七年级下证明题（推荐8篇）
[1] 如图，∵AB∥EF（已知）
∴∠A +=180（）∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=（）∠ADE=（）2．(6分)已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°． 求∠C的度数．
A
D B
F
D
E
第3题
3.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，B
C
求∠DAC的度数．
4.已知：如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
5直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
D
6(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.7/如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
8、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。
AE
B
A
G
DC2D F C
００
9/(本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０，∠Ｅ＝３０，求∠Ｄ的度数
C
F
D
b
B
A
E10、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60.求∠2的度数.11、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．
18.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，第17
∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
F
EA
EC
DN
D
A
M
E
M
B
N
A
B
B
C
第18题图
19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小． 如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗?为什么
?
20、如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
B
A
B
图5-25 如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）
23．(6分)如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以 ∠2 =． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3．所以AB∥．
所以∠BAC += 180°． 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =．
24．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.26．(6分)如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
2B
C
A
D
C A
D
E
BC27、∥BC，AB∥DC，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数
如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
1.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与
BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
3、如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．
4、阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（）
5、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小
2012年初, 教育部公布了义务教育阶段19个学科科目的新课程标准, 随着《义务教育语文课程标准》的颁布, 2013年, 人教版 (七年级上) 语文教材开始改版。人民教育出版社对新教材的修订有详细的说明:其修订原则为落实2011版新课标要求, 吸收合理化建议, 实现平稳过渡。修订内容主要是:框架微调、阅读单元的调整 (撤并单元、调整次序) 、课文调整、增加写作内容、减少综合性练习、明确单元学习目标以及课后练习的调整。
与2001版的初一语文教材相比, 新教材删掉了10篇课文, 分别是:杏林子的《生命生命》、沈复的《童趣》、流沙河的《理想》、《短文两篇》 (张晓风的《行道树》、周素珊的《第一次真好》) 、周国平的《人生寓言》 (《白兔和月亮》和《落难的王子》) 、玛丽·居里的《我的信念》、李汉荣的《山中访友》、蒲松龄的《山市》、鲁迅的《风筝》、郭沫若诗两首 (《天上的街市》、《静夜》) 。
