《有余数的除法》（共11篇）
人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册51～53内容。
教学目标:
1.使学生进一步理解余数的意义, 会用竖式计算有余数的除法, 理解并掌握有余数除法的试商方法。
2.使学生在操作、计算和比较等活动中, 发现并初步理解“余数比除数小”, 培养简单的推理能力。
3.使学生感受探索活动的趣味性和挑战性, 增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教具准备:
课件25个小圆片
教学过程:
一、猜手指游戏, 引出问题
首先, 我们做个游戏, 名称叫猜手指。从大拇指开始, 我们数1、2、3、4、5, 再回到大拇指, 数6、7、8、9、10, 按这样的顺序数下去, 你随便说一个数, 我就知道最后落在哪个手指上。你们信吗? (学生挑战, 教师应战。)
知道为什么吗?如有学生知道, 就让他说。问:“他说的有道理吗?我们学完这节课再来评判一下。”如果没有学生知道, 说:“这里还藏着数学秘密呢!想知道吗?先从基本的练习做起。”
说明:引起学生学习兴趣, 明确本节课研究问题, 为学习定向。
二、复习, 为试商铺垫
括号里最大能填几?
开火车答题, 说出是怎样想的。
三、教学余数的含义及竖式
为了奖励大家的出色表现, 我们决定周末开个联欢会。开联欢会要先布置教室, 鲜花装扮的教室更漂亮。 (出示场景图)
1. 一共有23盆花, 每组摆5盆, 最多可以摆 () 组, 还剩 () 盆。
学生口答后, 拿出23个圆片操作验证。
2. 怎样用算式记录刚才分的过程呢?
剩下的3盆, 怎样表示?能给它起个名字吗?
板书:23÷5=4 (组) ……3 (盆) , 由红笔板书:余数。
说明:让学生将其符号化, 建构数学模型。学生创造性地表示余数, 从而培养创新能力。
这里的除法算式有4个数, 23表示 () , 叫 () ;5表示 () , 叫 () ;4表示 () , 叫 () ;3表示 () , 叫 () 。
说明:完整地认识有余数除法算式, 进一步理解各部分含义。
这个算式怎么读?指名读, 齐读。
3. 竖式怎样列?指名板演, 其余尝试。
提醒:竖式的书写顺序, 商的位置, 各部分含义。对照竖式追问:余数表示什么?
4. 由于出现余数, 这样的除法, 叫有余数的除法。板书课题。问:知道余数是怎么产生的吗?
5. 看书, 理解51页课本内容, 完成“做一做”。
说明:学习内容与课本对照, 找到新知识的生长点, 体会课本知识的序列性。完成“做一做”, 让学生及时从生活数学抽象为学校数学, 同时充分发挥“做一做”题目的正面引领作用, 将商、乘积、余数的书写固定在规定的位置上。
6. 开联欢会, 一部分同学课间餐想吃面包。面包怎样装呢?请打开课本53页, 做第2题, 最好写出算式和竖式。
分项反馈, 你能验证你的答案是否正确吗?
说明:让学生将抽象出来的学校数学再用到生活中去, 解决问题, 学习有用的数学。你能验证你的答案是否正确吗, 渗透有余数除法算式各部分之间的关系。
四、教学余数和除数的关系
1. 出示例3。布置联欢会, 如果是16盆花, 每组摆5盆, 可以摆几组?多几盆?
大家用圆片摆摆看, 然后列出有余数除法的算式。
2. 增加1盆, 17盆, 可以摆几组?多几盆?
学生根据操作, 列出有余数除法的算式。
3.18盆?19盆?20盆, 会余几盆呢?为什么不余5盆?你们摆的, 是不是正好4组?
4. 增加1盆, 21盆, 可以摆几组?余几盆?
怎么这里又出现余1盆?和16÷5余1盆, 一样吗?
22盆, 也是摆4组, 余2盆。
23盆?24盆?25盆?25盆花怎么又不余了?
观察余数和除数, 你发现了什么?
根据学生回答, 完成板书:余数<除数
5. 拓展:6盆花为一组, 余数可以是 ( ) ;8盆花为一组, □÷8=□……□, 余数可以是 ( ) , 最大是 ( ) ;□÷□=□……6, 余数是6, 除数可能是 ( ) , 最小是 ( ) 。
说明:由具体摆花事例, 学生很容易迁移、抽象, 逐渐建构有余数除法数学模型, 理解余数小于除数的含义。
6. 请打开课本52页, 看一看例3。完成“做一做”, 把正确的竖式写在旁边。
说明:学习内容与课本对照, 找到新知识的生长点, 体会课本知识的序列性。
五、实际应用, 体会计算有余数除法的价值。
学习有余数的除法, 有什么用呢?
1. 课件出示:
这盒纽扣可以钉多少件衣服, 还剩多少个?
学生口答, 列出除法算式。
2. 还记得刚开始上课时候的猜手指游戏吧!你知道其中的秘密吗?
学生讨论。板书: ( ) ÷5= ( ) …… ( )
猜手指游戏主要看 (余数) 。如果余1, 这个数会落在大拇指上;如果余2, 会落在食指上;余3, 落在中指上;余4, 落在无名指上;会不会余5?如果没有余数, 就落在小指上,
学生根据结论, 做游戏验证。
说明:让学生在生活、游戏中体会计算有余数除法的价值。最后的板书, 再一次为学生构筑有余数除法的数学模型。
六、全课总结
这节课, 你有什么收获?还有什么疑问?
