圆周运动学案
一、知识要点
1．描述圆周运动的物理量
（1）线速度：描述物体圆周 的物理量，v（2）角速度：描述物体绕圆心 的物理量，
（3）周期和频率：描述物体绕圆心 的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为，用周期和频率计算角速度的公式为.（4）向心加速度：是描述 的物理量，a，方向指向.（5）向心力：作用效果是产生，其效果只改变线速度的，而不改变线速度的 ；F，方向时刻与运动的方向，它是根据 命名的力.2．匀速圆周运动
（1）定义：线速度 的圆周运动.（2）特点：线速度的大小，线速度的方向时刻 ；向心加速度的大小，方向总是，所以匀速圆周运动是一种 运动.（3）条件：做匀速圆周运动的物体向心力由物体受到的 提供，其 不变，方向.二、疑点分析
1.对公式vr的理解 2.传动装置中各物理量的关系 3.向心力的来源
三、典题互动
例1．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（）① a点和b点的线速度大小相等 ② a点和b点的角速度大小相等 ③ a点和c点的线速度大小相等 ④ a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③ B．②③ C．③④ D．②④
例2．如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（）A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向始终指向圆心O C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
例3．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为?
四、随堂演练
1.在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率vgR，ab为水平直径，cd为竖直直径.设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则下列判断中错误的是（）A．物块始终受四个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C．从a运动到b，物块处于超重状态 D．从b运动到a，物块处于超重状态
2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
【考向指南】
运动的合成与分解、抛体运动与圆周运动在近几年高考全国新课标卷中都有出现,本单元内容与高考相关的考题知识覆盖面宽,其高频考点主要集中在对运动的合成与分解方法、平抛运动和圆周运动规律的考查上,通常还与电场、磁场、机械能与天体运动等知识综合成难度较大的试题,与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高,学习过程中应加强综合能力的培养,抓住处理复杂运动的基本方法———运动的合成与分解,能将所学到的知识进行合理的迁移.学习的重点是曲线运动的研究方法及抛体运动的规律,而竖直平面内的圆周运动问题,既可涉及临界问题,又可涉及能量问题,既是学习中的一个重点,也是一个难点.高考对本单元的考查以运动的组合为线索,进而从力和能的角度进行命题,题目情景新颖,过程复杂,具有一定的综合性.本章内容在高考题中的呈现一般为选择题和计算题,也有实验题.高考命题的热点有:(1)曲线运动的条件;(2)运动的合成与分解;(3)平抛运动规律;(4)圆周运动的基本概念与规律;(5)平抛运动与圆周运动的多过程组合问题;(6)圆周运动与天体运动相结合的问题;(7)带电粒子在电场中的类平抛运动问题;(8)带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题;(9)带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有:运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.试题对本单元知识点的考查能力层次以理解和数学知识运用为主,考查难度为中等或中难等偏上.
预计2017年高考中涉及本单元的考向:(1)以抛体运动考查对运动的合成与分解方法与平抛运动的规律;(2)以圆周运动的角速度、线速度和向心加速度间的关系考查圆周运动的规律;(3)以对平抛运动和圆周运动的组合问题中转折点的速度进行突破,考查综合分析能力;(4)以天体运动为背景考查圆周运动规律;(5)以带电粒子在电磁场中的类平抛运动与圆周运动考查运动合成与分解的思想、力与运动及功与能之间的关系.试题与STSE(科学、技术、社会、环境)结合将更紧密,涉及内容更广泛.
【考点例析】
考点一:运动的合成与分解
考点提示:(1)运动的合成与分解指的是描述运动的相关矢量的合成与分解,如位移x、速度v和加速度a等矢量的合成与分解.其方法遵循平行四边形定则.(2)合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.
例1.如图1所示,一小铁球用细线悬挂于天花板上,静止时线垂在桌边缘,悬线穿过一光盘的中间小孔.手推光盘沿桌边以速度v匀速运动,当光盘由图中A位置运动到B位置时,悬线与竖直方向夹角为θ,此时铁球()
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.速度大小为vtanθ
答案:BD
点评:由于光盘下方的细绳总呈竖直状态,小铁球总在光盘的下方,因此小铁球有与光盘相同的水平分速度;由于小球与光盘间的距离在不断减小,因此小球相对光盘有竖直向上的分速度,即分速度的大小即为光盘速度在沿绳子方向的分速度.小球的实际合运动的速度一定是合运动的速度.解决运动的合成和分解的一般思路:(1)明确合运动或分运动的运动性质;(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解;(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等);(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.
考点二:曲线运动
考点提示:(1)物体做抛体运动的条件是初速度v不为零,所受合力F不为零,且v与F不共线(即v与F成θ角,0°<θ<180°);(2)物体做曲线运动的轨迹夹在矢量v与F所成角θ内(如图3所示).其特点是:速度v的方向在轨迹的切线方向上,合力F的方向总指向轨迹曲线的内侧.(3)若F恒定(或加速度a恒定),这种曲线运动称为匀变速曲线运动;若F变化(或加速度a变化),这种曲线运动称为非匀变速曲线运动.(4)做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,曲线运动一定是变速运动.
例2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成α角(如图4),与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则()
A.因为有Fx,质点一定做曲线运动
B.如果Fy>Fx,质点向y轴一侧做曲线运动
C.质点不可能做直线运动
D.如果Fx>Fycotα,质点向x轴一侧做曲线运动
解析:若Fy=Fxtanα,则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上,此时质点做直线运动;若Fx>Fycotα,则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α,则质点向x轴一侧做曲线运动.
