考研数学 线性代数五大考点解析

考研数学 线性代数五大考点解析（精选10篇）

考研数学 线性代数五大考点解析 篇1

精彩链接：

2014考研 让概率论与统计成为利刃

考研数学复习抓重点 重联系 做真题

考研数学复习:注重复习时间系统性

以错补错 提供考研数学复习效果

线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是，线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点，这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密，知识是一个环环相扣且互相融合的。 考研 教育网

线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。

所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时进行总结，使所学知识能融会贯通，举一反三。

根据以往经验，我们为大家总结了线性代数的通常主要考点：

1、行列式――行列式这部分没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2、矩阵――矩阵是一个基础，关联到整个线代。矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

3、向量――向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关 (无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的.概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

4、特征值、特征向量――要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.

另外，特征向量就是求齐次方程组的基础解系，你前面基础打牢了，这里又不是新的内容。

5、二次型――二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

考研数学 线性代数五大考点解析 篇2

来源：文都教育

距离考研还有3个多月的时间，如何把握考前的这段时间，也将成为决定胜负的关键时期。在此文都数学老师建议，首先根据自己复习的实际状况合理安排好复习规划，不管是看书还是做题，一定夯实基础知识为先，将基本概念、性质、定理的理解深入下去，从而将这些基础知识转化为自己的东西，应用起来才能得心应手。此外，高等数学、线性代数、概率论与数理统计当中都有不同数量的典型题型，特别是近几年真题中频繁亮相的热门题型，一定要把解题的思路和方法技巧集中总结起来，并且经常结合一些题目回顾、温习，达到熟能生巧的效果。

下面就高等数学部分的高频考点加以总结：

一、函数、极限、连续。高频考点：直接计算各种极限；极限的局部逆问题，即给定极限值或函数的连续点反过来确定式子中的常数；无穷小阶的比较和确定；讨论函数的连续性、判断间断点的类型；讨论函数的零点或方程根的个数。

二、一元函数微分学。高频考点：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛必达法则求未定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学。高频考点：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力做功等。

四、向量代数和空间解析几何。高频考点：求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

五、多元函数微分学。高频考点：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

六、多元函数积分学。这部分是数学一的内容，高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力做功等。

七、无穷级数。高频考点：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

八、微分方程。高频考点：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，这部分题目是考试的难点之一。近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。

考研数学 线性代数五大考点解析 篇3

(一)马克思主义科学性与革命性的统一(客观题)

1.马克思主义诞生的标志：唯物史观和剩余价值理论的发现

2.列宁对发展马克思主义的伟大贡献

马克思主义是在实践中产生的，并在实践中不断丰富和发展。列宁在《论欧洲联邦口号》和《无产阶级革命的军事纲领》中深刻分析了19世纪末20世纪初世界历史条件的变化，认为随着资本主义发展到垄断阶段，经济政治发展的不平衡已成为资本主义发展的绝对规律，提出了社会主义革命可能在一国或数国首先取得胜利的论断。列宁和布尔什维克党不失时机地领导俄国工人阶级和革命人民夺取了十月社会主义革命的胜利，使社会主义从理论开始变为现实，开创了世界历史的新纪元。

3.马克思主义的政治立场

马克思主义政党的一切理论和奋斗都应致力于实现最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场。

第一，这是由马克思主义理论的特点决定的。鲜明的阶级性和实践性是马克思主义的根本特性。它是在广大的无产阶级革命实践中产生与发展起来的，是无产阶级根本利益的科学表现。

第二，这是由无产阶级的解放全人类，最后解放自己的历史使命决定的。

第三，是否始终站在最广大人民的立场上，是唯物史观和唯心史观的分水岭，也是判断马克思主义政党的试金石。马克思主义政党的一切理论和奋斗都应致力于实现最广大人民的根本利益，这是马克思主义最鲜明的政治立场，也是马克思主义政党先进性的重要体现。

(二)物质世界的统一性(客观题)

1.物质是标志客观实在的哲学范畴

(1)恩格斯关于物质的概念。“物、物质无非是各种物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的”。这就明确了哲学物质概念与自然科学关于具体的物质形态和物质结构之间的概念之间共性与个性之间的关系。(未考点)

