初中一元一次方程习题

初中一元一次方程习题（推荐12篇）

初中一元一次方程习题 篇1

A、1x

22y3B、3x4xx1C、|m|2y12y31D、1x22x6 2.如果(m-1)x +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．

3.方程0．25x1的解是．

4.方程3x+2=0的解是______________．

5.解方程

2000x

32x0.030.250.1x0.020.1时，把分母化为整数，得()。200x3

2510x2A、2510x210B、0.1 C、2x

30.250.1x

20.1D、2x

30.250.1x210

6.方程2xkx15x2的解为-1时，k的值为()。

A、10B、-4C、-6D、-8

7.解方程：（1）x

8.国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是()。

A、8045.49元B、1029.45元C、1229.45元D、1045.9元

9.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _元．

10.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．

11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．

12．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人()。A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定

13．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）

(A)30x50(700x)=29000(B)50x30(700x)=29000

(C)30x50(700x)=29000(D)50x30(700x)=29000。

初中一元一次方程习题 篇2

1.教学内容解读。一元一次方程是七年级上册第五章的内容,主要包括以下几点:一元一次方程的概念,方程的解,以及求解“一元一次方程”。一元一次方程是初中阶段方程的基础,也是初中生学习方程知识的起始课程。在小学的时候已经学习过方程以及解的概念,但是并没有学习过几元几次,一元一次方程给了初中生这个概念,是学生学习其他方程的基础,因为在初中学习的过程中,许多方程都会变成一元一次方程来求解,这个方程在人们的认识中发挥着重要的作用。小学也涉及到一些方程,在小学学习的基础上我们可以进一步认识一元一次方程,这对以后的数学学习有着重要的意义。

2.重点难点教学。方程的主要内同概念以及检验方法是主要的难点,方程的检验方法,这个比较复杂是主要学习的难点。

通过学习一元一次方程,想让学生了解到一下知识点:首先,需要了解一下方程的概念和知识点,根据所学内容进一步观察思考概括及归纳,进一步培养了学生的高度概括能力并且能够更好地了解一元一次方程的意思。其次,让学生自主学习,理解方程的意思,进一步了解一元一次方程的数量关系,让学生学会在阅读中思考问题,根据相关意思列出对应的方程。最后,了解方程的解的概念,使方程从一般到特殊,进一步培养学生的理解能力,和实际做题经验,学生可以自学一元一次方程的解,了解解的条件,从一般到特殊进而提高学生的解题能力和培养学生独立思考的能力。学生深刻体验解的范围,一步一步提高,首先确定解的范围,最后体验解的方法,培养学生的思辨学习能力。

二、解题方法

1.应用题。应用题包括行程问题、工程问题,利润率通过化解问题,变繁为简。比如说行程问题,路程等于速度和时间的乘积。解决这一类的应用题可以这样理解,首先搞清楚知识点之间的内在联系,解题方法以及解题步骤,培养学生的思维能力和逻辑推理能力从而找出他们之间的本质联系,进一步补充说明,学生明白了解题思路,什么复杂的应用题也都可以找出规律,任何问题都不在话下,根据掌握的公式,解决需要解决的问题,提高自身的能力,能够独立思考独立解决问题。

2.一题多变。在应用题教学过程中学生们首先对应用题有一个具体的了解,然后在这道应用题的基础上对原来的应用题进行改编,这样不仅可以开动脑筋还能对原来应用题有一个更深刻的了解。比如说这样一道应用题,原题是这样的一个生产队有早稻田400亩,共收稻谷340000斤,平均亩产多少斤?这是求平均数的基本问题,通过启发又可以发现如果总量没有直接告诉我们,那么可以先求出总产量,这道题又可以改编成这种形式,一个生产队有早稻田400亩,分两组收割,第一组收稻谷180000斤,第二组收160000斤,那么可以提问平均亩产多少斤?因为方程的形式并不是一层不变的,学生可以在已知应用题的基础上进行进一步改动加工,变出一道新的应用题,这样学生就可以在旧的知识的基础上得到新的东西,拓展思路开阔视野,激发潜力,对应用题有一个新的认识,更能深刻的把握应用题,提高学习应用题的浓厚兴趣。