教材通过“搭一搭”活动引入有余数的除法，让学生了解平均分后有剩余的情况，即存在余数。并结合实际操作进一步了解有余数的除法中每一步的含义，认识到学习有余数的除法的必要性。
【教学目标】
1.通过搭一搭、摆一摆，初步理解有余数的除法的意义及计算。
2.培养学生观察、比较、综合的能力。
3.经过探究过程，感受余数一定要比除数小，培养探究精神和探究能力。
【教学重、难点】
重点：认识余数、理解有余数的除法的意义。
难点：经历探索余数与除数的关系的过程，体会余数要比除数小。
【教学准备】
课件、苹果贴图、盘子、小棒。
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
师：老师这里有一些图形，（教师出示图形）你们可以任意说出一个位置的序号，老师就能猜到它是什么图形。如果不信，咱们一起来试一试！
师：你们想知道老师为什么猜得这么准吗？学习了这节课的内容之后，大家就知道其中的奥秘了。
设计意图：用猜图形的形式进行教学导入，更容易集中学生的注意力，激发学生的思考，创设一种悬念，让他们产生学习新知识“有余数的除法”的心理需要。
二、实际操作，探究新知
1.学具操作，理解余数
（1）学具操作，唤起学生对除法的回忆
这里有6个苹果，每2个摆一盘，可以摆几盘？同桌间相互合作摆苹果，教师参与活动并进行交流。
设计意图：让学生在实际操作中理解“正好分完，没有剩余”，为学习有余数的除法做铺垫。
师：谁能用算式表示？
预设生：6÷2=3（盘）
师：为什么要用除法来计算？谁能结合图来说说这个算式的含义？除法算式中各部分的名称分别叫什么？
（2）再次操作，感知分不完有剩余的现象
师：如果给你7个苹果，还是2个摆一盘，又可以怎样摆呢？下面4人一组合作完成。
学生各自发表不同的意见。
生：7个苹果，每2个摆1盘，摆了3盘，还剩下1个。
师板书：摆了3盘，还剩1个。
师：为什么这里剩下了1个，没有继续再摆？
（3）认识余数，理解有余数的除法
①引出余数
师：像这样，用算式怎样表示呢？
师板书：7÷2=3剩余1.
师：在数学上，我们可以把“剩余”两个字用这个符号“……”来表示。
生：7÷2=3（盘）……1（个）
师：这个剩下的数就叫做余数。
②理解有余数的除法
师：像这样的除法就是有余数的除法。谁能说一说这个算式所表示的含义？
设计意图：引导学生活动操作，为学生提供参与的机会，让学生在摆苹果的过程中初步感知平均分物有剩余的现象。
2.摆学具，探究余数和除数的大小关系
（1）用12根小棒摆正方形
师：我们已经认识了有余数的除法，其实这里面藏着许多数学知识，下面我们一起来研究一下。
（2）合作探究余数和除数的大小关系
师：12根小棒能摆3个正方形，如果有13根、14根、15根、16根，每次会出现什么情况呢？接下来请大家分别来摆一摆，并用算式表示出来。
（3）交流汇报
12÷4=3（个）
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
16÷4=4（个）
（4）延伸
师：现在不摆小棒，你能推算出17根的结果吗？18根？19根呢？
17÷4=4（个）……1（根）
18÷4=4（个）……2（根）
19÷4=4（个）……3（根）
（5）观察思考
师：观察这些除法算式，你有什么发现？
（6）质疑
师：为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢？同桌互相討论。
学生小组合作摆正方形，并在题单上做记录。
（7）再质疑
师：余数不能是4，那比4大行不行呢？比如5.
预设生：不行！5里面又有一个4，又可以摆一个正方形了。
师：（追问）这样再摆一个正方形后余数是几？（1）
师：如果剩下6根呢？再摆一个正方形后，余数是几？（2）
师：如果剩下7根呢？余数是几？（3）
师：看来余数既不能等于4，也不能比4大，它只能比4小。说明余数要比除数小。
设计意图：师生互动活跃课堂气氛，吸引儿童的注意力，激发其学习兴趣，让学生在摆正方形的过程中体验、感悟、探索、理解余数为什么要比除数小这一结论的产生过程，又掌握了新知识。
三、课堂作业
1.课本习题
2.首尾呼应，拓展运用
师：上课开始时，老师是怎样猜出这些图形的位置的呢？下面咱们一起来揭晓答案。
这些图形是按正方形、三角形、平行四边形、梯形的顺序每4个一组，要猜到第8个位置是什么图形，就用8÷4=2（组），表示刚好摆了2组，没有余数，最后一个就是梯形，同样的方法，要猜到第15个位置是什么图形，就用15÷4=3（组）……3（个），余数是3，表示摆了3组还剩下3个，就表示第四组的第三个，所以是平行四边形。
师：现在你们能运用今天学得知识猜出第17位置、第22个位置摆的是什么图形吗？
设计意图：课堂练习第一题是针对余数必须比除数小等内容的巩固，让学生在练习中强化余数的意义、余数比除数小等内容的理解。课堂练习第二题解答了课前留下的悬念，有助于进一步强化学生学习“有余数的除法”的心理需要。
四、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
学生交流自己学习的收获。
设计意图：让学生在总结中更好地概括和记忆本节课所学的知识。
板书设计：
搭一搭（一）
有余数的除法
余数一定要比除数小
6÷2=3（盘）
7÷2=3（盘）……1（个）
作者简介：周红英，女，本科，就职于安徽省亳州市谯城区八角台小学，研究方向：小学数学教学。
（一）【教学内容】
教科书第97~98页例
1、例2和课堂活动。【教学目标】
1在探索中初步学会除法竖式的写法，会列竖式计算表内除法。2培养学生认真书写的习惯。
【教学重点】
掌握除法竖式的写法。【教学过程】
一、引入新课
教师：小白兔家要来客人了，它采了许多花，要把这些花插在三个花瓶里，可是不知道怎么放，你们能帮帮它吗？
二、探究新知 1教学例1 出示97页例题情境图，引导学生列式：12÷3=4（枝）
教师：在这个除法算式中12叫做什么？（被除数）表示什么？（表示一共有12枝花）3叫做什么？（除数）表示什么？（表示平均分成3份）这个4枝叫什么？（商）表示什么？（表示每份有4枝）。
教师：除法算式还可以写成竖式，你们会列竖式吗？自己先试一试。
学生自己试写，教师巡视，如果有写出来的可以让他说一说，如果没有写出来就直接由教师板演出示。
讲述：12除以3的竖式是先写被除数12，然后写“丿”表示除法，在“丿”的左边写除数3。想一想，把12枝花平均分成3份，每份有几枝花？（4枝）就在除号上面对齐2的位置写上4。
