数学广角四年级练习题

数学广角四年级练习题（精选7篇）

数学广角四年级练习题 篇1

1,、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有个间隔。

2、一排同学之间有7个间隔，这一排有()个同学。

3、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?

4、现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装)，每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

5、现在要在这条1000米长的公路的.两侧安放垃圾桶(首尾要安装)，每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

6、园林工人要沿一条长210米的公路一侧植数，每隔6米种一棵(两端都要植)，一共要植树多少棵?

7、园林工人沿公路一侧植数，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

8、工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?

11、林老师家里时钟5点敲响5下，每下相隔2秒，敲完5下需要()秒。

12、酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间?

13、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?

数学广角四年级练习题 篇2

在具体编排中, “数学广角”内容围绕问题解决, 让学生经历探索过程, 获得数学思想方法、提高数学思维能力、积累数学活动经验。虽然内容不是很多, 但由于其是新增的内容、且与生活联系密切、活动性和操作性强、探究空间大等特点, 这部分内容还是非常值得研讨的。

但在实际教学中, 教师普遍感到困难, 不能很好理解教材编写意图, 把握不准教学目标, 有的上成数学兴趣课, 有的变成游戏活动课, 有的上成一般的问题解决课, 教学效果不理想。

那么如何来驾驭“数学广角”内容, 提高教学实效, 真正落实“数学思想方法渗透”这个目标, 体现其数学价值呢?笔者认为在实际教学中要凸显以下四种意识。

一、要有更强的整体意识

教材对“数学广角”这部分内容的编排, 融抽象的数学思想方法于解决问题之中, 各学段、各年级的内容、各个知识点之间既相对独立, 又存在着不可或缺的联系。作为教师必须要有更强的整体意识, 站在一个比较高的层次上去审视、研读和把握教材, 善于前后联系, 融会贯通, 向学生传递一个完整的数学思想, 既不越位也不停留在表层, 这样就有利于展开有效教学, 帮助学生实现主动建构。

例如, 在渗透排列和组合的数学思想方法时, 先在二上年级教材中安排学生初步接触排列与组合知识, 让学生通过观察、猜测以及实验的方法找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两张数字卡片组成两位数的排列数, 三个小朋友两两握手的组合数等。而在三上年级教材中又继续学习排列与组合的内容, 如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。很显然前后内容是有比较紧密联系的, 教师就要善于抓住这些联系点展开有效教学。

二、要有更准的目标意识

教学目标的定位准确与否, 不仅影响教学预设的效果, 而且还左右着教学过程的展开。由于数学广角这部分内容是新增的, 对教师来讲相对比较陌生, 教学目标定位上容易发生偏差:要么要求过高, 学生云里雾里, 课堂死气沉沉;要么要求过低, 重点误放在双基落实上, 根本达不到数学思想方法渗透的目的。

因此, 在“数学广角”教学中, 必须要有更准的目标意识:从教学目标的把握上看, “数学广角”教学目标更多地体现在过程性目标上, 重点应放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上, 通过数学活动, 使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法, 初步应用这些方法解决一些简单的问题。从教学目标的分解上看, “数学广角”教学是面向全体学生的, 教师要处理好面向全体与关注差异的关系, 注意目标的层次性、可操作性, “下要保底, 上不封顶”, 这样教学才能富有实效。

例如, 六上年级的“鸡兔同笼”问题, 教材中展示了“猜测、列表、假设或方程解”等学生解决此类问题的四种方法, 在阅读资料里又介绍了“抬脚法”, 不同方法思维层次不一样, 对不同学生来讲理解难度也不同, 假设法对学生来讲难度最大, 思维含量高, 列表法较直观、相对好理解一些。“抬脚法”是供学有余力的学生自学的, 其思路跟假设法有点类似。而同样的列表法, 学生在具体问题解决过程中反映出来的也不一样, 有的依次列举, 有的跳跃列举, 有的从中间展开。如下图:

因此在解决“鸡兔同笼”问题时, 学生选用哪种方法, 教师都要加以肯定, 不强求一定要用某一种方法。对于优秀的学生, 还可以引导其在用不同方法解决问题的过程中进行相互检验。

三、要有更多的探究意识

数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识, 教材中每一块“数学广角”内容的编排, 都会渗透一些基本的数学思想方法, 并且大多数都借助于一些学生熟悉的生活事例, 如在厨房、手帕图案设计中寻找规律, 在数字和衣服搭配活动中渗透排列组合思想、利用天平原理帮助学生体会等量代换的思想方法、利用线段图来揭示植树问题的一般规律, 等等, 让学生在问题解决过程中, 主动尝试寻求问题解决的策略, 感悟其中抽象的数学思想方法, 这正是数学广角教学的难点, 而解决这个难点的关键就是让学生积极参与, 主动探究, 充分体验。