新增加的10篇课文分别是:史铁生的《秋天的怀念》, 魏巍的《我的老师》, 海伦·凯勒的《再塑生命的人》、丘吉尔的《我的早年生活》, 马及时的《王几何》, 贾平凹的《风雨》, 《短文两篇》 (小思的《蝉》、席慕蓉的《贝壳》) , 选自《礼记》的《虽有佳肴》, 纪昀的《河中石兽》, 吴承恩的《小圣施威降大圣》。
此外, 有三篇课文有所改动, 分别是:《散文诗两首》中的冰心的文章, 《论语》有关孔子的分量明显加重了, 《古代诗歌四首》删除了第五首辛弃疾的《西江月》。
而且, 以往的写作融合在“写作与综合性学习”中, 新教材有了单独的写作板块, 每个单元明晰了写作的主题。同时, 文言文的分量也加重了。整个初中阶段必考增加了11篇古诗词, 这传达了注重古文化的信息。
旧版语文教材的开篇为王家新《在山的那边》, 而新版调整为莫怀戚的《散步》, 从单元上来说, 由以前的人生体验转而为家庭亲情。第一单元讲亲情, 第二单元讲学习生活, 再到自然美景、人生体验, 新版教材由浅入深, 更符合学生的认知。新教材的章节顺序更接地气, 编排更紧凑, 主题也更集中。
二、2013 版七年级上册语文教材课后题的总体变化
总体而言, 课后题的变化很大。题目的数量、问题的设置, 以及提问方法都有很大的变化。
就题量而言, 题数有所增加。从原来的47个问题增加到62个问题, 增幅为32.91%。应该说, 这个增幅是新课改以来, 增幅最大的。新教材的题数大概有2到5个, 课后题中, 4道题的课文最多。而旧教材一般是3道题, 少数课文是2道题。
就问题的改变量而言, 绝大部分问题有所改变。而且问题的改变不只是单纯的问法的变化, 而是直接删除原题, 另改新题。其中, 第11、16、17、23、29课所有问题全部更改, 只有3、24、30课没有题目的更改。
同时, 还更改了一些题目的表达方式。
如第十九课《在山的那边》的第一道课后题:
由“朗读全诗, 感悟诗中的思想感情, 诗歌除字面上的意思外, 往往还有深层含义, 探究一下, 诗中的‘海’与‘山’, 蕴含着什么意思?”更改为:“诗歌中的形象除了字面所指外, 往往另有含义, 有感情地朗读课文, 说说诗中的‘山’与‘海’有怎样的内涵。”
从表达来看, 教材对题目的叙述更生动了, 在教育目标的表达上, 更改了刻板的表达。同时, 对于教学活动提出了要求, 即“有感情地朗读”。在对具体意象的提问表达上, 也按照了文本的先后顺序, 不再按照意象的表达深意。
三、认知维度下的语文教材课后题变化
笔者此次选用的认知领域分析工具是以安德森为首的10多位学者对布卢姆认知目标修订完成的新分类。新分类采取了“知识”和“认知过程”两个维度, 本文采用了其中的认知过程维度的六个分类, 即记忆、理解、应用、分析、评价和创造。之所以采用这套分类工具, 是因为布卢姆主编的1956年版《教育目标分类学, 第一分册:认知领域》已成为上世纪后半期最有影响的教育著作之一。而事实上随着实践应用问题的不断产生及学习心理学的发展, 当年的编写专家和学者们意识到必须对其进行修订和扩充, 所以经过多次讨论, 于2001年由安德森等人主编出版了认知领域教育目标分类学修订版《Ataxonomy for Learning, Teaching, and Assessing—A Revision of Bloom’S Taxonomy of EducationalObjectives》一书, 此书中分类体系相对1956版分类体系在结构和内容上已有了较大的调整。结合《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 的相关要求, 新旧教材课后题在认知维度上有很大的变化。
由上表可知, 在新教材的课后题中, “记忆”这一分类所占比例为29.03%, “理解”这一分类所占比例为40.32%, “应用”这一分类所占比例为6.45%, “分析”这一分类所占比例为3.23%, “评价”这一分类所占比例为3.23%, “创造”这一分类所占比例为17.74%。即, 考查以“理解”为主, 其次是“记忆”, 在“创造”方面也有很多提及, 之后是“应用”、“分析”和“评价”。
在旧教材中, “记忆”这一分类所占比例为27.66%, “理解”这一分类所占比例为38.30%, “应用”这一分类所占比例为6.38%, “分析”这一分类所占比例为4.26%, “评价”这一分类所占比例为0%, “创造”这一分类所占比例为23.40%。
分析比对可知, 在“记忆”、“理解”、“应用”这些分类中, 新旧教材的课后题变化不是很大, 但总体考核数量上升。而“评价”分类则是从无到有的变化。相反, “分析”、“创造”这两个分类则有所减少, 特别是“创造”这一分类, 减少幅度较大。
要注意的是, 从认知维度的6个分类来看, 新旧教材的课后题在命制时, 都以“记忆”“理解”“应用”为主。在《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 中明确提到, “阅读是学生的个性化行为。阅读教学应引导学生钻研文本, 在主动积极的思维和情感活动中, 加深理解和体验, 有所感悟和思考, 受到情感熏陶, 获得思想启迪, 享受审美乐趣。要珍视学生独特的感受、体验和理解。教师应加强对学生阅读的指导、引领和点拨, 但不应以教师的分析来代替学生的阅读实践, 不应以模式化的解读来代替学生的体验和思考;要善于通过合作学习解决阅读中的问题, 但也要防止用集体讨论来代替个人阅读”。其中, “阅读教学应引导学生钻研文本”以及“教师应加强对学生阅读的指导、引领和点拨, 但不应以教师的分析来代替学生的阅读实践, 不应以模式化的解读来代替学生的体验和思考;要善于通过合作学习解决阅读中的问题, 但也要防止用集体讨论来代替个人阅读”的提法, 是第一次出现。很明显, “记忆”“理解”“应用”这三个分类在新教材中也有新的体现和要求。以朗读为例:
如第十一课《春》的第一道课后题:
老教材的设题方式是:“用抑扬顿挫的声调, 有感情地反复朗读课文, 直至背下来, 并细心品味课文中描写的江南春景。”设题意图十分明显:通过朗读课文, 感受课文内容;在反复朗读的过程中培养学生的语感;要求有感情地朗读, 让学生深入到作品的意境之中, 细心品味, 入情入境。
而新教材的设题方式是:“仿照下面的示例朗读课文, 注意把握情感基调, 读准语气。在熟读的基础上背诵全文。‘盼望着盼望着东风来了春天的脚步近了 (两个盼望着, 语气要逐渐加重, 表达盼望的心愿, 欣喜的情怀) ’……”
很明显, 与旧教材不同, 对于朗读及背诵的要求变得更加具体, 而且给了示范。新教材对于很多篇的朗读做了详细的界定, 有一些文章甚至做了示例和分析。《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 中明确提到, 各个学段的阅读教学都要重视朗读和默读。各学段关于朗读的目标中都要求“有感情地朗读”, 这是指, 要让学生在朗读中通过品味语言, 体会作者及作品中的情感态度, 学习用恰当的语气语调朗读, 表现自己对作者及其作品情感态度的理解。朗读要提倡自然, 要摒弃矫情做作的腔调。
同时, 新教材在课后题的命制时, 虽然就单纯的“分析”这一分类的题目减少了, 但分析的深度和分析后的表达要求提高了。《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 中也明确提到:“对课文的内容和表达有自己的心得, 能提出自己的看法, 并能运用合作的方式, 共同探讨、分析、解决疑难问题。”与之前的“课程标准”相比, 增加了“分析、解决疑难问题”的要求, 很显然, 就中学生而言, 简单的分析能力是应该具备的。
在《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 中明确提出:“要重视学生课外阅读的评价。应根据各学段的要求, 通过小组和班级交流、学习成果展示等方式, 了解学生的阅读量和阅读面, 进而考查其阅读的兴趣、习惯、品位、方法和能力。”评价与鉴赏是语文学习的一种基本能力, 而且有利于学生们发现美, 感受美。
如第十四课《秋天》的第一道题:
由“有感情地朗读这首诗, 想想写景次序, 再背诵全诗”改为:“全诗共三节, 描绘了三幅秋日图景, 试用简洁的语言描述这些图画, 并选取其中一幅加以赏析。”
学语文其实从某种角度来说就是感受美的一个过程。而所谓的评价就是依据准则和标准来作出判断。评价包括了核查 (有关内在一致性的判断) 和评判 (基于外部准则所作的判断) 。尤其要指出的是, 并非所有的判断都是评价。实际上, 许多认知过程都要求某种形式的判断, 只有明确运用了标准来作出的判断, 才属于评价。所以, 根据新题的要求, 教师在教学当中就应该教会学生什么是美, 如何评价一个事物的美丑。当然, 在《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 中的开篇第一页, 前言中就提到:“语文课程致力于培养学生的语言文字运用能力, 提升学生的综合素养, 为学好其他课程打下基础;为学生形成正确的世界观、人生观、价值观, 形成良好个性和健全人格打下基础;为学生的全面发展和终身发展打下基础。语文课程对继承和弘扬中华民族优秀文化传统和革命传统, 增强民族文化认同感, 增强民族凝聚力和创造力, 具有不可替代的优势。语文课程的多重功能和奠基作用, 决定了它在九年义务教育中的重要地位。”这段话是2013版新课标新加的一段话, 体现了与时俱进和时代性。而评价和鉴赏就是“提升学生的综合素养”、“形成良好个性和健全人格”的关键之关键。
四、2013 版七年级上册语文教材课后题变化的分析
1.注重工具性和人文性的统一
《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 谈到语文课程性质时说:“语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程。义务教育阶段的语文课程, 应使学生初步学会运用祖国语言文字进行交流沟通, 吸收古今中外优秀文化, 提高思想文化修养, 促进自身精神成长。工具性与人文性的统一, 是语文课程的基本特点。”新版教材中的课后练习就很好地体现了这一特点。例如, 新教材的课后题中的评价类题目, 既有对文章内容及语言表达的评价, 也有对文章中的人物、与课文相关的社会现象的评价。再如创造类题目中, 既有要求学生运用所学学科知识从课文内容出发进行的作文和口头的训练, 也有要求学生结合实际生活作些讨论或辩论。可见, 新版教材在编写时, 在着眼于培养学生各项语文能力的同时, 也非常注重对学生情感态度价值观方面的培养。
2.题目设置注重整体把握和整体感知
练习题注重整体感知是由认识的基本规律决定的。“认识发展遵循这样的基本顺序:首先形成对事物整体的笼统认识, 然后进入到对事物局部或细节的认识, 进而发展到对事物结构的认识, 最后进入到在更高层次上的认识。”新教材的课后题与课文整体的联系更加紧密, 减少了句段的训练, 更加注重学生对课文的整体把握和领悟。通观新教材的课后题, 理解型题目是练习系统的重点, 所占比重超过40%。这其中, 整体理解课文的练习也占了较大的比例, 几乎每篇课文后都有从整体上把握文章大意、思想感情, 说明性的练习中, 很大一部分也都是对文章整体内容的理解。并且, 熟读课文或朗读课文这类从整体上感知课文的活动, 在这版教材中几乎每课后都会出现, 这一分布充分反映了人教版语文教材在学习中注重整体把握的特点。
