鸡兔同笼教学设计案例

鸡兔同笼教学设计案例（精选8篇）

鸡兔同笼教学设计案例篇1

教学目标：在观察，猜想，验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法解题的一般性。

学生分析：鸡兔同笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的，猜测法，列举法相对还好理解，在学习用假设法解题过程中会有一定的困难，所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的含义。

教学重点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学难点：体会用假设法解决问题的优越性。

一、创设情境，导入新课

师：同学们，你们喜欢观看《奔跑吧！兄弟》吗？生：喜欢！（学生表现出非常兴奋）

师：最近有一档节目《奔跑吧！兄弟》特别热播。现在就播放一段视频，在看的过程中，请你搜集一些数学信息。

PPT1：播放视频《奔跑吧！兄弟》中包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题。（设计意图：利用电视网络资源导入新课，吸引学生注意力，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境，提高课堂效率。）

（学生看完视频后回答搜集到的数学信息。）

师：其实包贝尔提出的“鸡兔同笼”问题早就记录在我国古代数学名著《孙子算经》里，这本书距今已经大约1500年。我们一起来看一看

PPT2：播放《孙子算经》中关于“鸡兔同笼” 对话的动画。

（设计意图：根据小学生心理特点，色彩丰富的画面，生动可感的声音有利于激发学生学习兴趣。）

师：能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题——鸡兔同笼。

（板书课题）

一、展示情境，获取信息

师：鸡兔同笼这四个字是什么意思呀？（鸡和兔关在一个笼子里）PPT3：将鸡兔关在同一个笼子里，只显示一部分鸡和兔的只数。（设计意图：将复杂的数学难题简单化，为有需要的学生提供个体学习的机会，帮助学习进行数学学习。）

师：根据刚才的数学趣题，你认为鸡兔同笼问题是研究有关鸡和兔的什么的一种题型？

生：根据鸡和兔头和脚的数目，求鸡和兔的只数。师：为了研究方便，我们把题目中的数值改小一些。PPT4：

A、例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

B、鸡兔同笼图片

师：从这道题中，我们知道了哪些数学信息？（学生回答）（设计意图：帮助学生明确学习目标，提出问题——分析问题）

（一）猜想与尝试

1、师：那我们可以用什么方法来知道鸡和兔的只数呢？生：可以一个一个尝试生：也可以猜测一下

师：怎样才能确定猜的对不对呢？（看脚是不是26只）

师：以小组为单位交流一下，确定你们组的尝试方法并把结果填在探究方案的表格里。看有什么发现？

（小组交流）

2、汇报交流结果

生1：我们组是把鸡和兔的情况逐一填在表格里，再算出他们的脚。一看3只鸡，5只兔时脚是26只，所以是3只鸡，5只兔。

生2：我们组觉得这样太麻烦，我们先随便列出一种情况6只鸡，2只兔，算出脚的只数是20只，比26少6只，我们就一下增加2只兔，一看脚还是少，再增加1只兔，就猜出了正确结果。

生3：我们组是取这几种情况的中间一种4只鸡，4只兔，这样可能会离正确结果更近一些，看如比26多就减少兔的只数，如比26少就增加兔的只数。

PPT5：

A、Flash展示，可以在表格中直接填写数据，填写不对，可以点击重新填写，即重新开始填写数据。

B、当学生找到正确的答案时，将笼子打开，显示鸡、兔只数。

（设计意图：Flash展示可以帮助学生动手操作，让学生自主尝试解决问题的过程中，初步建立假设一组数据，算出教书与题目中条件相对应，然后在做调整，直至寻找到正确答案的过程。）

小结：刚才各小组分别通过逐一列举，跳跃列举，折中列举的方法找到了问题的答案，我们可以把这些方法统称为“列表法”，那么，大家想一想如果用列表法来解决鸡兔同笼问题，你感觉怎么样？（麻烦，数据大时不好推算）

（二）操作与体验

1、师：看来我们还要探索新的方法，让我们来看逐一列表法的左起第一列8和0是什么意思？那右起第一列的0和8又是什么意思？

（把兔全看成鸡，或把鸡全看成兔）PPT6：表格展示。

A、兔全看成鸡时，笼子里的兔慢慢变成鸡。B、鸡全看成兔时，笼子里的鸡慢慢变成兔。

（设计意图：当学生任意说出一个，单击鼠标显示图片，这样可以培养学生的发散思维能力，并且将复杂的数学问题转化到简单问题上。）

师：把鸡全看成兔来算，或把兔看成鸡来算会有什么结果呢？请同学们用准备好的学具在小组内摆一摆，画一画，看能不能得到什么启发？

（学生小组操作，板演）

PPT7：Flash展示圆圈和小棒，圆圈代表鸡和兔的个数，小棒代表脚的只数。（小棒是可以拖动）

（设计意图：将零散的知识进行整合，使学生操作更将方便。）

2、学生汇报结果。

生1：我们组是用摆一摆的方法，把兔都看成鸡，先用8个圆片代表鸡的头，每个头都装2只脚，共用了16只脚，再把剩下的10只脚2只、2只的按上去，这样4只脚的是兔，2只脚的是鸡，所以是5只兔，3只鸡。