教师：有3个花瓶，每个花瓶分了4枝花，算一算，一共分了多少枝花？
教师：好。我们把算出来的12写在被除数的下面。想一想，小白兔一共有12枝花，分了12枝，说明什么？
教师：一共有12枝花，减去分掉的12枝花，得数是0，表示正好分完，没有剩余。板书：3丿412 12 0 同学之间互相说一说，上面的竖式中每一部分的名称和表示的意思。自主练习，做“试一试”的两道题。2教学例2 出示情境图，引导学生列出横式：45÷5=9（只）。教师：如果写成竖式，应该怎么写？自己试一试。学生独立写出竖式。
教师：对着自己写的竖式，想一想，商9应该对着被除数的哪一位？被除数下面的45表示什么？0又表示什么？
学生思考后，在小组内交流并汇报。
教师小结：除法的竖式表示一个完整的分一分的过程。有45个桃子，每只猴子分5个，可以分给9只猴子，所以9应写在个位上。用一共45个桃子，减去分掉了的45个桃子，得数是0，表示全部分完，没有剩余。
三、巩固练习课堂活动1、2题。
第2课时 有余数的除法
（二）【教学内容】
教科书第99~100页例
3、例4及相关练习。【教学目标】
1结合具体情况，进一步体会除法的意义。2通过分一分来体会有余数的除法。3培养学生初步的观察、概括能力。
【教具、学具准备】 圆片。
【教学过程】
一、引入新课
教师：孩子们，我们来口算几道除法题。36÷6=72÷9=25÷5=（学生回答）
二、探究新知 1教学例3 教师：现在请同学们拿出20个圆片，我们一起分一分。1组、2组的同学每个同学都把20个圆片每5个分1份；3组、4组的同学每个同学都把20 个圆片每7个分1份。分完后相互交流，看从中你能发现些什么。教师：为什么不能再分了呢？
教师：那么怎么处理这些不能再分的圆片呢？这就是这节课我们要研究的课题——有余数的除法。（板书：有余数的除法）
教师：把20个圆片，每7个分1份。能写成除法算式吗？怎样写？引导学生写出20÷7，并要求学生回答，为什么要这样写？ 教师：分的结果是什么呢？
教师：分成的2份在算式中叫什么？
教师：我们就把剩下的“6”叫做余数。书写时在商的后面画6个小圆点，再写上剩余的数。教师边说边板书：20÷7=2（份）„„6（个）。教师：现在同学们知道了，什么时候会出现余数？
教师：对！一定是不够再分1份的情况下，才会出现余数，如果还能分1份呢？ 教师：好！翻开数学书第100页，按课堂活动上的要求，同学们用小圆片代替糖葫芦分一分，看哪些题有余数，哪些题没有余数。学生分小圆片。2教学例4 观察例4图。
教师：孩子们，你们从这幅图中了解到什么信息？ 教师：真不错，你能用算式表示出来吗？
（引导学生写出57÷6，并要求学生回答：为什么要这样写？用竖式计算，怎么来表示？）教师根据学生的回答板书：6丿57 教师：应该商几？请同学们思考。6丿957可以商9（教师板书）。教师：为什么商9？
教师：我们把54写在竖式的什么地方呢？指导写出：6丿957 54 教师：请大家自己思考，看能不能解决。教师：（补充完整）并板书6丿957 54 3（提出为什么要商9，而不商8）
教师：商与除数的积要小于被除数又要最接近被除数。
三、巩固练习
教科书102页练习十四第3题。有余数的除法
（一）（教学片断）【教学内容】
教科书第99页例3。【教学过程】
一、创设情境，激趣引入
教师：同学们，你知道小兔子喜欢吃什么吗？我们今天一起去和小兔子采蘑菇好吗？ 课件演示采蘑菇的场景。（2只小兔子一共采了20个蘑菇。）教师：它们采了多少个蘑菇？你们愿意帮小兔子分一下蘑菇吗？
二、小组合作，探究新知
教师：每7个蘑菇放在一个篮子里，需要几个篮子？你们能用算式表示出来吗？ 学生利用学具在小组内进行操作活动，帮助小兔子分蘑菇。
教师：分了以后你们发现了什么问题吗？有什么疑惑吗？学生发现蘑菇剩下6个多余的，不能分。
教师：剩下的这6个蘑菇不足7个，按小兔的想法和要求不能再装一个篮子。这个“6”就是分蘑菇余下的数，我们把它称为余数。（板书课题：有余数的除法）
引导学生写出有余数除法的算式，并理解商和余数的含义。第3课时 有余数的除法
（三）【教学内容】
教科书第101页例
5、课堂活动1、2题及第102页练习十四2~4题。【教学目标】
1经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。2培养学生初步的试商能力。
【教学重、难点】
探究“余数必须小于除数”的算理。【教学过程】
一、复习引入（1）口算。
32÷4 63÷7 54÷9（2）把7朵花平均分给3个小朋友，每人分得几朵？还剩几朵？比较一下这道题与上面的3道题有什么不同。
（3）揭示课题：像第2题这样的除法叫有余数除法，今天我们继续探究有余数的除法。（板书课题）
二、探究新知 1出示例5 引导学生观察：这两个同学的竖式有哪些不同？ 学生思考后，回答。
教师：这两个同学的竖式各表示什么意思？ 引导学生说出：第一个竖式表示把50平均分成6份，每份是7，还余8个没分；第二个竖式表示把50平均分成6份，每份是8，还余2个没分。议一议：哪一位同学的计算是正确的，为什么？
学生思考后，在小组内交流各自的想法，并汇报：第一个竖式，余数是8，比除数6大，还可以再分，把8平均分成6份，每份还能再分1个；第二个竖式，余数是2，比除数6小，把2平均分成6份，每份分不到1个了。所以第二个竖式得到的商是正确的。教师：你是根据什么来判断余数能不能再分的？
引导学生思考，得出：余数比除数大，还可以再分；余数比除数小，不能再分。小结：在计算有余数除法时，余数必须小于除数。2自主练习
做“试一试”的题，指名板演，全班评价。
三、课堂活动
1完成课堂活动第1题
先引导学生理解：最大能填几是什么意思？
学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，初步体验试商过程。2完成课堂活动第2题
先观察竖式，引导学生比较题目中余数与除数的大小，找出错误原因，再改正。
四、巩固练习
1练习十四第2题 ①学生独立完成。
②指名回答，集体订正。2练习十四第3题
①指名板演，其余学生做练习本上。提醒学生注意书写格式。②检查计算结果，集体订正。3练习十四第4题
①学生独立完成，集体订正。
1、出示尝试题。(投影仪)
(1)老师有8个梨，每人分2个，可以分给几人?
操作：用小圆片代替梨来摆一摆，看谁摆后能很快写出一道算式。
学生口述算式和计算过程，教师进行板书：
8÷2=4
4
??