在旧教材的课后题中, 还存在着诸如理解词语含义、造句、理解文章结构、划分段落之类的练习题, 它们无疑是从局部来分解课文, 使学生陷于繁琐的知识训练中而缺乏对文本的整体感知和理解, 这种情况在新教材中大有改观, 上述的练习几乎销声匿迹, 代之以从整体上把握课文内容, 包括理清文章思路, 概括文章要点, 理解文章所表达的思想、观点和感情, 而对字、词、句以及一些文章写作手法的理解则是从文章的语境出发去揣摩的。
3.实现听、说、读、写的整合, 注重学生学习方式的多样化
新教材的课后题在编写时, 注重学生学习方式的多样化, 由原来的单项训练变为了注重听说读写的整合。新版教材的课后题中有许多结合课文阅读而进行的片段写作, 它们或要求对课文内容有感而发, 或要求学习文本某种特点进行创作, 给了学生更多的创作空间。同时, 创作之前, 学生必须要对文本有所了解, 这就促进了学生阅读的兴趣, 促进了读写的结合。《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 谈到语文课程基本理念时说:“语文学习应注重听说读写的相互联系, 注重语文与生活的结合, 注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的整体发展。综合性学习既符合语文教育的传统, 又具有现代社会的学习特征。”在旧教材中, 有一些练习只要求学生作出选择和判断, 固定呆板的选项没有给学生一点自由思维的空间, 否定学生自主选择判断能力。而在新版的教材中, 很多课都有课文情节复述、故事内容概括、针对文章中心的讨论、对文章中事件人物的评析等题目。这是新教材中对于阅读、写作、口语交际大整合的大胆尝试。
4.积极倡导自主、合作、探究的学习方式
学习本应是一个自动、自愿、自觉的活动, 能否有一个积极主动的学习态度决定其学习效果, 决定其能力的形成与否。同时, 在学习的时候还需要有主人翁精神, 即把自己当成学习的主人, 对问题的理解有自己的主见, 而不是人云亦云的随从。《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 指出:“学生是学习的主体。语文课程必须根据学生身心发展和语文学习的特点, 爱护学生的好奇心、求知欲, 鼓励自主阅读、自由表达, 充分激发他们的问题意识和进取精神, 关注个体差异和不同的学习需求, 积极倡导自主、合作、探究的学习方式。教学内容的确定, 教学方法的选择, 评价方式的设计, 都应有助于这种学习方式的形成。”
旧教材的课后题就自主精神而言, 是不够的。而新教材的课后题中, 就大量地出现有趣的实践动手题、拓展应用题以及多元开发的问答题。而这些都给了学生足够的自主空间, 在实践中学语文, 学习资源和实践机会无处不在, 无时不有。
5.重视培养学生的创造精神和实践能力
《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 指出:“语文教学要注重语言的积累、感悟和运用, 注重基本技能训练, 让学生打好扎实的语文基础。尤其要注重激发学生的好奇心、求知欲, 发展学生的思维, 培养想象力, 开发创造潜能, 提高学生发现、分析和解决问题的能力, 提高语文综合应用能力。”
在新教材的课后题中, 更加尊重学生的独特见解, 允许学生对文本进行多元解读, 培养学生个性。除此, 这套教科书的课后练习题中还有许多其他类型的多元的、开放的、答案不确定的、要求学生联系自身生活去完成的题。一些文章比较鉴赏题答案也是不拘一格的。
由于时间仓促, 人民教育出版社课程教材研究所在编著2013年5月第3版的七年级上册教材时出现了一些编校问题。当然, 教材出现错误, 无论出于何种原因都是不应该的。但是, 新教材的课后题从整体来说是更适应学生发展和进步的, 是符合《义务教育语文课程标准》 (2011年版) 要求的, 也是符合认知维度的相关理论知识的。
参考文献
[1]课程教材研究所等.语文 (七年级上册) .北京:人民教育出版社, 2001.
[2]王苗苗.人教版初中语文教材“研讨与练习”部分分析研究.上海:华东师范大学, 2011.
[3]义务教育语文课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2011.
[4]义务教育语文课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2011.
1. I have a small house_____an interesting garden.
A. atB. inC. ofD. with
2. Can you see the big supermarket_____Speed Market?
A. callB. calledC. callingD. calls
3. —_____ do you like monkeys?
—Because they are cute.
A. WhatB. WhoC. WhereD. Why
4. Here_____some news about the beach.
A. isB. areC. haveD. has
5. —Which animal can only live in China?
