《公倍数与最小公倍数》教案设计
由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。
教学目标：
1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。
2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。
教学过程：
一、情景导入
1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。
2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？
出示课题：公倍数
谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？
这一个是最小的，我们又称它为什么？
补充课题：最小公倍数
谁能再来说一说什么叫最小公倍数？
今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。
二、探究
1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。
2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69--P.71。
3、成果汇报：（由学生任选一种方法）
（1）公倍数有多少个？
（2）求最小公倍数的几种方法：
①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）：
②分解质因数：如：12与30的最小公倍数（见上右图）
最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积。
＝2×3×2×5＝60
从这两个分解质因数的式子里你能看出12与30的最大公约数是几？
最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？参见下左图。
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积。
短除法：如求：36和45的最小公倍数，参见上右图。
讨论：与求最大公约数比较有什么异同之处？
短除法与分解质因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
得出两个特殊情况：当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。
4、总结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非常成功，对于今天所学的内容还有什么疑问？
三、回家作业布置（感兴趣的同学做）
世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道，它横贯陆家嘴金融贸易区，起于东方明珠电视塔，止于花木行政文化中心，全长4200米。请你当一位设计师，在大道的一旁每隔（）米种一棵香樟，在大道的另一旁每隔（）米种一棵银杏，那么，每（）米一棵香樟和一棵银杏正好面对面，这样的情况共有（）组相对的树木。
教学反思：
（一）教学片段一：创设问题情境，引入新课内容。
谈话：暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都去，多少天两人再次一起参加足球训练?你能猜出来吗?老师就能很快猜出多少天两人再次一起参加足球训练。(12天两人再次一起参加足球训练。)
引入：此时，你们可能在想，老师真棒。其实，老师是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，要是你们学过两个数的公倍数和最小公倍数，也能猜出是多少天，也会像老师一样棒。(板书：公倍数和最小公倍数)
（二）教学片段二：经历操作活动，认识公倍数的含义。
1. 操作演示。
出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。
提问：能铺满哪个正方形?让学生动手拼一拼、说一说。
学生独立活动后，多媒体演示：用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长6厘米和8厘米的正方形。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?(用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满边长6厘米的正方形，但不能正好铺满边长8厘米的正方形。)
讨论：为什么铺边长6厘米的正方形正好铺满，铺边长8厘米的正方形却不能正好铺满呢?小组讨论，汇报交流。( (1) 直观演示; (2) 算式表示：6÷3=2, 6÷2=3;8÷3=2……2, 8÷2=4)
谈话：我们来看算式，6除以2和3没有余数，8除以2和3却又余数。说明正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满8厘米的正方形。
2. 展开想象。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形?小组交流。
学生可能出现的答案有：
(1) 能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
学生回答后，提问：你是怎么想的?(让学生再次明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。)
(2) 能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。(如果学生说不出来，可提问：6、12、18、24……这些数与2有什么关系?与3呢?)
3. 揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号来表示。
反思：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明了什么?(8不是2和3的公倍数)
（三）教学片段三：探索列举方法，找出公倍数和最小公倍数。
1. 自主探索。
出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?
