同类项对齐呢?其实, 只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列, 凡缺项则留出空位或添零, 然后让常数项对齐 (即右对齐) 即可。用下列竖式计算我们发现, 参加加减运算的整式都按同一字母降幂排列后, 各项排列的位置完全表示它们所含该字母的幂的次数。基于这个事实, 我们可以不再写出字母及其指数, 只写出系数, 计算出结果后, 再把字母和相应的指数补充上去, 从而使演算过程简化。这种方法叫做分离系数法。下面我们以实例比较分离系数法的优越性。
用常规方法计算:
上面这种办法用五种不同类型的线标记了同类项, 给人的感觉很复杂, 眼花缭乱。
那么用分离系数的思想呢?
(各括号用降幂排列, 缺项用0表示)
原式的最高次项的次数是5, 竖式又是按x的降幂排列, 得到计算结果是x5-4x4+7x2+9x+1。
基于分离系数的思想, 我们可以演绎出在作业或考试时的一种很简单而有效的办法
我在运用分离系数的方法进行整式加减运算的过程中, 通过观察、试验、类比、推断等活动, 体验到了数学中的化繁为简的数学乐趣。在教学活动中并且把分离系数法加以引申, 应用于后续教学分解因式和求解二元一次方程组, 加强了数学知识间的联系。研究分离系数法有利于学生用数学的思维方式进行观察、分析问题, 从而认识到数学的价值, 增进学生对数学的理解, 从而提高学生的学习兴趣。
参考文献
[1]于元庆著分离系数法, 人民教育出版社, 1964.
整式的加减运算是本章的重点。合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础。分配律是合并同类项和去括号的依据，因此正确理解合并同类项法则和去括号法则是掌握整式加减运算的关键。要熟练进行合并同类项，必须掌握三个关键环节：首先，要掌握同类项的概念，会辨别’同类项。准确掌握判断同类项的两条标准(即字母和字母的指数分别相同)；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数。要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号是为了对多项式进行变形。去括号时。括号中各项符号的处理是学习的难点。掌握去括号的关键是理解去括号的依据(即分配律)。学习去括号需要进行一定的训练。
另外，学习本章内容时。要注意类比有理数的运算来学习整式的运算。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系。它比只有具体数字表示的算式更具有一般性。整式中的字母表示数，这使得整式的运算相似于数的运算。所以可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的。数的运算是式的运算的特殊情形。因此。类比有理数的运算来学习整式的运算。有助于更好地理解和掌握整式加减运算的法则和规律。
教材与学情分析：
本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的基础知识，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，因此该知识点在初中数学教材中有特殊的地位和重要作用。
教学目标：
知识目标：
1、学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固的掌握。
2、能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。
能力目标：
1、培养学生观察、分析、归纳能力。
2、培养学生语言概括能力和表达能力。
情感目标：
1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养探索精神。
2、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
教学重难点：
重点：去括号时符号的变化规律。
难点：括号外的因数是负数时符号的变化规律。
教法与学法分析：
1、分目标突破法
2、小组合作探究
教学过程
一、目标一：掌握去括号法则
1、情境引入
由图书馆人数增减问题得出两个等式。
2、小组探究等式特点，试着找到去括号规律，并理解去括号的依据是乘法分配律。
a+2(b+c)=a+(2b+2c)
a-2(b+c)=a-(2b+2c)
从而得出去括号法则。
3、巩固练习去括号法则，找出去括号时的注意事项。
小试牛刀
去括号
(1)x+(-y+3)=
(2)x-2(-3-y)=
(3)-(x-y)+3=
(4)3-(x+y)=
乘胜追击
判断正误，把错误的改正过来。
(1)x2-(3x-2)=x2-3x-2
(2)7a+(5b-1)=7a+5b-1
(3)2m2-3(3m+5)=2m2-9m-5
二、目标二：会去括号、合并同类项
1、温故知新
同类项、合并同类项复习
2、例题学习
化简：
a-2(5a-3b)+(a-2b)
化简下列各式
(1)-3(1-2a)+3a
(2)2x2+3(2x-x2)
(3)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)
3、解决问题
飞机的无风速度为akm/h,风速为20km/h.