—_____.
A. An elephantB. A giraffe
C. A lionD. A panda
6. Steel Roses, please_____ , bring the gold medal to China.
A. go onB. go forC. go overD. go with
7. Let’s_____their favorite.
A. talks aboutB. talking onC. talk aboutD. talk with
8. We will have_____champion of the men’s football teams.
A. own ourB. our ownC. a ourD. own us
9. Some people call us_____ .
A. angels in whiteB. white angels
C. angels with whiteD. angels on white
10. The boy is just sitting in a chair,_____something terrible.
A. think ofB. thinking of
C. thinks ofD. thinking with
11. Won’t you_____us in playing basketball?
A. joinB. join inC. take part inD. take part
12. The bank is_____the supermarket and the hotel.
A. inB. betweenC. toD. on
13. —What are they doing?
—They_____a story.
A. listenB. listening
C. are listeningD. are listening to
14. Our_____class is art. Then school is over and we go home.
A. firstB. lastC. secondD. school
15. —Who likes talking to people and writing stories?芽 —It’s_____ .
A. a waiterB. an actorC. a nurseD. a reporter
Ⅱ. 完形填空(10分)
In the world today, more and more 1 are interested(感興趣) in sports and games. In our hometown, football, basketball and table tennis 2 the favourite sports and games.
Early 3 the morning, I can see many people 4 sports activities(体育活动) in the park 5 my home. Some are 6 , some are dancing, some are playing Taiji. As we 7 know, sports and games can help to 8 people healthy, train people’s character(性格) and make us 9 our work better. 10 take part in(参加) sports and games!
1. A. studentsB. peopleC. menD. women
2. A. areB. isC. wasD. were
3. A. atB. inC. onD. to
4. A. hasB. takeC. doesD. do
5. A. atB. inC. nearD. from
6. A. runB. runningC. runingD. ran
7. A. alsoB. areC. don’tD. all
8. A. haveB. keepingC. keepD. get
9. A. doingB. doC. to doD. does
10. A. Let’sB. Let usC. Let weD. We are
Ⅲ. 阅读理解(30分)
(A)
David and Sally King live in London. David is a doctor and Sally works in the centre of London and he goes to his office by bus. They have two children, a girl, Joy, and a boy, Jimon. In the evening, they have dinner with their children and watch TV with them. At the weekend, they like visiting friends and going to the cinema.
1. David goes to work_____ .
A. in a carB. on footC. by bikeD. by bus
1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2.任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
3.由定义可知，三角形的中线是一条线段。
4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
角平分线定理
■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
注：定理2的逆命题也成立，垂直平分线定理
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
编辑本段逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离
相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
内角和及外角定理：
三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和
注意：等量代换的运用
等腰三角形的性质：
1、三线合一(等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)
2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。）
3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。）等边三角形：
1.三线合一（三边都符合）
2.等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形
3.等边等角
直角三角形：
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
１、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．
４、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC，５、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：∠EFD=∠BCA
６、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。
BAFCDEBEDCAGFABDCAHEBDC７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
８、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
１０、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
１１、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，FAEDAMPCDNBBD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.BCADBFCE１３、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
GBEDAFC
１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.ii.求证：MB=MD，ME=MF