答案:D
点评:物体的运动分为直线运动与曲线运动.判断物体运动类型,要分析合外力F方向是否与速度方向在同一条直线上.
考点三:抛体运动性质与规律
考点提示:抛体运动是指将物体以一定的初速度抛出,物体只在重力(或恒力)作用下的运动,是一种典型的匀变速运动,它分为平抛(类平抛)运动与斜抛运动.抛体运动一般可以分解为几种运动的合运动.研究抛体运动的基本方法是运动的合成与分解的方法.对抛体运动性质和特点的理解:抛体运动一定是变速曲线运动;抛体运动的速度方向一定不断变化,但加速度的大小和方向不变,抛体运动是一种匀变速曲线运动.
1. 平抛运动的有关结论:如图5所示的平抛运动,有:
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图6所示.
(5)两个推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图7中A点和B点所示.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ
(6)平抛运动的三种分解思路
(3)分解加速度
例3.如图8所示,挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ,一小球(视为质点)从O点正下方的A点以速度v0水平抛出,小球运动过程中恰好不和挡板碰撞(小球轨迹所在平面与挡板垂直).重力加速度大小为g,求O、A间的距离h.
点评:小球平抛运动过程中恰好不和挡板碰撞是小球到达挡板处时速度方向与板平行.对平抛运动的分析与求解,有时要通过几何关系找出有关的隐含条件.
例4.如图9所示,一小球以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点.下列说法正确的是()
A.落到M和N两点时间之比为1∶2
B.落到M和N两点速度之比为1∶1
C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D.落到N点时速度方向水平向右
答案:AD
点评:小球的运动虽然为斜抛运动,斜抛运动在最高时速度方向水平,这一过程可看作是逆向的平抛运动.遵循平抛运动的规律与推论.
考点四:抛体运动的约束
考点提示:我们研究平抛运动常用的处理方法是把其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,这两种分运动受时间与空间的制约.但在实际问题中,我们往往还会见到平抛运动会受到如斜面、竖直面、球面、抛物面等因素的约束,这是常见的一种深化平抛运动的构题方式,值得思考与探讨.
如图10所示,常见平抛运动的几种约束形式与运动时间的计算方法.
联立两方程可求t.
(3)斜面上的平抛问题
例5.如图11所示,半球体与斜面体紧靠放在同一水平面上,球的半径与斜面的高度相同,斜面底边长等于半球直径.以相同速率分别从半球上与斜面顶点左右水平抛出a、b两小球,已知a球落在球面内,b球落在斜面上,两球运动的时间分别为ta、tb,则关于ta与tb的大小可能为()
A.ta=tbB.ta>tb
C.ta<tbD.无法判断
解析:a、b两小球以相同的初速率分别向左、右平抛,它们的运动轨迹关于抛出点的竖直线对称.根据对称性,我们可将半球体与斜面体叠合在一起(如图12所示),则两球平抛运动的轨迹应重合.不同的平抛初速度大小,可使得两球的运动轨迹有可能为图14中的1、2、3所示.若轨迹为1,则ta>tb;若轨迹为2,则ta=tb;若轨迹为3,则ta<tb.
答案:ABC
点评:本题中的a、b两小球分别向左、右平抛运动,分别受到球面与斜面的约束.但由于它们抛出点的位置相同,抛出的初速大小相同,则它们运动的轨迹具有对称性.我们利用这一对性,将它们运动的两场景叠合在一起,其运动的时间大小关系就会直观明了.
考点五:抛体运动的轨迹
考点提示:抛体运动的轨迹是抛物线的一部分.研究抛体运动的轨迹体现了数形结合的思想,能将抽象繁杂的物理过程转化为一幅幅具体而清晰的物理图景,既直观形象,又易于理解.
例6.如图13所示,置于竖直平面内的光滑杆AB,是以初速度为v0、水平射程为s的平抛运动轨迹制成的,A端为抛出点,B端为落地点.现将一小球套在其上,由静止开始从轨道的A点滑下,已知重力加速度为g,则当其到达轨道B端时()
点评:小球从静止开始从A点滑动,在滑动过程中除受重力外还受到杆对它的弹力作用,不满足做平抛运动的条件,故小球沿杆从A滑到B的运动不是平抛运动,但它在任意时刻的位置坐标及速度方向满足平抛运动的规律.抛体运动的轨迹是抛物线.如果物体在恒力的作用下其运动轨迹是抛物线的一部分,则物体的运动是抛体运动.当沿抛物线轨道运动时,如果物体受到的力不是恒力,则物体的运动不是抛体运动.
考点六:平抛运动实验
考点提示:平抛运动相关实验主要是探究平抛运动的规律,或利用平抛运动的规律求平抛的初速度与具体位置坐标等实际问题.
例7.为了简化对平抛运动规律的探究过程,同学们利用速度传感器组装了如图15所示的实验装置.
(1)小球从曲面静止释放后从A点离开轨道,为了使小球的运动尽可能接近平抛运动,下列措施中有必要的是____.
A.轨道必须光滑
B.轨道末端切线必须水平
C.小球要选用密度大的材料
D.斜槽上下端口一定要在同一个竖直平面内
(2)为了探究速度随时间变化的规律,同学们选择了做图象的方法来直观呈现,关于纵轴和横轴表示的物理量,你认为最合适的是____.