则飞机顺风时的`速度为______km/h.
则飞机逆风时的速度为______km/h.
飞机顺风飞行4h和飞机逆风飞行3h的行程差是多少?
三、战无不胜
当a是整数时，试说明：
(a3-3a2+7a+7)+(3-2a+3a2-a3)一定是5的倍数
四、总结要点五、巩固提升
板书设计
整式的加减(二)
―――去括号
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
注意：
1、都不变，或都变
整式的加减（2）
学习目标
1、会熟练地合并同类项并带入求值。
2、会用整式的加减解决实际问题。学习过程
一、板书课题，揭示目标
（一）讲述：同学们，今天我们来学习2.2.2整式的加减（2）（师板书）
二、出示目标
（一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看投影：
（二）屏幕显示
学习目标
1、会熟练地合并同类项并带入求值。
2、会用整式的加减解决实际问题。
三、自学指导
（一）过渡语：怎样才能达到学习目标呢？请看自学指导。
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本（P65例2-P66例3）
（1）注意例2的分析部分和解题格式，回答“云图”中的问题；（2）注意例3的解题格式，思考为什么要这样列式 如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。
6分钟后，比谁能正确做出与例题类似的检测题。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。
（二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用。
2、检测题：
1（1）求多项式3a2b—3a—4a2b+2a的值，其中a=，b= —1
2（2）一辆汽车从车站出发，先向东以a千米/时的速度行驶2小时，又向西以a千米/时的速度行驶3.5小时，这是汽车在车站什么位置？ 分别让两位同学板演，其他同学做在自己的练习本上。
3、学生练习，教师巡视。（收集错误进行第二次备课）
五、后教
（一）更正：
请同学们仔细看一看这两位同学的板演，能发现错误并会更正的请举手。
（二）讨论： 评1：
（1）化简
多项式求值第一步先干什么？引导学生说出：先化简（师板书）。化简对吗？学生可能出现的问题是3a2b—3a—4a2b+2a=（3—4）a2b—（3+2）a，对不对？错，错在哪里？引导学生说出：每一项的系数是多少？合并时把不同的项用加号连接。正确答案为：+（—3+2）a（2）带入求值 多项式求值的第二步干什么？引导学生回答：代入（师板书），结果对不对？（估计问题不大）评2：
用整式的加减解决实际问题的第一步干什么？引导学生说出：规定实际问题中量的正负（师板书）。这一步能否省略呢？为什么？（估计问题不大）第二步干什么？引导学生说出：列式子（师板书），式子列的对吗？为什么？引导学生说出：先向东走2a千米，记作+2a千米，又向西走3.5a千米，记作—3.5a千米，所以为2a+（—3.5）a 第三步干什么？引导学生说出：化简（师板书）化简的正确吗？（估计问题不大）
六、当堂训练
（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。
（二）出示作业题 必做题：（1）求多项式3x2—8x+x3—12x2—3x+1，其中x=2。
（2）商店原有10袋面粉，每袋面粉x千克，上午卖出了6袋，下午又购进同样包装的面粉5袋，进货后这个商店的面粉有多少千克？ 选做题：
求多项式4x2+2xy+9y2—2x2—3xy+y2，其中x=2，y=1
（三）学生练习，教师巡视。
价值观 让学生在探究活动中，体验类比思想 教学重点 去括号法则 教学难点 括号前面是“—”时，去括号后的符号变化 教学过程设计 教学过程 备 注 [活动1]
[活动2]
讲授新课
我们 知道，化简有括号的式子首先应去掉括号，你能用乘法分配律计算下面的题目吗/
(1)20(a+b)= -20(a+b)=
比较上面两式，你能发现 去括号时符号变化的规律吗?