3.一题多解。应用题是培养学生解决问题分析问题的能力,对应用题的解决方法越多越有利于学生培养自己的分析能力,只要能够给出自己合理的解题步骤,就不会束缚思想,这样更能进一步培养学生的独立思考能力。比如说这样一道试题,甲乙两个人在400米的环形跑道上练习长跑,同一时间同一地点向相同的方向出发,已知甲的速度是8米每秒,乙的速度是10米每秒。那么请问甲跑了几圈以后乙就可以超过甲一圈?一种解题方法是每秒比甲多跑10-8=2米,要想超过一圈,即多跑400米,需要400/2=200秒,而甲跑一圈需要400/8=50秒,200秒的时间甲可以跑200/50=4圈,另一种方法是:当甲跑了一圈的时候用的时间是400/8=50秒,乙跑一圈时候用的时间是400/10=40秒,乙比甲少用了50-40=10秒,想多跑一圈则少用的时间可以累计到甲跑一圈的时候那么多那就是50/10=5圈,这个时候甲就是跑了5-1=4圈。从不同的角度出发去寻找问题的最多解,让学生在不同的解法当中获得了启发,作为老师应该及时的鼓励学生,让学生继续钻研,这样的方法可以提高学生分析问题解决问题的能力,真正地达到了一元一次方程的目的。

三、结语

通过一元一次方程的学习可以让学生们对方程的应用有一个具体的了解,通过应用题作为主要内容,培养了学生分析问题解决问题的能力,让学生大胆地提出自己的看法,用一元一次方程解决实际问题,这是一种很有效的方法,在教学的时候并不是立刻就能看出效果的,需要学生长久的去努力,时间长了,学生的分析能力、推理判断能力就会有一个逐渐的提高,通过一元一次方程的了解,我们可以独立思考一些实际问题,学生的智力也会进一步提高。这是一个十分重要的问题,值得我们大家去研究。

参考文献

[1]陈丽.初中数学中一元一次方程的教学研究[J].中小学电教(下),2011,(08).

[2]林坚,邬建芬,俞凯.起始教学贵在创新——“一元一次方程应用”起始教学实录及评析[J].中国数学教育,2011,(11).

初中数学一元一次方程教学浅探 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06A-0089-01

一元一次方程是人教版七年级数学中一个重要的代数教学的开始，其重难点主要是找出题目中的相等关系，从而快速列出方程式，解出答案，并且知识点的掌握程度关系着以后代数方程的学习。因此，教师要做好一元一次方程的基础性教学，让学生在学习一元一次方程知识的过程中增长知识，提高学生的学习能力，发展学生的智力。

一、巧妙设置问题，激发探索兴趣

初中生的好奇心更具理性化，想要抓住学生的兴趣焦点，必须要深入了解学生感兴趣的事物，并以此类事物为教学题材，巧妙设置问题情境来引入新课。在具体的教学中，笔者通过多方面的调查和了解，最终决定以其他课程为载体，找准一元一次方程和其他学科知识的有效连结点，巧妙运用其他学科知识，准确刻画方程中的等量关系，引导学生探究情境中包含的数量关系，激发学生的兴趣以及对问题的探索欲，接着再及时引入新概念，顺利导入新课。

笔者先是运用了古诗“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹”进行导入，再利用多媒体技术展示了诗中的情景，其后让学生们算算“寺内几多僧”。大家众说纷纭，有的说“三个人用一个碗吃饭，用364除以4就可以得出”；有的说“四个人用一个碗喝羹，用364除以3也可以得出”。学生们的意见各不相同，此时笔者引导学生找出诗中的等量关系，最后列出一元一次方程的等式，解决了“几多僧”的问题，顺利引入了一元一次方程的概念。

在以上过程中，笔者通过引入诗句，创设了诗中的情境，激发了学生的探索兴趣，学生积极地参与到课堂中来，纷纷发表了对问题的看法，活跃了课堂氛围，为教学内容的有效导入提供了良好的条件，最后成功导入了新知识点。