2)8
8
??
0
(可以分给4人，没有剩余。)
(2)(添上一个)现在有9个梨，每人分2个，可以分给几人，还剩几个?
操作：学生摆好后写出一道算式。
学生说，教师板书。“9÷2=4(人)余1(个)”中的“余数”在算式中该怎样表示呢? 这道题与课本第50页的例1类型相同，请同学们看书上是怎么样表示的，书写格式又是怎样的?
(学生看书)
2、指导学生看书。(课本50页 例1)
看书时思考下列问题(出示小黑板)：
(1) 这道题为什么用除法计算?
(2) 这道题跟以前学过的除法有什么不同?
(3) 这道题里的余数为什么是1，而不能是2或3?
(4) 这道题难在哪里?
师：看例1时，同桌同学可以讨论。
3、指两名同学板演，可能会列出算式：
9÷2=4(人)……1(个)
4
??
2)9
8
??
1
4、学生讨论。
师：请板演的同学讲一讲，你是怎样列出这个算式的.?为什么用除法计算?
学生回答。
师：其他同学和他算得一样吗?请你和同桌讨论一下，你是怎么想的?
(讨论后分别请学习稍有困难的学生两名讲想的过程)
师：商为什么是4?你是根据什么想的?
学生回答。
师：请同学们再想一想，余数能不能是2、3，为什么?
(同桌小声讨论，然后请学生回答)
5、教师讲解。
(1) 计算有余数的除法时，余数一定要比除数小，因为，如果余数等于或大于除数，说明还够分1份的，说明商小了，只有余数比除数小，商才正确。
(2) 计算有余数除法时，书写格式一定要正确完整。
6、学生独立把课本51页例2做完整，然后集体校对。
四、巩固练习(投影片出示)
1、口算并说出商几余几?
8÷3=□……□ 11÷4=□……□
12÷5=□……□ 65÷8=□……□
35÷8=□……□ 7÷2=□……□
2、判断对错，对的打“√”，错的打“×”。
49÷6=8……1 38÷5=6……8 36÷9=3……9
8 6 3
??- ??- ??-
6)49 5)38 9)36
48 30 27
?? ?? ??
1 8 9
学生改正后，让学生说一说错误的原因，使学生进一步掌握“余数要比除数小”的规律。
3、看谁答得又对又快?
(1)被除数是23，除数是4，商是几，余数是几?
(2)54除以7，商几余几?除以9呢?
4、聪明题。
有35块点心，每6块装一盒，剩下的包在纸包里，纸包里有多少块点心?
五、课堂作业
课本第52页第4、5题。
人民教育出版社小学数学三年级 (上) 有余数的除法例1.例2及做一做
教学目标:
1.认知目标:在具体的创设情境和动手操作中, 感知余数的产生和有余数除法的意义。理解并掌握除法的竖式计算, 初步掌握试商。
2.能力目标:在操作活动中, 培养学生的观察、比较、自主探究与自学能力。
3.情感目标:在自主探索、合作交流中使学生经历发现知识的过程, 感受数学与生活的联系, 并从中体会探究的乐趣。
教学重点:理解有余数除法的意义并能用除法竖式进行计算。
教学难点:掌握试商的方法, 理解除法竖式中“商和除数的乘积”。
教具、学具准备:多媒体演示, 学生每人准备16根小棒, 尺子、本子等学具。
教学过程:
一、复习
师:我听说三班的同学口算能力很厉害, 敢接受挑战吗?请看大屏幕。
1.填空
(1) 被除数是24, 除数是4, 商是 () 。
(2) 有12个羽毛球, 平均分给3人, 每人分 () 个。
2. () 里最大能填几?
二、讲授新课
1.主题图
师:现在老师再提一个问题, 平时你们喜欢参加什么课外活动?
生1:喜欢跳绳。
生2:喜欢打球。
......
师:看来我们大家的课外活动很丰富。
师:现在我们一起到一所美丽的校园参观吧。
师:看到了什么? (彩旗) 每组有几面? (4面) , 继续到操场参观, 他们在做什么? (投篮球) 每队有几人? (5人) , 看, 球架旁摆的花盆, 每组几盆?
这些都是怎样分的? (平均分板书) 你们有一双善于观察的眼睛。
现在我们一起到操场上和小朋友一起跳绳。
(显示放大跳绳图) 操场上共有多少位同学?是怎么分的?每组几人?你可以提出一个用除法计算的问题吗?
生:共15人, 每组有5人。
生2:可以分为几组?
师:你们能把发现的数学信息和问题连成一句话说吗?
生说题, 课件出示题目:有15人在跳绳, 每5人为一组, 可以分几组? (齐读)
师:怎么列式解答?
15÷5=3 (组) (板书)
师:这些数很小, 我们可以直接写出得数, 我们还可以像加减法那样, 数越来越大时, 就用竖式计算, 现在我们就来学学除法的竖式计算。
2.学习整除
(边说边板书)
师:看读横式15÷5=3, 写成竖式怎么写, 15除以5, 举起你的小手和老师一起边读边填空, 15在横式中叫什么? (被除数板书) , 5叫什么? (除数) , 15÷5, 得数是几, 3叫什么? (商) , 应写在被除数的个位上面, 每组5人, 有3组, 共15人, 就是3和5的乘积, 写在被除数15的下面, 与它的数位对齐, 然后再用被除数减去分掉的数15, 正好分完, (用0表示) 写0, 与它们的个位对齐, 这个竖式就算写完了。
师:写完后别忘了把横式等号后的商写上, 写上单位名称及答题。
小结:刚才我们在列竖式计算时先———再———最后——— (手指着竖式) , 今后列除法竖式计算只要记住三步:一除, 求商;二乘, 求商和除数的乘积;三相减就可以了。
3.教学有余数
师:刚才15人在跳绳, 玩得可开心了, 这不, 又来一位小朋友, 你们听 (播放录音) , 你们同意吗?现在多少人? (16人) (录音)
(1) 你们猜猜可以分几组?
生1:3组
生2:4组
师:那到底可以分几组呢?
(2) 动手操作 (出示题目) 有16人, 每组5人, 可以分几组?