生2：我们组也是用摆的方法，但是把鸡都看成兔，我们先给每个头装上4只脚，有6个头装了4只脚，剩下2只脚，只能装在其中一个头上，而还有一个头没有脚，所以从4只脚的一个头上拿下2只脚来给这个头装上，就是5只兔，3只鸡。

生3：我们组和第一组的方法一样，但是用画的方法，结果也是5只兔，3只鸡。

3、师：刚才，大家通过讨论和操作都找到了解决问题的办法，但这些方法只能算作一种猜测和推算的过程，那么大家能不能根据下面的情境试着写出算式来呢？

（三）分析与归纳 PPT8：动画展示

情境一：鸡和兔被关在同一个笼子里，矛盾不断，兔子仗着自己比鸡多长两只脚，十分得意，不停地炫耀，瞧！他们都抬起了两条前腿跳起舞来。

师：同学们，看到这一情景，你能写出怎样的算式呢？在小组里写一写。（小组合作后教师板书）

板书：假设：全是鸡 8×2=16（只）26-16=10（只）10÷（4-2）=5只兔 8-5=3只鸡 PPT9：动画展示

情境二：鸡看到兔子们得意的样子，非常不服气，他们都将两只翅膀搭在地上，要和兔子比比看。

同学们，看到这一情景，你又能写出怎样的算式呢？（自己在纸上写一写）板书：假设：全是兔 8×4=32（只）32-26=6（只）6÷（4-2）=3只鸡 8-3=5只兔

答：有5只兔，3只鸡。

师：说的太好了，我们可以把刚才这种解决问题的方法叫做“假设法”。（设计意图：有趣的情境，富有挑战性的问题，一下子把学生的情绪调动起来了。学生迫不及待地想找到问题的答案。）

（四）鸡兔同笼的趣味解法

师：在我们的生活中，解决鸡兔同笼问题还有许多有趣的解法，大家想知道吗？

PPT10：展示动画

情境三：鸡一屁股坐在地上（配上画外音）A、鸡和兔都抬起了一职脚 B、又抬起一只脚

C、鸡都一屁股坐在地上，兔子还有两只脚立着

笼里的鸡和兔都训练有素，吹一声口哨，抬起一只脚，26-8=18，再吹口哨，又抬起一只脚，18-8=10，这时鸡都一屁股坐在地上，兔子还有两只脚立着。所以兔子只数是10÷2=5只，鸡共15-5=10只。师：你理解这种解法吗？读完后你想说什么？

生1：我觉得鸡兔同笼问题用这种解法解显得非常简单。生2：我觉得这种解法非常有趣，我很喜欢。

生3：我觉得我们的思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。

（设计意图：学生通过动画展示可以彼此交流观点、共享信息，相互进行观察、比较、分析、评价等活动，既有利于学生对问题的理解，知识的掌握应用，又利于培养学生的互助品格。）

四、延伸与应用

PPT11：视频播放《奔跑吧！兄弟》中包贝尔解决“鸡兔同笼”问题。PPT12：动画展示《鸡兔同笼》问题解答方法并配上画外音。PPT13：图片展示鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵有趣的数学问题。

1、介绍抬腿法。视频播放跑男包贝尔解决鸡兔同笼的方法。.2、出示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，学生尝试解答。

3、介绍古代三大数学趣：鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵，拓宽学生视（设计意图：以视觉为主，视听并用，从心理学的角度来看，有助于学生集中注意力，激发学习兴趣，强化记忆效能，提高学习效率。教学内容前后呼应给学生介绍古代三大数学趣题，拓宽学生的知识面，同时让学生感受到数学文化源远流长。）

五、畅谈收获，总结全课

师：今天的学习有趣吗？大家有什么收获？

师：看来大家的收获可真不少，其实，解决鸡兔同笼问题早在一千五百多年前的古人已经有很巧妙的思路，那么他们是如何解决这个问题的呢？我们把这个问题留作课下探究作业，下节课，老师想听一听大家的看法。

教学反思：

《小学数学新课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。所以课堂导入设计运用了数字资源加工，有利于吸引学生的注意力，激发学生学习本课的兴趣，将信息技术和教学内容融合为一体。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课的教学过程中，让学生通过自己操作动画，亲身经历知识的形成过程。在信息技术的帮助下，我们将枯燥、乏味的课，变成精彩纷呈的快乐课堂。课件中我充分利于音频、视频资源，拓宽学生的思维能力，特别是提高了学生的发散思维能力。