二、教学贴近生活，提高生活技能

数学教学的最终目的是服务于生活。因此，在具体的教学设计中，教师应贴近生活，选取一个实用性强、学生较为熟悉的生活情境为例来展开教学。如人们在一些商场、超市门前经常会见到“打折”“降价”“甩卖”等促销标语，教师可以将此融入到一元一次方程的教学中，让学生能够理性对待商场的打折促销，以生活为载体，用数学来增强学生认识数学的重要性，掌握销售的盈亏奥秘，培养学生的生活技巧，提高学生的生活技能。

笔者根据“一元一次方程”的教学内容，设计了这样一个情境问题：百货商店在周末某一时间以每件60元的价格卖出两双运动鞋，其中一双盈利25%，另一双鞋亏损25%。卖这两双鞋总体上是盈利还是亏损或是不盈不亏？有的学生说不盈不亏，有的学生说盈利了，有的学生说亏损了。在学生出现思维冲突时，笔者引导学生以小组为单位展开合作交流，找出题目中的等量关系，用一元一次方程来求出进价，从而确定商家的盈亏。在一元一次方程教学中，生活题材的情境问题设置能够引发学生共鸣，有助于学生理解和记忆知识，进一步培养学生的生活技能，达到学以致用的教学目的。

三、练习举一反三，拓展思维能力

练习是课堂上不可缺少的教学环节。如何设计课堂练习，让其起到活跃学生思维，让学生熟练掌握知识点，是教师要着重考虑的问题，也是难点。首先教师要深入了解学生对一元一次方程知识点的掌握情况，以便于更好地设计针对性的练习。其次，根据学生的情况，分层次、逐级性地设计练习题目，由易到难，力争做到一题多解、一题多变。最后，让学生对题目的解法进行自由地交流与讨论，使学生充分融入课堂，在互相讨论中学会对知识点举一反三，达到真正掌握知识点的目的。

笔者在教学概念、找相等关系等内容后，设置了如下练习：甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍。他们什么时候相遇？在学生顺利解决这一个问题后，笔者展开了变式训练。

变式一：经过多久两人第二次相遇？

变式二：若两人在同一地点同时出发相向而行，他们什么时候第一次相遇？

以上课堂练习，笔者在了解学生对知识的掌握程度后，对练习进行了阶梯式的设计，由易到难，循序渐进地启发学生的思维能力，让学生积极地融入到练习讨论中，踊跃地发表自己的看法，在解决变式练习中学会举一反三，真正得到思维上的拓展。

总之，教师要注意学生在掌握概念的准确性，同时还要结合实际生活的知识点并积极结合各自例子，让学生从各方面、多角度理解知识，引导学生在生活中挖掘数学知识，完善数学方法。

一元一次方程习题课的教学反思 篇4

学生在学习本节课之前已经初步了解了“建模”的数学思想及基本步骤，也基本上熟悉了一元一次方程的解法。因此本节内容的教学首先必须高度重视知识之间的前后联系，通过与实际问题与一元一次方程的对比，并且加深了对“建模”思想的理解。

本节课的设计思路是从课本已有的“问题”出发，引导学生自主学习，积极探究，合作交流，总结提高。课本中的“问题”是一个难度不是很大的问题，学生一般都能好理解，能发挥此问题的功能，学生能从中有所收益，甚至能激发学生的学习的积极性。故干脆放手让学生去自学，带着思考，带着问题，教师组织学生讨论的目的是为了充分暴露出学生的问题，让学生在谈论、合作、交流的过程中解决问题，在通过老师的总结归纳，学生的认识得到升华，学习“问题”时遇到的问题也就迎刃而解了。

在教学过程中，教师不断地提出问题，明确要达到的目的，并在学生遇到困难的时候提供指导性建议，但不提供具体的解决过程和问题的答案。学生则围绕确定的问题，在教师的指导性帮助下，通过自己的思考和相互间的交流，达到预定的目标。显然，这样的教学给学生带来的发展是多方面、多层次的，不同的学生在学习过程中都有不同程度的收获。

