重庆中考数学模拟试卷（推荐8篇）
一、选择题
1.下列四个数中，最大的数是（）A.﹣5
B.0
C.1D.2.下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）
A.2m+3m=5m
2B.2m•3m2=6m2
C.（m3）2=m6
D.m6÷m2=m3 4.下列调查中，最适合用普查方式的是（）
A.了解全市高三年级学生的睡眠质量
B.了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C.对端午出游旅客上飞机前的安全检查
D.对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 5.与最接近的整数是（）
A.3 B.4 C.5 D.6 6.当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（）A.﹣4
B.0
C.4D.7 7.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A.10
B.15
C.30
D.45 8.在函数y=中，x的取值范围是（）
A.x＞2
B.x≠2
C.x≠0
D.x≠2且x≠0
9.如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）
A.B.C.D.10.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（）
A.28条
B.36条
C.45条
D.55条
11.如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：
，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1
米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（）米．（参考数据：
sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）
A.101.4 B.101.3 C.100.4 D.100.3 12.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组
无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
D.﹣9
二、填空题
13.中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________． 14.﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．
15.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．
16.如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．
17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．
18.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．
三、解答题
19.如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．
20.为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；
（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．
21.计算：
（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；
（2）．
22.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．
23.重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．
（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？
（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售24.如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；
（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=
FE．
总额比去年下降a%，求a的值．
25.如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；
（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；
（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．
二圣学校2018年中考数学第四周试卷答案
一、选择题
1.下列四个数中，最大的数是（D）A.﹣5
B.0
C.1D.2.下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（A）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（C）
A.2m+3m=5m
2B.2m•3m2=6m2
C.（m3）2=m6
D.m6÷m2=m3 4.下列调查中，最适合用普查方式的是（C）
A.了解全市高三年级学生的睡眠质量
B.了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C.对端午出游旅客上飞机前的安全检查
D.对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 5.与最接近的整数是（B）
A.3 B.4 C.5 D.6 6.当a=1，b=﹣2时，代数式2a2
﹣ab的值是（C）A.﹣4
B.0
C.4D.7 7.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（D）A.10
B.15
C.30
D.45 8.在函数y=中，x的取值范围是（B）
A.x＞2
B.x≠2
C.x≠0
D.x≠2且x≠0
9.如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（A）
A.B.C.D.10.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（B）
A.28条
B.36条
C.45条
D.55条
11.如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：
，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1
米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（A）米．（参考数据：
sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）
A.101.4 B.101.3 C.100.4 D.100.3
解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．
在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，∴AF=AB•sin40°≈90×0.64=57.6（米）．∵陆坡DE的坡度i=1：，∴tan∠E=
=，∴∠E=30°．
在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，∴DG=DE=42.75米．
∵BD之间的垂直距离h为1米，∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）
12.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（C）A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
D.﹣9
解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且
≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．
不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为
﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13
二、填空题
13.中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________． 14.﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．
15.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．
16.如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．
17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．
解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用（20-4）÷2=8小时，甲从A到E需要12小时．
∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．
∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．
第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．
18.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．
解：如图，作GM⊥BC于M，MG的延长线交AD于N，作DK⊥BG′于K，作KQ⊥DG′于Q，作F′H′BG′于H，BG′交AD于P． ∵BE=2EC，设EC=a，则BE=2a，BC=CD=MN=3a． ∵DG=GE，∠DGE=90°，易证△DGN≌△GEM，设EM=x，则GN=EM=x，GM=DN=CM=a+x，∴x+x+a=3a，∴x=a，∴BM=EM．∵GM⊥BE，∴GB=GE=
．
∵GM=2a．EM=a，在Rt△GEM中，可得5a
2=20．∵a＞0，∴a=2，∴AB=BC=CD=AD=6，GM=4，CM=DN=4，AN=GN=2，DF=EF=GF=G′F′=，DG=GE=DG′=
．
∵△GBM∽△BPA，∴，∴，∴AP=PD=3．
由△APB∽△KPD，可得DK=
．
∵DG′=DG，DK⊥GG′，∴G′K=GK=
=
.设BG′交DF′于T，作TR⊥DG′于R． ∵tan∠TG′R= =
=，设TR=3k，RG′=4k．∵∠TDR=45°，∴TR=DR=3k，∴7k=，∴k=，∴TG′=5k=
.由△′F′H∽△G′TF′，可得G′H=
.在Rt△G′F′H中，F′H=
=，∴S△GG′F′= •GG′•F′H=
×
×=
三、解答题
19.如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．
解：∵AC∥DE，∠BDE=85°，∴∠BFC=85°． ∵∠ABD+∠BAC=∠BFC，∴∠ABD=85°﹣55°=30°． ∵∠ABD：∠DBE=3：4，∴∠DBE=40°．
20.为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；
（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．