教学中选择有色泽明丽、充满童趣的图片，将这些图片转化为动画的表现形式，对学生来说更具吸引力和感召力。充分利用它的动、静、形、声、色等功能，使静态的画面动作化、抽象的知识形象化，使整个课堂“活”起来，渲染学习气氛，创设学习情景。将复杂的数学知识简单化。

当然，这节课也存在不足之处：有少部分学生不能完全理解“鸡兔同笼”的解决方法；大多数学生能够转化“鸡兔同笼”问题，有少数同学在转化时，出现混乱。

鸡兔同笼教学设计案例篇2

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题, 原题数据比较大, 不利于首次接触该类问题的学生进行探究, 因此教材先编排了例1, 通过化繁为简的思想, 帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后, 再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时, 教材展示了学生逐步解决问题的过程, 既列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力, 列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时, 学生选用哪种方法均可, 不强求用某一种方法。

【教学目标】

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题, 掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.通过自主探索, 合作交流, 让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程, 使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3.使学生感受古代数学问题的趣味性, 培养学生对数学学习的兴趣。

【教学重点】“鸡兔同笼”问题的解题方法。

【教学难点】用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。

【教学准备】通过各种方法查找资料, 了解《孙子算经》的知识。

【活动方案】

活动一:了解历史感受文化

1.把你课前收集的有关《孙子算经》的知识告诉小组的同学, 让同学们感受我国古代文化的灿烂。

2.看《孙子算经》里的一幅图, 说一说图中的文字是什么意思, 然后想一想, 你们能解决这道题吗?小组交流。

【设计意图:教学即对文化的传承与弘扬, 数学教学也不例外, 数学同样也是一种文化。让学生介绍《孙子算经》的知识, 既检查了课前学生的学习情况, 又让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力, 同时激发了学生自主探究的兴趣, 明确了本节课学习的目的与要求。】

◆展示方式:

(1) 请1、2、3小组中的3号同学走上讲台, 根据活动一中的内容, 把知道的信息告诉大家。其他小组的同学可以补充。

(2) 请4、5小组中的3号同学评价。

教师出示:《孙子算经》的知识

现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则, 卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题, 可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖, 后来传到日本, 变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头;从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

【设计意图:阅读课外资料, 进一步让学生感受中国数学文化的悠久与魅力】

活动二:合作探究, 解决问题

1.上面的问题比较复杂, 那我们就将头的个数, 脚的只数变小来思考一下:鸡和兔共有8只, 26条腿, 鸡兔各有几只? 你想用什么方法解决这个问题, 把你的想法和方法告诉小组的同学。最后看看你们组用了几种方法, 并选代表向全班介绍你们组的方法。 (提示:列表法、列方程法、假设法)

(小组长负责组内的同学, 交流时要说清方法, 展示时可以用不同的方式, 其他组的同学有不同意见时, 及时补充)

2. 根据上面的方法解决:有若干只鸡兔同在一个笼子里, 从上面数, 有35个头;从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

(独立完成后小组交流, 派代表展示。组里如果有不懂的同学, 要发挥“兵教兵”的作用)

教师出示:假设法和方程法的过程。

【设计意图:在计算教学中, 需要算法多样化, 从多角度思考, 运用多种方法解题, 使学生在具体情境中, 根据自己的经验, 逐步探索不同的方法, 找到解决问题的策略, 并在合作交流学习的过程中, 积累解决问题的经验, 掌握解决问题的方法。使学生共同学习, 共同进步, 共同提高。】

活动三:阅读资料感受价值

阅读教材114的资料, 了解古人用的抬腿法。教师小结:

古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路, 可见古人的解题思路是多么的巧妙。

算术法:总脚数÷2-总头数=兔子数.

【设计意图:解决《孙子算经》中的原题, 让学生排除了开课的悬念;向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”, 让学生感受古人巧妙的解题思路, 使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】

【检测反馈】

1.有龟和鹤共40只, 龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

2.自行车和三轮车共10辆, 总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

“鸡兔同笼”教学设计篇3

[教学目标]

1.通过活动了解“鸡兔同笼”问题，尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会到画图法、列表法和假设法的一般性，并能选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.在解决问题的过程中培养学生的合作意识，使学生感受到数学方法的运用和解决实际问题的联系。

3.感受我国古代数学问题的趣味性，激发学生学学习兴趣。

[教学重点]

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

[教学难点]

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

[活动过程]