问:到底可以分几组?现在我们拿出16根小棒分一分, 16根小棒, 每组5根, 到底可以分几组?看谁分得又快又准。
生摆小棒。同时叫一名学生上台摆小棒。
问:最多可分几组?能不能分完?还剩几根?有多少位同学分时剩下1根的, 请举手。
(3) 尝试写算式
师:那你会把刚才操作的过程用一个算式表示出来吗?在你的本子上写出来, 看谁写得又快又对?
师巡视, 把一位学生的算式写在黑板上。16÷5=3 (组) ……1 (人)
师:剩下的这个1, 我们给他一个名字, 叫余数。今天这节课我们就来学习有余数的除法 (板书课题)
(4) 小组讨论:象这样有余数的除法, 你能象刚才那样写出除法竖式吗?
把自己的想法和同桌的同学说说并写出来。[评析:放手让学生通过猜测, 交流后学会除法竖式。]
(5) 感知算理 (课件显示)
师:现在我们一起看看大屏幕的分法, 看看老师是怎么分的?
(课件演示) 大家请看大屏幕
师:一组就分5, 剩下11人。还可以再分一个5吗?2组分10人, 就剩6人, 还可以分一个5吗?3组分15人, 还剩1人。还能再分吗?为什么?那就说明最多可以分成几组? (3组) , 还剩1根。 (出示) 余数比除数小。
现在请你们运用这些步骤检查自己的竖式。
(6) 回顾写竖式
师:现在我们一起来列这个竖式。“1”我们就叫余数 (板书)
竖式写完, 别忘了在横式等号后写商和余数, 为了分清余数和商, 我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。
那这个除法算式怎么读呢?读作:16除以5等于3余1
生齐读
(7) 观察比较
师:你们观察这两个竖式, 有什么不同?
一种是正好分完, 没有剩余, 一种是没有正好分完, 还有余数。
师:你的观察总结能力真强。
小结:我们在计算除法竖式时注意:先除再乘后减, 简单说一除二乘三减, 还要注意余数比除数小。
(8) (播放录音) 同学们如果跳绳的有24人, 每组5人, 你知道可以分几组吗?快帮我算算。有困难的和同桌说说再写出来。
三、巩固应用, 深化理解
师:老师想检验同学们对今天的内容是否掌握, 你们愿意接受挑战吗?
1.判断题
2.填一填 (课本51页)
3.做一做课件图 (请大家先列出横式, 用竖式算出结果。)
23盆花, 每组5盆, 最多可以摆几组?
4.填空
(1) 有12个羽毛球, 平均分给5人, 每人分 () 个, 还剩 () 个. (想12里有几个5?)
(2) 有28个面包, 每6个装成一袋, 可以装 () 袋, 还剩 () 个.
(3) 手工兴趣组有36人, 如果每4人为一组, 可以分成 () 组, 还有 () 人。
四、小结
师:这节课我们学习了什么知识呀?在计算有余数的除法时, 应该注意什么?
点评:
本节课老师以学生已有的认知为基础, 注重在情境中培养学生的观察能力, 注重在动手实践和直观中展示知识的形成过程, 注重练习的精挑细选。
一、注重在情境中培养学生的观察能力
观察能力对于发现数学信息及数学问题有着极为重要的作用, 同时观察能力也是一个人的数学素养, 因此培养学生的观察能力是数学课堂教学中一项重要的任务。在本节课中老师注重学生观察能力的培养, 如观察主题图时教会学生怎样去观察, (彩旗) 每组有几面?球架旁摆的花盆, 每组几盆? (投篮球) 每队有几人?这样有目的、有顺序地观察, 通过观察让学生发现每一份的数量是相等的, 也就是平均分, 这样把除法与平均分再次结合起来, 加深了学生对除法意义的认识, 接着老师及时地点评, “你们有一双善于观察的眼睛。”激发了学生观察的热情, 强化了学生在课堂中注意观察的意识。
二、注重在动手实践和直观中展示知识的形成过程
新课标 (2011年版) 指出:动手实践是重要的学习方式。在动手实践的过程中, 学生动手、动脑, 边操作边思考。在分的过程中去发现“还能分”“不能分了”, 那么为什么不能分了呢?学生就自然而然就明白了, 也就是为什么余数要小于除数的道理, 学生在动手实践的过程中得到了感悟, 同时课件展示16÷5的过程中, 商从1到3其实就是一个试商的过程, 让学生明白了为什么商要写在个位上, 为什么商是3, 这个3表示的是什么, 余数小于5时就不能再分了, 为下节课学习除数与余数的关系, 以及以后的试商教学做好了铺垫。看似很简单的一个过程, 但是里面蕴含着丰富的内涵, 让我们看到了教学的前铺后续。
三、注重练习的精挑细选
1.口算。
600÷20= 640÷16= 54÷18= 61÷18≈
在口算过程中说一说计算600÷20= 、640÷16= 、54÷18= 、61÷18≈ 时是怎么想的？
2.笔算。
750÷5= 900÷6=
让学生说一说怎样想的，即算理。特别要强调，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，应该怎样处理？为什么？就对着那一位商0。不够1，也不是0，但是在我们的除法竖式中，在不够1的情况下，我们还是用0来表示，但是这个0呢，不是说什么也没有，它只是表示够不够分1。
评析：旧知的复习是为了唤起学生对新知的预判。新课开始，教师巧妙地设计了“口算、笔算，要求学生说一说算理。不够商1，为什么要商0？0表示什么？”学生不知不觉就投入今天的学习任务之中，旧知的复习也为学生的学习做了必要的铺垫。
片段二：两位数除三位数的笔算
1.导入。
师：通过刚才的复习，说明同学们对除数是一位数商末尾有0的除法掌握得很好。出示情境图：
学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？
师：你怎样理解“可以组成多少组”这个问题？
生1：“可以组成多少组”就是把612名学生按照18名一份地分可以分成几份。
生2：也就是求612里面有几个18。
教师：谁来猜一猜商是几位数？为什么？
生：我猜商是两位数，因为被除数的前两位比除数大。
师：那么我们一起来验证一下这位同学的猜想。
2.探究方法。
师：小组讨论：先算什么数除以18？商几？写在什么位置上？
小组交流汇报：
生1：先算61除以18，商3，写在十位上。
师追问：61表示什么？
生2：61表示61个十。
生3补述：先看被除数前两位，61个十除以18，够商3个十，商3，写在十位上。