解：（1）30；40；
（2）解：设A类居民中两个男性分别为A1，A2，女性为a，D类居民中两个男性分别为B1，B2，女性为b，∴P（一男一女）=，答：一位男性和一位女性的概率是．
21.计算：
（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；
（2）
．
（1）ab﹣3b2；（2）
22.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．
解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE=
=，OE=，∴BE=
=8，∴点B（8，-）．
∵y=经过点B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=
．
∵y=
经过点A（m，6），∴
=6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．
∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-），∴，解得：，∴y=．
（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-），∴|AB|=
=，∴点D（﹣2﹣，6），即点
D（，6）．
23.重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．
（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？
（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降
a%，求a的值．
解：（1）设菜籽有x吨，则花生有（100﹣x）吨，根据题意得： 56%（100﹣x）+56%x÷1.4≥52，解得：x≤25．
答：菜籽至多有25吨．
（2）设y=a%，根据题意得：[20+30（1+y）]（1﹣y）=（20+30）（1﹣y），整理得：4y
2﹣y=0，解得：
y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．
24.如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；
（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= FE．
解：（1）延长CE交AB于G．
∵△BAC是等腰直角三角形，CE平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠AGC=90°．
∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴△CAG是等腰直角三角形．
∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=AC，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°，∴∠CAD=∠CDA=15°，∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°． 在Rt△AEG中，∠EAG=30°，AE=2，∴AE=，EG=1．
∵CG=AG=，∴CE=CG﹣EG=﹣1．
（2）延长FB到H，使得BH=AF，连接EH．作EI⊥BF于I． 由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE． ∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．
在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°﹣∠EBA﹣∠ABF=150°﹣（120°﹣∠ABF）=30°+∠FAB，∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°． ∵EI⊥FH，∴EI=IH，在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI=
FE，∴FH=BH+FB=
FE，∴FA+FB=
FE．
25.如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．
（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；
（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．
试题分析：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，可得M=a+a=2a，N=a+k，根据P（t）=12，得到关于k的方程，可求得k=6，再根据Q（t）=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，可求3a+6=9，16，25，可求a=1，从而得到这个三位数；（2）设某五位阶梯数为，根据=
=2778a+302k+，可得2k﹣a是4的倍数，根据M=3a+2k，N=2A+2K，可得Q（t）=M+N=5a+4k，则
=k+a+，可得
a﹣2是4的倍数，根据完全平方数的定义得到a=2，6，再分两种情况求出T的值，进一步得到该五位“阶梯数”t的最大值和最小值．
试题解析：解：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，∴M=a+a=2a，N=a+k，∴P（t）=2N﹣M=2（a+k）﹣2a=2k=12，∴k=6．
∵Q（t）=M+N=2a+a+k=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，∴9≤3a+6≤33，∴3a+6=9，16，25，∴a=1，∴t=171；（2）设某五位阶梯数为 ．
∵=
=2778a+302k+，∴2k﹣a是4的倍数．
∵M=3a+2k，N=2A+2K，∴Q（t）=M+N=5a+4k，∴=k+a+，∴a﹣2是4的倍数．
∵1≤a≤9，∴﹣1≤a﹣2≤7，∴a﹣2=0，4，∴a=2，6． 当a=2时，为整数且0≤2+2k≤9，∴﹣1≤k≤ 3.5，∴k=±
1，3，所以t=21012，23432，25852； 当a=6时，为整数且0≤6+2k≤9，∴﹣3≤k≤1.5，∴k=±
1，﹣3，所以t=63036，65456，67876． 所以该五位“阶梯数”t的最大值是67876，最小值是21012．
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；
（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．
解：（1）如图1中，令y=0，得到x
2﹣
x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0）．
令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．
∵y= x2﹣ x﹣3=（x﹣）2﹣4，∴顶点D（，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2 ．
∵△EFB∽△BOC，∴ EF：OB=BF：OC，∴，∴EF=4，∴E（，4），∴E、D关于x轴对称；
（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．
∵yAE= x+2，∴设P（a，a2﹣
a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），∴PQ=（a+2）﹣（a2﹣a﹣3）=﹣a2+2 a+5，∴S△PAE= •PQ•|xE﹣xA|= •（﹣a2+
2a+5）•2
=﹣
a2+4a+
5，∴当a= =2
时，S△PAE最大，此时P（2，﹣3）．
作点O关于对称轴的对称点O′（2，0），作点P关于Y轴的对称点P′（﹣2，﹣3）．连接O′P′，分
别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求． ∴yP′O′=x﹣，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），∴OM+MN+NP的最小值O′P′=
=
；
（3）∵F′（，﹣），A（﹣+t，﹣2t），D（，﹣4），设平移距离为 t，则A′（﹣
+
t，﹣2t），D′（+
t，﹣4﹣2t），A′F2=6t2﹣24t+，D′F′2=6t2
+，A′D′2
=24，①当A′F2=D′F′2时，6t2
﹣24t+
=6t2+，解得t=1．
②当A′F′2=A′D′2时，6t2
﹣24t+
=24，解得t=． ③当D′F′2=A′D′2时，24=6t2
1.如图, 如果点A、B、C是数轴上的三个不同的点, 分别对应实数a、b、c, 那么下列各式中, 错误的是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()
A.a+b<0 B.c-a<0
C.bc<0 D.ab+c<0
2.二次函数y=-x2-2的图象大致是, , , , , , , , , , , , , ()
3.下列命题中, 假命题的是, , , , , , , , , , , , , , , , , ()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
4.如图, 已知△ABC的六个元素, 则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()
A.甲和乙B.乙与丙C.只有乙D.只有丙
5.甲、乙两人各随意掷一枚骰子, 如果所得的点数之积为奇数, 那么甲得1分, 如果所得点数之积为偶数, 那么乙得1分.若接连掷100次, 谁的得分总和高谁就获胜, 则获胜可能性较大的是, , , , , , , , , , , , , , , ()
A.甲B.乙C.甲、乙一样大D.无法判断
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图, 在这个几何体中, 小正方体的个数是, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()
A.7 B.6 C.5 D.4
7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上, 下列给出的四个图案中, 符合图示胶滚涂出的图案是, , , , , , , , , , , ()
8.如图, 边长为12m的正方形池塘周围是草地, 池塘边A、B、C、D处各有一棵树, 且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上, 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ()
A.A处B.B处C.C处D.D处
二、填空题 (本大题共有10小题, 每小题3分, 满分30分)
9.因式分解:x3-4x=_______.
10.当x=______时, 分式的值为零.
11.我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩, 预计今年收获这种杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示) 是_______千克.
12.某校组织九年级学生春游, 有m名师生租用45座的大客车若干辆, 共有4个空座位, 那么租用大客车的辆数是________ (用m的代数式表示) .
13.如图, ⊙O为△ABC的外接圆, 且∠A=30°, AB=8cm, BC=5cm, 则点O到AB的距离为_______cm.
14.“五一”期间, 某风景区在1至7号的7天中对每天上山旅游的人数统计如下表:
这7天中上山旅游人数的众数是________万人.