因此, 在具体教学中, 教师必须充分利用教材, 关注学生的认知起点和现实起点, 找准教学的切入口, 努力为学生搭建一个自主探索的平台, 切实加强直观教学, 利用实物、教具、动态演示、生活经验等手段, 放手让学生自己主动去观察、去操作、去讨论、去探究、去发现、去解决, 把学习时间和空间最大限度地还给学生, 让学生经历探索过程中感受数学思想方法, 培养学生思维能力和解决问题的能力, 避免机械记忆和模仿, 切实改变“学生上课时感觉会的, 下课后作业大部分不会”的现象。

例如, 在二上年级“简单的排列组合”例1教学中, 师出示问题:“1、2、3三个数字中每次拿出其中的两个数字组成两位数, 可以组成哪几个不同的两位数?”让学生同桌合作, 借助数字卡片, 一人摆, 一人负责记录, 看看能摆出哪些不同的两位数, 引导学生用最直观的形式将思考过程表示出来。在学生充分探究的基础上, 组织反馈交流:“说一说写出了哪些两位数?你知道他是怎么摆的吗?”根据学生写数的不同思路和方法 (一般有三种:1.杂乱、无序的;2.先从3个数字中取出其中两个, 再用交换位置的方法每次得到2个两位数;3.先固定其中一个数字在十位上, 个位上则有2种方法, 反之亦然) , 引导学生仔细观察, 追问学生“你喜欢哪种方法?为什么?”让学生充分感知、强化“全面、有序思考”的意识。这样安排, 让学生积极主动去发现数字排列问题中所蕴含的数学规律和思想方法, 兴趣浓, 效果好。

四、要有更浓的应用意识

数学思想方法是一种默会知识, 具体教学中是一个循序渐进、由浅入深、反复渗透的过程, 不是一朝一夕就能见效的。在这一过程中, 就需要教师充分发挥主导作用, 做“催化剂”和加强者, 让学生不断体验、不断反思、不断积累、不断感悟, 直到最后能主动应用。因此, 在教学中, 教师不管在课堂上还是课外, 都应该十分注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和策略, 同时在问题解决之后引导学生进行“反思”, 在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

例如, 在四下年级中, 让学生感受植树问题的解决策略后, 可提出一些由植树问题引发的变式问题, 如上楼梯问题、挂彩旗问题、装路灯问题、排队问题等, 引导学生运用“化归思想”迁移解决类似的植树问题, 并在解决过程中应用和感悟植树问题的思想方法, 积累活动经验。

数学广角四年级练习题 篇3

教材简析

学生在二年级时，主要通过具体操作、观察、猜测等活动和步感受了排列组合的思想的方法。本节课是搭配问题的延续和提升。教材选取学生熟悉的内容，继续让学生通过观察、猜测、操作等活动，学习排列组合的内容，更加系统和全面，重在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力，这也是新课标提出的要求。

教学内容

初步感受简单事物的组合数

教科书第102页例2及相关内容

教学目标

1、学生通过动手操作，观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。

3、体会生活中处处有数学，数学在生活中的应用，培养学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点

培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力

教学难点

在解决问题的过程中，渗透不重复，不遗漏以及符号化思想。

教具准备

课件、图片、答题卡

教学过程

一、创设情景，导入新课

师：同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红，星期六是小红的生日，她打算和几个小伙伴到数学乐园里去玩。一大早，妈妈就给她准备了几件衣服，请看（课件出示几件衣服）这些衣服漂亮吗？（漂亮）有几件上装？几件下装？（2件上装，3件下装）。如果一件上装和一件下装搭配在一起是一种穿法的话，你觉得小红一共有几种穿法？（学生说）

【设计意图：从生活中的实际问题入手，以谈话的方式展开，这样既能调动学生的学习兴趣，又自然地引发学生的数学思考。这样的导课轻松自然，直奔主题。】

二、主动参与，探究新知

1、探究搭配的方法

师：小红的这五件衣服，到底有多少种不同的穿法呀？请大家两人为一小组，用学具卡片（两件上装、三件下装）摆一摆，看一看到底有几种不同的穿法？摆好后和同桌交流一下，你是怎样搭配的？