①v-t图象②v2-t图象③v2-t2图象
解析:(1)平抛运动即初速水平且只受重力作用,所以要保证轨道末端的切线水平以确保小球离开轨道时速度方向水平,还要尽可能减少空气阻力,故选用密度较大的材料.轨道是否光滑以及轨道是否在同一竖直平面内,影响的都是平抛的初速度大小,不影响平抛运动的形式,不会对探究带来误差.(2)对平抛末速度v,有v2=v02+(gt)2,故v2-t2图象是一条直线,应选择v2-t2图象.(3)因为v2=v02+(gt)2,再结合图象可得v02=4,则v0=2m/s.
答案:(1)BC;(2)(3);(3)2
点评:平抛运动可以看成是两个分运动的合成:即水平方向做匀速直线运动,其速度等于平抛物体的初速度;竖直方向做自由落体运动.通过描点或频闪照片描绘平抛运动物体的若干不同位置,然后描出运动轨迹,或通过传感器来描绘平抛运动轨迹,测出轨迹曲线任一点的坐标x和y,进而求出小球的水平分速度,即平抛物体的初速度.
考点七:描述圆周运动的物理量及关系
例8.如图17所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
答案:(1)2∶2∶1;(2)1∶2∶1;(3)2∶4∶1
考点八:圆周运动中向心力的来源
考点提示:(1)向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.物体做匀速圆周运动时,向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时,向心力是所有外力沿半径方向的分力的矢量和.(2)向心力的确定:先确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置,再分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,即为向心力.
例9.如图18所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()
A.此时绳子张力为3μmg
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
答案:ABC
点评:两物体相对圆盘刚好还未发生滑动时,两物块与盘间的静摩擦力大小达到最大值Ffm,绳子对两物体的拉力FT大小相等、方向相反,但B所需的实际向心力大于A所需实际向心力,故A受背离圆心的静摩擦力,B受指向圆心的静摩擦力,这是本题分析求解的关键.
例10.如图19所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球.当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ,式中a、b为常数.若不计空气阻力,则当地的重力加速度为()
答案:D
点评:绳上的拉力大小T随小球所处的位置(绳与竖直线OP的夹角θ)而变化,而传感器测出绳上的拉力随小球所处的位置(绳与竖直线OP的夹角θ)的一般函数关系式,从这个一般函数关系式中得出在某些特殊情况下如θ=0、180°时的拉力T的大小,问题就会迎韧而解.
考点九:圆周运动的临界问题
考点提示:(1)在竖直平面内做圆周运动的物体,运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”;二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管道)约束模型”.
(2)绳、杆模型涉及的临界问题及区别(如下表)
例11.如图20所示,AB是倾角θ=45°的倾斜轨道,BC是一个水平轨道(物体经过B处时无机械能损失),AO是一竖直线,O、B、C在同一水平面上.竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点,已知A、O两点间的距离h=1m,B、C两点间的距离d=2m,圆形轨道的半径R=1 m.一质量m=2kg的小物体,从与O点水平距离x0=3.6m的P点水平抛出,恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道,最后进入圆形轨道.小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5,g取10m/s2.
(1)求小物体从P点抛出时的速度v0和P点的高度H;
(2)求小物体运动到圆形轨道最高点D时,对圆形轨道的压力;
(3)若小物体从Q点水平抛出,恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道,最后进入圆形轨道,且小物体不能脱离轨道,求Q、O两点的水平距离x的取值范围.
解析:(1)小物块由P点到A点做平抛运动,运动时间为t,由平抛运动规律有:
(3)要保证小物体不脱离轨道,有以下两种情况:
综上所述,Q、O两点的水平距离x的取值范围为0.5m<x≤1.5m或x≥3m.
答案:(1)6m/s 2.8m(2)24N(3)0.5m<x≤1.5m或x≥3m
点评:对于平抛运动与圆周运动组合的问题,应用合成与分解的思想分析,这两种运动转折点的速度是解题的关键.处理竖直平面内的圆周运动时,要注意临界条件的使用,且在最高点或最低点时应用向心力关系,而在两点之间应用动能定理或功能关系处理.对于圆周运动中的临界问题,找到临界状态,列出临界条件下的牛顿第二定律方程是解题的关键.
有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界状态.
例12.用一根细线一端系一小球,另一端固定在一光滑锥顶上,如图21所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是图22中的()
解析:设线的长度为L.当小球角速度ω较小,小球未离开锥面时,设细线的张力为FT,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosθ+FNsinθ=mg,FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,可得FT=mgcosθ+mω2Lsin2θ,可见随ω由0开始增加时,FT由mgcosθ开始随ω2的增大而线性增大,但直线不过原点;当角速度增大到某一临界角速度ω0小球飘离锥面时,设线与竖直方向夹角为α,有FT·sinα=mω2Lsinα,得FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但直线过原点其斜率增大了,故选项C正确.
答案:C
点评:对图象问题的判断除直观判断外,其基本的方法是通过函数关系式进行,将定性分析与定量研究相结合.本题中小球的运动是圆锥摆运动,小球恰好离开锥面是临界状态,其角速度为临界角速度ω0,因此要在当0<ω<ω0及ω>ω0两种情况进行讨论.
考点十:离心运动
考点提示:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.如图23所示,设物体受到的力为F.则当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿切线方向飞出;当F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做向心运动.