师：这个3表示的是什么？余下的又是多少？商合适吗？
生4：第一次商后余7比18小，商3合适。
生5：商3表示3个十，余下的是7个十，商合适，余数7比除数18小。
师：再算什么数除以18？商几？写在什么位置上？
生5：再算72除以18，商4，写在个位上。
3.理清除数是两位数商是一位数的算理。
师：说一说你是怎样想的。（生说，师媒体呈现计算过程及表述）
引导学生归纳，验证了商是两位数；因为除数是两位数，先看被除数的前两位，所以商是两位数。
评析：教学中，教师鼓励学生大胆想象，大胆质疑，培养学生合理地进行猜想，使学生获得数学发现的机会，锻炼数学思维、激发学习兴趣。教学既重视法则的教学，还使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，教师借用在先前学习口算除法知识中获得的思维经验，采用迁移类推策略，从而掌握了确定商的书写位置的方法，并在理解算理的基础上掌握算法。王老师在这里实现“算法”与“算理”的有效结合。
片段三：两位数除三位数，商末尾有0
出示：930÷31=
1.学生试算930÷31，一名学生在黑板上计算，教师巡视，及时发现学生尝试做题时可能出现的问题。
2.师：小组讨论，这道题的商是多少？为什么？被除数十位上的商是3，已经没有余数了，为什么还要在个位上商0？
3.交流汇报：
生1：根据除法的计算法则，除到被除数的哪一位，就要对着那一位写商；如果不够商1，就要在那一位上商0，所以商的个位上就写0。
生2：被除数十位上的商虽然是3已经没有余数了，但个位上的0除以31仍然得0，所以商的个位应写0。
生3：930÷31商的首位在被除数的十位上，商应该是两位数，所以应该是30。
生4：因为除到被除数的十位商3，除到被除数的个位商0，表示商是30个一，也就是30，所以个位要写0。
生5：如果商的个位不写0，商是一位数3，不表示两位数30，经验算，3×31不等于930，所以商不是3。
4.理清除数两位数除三位数，商末尾有0的算理。
师：说一说你是怎样想的？（生说，师媒体呈现计算过程及表述）
师充分给予肯定，指导把商写完整，从而使学生再次体会到在商的个位上商0占位的道理。
引导用估算的方法进行验证。计算930÷31时可把930看作900，把31看作30，900÷30=30，所以商30乘被除数30是900说明商30是正确的，如果商3乘除数30是90，肯定是错误的。
师：这个0不能丢，并用红色粉笔描一描这个末尾0。帮助学生理解除到被除数的十位正好除尽，而个位上是0时，在商的个位上商0占位的道理。
5.对比练习
师：现在老师把被除数改成940，即940÷31。你还会做吗？先想一想这道题与刚才题有什么不同再动笔，做题过程中有疑问的可以跟同桌议一议。
师生共同交流竖式计算的过程和结果。
师：当十位上商3后，出现了余数“1”，为什么还要把被除数个位上的0移下来？商的末尾不添0行吗？为什么？
生1：因为十位上的余数“1”表示一个十，把个位上的0移下来，余数则表示是10。
生2：商的末尾不添0，商就不是两位数，也就不能表示3个十，而只是3。
生3：根据“被除数=除数×商+余数”验算，结果也不能等于被除数。
师：“个位上的‘0不写可以吗？”小组讨论。
通过交流，使学生找到相同点——都是商末尾有0的两位数除法，不同点——前一道没余数，而后一道有余数。帮助学生理解除到被除数的十位不够商1时，在商的个位上商0占位的道理。
评析：教师充分给学生发言的空间，汇报交流计算的算理及算法，使学生具有清晰的计算思路，遵循了由易到难的教学原则，运用商末尾有0的变式练习来提高学生的计算能力，引导学生比较两道例题有什么相同点和不同点，帮助学生梳理笔算除法的算理和算法，激发计算兴趣。
总评：重视笔算是我国小学数学教学的传统，所以在计算教学中教师不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合，紧密联系。
1.重视口算和笔算的结合。口算是计算能力的一个重要组成部分，它是笔算的基础，笔算是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的。教师在出示例612÷18的时候就让学生进行估计商是多少，并且说出估算的方法（说一说是怎么想的）。而后进行笔算以后，又引导学生运用估算的方法来验证计算的正确性，教师在教学中的正确引导，对良好的学习习惯养成起到了重要的作用。
2.重视算理在计算教学中的作用。新课程标准赋予计算教学新的内涵，由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。在学习尝试了笔算，通过讨论：“先算什么数除以18？商几？写在什么位置上？”学生之间形成一种互动，通过互动，明白了3写在十位是表示3个十，61里面最多有3个18，写在十位是表示3个十，教师在这里比较准确地把握了算理和算法的结合。
一、单元教学内容：
本单元主要教学有余数除法的认识及其计算。学习有余数的除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必要的基础。另一方面，可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物体平均分后有剩余的实际问题。
二、单元教学目标
1、使学生经历把平均分后有剩余的事实抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法以及余数的含义，探索并掌握有余数除法的求商方法，知道余数要比除数小；认识除法竖式，会用竖式计算表内除法，以及除数和商都是一位数的有余数除法，能运用有余数除法解决简单的实际问题。
2、使学生在参与数学学习活动的过程中，进一步积累操作、观察、交流等学习活动经验，发展初步的比较、分析、抽象和概括等能力，增强数学应用意识。
3、使学生进一步感受数学与生活的密切联系，体会除法含义的发展及计算方法的合理性；在探索计算方法、发现数学规律的过程中，增强与他人合作的意愿，培养主动参与数学活动的态度和习惯，树立学好数学的信心。
三、单元教学重难点
重点：认识有余数的除法，理解“余数要比除数小”，学会用竖式计算除数和商都是一位数的有余数的除法。