当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD （一）1、如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED； (2)OB＝OE.BDOECA2、如图所示，已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有点E、点F，且BE＋DF＝EF，试求∠EAF的度数． ADF B EC 3、如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，试说明∠E＝∠F． E 4、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 FBADCAFBEMC 5、已知：如图5-129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN。 6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE求∠ABC+∠ADC的度数。 1(ABAD)，2 7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明。 图① 图② 一、比较法 比较法是证明不等式的一种最基本的方法,也是一种常用的方法.比较法有作差比较、作商比较两种形式.比较法证明不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤,变形的方式是因式分解、配方,判断过程必须详细.若作差比较,则结果与0比较大小;若作商比较,结果与1比较大小. 例1 (2010年上海理22)若实数x,y,m满足|xm|>|y-m|,则称x比y远离m.已知对任意两个不相等的正数a,b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离. 证明:一方面由于所以有. 所以有a3+b3比a2b+ab2远离. 注:本题看上去很新颖,属于新定义的题目,但却用了书本上最基础的证明方法——比较法,也提醒我们复习迎考要注重基本知识与基本技能的训练. 二、反证法 反证法,就是从否定结论出发,通过逻辑推理,导出矛盾.即证明结论的否定是错误的,从而证得原命题的成立.反证法通常分三步骤:①假设结论不成立,②推出矛盾,③肯定原命题成立.当一个不等式从正面很难证明的时候,我们可以考虑使用反证法. 例2 (2010年湖北21)设函数,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1, (1)确定b,c的值; (2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2),证明:当x1≠x2时f'(x1)≠f'(x2). 解:(1)过程略,b=0,c=1. (2)曲线y=f(x)在点(x1f(x1))及(x2,f(x2))处的切线方程分别为y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)和y-f(x2)=f'(x2)(x-x2),由于均过点(0,2),即2-f(x1)=f'(x1)(-x1)和2-f(x2)=f'(x2)(-x2).所以x1,x2是方程2-f(x)=f'(x)(-x)两个根. 化简得x1,x2是方程两个根 由(3)得到x1+x2=a或x1=x2(舍去) 将x1+x2=a代入(1)(2)得到 由(4)(5)得与条件x1≠x2矛盾,所以f'(x1)≠f'(x2). 注:本题是一道函数问题的证明题,重在考查运用导数处理函数问题的能力.根据要证明的结论看出不便直接证明,故可以采用反证法,常说正难则反,正繁则反.使用反证法关键是如何得到矛盾. 三、构造函数法 构造函数法,根据命题的形式,提取或者构造出某个函数,再利用函数的性质来证明命题.此方法的关键在于函数的构造。 例3 (2007年山东理22)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.证明对任意的正整数n,不等式都成立。 分析:从结论来看,若设,则只需要证明ln(x+1)>x2-x3(其中x>0),也就要证明x3>x2-ln(x+1). 证明:当b=-1时,函数f(x)=x2-ln(x+1), 所以当x∈[0,+∞])时,h'(x)>0,所以函数h(x)在[0,+∞)上单调递增,又h(0)=0, 所以x∈[0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0,即x3-x2+ln(x+1)>0恒成立,故当x∈(0,+∞)时,有ln(x+1)>x2-x3, 对任意正整数n,取则有,所以结论成立。 注:构造函数法在很多证明题中都会涉及,首先是如何根据题目含义构造出函数,或者说构造出什么样的函数,其次是能研究函数的性质,得出一些便于证题的结论.这种方法的难点是如何构造函数。 四、数学归纳法 数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法,可用来证明等式、不等式、整除性、数列通项及其他与正整数有关的命题.其证明步骤:(1)先证明当n取第一个值n0时命题成立.(2)假设n=k(k∈N*,k≥n0)时,结论正确,证明出n=k+1时结论也正确.最后根据(1)(2)下结论原命题成立. 例4 (2009年山东理)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上. (1)求r的值; (2)当b=2时,记bn=2(log2an+1)(n∈N+) 证明:对任意的n∈N+,不等式成立. 解:(1)过程略,r=-1,an=(b-1)bn-1 由①、②可得不等式恒成立. 注:本题第(2)题主要考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.数学归纳法格式性较强,容易模仿,难点在于如何由n=k时结论成立证出n=k+1时结论也成立. 五、放缩法 所谓放缩法,就是欲证A≥B,可以适当地放大或者缩小,借助一个或者几个中间量,使得B≤B1≤B2…Bi≤A,最终利用不等式的传递性达到证明效果. 例5 (2008年辽宁理21)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+,成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*). (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论; (2)证明: 解:(1)an=n(n+1),bn=(n+1)2,可以由数学归纳法证明,此处省略; (2)当n=1时,有 注:放缩法看起来很巧妙,但实际操作起来难度较大,例如,怎么放缩,放缩的幅度有多大,是先放缩再求和还是先求和再放缩等.这些都需要我们先要对题目作一些分析和尝试的. Part One 听力部分（20分） Ⅰ. 听录音，选出你所听到的图片，读一遍。（每小题1分，共5分） 1.__________2.__________3.__________4.__________5.__________ Ⅱ. 听五段小对话，找出问题的正确答语。每段对话读一遍。（每小题1分，共5分） ()6. A. She loves them.B. She cant stand them.C. She doesnt mind them. ()7. A. Yes, he does.B. No, he doesnt.C. He watches them. ()8. A. Er Baos brother.B. Er Bao.C. Xiao Bao. ()9. A. TV shows.B. Talk shows.C. Soap operas. ()10. A. Because she is free(有空的).B. Because she doesnt like them.C. Because she is busy. Ⅲ. 听下面两段大对话，每段对话后有几个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项。每段对 话读两遍。 （每小题1分，共5分） 听第11段对话, 回答第11至13小题。 （ ）11． Where did they have the meal at last? A. At Wonderful Restaurant.B. At the Mcdonalds.C. At home. （ ）12. How was the food at Wonderful Restaurant? A. Its awful.B. Its great.C. Its just so-so. （ ）13. Why didnt Tina want to have the meal at Wonderful Restaurant? A. The food is awful.B. The service is bad. C. The walls and the floor are dirty. 听第12段对话, 回答第14至15小题。 ()14. What are the boys doing? A. They are running and jumping.B. They are playing football. C. They are talking a walk. ()15. What does the boy think of playing football on the road? A. He thinks it is a good idea.B. He thinks it is interesting. C. He thinks it is dangerous. Ⅳ. 听短文，选出最佳答案。读两遍。