15.下面的扑克牌中, 牌面是中心对称图形的是_________. (填序号)
16.如图, 在一次军棋比赛中, 如图所示, 团长所在的位置的坐标为 (2, -5) , 司令所在的位置的坐标为 (4, -2) , 那么工兵所在的位置的坐标为_________;
17.扑克牌游戏中, 小明背对小亮, 让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌, 每堆牌不少于两张, 且各堆牌现有的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张, 放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张, 放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌, 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时, 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是_______.
18.如图, 矩形ABCD中, AB=5, AD=2, 点P是AB边上不与A、B重合的点.要使△DPA与△PCB相似 (相似比不为1) , 则AP的长为_________.
三、解答题 (本大题共有10小题, 满分96分)
19. (本题8分) 计算与化简.
(1) -2-4sin60°+.
(2) 先化简, 再求值:, 其中x=-2.
20. (本题8分) 解方程与不等式组:
(1) 解方程 (x-1) 2=2.
(2) 解不等式组
21. (本题8分) 如图, 给出下列论断: (1) AD=BC, (2) DE=CE, (3) ∠1=∠2.请你将其中的任意两个作为条件, 另一个作为结论, 用“若……则……”的形式构成一个真命题.写出各种情况, 并选择一个加以证明.
22. (本题8分) 根据今年参加中考的学生体检情况, 教育局有关部门对这些学生的视力进行了一次抽样调查, 得到频数分布直方图 (如图, 每组数据含最小值, 不含最大值) .
(1) 本次抽查的样本是什么?
(2) 视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少? (说明:视力不低于4.9均属正常)
(3) 根据图中提供的信息, 请谈谈你的感想.
23. (本题10分) 现有四张扑克分别为1, 2, 3, 4. (1) 同时从中任取两张, 猜测两数和为奇数的机会; (2) 先从中任取一张, 放回搅匀后再取一张, 猜测两数和为奇数的机会.小明说 (1) (2) 中和为奇数的机会相同;小刚说 (1) (2) 中和为奇数的机会不相同.你认为他们两人中谁的说法正确?说出你的理由.
24. (本题10分) 如图, 地面上有不在同一直线上的A、B、C三点, 一只青蛙位于P点.第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1, 第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2, 第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3, 第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4, ……, 以下步骤类推.
问: (1) 青蛙能否跳回到原处P?如果能, 请作图并回答至少跳几步回到原处P?
(2) 青蛙跳完第2010步落在地面什么位置?
25. (本题10分) 如图 (1) 所示为一上面无盖的正方体纸盒, 现将其剪开展成平面图, 如图 (2) 所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1) 求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?
(2) 试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系? (需有说理过程)
26. (本题10分) 某印刷厂计划购买5台印刷机, 现有胶印机、一体机两种不同设备, 其中每台的价格、日印刷量如下表:
经预算, 该厂购买设备的资金不高于22万元.
(1) 该厂有几种购买方案?
(2) 若该厂每天至少印刷17万张, 为节约资金, 应选择哪种购买方案?
27. (本题12分) 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD=5, AD=6, BC=12.点E在AD边上, 且AE∶ED=1∶2, 连接CE.点P是AB边上的一个动点, 过点P作PQ∥CE, 交BC于点Q.设BP=x, CQ=y.
(1) 求cos B的值;
(2) 求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围;
(3) 当EQ⊥BC时, 求x的值.
28. (本题12分) 如图, 已知抛物线y=-x2+bx+c经过A (-2, 0) , C (2, 8) 两点, 且与y轴交于点D, 与x轴的另一个交点为点B.
(1) 求抛物线的函数关系式, 并写出顶点M及点D的坐标;
(2) 图中标有字母的点共六个, 适当选取其中的四个点即可构成一个四边形.在构成的所有四边形中, 请你写出形状最特殊的两个四边形, 说明名称, 并给出相应的证明过程;
(3) 请探索:是否存在点P, 使以点P为圆心的圆经过A、B两点, 并且与直线MD相切?如果存在, 求出点P的坐标;如果不存在, 说明理由.
2010年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
9.x (x-2) (x+2)
10.2
11.2.46×106
12.
13.3
14.1.2
15. (1) , (3)
16. (1, -2)
17.5
18.1或4
三、解答题
19. (1) 2.
(2) .
20. (1) x=1±
(2) -3
21.有两个真命题;证明略.
22. (1) 240名学生的视力.
(2)
(3) 许多学生眼睛都是近视的, 应加强用眼卫生, 保护视力.
23. (1) 过程略, 概率; (2) 列表, 概率, 结论“机会不相同”.
24. (1) 青蛙能跳回原处P, 至少跳6步回到原处, 作图略.
(2) 2010=335×6, 青蛙跳完第2010步时, 回到原处P.
25. (1) 最长线段的长度为, 这样的线段可画4条.
(2) ∠BAC与∠B′A′C′相等, 证明过程:
∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,
∴∠BAC=45°.
在平面展开图中, 连接线段B′C′, 由勾股定理可得:
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,
由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,
∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
所以∠BAC与∠B′A′C′相等.
26. (1) 设购买胶印机x台, 一体机 (5-x) 台, 根据题意得:
5x+4 (5-x) ≤22, x≤2.
满足x≤2的非负整数解为0, 1, 2.
当x=0时, 5-x=5.
当x=1时, 5-x=4.
当x=2时, 5-x=3.
∴有三种方案分别为: (1) 购买5台一体机;
(2) 购买1台胶印机、4台一体机;
(3) 购买2台胶印机、3台一体机.
(2) 根据题意得
解得1≤x≤2.
满足1≤x≤2的整数解为1, 2.
当x=1时, 5x+4 (5-x) =21.
当x=2时, 5x+4 (5-x) =22.
∴应购买1台胶印机, 4台一体机.
注:第 (2) 题也可以逐一代入检验并比较大小.
27. (1) 过点A作AF⊥BC于F, 易求得BF=3, 则cos .