难点：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数的除法，用有余数除法解决实际问题。
四、教材说明和教学建议
1．通过“平均分”的操作引出有余数的除法。
把一些物体平均分，无论是按每几个一份去分，还是平均分成几份都会出现两种不同的情况。即，有时正好分完，有时还有剩余。“正好分完”的情况，得到的商是完全商，而不能正好分完的情况得到的商是不完全商。有余数的除法，主要研究“平均分后还有剩余”的情况。所以“平均分”的操作依然是学生理解有余数除法的重要支撑。
2．借助直观，引导学生认识除法竖式，理解有余数除法的求商方法。
本单元教学的有余数除法，除数和商都是一位数，其与上学期学习的表内除法的不同之处在于不能直接用乘法口诀求商。这就需要用竖式进行计算。所以，教材先教学除法竖式的认识，再教学有余数除法的计算。
3．重视解决实际问题的教学。教材十分重视用有余数除法解决简单实际问题的教学，引导学生从具体的问题情境出发，经历“提出有余数除法的问题——联系除法含义列出算式——根据有余数除法的求商方法算出结果”的过程。这样的过程，有别于认识有余数的除法以及学习用竖式计算有余数除法时动手操作的过程，而是前面所学习知识的综合应用，有利于学生初步体会有余数除法的商和余数的唯一性，加深对除法含义的理解。
五、单元课时安排
在备课时，充分利用我校农远资源，先观看了优质课光盘。学习他们的先进经验，参考其教学过程结合本校学生实际设计了教案。上课初始，我创设情境，让学生动手操作，建立表象，让学生利用已有知识和经验，给学生提供思考空间。在初步尝试后，再次例题操作，加深认识。通过一层层递进认识后，引导学生自主探索余数和除数关系。这样经过学生的观察、操作、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，解决问题。在数学过程中，学生思维活跃，积极性高。所以在本课的教学中，因此我没有选用例题引入，而是以摆小棒，让学生从动手摆小棒的活动中，直观感知。从课堂反馈的情况来看，教师一旦给学生提供了创造的空间，学生的想象力是十分丰富的，有的学生摆的是三角形，有的学生摆的是正方形，小金鱼等。在此基础上，通过让学生说说他摆小棒的过程，促使学生认识到活动本身蕴涵的教学内容和数学模型之间建立联系，紧接着结合学生用10根小棒摆三角形这个例子，让学生尝试列式计算，学生有摆的图形为基础，从课堂反馈的信息来看，学生实现了知识的主动建构。教师适时进行列竖式的指导。在教学余数和除数的关系时，先鼓励学生大胆猜想，然后继续利用小棒，以4人小组为单位进行分圆片活动，23个圆片平均分给4个小朋友，怎样分呢？在黑板上贴出23个，请同学来分。这是学生已有的知识，学生很快就能解决，得到平均每人分5个，还剩3个。问题：还剩3个，还能不能继续分呢？如果再继续分，会出现什么情况呢？学生说到：不能继续分，因为这时只有3个，而有4个小朋友。如果把这3个给了其中的3个小朋友，另外1个小朋友就少一个圆片，这样就不是平均分了，所以剩下的3个是不能再分了。问题：剩下的圆片数怎样时，就还能再分。剩下的圆片数怎样时，就不能再分。学生回答：剩下的圆片数少于小朋友的人数时，就不能再分了。剩下的圆片数多于小朋友的人数时，就可以再分，直到剩下的圆片数少于小朋友的人数时，就不能再分了。学生运用不完全归纳法，概括并再次明确余数小于除数。我顺势问学生，如果除数是5，余数可能是什么？最大的余数是几？如果除数是6，余数可能是什么？最大的余数是几？总之，整堂课下来效果较好，学生知识掌握的比较到位，并且学生有兴趣，在思维上给了学生延伸的空间。
邓静
义务教育教科书四年级上册《数学》第73 页例1、例2及相关内容。
教材与学情分析:
“除数是整十数的笔算除法”是四年级上册的内容, 它属于数与代数的领域。除数是两位数的除法, 是小学生学习整数除法的最后阶段。对于除数是两位数的除法的内容, 本单元按照商一位数、商两位数、商的变化规律三个内容一共安排了十个例题, 商是一位数的内容又分为除数是整十数、除数接近整十数、除数不接近整十数, 它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法和除数是整十数的口算除法的基础上进行教学的。学生在学习除数是一位数的笔算除法时, 已经掌握了除法的基本方法。除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同, 只是试商的难度在加大。所以用一位数除的经验, 是本课学生自主探索的基础。
基本设计理念:
1. 重视算理, 概括算法
除法竖式算理的理解, 是学生理解除法运算核心含义的一个重要过程, 对学生后续除法内容的学习有重要的价值。所以, 算理的理解, 仍然是本课的重要内容之一。教材用文本框的形式呈现不完整的计算法则。所以, 适时地组织学生讨论、交流, 结合具体问题逐步感受、初步概括计算的方法, 是本课的主要任务之一。
2. 迁移旧知, 自主探究
除数是一位数的除法的计算方法, 是学生的已有经验, 本课要充分利用学生的这些经验, 为学生创设自主探索、合作交流的空间, 让学生通过旧知的迁移, 找到解决新问题的办法, 发展学生的自主学习、自主探究能力。
3. 尊重教材, 用好教材
教材的例题和情境通过多轮的修改, 指向性非常明确, 设计比较合理, 所以本课没有对教材的例题做出改动和调整, 直指要研究的典型问题, 把设计重点放在用好教材、增加学生思维深度上。
教学目标:
1. 通过数形结合, 理解除数是整十数、商一位数的笔算除法的算理;
2. 能用竖式正确计算;
3. 知道如何确定商的位置;
4. 会用估算等方法进行试商。
教学重点:
理解算理, 能用竖式正确进行计算。
教学难点:
在正确理解算理的基础上确定商的位置。
教学过程:
1.复习引入
先口算, 然后列竖式计算, 回顾算法, 最后揭示课题:除数是整十数的笔算除法。
设计意图:除数是一位数的算法是本课学习的基础, 也是学生迁移经验的基础, 口算除法是学生试商的基础, 所以复习安排了这两项内容。
2. 探究新知
(1) 出示例1:92 本连环画, 如果每班分30 本, 可以分给几个班?
1) 找题中的数学信息;
2) 结合小棒图准确理解数学信息, 理解题意;
3) 列式, 说明:为什么用除法?