（每小题1分，共5分） ()16. Jim is____. A. JapaneseB. ChineseC. American ()17. Jim thinks soap operas are____. A. boringB. interestingC. awful ()18. Jim____ sitcoms. A. doesnt likeB. cant standC. loves ()19. Jim often reads them on____. A. WednesdayB. weekendsC. weekdays ()20. Jim doesnt mind____. A. soap operasB. sitcomsC. talk shows Part Two 笔试部分(80分) Ⅰ. 根据首字母或汉语提示完成单词。(每小题1分，共10分) 21. I enjoy_______(play) basketball on Saturdays. 22. I dont_______(介意) your closing the door. 23. —How_______(be) your winter vacation? —It was great. We had a very good time. 24. How about_______(listen) to the music tonight? 25. Last week I s_______ my photos to my friends. 26. I love the TV program “Tell it l_______ it is”. 27. I want_______(be) a doctor when I grow up. 28. She has no_______(主意) about what to do. 29. Would you like_______(drink) some juice, Alan? 30._______(事实上), Mr. Brown cant stand him. Ⅱ. 单项选择。(每小题1分，共10分) ( )31. —What_______he_______the sitcom?—He likes it. A. does; think ofB. does; thinks ofC. do; thinks ofD. do; think of ( )32. —I think Tom likes the pop music.—_______ he doesnt. A. In factB. As well asC. In order toD. A little bit ( )33. —Thanks for_______us.—You are welcome. A. helpingB. to helpingC. helpD. to help ( )34. —I think Animals World is the best show.—I dont_______you. A. agreeB. mindC. agree withD. agree to ( )35. —What did you do on weekend? _______ —This weekend I asked students_______fashion. A. onB. atC. aboutD. with ( )36. —My sister is_______girl.—Me too. A. a 11-year-oldB. an 11-year-oldC. a 11 years oldD. an 11 years old ( )37. —_______ of the_______are interesting. —But some of them are boring. A. Some；bookB. One；bookC. Some；booksD. One；books ( )38. —What do you think of these things? —I think_______thing was the belt. A. coolestB. the coolerC. the coolestD. cooler ( )39. —She_______your books.—I am glad to hear that. A. enjoy readingB. enjoy readC. enjoys readingD. enjoys to read ( )40. —What do you think of Sports Report? —I like it very much. _______—_______. A. I like, tooB. I do, tooC. I dont, either D. I do, either Ⅲ. 根据汉语句子完成下列英语句子，每空一词。(每空1分，共10分) 41. 你能够把你的新钢笔给我看看吗? Can you______________your new pen? 42. 玛丽不能忍受他们说的话。 Mary______________what they said. 43. 我不介意老人能够打扮漂亮。 I______________the idea that old people can be beautiful. 44. 我认为他的太阳镜是最酷的。 I think the_______thing ishis_______. 45. 我们的生活是多彩的。 Our life_______. Ⅳ. 完形填空。(每小题1分，共10分) _______If you listen to Ken Wus pop songs, youll find his music is never the same. Each song has a_______ 46_______ style and you_______ 47_______ know what will come next! ______________48_______ is it? Wu said he gets his inspiration (灵感) from_______ 49_______. “When I get new ideas, I try to_______50_______them into my music right away,” he said. “My music_______ 51_______ as I grow.” He wrote the song Big Tongue______52_______he felt shy trying to talk about love. In Generals Order, he sings_______ 53_______how people blindly (盲目地) follow trends (流行趋势). His latest single Laotze Says came out in April. It is electronic (电子的). It_______ 54_______ young people to follow their own minds. He thinks young people have too many voices telling them what to do. People keep giving them advice and they need their own ideas. “Thats what I learned recently — just to be_______55_______,” he said. ()46. A. same B. different C. manyD. much ()47. A. never B. doesnt C. will D. do ()48. A. HowB. WhenC. WhyD. Where ()49. A. life B. schoolC. sports D. studies ()50. A. make B. takeC. bringD. put ()51. A. stays B. changes C. keepsD. gets ()52. A. for B. because C. why D. how ()53. A. on B. about C. to D. in ()54. A. tellsB. saysC. talksD. speaks ()55. A. myself B. yourself C. ourselvesD. themselves Ⅴ. 阅读理解。