例13.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.图24所示为某公路急转弯处的一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处()
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小
解析:当汽车行驶的速度为vc时,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力,路面对汽车没有摩擦力,此时要求路面外侧高内侧低,选项A正确;当速度稍大于vc时,路面对汽车的支持力与汽车重力的合力不足以提供向心力,汽车有向外侧滑动做离心运动的趋势,因而受到向内侧的摩擦力,当摩擦力小于最大静摩擦力时,车辆不会向外侧滑动,选项C正确;同样,速度稍小于vc时,车辆不会向内侧滑动,选项B错误;vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关,与地面的粗糙程度无关,D错误.
答案:AC
【考点精练】
1.(考点:运动的合成与分解)如图25所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右运动.运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力.下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()
2.(考点:运动的合成与分解)如图26所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全()
3.(考点:曲线运动)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()
4.(考点:抛体运动性质与规律)如图27所示,水平地面上有相距为d的M、N两点,在M点的正上方某高度处有一A点.现在A点以速度v1水平抛出一个小球的同时,从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球,其速度方向与水平地面的夹角为θ,两球恰好能在M、N连线中点的正上方相遇,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()
A.从A点抛出的小球做匀变速曲线运动,从N点抛出的小球做变加速曲线运动
D.两小球从抛出到相遇的过程中,速度变化量相同
6.(考点:抛体运动的轨迹)如图29所示,一个排球场总长L=18 m,网高h1=2 m,运动员站在离网x=3 m的线上,正对网前跳起将球水平击出(g取10m/s2).若击球点的高度小于某一值,那么无论击球的水平速度多大,球不是触网就是出界,试求这个高度?
7.(考点:平抛运动实验)图30所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分.已知照片上小方格的实际边长为a,闪光周期为T,据此可知()
9.(考点:描述圆周运动的物理量及关系)拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点(图3 2 所示),若车行进时车轮没有打滑,则()
A.A点和B点的线速度大小之比为1∶2
B.前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C.两轮转动的周期相等
D.A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2
1 0.(考点:描述圆周运动的物理量及关系)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图33所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则()
A.该自行车可变换两种不同挡位
B.该自行车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
1 1.(考点:圆周运动中向心力的来源)如图34甲所示,是用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验,细线下面悬挂一个小钢球,细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使小钢球静止时刚好位于圆心.用手带动小钢球,设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动.用天平测得小钢球的质量为m,已知重力加速度为g.
1 2.(考点:圆周运动的临界问题)如图35甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,其FN-v2图象如图乙所示.则()
C.v2=c时,在最高点杆对小球的弹力方向向上
D.v2=2b时,在最高点杆对小球的弹力大小为2a
13.(考点:离心运动)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图36所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()
A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道
抛体运动与圆周运动
【考点精练】
1.答案:B
解析:物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上时物体做直线运动,题中冰球受击打后在水平方向上不受力,故做直线运动;实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿击打的方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向.