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;
注意：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变;另外，括号内原有几项去掉括号 后仍有几项。
从人类发展的视角看，“整式的加减”的规则并非人为规定，而是解决实际问题的现实需要，对于合并同类项法则是如此，对于去括号法则也是如此。
例1如图1所示，餐厅的1个长条桌旁最多可坐6人，遇到小型聚会，餐厅老板总是按照顾客要求，将长条桌并在一起（如图2所示），按照这种方式摆x个长条桌，可以坐多少位顾客？
下面是几位同学的答案，我们一起来揭示他们思考的过程。
4同学说：“当摆x个这样的长条桌时，可以坐（2x+2x+1+1）位顾客，如图3，当摆z个长条桌时，这些长条桌的上侧可以坐2x位顾客，这些长条桌的最左边、最右边可以各坐1位顾客，这些长条桌的下侧可坐2x位顾客，所以，当摆x个长条桌时，一共可坐（2x+2x+l+1）位顾客。”
B同学说：“我的答案是2+4x，如图4，当摆x个长条桌时。最左边、最右边可以各坐1位顾客，当摆1个长条桌时，我就加上4个座位，一共可坐2+4=6（位）顾客；当摆2个长条桌时，我就加上2x4个座位，一共可坐2+2x4=10（位）顾客；当摆3个长条桌时，我就加上3x4个座位，一共可坐2+3x4=14（位）顾客，依此类推，我得到的答案就是（2+4x）位顾客。”
C同学说：“我认为，6x-2（X--1）是正确答案，请看图5，当摆1个长条桌时，可坐6位顾客；当摆2个长条桌时，有6×2=12（个）座位，但是，有2个座位是无法坐的（如图5中的阴影座位），所以，可坐6x2-2x（2-1）：10（位）顾客；当摆3个长条桌时，有6x3=18（个）座位，有无法坐的座位2x（3-1）=4（个），也就是，一共可坐6x3-2x（3-1）=14（位）顾客，因此，我得到的答案是[6x-2（x-1）]位顾客，”
D同学说：“答案应该是6+4（x-1），当摆1个长条桌时，可坐6位顾客；当摆2个长条桌时，在1个长条桌的6个座位基础上加上4个，即可坐6+4x（2—1）=10（位）顾客：当摆3个长条桌时，在2个长条桌的0个座位基础上加上4个，即可坐6+4x（3-1）=14（位）顾客，因而，摆x个长条桌就应该可坐[6+4（X-1）]位顾客，也可以理解成，只有第一个长条桌旁有6个座位，剩下的长条桌旁都只有4个座位（如图6所示），”
同一个问题，为什么答案不一样呢？谁的答案正确呢？考虑到字母x取值的任意性，我们来验证一下（参见表1），
从表1中我们可以发现，这四个整式的结果总是相同的，那么，是不是说四位同学所得的式子都相等呢？
这是我们的猜想！而且这个猜想是合理的（起码就我们验证的数字来说，是对的），同时，可以发现，在四个式子中，2+4x是最简单的，计算起来也最简单，
猜想1：2x+2x+1+1=2+4x，
思考过程：我们可以将这个多项式中的相同的项加在一起，即2x+2x=4x，1+1=2，因而，2x+2x+1+1=2+4x是有道理的，
猜想2：6x-2（x-1）=2+4x
思考过程：如果这个等式成立，那么，必然有2x-2（x-1）=2，也就是说，-2（x-1）必须等于2x+2，可以发现，去掉括号前的负号，括号内的各项的符号都要变号！
猜想3：6+4（x-1）=2+4x，
思考过程：如果这个等式成立，那么，必然有4（x-1）=4x-4，也就是说，去掉括号，括号内的各项，都要同时乘以括号前面的数字！
在上面这个问题的解决中，我们实际上“发现”了去括号法则和合并同类项法则，
如何理解合并同类项？同类项的分类标准是什么？下面我们一起来看一道例题，
例2化简多项式4x+7+x2+3x-2x2-5+y-3y。
在化简多项式时，我们需要对单项式进行分类、合并，以减少项数达到化简的目的，根据不同的分类标准得到不同的解题方法（如表2），
为了将代数式化为最简，总结表2中两种分类标准的局限性，将具有相同字母，并且相同字母的次数相同的单项式作为分类标准，可以这样化简：
（x2-2x2）+（4x+3x）+（7-5）+（y-3y）=-X2+7x+2-2y。
由此，我们可以发现，合并同类项之后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，
如果多项式内有括号时，需要先将括号去掉再根据同类项的定义对其进行分类，
例如，对于多项式a（x-3）和多项式-a（x-3），类比数的乘法分配律，应该这样化简：
a（x-3）=ax-3a，-a（x-3）=-ax+3a，
根据去括号时符号的变化规律，我们得到如下口诀：
去括号，看符号，加不变，减全变。
导语：本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性，让学生在具体问题中感知去括号，合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主，教师适时提出问题引导和点拨，收到效果较好，但在教学中还应注重提高学生能力的培养，给学生以充足的时间考虑问题较好。以下是品才网小编整理的七年级整式的加减教案及教学设计，欢迎阅读参考！