提问:你能试着找一找吗?让学生自主活动, 汇报交流。
学生可能想到的方法有：
(1) 依次分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数。提问：你是怎么找到6和9的公倍数的?又是怎样确定6和9的最小公倍数的?(板书：6的倍数有6、12、18、24、36…，9的倍数有9、18、27、36…，6和9的公倍数有18、36…，6和9的最小公倍数是18。)
(2) 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
(3) 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
比较：第二种和第三种方法有什么相同的地方?你觉得那种方法简捷一些?让学生说一说。
指出：6和9的公倍数有18、36、54…，6和9的最小公倍数是18。
2. 用集合图表示。
出示集合图：
提问：左圈表示什么?右圈表示什么?左边可以填哪些数?右边可以填哪些数?中间相交的部分表示什么?里面可以填哪些数?小组讨论后完成集合图。
让学生说一说6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数及6和9的最小公倍数。
3. 做“练一练”。
要求：(出示数表)先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后填空。
交流：2和5的公倍数有什么特点?(是10的倍数，个位是0的自然数。)
二、教学片段反思
（一）情境创设、巧妙设疑能激发学生学习数学的兴趣。
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。数学学习必须从学生身边的生活情境和学生感兴趣的事情出发，为学生提供参与的机会，使学生体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。课的一开始，就创设了一个生活情境。暑假期间，小军和小刚都去参加足球训练。小军每3天去一次，小刚每4天去一次。8月1日两人都参加了足球训练，多少天两人再次一起参加足球训练?让学生猜一猜是多少天，老师能很快猜出，原来是根据3和4的公倍数、最小公倍数推想出来的，从而激发学生的学习热情。正如爱因斯坦所说：“兴趣是最好的老师。”一旦学生对数学感兴趣，他们就会乐意地去学习，积极地去思考。
（二）实践操作、体验过程是学生学习数学的有效途径。
新课标准指出，数学教学活动要让学生经历实践操作、体验获得知识的过程。教学例1时，教师引导学生动手操作，用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺在边长6厘米和8厘米的正方形上，发现正好铺满边长6厘米的正方形，却不能正好铺满边长8厘米的正方形，让学生充分感悟6既是2的倍数，又是3的倍数;8虽是2的倍数，但不是3的倍数。也就是说，6是2和3的公倍数，8不是2和3的公倍数。因此，实践操作、体验过程有助于学生学习数学。
（三）自主探索、合作交流是数学学习活动的重要方式。
《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在例2的教学中，学生能够自主探索，找出6和9的公倍数、最小的公倍数。学生能够合作交流，找到两个数的公倍数所用的几种方法，并获得比较简洁的方法。通过交流，学生能够用集合图表示两个数的倍数、公倍数。一方面，学生在探索过程中形成自己对数学的理解。另一方面，在与师生交流的过程中，逐渐完善自己的想法。自主探索、合作交流，既发挥了个体作用，又发挥了群体效应。从而大大提高了课堂教学质效。
摘要：小学数学教学具有灵活的特点, 小学数学的知识面不宽, 掌握起来不难。这要求老师采用正确的教学方法传授知识准确, 且教学方法要灵活多样。特别是公倍数和最小公倍数的教学, 对教师提出的要求更高。要求老师要准确地创设情境, 引入课题, 在教学过程中要积极引导学生思考和主动参与学习。
教学要求：
学会用短除法求两个数的最小公倍数
掌握求最大公因数和求最小公倍数的区别
教学重点：
学会用短除法求两个数的最小公倍数
掌握求最大公因数和求最小公倍数的区别
课前准备：
小黑板
教学过程：
一、复习
（1） 写出3组互质数
（2） 找出每组数的最小公倍数
6和9 25和10
二、学习用短除法求最小公倍数
3 6 9 5 25 10
2 3 5 2
还能再除下去吗？
6 和9的最小公倍数是：3×2×3=18
25和10的最小公倍数是：5×5×2=50
练习：求每组数的最小公倍数
12和30 36和54 7的.14
24和36 14和56
三、比较用短除法求最大公因数与最小公倍的区别
分别求30和45的最大公因数和最小公倍数
比较：用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的什么相同点？不同点？
小结：相同点：用短除法，除到互质数为止
不同点：最大公因数是把所有的除数相乘；最小公倍数是把除数和商相乘。
四、教学求两个数的最小公倍数的两种特殊情况
两个数成倍数关系
15和30 12和36 8和4
求这两个数的最小公倍数？
说说你的发现？
五、观察
两个数是什么关系？
最小公倍数与这两个数的什么关系？最大公 因数与这两数有什么关系？
1．两个数互质
拿出复习中同学们写出的互质数
小组合作讨论研究
如果两个数是互质数，它们的最小公倍数与最大公因数有什么特点呢？
2.练习
直接说出每组数的最小公倍数与最大公因数
3和7 8和9 11和4
4和28 4 和25 33和11
7和63 48和12 42和56
3.作业：求每组数的最小公倍数与最大
公因数
15和20 7和5 12和16
小大。
这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答，看哪个更加完整、准确，如何概括成一句简练的话?