(2)列宁关于物质的范畴，是通过物质和意识的关系加以界定的。“物质是标志着客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映”。即作为哲学范畴的物质是对一切可以从感觉上感知的事物的共同本质的抽象，它既包括一切从感觉上感知的自然事物，也包括从感觉上感知的人的感性活动即实践活动;这种客观实在独立于我们的意识而存在，为我们的意识所反映。即“一切物质都具有类似感觉的反映特性”。

2.物质和意识的辩证关系

辩证唯物主义认为，一方面物质和意识是区别的，物质是客观实在，对意识具有先在性;意识是主观存在，具有派生性，物质不能代替意识，意识不能代替物质。另一方面，物质和意识是相互联系的，即物质决定论和意识能动论是统一的。物质决定意识，意识是人脑对物质的反映，意识依赖于物质，同时，意识对物质又有能动的反作用，通过人的有意识有目的的实践活动，可以改变物质的存在形态，实现由意识到物质的转化。这体现了马克思主义哲学在解决物质和意识关系问题上的彻底唯物主义一元论观点。

3.物质世界的运动及其存在形式

(1)运动是标志着宇宙间发生的一切变化和过程的哲学范畴。运动同物质一样，具有最大的广泛性和普遍性。

物质是运动的载体和承担者，是一切运动变化和发展的实在基础。运动是物质的根本属性和存在方式，运动是物质的运动，运动离不开物质。其中，精神运动是人脑这种高度发展的物质运动的表现形式。

唯心主义的错误在于脱离物质谈运动，设想没有物质的运动。

形而上学的错误在于脱离了运动谈物质，设想没有运动的物质，或把运动只归结为机械运动一种形式。(未考点)

(2)列宁指出：“世界上除了运动着的物质，什么都没有，而运动着的物质只能在空间和时间之内才能发展运动”。

4.世界的统一性在于它的物质性

人类社会也是统一物质世界的一部分，它是自然界长期发展的产物，社会的发展也是自然的历史过程。由于科学实践观的确立，使得社会的物质性得到了正确和有力的证明，从而使得社会历史现象得到了唯物主义的解释。

(1)社会的物质性主要体现

第一，人类社会依赖于自然界，是整个物质世界的组成部分。

第二，人们谋取物质生活资料的实践活动虽然有意识作指导，但仍然是以物质力量改造物质力量的活动，仍然是物质性活动。仅仅停留在意识或思想的范围内，人类是无法获取生活资料的。

第三，物质资料的生产方式是人类社会存在和发展的基础，集中体现着人类社会的物质性。生产力是人类改造自然的无质量，生产关系是在物质生产过程中形成的不以人的意志为转移的物质关系。

(2)世界的物质统一性原理的实践意义

世界是按其固有规律在时空中永恒运动的统一的物质世界，我们在任何时候、任何地点和任何条件下从事任何工作，都要按照世界的本来面目去认识世界，坚定不移地从物质世界及其运动规律出发，也就是一切从实际出发、实事求是，这是从世界物质统一性原理中得出的最重要的结论。

5.意识的能动作用

辩证唯物主义认为，意识能动性或主观能动性是指意识具有认识世界和改造世界的能力和功能。它主要表现为：第一，意识反映世界具有自觉性、目的性和计划性。第二，意识不仅反映事物的现象，而且反映事物的本质和规律;不仅能反映现存事物，而且能追溯过去、推测未来，创造一个理想的或幻想的世界，具有能动创造性。第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用。意识可能通过“思维操作”实现对客观事物的超前的、观念的改造，指导并通过实践把理想变成现实，从而改变、创造世界。这就是列宁所说的：“意识不仅反映客观世界，并且创造客观世界”。第四，意识还具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。

人们要正确发挥主观能动作用，应当注意以下几点：首先，从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。只有从客观实际出发，如实反映客观规律(以及思维所固有的规律)的认识，才是正确的认识;只有在正确认识指导下，符合客观规律的行动，才是正确的行动，才能实现人们设想的目的。其次，实践是发挥人的主观能动作用的基本途径。人的意识是一种精神的力量，要使它得到实现，变为现实的物质力量，必须通过物质的活动――实践才能达到。意识通过实践反作用于物质的过程，也就是意识自身的“物化”过程。人的意识正是通过实践而能动地认识世界，又通过实践而能动地改造世界。最后，主观能动作用的发挥，还依赖于一定的物质条件和物质手段。