七年级整式的加减教案及教学设计
教学目标：
1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并能正确且熟练地运用去括号法则化简代数式。
2.让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神。
重点难点
重点：去括号法则
难点：括号前面是“—”号，去括号时应如何处理。
教学过程
一.创设情境，导入新课
问题1：周三下午，校图书馆起初有a名同学，后来某年级组织同学来阅读，第一批来了b位同学，c，则馆内一共有多少位同学?
a+(b+c)=a+b+c
二.类比学习、探索新知
提问： 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?
法则1：括号前面是“+”号，去掉括号及其前面的“+”号，括号内各项不变号。
问题2：若图书馆内原有a位同学，后来有些同不因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。请用两种方式表示图书馆内还剩下多少位同学?
a-(b+c)=a-b-c
提问： 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?
法则2：括号前面是“—”号，去掉括号及其前面的“—”号，括号内各项都变号。
三.变式练习，熟练技能
练习1：去括号
①a+(b+c)②a-(b-c)③a-(-b+c)④a-(-b-c)
例1：先去括号，再合并同类项
①(x-y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
②(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
③3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
练习2：化简下列各式：
⑴8a+2b+(5a-b)
⑵(5a-3b)-3(a2-2b)
四.应用知识，深化提高
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
五.总结反思，情意发展
1.本节课你学习了什么?你有哪些收获?
2.主要用到的思想方法是什么?
3.要注意的问题有哪些?
六.布置作业，强化技能
课本第68页练习1、2题
七年级整式的加减教案及教学设计
教学目标：
知识与技能：1.知道整式加减的意义;
2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算;
3.能用整式加减解决一些简单的实际问题。
过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程.体会整式加减的必要性，进一步发展符号感
情感态度与价值观：1.进一步发展符号感;
2.培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。
教学重点;整式加减的运算步骤。
教学难点：应用整式加减解决实际问题。
教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注 学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。
教学方法：情境教学法
教 具：电脑、投影仪、课件资源、投影片
课时安排：1课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
活动1
请解答下面问题：
七年级㈠班分成三个小组，利用星期日参加公益活动。第一组有学生m名;第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人;第三组的学生数是第二组学生人数的一半.七年级㈠班共有多少名学生?
学生解答，教师巡视指导。
从情境中感受整式加减。
引
导
自
学，都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。
进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。
教师讲解，并板书：
整式加减的一般步骤：
去括号;
合并同类项。
认识整式加减，并了解整式加减的一般步骤。
合 作
交
流
活动2
例1 求整式与的差。
解：
=
=
师生讨论每个整式都要带括号的作用，认识每个整式都要带括号意义。
整式之间进行减法运算，体会整式的加减每个整式要带括号的意义。
例2 计算
解：原式=
=
师生共同完成第⑵题，加深认识：
整式的加减就是先去括号再合并同类项。
认识整式加减运算的实质。
拔
高
创
新
活动3
例3一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1。
⑴写出这个长方形的周长;
⑵当a=2时，这个长方形的周长是多少?