(每小题2分，共20分) A Before Zeng Zimo became（成为） a host for Phoenix Satellite TV (凤凰卫视) in 2000, she had worked for one of the top banks in New York for four years. Each day she dealt with (处理) data (数据) and forms. The job paid well. But she got tired of the life, and decided to make a change. When she joined the TV station, Zeng said she knew nothing about the field (领域）. She had to learn how to do interviews (采访). She had to learn how to face the camera. It was a different job. But she found the new job was fresh and interesting. Were her years in the bank wasted then? Zeng told us that the answer was negative （否定的）. They made her smart and careful. “What you do in life changes the way you think. You take what you have learned from an experience (经历) with you onto the next stage (阶段) of your life,” she says. ()56. Zeng Zimo has been a host for Phoenix Satellite TV for________now. A. nine years B. seven years C. six yearsD. ten years ()57. What does the sentence “The job paid well.” mean? A. She could get much money from the job.B. She was very rich. C. She worked well.D. She became a host. ()58. How does Zeng Zimo like her job as a host? A. She doesnt like it very much.B. She finds it very easy. C. She likes it very much.D. She thinks she cant do it well. ()59. How did she find her job in the past （过去的）? A. She learned a lot from it.B. It did her no good. C. It wasted her time.D. She felt sorry for it. ()60. We know from the reading ______. A. Zeng Zimo was born in New YorkB. Zeng Zimo comes from China C. Zeng Zimo became a host in1998D. Zeng Zimo likes learning new things B Many boys and girls love watching TV. They spend many hours a day in front of the TV sets. But many parents let their children watch TV only in special (特定的) time. TV shows are like books or movies. There are many kinds of TV shows, such as sitcoms, soap operas, sports shows, fashion shows, etc. A child can learn good things and bad things from them. Some shows help children know the news all over the world. Children dont have to go to the zoo to see animals. Boys and girls can see sitcoms, sports shows and game shows at home. Some shows teach children how to cook or how to use tools(工具). Many boys and girls think it is fun to watch TV, but it is also fun to read books, to play games or to visit friends. ()61. Many boys and girls spend_______. A. four hours on TV shows on SundayB. six hours on TV shows every day C. many hours a day in front of the TV setsD. two hours on TV ()62. Many parents_______. A. dont let their children watch TVB. ask their children to watch TV C. let their children watch TV in special timeD. want their children watch TV ()63. From TV, boys and girls can_______. A. learn good things and bad thingsB. learn nothingC. learn good thingsD. learn bad things ()64. Kids like to watch TV, because_______. A. it is funB. they have nothing to doC. it is excitingD. it is boring ()65. How does the writer like the TV shows? A. They are good for children.B. They are bad for children. C. Some of them are good for children. Others are not.D. They are useless. Ⅵ. 阅读理解填词。（每小题1分，共10分） ______________My grandfather never watched TV. He thought that people spent too much time w_______66_______ it. Some of his friends o_______67_______ talked about sports shows, the movies and plays. My grandfather said to himself, “They never read a_______68_______ books or go out in the evening.” S_______69_______ he didnt buy a TV. ______________Two years a_______70_______ my grandfather was 60 years old. He stopped w_______71_______ in the hospital. My father bought him a TV. He b_______72_______ to watch all the news. He knows m_______73_______ more about the world now. And he reads more books, too. ______________Now, my grandfather will get very a_______74_______ if you trouble(麻烦) him when he is watching TV. I can t understand (明白) that one can change his i_______75_______ when he is 60. 66. w______________67. o______________68. a______________69. S______________70. a______________ 71. w______________72. b______________73. m _____74. a______________75. i______________ Ⅶ. 书面表达。(10分) 请根据下列表格内容，写一篇他们各自的爱好情况，要求60词以上。 【七年级下证明题】推荐阅读： 初二下几何证明题06-09 八年级数学命题的证明06-19 初一下册数学证明题05-24 线性代数证明题106-07 平行四边形性质证明题06-23 高中数学不等式证明题06-19 平行线与相交线证明题05-28 数学七年级下课件全05-30 七年级英语下学期试卷06-28 八年级下第七单元06-08七年级下证明题 篇6
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