这样，经过学生们的分组讨论，轻而易举的就得出了结论：如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公约数就是两个数中的较小数;它们的最小公倍数就是两个数中的较大数。
同时，让学生自己举例验证得出的结论是否正确。
最后让学生打开课本，阅读完书上的结论后进行比较，看与自己总结的是否一样，进而分享由自己的劳动成果所带来的喜悦。
[评析：以学生的观察、分析、猜测、推理、验证与交流为认知结构，把抽象的数学知识具体化，从而激发了学生的求知欲和学习情趣。通过学生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，同时获得了更为广泛的数学活动经验。]
四、反馈练习：
很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
9和367和1329和3013和5236和725和17
[评析：通过反馈练习，不仅能锻炼学生的观察、思维、判断、表达等能力，而且无形当中也就提高了学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题的能力。]
五、总结：
你有什么感想和收获?
[评析：总结的设计，是本课教学的升华。在此，教师给学生提供了一个充分动脑、动口、表现自我的平台，不仅是所学知识的反馈，更是有效地促进数学课中学生口语表达的训练。]
六、作业：(略)
教学反思：
数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、分析、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，我在教学“求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数”这一课时，充分发挥了学生的主体作用，促使学生自主探索、合作交流，挖掘学生的思维潜能，培养学生的观察、分析、归纳、猜测、推理、交流能力，真正让学生学会思考，学会学习。
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂课我始终以学生的活动为主，让学生自己去发现其中的规律和联系，我只是适当点拨、引导而已。显然，课堂气氛非常活跃，学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识，发展了能力，同时也获得了成功的体验。
反思本课教学，最大的启示是：在数学课堂教学中，只要我们转变教学观念，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习过程中，就能提高课堂教学效率，使人人有所得，个个有收获。
教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。
教学目标：
1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学过程：
一、游戏导入
同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。(课件出示：学号是4的倍数的同学请起立;是6的倍数的同学请起立)哪些同学站起来2次?请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。
师：想一想，他们为什么站起来两次?
生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。
师：你能给它起个名字吗?(板书公倍数)这节课我们就来研究关于公倍数的问题。 设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。
二、自主探索
(一)公倍数和最小公倍数的概念
1. 回忆学习方法
师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的?
生：先分别写出两个数的因数;从这些因数中找出相同的因数就是公因数;其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。
师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2. 自主探究
学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3. 汇报交流
学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。(两个数有没有最大的公倍数?为什么?)
4. 小结概念，课件演示集合图。
12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的`公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。
(二)求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。
(1)学生独立完成，全班交流。
(2)学生交流方法有：
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……
6 和 8 公倍数：24，48，……6 和 8 的最小公倍数：24
②用集合图表示也很清楚。
③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?
师：这么多方法，你喜欢哪一种?
通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
练习：18和24 15和25
三、课堂练习：
找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现?
3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10
交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数;若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
你能举个例子吗?
四、独立作业：数学书71页2题
五、课堂小结：
师：今天学习了什么知识?你有什么收获?