⑶当a为何值时，这个长方形的周长是16?
解：(略)
师生共同完成，教师边板书，边讲解解题要点、步骤。
体会整式加减的在实际问题中的应用。
沙
场
练
兵
请同学们做课后练习(P186)第1、2题。
学生解答，教师巡视。
及时巩固整式加减运算。
请同学们做课后练习(P186)第3题。
学生解答，教师巡视。
可找学生板演。
巩固整式加减的步骤。
请同学们做课后练习(P186)第4题。
学生解答以前，师生讨论解题的步骤。
课后巩固练习
课
堂
小
结
活动4
整式加减与实际问题有着密切的联系，通过今天的学习，你是怎样认识整式加减的?又怎样进行整式的加减?
学生讨论后回答，教师点评并给予鼓励。
系统认识整式加减。
布置作业
课后作业(P186)第1、2、3、4、5题.板书设计：
整式的加减
一、整式加减的运算法则
二、例1 例2
三、例3
四、回顾与反思
教学反思: 本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性，让学生在具体问题中感知去括号，合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主，教师适时提出问题引导和点拨，收到效果较好，但在教学中还应注重提高学生能力的培养，给学生以充足的时间考虑问题较好。
回顾与反思
教学目标：
知识与技能：从整体回顾所学内容，找出知识间的内在联系，形成知识网络。
过程与方法：反思知识形成过程中所蕴涵的数学思想方法和思维策略。
情感态度与价值观：灵活运用所学知识解决实际问题，发挥符号感。为学生的自我评价提供机会。
教学重点：有单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则以及整式的加减运算，其核心内容是整式的加减，本章的一切知识都是围绕整式的加减这一目的展开的。
教学难点：合并同类项与去括号法则，因为去括号、合并同类项的过程实质就是整式的加减运算，因此熟练的进行去括号与合并同类项是学好整式加减的关键。
教材分析：
整式的加减是整式运算的重要组成部分，它既是对前面所学的代数式内容的进一步深化，同时又是后继学习整式的乘除、因式分解等知识的基础。因此，学好整式的加减对同学们来说至关重要。
教学方法：师生互动法
教 具：电脑、投影仪
课时安排：1课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
整式是最基本的代数式，它的应用是极为广泛的。在本章中我们学习了整式的有关概念以及整式的加减运算，为今后进一步学习奠定了基础。(课件出示)
请同学们回顾本章知识回答下列问题：
1、请举例说明单项式的系数、次数?
2、请举例说明多项式的项、次数、同类项?
3、举例说明如何去括号，怎样合并同类项?
4、能说出整式加减的实质吗?