在物质和意识的关系上，否认物质决定作用，夸大意识作用的观点是唯心主义的。

(三)努力实现人和自然的和谐统一(主观题)

1.(1)自然界和人类社会的关系自然界和人类社会是物质世界存在的两种不同形态。两者都具有客观实在性。人类社会与自然界是相互依存的，它们相互联系相互作用。自然界是人类社会形成的前提，是构成人类社会客观现实性的自然基础。人在实践活动中创造了人类社会，人类社会的存在和发展，又反过来影响和制约自然界，不断改变着自然界。

(2)如何正确认识和处理人与自然的`关系

人类是自然界的一部分，自然界是人类赖以生存和发展的物质基础。在改造客观世界和主观世界的实践中不断认识自然，在顺应自然规律的基础上合理开发自然，在同自然的和谐相处中发展自己，是人类生存和进步的永恒主题。人类改造自然与改造社会的实践活动，必须遵循客观规律，符合科学发展的要求，走可持续发展的道路;必须重视生态文明建设，在经济社会发展过程中，把推进生产发展，实现生活富裕，保持生态良好有机统一起来，努力实现社会经济系统和自然生态系统的良性循环。

(3)我国出现各种环境问题的原因

直接原因是人们没有正确协调好人与自然界的关系，在利用自然资源时没有同时关爱自然界。深层原因则是人们没有正确处理好人与人的利益关系，导致各个利益群体对自然资源的不合理开发和利用。人类只是自然界生态系统的重要成员之一，有维护生态平衡、保护大自然的义务。

(4)保护和改善生态环境的目的和原则

第一，目的：保护和改善生活环境与生态环境，防止污染和其他公害，保障人体健康，促进社会主义现代化建设的发展。

第二，原则：一是经济建设与环境保护协调发展的原则;二是预防为主、防治结合、综合整治的原则;三是谁污染谁治理、谁开发谁保护原则。

2.如何看待我国局部地区出现的生态环境恶化的原因及其解决措施;怎样看待我国西部大开发所取得的生态建设成就?

(1)人类社会与自然界是相互依存的。因此，人类社会与自然界应当协调发展，建立人与自然的和谐关系。我国所面临的局部生态环境恶化的问题，直接原因是人们没有正确处理好人与自然界的关系，在利用自然资源时没有同时关爱自然界;而深层原因则是人们没有正确处理好人与人的利益关系，导致各个利益群体对自然资源的不合理开发和利用。

(2)解决局部地区生态环境恶化的问题，就是促成矛盾转化，使之朝着有利于人类的方向发展，也就是减缓人类对环境资源的过度索取。矛盾的转化需要一定的条件，人们必须充分发挥能动作用，积极创造实现转化的条件，既要创造技术条件，又要创造社会条件，积极实施计划生育，减轻人口压力，改变观念，实现人与自然的和解等。

考研数学各科考点分布 篇4

通过对全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的考试内容和考试要求以及考研数学历年真题分析，考研数学的重点和难点总结如下：

高等数学部分：

函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，，还有极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

微分学的部分我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。

一、一元函数微分学需要掌握这几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。

二、对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。另外一个就是各种函数求偏导的.方法，要分类。还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值，最值问题。

三、积分学部分我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。另外定积分的应用是一个重点，主要考虑面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题。对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

四、微分方程与差分方程。差分方程只对数三考生要求，但不是重点。我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程;第二个就是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

注：空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。

五、级数问题要掌握两个重点：一、常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性，二、幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

线性代数：

一、矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题

二、向量组的线性相关性与向量的线性表示

三、方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题

四、特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化

五、正定二次型的判断

概率统计部分(数二不考)：

一、概率的性质与概率的公式我们是需要掌握的，这个要需要去熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

二、一维随机变量函数的分布。这个重点要掌握连续性变量部分。

三、多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这个是考试的重点、难点。

四、随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

考研数学线性代数复习建议 篇5

全国硕士研究生入学统一考试于1月9-10日进行，现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏，终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，现针对线性代数部分的试题进行以下分析。