活动一：联系生活激趣设疑

1.教师口袋中有1元和5角硬币一共5枚，猜猜教师总钱数。

2.揭示并板书课题：鸡兔同笼

学生利用自己的方法：猜测——验证——调整，使学生总结画图法和列表法。

（通过游戏调动学生积极性，引入课题，既提高了学生学习的兴趣，又让学生感受到数学就在身边。）

活动二：解读问题

师讲故事：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。

（通过讲故事的方式让学生了解“鸡兔同笼”问题的简单历史，吸引学生注意力，使学生感受古代数学的神秘，激发求知欲，调动学生学习积极性。）

活动三：自主探究合作交流

1.学生猜想并说明猜想的理由。

2.学生语言陈述验证方法，有的学生利用画一画，有的列表，有的假设等。

3.学生分小组实验验证自己的猜想，并完成作业单。

4.学生汇报交流各组结果。

（让学生猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的思想方法。让学生经历“猜想——验证——调整”的过程，改变了以教师讲解，示范为主的教学方式，充分体现以学生为主体，关注学生知识形成的过程这一新课程理念。）

活动四：化简为繁

1.教师根据学生总结的方法调整题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2.学生根据之前总结的方法进行比较，选择出合适的方法来解决问题。

（在学生总结出画图法、列表法、假设法和方程法的基础上使学生选择合适的方法解决稍复杂的“鸡兔同笼”问题。遵循学生的认知规律，引导学生动脑、动手、动口参与学习的全过程，让学生在充分思考下对比方法、选择方法。）

活动五：巩固应用解决问题

1.课件出示“鸡兔同笼”问题的拓展。

2.学生对比和选择合适的方法自主完成，解决问题。教师指导利用列表法和假设法解决问题。

（把“鸡兔同笼”问题进一步拓展，是学生了解“鸡兔同笼”问题的意义所在。）

活动六：评价体验总结提升

总结全课，谈收获。（让学生增强学习数学的自信心。）

附板书设计：鸡兔同笼

1.画图

2.假设法

假设全部是鸡。

2€？=16（只）

22-16=6（只）

兔：6€鳎？-2）=3（只）

鸡：8-3=5（只）

假设全部是兔。

4€？=32（只）

32-22=10（只）

鸡：10€鳎？-2）=5（只）

兔：8-5=3（只）

3.列表

《鸡兔同笼》教学设计篇4

教学内容：西师版《义务教育教科书•数学》六年级下册第89页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透模型思想。

教学重难点：

重点：渗透模型思想，用假设法和方程法解决这一类问题

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”的算理，渗透模型思想。

教学准备：

1.多媒体课件、习题单

2.前置任务（见预学单）：头一天发给每个学生让他们独立完成，目的是了解学生的真实起点。

教学过程：

一、呈现作品，感受共性。

师：（课件出示图片）同学们，看到这个画面，你能猜到我们今天将要学习的是什么课题吗？

预设：鸡兔同笼

师：对，咱们今天就研究这个课题。（板书课题：鸡兔同笼）这是一个非常古老的数学趣题，大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处，咱们一起来看看。

师：一起读一读题目，熟吗？(课件出示前测题)

师：这个问题我们在课前已经自主研究了，一起来看看你们自己的研究成果？

呈现学生1的作品：（列举法）

师：你摘录的条件是：

生：说出自己摘录的条件。师适时补充

摘录条件：（）＋（）＝8只，（知道两个数量的和）

鸡的只数×（）＋兔的只数×（）＝26只脚。（鸡的只数×（2）也可以说是鸡的数量的2倍，兔的只数×（4）也可以说是兔的数量的4倍，也就是说还知道两个数量若干倍的和）

要解决的问题：鸡和兔各有几只？（要求两个数量分别是多少？）

师：我们一起来看看你的解决方案。

预设：5只兔20条腿，3只鸡6条腿，总共是26条腿，符合条件，所以是对的。

师：答案是对的，对于这个算式你们有什么疑问吗?

预设：5只兔子是怎么来的?

预设：我是凑了几次后找到结果的，然后列式计算刚刚好。

师：先试一试，再验证，挺不错的方法。那你先用几只兔子去试的？

预设：先用1只，再用2只，试到5只就可以了。

师：有序地去试，很好的学习方法，大家想一想这种试的方法，有没有一种让人一目了然的写法？课件出示：列表法

【师：我们再来看看这位同学的方法，你能看懂他解决问题的方法吗?

出示学生2的作品：（列表法）

师：列表格是一下子就找到答案了吗?

预设：也要试好几次。

师：(把学生作品并列在一起)你们有什么发现?虽然方法不一样，但都是用的什么办法。

预设：试一试

预设：就是先假设，再验证。】

师：(小结)对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一个答案后再验证，并不断进行调整，直到找出符合条件的正确答案为止。

二、理解画图，沟通算式。

师：有位同学画了一幅图，谁能读懂他的意思?

出示学生3作品：（画图法）

师：还有同学是列式计算得出结论的。

出示学生4作品：（假设法：假设全是鸡）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下。

预设：我是先假设笼子里关的全是鸡，这样就有16条腿，比原来少了10条腿。于是我就把一些鸡换成兔，要把5只鸡换成兔就行了。所以，兔有5只，鸡有3只。

师：老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图时也用到了“假设”，大家思考一下，画的图和列的算式有联系吗?