（学生动手操作，教师巡视了解、指导）

2、汇报展示搭配方法

师把教具卡片贴在黑板上

师：请小组里的代表上讲台把自己的搭配方法介绍给大家，谁愿意？（请三四名学生代表到黑板上操作并口语表达自己的思路），预设：①先固定上装，再用2件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法；②先固定下装，再用三件下装分别与2件上装搭配，一共有6种搭配方法。

师：刚才几个同学展示并表达了自己的搭配过程，结果都是6种不同的搭配方法，那你比较喜欢刚才哪位同学的描述？为什么？（生答）

小结：所以我们在搭配的时候，要按一定的顺序，才能做到不重复，不遗漏。（板书：有序→不重复、不遗漏）其实呀，我们在不知不觉中已经再次走进了数学广角，学习数学广角里面的知识搭配（板书：数学广角→搭配）。

【设计意图：通过学生动手摆一摆，动嘴说一说，让学生具体形象地感知搭配的方法，初步培养学生“有序、全面”的思维习惯，并训练学生用语言表达数学思维的能力。】

3、寻找简捷的表达方式

师：同学们，刚才我们用学具卡片摆出了五件衣服的6种搭配方法，如果我们现在没有这些學具，你们能通过什么方法找出一共有多少种不同的搭配方法吗？（请同桌交流、讨论一下）

（学生汇报方法）

（学情预设：可以用文字表达，用符号代替，可以连线……）

师：请大家在答题卡上把你自己喜欢的方法记录下来，再列式算一算，有几种搭配方法。

（生记录、计算，师巡视、了解、指导）

请三四名学生上台投影展示说明自己的记录方法

预设1：有序，用文字表达

灰短袖—花裙子 灰短袖—长裤 灰短袖—包裙

蓝长袖—花裙子 蓝长袖—长裤 蓝长袖—包裙

3×2=6种

预设2：有序，用符号表达

① ② A1 A2

B1 B2 B3

3×2=6种 3×2=6种

师：你喜欢哪种方法？为什么？（生答）

小结：同学们，我们在搭配事物的时候，要想做到不重复，不遗漏，一定要有顺序地进行搭配。

【设计意图：通过展示对比学生的作业，感受有序思考的好处，深化有序思考的意识。在描述记录的方法中，渗透“符号化”思想。】

三、巩固新知，实践应用

1、早餐的搭配

①操作并列算式

师：小红看到大家这么热心地帮她搭配衣服，她真高兴，她穿上了自己最喜欢的一套衣服，出发前，要填饱肚子呀！瞧，妈妈已经给小红准备好了早餐（课件出示早餐），这些早餐有什么特点？（上面两种是喝的，下面4种是吃的）合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，饮料和点心只能各选一种，这些早餐，有多少种不同的吃法呢？请大家在答题卡上用你喜欢的方法进行搭配连线，并列出算式。

（学生在答题上记录，列算式，师巡视、了解、指导）

②展示作业

请两三个同学展示作业并介绍自己的方法。

师：如果再加上一杯果汁，一共有几种搭配？你能直接列算式吗？同桌说一说，指名答，3×4=12（种）

2、照相搭配

①课件出示图片，引出问题

师：同学们，为小红的早餐找出了8种不同的吃法，小红感谢大家，她匆匆地吃了早餐就出发了。和小伙伴汇合后，他们一路蹦蹦跳跳地很快便来到了数学乐园，还没进门，他们便碰见了多久不见的好朋友聪聪、明明。他们4人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片，一共要拍多少张照片？