学生回顾本章所学知识，建立知识体系。
通过问题展现出知识系统。
引
导
自
学
(课件出示)本章要点梳理
1.整式是代数式的一种，它最显著的特点是分母中不含有字母。整式包括单项式和多项式。
2.单项式由数字因式和字母因式两部分组成。数字因式就是单项式的系数，单项式的系数应包括前面的符号，如单项式的系数是，而不是，当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-”不能省略。
3.多项式是几个单项式的和，多项式的项及项的系数应包括它前面的系数，在变更多项式的项的位置时，要带着符号一起移动。
4.判断同类项的标准有两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同，二者缺一不可。同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。合并同类项的法则也有两个要点：一是字母和字母的指数不变，二是系数相加。合并同类项时，要先判断，再合并，不是同类项的绝对不能合并。
5.去括号是整式加减的基础。去括号时，要把括号和它前面的符号(“+”或“-”)看作一个整体一起去掉，特别是括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内各项都要改变符号。
6.求多项式的值时，一般情况是先化简(去括号和合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式的加减运算使多项式的求值过程变得简单了。
师生共同讨论得出结论，教师指出注意的问题。
师生共同讨论得出结论，教师指出注意的问题。
回顾本章知识，使知识系统化。
不仅要注重对知识的总结，更要注重对知识形成过程的反思归纳。
合 作
交
流
例1.已知与是同类项，求的值。
解：因为与是同类项，所以，.解得
所以.例2.计算：
解：
原式
例3.已知，则的值为()
(A)(B)(C)(D)
分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而不能求出四个字母的具体值，这就需要将带求值的式子进行变形，化为含有和的形式。
解：
例4.已知，，求的值，其中.解：
.当时，原式.1、分析：因为已知的两个单项式是同类项，所以根据同类项的定义可知已知的两个单项式中，的指数相同，的指数也相同，于是可求得与的值，问题获解。
2、分析：本题的常规解法是先去括号，然后再合并同类项，显然这种方法繁琐易错，通过观察其结构特点，可将
与
分别视为一个整体。
分析：如果把的值直接代入,分别求出A、B、C的值，进而求的值，显然会很烦琐，不如先把原式化简，然后再把的值代入计算。
保证学生掌握基本的运算功能，使学生会进行整式的加减运算，并明白每一步的算理。
拔
高
创
新
例5.邻居李叔叔下岗在家，他准备再就业。现有A、B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇稍有不同：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元;B公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元。从经济角度考虑的话，请问他选择哪家公司有利?
析解：假设李叔叔在公司干年，第年他的收入情况如下：
在A公司：(元);
在B公司：
(元).从上面可以看出，在A公司工作年收入比在B公司工作年收入少50元，所以他选择B公司有利。
师生共同分析、交流、讨论，得出结论。教师给出规范的解答过程。
将实际问题中的数量关系数学化，促进了学生分析问题和解决问题的能力的提高。
沙
场
练
兵
一、比一比看谁最快、最棒：
1、-的系数是 次数是。
2、多项式3xy2+2xy-3xy-4的最高次项是，同类项是，常数项是。
3、去括号3a-(2ab-3b2 +4)=
4、与2a-1的和为7a2-4a+1的多项式是
二、应用知识，提高能力，你一定行：
已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多一岁，求三个人的年龄和。
学生抢答
学生独立思考，然后在本上做，找一名同学板书。
培养学生运算能力和分析问题解决问题的能力。
回
顾
与
反
思
本节课的学习你有哪些收获?
应注意什么问题?(课件出示本章的知识结构图：)
师生互动梳理知识。
弄清本章所学的概念、法则和有关的知识内容以及它们之间的联系与区别，并写出知识结构图。
布置
作业
P192 6、8、11
板书设计：
回顾与反思
一、知识结构
二、1、整式有关概念注：单次
三、整式加减(注：同类项的确定，去括号的应注意问题)
教学目标
1．会进行简单的整式加减运算；
2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力． 教学重点
进行简单的整式加减运算． 教学难点
在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力． 教学过程
一、情境创设
事先准备三张如下图所示的卡片．
鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积． 教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算．
二、例题教学
回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？
师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用． 教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项． 例1 求2a－4a＋1与－3a＋2a－5的差．
（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）解：（2a－4a＋1）－（－3a＋2a－5）
＝2a－4a＋1＋3a－2a＋5 ＝5a－6a＋6． 拓展练习：求多项式．
（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；（2）(－3x－x＋2)＋(4x＋3x－5)；
222222
2（3）(4a－3a)＋(2a＋a－1)；（4）(x＋5xy－y)－(x＋3xy－2y)；（5）2(1－a＋a)－3(2－a－a)．
例2 求5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)的值，其中a＝－2，b＝3．
（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）
解：5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)＝15ab－5ab＋4ab－12ab
＝3ab－ab． 当a＝－2，b＝3时，原式＝3×(－2)×3－(－2)×3
＝36＋18＝54． 拓展练习：
求值：3y－x＋(2x－y)－(x＋3y)，其中x＝
1、y＝－2．
鼓励学生回答 生1：“去括号．” 生2：“合并同类项．” 提问：你有哪些计算方法？
（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计算过程中需要注意什么？）
三、小结回顾
1．怎样进行整式的加减？
2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？ 3．本节课涉及哪些数学思想方法？
四、布置作业
课本87页习题3.6 A：
1、2、B：3．
222222
222
222
222
这节数学活动作为七年级数学人教版教材第二章《整式的加减》的最后一节，是学生在初步学习数学符号语言后的实际应用.首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
2学情分析
（1）初一学生有比较强烈的自我意识和自我发展意识，对未知事物有较为强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会.
