高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案（精选5篇）

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案 篇1

【学习目标】、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；

2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；

3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；

【学习重点】

正、余弦函数的图像和性质的简单应用

【学习难点】

运用函数观点和数形结合思想研究函数性质

【学习过程】

一、预习自学（把握基础）

（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα=

;cosα=

；

若P是角α终边上一点，则sinα=

;

cosα=

；

2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）

二、合作探究（巩固深化，发展思维）

例1．书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题

例

3、书第35页B组第1题

三、达标检测（相信自我，收获成功）、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为

；减区间为。

2、书第35页B组第2题（分cosx＜0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像）

（1）该函数图像为：

（2）定义域为

；值域为

；x=

时，函数最大值为

；最小正周期为

；奇偶性为

；

该函数图像的对称性是；

增区间为

；

减区间为。

（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。

四、学习体会

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案 篇2

关键词：探究式学习,分组合作,类比

传统的课堂以教师为中心、以知识传授为主要目的, 尤其是以凯洛夫提出的“复习—导入—讲授—巩固—作业”五环节长期统治着教学课堂。探究式学习打破了这种固定模式, 在教师的指导下, 以学生周围世界和实际生活为参照, 创设一定的情境, 以个人或小组合作的方式, 通过学生自主的讨论、探究等多种尝试活动, 最终解决问题。探究式课堂设计可分为“引入课题—小组合作—启发指导—反馈交流”, 整个过程中, 学生是课堂的主体, 教师起主导作用, 如果运用恰当将会充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性, 生成精彩的课堂。

在数学课堂中, 探究式学习不仅体现了新课程的教学思想, 而且提高了学生自主思维的能力。本文以一堂公开课——《余弦函数的图像与性质》为例, 来谈谈探究式学习。

本次课堂设计分为三个探索。首先通过类比正弦函数的图像探索出余弦函数的图像, 接着通过观察得到的余弦函数的图像, 类比正弦函数得出性质的过程, 通过探索, 尝试归纳出余弦函数的性质, 最后通过得出的余弦函数的性质思考它能解决哪些问题。设计的初衷是学生参与课堂, 探究学习, 因此从形式上首先对全班学生进行了分组, 便于他们讨论和交流。具体课堂操作步骤如下:

一复习巩固, 引出图像

数学知识讲究严密的逻辑, 新旧知识环环相扣。因此, 在讲授新课前要帮助学生回忆和复习整理已学知识。为此, 我准备了《导学案》, 其中包含了正弦函数的图形和性质, 以及正弦和余弦相关联的诱导公式作为预备知识, 让学生先行进行练习, 使学生课前对这些知识进行回忆和整理。自主学习不仅体现在课堂, 在课前、课后都是如此, 它应该是贯穿于学生的整个学习过程。

这样一来, 在课堂开篇就从复习正弦函数的图像与性质入手, 由教师对这部分内容进行简单的知识梳理。这一环节是必不可少的, 因为这些知识与新授课相关, 它们是新知识余弦函数图像与性质的生长点。

二分组合作, 探究性质

在学生的求知欲被激发后, 引导学生观察余弦函数的图像, 这时需类比正弦函数得到性质的过程, 从定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等方面入手, 通过学生的分组讨论, 归纳得出余弦函数性质。这个过程, 形在于学生分小组讨论, 神在于数学思维的传递, 即通过观察图像、类比正弦函数, 最终让学生自己整理、归纳得出余弦函数的性质。

在这个过程中, 学生在教师设计的问题中, 自觉地、全身心地投入到学习活动中, 用心思考, 真诚交流, 也许时而会感到困惑, 时而会感到喜悦, 但在跌宕起伏的情感体验中, 能自主地完成对知识的构建。在这样的教学过程中, 学生不仅对知识理解深刻到位, 而且创造着获取知识的方法, 体验着获取知识的愉悦, 从而使学生既能展示自己的个性和才能, 又能体验着集体智慧的力量。

三步步深入, 类比应用

在学生共同参与探究, 初步完成新知“内化”后, 教师可引导学生自己总结提炼一般性方法和规律, 并加以引申类比, 最终实现学生知识的迁移和运用能力。类比正弦函数的性质, 余弦函数的性质同样可以运用于求最值、奇偶性、单调性这三方面的问题, 最后通过具体问题来固化知识。

上完课后, 通过评课和讨论, 发现可以有更好的设计, 如采用任务驱动法将这三类问题分给几个小组, 每小组共同探讨完成一个, 形成竞争, 最终呈现学生的成果。这样更能激发学生热情, 发挥学生的主体性, 提高学生的参与度。

总之, 一堂好课的标准不是教师教了多少, 而是学生学了多少。教师教学设计和实践的环节不应该是怎么教, 而是让学生怎么学。教与学的转变, 恰恰是主体地位的转变。教师要能够通过巧妙的问题引导, 恰到好处的任务驱动, 让学生在教师的组织下全身心地投入课堂、参与课堂。