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题主要是计算题，只有数学一21题第二问是证明A是正定矩阵的，而这个证明也是很简单的。因为同学害怕的是线性代数的证明题，今年两个都是计算题，所以从这个角度来说，线性代数的考题并不难。但是相对于的线性代数题目来说，今年的线性代数题目比09年的题目个别题目要略微难一些，因为09年的两道大题都是比较常规的计算，一个是具体的非齐次线性方程组的求解和证明线性无关，另一个是求二次型所对应矩阵的特征值，这两个题目都是比较常规的题目，今年的两个大题中，数一、数二、数三都考察了一个带参数线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，比09年的具体的非齐次线性方程组的求解稍微灵活一些，对于第二道大题，数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这是一个抽象的问题，比09年具体的二次型要稍微有些难度，并且计算量有点大，所以说，从这个角度来说，今年的线性代数题的两道大题应当比09年的线性代数题要略微难一些。从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年正好在这儿考了一道小的题目，考察了向量空间的维数。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数二、数三完全一样，数一有一道和数二、数三的不一样，只是换了一个出题方法，考的出题点还是同样的。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为20的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。像今年数一考的一道题，考的矩阵的秩，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B);另一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)<=m，r(A)<=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点;同样的，今年数一、数二、数三都涉及到的一道题，已知A为四阶实对称矩阵，，且r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值，而数三就有一道基本上一模一样的.大题，所以说历年真题在考研复习中起到了一定的作用，在复习中要引起充分的重视。另外，线性代数的题目比较灵活，今年其他几道题也是一样的，出得很灵活。所以这就要求同学们在复习过程当中，在这方面一定要注意，注意知识点之间内部的联系。

以上我们从考试知识点方面对20考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

考研数学线性代数主观题分析 篇6

考研数学中线性代数部分的两道大题一道考在矩阵方程这一部分，另一道考在二次型这一块，与以往出题方式有点不同。

其中，第20题(数一、数三)表面上考矩阵方程，实质上是线性方程组求解的问题。考查学生的思维能力，需要学生对各知识模块熟练掌握且能灵活应用知识间的联系，这类考法在线性代数里不是很常见，难度虽不大，但是需要学生有思路。因此如果能转化到线性方程组求解，这个题就很容易做了.

第21题(数一、数三)，考查的是二次型，第一问是求二次型的矩阵，这个问题没有难度，但是有较大的计算量，需要学生有一定的计算功底，且需要熟练掌握矩阵的乘法，第二问是考查二次型在正交变换下的标准型，这个问题涉及了向量内积、向量正交、实对称矩阵的正交变换、求矩阵的特征值等几个知识点，此题综合性较强，也有一定的技巧性，需要学生能综合灵活应用所学知识，由于只需要求二次型的标准型，而且是在正交变换下，所以只要求得二次型矩阵的特征值即可，这是此题解题的思路和关键，本题集中体现了线性代数命题的特点：涉及的基本概念比较多，不同的概念之间的.联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。

考研数学复习线性代数三大块内容 篇7

考研复习的强化阶段已经结束，数学教研室专家认为：在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：

第一部分，行列式和矩阵。

行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

第二部分，线性方程组与向量。

线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的.主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第三部分，特征向量与二次型。

考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

考研数学 线性代数五大考点解析 篇8

来源：文都考研命题研究中心 考研复习已经进入冲刺阶段，相信同学们已经系统地复习了一遍考研数学的内容，那接下来该如何复习，文都考研数学的辅导老师们在这以如何做好线性代数冲刺复习给同学们几点建议，供同学们分享：

一、理解透彻线性代数中的基本概念、性质和定理。

基本概念、性质和定理一直是考研数学的重中之重，线性代数更是如此，且线性代数的概念比较多、比较抽象，所以同学们在冲刺复习时，不仅要每天坚持看这些基本概念、性质和定理，文都考研命题研究中心编的《迷你掌中宝—考研数学必备手册》小巧方便携带，同学们可以带在身上，方便轻松记忆公式、概念、图表等。同时同学们尽量能会用基本概念推导出重要性质和定理，这样就会理解地比较透彻，不会用错。

二、多做综合性题并总结做各类综合题的方法技巧。

线性代数这门课程各章联系相当紧密，考试题目大部分是综合题，所以同学们在冲刺复习时，多注重分析这些重要内容的联系和区别，例如行列式性质和矩阵性质之间的联系和区别、向量的线性表示和非齐次线性方程组解之间的联系、实对称阵的对角化和实二次型化标准形之间的联系等。掌握好这些联系和区别，多做一些综合性题，把各个知识点融会贯通起来，同时多总结做各类综合题的方法技巧，以便得心应手地对付各种考研题。