②现场表演、操作

老师请4名学生当小红和小伙伴，请2人当聪聪和明明上讲台，再请学生上台操作怎么照相。

③请学生列出算式，2×4=8（张）理解两种方法：一种是2个4张，一种是4个2张。

师：通过照相，我们又巩固了有序思考问题的方法。照完相，小红和小伙伴高兴地进入数学乐园玩去了。

【设计意图：目标达成练习，强化学生有序地思考问题，从而帮助学生掌握有序搭配的方法，进而抽象到直接列式计算。】

四、课堂小结

你在这节课中有什么收获？你学到了什么？（学生谈）

【设计意图：培养学生的概括表达能力】

师进行全课总结。

五、布置作业

1、课本102页“做一做”第1题；

2、课本105页第6题。

教学反思：

四年级《数学广角》教学反思 篇4

1、培养学生的自学能力，让学生自主探索。

本学期，我针对我班的实际情况，对我班的数学教学进行了一次大胆的偿试，那就是无论上什么内容的课，我都会让学生自学，然后对于我们所学的内容出一个题目。本次授课也是如此。本节课，我针对本课的重难点设计了合理的课前小研究。让学生提前探究，这样各层次学生都有足够的时间去思考，都会有自己的发现，尽管有些是粗浅的，甚至是错误的，但人是在错误中成长的，所以这无关紧要。因为孩子们有自己的想法，自然有了表达的欲望，所以讨论时非常热烈。人人有话可说，个个争着要说，在相互交流中，孩子们有了思维碰撞，在碰撞中有了新的发现，从不会走向了会，从模糊走向了清晰，让讨论更具有实效性，在本节课可看出，例1沏茶的方案孩子们通过自学和组内交流，基本已掌握。而例2烙饼，孩子们在汇报时并没有找到最优方案，而是在全班交流时通过其它同学的补充，才得出最优方案，让大家豁然开朗。这正好突显了全班交流的魅力，也是生本课堂中精彩的生成。真正达到了不教而教的目的。

2、当好学生的引路者，因势利导，适时点拔提升学生思维能力。

在本节课中，老师的合适引领能突出重点，提升思维。例如：学生汇报完沏茶方案后，我追问，为什么烙3张饼可节省时间？顺势导出能同时做的事情同时做。另外，在探讨烙饼方案时，我课件演示，加强对比，并追问为什么方案2更节省时间，引出：要最大限度的使用锅。让学生从知其然而且知其所以然，思维得到了升华。总之，本节课我认为已较好的落实了各项目标，学生的表现也挺棒，敢说会说，经历了知识形成过程，领悟了数学思想和方法，体验到了成功的快乐。落实了先学后教，不教而教的生本理念，强化了教与学的实效性，确保课堂学习的高效性。

数学广角四年级练习题 篇5

为我们搭建了一个互相学习和探讨的平台。通过这节课的学习我们希望能达到这样的教学目标：

1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到合理安排时间的思想;

2、使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，感受数学知识在日常生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3、通过学习，学生产生爱惜时间、节约时间的思想情感。突破教学重难点：探讨解决问题的最优方案。

本节课也贯穿着两个思维方法：

1、同时做多件事情可以节省时间。

2、充分利用资源也可以节省时间，体现在教学中就是不要让烙饼的`锅空着。

这节课林老师有很多值得我们学习的地方：

1、创设学生熟悉的生活情景，林老师主要以小明一天的生活，如准备上学、为客人沏茶、妈妈烙饼奖励小明为学习的主题。整个过程流畅自然，贴近学生生活，容易一起学生学习的兴趣和积极性，是学生主动投入学习中去。

2、林老师教态自然亲切，很容易和学生打成一片。真正体现了使学生成为学习的主体，教师只是学习的组织者、引导者和合作者。

3、师生之间、生生之间的互动和讨论是本节课的亮点。在每一个教学的重点部分林老师给了学生动手、动嘴、动脑的机会。采用了小组合作、个人展示、全班评论等不同的方式学习新课。使学生真正参与到学习中去。

在这节课中还有几个值得探讨的问题：

1、教学内容太多，学生对同时做多件事情可以节省时间。这种数学思想还没有理解，就马上学习充分利用资源也可以节省时间，能够跟上教学进度的只有班级里的几个尖子生，林老师在备课的时候也要将学生考虑进去。

2、在教学同时做多件事情可以节省时间。可能由于时间紧促的关系，学生没有时间好好体会那些事情可以同时做，那些事情不可以同时做。事件安排要有一定的次序。

3、多一些活动的时间让学生自己去动手，自己去学习和体会。比如烙三张饼的时候，在学生在黑板上演示之后，学生如果能自己在动手烙一烙，效果会更好些。

4、观察发现并总结归纳。通过观察发现烙饼张数和时间，学生不难发现其中存在的函数关系。这本可以作为本节课的亮点，使知识得到升华，让学生学会发现规律并总结。

数学广角四年级练习题 篇6

一、用简便方法计算。18分)

4.35+8.6+15.65+1.419.32-5.56-3.44

37.6-(7.6+3.25)5.49+2.68-3.49

6.27+3.83+1.738.4+3.5-8.4+3.5

二、解决问题。(82分)①一条路长140米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗?(5分)

②一条长100米的长廊两边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了52盆。相邻两盆花的距离相等，相邻两盆花之间相距多少米?(5分)

③在一条长48米的街道两边，每隔6米插一面彩旗(两端不插)一共需要插多少面彩旗?(6分)