2.答案:D
3.答案:BC
4.答案:CD
5.答案:ABC
解析:本题中小球平抛的落点,存在三种可能的情况:
10.答案:BC
解析:该自行车可变换四种不同挡位,分别为A与C、A与D、B与C、B与D,故选项A错误,B正确;当A轮与D轮组合时,由两轮齿数可知,当A轮转动一周时,D轮要转4周,故ωA∶ωD=1∶4,选项C正确,D错误.
有一位生物学家做了个有趣的试验。他把十几条毛毛虫放到花盆的边上，花盆的四周布满了菜叶，花盆的中央是一株枝叶茂盛正在盛开的鲜花。毛毛虫队伍形成了一个封闭的圆环。它们自动地等距离分布，速度相同，步调一致，就像一支训练有素的士兵绕着花盆边沿做起了匀速圆周运动。
一小时过去了，二小时过去了，三小时过去了……它们的队伍还是那样严紧，没有一只掉队的，也没有一只偏离轨道的。它们走得那样认真，那样整齐真让人称奇。八个小时过去了，它们可能是太劳累了，先进的速度有些放慢，队伍开始走走停停。晚上天气逐渐变凉，又饥又渴的毛毛虫们只好停顿下来卷作一团昏昏欲睡。
山东省平原第一中学 xxx 开场白：
大家好！各位评委好！我是来自平原一中的xxx，我今天说课的课题是《圆周运动》。我将从以下六个方面来说一下对这节课的设计，依次是：教材分析、学情分析、教法学法、教学设计、板书设计和教学效果（多媒体展示）。
一、教材分析
我从三个方面来分析一教材：地位与作用、教学目标和教学重、难点（多媒体展示）。我们先看一下本节在教材中的地位和作用（多媒体展示）。
1、地位和作用
本节是选用人教版 普通高中 课程标准 实验教科书《物理必修2》中的第五章第四节。圆周运动是在学习曲线运动以后，对特殊曲线运动的进一步深入学习。由于圆周运动在日常生活中的常见性，所以需要来学习描述圆周运动的规律，培养学生运用科学知识解释生活中的一些自然现象的习惯和能力，提高科学素养，同时也是为后面向心力、向心加速度和生活中的圆周运动的学习做好准备，也为以后学习天体运动和带电粒子在电磁场中的运动做必要的准备。
2、教学目标
根据新课程标准的基本理念，提高全体学生的科学素养，满足学生终生发展的需求，结合本节的内容，从学生的认知程度出发，确定教学目标如下：（多媒体展示）
（1）知识与技能
A、知道物体做怎样的运动叫圆周运动；
B、会用线速度及角速度描述物体做圆周运动的快慢； C、掌握匀速圆周运动的特点；
D、能够用线速度和角速度的关系解决具体问题； E、了解做圆周运动的物体的周期和转速概念。（2）过程与方法
通过实例导入，指导学生观察物体的运动现象，学会从实物运动过程抽象成物理过程的方法，学会对知识进行迁移和类比的方法，培养学生分析问题、归纳问题的能力。
（3）情感、态度和价值观
了解自然界的神秘，并知道是可以去探索和认识的，培养学生学习物理知识的兴趣，加强学生对科学知识的严谨态度。
3、教学重、难点（多媒体展示）（1）重点
A、理解线速度、角速度和周期的定义； B、理解匀速圆周运动的特点；
C、线速度、角速度及周期之间的关系。（2）难点
A、线速度、角速度的物理意义。
宙斯盾与直线运动的速度有明显的相同和不同点，都是用比值定义法，瞬时值都有极限法的思想，但是这里先是用弯曲的弧，取其长度与时间的比值，就是线速度。线段从直线长度到弧长的转变，这是一个跨越，当时间很小的时候，得到的弧长就是位移，这又是一个跨越。那样学生理解起来是有困难的。角速度是用角度的变化量与时间的比值，这个绕过的角度，从学生的认知角度讲，有需要一个跨度，心里接受能力是有障碍的。所以前面讲的是难点之一。
B、理解匀速圆周运动是一种变速运动。
这里需要区分匀速圆周运动与匀速直线运动的特点，需要准确的理解速度大小和方向的意义，才不会误认为它们具有相同的特点。概念的对比加深了学习的难度。
二、学情分析（多媒体展示）
学生已经在前面学习了曲线运动，初步了解了曲线运动的规律和特点，有一定的知识基础。圆周运动是生活中常见的运动，很普遍，学生有学习的兴趣。反过来，圆周运动又是特殊的曲线运动，而常见的匀速圆周运动更是特殊中的典范，学生会感觉有必要认真学习其规律，才能为以后的学习奠定基础，也为以后探索、研究和控制生活中的这些运动做好准备。所以学生会有较高的学习热情。
三、教法学法（多媒体展示）
1、教法
学生是教学活动的主体，要使学生从“学会”转化为“会学”，教师就需要在教学过程中注意学生学习方法的指导。
本节我将采取分组协作的教学模式，让学生自主选取实验，分工进行探究、讨论和展示。当然在这一过程中，教师还是必须适时地给予点拨和指导，比如选择好了实验对象，如何从实物抽象到物理简化模型的过程的分析方法，是教师必须指导的。对一些共性的知识和问题，教师需要作出归纳和总结，突出重点知识和方法。
2、学法 课堂中，通过师生互动，学生主动思考学案上的老师提出的问题，分工协作，独立探索；生生互动，学生讨论、交流问题的答案和感悟。学习过程重在学生的参与和思考。课上课下通过推导公式，加强记忆，增强学习效果。
四、教学程序设计
下面我重点来说一下我的教学设计。我从以下五个方面来介绍（多媒体展示）：情境引入、探究教学、巩固练习、课堂小结和布置作业。
1、情境引入
以创设学习情境、激发学生的学习兴趣为指导思想。首先展示关于圆周运动的视频（过山车等）和图片（天体等）来打开学生的思维和想象；然后让学生列举生活中的运动轨迹是圆的运动事例，把学生的思维活跃点专注到这节课的研究对象上来；然后自然而然的提出问题，这是我们常见的一种运动，有必要去深入研究，那么如何来描述这些运动就是我们首先要解决的问题，从而提出本节研究的重点，进入话题开始探究。这样既吸引了学生的注意力，又充分调动了学生的积极性，很快使课堂活跃起来。
2、探究教学（多媒体依次展示）
根据前面列举出的圆周运动的事例，小组自行选择探究对象，根据学案上教师的提示，先从运动轨迹上探究如何来描述圆周运动的快慢，从而进入线速度的学习。