首先是充分尊重学生的差异性，所谓差异导学，首先体现的是一个“导”字，教师首先提出问题，实际上是给学生指明了学习的方向，在问题的提法上，力求通俗易懂，不同层次的学生都能有所思考，在此基础上，合作交流就能使每一个同学都有所收益。

其次，学习评价也是以学生为主体，注重学生的自我感受和体验，首先让每一个学生都能肯定自己的学习，符合新课程标准的评价理念。但为了更清楚地了解学生的学习情况，设置了学习反馈这一环节，对学生的`学习效果进行检测，以利于后续的教学工作。

再者，这样的设计有利于学生对知识的深刻理解，正如弗赖登塔尔所说：“这样获得知识才能更好的理解，并且能够保持较长久的记忆。”同时这样的教学设计对学生能力的培养也十分有利，学生在学习过程中获得的探究能力、思考能力、表达能力、学习能力等都对学生终身有用。

一元一次函数练习题 篇5

1．下面哪个点在函数y=

1x+1的图象上（）2 A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=

x C．y=2x2 D．y=-2x+1 33．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A．k>3 B．0

1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．

2．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

解答题

1．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

初中一元一次方程习题 篇6

知识点1：市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)

1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为

A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50

C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50

2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?

4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.

知识点2：方案选择问题

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后

销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后

每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4

元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算?

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.新-课--第-一-网

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

4.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

5.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超

过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

知识点3：工程问题

工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?

2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工

甲种零件.

知识点4：行程问题

基本量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(1)相遇问题(2)追及问题

快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距

(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。)

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

4.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?

知识点5：数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的.2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知识点6储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)

(3)

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本

利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

3.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知识点7：若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

(2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积×高=Sh=r2h

②长方体的体积V=长×宽×高=abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食?

初中一元一次方程习题 篇7

关键词：初中数学,一元一次不等式,教学策略

数学教师应该明确, 数学教学不应该局限于数学知识的灌输与教授, 更重要的是培养学生思维的灵活性, 使学生能够利用数学知识间的连带关系举一反三, 善于利用知识间的联系灵活运用, 发现问题、解决问题。学生一旦具备了良好的数学思维能力, 就能够产生主动学习的想法、自主探究的欲望, 从而获得身心上的满足感。初中一元一次不等式教学应该建立在学生已有的知识结构之上, 只有这样才能提高学生的学习效率。

一、基于已有知识引导性教学

数学这门学科不仅具有明显的理性、科学性特征, 而且呈现出一定的系统性、知识关联性等特点, 知识之间联系紧密, 形成了一条不可错位的链条。基于数学学科这样的特点, 教师要积极利用知识间的联系, 并善于教育与引导学生发现知识之间的联系, 灵活利用所学知识探究新知识、解决新问题, 这样才能达到培养学生数学思维能力的目标。

在一元一次不等式教学中, 教师应该从学生已有的知识结构出发, 通过巧妙地迁移、引导使学生自然发现新规律, 利用旧规律探索新问题。

例如:一元一次不等式的教学可以将一元一次方程作为知识储备, 构建起两个知识点间的桥梁, 使学生能够利用一元一次方程的性质理解和探究一元一次不等式, 通过这种方式帮助学生学习、缓解学习压力, 使学生感受到数学这门学科的奇妙。

设计教学流程:红红和芳芳同时从家出发去学校, 在距离学校最后200米时, 红红开始以5m/s的速度向学校飞奔, 此时落在她后面20米的芳芳需要以怎样的速度飞奔才能确保同红红同步到达学校?

学生看到这个问题, 会结合以前学过的知识, 会自然而然地列出一个一元一次方程, 求得未知数x的数值就是所要求的问题。

此时, 教师可以改变题目的问:落在她后面20米的芳芳需要以怎样的速度飞奔才能确保比红红提前到达学校?