④在一个鱼塘周围筑成周长是l240米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后在相邻两棵杨树中间栽一棵松树。问堤上栽杨树、松树共多少棵?(6分)

⑤有5根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费3元，全部锯完需付锯板费多少元?(6分)

⑥要把一根木头锯成7小段，每锯一小段要用l5分钟。李叔叔从上午8时20分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分?(6分)

⑦在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有l5面。操场四周共插彩旗多少面?(6分)

⑧小芳家所在的那座楼房，每上一层楼要走l8个台阶，到小芳家要走108个台阶，小芳家住几楼?(6分)

⑨如果一个人从第一层楼走到第四层楼要48秒，那么他以同样的速度从第四层走到第九层，需要多少秒?(6分)

⑩小明以不变的速度在小路上散步，他从第l棵树走到第5棵树用了16分钟。如果他走了48分钟，应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等)(6分)

11两棵树相隔240米，在中间以相等的距离增加11棵树后，第2棵树与第8棵树之间相隔多少米?(6分)

1256名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有学生几人?(6分)

13为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵一共有16排，每排l6人。问最外层一共有学生多少人?整个方阵一共有学生多少人?(6分)

14一张桌子，每边坐两人，可坐8人。如果将两张桌子一边并起来坐，可坐12人，三张桌子并起来坐l6人……照这样，12张桌子并成一排可以坐多少人?如果一共有44人，需要并多少张桌子才能坐下?(6分)

参考答案

二、①140÷5+1=29(面)

②100÷(52÷2-1)=4(米)

③(48÷6-1)×2=14(面)

④1240÷8×2=310(棵)

⑤(6-1)×5×3=75(元)

⑥(7-1)×15=90(分钟)90分钟=1小时30分8：20+1：30=9：50即9时50分

⑦(15-2)×4+4=56(面)

⑧108÷18+1=7(层)

⑨48÷(4-1)×(9-4)=80(秒)

⑩48÷[16÷(5-1)]+1=13(棵)

11240÷(1l+2-1)=20(米)20×(8-2)=120(米)

基于数学广角 提升数学素养 篇7

一、培养数学意识——选好提升学生素养的切入点

数学意识是指能用数学的观念和视角去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，数学意识是数学素养中的数学观念品质的表现形式，是数学素养的一个重要组成部分，培养学生的数学意识是提升学生的数学素养基础。

【案例1】 四上数学广角烙饼问题教学片断

（一）情景导入，提供素材

师：同学们家里有厨房吗·你们进过厨房吗·进去做什么·

生：烧饭。

生：烧饭·那是劳动课，今天应该讲的是什么数学知识吧！

师：厨房里有什么数学问题吗·那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）

师：请同学们仔细观察、理解图中的内容，从图上你能得到哪些信息·

生：饼的两面都要烙，每面3分钟，锅里每次最多只能放两个饼，一共要烙3个饼，怎样才能尽快吃上饼·

师：烙一张饼要多少时间·（6分钟）烙三张呢·

生：一张饼3分钟，烙三张要18分钟。

生：一张一张烙太费时间，先烙2张，再烙一张，要12分钟。烙第三张时，锅里只放一面。

生：怎样才能尽快吃上饼·就是求烙3张饼所需最少的时间，12分钟烙好，烙第三张时，锅里只放一面，这里可能就浪费了时间，也许不是最少时间。

师：有道理，那么烙3张饼可以怎样烙时间最少呢·

（二）活动操作，探究规律

让学生用硬币烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的·

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。

生边烙边说：

③②→3分钟→②拿掉

③①→3分钟→③好了

①②→3分钟→①②也好了

我的烙法只用9分钟。

师：使用这种方法时，你发现了什么·

生：哦，我知道了，锅里面必须同时放2张饼，也就是锅里不能空，这样时间才会最少。

继续探究：烙4张、5张……10张饼呢·小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么·

拓展延伸：一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间·

假如这个锅一次能烙10张饼，而现在有15张饼要烙。请你想一想，需要多少时间·

生：要想时间最少，锅里不能空，可以用总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间。

数学意识的培养与数学知识技能的学习有着密切关系，但知识技能的掌握不能简单地代替数学意识的培养。培养学生的数学意识，不仅要使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学生逐步学会主动地从数学的角度观察和认识世界，初步形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力。也就是说，学生有数学意识就是能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，用数学的方法和观点看待事物，能利用已有的知识去解决实际生活中简单的数学问题，能解释周围生活中的数学现象。