（2）学生通过整式的学习已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值.
（3）学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力.
3教学目标
（1）让学生通过经历观察、思考、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，做出合理的推断或大胆的猜测.同时能够使用代数式表示简单问题中的数量关系，通过对数据信息的处理，验证所探索的规律，从而有效地解决问题.主要培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.
（2）通过活动的开展，使学生感受到：知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，培养学生实事求是的科学态度.
4教学重难点
（1）重点：通过对活动的探究，将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣，体现数学学习价值.
（2）难点：实际问题中蕴涵的关系和规律的寻找，用字母、运算符号表示一般规律，及到特殊再到一般的过程的转化.
5教学方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质.
6教学过程
第一环节走近生活——从数学游戏开始、引入课题
内容设计：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数学游戏，让学生在身边的数学中领会数学的魅力.在玩游戏的同时，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律.
过程设计：（教师）同学们，我们已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解.这节课，我们来做三个实践活动，通过这三个活动达到巩固所学的目的.（演示多媒体）
设计意图以一张生活中非常熟悉的日历开始，使学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点.渗透“利用环境学习”的设计思想.
1教材分析
这节数学活动作为七年级数学人教版教材第二章《整式的加减》的最后一节，是学生在初步学习数学符号语言后的实际应用.首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
2学情分析
（1）初一学生有比较强烈的自我意识和自我发展意识，对未知事物有较为强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会.
（2）学生通过整式的学习已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值.
（3）学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力.
3教学目标
（1）让学生通过经历观察、思考、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，做出合理的推断或大胆的猜测.同时能够使用代数式表示简单问题中的数量关系，通过对数据信息的处理，验证所探索的规律，从而有效地解决问题.主要培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.
（2）通过活动的开展，使学生感受到：知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，培养学生实事求是的科学态度.
4教学重难点
（1）重点：通过对活动的探究，将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣，体现数学学习价值.
（2）难点：实际问题中蕴涵的关系和规律的寻找，用字母、运算符号表示一般规律，及到特殊再到一般的过程的转化.
5教学方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质.
6教学过程
第一环节走近生活——从数学游戏开始、引入课题
内容设计：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数学游戏，让学生在身边的数学中领会数学的魅力.在玩游戏的同时，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律.
过程设计：（教师）同学们，我们已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解.这节课，我们来做三个实践活动，通过这三个活动达到巩固所学的目的.（演示多媒体）
设计意图以一张生活中非常熟悉的日历开始，使学生体会到现实生活的规律性以及探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点.渗透“利用环境学习”的设计思想.
1教材分析
这节数学活动作为七年级数学人教版教材第二章《整式的加减》的最后一节，是学生在初步学习数学符号语言后的实际应用.首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
2学情分析
（1）初一学生有比较强烈的自我意识和自我发展意识，对未知事物有较为强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣.这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会.
（2）学生通过整式的学习已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值.
（3）学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力.
3教学目标
（1）让学生通过经历观察、思考、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，做出合理的推断或大胆的猜测.同时能够使用代数式表示简单问题中的数量关系，通过对数据信息的处理，验证所探索的规律，从而有效地解决问题.主要培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.
