高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行（精选5篇）

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行 篇1

（二）1．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）

（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面内

（B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内

（D）有无数条，且都在平面内

（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

2．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行 篇2

例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上两点，且

B1MMA=C1NNB，求证：MN∥平面A1B1C1D1.

分析 在图中，根据已知条件找不出现成的线线平行关系，怎么办？往往通过两条途径去探索证明思路：①用“面面平行线面平行”；②添加辅助线，创设使用线面平行判定定理的条件，具体方法如下：

图1

(1) 由“面面平行线面平行”去证.

在面A1B内，作MK∥A1B1，交BB1于K点，连结KN，由平行线截割定理知B1MMA=B1KKB，而已知B1MMA=C1NNB，所以B1KKB=C1NNB，则KN∥B1C1，

因为MK∩KN=N，

所以平面MKN∥平面A1B1C1D1，

而MN平面MKN，

所以MN∥平面A1B1C1D1.

(2) 添加辅助线，由“线线平行线面平行”去证.

图2

连结BM并延长，交A1B1于P点，连接PC1，则可证△B1MP∽△AMB，

所以B1MMA=PMMB，而B1MMA=C1NNB（已知），

所以PMMB=C1NNB，由平行截割定理得MN∥PC1，

而PC1平面A1B1C1D1，

所以

MN∥平面A1B1C1D1.

评析 较低一级的位置关系，决定着较高一级的位置关系，如线线平行线面平行面面平行，反之较高一级的位置关系具有较低一级的性质，如面面平行线面平行线线平行，这种低级到高级、高级到低级的转化构成位置关系证明题中的主要思维指向.辅助线、辅助面所具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断.

图3

例2 如图3，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B.

分析一 若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法.

证法一 如图4，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF平面AA1B1B.

图4

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为MEBC=B1MB1C，NFAD=BNBD，

所以MEBC=NFAD，所以ME=NF.

又ME∥BC∥AD∥NF，所以MEFN为平行四边形.

所以MN∥EF.从而MN∥平面AA1B1B.

证法二 如图5，连结并延长CN，交BA延长线于点P，连结B1P，则B1P平面AA1B1B.因为△NDC∽△NBP，所以DNNB=CNNP.

又CM=DN，B1C=BD，

所以CMMB1=DNNB=CNNP.

所以MN∥B1P.

因为B1P平面AA1B1B，所以MN∥平面AA1B1B.

图5

分析二 若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B.

证法三 如图6，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.

图6

因为MP∥BB1，所以CMMB1=CPPB.

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为CMMB1=DNNB，所以CPPB=DNNB.

所以NP∥CD∥AB，所以面MNP∥面AA1B1B.又MN面MNP，所以MN∥面AA1B1B.

评析 证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：①

通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；

②通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.

例3 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,BB1上的点，且BE=BF=BG，求证：BD1⊥平面EFG.

分析 根据条件，在正方体中易得EF∥AC，而AC⊥BD1，

故BD1⊥EF，同理BD1⊥EG.

图7

证明 如图7，

因为ABCD为正方形，BE=BF，所以EF∥AC.

又因为AC⊥BD，所以EF⊥BD.

因为BD为BD1在面AC上的射影，所以BD1⊥EF.

同理BD1⊥EG.又EF∩EG=E，

所以BD1⊥平面EFG.

评析 证明线面垂直，常常先证线线垂直，而证线线垂直，通常又是借助线面垂直完成的.

图8

例4 如图8，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点.

(1) 求证：MN∥平面PAD；

(2) MN⊥CD；

(3) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

分析 (1) 要证明MN∥平面PAD，须证MN平行于平面PAD内某一条直线.注意到M，N分别为AB，PC的中点，可取PD的中点E，从而只须证明MN∥AE即可.

因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.

(2) 要证MN⊥CD，可证MN⊥AB.由(1)知，只需证AE⊥AB.

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB.又AD⊥AB，PA∩AD=A,

所以AB⊥平面PAD.又AE平面PAD，所以AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，所以MN⊥CD.

(3) 由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再证AE⊥PD即可.

因为PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PA⊥AD.

又∠PDA=45°，E为PD的中点，

所以AE⊥PD，即MN⊥PD.

又MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD.