在这个案例中，学生能从厨房里感受到数学问题，心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题也就没有思维，数学意识活动是一种思维过程。通过小丽家厨房里的数学问题：怎样才能尽快吃上饼·引发学生进行表层思考：①怎么烙比较节省时间·引导学生互相合作，做到把每一种方法都表示出来，罗列出烙饼的种种可能，并算出所需时间。②比较：时间浪费哪了·让学生根据已有事实进行数学推测和判断，激起学生探究欲望。并在此基础上进行深层思考：①怎么安排才能每次都烙2张饼·让学生自主摆一摆，引导学生实际操作，加强外部操作的直观性，诱发数学思考，帮助学生在操作中发现规律，在反思中完善发现形成数学思考的基本方法。②探究：烙4张、5张……10张饼呢·引发学生根据问题的需要，借助已有的数学知识探寻解决问题的有效策略，从一般的探究活动中进行演绎推理：要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙；要烙的饼的张数的单数，先2张2张地烙，最后3张按上面的最优方法烙最节省时间。再拓展到每次可烙多个饼的情况。通过从未知到已知、从简单到复杂、从数学到思维等一系列的活动，逐步形成正确的数学思考方式。正如华罗庚教授所说，培养学生的思维意识首先训练学生使其有一双发现问题的慧眼，能从现实生活中发现数学问题，从而为数学探索与活动指明了方向。

二、感悟数学思想——寻求提升学生素养的突破点

数学教学贯穿着两条主线：数学基础知识是一条明线，而数学思想方法则是一条暗线。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。人教版实验教材编排的“数学广角”独具匠心，采用生动有趣的事例系统而有步骤地渗透数学思想方法，让学生在观察、操作、猜想、实验、推理等数学活动中，受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步提升学生的数学思维能力。

【案例2】 六上数学广角鸡兔同笼问题教学片断

师：通过刚才的学习，鸡兔同笼问题都会解决吗，有没有什么疑问·

老师有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今·“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗·”（ 课件显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力·）

（一）初步建模

1.据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，称它叫“龟鹤问题”。

（课件动态出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只·）

思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗·

2.学生试做后，交流算法。

比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。

3.老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

课件动态出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。

我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字·

看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说·

虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。课件动态显示：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）

4.回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢·

课件再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力·

师小结：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题·

（二）强化体验

拓展

自行车和三轮车共10辆，有23个轮子，自行车和三轮车各几辆·

这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗·

（课件动态演示：将自行车换成鸡，将三轮车换成3只脚的“怪兔”）

师：同学们真是联想丰富，把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗·

（显示：鸡有2脚，怪兔有3脚。共10头，23脚。鸡有多少只·怪兔有多少只·）

看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗·

数学模型它是把生活中实际问题转化为数学问题模型并进行解答和应用的一种思想方法。用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生对数学素养所追求的目标。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力。从而引出“龟鹤问题”、“人狗同行”，通过比较得出它们是属于同一类型的问题，使学生感受到鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它是一种模型。这一环节作为初步建模，让学生去理解、识别模型，从而达到同化的作用。再进行强化体验，出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展，这个拓展是从“正常的鸡与兔”拓展到“怪鸡与怪兔”，让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。这样的拓展过程无疑是进一步抽象的过程，是对模型进一步深刻理解的过程。最后设计开放的应用体系，带领学生在不同的生活环境中应用模型解决实际问题。从一个具体的生活问题出发，研究解法，并上升为一种数学模型，最后进行广泛运用。如果在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，也就拥有了学习数学的灵魂。

（三）提高数学应用能力——强化提升学生数学素养的落脚点

生活中处处有数学，数学具有应用的广泛性。数学应用主要是指运用数学知识和技能去解决日常生活和数学学习中的各种问题，培养建立数学模型、运用数学方法的数学能力，形成良好的数学思维品质和合理的思维习惯。所以在教学我们要及时挖掘生活素材，取之于生活，并应用于生活，让学生有更多的机会了解数学的应用价值。在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。如人教版四年级下册的“植树问题”，教师在教学中让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计有植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步解决类似的植树问题，并从中应用和感悟其中的思想方法。此外，再向学生简单介绍在实际生活中的应用事例：如运输化问十字路口红绿灯的时间控制问题等。是学生进一步了解可体会植树问题在生活中的广泛应用。从而使学生进一步体会数学的丰富和神奇，领略数学的博大和精深，激发他们去研究和探索数学的奥秘。