(2) 解法较多.y关于x的函数关系式是y=-2x+12, 0≤x≤5.这里介绍两种解法:
方法一:过点A作CE的平行线, 交BC于点G, 易求得CG=2, BG=10, , 即, 故y=-2x+12, 且0≤x≤5.
方法二:作PH⊥BQ, H为垂足, 则BH=, PH=x, 从而HQ=x, 下略.
(3) 易得CQ=7, 则2-x+12=7, 解得x=
28. (1) y=-x2+2x+8=- (x-1) 2+9.顶点M (1, 9) , 点D (0, 8) .
(2) 四边形AOCD是平行四边形, 四边形ABCD是等腰梯形, 证明略.
(3) 点B (4, 0) , 假设存在这样的点P, 使以点P为圆心的圆经过A、B两点, 并且与直线MD相切, 则点P首先必须在线段AB的中垂线 (即抛物线的对称轴) x=1上, 故可设P (1, m) .
无论m是正还是负, 都有PA2=m2+32.
作PE⊥MD, 垂足为E, 则当PE=PA时, 以点P为圆心、PA长为半径的圆与直线MD相切.求出直线MD的函数关系式为y=x+8, 再推知△PME是等腰直角三角形.
无论m是正还是负, 都有PM=9-m, 因此
由PE2=PA2得, 解得m=3或m=-21.
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）.
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 4的平方根是（ ）.
A. 2 B. 16 C. ±2 D.
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）.
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥
4. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）.
A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π
5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）.
A. k>-1 B. k≥-1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0
6. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A. B. C. D. 2
7. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）.
A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
8. 二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -5 D. 9
9. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）.
A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.
A. B.
C. D.
二、 填空题
11. 写出一个比-3大的无理数是_______.
12. 已知1纳米=0. 000 000 001米，则2016纳米用科学记数法表示为______米.
13. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为________.
14. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，点E的坐标_____.
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2，则四边形MABN的面积是_______.
16. 观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是______.
17. 现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为______.
三、 解答题
23. 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一所成绩中等学校的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1） 本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2） 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
24. 如图，一次函数y=kx+b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图像在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 直接写出当x<0时，kx+b->0的解集.
25. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A、点B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1） 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系是______；
（2） 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3） 如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
26. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1） 求这两种品牌计算器的价格；
（2） 学生毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3） 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
27. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点. 分别过点C、D（0，-2）作平行于x轴的直线l1、l2.
（1） 求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2） 求证：以ON为直径的圆与直线l1相切；
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．
3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，„，则第⑥个图形中五角星的个数为()D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）
A．
－6
B．0
C．3
D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）
3．计算a32的结果是（）
A． a
B． aC．a6
D． a9
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°
7．已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为________ 13．重庆农村医疗保险已经全面实施。某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：
20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是___________
14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）
16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k）张，乙每次取6张或（6一k张（k是常数，0 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 217．3120113032712 18．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。19．解方程： 2x11x2 20．已知：如图，21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号） 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 21、先化简，再求值： x402x23x4，其中是不等式组的整数解。x22x1x1x2x12x51业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x(1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x(7x12，且x取整数）之间满足二次函数22．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数yk(k0)x的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝25。(l）求该反比例函数和一次函数的解析式； (2）在x轴上有一点E(O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标． 23．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图： (1)请将折线统计图补充完整； 24．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。 BA(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。 F M CED 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 25．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企 关系式为y2ax2c(a0)。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z112x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z3124x12x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． (l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，分别直接写出y1与x之间的函数关系式； 一、选择题 1.﹣2017的相反数是（） A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.2.在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（） A.B.C.D.3.（a2）3÷a4的计算结果是（） A.a B.a2 C.a4 D.a5 4.下列调查中不适合抽样调查的是（） A.调查“华为P10”手机的待机时间 B.