生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。
合肥市蚌埠路第四小学
王勇
教学内容：苏教版《义务课程标准实验教科书》数学五年级下册，第22~23页例1和、例
2、“练一练”和练习四第1~4题 教学目标：
1、让学生在具体的操作活动中认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、让学生学会列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法进行有条理的思考。
3、让学生在参与学习活动的过程中体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
教学重点：认识公倍数和最小公倍数，掌握求两个数最小公倍数的方法
教学准备：多媒体课件，学生准备边长3厘米，宽2厘米的长方形纸片至少8张，边长6厘米和边长8厘米的正方形纸片各一张。教学过程：
一、设疑导入
1、出示装糖的盒子
问题：这盒糖的个数若3个3个的数完，若4个4个的数也正好数完，请同学们猜一猜这个盒子至少有多少个糖？ 导入：同学们猜的对不对学完今天的知识就明白了。意图：通过猜一猜，学生带着问题进入本节课的学习，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。）
二、探索新知
1、操作活动
课件出示例1（两个正方形，一个边长6厘米，一个边长8厘米）谈话：如果用一些边长是3厘米，宽2厘米的长方形分别铺在这两个正方形上，你觉得能正好铺满哪个正方形？
2、3、铺一铺：请同学们拿出手中的图形动手铺一铺。
议一议：通过刚才的活动你发现了什么？（请同学们动手演示铺的过程）
提问：为什么用这样的长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形呢？
引导：用长3厘米，宽2厘米的长方形铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？
怎样用算式表示（6÷3=2
6÷2=3）
铺边长8厘米的正方形呢？每条边能正好铺完吗？（8÷3=2„2
8÷2=4）
4、想象延伸
根据刚才铺的过程在头脑里想一想，用长3厘米，宽2厘米的正方形纸片还能铺满边长多少厘米的正方形？在小组里说一说。
5、揭示概念6、12、18、24„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。问：这里的省略号能去吗？
小结：一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的当然2和3的公倍数的个数也是无限的，因此用省略号表示。
想一想：8是2和3的公倍数吗？为什么？
设计意图：通过学生的铺一铺，议一议得出因为6既是2的倍数又是3的倍数，这个长方形纸片就能正好铺满，8是2的倍数，但不是3的倍数，则不行在此基础上学生能较好地理解公倍数的含义。
三、用列举法求公倍数和最小公倍数
谈话：下面我们再看一道例题（出示例2）6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。估计学生可能采用的方法有：
1、依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
2、3、先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：2和3有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？ 让学生交流讨论
教师小结：第三种方法更简捷，为列举的次数少，为了便于记忆我们给它起个名字叫大数翻倍法，即将较大数依次×
1、×
2、×3„看是否是较小数的倍数即可。
练习：请同学们试着用大数翻倍法求出每组数的最小公倍数，2和4、6和10、4和7、8和1。
2、揭示最小公倍数的概念。
谈话：在这些公倍数中，18是最小的一个，18就是6和9的最小公倍数。（板书最小公倍数）
（设计意图，让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流展示不同的方法，体会解决问题策略的多样化，再通过比较寻找最简捷的解题方法，优化解题策略）
3、出示课件
谈话：下面我们还可以画图的形式表示6的倍数，9的倍数和6与9公倍数之间的关系。
提问：（1）你能从图中看出那些是6的倍数，那些是9的倍数？
（2）6和9的公倍数有哪些，6和9 的最小公倍数是多少？
（3）图中的三个省略号各表示什么？
【教学内容】
青岛版五年级数学下册第三单元信息窗四——《公倍数和最小公倍数》（教材41-42页的相关内容）。
【学生分析】
五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，动手欲较强，学生认识概念时更能主动参与，自己发现。学生个人解题能力有限，而小组合作更能激发他们的思维，通过交流获得数学信息。
【教学内容分析】
《公倍数和最小公倍数》是青岛版五年级数学下册，第三单元《分数加减法（一）》中“剪纸中的数学”信息窗四，第41-42页的教学内容。该内容是在学生掌握了因数和倍数、公因数和最大公因数等概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念；用自己学会的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。
【教学目标】
一、知识与技能
1．结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2．使学生学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
二、过程与方法
在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
三、情感态度和价值观
在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重、难点】
重点：使学生理解公倍数和最小公倍数的有关意义。
难点：求最小公倍数方法的探究与理解，会用列举法、筛选法、短除法等多种方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
【教学方法】
自主、合作、探究
【教学媒体资源】
多媒体课件；实物展台；长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片若干张。
【教学过程】
一、游戏激趣
引入课题
师：今天，李老师给大家带来了一个好玩的游戏，想玩吗？
请学号是5的倍数的同学举起你的左手（学生举手）
请学号是10的倍数的同学举起你的右手（学生举手）
师;有的同学举起了双手，咱们来采访一下。这几个同学为什么举双手呢？(指名回答举手原因）
小结：这些同学的学号既是5的倍数又是10的倍数。我们把既是5的倍数又是10的倍数的数叫做5和10的公倍数。（引出课题）
【设计意图：公倍数与最小公倍数是数与代数中比较抽象的数学概念。改
变以往的教学方式，用学生爱玩游戏的天性导课。在第一次的游戏中只是让学生玩，不进行追问理由，积累活动经验，让学生初步感悟公倍数。】
二、自主学习
合作探究
看到这个课题，你有什么疑问，想了解最小公倍数的哪些知识？（指名回答）
什么是公倍数、最小公倍数、如何求公倍数和最小公倍数？公倍数和最小公倍数有怎样的关系？（预设）这些知识就藏在我们课本的41-42页。
同学们昨天已经预习了课本41-42页的内容。
下面请同学们带着你的收获或疑问根据活动提示在小组内交流一下。
活动一：这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？
（1）请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形
纸片，代替“春”字，小组合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应及时提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：请小组代表学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果可能有许多种：
①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））还可能出现54个小长方形，摆出边长为18厘米的正方形......（4）总结规律。
提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的小长方形纸正好铺满边长为多少厘米的正方形？（6厘米、12厘米、18厘米......)