（1）线速度
学生先是从轨迹上来自主尝试定义线速度，然后是根据学案引导来完善这一定义。依次完成定义、度量表达式的方法、瞬时性的理解、矢量性和方向及物理意义。
（2）匀速圆周运动
教学过程围绕“匀速”两关键字进行，通过物体直线运动的速度与本节的线速度对比，理解变速运动的本质，理解匀速圆周运动是变速运动。
（3）角速度
利用学案和视频提示，学生再从半径扫过的角度上来考虑定义圆周运动的快慢，从而完成角速度的定义和表达式的书写，理解其物理意义。在讲解其单位时，可借助数学中弧度的定义，指明角速度的国际单位，强调应用时注意单位换算的问题。进而理解匀速圆周运动中角速度的意义。
（4）转速和周期
次两术语多用于工程中，学生知道定义即可，在以后的学习中加强对周期物理意义的理解就可以。
（5）参量间的关系 这些关系的教学，采取小组讨论、自主推导、交流展示的形式完成。意在培养学生对定义式的理解和运用，同时发现推导式的意义和应用时的注意事项。特别强调线速度与角速度间的关系式的理解。为了加强这一点的理解，后面会配有专门的巩固练习。
3、巩固练习（多媒体展示）（1）概念的理解
因为本节课概念较多，而且多与以前的概念不同，会配2到3道理解性的选择题来加以巩固。
（2）参量间关系的理解
注重公式的理解和运用，尤其是拓展齿轮和皮带连动的问题，加深对线速度与角速度关系的理解和计算。这一部分主动学生的发现、总结和拓展能力的训练。选配2道题，可有学生自主拓展2道以上的附加题。
4、课堂小结（多媒体展示）
采取个人总结、小组交流、多媒体展示的形式。意在培养学生养成对所学知识及时加以总结的习惯和能力。最后老师分两部分展示课堂小结：五个概念、两个关系。给予学生一种更具简洁化的总结，加强学生对本节课内容的掌握和理解，深化知识的系统性。
5、布置作业（多媒体展示）
为了课后学生能更好地进行自主复习，特布置一下作业。课本“问题与练习”第3、4题，分别重在考查对线速度与角速度关系的理解和在实际问题中运用所学知识的能力。
五、板书设计
本节板书采取条目式板书，将概念一一罗列出来，便于学生统揽全局，把握重点和难点，理解概念的联系和区别。（多媒体展示）
六、教学效果
根据本节课的特点，结合学生的实际学习情况，预判教学效果如下：（多媒体展示）
1、教学中可能出现的问题
小组在选择探究事例上选的的不恰当，造成探究学习完不成或完成不顺利；由于进行分组探究学习，教师不能很好地掌控真个局面，或是不能全面指导各个小组；错误的估计了学生的数学能力，造成某些环节设计不合理或是预留时间出现差错。
2、学生中可能出现的问题
小组内某些成员参与不积极；学生的数学推导能力参差不齐影响进度；某些同学理解上出现卡克，反复询问一个问题，比如“匀速”。
3、教学设计对培养学生思维和创新意识的作用
本节课主要是想培养学生从实际生活问题入手，进行科学的探究，提高探究新问题和新事物的能力，同时放手让学生自主设计探究，不依附于课本或学案，潜移默化的引领学生具备创新意识。在课后还可以发动学生利用网络技术，自己查找有关卫星的资料，包括速度和角速度等，以此来提高自身的科学素养，养成获取信息的能力和验证科学问题的态度。
物理学一班尚金荣
一、课题
《圆周运动》选自人教版第五章第五节。
二、设计思路
在本节课的教学设计中，将课堂实验与创设“探究式”问题情景结合，通过抓住知识的产生过程，积极引导学生主动探究，让学生参与猜想、讨论等多项活动，这是一种在教师指导下的探究式教学模式。一方面把问题看作是学习的动力、起点和贯穿于学习过程的主线;另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看作是发现问题、提出问题、解决问题的过程。充分发挥了学生主体作用，改变了以往教师角色，教师不再是“知识搬运工”。
1.设计探究目标──就是教师要根据教学目标和内容，确定探究的问题和探究的目标，并精心设计探究过程和方法。
2.创造探究条件──探究之前和过程中，教师应为学生提供充分的探究条件。如实验条件、知识条件、方法条件，对一些模拟探究还需精心设计好课件，预测探究过程中可能出现的一些问题以及解决方案等。
3.适当点拨引导──在学生的探究过程中，教师对他们的行为、方法和思维作适当的点拨和引导，来指导学生去分析、认识和解决在探究过程中出现的一些实际问题，使探究过程顺利进行，达到预期的教学目标。
三、教学目标
（1）知识与技能
A、知道物体做怎样的运动叫圆周运动；
B、会用线速度及角速度描述物体做圆周运动的快慢； C、掌握匀速圆周运动的特点；
D、能够用线速度和角速度的关系解决具体问题； E、了解做圆周运动的物体的周期概念。（2）过程与方法
通过实例导入，指导学生观察物体的运动现象，学会从实物运动过程抽象成物理过程的方法，学会对知识进行迁移和类比的方法，培养学生分析问题、归纳问题的能力。
（3）情感、态度和价值观
了解自然界的神秘，并知道是可以去探索和认识的，培养学生学习物理知识的兴趣，加强学生对科学知识的严谨态度。
四、教学重、难点（1）重点
A、理解线速度、角速度和周期的定义； B、理解匀速圆周运动的特点； C、线速度、角速度及周期之间的关系。（2）难点
A、线速度、角速度的物理意义。
圆周运动与直线运动的速度有明显的相同和不同点，都是用比值定义法，瞬时值都有极限法的思想，但是这里先是用弯曲的弧，取其长度与时间的比值，就是线速度。线段从直线长度到弧长的转变，这是一个跨越，当时间很小的时候，得到的弧长就是位移，这又是一个跨越。那样学生理解起来是有困难的。角速度是用角度的变化量与时间的比值，这个绕过的角度，从学生的认知角度讲，有需要一个跨度，心里接受能力是有障碍的。
B、理解匀速圆周运动是一种变速运动。
这里需要区分匀速圆周运动与匀速直线运动的特点，需要准确的理解速度大小和方向的意义，才不会误认为它们具有相同的特点。概念的对比加深了学习的难度。
五、教学方法