了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C.调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D.了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5.估算 + ÷ 的运算结果应在（） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 1.【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故答案为：B． 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故答案为：C． 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。3.【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 642【解析】【解答】解：原式=a÷a=a，故答案为：B． 【分析】再按幂的乘方，底数不变，指数相乘，再算同底数幂的除法，底数不变，指数相减得出结果。4.【答案】B 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A、调查“华为P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故B符合题意； C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意； D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】适合抽样调查的对象应该是调查范围广、调查具有破坏性等情形的，否则就是不适合抽样调查的。 6.若代数式 有意义，则x的取值范围是（） A.x＞1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2 5.【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： =3+ ∵2＜ ∴3+，＜3，在5到6之间． + ÷ 故答案为：D． 【分析】先按二次根式的除法，根指数不变，被开方数相除，算二次根式的除法，再将二次根式化简按实数的运算法则进行即可。6.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故答案为：D． 【分析】由分式及二次根式有意义的条件得出不等式组求解即可。7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（） A.44° B.34° C.46° D.56° 8.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（） A.1 B.2 C.3 D.9 7.【答案】B 【考点】三角形内角和定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=56°，∴∠D=90°﹣56°=34°，∴∠B=∠D=34°，故答案为：B． 【分析】利用圆周角定理及三角形的内角和和同弧所对得到圆周角相等即可。8.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，∴ =，∵BC=1，∴EF的长为：3． 故答案为：C． 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出相似比，进而得出答案。9.【答案】C 【考点】代数式求值 222【解析】【解答】解：∵（x﹣1）=x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，2∴原式=2（x﹣2x）+5=2+5=7． 故答案为：C 22222【分析】先将（x﹣1）=2的左边展开得x﹣2x+1=2，即x﹣2x=1，代数式2x﹣4x+5=2（x﹣2x）+5，然后整体代入即可。 9.若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（） A.11 B.6 C.7 D.8 10.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子． A.37 B.42 C.73 D.121 11.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据： A.2100 B.1600 C.1500 D.1540 12.若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（） A.28 B.﹣4 C.4 D.﹣2 10.【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故答案为：C． 【分析】这是一道寻求规律的题，观察图形得到1、2图案中黑子有一个，第三第四个图案中黑子有13个，第5、6图案中黑子有37个，利用规律可知第7、8图案中黑子有73个。11.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2= ∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米； 故答案为：C． 【分析】根据坡度的概念及俯角的概念解答即可。12.【答案】B 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：不等式组整理得： 由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x= 解得：a=﹣2，﹣1，2，7，a的值，综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4，故答案为：B 【分析】由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，由分式方程有整数解得出，得到x= 10，从而得出综上，满足条件a的为﹣2，﹣1，2，之积为﹣4。，即a+3=1，2，5，即a+3=1，2，5，10，，二、填空题 13.截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________． 14.计算： ﹣（﹣ 0﹣2）+（π﹣2017）=________． 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________． 16.“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分． 17.5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从2号巡逻员继续走到舞台，xmin）舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，设2号巡逻员的行驶时间为（，两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米． 13.【答案】6.82×109 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 9【解析】【解答】解：将6820 000 000用科学记数法表示为6.82×10 ． 9故答案为：6.82×10 ． 【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数,一半表示成a数减一。14.【答案】﹣5 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 10n,的形式，其中 1a10,n是原数的整数位 【解析】【解答】解： =﹣2﹣4+1 =﹣5 故答案为：﹣5． ﹣（﹣ 0﹣ 2）+（π﹣2017） 【分析】利用立方根的定义，负指数的意义，零指数的意义分别化简，再按实数运算方法进行运算即可。15.【答案】π+2 【考点】线段垂直平分线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴△AEO为等边三角形，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴S扇形AOE= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）= =3π﹣ = π+2 ﹣ π+2 ． π+2 ． ﹣（π﹣ ×2×2） 故答案为： 【分析】：连接OE、AE，根据中垂线定义及同圆的半径相等得出△AEO为等边三角形，利用扇形面积公式得出S扇形AOE，然后利用S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）得出结论。16.【答案】47.5 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：由图可得，m=50﹣6﹣12﹣21﹣4=7，∵数据总数为50个，∴中位数为第25和26个数据的平均数，又∵第25个数据落在第三组，第26个数据落在第四组，∴本次知识竞答成绩的中位数是 故答案为：47.5． 【分析】将一组数据按从大到小，或者从小到大的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 =47.5，17.【答案】 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程： 80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要 = min，）= m，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+ 故答案为： m． 【分析】根据图像可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，根据1号巡逻员第二次从舞台所走过的路程加上2号巡逻员第一次从看台出发走过的路程等于舞台与看台之间的路程列出方程求解，然后利用相遇时2号巡逻员的路程6.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时还需要的时间，进而算出2号巡逻员离舞台的距离。18.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2，∴BN=NM= =2，∴BE=4 ∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB= 设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，222由勾股定理得：x=8+（12﹣x），= =12，x=，∴BF=EF= ∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG= Rt△EFN中，FN=，=，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM，= = = FN•EN+ × ． ． × + ﹣ BN•NM，）×12﹣ × ×，（8+ 故答案为： 根据正方形的性质得出∠BCD=∠ABC=【分析】过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∠BAD=90°，AB=BC，进而得出△BPG≌△BCG及Rt△ABE≌Rt△PBE，推出∠EBG=∠EBP+∠GBP= ∠ABC=45°，由折叠知BF=EF，BH=EH，进而得FH垂直平分BE，故△BNM是等腰直角三角形，利用勾股定理列方程可得EF,PQ，FN的长，最后根据面积的和与差求出结论。 