评析 本题是涉及线面平行、线线垂直、线面垂直诸知识点的一道综合题.(1)的关键是选取PD的中点E，所做的辅助线使问题处理明朗化.线线垂直←线面垂直←面面垂直是证垂直的转化规律.

图9

例５ 如图9，在空间四面体SABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN.

分析 由结论联想判定定理，要证明SC⊥平面AMN，须证明SC垂直于平面AMN中的两条相交直线.已知AM⊥SC，尚缺条件SC⊥AN.于是考虑从其它条件所具备的性质中去寻找.

证明 由∠ABC=90°，知BC⊥AB.

又因为SA⊥平面ABC，而AB为SB在平面ABC中的射影，

由三垂线定理，BC⊥SB，所以BC⊥平面SAB.

因为AN平面SAB，所以BC⊥AN.

因为AN⊥SB，所以AN⊥平面SBC，所以SC⊥AN.

因为AM⊥SC，所以SC⊥平面AMN.

评析 本题在运用判定定理证明线面垂直（SC⊥平面AMN）时，将问题化为证明线线垂直（SC⊥AN）；而证明此线线垂直时，又转化为证明线面垂直（AN⊥平面SBC）.

巩 固 练 习

1. 正方体AC1中，E，F分别为CD，B1C1的中点，M、N分别为A1C1，AD1上的点，使A1M=AN.

(1) 求证：EF∥平面B1BDD1；

(2) 求证：MN∥平面C1CDD1.

图10

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行 篇3

一、复习引入部分

陈老师最开始上课利用多媒体投影出生活当中的实际例子，比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等，这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的.数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教学中，要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，陈老师要求学生会用三种语言(文字、图形、符号)来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，也一直在强调判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立，这一点非常好。

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行 篇4

一、教学内容：

人教版新教材

高二数学

第二册

第二章

第二节

第3课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。

（2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。

2、情感态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四、教学重、难点：

1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。

六、设计思路：

本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。

七、教学过程：

（一）创设情景

1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？

2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？

（二）温故知新

1.线面平行的判定方法有几种？

（1）定义法：

若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．

（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．

2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）

3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。

（三）探求新知

1、探究：

如图所示，在长方体

ABCD-中直线，那么

（1）

A1C1是否和平面AC上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？

（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？

（3）把直线A1C1换成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直线均平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？

（4）把直线A1C1换成A1C可否在平面ABCD内找到直线与A1C平行？

2、猜想：

师：可否把探究中的长方体载体变为一般情况，即：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？

生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？

生：

师：下面我们来证明这一结论。

3、求证：

如图，，求证：。

证明：因为，所以。

又因为，所以a与b无公共点。又因为，所以。

4、巩固：

我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。

如果，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条交线，这无数条交线互相平行。

5、解决问题

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。

（四）拓展应用

例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要经过面A＇B＇C＇D＇内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？

（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？

解：（1）在平面A＇C＇内，过点P作直线EF，使EF

∥

B＇C＇，并分别交棱A＇B＇，C＇D＇于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。

（2）因为棱BC平行于平面A＇C＇，平面BC＇与平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC

∥

B＇C＇。由1知，EF

∥

B＇C＇，所以EF

∥

BC，因此EF

∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF

∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。

师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。在例题的图中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎样的位置关系，为什么？

生：因为，面，AD面，所以AD//面。

同理AD//面BF.又因为，过BC的面EC与交于EF.所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.因为EF

面,AD面,得AD//面.师：直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。

例2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面。

已知，，求证：.（五）自主学习

练习：

1、直线a∥平面α，平面内α有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线

a

（）

（A）全平行

（B）全异面（C）全平行或全异面

（D）不全平也不全异面

2、直线a∥平面α，平面内α有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条

（B）至多有一条（C）有且只有一条

（D）不可能有

（六）归纳整理

这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。

首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面平行的性质问题。接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理,并利用性质定理解决实际问题。

（七）布置作业

教材

P68

习题2.2

高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行 篇5

一、教学目标：

1、知识与技能

理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法

让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观

进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点

重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

1、问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

教师指出：判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例2 引导学生思考后，教师讲授。

例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

（三）自主学习、加深认识

练习：教材第59页1、2、3题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

（四）归纳整理、整体认识

1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（五）作业布置