设计意图:例题属于除法中的包含除法, 对于部分学生来说是理解的难点, 所以在解决问题的过程中要求学生准确理解信息和题意, 并明确算式的合理性, 这也是培养学生良好思考习惯的一种措施。
4) 估算
5) 自主探究
活动要求:
(1) 在小棒图上圈一圈, 看看能分给几个班。
(2) 试着把你分的过程用竖式表示出来。
(3) 对照小棒图, 想想竖式中的每个数表示什么意思?设计意图:除法竖式是除法算理的数学化、符号化表示, 学生在长期计算中容易忘记竖式的本质含义, 所以通过小棒图的对照加深学生对竖式算理的理解。
6) 汇报展示, 对照小棒图理解竖式的含义。
预设一:商的位置有错的, 让错的先讲, 对的再讲。通过讨论明确商的位置。
预设二:商的位置没有错的。通过师生质疑明确商的位置为什么在个位上, 加深学生的理解。
7) 做一做 (略)
(2) 出示例2.178÷30
1) 比较异同, 明确类型。这个算式和刚才题目相比, 有什么相同?又有什么不同?
2) 学生试做, 板演讲解。
重点质疑:被除数的十位上不够商1时怎么办?
预设讨论:商应该写在哪一位上?
设计意图:例2 重点解决被除数前两位不够商1 的问题, 在以往的教学中, 发现有近50%学生在这里还是容易出现商的位置的模糊, 所以对这个问题再次进行质疑。
3.巩固练习 (略)
4.全课小结 (略)
《除数和余数的关系》是人教版二年级数学下册中的资料，要求学生在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现除数与余数之间的关系，并能利用余数来决定计算是否正确。
本周星期一，学区来我校听课，我当时就是上本课资料。当时为了活跃气氛，我让班上学生先唱了一首歌，然后进行了小组比赛。比赛资料是几道没有余数的口算题目。之后，我又出示了两组卡片，让学生上台帮我分一分，并且列出算式。学生的用心性很高，也列出了算式。透过我的引导，学生发现这两道题目都是有余数的除法。紧之后，我又让同学观察“除数和余数有什么关系？”当时学生的回答千奇百怪，但就是切入不了正题。他们是这样回答的：“除数是一样的。”“被除数越来越大，余数也越来越大。”“……”为了让学生自主探究这个问题的答案，我让学生们拿出准备好的小棒，两人一组，合作探究。透过探究，学生发现余数和除数有关系，余数比除数小。为了巩固学生的这个认识，我当时还让他们齐读了几次。之后，为了检验学生对这个资料的掌握程度，我们进行了一个小测验。但是不仅仅测验没有做完，检测结果也不尽如人意。
课后，我对本节课的教学进行了反思。在本课中，我认为成功之处是让学生动手操作，建立表象。在教学中，我选用例题让学生动手平均分小棒，让学生在分的过程中逐渐发现规律，——分到不能再分时，剩下的数量总是比分得的每份数量少，也就是余数比除数小的原理，加深了认识。透过动手操作后，再引导学生自主探索余数和除数关系，经过学生的观察、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，在有余数的除法里，余数比除数少，使学生对两者关系有本质理解。另外本节课的比赛让学生思维活跃，用心性高。
但本节课也有很多的不足之处，个性是逻辑性不强。首先，让学生分小棒的时候，没有提示摆正方形的隐含条件，即每份需要4根小棒，导致有的学生会摆正方形却找不出条件，不会列算式。其次，相关资料没有讲到就进行测验，导致学生一片茫然，测试失败。学生在测试的时候只会做基本的决定题，不会做其他题目，如余数中最大可能是几，最小可能是几。另外，在本节课中我没有把握好时间，比赛环节和摆小棒环节花费了太多的时间，导致最后没有时间讲授余数中最大可能是几的问题。
市三小 赵 君
今天，我上了《有余数的除法的练习》，基于这是本单元的最后一节练习，我把教学目标定为“
1、通过练习使学生巩固试商的方法并根据“在有余数的除法算式中，余数一定比除数小”来根据“余数确定除数，或根据除数来确定余数”。
2、通过练习使学生掌握有余数的除法中求被除数的方法。
3、通过练习培养学生解决实际问题的能力。”
针对以上目标及二年级孩子的心理特点，我以一题多变的形式设计了基础练习、专项练习和综合练习。基础练习还是帮助孩子熟练掌握有余数除法的竖式计算以及试商的方法；专项练习则通过有层次的练习重点让学生来根据余数确定除数，或根据除数来确定余数以及掌握有余数的除法中求被除数的方法，这里面涉及的知识点较多，还要注意解题的思想方法，所以这一版块是一个难点；综合练习则是通过一组实际问题的对比练习（变换问题）让学生明确具体的问题要具体考虑，从而提高孩子解决实际问题的能力。
反思整节课，我觉得存在这样几个问题：
1、关于基础练习
在基础练习这一环节（有余数除法的计算和试商的方法），我没有把课堂的主权真正还给学生，在订正时只是为了结果而忽视了学生巩固知识的过程和对学生数学语言的表达能力的培养。尽管自己对班里的学生的学习情况很了解。
2、关于课堂练习目标达成及细节设计的问题
课堂练习的难点在哪里，我们就要有针对性的设计，设计有层次的习题，有过渡层次发展的问题链，为更好地突破难点做好铺垫。
本节课的难点解决 “□÷□＝4„„1” 这一题，主要是要会根据“余数要比除数小”确定除数，再通过“商×除数+余数”来求被除数，这里面还要渗透有序思考的思想方法。为了解决这一难题，我在之前也设计了两题“□÷6＝2„„□，余数最大是（），这时被除数是（）；□÷□＝3„„2，除数最小是（），这时被除数是（）”作为铺垫，但从课堂反应来看还是拔高了难度，所以部分孩子仍是一知半解。所以在这一块我还要更加细化，先通过习题巩固“商×除数+余数=被除数”这一知识点，再巩固“余数要比除数小”这一知识点，最后再综合运用。我想这样子的话每一环节都学扎实了，最后的效果一定会更好。
3、课堂调控能力有待提高
当学生在求“被除数”而出现多种答案时，其实就班里学生的学习实际情况而言，只要把这题的主动权交给班里的其他学生去解决，这题就轻轻松松的解决了，相信也会收到意想不到的效果；而不至于在这道题上浪费很多的时间和精力，导致实际问题的解决没有时间而只能改变先前的教学设计——以课堂作业的形式去解决。
4、学生缺乏挑战的意识和勇气
其实，自己也没有想到，灵活调整的教学预案，却使自己更了解了自己的学生——很多孩子缺乏挑战的意识和勇气。就课堂作业的“一题两问”，出乎我的意料，在我当时想，班里怎么也有一半的学生会选择第二个问题（至少需要多少个盒子才能全部装完？），可批改作业时，却使我大失所望。
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