18.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 则S四边形EFMG=________．，AE=8，三、解答题 19.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数． 20.巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，B动漫潮、C学院派、主要分为以下几个类型：A文艺范、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数． （2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率． 19.【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°． 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】由平行线的性质得∠2=∠3，又∠1=∠2，从而∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行得出AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠AGD的度数。20.【答案】（1）解：被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°× =90° （2）解：设2名住读生为A 1，A 2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率= = ． 【考点】扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的学生数，进而确定出等级A的人数即可，补全条形统计图即可； （2）设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所 有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，根据概率公式计算即可。 21.化简下列各式 2（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b） （2） ÷（﹣a﹣b）+ ． 21.【答案】（1）解：（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 =4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2 =﹣8a2+12ab﹣4b2；（2）解： = ÷（﹣a﹣b）+ = =﹣ = ． 【考点】完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算 【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式，乘法分配律去括号，再计算整式的减法； （2）先把整式看成分母为一的式子通分计算分式的减法，再把分子分母分别分解因式，计算分式的除法，能约分的必须约分化为最简形式，最后按同分母分式的减法计算出结果。 四、解答题 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n），OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE= ． （m≠0）的图象交于 二、（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积． 22.【答案】（1）解：如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE=，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得： 222（3a）+（4a）=10，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A（﹣6，8），代入反比例函数y=，可得m=﹣48，，可得n=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点B（12，n）代入y=﹣ ∴B（12，﹣4），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣（2）解：在一次函数y=﹣ x+4； x+4中，令y=0，则x=6，即C（6，0），∵A（﹣6，8）与点D关于原点成中心对称，∴D（6，﹣8），∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO = = CO×AF+ ×6×8+ CO×CD ×6×8 =48． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)过A作AF⊥x轴于F，根据锐角三角函数的定义，及勾股定理得出AF=8，OF=6，进而得出A点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）求出C点的坐标，根据A与点D关于原点成中心对称求出D点的坐标，然后利用S△ACD=S△ACO+S△CDO列式计算即可。 23.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了 m元，购买 m%，数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 求出m的值． 23.【答案】（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+ ﹣25%）×2（1+ 72a（1+ m%），m）（1+15m%）=144a（1+ m%），m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ m]（1+15m%）=120×0.8a（1m%）+a（72﹣ 0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0 m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20． 【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）方法一：可以设：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，即可解决问题；方法二：根据单价=总价数量先求出一个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在大众点评网上的购买实际消 费总额以及在美团网上的购买实际消费总额，根据在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，列方程解出即可。 24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E． （1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积； ． （2）点E为AD的中点时，求证：AD= 24.【答案】（1）解：如图1中，在△ABM和△CAD中，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD= ∴AM= ∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM= •CM•BA= •2•3=3．，=1，（2）解：如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P． AE=ED，∠ACD=90°，AE=CE=ED，EAC=∠ECA，ABM≌△CAD，ABM=∠CAD，ABM=∠MCE，AMB=∠EMC，CEM=∠BAM=90°，ABM∽△ECM，=，=，∵∠AME=∠BMC，AME∽△BMC，AEM=∠ACB=45°，AEC=135°，易知∠PEQ=135°，PEQ=∠AEC，AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，EPA≌△EQC，EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC BE平分∠ABC，NBC=∠ABN=22.5°，AH垂直平分BC，NB=NC，NCB=∠NBC=22.5°，ENC=∠NBC+∠NCB=45°，ENC的等腰直角三角形，NC= EC，∴AD=2EC，2NC= AD，∵∴∴∠∵△∴∠∴∠∵∠∴∠∵△∴∴ ∴△∴∠∴∠∴∠∴∠ ∴△∴∴∴∠∵∴∴∠∴∠∴△∴∴ ∴AD= NC，∵BN=NC，∴AD= BN． 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先根据SAS证出△ABM≌△CAD，推出BM=AD= AM的长，再推出CM=CA﹣AM=2，从而利用∴S△BCM= •CM•BA得出答案； （2）如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P，想办法证出△ENC的等腰直角三角形，即可解决问题。，然后根据勾股定理得出 25.对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 （a≤c），为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1． （1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0 （2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值． 25.【答案】（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即（a﹣b）﹣（b﹣c）=0，∴F（t）=0； （2）解：∵m=200+10x+y是“善雅数”，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，2∴2+x+y=3=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，261，∴所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值是）=|2﹣4|﹣|4﹣3|=1． 【考点】定义新运算 【解析】【分析】（1）由三位正整数中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，根据最优组合的定义即可求解； （2）由三位“善雅数”的定义，可得a为偶数，且2+x+y是3的倍数，且2+x+y＜30，又有m的各位数字之 2和为一个完全平方数，可得2+x+y=3=9，继而求得答案。 