（2）通过活动的开展，使学生感受到：知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，培养学生实事求是的科学态度.
4教学重难点
（1）重点：通过对活动的探究，将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣，体现数学学习价值.
（2）难点：实际问题中蕴涵的关系和规律的寻找，用字母、运算符号表示一般规律，及到特殊再到一般的过程的转化.
5教学方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质.
6教学过程
第一环节走近生活——从数学游戏开始、引入课题
内容设计：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数学游戏，让学生在身边的数学中领会数学的魅力.在玩游戏的同时，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律.
过程设计：（教师）同学们，我们已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解.这节课，我们来做三个实践活动，通过这三个活动达到巩固所学的目的.（演示多媒体）
阅读与思考
整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：
1．透彻理解“三式”和“四数”的概念
“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．
2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”
“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．
物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．
例题与求解
[例1] 如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．
(江苏省竞赛试题)
解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．
[例2] 已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是（）
A．a＋b
B．a－b
C．a＋b2
D．a2＋b
(“希望杯”初赛试题)
解题思路：采用赋值法，令a＝，b＝－，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．
[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－时，代数式3ax－24by3＋4986的值．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．
[例4] 已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．
[例5] 一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？
(“希望杯”初赛试题)
解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．
[例6] 能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．
(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)
解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．
能力训练
A级
1．若－4xm－2y3与x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．
(“希望杯”初赛试题)
2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．
4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．
5．设则3x－2y＋z＝______．
(2013年全国初中数学联赛试题)
6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝（）．
A．5a2＋3b2＋2c2
B．5a2－3b2＋4c2
A．3a2－3b2－2c2
A．3a2＋b2＋4c2
7．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有（）．
A．4个
B．12个
C．15个
D．25个
(北京市竞赛题)
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
0
b
a
c
第8题图
则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为（）．
A．－a
B．2a－2b
C．2c－a
D．a
9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简(a＋1)＋(b＋1)得（）．
A．2a
B．2b
C．＋2
D．－2
10．已知单项式0.25xbyc与单项式－0.125xm－1y2n－1的和为0.625axnym，求abc的值．
11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：8a＋7b也能被5整除．
(天津市竞赛试题)
B级
1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．
(北京市“迎春杯”竞赛试题)
3．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，那么当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值等于______．
4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，则y2－xy＋x2＋x3＝______．
(“希望杯”邀请赛试题)
5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．
6．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒为一个常数，则此值为（）．
A．2
B．3
C．4
D．5
(安徽省竞赛试题)
7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______．
A．1，365
B．0，729
C．1，729
D．1，0
(“希望杯”邀请赛试题)
8．设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x2＋bx＋c的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）．
A．当x＝1时，x2＋bx＋c＝3
B．当x＝3时，x2＋bx＋c＝5
C．当x＝6时，x2＋bx＋c＝21
D．当x＝11时，x2＋bx＋c＝93
(武汉市选拔赛试题)
9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）．
A．－6
B．6
C．－12
D．12
(吉林省竞赛试题)
10．已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么（）．
A．s是偶数
B．s是奇数
C．s的奇偶性与n的奇偶性相同
D．s的奇偶性不能确定
(江苏省竞赛试题)
11．(1)如图1，用字母a表示阴暗部分的面积；
(2)如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；
(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x－y)cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？
图1
a
a
a
b
a
b
图2
a
x
y
z
图3
【整式的加减4教案】推荐阅读：
人教七上《整式的加减》教案07-19
整式的加减复习教案设计10-01
初一数学上整式的加减05-26
《整式的加减――数学活动》教学设计10-27
《整式的加减》第三课时教学反思03-03
整式教案01-22
整式的乘除与因式分解全单元教案07-07
《学习7的加减》的教案及教学反思12-10
数学教案－100以内数的加减混合01-04
3.3整式 教学设计06-12