学生开始静静地思考，慢慢有部分学生开始举手。

预设：有联系，它们其实是一样的。

师：一样的?看来很多同学都有疑惑呢!这样吧，我来画图，一个同学根据图来列算式，大家一起来观察寻找它们之间的联系。

教师在黑板上按照假设法的思路一步一步画图，学生根据老师画的图列式。

预设：(估计会有学生)我明白了!

师：你明白什么了?

预设：它们其实是一样的，列算式的过程就是画图的过程。

师生再次交流，探讨关键细节。

师：这里的“2”是怎么来的?

预设：4-2=2

师：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善计算)

师：同学们很棒，发现了图和算式之间的联系。有一位同学画的图有点不一

样，她又是怎么想的呢?

呈现学生5作品：（假设全是兔）

生：她是假设笼子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

师：这幅图你能用算式表示吗?

学生列式。

呈现学生6作品：（方程解）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下，你是怎样设未知数的？又是怎样表示另一个未知量的？根据哪一个等量关系列出方程的？

预设：

三、回顾反思，联系运用。

师：我们是如何来解决这个问题的?

教师运用课件再次还原画图和列式之间的联系，并板书：假设→调整→验证；方程解法

师：两种方法你们都掌握了吗?

师：想不想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？（预设：想）播放微视频。“你知道吗？”

四、引入趣题，感悟模型。

师：看懂了吗？同学们，现在我们一起来看看这道千古名题

(出示《孙子算经》中的名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”)能读懂吗?和我们解决的问题有联系吗?你还用画图吗?你打算用什么方法来解决？好！请同学们课后把这道题解答出来。

师：同学们，我们用了这么多的时间来讨论这个“鸡兔同笼”问题，我突然想到一个问题，生活中谁会把鸡和兔装在同一个笼子里呀，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就完了吗？那我们干嘛还要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是生活中我们能找到这一类型的问题，不信，打开习题单去研究研究。

学生自主研究完成。

全班交流。

师：研究到这里，我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“车轮问题”，再到“人民币问题”，虽然问题的情境都不一样，但它们的结构怎么样？

课件整体呈现结构：

1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

结构：（）+（）＝8个，鸡的只数×（）+兔的只数×（）＝26只脚。

2.用18个轮子组装了三轮车和四轮车共5辆，三轮车和四轮车分别有几辆?

结构：（）+（）＝5辆，三轮车×（）+四轮车×（）＝18个轮子。

3.张叔叔有2分、5分硬币共9 枚，一共33分。2分、5分硬币各有多少枚？

结构：（）+（）＝9枚，2元币个数×（）+5元币个数×（）＝33元。

师：结构一样，是怎样的一个结构呢？

预设：已知两个数量的和，还知道这两个数量若干倍的和，求这两个数量。

师：是这样的吗？

课件呈现：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知数量，x、y表示未知数量。

预设：是

师：解决这类问题的方法有什么共同的地方?

预设：都可以用假设调整法和方程法来解决。

师：下面这些些问题都是鸡兔同笼问题吗？

课件呈现：

1.笼子里有一些鹤和龟，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。鹤和龟各有多少只？（日本的龟鹤问题）（中国古代数学在数学史上一直处于领先的位置，刚刚同学们解决的古题流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼而是变成了龟鹤同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租了10只船，都坐满了共48人。两种船各租了几只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租船，都坐满了共48人。导游两种船各租了几只？

4.某班有学生45人，选取男生人数的 $\frac{2}{5}$

和女生人数的

$\frac{1}{4}$

共15人组成合唱队。这个班男生、女生各有多少人？

《鸡兔同笼》教学设计篇5

义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册

教学目标：

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题。

3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学重难点：假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。

教学方法：引导，学生小组合作

教学准备：课件一套，练习纸

教学过程：

情境引入，旧知铺垫，引出课题1、(播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡)

2、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿?请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法?(学生小组讨论后集体汇报)

老师板书：

第一种：4×2+3×2=14(条)

第二种：4×5-2×3=14(条)

第三种：2×5+2×2=14(条)

第四种：2×7=14(条)

(学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。)

3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想――假设

4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?

(板书课题：鸡兔同笼)

二.自主探究，解决问题。

1.出示例题

师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，有同学知道吗?

生：鸡兔同笼问题。

师：就是著名的“鸡兔同笼”问题。可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了，如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗?我相信其它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识。有信心吗?

生：有。

师：从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。

2.(课件出示例题)

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只?

师：8个头说明了什么?

生：鸡和兔一共是8只。

师：那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢?