（5）还有哪些数既是2的倍数又是3的倍数呢？怎样让别人一眼看出来。
①学生根据42页集合图进行汇报。
②追问：哪些数既是2的倍数又是3的倍数？从哪里看出来的？如何快速找到这些数呢？
活动二：求两个数的公倍数和最小公倍数。
我们知道了什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数呢？
1、小组内交流通过预习学会的方法。
2、不同方法汇报。
3、方法优化。
【设计意图：探究学习是新一轮基础教育课程改革所倡导的学习方式。通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，渗透数学归纳思想，体验方法的多样化、个性化。】
三、知识拓展
提升能力
让学生完成教材44页第6题。
学生独立完成后，组织交流，引导学生发现：当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。当两个数是一般关系时，就用列举法或筛选法找出它们的最小公倍数。
【设计意图：让学生运用自己得出的概念，尝试寻找两个数的最小公倍数，体验方法的多样化，这样可以帮助学生加深对公倍数和最小公倍数的理解。】
四、实际应用
回归生活
教材43页第4题、44页第5题。
1、学生独立完成。
2、全班交流展示。（汇报时说说是怎样想的）
【设计意图：数学与生活有着密切的联系，让学生整体感知数学在生活中的应用，真正体验“数学来源于生活，又运用于生活，学生在游戏中进入学习，又在游戏中结束学习，这样的数学教学带给学生学习数学的乐趣，有带给学生智慧的行囊。】
五、回顾反思
总结提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：学生回忆整堂课所学知识，学生通过这一环节将整个学习过程进行回顾，按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的记忆，又让学生带着问号走出课堂。】
【评价反思】
公倍数和最小公倍数的教学是在学生已经掌握了“因数和倍数、公因数和最大公因数”概念的基础上进行的。学好这一部分知识，既可以帮助学生解决生活中的相关问题，同时它也是学习通分的基础，因此能让学生理解并掌握好公倍数及最小公倍数的概念，并能正确的求出两个数的公倍数及最小公倍数，就是本节课的教学重点。然而，怎样才能让学生在40分钟的课堂中，既掌握了知识，又能够感受到数学学习的乐趣，建立学习的信心，达到喜欢学数学、乐于学数学的目的呢?