五、解答题 26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x+3 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC． （1）求S△ABD的值； （2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ QE的值； （3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由． 26.【答案】（1）解：令y=0，则2 解得x= ∴A（或4 ．，0），C（0，3），x2﹣33x+36 =0，QE的值最小时，求此时PQ+，0），B（4 ∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC= •AB•OC= × × m2﹣ = ． m+3）．（2）解：如图2中，设P（m，∵A（，0），D（，3 x﹣），∴直线AD的解析式为y= ∵PF∥y轴，∴F（m，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，m﹣），∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF= m﹣ = ﹣（m2﹣ m+3）=﹣ m2+，﹣ m﹣），∴当m=﹣ 时，PF的值最大，此时P（作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴ ∴QM= ∴PQ+ = =，QE，EQ=PQ+QM=P′Q+QM，EQ的值最小，x+，∴当P′、Q、M共线时，PQ+ 易知直线PP′的解析式为y=﹣ 由，可得G（，），∵PG=GP′，∴P′（∴P′M= ∴PQ+，+），=，． EQ的最小值为 （3）解：①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G． 易知KO=KG，∵ = = = =，∴OK= • =3 ﹣6，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK= =，∵BN′=2 ∴WN′=2，+4 ． ②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC= =，∴WN′=，③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R． ∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB= ∵ •AQ•BG= •AB•QR，a，=，a，∴QR= a，BR= ∴tan∠WBN′=tan∠QBR= ∴WN′= ． ④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW= =，∴N′W=2 ﹣4 ． +4 或 或 或2 ﹣4 ． 综上所述，满足条件的WN′的长为2 【考点】二次函数的应用，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）令y=0，代入抛物线的解析式，求出A,B,C的坐标，由CD∥AB，推出S△DAB=S△ABC，由此即可解决问题； = 时,PF的值最大，此时P（2）首先说明PF的值最大时，△PFG的周长最大，然后说明当当m=-（，），作P关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，由△QEM PQ+ EQ∽△EAO对应边成比例推出QM= QE，推出PQ+ EQ=PQ+QM=P′Q+QM，推出P,Q,M三点共线时，的值最小，易知直线PP′的解析式，联系直线AD的解析式与直线PP′的解析式求出G点的坐标，进而找到P′的坐标，得到P′M的长度即可； 1、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC =90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G.BE与CD交于点O，证明： （1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG 提示：（1）证明△DBC≌△EBC （2）连接AO，证明△ADO≌△GCF(ASA)（AO=CF,∠DAO=∠DCF=45，∠ADC=∠GFC）先证明△AOB ≌△ACF（∠BAO=∠ACF=45,AB =AC,∠ABO=∠FAC同角余角相等）从而得出AO=CF 2、如图，在等腰Rt△ABC中，ABC90，ABBC，D为斜边AC延长线上一点,过D 点做BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点.（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度 （2）G为AC中点，连接GF，求证：AFGBEF提示：（1）连接DF，可证四边形DEBF为矩形，得出△DAF为等腰直角三角形，答案为5√2（2）连接GE和BG 证明△ECG≌△GBF(GC=BG,∠ECG=∠GBF=135，EC=BF)得出EG=GF, ∠GEC=∠GFB,等角对等角 A3、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE 并延长，交边AB于点F，连接DF.（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=2FD.提示：（1）证明△ABD≌△DEC(SAS) (2)在EC上截取EG=BF,证明△FDG为等腰三角形[先要证明△FBD≌△EDG（FB=EG, ∠FBD=∠DEG=45，BD=DE）] 4、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BD 上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．（1）求证：CD＝CG； （2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH． 提示：（2）延长CG与AB交于点M，证明AC=AM，利用等角对等边证明，可证明出∠GCB=∠CGB=22.55、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 提示：连接CM，证明△BDC≌△MCE(△DCM为正三角形) 6、如图，在ABC中，ABBC,ADBC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点 F，且BF=AC，过点D作DG//AB交AC于点G。 GC。求证：（1） BAD2DAC；（2） 提示：（1）BE为AC的中垂线，可求出∠DAC=22.5，∠ BAD=4 5（2）连接FG，证明△EFG为等腰直角三角形，在证明△FDG≌△CDG(SAS) 7.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CF，AF与BE交于G点，（1）求证：△ACG≌△BCG； （2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点，求证：AE=2HG.提示：（2）过点H作HM∥AE交BE于点H，则由中位线得出AE=2HM，在证明 HG=HM（∠HGM=∠HMG=67.5） CFB 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD =120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC． 提示：（1）利用面积相等 439 3（2）延长BC至F，使得CF=CD 9.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点 C作AD的垂线交AB于E点，连接EF． （1）若∠DAB=15°，AB ＝DF的长； （2）求证：∠EFB=∠CDA 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N． A （1）若BC=22，求△BDE的周长；（3+√5） D （2）求证：NE－ME=CM．（过点D作DH垂直MN） M B C 11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.（1）求证：∠CAD=∠ABE.（2）求证：OA=OC（利用中位线可以做出，方法） CD O B E 关键词：奇思妙解,变式训练,提升 长期以来,试卷评析课一直是课堂教学的重要课型。尤其是初三复习阶段,学生“屡错屡做,屡做屡错”的现象时有发生。想改变这种现象,提高试卷考查的价值,优化总复习的质量,试卷讲评的策略和方向不容忽视。这就要求教师不仅要发现学生解题中的闪光点,更要具备挖掘“错误”的慧眼,化“错误”为学习的资源,扬长而不避短。笔者以一份初三数学中考模拟卷的讲评课进行了教学尝试。 一、科学分析,做好统计 对学生答题情况科学而细化地分析和统计是做好试卷讲评的前提。一般情况主要是对试卷的难度系数、高分人数、优秀率、及格率的分析,但初三学生两极分化比较严重,还应把有代表性的错误单列出来,分析出错的原因,找到学生在理解中存在的问题及思维方式以及方法上存在的缺陷,在讲评时才能有的放矢,让学生找到错误,主动纠错,进而巩固知识,发展能力,达到意想不到的成效。 二、分类评析,拓展学生解题思路 一份试卷的讲评,教师不能一味坚持自己固有的想法分析和讲解,应从学生的答题中发现奇思妙解,引发激活其他学生的解题思路,让思维能力不同的学生都得到发展。还能从不同类型的“错解”中暴露学生在知识和能力体系中的缺陷,合理巧妙地利用好“错误”资源,因势利导,促使学生从“纠错”走向“究错”,最终让全体学生达到在辨析中理解,在纠错中提高的目的。 1. 呈现精彩,资源共享,合力推进。部分试题难度不大,但解法是开放的。教师要努力创造民主宽松的课堂气氛,提供给学生发表见解的机会和平台,让学生展示自己具有独创性的正确解法,使学生充分感受到成功的喜悦。这是对独创性思维的肯定和鼓励,能使学生广泛的交流解题思想。同时,其他学生在倾听他人讲解时,学会自我反思与鉴别,深刻感受各种解法的价值,促使每个学生积极思考并感受取人之长、补己之短、合力共进的快乐。 教师 :非常好,哪位同学还有更好的求解思路? 学生通过思维的回眸,结合教师适时的追问,展现了独特的思考过程及解题亮点,不但能够充分激发学生的智慧,而且可以激励学生寻找一题多解的方法,提炼解题的思路,让思路渗入到学习思维中,优化知识结构,达到拓宽学生解题思路,培养思维能力的目的。让学生感受彼此间的互补性,从而起到考查价值的作用。 2.暴露错误,通力合作,拨乱反正。学生五花八门的“错解”是一种宝贵的教学资源。教师通过呈现错误,展示一些典型错例,指导学生通过表象寻找错因,追根溯源,找出在知识结构、思想方法等方面的漏洞,挖掘出错误中的“闪光点”,引导智慧“喷薄而出”,为课堂的“拨乱反正”注入生机,化腐朽为神奇。 例2 :已知的周长为28,自顶点A作AE⊥DC,垂足为点E,AF⊥BC,垂足为点F,若AE=3,AF=4,则CE-CF=____ 。 