学生借助前面已经列出的一元一次方程, 对应列出一个一元一次不等式, 也就是将前面的等号变成不等号。

这一过程就是巧妙迁移、自然引导的过程, 学生会自然地了解并掌握一元一次不等式的性质和特点。

二、联系现实生活科学引导

数学作为一门自然科学, 是用来解释自然生活规律的学科, 数学知识的形成源自人们对现实生活中各种规律的探索与总结, 同时会随着现实生活的变化发展而不断发展, 人们将从生活中研究出来的规律又运用到现实生活中。学生数学学习显而易见需要以现实生活为基础, 而且新的课程教学目标改革也明确了数学教学应该服务于现实生活、发挥实际作用的想法。数学教师要积极把握这一教学目标与方向, 善于从学生自身的生活经历出发, 使学生感受到数学与客观现实生活之间的紧密关联。

然而, 与小学初等算术相比, 初中数学呈现出更加抽象、复杂的特点, 学生无法明确数学与现实生活中的联系, 也就感受不到数学学习的真正意义, 然而, 教师要善于发现和建立这种联系, 善于以现实生活为基础, 通过巧妙灵活的方法将抽象知识同现实生活联系起来, 化抽象为形象, 由此激发学生的数学学习热情, 提高学生的数学学习效率。

例如:对于一元一次不等式的学习, 教师可以广泛引入生活元素, 将与学生现实生活中最常见的问题或现象与一元一次不等式的性质或知识联系起来。

如:商场选购不同价格衣服的优惠问题。

教师为学生设计题目:A、B两家商场同样的服装标有一样的价钱, 然而, 两家商场实行各自的促销方案:

A商场 : 买100元衣服后再采购的衣服可以享受原价90%的优惠待遇,

B商场 :购买50元后 , 再购买的衣服则依照原价95%收费。

作为买者怎样选购才能享受最多优惠?

思维步骤:

1.购买额<50元, 两个商场的花销状况 。

2.50<购买额<100, 两个商场的花销状况。

3.购买额>100元, 两个商场的消费状况。

从第三种情况入手:

假设:总共采购金额为x (x>100) 元, 当A商场买东西花钱少, 那么列出以下不等式:50+ (x-50) 95%>100+ (x-100) 90%

求得:x>150

因此, 当购买额在150元以上时, A店购物花销少。

思维过程:100<总共采购金额<150, 哪家商场花销小? (B商场消费小) 总共采购金额正好达到150元, 哪家商场购物花销小? (花销相同)

1.购买额<50元或>150元, A、B商场花销相同。

2.50<购买额<150, B商场花销较小。

3.购买额>150, A商场花销较小 。

以上就是一元一次不等式的运用过程, 体现了在现实生活中的应用, 对现实问题的解决。

三、兴趣教学, 逐步引导

为了减少数学学习的枯燥性, 教师要善于从兴趣的角度对学生进行引导、教育。兴趣是学生学习成功的基础, 有兴趣才能有学习。教师必须积极把握学生的心理特点, 兴趣爱好, 以及情趣倾向等, 将抽象难懂的知识通过形象的生活呈现出来, 从学生的兴趣出发进行逐步引导, 从而收获良好的教学效果。

例如:可以将不等式知识同学生的日常生活, 如:运动会、生活起居及课后生活等联系起来, 让学生通过这些生活实例发现问题、运用知识、掌握规律, 从而获得知识学习乐趣, 提高学习效率, 达到良好的学习效果。

初中数学一元一次不等式是一个重要的知识项目, 教师要积极采用科学的教学方法, 为学生创造良好的学习条件, 使学生能够更加投入地学习, 自觉进入学习状态, 产生浓厚的数学学习兴趣, 从而取得良好的学习效果。

参考文献

[1]许文倩.还数学的美丽面孔, 让学生为之折腰[J].现代阅读:教育版, 2012.

一元一次不等式与一元一次方程 篇8

1. 概念

只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.

只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.

2. 结果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.

3. 解的个数

一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.

4. 求解的步骤

解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6.

移项，得2x-9x>6-3-8.

合并同类项，得-7x>-5.