首先，在教学导入时，我设计了一个游戏：学号是5的倍数的举左手，学号是10的倍数的举右手。这个游戏，既能迅速的集中学生的注意力，又能很自然地引出公倍数的概念，可谓一举两得。从课堂效果来
看，学生的学习兴趣很快就被调动起来，课堂氛围也变得轻松起来。旧的知识被激活了，然后又不留痕迹地过渡到了新的知识。
其次，在整节课的教学中，我始终把学生放在主体地位，教师只做巧妙地引导，让学生通过观察、思考、交流探讨等多种方式，掌握解题的方法、发现其中蕴藏的规律。在这个过程中，学生不再是接受知识的机器，他们成了课堂的主人，学习的主宰，思维活跃起来了，注意力也更加集中了；在这个过程中，他们亲历了获取知识的心理历程，体尝到了自己在几番思索和反复尝试后获得成功的喜悦；在这个过程中，他们的观察能力、思考能力、倾听能力、与人合作等能力得到进一步提升，对所学知识的印象也更深了。
此外，在课堂中，我始终以微笑的表情面对学生，尽量和学生走得近一些，消除学生的心理障碍。师生间的距离越近，学生越愿意和老师互动，课堂才会变得轻松、快乐。鼓励，是必不可少的。只要学生有一点点进步，教师都要及时给予肯定。对于五年级学生来说，他们更在意老师赞许的神情和肯定的语言。哪怕是回答错了，老师也要肯定学生积极答题的勇气，鼓励他们不要畏惧错误，继续努力。这样，学生学习的兴趣才会更浓，才会更加愿意参与数学的学习。
在课堂练习的设计上，我紧扣本节课的知识点，习题画面直观、充满童真，所以大大降低了学生理解的难度，为学生所喜闻乐见。
这节课学生学得比较轻松。不足之处就是学生回答问表述不完整、不明确时，教师总是急于说出来，应该给学生足够的时间和空间给予其他学生补充的机会，这样才能充分的调动学生回答问题的积极性。
最小公倍数
（一）教材第88、89 页的内容及第91 页练习十七的第1、2 题。教具准备
多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。教学过程
（一）导入
前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。
（二）教学实施.在数轴上标出4、6 的倍数所在的点。拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。2.引入公倍数。
（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。（2）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？
（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21。
（4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？ 3.用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。4.引人最小公倍数。学生汇报后问：
（1）为什么三个部分里都要添上省略号？
（2）4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？
（3）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）4 的倍数 6 的倍数 4和6的功倍数 5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。（1）操作探究。
学生任意选择操作方式。① 用长方形学具拼正方形。
② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？（2）反馈并揭示意义。
① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm ② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm … … 的正方形（如下图），③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？
④ 观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）
⑤阅读教材第88、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。6.运用新知识，解决问题。（1）画一画，说一说。
小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？
引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。
（2）完成教材第89 页的“做一做”。
学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。
（3）独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。（4）完成教材第91 页练习十七的第1 题。指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3.得到其他公倍数。
（四）思维训练 教学目标.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3.培养学生抽象、概括的能力。重点难点
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
《最小公倍数》教学反思
1、结合学生实际创设生活情境。
《新课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”。“最小公倍数”是一节概念课，与学生的生活实际看似并无多大联系，为了使学生体验到概念与生活的联系，感受到数学知识在生活中的实际应用。我们对教材内容作了适当的补充调整，将运动会的情景贯穿始终。在解决实际问题“猜一猜, 参加接力比赛的同学可能有多少人？至少有多少人？”的同时很自然的得到了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，为后面算理的探究做好了铺垫。这样设计，不仅激发了学生学习的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学习数学源于生活又高于生活的特点。
2、通过自主探究引导学生构建概念和方法（1）概念的构建
“公倍数”“最小公倍数”的概念，和“公约数”“最大公约数”的概念非常的相似，学生理解起来也比较容易。这部分内容我们采用迁移、引导的形式进行概念的构建。利用问题“24与3和4分别是什么关系”引导学生发现24 是3的倍数，同时也是4的倍数。利用旧知很顺利的自主构建出“公倍数”和“最小公倍数”的概念。（2）方法的构建
“最小公倍数”这节课的重难点就在于理解求最小公倍数的算理。在算理的突破上，我们采用了对比的手段。利用已有的分解质因数的知识有效的进行了对比。当学生用分解质因数的方法计算出[18，30]=2×3×3×5=90 后，设计了问题： 2、3是什么？
3、5是什么？两个3一样吗？明确了公有质因数和独有质因数以后，又将18和30的全部的质因数相乘和[18，30]进行对比。学生很直观的看到，公有的要选代表保证是最小的？独有的全取保证是公倍数？把两个结合起来就是最小公倍数。算理在直观的比较中一目了然。而求最小公倍数的短除的形式，学生在理解了算理的基础上，加上求最大公约数的知识经验，理解起来已然顺理成章。
接下来我们结合运动会项目设计一个题目“用自己喜欢的方法求12和28的最小公倍数。”使学生在练习中自然的对算法进行优化，自主构建出短处形式的解题方法。
在整个过程中学生利用已有的认识结构，自己动脑、动口，将直观比较与亲身体验建立起实质性的联系，进行自主构建。
3、发挥习题作用进行算理巩固
数学课堂上学生在建立起概念，找到解题方法之后，必须做相应的数学练习题，才能对知识进行巩固，对算理加深理解，才能形成技能、技巧，培养思维能力。我们设计以下两个练习题：
（1）填空 A=2×3×5 B=3×5×7
则[A,B]=（最小公倍数是多少？你是怎么找的？）设计这道练习题的目的有两个。第一：巩固算理，突出应用算理灵活、巧妙的解决实际问题。第二：满足不同层次学生的需求。这道题除了应用算理直接用2×3×5×7=210以外，还可以将A、B的结果分别计算出来后再用短除的形式计算[A,B]。这一方法对于那些对算理理解的不是很透彻，尤其是不能灵活的应用算理的学生来说无疑是一种好方法。在我们面向全体学生的教学中很需要这种我们自认为“麻烦”的方法。