(播放课件，出示“猜一猜”界面，根据学生的猜测，输入鸡和兔只数，提交答案。)并板书

师：数学上的猜测也是有一定方法的，不是胡乱地猜。有谁能够在刚才同学猜测的基础上进行调整，来更快的找到正确结果呢?

生：……(通过已经猜过的答案2个2个地调整或3个3个地调整)

师：把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化?把一只兔变成鸡呢?

师：刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。你们会了吗?

师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样?

生：比较麻烦。

师：我们还有没有其它更简单些的方法呢?答案是肯定的。

鸡兔同笼教学反思篇6

大家好!

我说课的内容是六年级上册数学广角《鸡兔同笼》问题。

一、教材、学情分析

首先我进行一下教材分析和学情分析。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

学情分析：

认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。

情感分析：我班共33人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于对教材的理解和分析，结合学生的知识经验和生活经验，遵循课程标准精神，我确定了以下三维目标与重点难点。

二、目标分析：

知识与技能目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

过程与方法目标：

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：

1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。

教学重点难点：

教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。

教学难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

三.教法和教学手段分析

针对六年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。根据优中差生采取分层教学。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。

四、学法指导

由实例引入，在借助学习例1同时，向学生渗透化繁为简的思想，使学生通过猜测、列表、假设或方程等方法来解决问题，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑。并专门为学困生创设他们展示的空间和时间。培养每个学生学习的主动性和积极性。

五、教具学具准备：

多媒体课件及每小组一份按顺序填写的表格图。

六、教学流程：

本课我共设计了情境导入、探索新知、巩固新知、课堂小结、家庭作业五个环节。下面我就具体说一说每个环节。

(一)情境导入。

首先用课件出示第112页的情境图，我引导：“看，图上的个个学生紧锁眉头，还有一个学生急得头上都流汗了，他们正在为一个什么问题冥思苦想呢?我们能不能帮帮他们?”这时学生就会发现，情境图旁边的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(目的是引导学生发现问题并激发学生解决问题的欲望)

接下来我让学生说说题的意思，再课件出示这道题的今意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?(目的是确保学生正确理解题意，保持对该问题的好奇心。)

这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”问题。这样就揭示了课题并(板书课题)这样就很自然地进入了第二个环节。

(二)探索新知

探索新知是本节课教学的重点环节，也是理解的难点，教学中我为了体现化繁为简的思想，我提出：“为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。这样就变成了例1。

(课件出示例1)笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只?先引导学生理解分析题意：请同学们默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思?(指谁的头?)从下面数，有26只脚是什么意思?问题是什么?这里还隐藏了什么条件?(目的是引导学生说出鸡两只脚，兔四只脚。)

鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜想看看。(我随着学生的猜想板书)

接下来介绍列表法：

刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。

我课件出示113页的表格，并指出：老师给每个小组也发了一张同样的表格，我让学生先进行分工，再共同完成表格，并指名学生汇报。

我总结：这其实就是按顺序列表的方法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。请同学们仔细观察比较表格，从表格中你能发现什么?把你的发现和同桌同学说一说。(学生同桌交流)再指名汇报。

学生的发现我预设了4种情况：

1、鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

2、每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。

3、每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。

4、鸡和兔的总只数没有变。

为了引出算的方法，我作了如下导语：如果头数太多，还用猜的方法和列表的方法是不是太麻烦了，那该怎么办呢?能不能用算的方法呢?小组讨论，还有什么方法?

学生在讨论期间，我在组间巡视并加以适当引导。如果有的学生茫然无绪，我启发学生：“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?”从而引导学生解决问题。(这样以小组为单位，每个学生都经历知识的形成过程，老师也加入了孩子们探讨的过程。并对学习有困难的学生加以点拨。)

先让用算术方法计算的学生汇报。我要求学生清楚的表达思考过程和解决方法。先让小组长说，再让中等生说。根据我班的实际情况，我预设到会有几个学困生还是弄不明白。所以我采用画图的方法特定帮助这部分学生理解。

(我边作图边讲解)

我先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样就先画16只脚，指一名学困生列出算式：8×2=16(只)而题目中说共有26只脚，还少多少只脚，再指一名学困生列出算式：26-16=10(只)这说明有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成了鸡就少了两只脚，列出算式：4-2=2(只)，10里面有几个2，列式：10÷2=5，于是我们就给其中的五只鸡都添上两只脚变成兔，这样就有26只脚了。5只鸡变成了5只兔，这里的5就是兔的只数。这里我预设到学生解答时很有可能把鸡和兔的只数答反了，所以我着重强调这里的5是兔的只数。

假设8只小动物都是兔，怎么办呢?(我要求学生合作完成)

(我的设计意图是对于学困生需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个解决问题的台阶，使他们掌握方法，体验成功。为了保护学生的自尊心，他们感觉不出自己是学困生，因为课堂上也有他们的精彩表现，只是和优等生的难度不同，他们只是老师心目中的学困生，而不是学生眼中的学困生。)

我指出：这两种方法都是假设的，一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法”。

接下来我让用方程做的同学说出思考过程和解题方法。再让学生(三)说算理。

(设计意图是因为学生在五年级时已经对于列方程解决问题有一定的基础，根据本班学生情况和已有的知识经验，这个方法数量关系明确学生容易理解。所以我就让学生自己去尝试。)

(三)小结

用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。

我引导学生比较这些不同的方法，你比较喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?