系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）

5. 解应用题的方法

用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.

例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？

分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.

解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答对12道题得分才不少于80分.

初中一元一次方程习题 篇9

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x210

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2112x16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化为(t72652)4

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化为(x3)9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，则5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x1)x0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2xx60（2）

225．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－

1D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．（2003·甘肃）

方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）两点的直线解析式．

2(2a)cc80，ax2+bx+c＝0，求35．a、b、c都是实数，满足m

代数式x2+2x+1的值．

ab82ab48c的解。36．a、b、c满足方程组求方程

37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y131,y222

x153,x244

23．n≥04．1x22 5．（1）（x—1）2—4（2）

6．C7．C

8．（1）方程化为（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1111xx2x0x10,x2416．∴22（2）方程化为配方得

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a3b172a3b1或55b5 ∴5b

x013

．

x1

5x1x2x22,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x11x21

（2）x11x23

2m12m1x1

x222（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合题意，故取x＝6． ∴三角形周长是17．

mm18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，11152x2x22x2x22x248，19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由题意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a23a)a25a1a26a1(a23a)3a113a3a3a∴原式=．

22．原方程可变为[mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x12353,x21mm若x1为整数，则m为整数，m

∴m＝l或m＝3．若x2为整数，则5为整数．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

711110x7x410x2040． 23． 22

7111x0,02040∴． 2

711110x02040∴

∴原式＜0．

举例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0无解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2xx60，即xx60，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

初中一元一次方程习题 篇10

1、一元一次方程的解(重点)

2、一元一次方程的应用(难点)

3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程

一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。

(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

【第一部分】知识点分布

1、一元一次方程的解(重点)

2、一元一次方程的应用(难点)

3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程

一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。

(2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

(4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。

(5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

(1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

(2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

(4)运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近·=a(a 常数)的形式。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(3)工作总量=工作效率×工作时间。

(4)工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。

(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

(5)盈亏问题：利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;

(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

(7)应用：行程问题：路程=时间×速度;

工程问题：工作总量=工作效率×时间;

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间;

本息和=本金+利息。

(4)运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

(1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近·=a(a 常数)的形式。

(2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

(3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

(1)方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

(2)顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。

(3)工作总量=工作效率×工作时间。

(4)工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

(1)售价指商品卖出去时的的实际售价。

(2)进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

(3)标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

(4)打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

(5)盈亏问题：利润=售价-成本; 售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;

(6)产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

(7)应用：行程问题：路程=时间×速度;

工程问题：工作总量=工作效率×时间;

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间;

一元一次方程学习的核心 篇11

纵观方程内容，在一元一次方程的学习中。达到如下目标是必须的。

1.经历现实问题数学化的过程，感受形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程。切身体会方程是刻画现实世界的一种有效模型。

其中，形成方程模型（建立数学模型）是核心。解方程是方法，而运用方程解决实际问题是目的。

2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用等式的性质探究一元一次方程的解法，进而掌握一元一次方程的解法。

3.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。

4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示相等关系”，体会建立数学模型的思想。

5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体验利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

为此。需要把握一元一次方程学习的核心，在操作中感悟、体会，在理解中掌握。

一、不能死记硬背方程的概念，必须亲身经历一元一次方程概念的抽象过程，密切联系代数式等内容理解方程的相关内容

在初中数学中，方程是最基础的核心内容之一，包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等。

其中，一元一次方程是最简单、最基本的方程。内容排在“有理数”和“整式的加减”之后。主要包括一元一次方程的有关概念、解法和应用（包括其中的化归思想和模型思想）。通过本章的学习，我们的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步提高。其实，小学的知识不仅涉及形如ax+b的简单代数式，而且已经涉及一元一次方程，诸如2+x=3等。

一元一次方程作为最基础、最重要的方程，能够充分体现方程思想的精髓，即体现在方程概念形成过程中的模型思想、代数抽象思想。以及在解方程之中的化归思想。

对于模型思想、代数抽象思想，我们通过一道中考试题加以说明。

解一元一次方程的技巧 篇12

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.