（2）两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（）和（）。
设计这道练习题的目的也有两个。首先，通过这道题再一次激发学生的学习兴趣，将学习热情推向一个高潮。同时引出求两个数的最小公倍数时具有互质关系、倍数关系、一般关系的三组数。其次，将求具有互质关系、倍数关系、一般关系的两个数的最大公约数的规律进行迁移，通过自主探究，总结出具有这三种关系的两个数的最小公倍数的规律。
三、需要改进的地方
1、自己在教学中语言还不够简练，对学生放手还不够。有些问题可以大胆放手。
【教学内容】：教材第90页的内容及第91、92页练习十七的第3一9题。【教学目标】：
1、通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、培养学生用多种方法解决问题的能力。
3、培养学生归纳、概括的能力。
【教学重点】：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。【教学难点】：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法 【教具、学具】：实物投影、多媒体课件
【教学方法】：讲授法、谈话法、观察法、操作法等。【教学过程】：
（一）创设情境，导入新课
师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、„„）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：
从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账5天才休息一天，我的账房先生要连续收账7天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？
【设计意图】创设了阿凡提故事的问题情境。既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。
（二）探究新知
1、出示例2。
怎样求6和8的最小公倍数？
让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）
同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是6和8的公倍数，而不是5和7的公倍数。
全班交流，汇报。
可能出现以下几种方法：（实物投影展示）
方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6的倍数：6，12 , 18，24，30，36，42，48 „ 8的倍数：8，16，24，32，40，48 „
方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
8的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40，48 „
方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。
方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。
师板书：巴依老爷的休息日：6、12、18、24、30、36、42、48 账房先生的休息日：8、16、24、32、40、48 你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？ 师板书：最早的共同休息日：24 师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“6的倍数、8的倍数、6和8的倍数”。
师：“6和8的倍数”还可以怎么说？（6和8的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“24”是什么？（4和6的最小公倍数）你还有其他的表示方式吗？和同学讨论一下。
【设计意图】通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。
观察一下，两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？（两个数的公倍数是他们的最小公倍数的倍数。）
【设计意图】通过故事引出求两个数的最小公倍数的方法。与前面教学求两个数的最大公因数相类似，是根据《标准》的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。
2、找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：(1)当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。(2)当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。【设计意图】安排这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。(三)方法应用
1、基本练习：求下面每组数的最小公倍数。2和8 3和8 6和15 6和9 4和5 1和7 4和10 8和10 学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？ 再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？
你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？
学生先互相交流，再汇报，总结：
(1）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
(2）如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
（3）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。随着学生的总结汇报，老师出示下表。
【设计意图】适时引导学生进行最大公因数与最小公倍数的比较。前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。
2、综合练习：
3、拓展延伸：36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？
（四）梳理知识，总结提升
今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？
(本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题)【设计意图】为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握，让学生共同对这节课的新授知识进行总结。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时，感受了学习的快乐和成功的体验。(五)课堂检测 课堂检测A: 1、2、我来当法官：学生独立完成，并说明理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
3、课堂检测B： 1、2、打电话游戏。
师：小红家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：（1）2和8的最小公倍数（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？
运用这单元学习的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码
3、知识拓展：
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如： 60= 2×2×3 ×5 42= 2×2 ×7
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