参考文献

[1]胡庆芳、贺永旺、杨利华等.精彩课堂的预设与生成[M].北京:教育科学出版社, 2007

[2]周广强.教师专业能力培养与训练[M].北京:首都师范大学出版社, 2007

一次函数的图像和性质教案123 篇3

一、教学目标

1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像归纳总结出一些简单的性质。

2、过程与方法目标：

（1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的问题。

（2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。

（3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意识。

3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积极参与讨论，发展探索能力和创新能力。

二、教学重点、难点

重点：

1、能熟练做出一次函数的图像

2、能结合图像掌握一次函数的性质

难点：一次函数的性质及应用图像解决问题

三、教学过程

（一）复习提问，引出课题（多媒体展示）

1．什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？

正比例函数y=kx的性质

A.当K＞0时，y随x的增大而增大。B.当K＜0时，y随x的增大而减小。2．画函数图像的一般步骤是什么？

列表描点

连线

3．正比例函数的学习流程 函数解析式

函数的图像

函数的性质

上节课已学习了一次函数的解析式，对比与正比例函数引出本节课的课题。——《一次函数的图像和性质》（板书课题）

（二）动手操作，合作探究，归纳总结 活动一 1.布置作图任务y=-6x,y=-6x+5 2.学生通过列表描点连线的方法做出函数图象后，让他们与同学对比所做图象的异同。

3.直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

练习：

(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到;

直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_____________而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过____________ _而得到.（2）将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______ 活动二：画一次函数的图象（两点法）

用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象

拓展出两条直线垂直时的条件。归纳：对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2（1）当________时，这两条直线互相平行；（2）当________时，这两条直线重合；（3）当________时，这两条直线相交；（4）当________时，这两条直线互相垂直；

活动三：在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象

引导学生思考：通过对比四个函数图象，思考是什么导致一次函数图象的走向不同？（答：比较四个不同解析式的函数图像，可以看出k=1和k=2的两个函数图象都是y随x的增大而增大，而k=-1和k=-2的函数图象都是y随x的增大而减小，进而得出k值的正负决定了一次函数图像的走向，b 决定直线与y轴交点位置。）活动二

1.提出新问题：一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过哪几个象限，与 k、b的正负的关系？依然研究他们画出的那四个函数图象，通过观察，引导他们归纳出结论： A.K＞0,b＞0时，图像过一、二、三象限。

B.K＞0,b＜0时，图像过一、三、四象限。

C.K＜0,b＞0时，图像过一、二、四象限。

D.K＜0,b＜0时，图像过二、三、四象限。

（三）学以致用，反馈练习

例

1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且当

X1y2；（3）函数图象与y 轴的负半轴相交；（4）函数的图象过第二、三、四象限；（5）函数的图象过原点；

(6)函数的图象平行于直线y=-5x；（7）函数的图象不经过第二象限。

练习：1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___ 2.直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.3.直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___)4.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k_____,m_______ 5.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的 图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围

例

2、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________ 练习：

1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。

2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。

3、一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

4、已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=24,求△ABP的面积.（四）小结

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案 篇4

一次函数的图象和性质

一、目的要求

1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1.什么是一次函数?什么是正比例函数?

2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x y=2x-1 y=2x+1

新课讲解：

1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的.图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，

y=0.5x

与 y=-0.5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

y=0

即函数图象经过原点.(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k);

(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k);

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

观察正比例函数 y=0.5x 的图象.

这里，k=0.5>0.

从图象上看， y随x的增大而增大.

再观察正比例函数y=-0.5x 的图象。

这里，k=一0.5<0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=0.5x

任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，

如果x1>x2，由k=0.5>0，得

0.5x1>0.5x2

即yl>y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y=-0.5x 性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

通常选取

正切函数的图像与性质教案 篇5

正切函数的图像与性质

昆明市教师资格审查教育教学能力测评试讲教案

试 讲 科 目： 高 中 数 学 学 校： 云 南 师 范 大 学

姓 名： 何 会 芳

2013年5月3日制 高中数学

正切函数的图像与性质

一.教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。

2、教学目标

（一）知识和技能目标：

1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”

2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．

（二）过程与方法目标：

1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；

2、培养学生类比、归纳的数学思想；

3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。3.重点、难点与疑点

（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。

1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；

2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2 +k，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。

（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；

二．教学策略

在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：

1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；

2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．

四．教学程序

1、复习引入

（一）、复习

问题:

1、什么是正切？正切有关的诱导公式？ 练习：画出下列各角的正切线 高中数学

正切函数的图像与性质

（二）、引入

引出正切函数、正切曲线的概念，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质.2、学习新课：

提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。

（一）复习：如何作出正弦函数的图像？

（二）、探究：用正切线作正切函数图像

问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？

设f(x)=tanx f(x+)=tan(x+)=tanx=f(x)y=tanx是周期函数，是它的一个周期。高中数学

正切函数的图像与性质

我们先来作 一个周期内的图像

根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像

（三）、研究函数性质（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）

（四）、疑点解析 高中数学

正切函数的图像与性质

在每一个开区间

（五）、例题讲解及课内巩固练习例

1、比较下列每组数的大小

（1）tan167与tan17

3（2）tan（y=tanx在（，）上是增函数，又y=tanx在（0，）上是增函数

内都是增函数）与tan

说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。

例

2、求函数y=tan(x+)的定义域和单调区间及其对称中心。

解：令t= x+，那么函数y=tan(x+)的定义域是

t ，因此，函数的定义域是 高中数学

正切函数的图像与性质

练习：求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心

例3 求函数y=tan3x的周期

说明自变量x,至少要增加是。，函数的值才能重复取得，所以函数y=tan3x的周期

例4 解不等式：

例5 观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围

高中数学

正切函数的图像与性质

（六）、课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。

3、课后作业

（1）课本课本课本课本80页第页第页第页第1，3题