(我的设计意图是通过学生比较不同的方法，让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到不同方法的思维特点，感受到方程法的一般性。)(同时这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系)

(四)学以致用

用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中鸡兔同笼的原题.(目的是一方面《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，另一方面让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。)

出示公园划船的图片和题： “做一做”中的第2题。

学生用自己喜欢的方法列式解答。并汇报思考过程。

(设计意图是学生在解决实际问题的过程中对假设法和方程法有了初步体验，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题的能力。

(五)作业

必做题

练习二十六：1、2、3、5题

选做题

课外阅读：阅读课本114页内容，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。

古代趣题

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁?

(设计此题的目的是一方面让学生利用本节课所学知识解决生活中的数学问题，另一方面对学生进行品德教育。)

六、板书设计分析：除课题外，其他板书都是随学生的汇报而写的。(设计目的是让学生体验自己的回答和尝试竟能成为老师板书的内容，激发学生勇于发言的信心。)

鸡兔同笼教学反思

数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会：

一、大敢转换情境，提高情境“知名度”。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活” 当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入(幻灯出示：)

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?

类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何?一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼?学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受 “经典”。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。

总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

但教学中也存在着很多问题，反思如下：

1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;

2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

鸡兔同笼教学设计案例篇7

一、挖掘教材内涵, 在知识的形成过程中感悟数学思想方法

数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识, 数学方法则是数学思想的具体表现形式, 数学思想和数学方法合在一起, 称为数学思想方法。数学是知识与方法的有机结合, 没有不包含思想方法的数学知识, 也没有游离于数学知识之外的思想方法。可以说, 数学思想方法是数学的灵魂和精髓, 是数学素养的重要内容之一。因此, 教学中我们必须深入钻研教材, 充分挖掘教材中隐含的数学思想方法, 注重展现结论的形成过程, 引导学生积极参与, 有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种思想方法, 并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学。

1. 由简到繁。

教材用一个富有情趣的古代名题, 生动地呈现了《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?”考虑到学生对古代语言文字的理解有困难, 于是解释为:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头, 从下面数, 有94只脚。鸡和兔各有几只?”由于原题涉及的数量较大, 会影响学生对问题本质的理解, 于是通过小精灵的提示:“我们可以从简单的问题入手。”将问题的数量适当缩小但不改变问题的结构, 这样就引出了例题1:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚。鸡和兔各有几只?”同样是“鸡兔同笼”问题, 由于数量由大到小变化, 为分析和解决问题提供了许多方便, 同时又降低了难度, 学生在解决问题的过程中, 经历了由简到繁的思维过程, 同时也获得了解决复杂问题的基本方法。

2. 猜想方法。

波利亚说过:“数学事实首先是被猜想, 然后是被证实。”数学猜想是依据已有的材料或知识经验, 对研究的数学对象 (或数学问题) 做出符合一定规律的推测性想象。猜想是一种在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探, 从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。例如, 先引导学生根据例题1中的“从上面数, 有8个头”, 大胆猜测“鸡和兔各有几只”, 再根据“从下面数, 有26只脚”让学生对猜测进行系后, 启发学生思考:如果总脚数猜多了, 就要增加鸡的只数, 减少兔的只数, 如果总脚数猜少了, 就要增加兔的只数, 减少鸡的只数。由于学生已经具备一定的生活经验和知识, 他们会猜测出各种答案 (直到全部猜对) , 这样的猜测不仅为解决问题指明了方向, 还增强了学生的数感, 发展了推理能力。

3. 列举方法。

有些实际问题往往无法一时建立合适的数学模型, 就可利用已知条件用一一列举的方法将所有可能出现的结果呈现出来, 通过比较, 从中获得符合条件的答案, 为数学模型的建立奠定基础。例如, 如果全是鸡, 共有脚8×2=16 (只) , 如果全是兔共有脚8×4=32 (只) , 显然不可能全是一种动物。假设全是鸡, 脚的只数比已知条件 (26只) 少, 因而就在总头数不变的条件下减少鸡的只数, 增加兔的头数, 这样脚的总只数就会增加, 这样的一增一减就将全部的可能性一一列举出来, 如下表:

只要完成上表, 从表中的数不难看出, 只有鸡3只, 兔5只符合题意。

4. 画图方法。

画图的思想方法已成为学生学习数学的一种需要。借助简单图形 (示意图) , 不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展, 还沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。具体解法如下:

(1) 画出头和身。

(2) 画出鸡的脚。

(3) 顺次添脚差 (兔) 。

(4) 鸡兔知多少, 即鸡3只, 兔5只。

运用画直观图的方法解决“鸡兔同笼”问题, 有利于学生感悟数学解题策略, 发展思维。

5. 假设方法。

假设思想是解决数学问题的重要思维方式之一。例如, “鸡兔同笼”问题中要求鸡和兔的只数, 有两个未知数, 可运用假设思想方法, 引导学生这样思考:假设8只都是兔, 那么应该有脚4×8=32 (只) , 比实际多32-26=6 (只) , 为什么会多出6只脚呢?因为笼子脚, 多出6只脚, 所以鸡的只数是6÷2=3 (只) , 兔的只数是8-3=5 (只) 。一些比较难的题目, 通过恰当假设达到化难为易的目的, 使解决问题收到意想不到的效果。

6. 数形结合方法。

数与形是数学研究的两个侧面, 把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题, 就是数形结合思想。“数形结合”把复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 促进学生形象思维与抽象思维协调发展, 提高解决问题的能力。例如, 运用数形结合的思想方法解决“鸡兔同笼”问题时, 首先根据题意画出大小相连的两个长方形 (如下图) 。

整个面积表示26 (把26只脚看成总面积26) , 大长方形为空白的, 小长方形为阴影。空白长方形的面积表示2×8, 阴影 (长方形) 面积表示兔脚比鸡脚多的只数, 即26-2×8, 所以兔的只数为 (26-2×8) ÷ (4-2) =5 (只) , 鸡的只数为8-5=3 (只) 。通过“数形结合”实现了解题思路的转化, 提升了学生的数学建构能力, 发展了学生的数学思想。

7. 比较方法。

比较思想方法在小学数学教学中无处不在, 其重要性不言而喻。“比较”就是在思考问题时对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。例如, 运用比较方法解决“鸡兔同笼”问题时, 可引导学生这样思考:如果令兔子站立 (两只脚着地, 都按鸡的只数计算) , 这时脚数为2×8=16 (只) , 比实际的脚数少26-16=10 (只) , 少的脚数就是兔子站立时少的脚数。所以, 兔子的只数为10÷2=5 (只) , 鸡的只数为8-5=3 (只) 。

8. 建模方法。

数学建模是解决实际问题的一种模型化方法, 它是对量 (形) 的考查、抽象 (或简化) , 应用有关的定律、原理建立起事物之间的某种关系, 用数学语言、符号描述或解释现实世界中的现象。数学模型反映了数学思维的过程, 高度的概括化、形式化是其主要特征。例如, 在解决“鸡兔同笼”问题的过程中, 根据一类实际问题的一般特征归纳出:鸡的只数= (头的总个数×4-脚的总只数) ÷ (4-2) ;兔的只数= (脚的总只数一头的总只数×2) ÷ (4-2) 。运用这个数学模型, 可以便捷地解决类似“鸡兔同笼”的问题。由此看出数学模型的构建学知识。

9. 代数方法。

代数的思想方法也就是列方程解决问题的方法。通过假设未知数, 将未知量做已知, 在已知数与未知数之间建立一个等式 (方程) , 解方程求未知数。这种解决问题的方法直接、简单, 可化难为易。例如, 用方程解“鸡兔同笼”问题:兔的脚数+鸡的脚数=两种动物的总脚数。设兔为x只, 则鸡为 (8-x) 只, 列出方程4x+2× (8-x) =26, 解得x=5, 则鸡为8-5=3 (只) 。

二、让学生在解决问题的过程中提升数学思想

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。实践证明, 任何一种数学思想方法都需要学生在数学活动中积极实践、反复体验, 不断积累, 才能逐步理解和掌握。因此, 在教学中, 我们要遵循数学课程标准的要求, 紧扣教材中的习题, 让学生在练习与实践活动中不断探究, 促进数学思想方法的内化。例如:

1. 出示民谣:一队猎手一队狗, 二队排成一队走, 数头一共三百六, 数脚一共八百九, 问有多少猎手多少狗?

2. 向阳小学老师和学生共100人去义务植树, 老师每人植3棵, 学生平均3人植一棵, 正好植树100棵。

老师和学生各有多少人?

3. 六年级 (1) 班举行知识竞赛。

答对一题加10分, 答错一题扣5分。3号选手李明抢答了12道题, 得了90分, 他答对了几道题?

4. 王丽用14元钱买邮票, 买了120分和80分的邮票一共15张。她买了几张80分的邮票?

5. 张大爷家养了鸡兔共200只, 鸡的脚数比兔的脚数少56只, 请你帮忙算一算, 鸡和兔各有多少只?