三、养成做题仔细的习惯。

大部分学生都认为线性代数是考研数学中最简单的，最容易得分的，但考试下来成绩却不理想。好多同学都说：“太粗心了，做错了一步，答案就错了。”的确线性代数考题的灵活性比较大，有些同学就跨度比较大的做几步，结果就出错了，所以同学们在复习做题中就要养成仔细的好习惯，不能说不是考试，就敷衍做几步。

考研数学 线性代数五大考点解析 篇9

在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。专家分析线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。所以我们在复习的时候，一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，我们就会发现，掌握起来是比较容易的。   首先要熟悉线性代数学科特点，对症下药;。与高等数学和概率统计这两门课程来比较的话，同学会感觉到线性代数中的概念比较多，比较抽象，公式比较多，要记的结论也比较多，再有就是前后知识的联系特别紧密，这正是这门学科的特点。也由于此，许多同学都感觉知识点很容易忘记，所以为了保证复习效果，提醒同学们，复习线性代数时不要隔断时间看，要每天坚持看，每天坚持练，哪怕只练一两道题也可以，这样就可以保证这些琐碎的知识点不容易忘记，做题时才能运用自如。   注重分析重要概念和方法之间的联系与区别。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，造成许多本可以避免的失分现象，甚为可惜。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，同时配合练习题来巩固基本知识。   线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。   加强抽象及推理能力。线性代数对于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型，占有很大的比重。再说推理，可以这样说，线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都需要同学们不但要把基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽象及推理能力。   最后，预祝大家考研成功!

考研数学 线性代数五大考点解析 篇10

在各科的复习都处于较为紧张的状态下，线性代数的复习规划要注意：

这个阶段对复习的针对性要求更高，因此同学们最好在自己的弱势科目或掌握还不够牢固的知识点、题型上多下工夫，争取一举攻克难关。而相反地对自己向来持有优势的学科和知识点则不必过多投入时间，多花气力突击自己的弱项，这样就会在最短的时间内获得最显著的提高，增强应试信心。

保持“预热”状态，不可间断复习。许多往届考生在复习的前期花了许多时间和精力复习线性代数，效果也很好，就自认为高枕无忧，最后阶段放弃线性代数的复习突击其他科目，待到临考前几天再预热线性代数却发现已经很陌生，很多东西都忘了，做题也感觉很糟。为了避免此类情形发生，同学们应保证每天用一个小时的时间复习线性代数，不可发生间断以至前功尽弃。

做题绝对是必不可少的环节。复习到了一定的火候，通过套题训练可以对自己进行客观的评测，及时查漏补缺。许多同学现在已经开始做考研的真题，然而相信很多同学在做题的时候也会发现里边的题目有似曾相识的感觉，这是因为当中的许多题目在辅导班老师上课或者参考书当中早已涉及，因此真题也不能完全真实地反映个人复习效果。建议大家再做几套与真题难度相近或难度可略微高于真题的`模拟试题，如考研必做三套题，通过模拟试题的练习一方面可进一步进行客观的自我检测，对遗漏的复习要点及薄弱环节进行重点突破，为考试做好充分准备。另一方面很重要的是，在成套模拟试题的练习中，可以更熟练地把握考试的题型、模式以及时间分配、做题顺序等要素，尽早适应考场模式。

这一阶段的解题训练也万不可孤立进行，必须与再次系统梳理知识体系结合起来。应当结合做题反映出的弱点，针对性地重新梳理线性代数理论框架，同时认真归纳总结一些特定题型的解题方法和技巧。

第一章 行列式求法，最简单的了，不说了。

第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将一个矩阵化成行最简型矩阵(阶梯形矩阵)即可。

第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯一解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。

第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的一些条件，若存在一组不全为0的数k1、k2...kn使得，k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1、a2...an线性相关。如果k1、k2...kn全为0，则线性无关。

第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到一个经典例题即可第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。如果要考正定矩阵的话，记住f(x)>0，其正贯系数均大于0。

做题要有质量,数学中的题海无边，但题型是有限的。通过对典型题型的练习，掌握相应的解题方法，能迅速提高你的解题能力，节省考场上的宝贵时间。另外，大家应准确审题，一定要认真仔细。