主要采用了讲授法、讨论法、归纳法相结合的启发式教学方法。通过师生一起探索得出物理规律及适用条件，充分调动学生的积极性，充分体现“教师主导、学生主体”的教学原则。采用情景—问题—分析与活动—总结的教学设计模式，让学生真正成为学习的主体，这种运用归纳法的思想，从一个个典型的物理情境中总结出科学的结论，大大的调动了学生的积极性和主动性，提高课堂教学效果。
六、教学用具
多媒体
电脑
细线
橡皮快
七、教学过程
1、情境引入 师：同学们，在进行本节新的课程内容之前，我们回顾一下我们之前所学习两类简单机械运动？
学：直线运动和曲线运动
师：我们上节课通过对平抛运动的学习，对曲线运动有了一定了解，今天我们再来学习一种曲线运动，请同学们看我手中这块橡皮所做的曲线运动，并注意观察它的运动轨迹有什么特点（转动橡皮块）？ 学：运动轨迹是一个圆。
师：嗯，很好这就是我们本节所要学习的内容：《圆周运动》（板书）
2、课程探究 那么我们刚才提到直线运动和曲线运动他们是怎么来定义的呢？ 我们都知道所谓直线运动顾名思义，质点运动轨迹是直线的运动，叫做直线运动。那么我们应该怎么描述曲线运动呢? 学：质点运动轨迹是曲线的是曲线的运动，叫曲线运动。
师：那么我们将此推而广之，结合刚才同学们对橡皮块运动轨迹的观察我们怎样来定义我们今天所要探究的圆周运动呢? 学：质点运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
师：恩很好，（复述），那么同学们能不能列举一些我们生产生活中做圆周运动生活实例呢?先请同学们思考这个问题，待会让同学们来回答。（板书定义）学生纷纷举例，选代表发言。
师：同学们刚才列举这些生活实例都很好，我们日常生活中做圆周运动例子真可谓不胜枚举，大到天体运动，小到电子围绕质子的运动。那么同学们列举这些做圆周运动物体上质点那些运动快哪些运动慢，我们应该怎样比较它们运动快呢？请各小组讨论一下都有哪些比较方?开始讨论（老师做适当提示）好！讨论结束，同学们都有哪些比较方法，各小组选派代表回答。分析小结可能比较方法: 方案一：比较质点在一段时间内通过的弧的长短； 方案二：比较质点在一段时间内半径绕过角度大小； 方案三：比较质点通过一圈所用时间； 方案四：比较质点在一段时间通过圈数。师：好现在我们先来看方案一（课件）
探究方案一：比较质点在一段时间内通过的弧的长短—线速度
学生阅读有关内容，结合速度概念分组讨论下列问题：(1)线速度物理意义？
（2）线速度的定义、定义式、单位？（3）线速度的方向？（4）匀速圆周运动特点？
（5）为什么匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是怎样理解的？（让学生回答以上问题，老师进行点评并对重难点以及学生不懂地方进行补充说明。通过砂轮工作视频讲速度方向）
师：我们再来看第二种方法
方案二：比较质点在一段时间内半径绕过角度大小—角速度 学生阅读有关内容，结合速度概念思考分组讨论下列问题：（1）角速度物理意义？（2）角速度的定义？（3）定义式、单位？
各小组选派代表回答，老师进行点评并对重难点以及不懂问题进行补充。师：我们再来看第三种方法
方案三：比较质点通过一圈所用时间—周期（1）周期定义？（2）大小
师：我们把方案四留给学生下去结合课本自己探究 方案四：比较质点在一段时间通过圈数—转速 Ⅲ线速度与角速度关系
根据线速度与角速度定义自己推。
师：我们接下来通过课后题对我们今天所学习内容进行巩固。(略)
3、课堂小结
4、布置作业 为了课后学生能更好地进行自主复习，特布置一下作业。课本“问题与练习”第3、4题，分别重在考查对线速度与角速度关系的理解和在实际问题中运用所学知识的能力。
八、板书设计
§5.5圆周运动
一、圆周运动
1、定义;质点运动轨迹是直线的运动
二、线速度
1、定义：质点做圆周运动通过弧长△l与所用时间△t的比值。
2、定义式：v=△l/△t 4
3、单位；m/s
4、方向：切线方向
三、角速度
1、定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过△与所用时间△t的比值。
2、定义式：w=△⊙/△t
3、单位；rad/s
四、周期
1、定义;质点做匀速圆周运动一周所用时间。
2、大小;T=2r/v=2/w
五、线速度与角速度关系
v=wr
六、应用
七、小结
八、作业
圆周运动既是教材的重点, 又是难点, 同时也是高考的热点.笔者研究近年全国高考试题, 发现圆周运动的“考点”主要有以下五个方面.
考点一、重力场中的变速圆周运动
例1 (2007年全国卷) 如图1所示, 位于竖直平面内的光滑轨道, 有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成, 圆形轨道的半径为R.一个质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑, 然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点, 且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度) .求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度 h 的取值范围.
解析:设物块在圆形轨道最高点的速度为 v, 由机械能守恒得
物块在最高点受的力为重力 mg、轨道压力N.重力与压力的合力提供向心力, 有
物块能通过最高点的条件是
N≥0, ③
由②③两式得
由①④式得
按题的要求, N≤5mg, 由②式得
由①⑥式得 h≤5R. ⑦
h 的取值范围是
透视:这是一道陈题, 也是一道经典题, 它是与机械能知识相综合的问题.解题策略:往往是把整个问题分做几个阶段来处理, 对过程列“机械能”的定律或是定理的方程;对状态列“圆周运动”的力学方程.