本题作为填空题,没有给出图形,学生首先要根据题意画出图形,才能求解,加强了对图形理解和数学思想方法的考查,对能力考查提出了更高的要求,旨在考查学生数形结合和分类讨论等数学思想。教师要顺着学生的思路因势利导,当学生的解题思路出现暂时的“短路”时,给予适当点拨,打破惯性思维,重新剖析问题的实质,另辟蹊径,让学生在解题瓶颈中体会到“山穷水复疑无路,柳暗花明又一村”的解题快感。 教师 :本题错误答案较多,先请几位典型错解的学生谈谈他们的解题思路。 学生甲 :如图1,设CD=x,则 教师 :上述解答看似正确,然而实际并非如此,问题出在哪里呢? 因此应分∠A为锐角和钝角两种情况讨论。 教师 :各位同学,这个方法是否完美无缺呢? 通过上述探究,发现错解的迷惑性大,不容易被发现。通过一题多解、逻辑推理、反思验证等途径能有效发现和识别这类错题,准确画图更是发现几何错题的最佳方法。教师在教学中要慎重对待学生的奇思异想,保护学生的批判精神,让学生的思维迸发出创新的火花。 解题信息论认为,数学解题的过程,就是数学问题信息的获取、存储、处理、输出,从而实现解题目标的运动过程。在这个过程中任意一个环节出问题,都会造成解题的错误,而“错误”的可贵在于它暴露了学生的思维过程不够慎密、完整。对待学生的“错解”,教师除了善于抛砖引玉,还要善于指导学生了解错误,修复错误的认知缺陷,将错“纠”错,从而达到融会贯通的终极目标。 3.运用“错误”变式训练,拓展学生思维的广度和深度。试卷评析课不是考题的再现,不是解题方法的罗列,也不是解题技巧的传授,学生“听懂”不等于“会做”,教师在试卷讲评后要及时巩固讲评成果,进行必要的延伸,根据学生的错解设计出有针对性的变式题来练习,通过及时的变式训练与拓展,引导学生思维的发散,培养学生思维的深刻性,不断获得思维上的突破。所谓“变式”,就是通过更换命题中的非本质特征,如题设或结论,让学生从更丰富的角度理解问题的本质,达到拓展学生思维广度和深度的目的。 例3 :如图4,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的两点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论 : (1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( ) A.4 B.3个 C.2个 D.1个 这是一道考查正方形性质的试题。通过改变图形形状,让点或线段运动,变换条件与结论等手段,让学生在联想、类比中获得解决问题的方法,进一步收获对解决此类数学问题更加深刻的理解。 变式1平移线段 如图5,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。 小明认为 :若MN=EF,则⊥;MN⊥EF 小亮认为 :若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( ) A.仅小明对B.仅小亮对 C.两人都对D.两人都不对 变式2变正方形为正五边形 如图6,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN. AM与BN交于点P。 (1)求证 :△ABM≌△BCN。 (2)求∠APN的度数。 变式3变正方形为矩形 已知点E、H、F、G分别在矩 形A B C D的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案 : (1)如图7,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长 ; (2)如图8,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用含n的代数式表示)。 变式4变静态问题为动态问题 在正边形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度在直线DC、CB上移动。 (1)如图9,当点E自D向C,点F自C向B移动时,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由 ; (2)如图10,当E、F分别移到边DC,CD的延长线上时,连接AE和DF。(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不必证明) (3)如图11,当E、F分别在CD,BC的延长线上移动时,连接AE和DF。(1)中的结论还成立吗? 请说明理由。 1·有一道数学题：，则“口”中的应填的实数是（）. 2.如图l，将一块等边三角形纸板的两个∠1=32°在矩形∠2片的对边上.如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）. A.28° B.30° C.32° D.35° 3.把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）. 4.从1，2，3，4，5，6中任意取其中一个数，则取到的数为6的因数的可能性大小是（）. 5.如图2， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则CD与EF的大小关系为（）. 图2 A.CD>EF B.CD C.CD=EF D.不能确定 6.如图3，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，-2），B（4，1），直线y=kx+2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）. A.3 B.1 C.-1 D.-3 7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点c，动点Q从点c出发， f沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终 点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过 程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）. A.一直增大 B.-直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少 8.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如表1所示.若其中一人的总价算错了，则此人是（）. 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.细颗粒物英文名称叫作PM2.5，是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物.已知l毫米=1000微米，则2.5微米用科学记数法表示为____米. 10.若三角形三边长分别为2，x，10，x为正整数，则这样的三角形个数为____. 11.如图5，数轴上的点A关于原点O的对称点为B，将日向右移动1 个单位长度得到点C，则点C表示的数 是____. 12.如图6，以点O为位似中心，将四边形ABCD缩小后得到四边形A 'B'C'D’，已知OA= 4cm，OA'=2cm，则四边形ABCD的面积与四边形A'B'C'D的面积 的比是_. 13.若二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如表2. 则当x=l时，y的值为____. 14.如图7，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数的图象交于A、B两点，则∠AOB的度数为_. 15.如图8.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠C =90°，BC=CD=6，AD=4，F是CD上一点，且F=5 ，BE⊥AF于点E，连接DE、BF下列结论： ①△BCF≌△BEF；l②DF=FC；③DE//BF；④S△nFF3. 其中正确结论是_.（填序号） 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（8分）李东在计算十位数字相同、个位数字相加等于10的两个两位数相乘时，例如“32x38”，他发现了一种好玩的算法：他先用3×（3+1）得12；然后再计算2x8=16；最后将它们组合在一起就构成了1216.于是32x38=1216.请利用他发现的这种好玩的方法计算下列各式，将结果填在横线上，并用常规的方法进行验证， （1）54x56=_； （2）75x75=____；（3）43x47=——. 请解释李东这种计算方法的原因. 17.（9分）如图9，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连接CE、BF. （1）求证：△ABF≌△ACE. （2）若D是BC的中点，判断 △DCE的形状，并说明理由. 18.（9分）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车，请建立一次函数关系解决上述问题.”小明是这样解答的： 解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车问的距离为ykm.根据题意可得y=60x0.5-（80-60）x.当乙追上甲车时，即y=0，求得x=1.5.答：乙车出发1.5小时后追上甲车. （1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哟，”请帮小明思考一下，他哪里出错了？为什么？ （2）请给出正确的解答过程，并画出相应的函数图象. 19.（9分）某市某食品公司生产某一食品，该食品共有A.B、C、D四种品牌，为了解市民对去年销量较好的这四种不同品牌食品的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图10的两幅统计图（尚不完整）. 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D品牌的人数. （4）若有外型完全相同的A、B、C、D食品各一个，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C品牌食品的概率. 20.（9分）如图11是一滑道的平面示意图，AD与地面的夹角为60°.为了提高滑道的安全性，工人师傅欲减小滑道与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此人的落地点由点B到点C向前移动了2米. （1）求点A到地面的高度. （2）如果需要在人着地点C的右侧留出2米，若距离D点14米的P处有棵小树，请判断小树是否需要挪走，并说明理由. （参考数据：sin37。取0.6，cos37。取0.8，tan37。取0.75，取1.73） 【重庆中考数学模拟试卷】推荐阅读： 15年重庆中考数学试卷11-28 重庆市中考试卷12-09 2022重庆中考数学试题及答案10-15 重庆中考试题及答案06-03 2023年重庆市中考满分作文01-08 2024年重庆市中考优秀作文素材运用解析01-06 初中数学中考数学模拟11-19 广州中考数学试卷02-10 河北中考模拟试题数学06-05 广东中考数学模拟试题02-20重庆中考数学模拟试卷 篇5
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