考点二、皮带传动装置
例2 (2003年全国卷) 曾经流行过一种自行车车头灯供电的小型交流发电机, 图2为其结构图, 图中N、S是一对固定的磁极, abcd 为固定在转轴上的矩形线框, 转轴过 ac 边中点, 与 ab 边平行, 它的一端有一半径 r0=1.0 cm 的摩擦小轮, 小轮与自行车车轮的边缘接触, 如图3所示.当车轮转动时, 因摩擦而带动小轮转动, 从而使线框在磁极间转动.设线框由N匝导线圈组成, 每匝线圈的面积S=20 cm2, 磁极间的磁场可视作匀强磁场, 磁感应强度B=0.010T, 自行车车轮半径R1=35 cm, 小齿轮半径R2=4.0 cm, 大齿轮的半径R3=10.0 cm.现从静止开始使大齿轮加速转动, 问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出的电压的有效值U=3.2V? (假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
解析:当自行车车轮转动时, 通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场中转动, 线框中产生正弦交流电动势, 其最大值
εm=NBSω0, ①
式中ω0为线框转动的角速度, 即摩擦小轮转动的角速度.
发电机两端电压的有效值
设自行车车轮转动的角速度为ω1, 由于自行车车轮与摩擦小轮之间没有相对滑动,
R1ω=r0ω0, ③
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同, 也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω, 有
R3ω=R2ω1. ④
由以上各式解得
透视:本题虽然和交流电的知识综合起来考查, 但是重心仍在圆周运动, 着重考查皮带传动装置的运动学特点:同轮之上角速度相等, 两轮边缘线速度相等;同时也考查了线速度和角速度的关系 v=rω, 这个关系频繁出现, 可见它在圆周运动中的地位是举足轻重的.
考点三、“辘轳”模型
例3 (2002年全国卷) 一个有一定厚度的圆盘, 可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角
速度.
实验器材:电磁打点计时器, 米尺, 纸带, 复写纸片.
实验步骤:
(1) 如图4所示, 将电磁打点计时器固定在桌面上, 将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后, 固定在待测圆盘的侧面上, 使得圆盘转动时, 纸带可以卷在圆盘侧面上.
(2) 启动控制装置使圆盘转动, 同时接通电源, 打点计时器开始打点.
(3) 经过一段时间, 停止转动和打点, 取下纸带, 进行测量.
①己知量和测得量表示的角速度的表达式为 w=__.式中各量的意义是:__.
②某次实验测得圆盘半径 r=5.50×10-2m, 得到的纸带的一段如图5所示.求得角速度为__.
解析:①解题的基本思路是先计算出圆盘的线速度
②在上式中带入具体数值T=0.02 s, 两个点之间的跨度要尽可能的大, 并且采用求平均值的办法求出角速度的值, 大约是6.8/s
(6.75～6.84都对) .
透视:线速度的定义式是
看点四、圆周运动是天体运动的近似模型
例4 (2004年广东省) 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者, 他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星, 试问, 春分那天 (太阳光直射赤道) 在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R, 地球表面处的重力加速度为 g, 地球自转周期为T, 不考虑大气对光的折射.
解析:设所求的时间为 t, 用 m、M分别表示卫星和地球的质量, r 表示卫星到地心的距离.有
春分时, 太阳光直射地球赤道, 如图6所示, 图中圆E表示赤道, S表示卫星, A表示观察者, O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后 (设地球自转是沿图中逆时针方向) , 其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性, 有
rsinθ=R, ②
由以上各式可解得
透视:选择恰当的角度, 将题目描述的物理情景展示出来, 是解决本题的关键, 我们要培养学生描绘草图的解题习惯.解答天体运动的问题最基本的方法是把天体的运动视为简单的匀速圆周运动, 万有引力提供向心力.“题目千变万化, 解法千篇一律”:见环绕列
看点五、运动电荷在磁场中的偏转
例5 (2006年全国卷Ⅱ) 如图7所示, 在 x<0与 x>0的区域中, 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场, 磁场方向均垂直于纸面向里, 且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度 v 沿 x 轴负方向射出, 要使该粒子经过一段时间后又经过O点, B1与B2的比值应满足什么条件?
解析:粒子在整个过程中的速度大小恒为 v, 交替地在 xy 平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动, 轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q, 圆周运动的半径分别为 r1 和 r2, 有
现分析粒子运动的轨迹.如图所示, 在 xy 平面内, 粒子先沿半径为 r1 的半圆C1运动至 y 轴上离O点距离为2r1的A点, 接着沿半径为 r2 的半圆D1运动至O1点, OO1的距离
d=2 (r2-r1) . ③
此后, 粒子每经历一次“回旋” (即从 y 轴出发沿半径为 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方的 y 轴) , 粒子的 y 坐标就减小 d.设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于On点, 若OOn 即 nd 满足
nd=2r1, ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点, 式中 r=1, 2, 3, ……为回旋次数.
由③④式解得
联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
透视:带电离子在磁场中的运动是一个很重要的问题.解决这样的问题不是很难, 一般是洛仑兹力提供带电离子做匀速圆周运动的向心力, 回旋半径和回旋周期公式是两个最基本的公式, 再根据圆的知识列出平面几何关系, 从而解决问题.
点评:透过现象看本质, 抓住主要考点把准高考“脉搏”, 这对复习工作是极其有利的.
关键词：匀速圆周运动课后思考
一、课堂教学过程
（一）通过观察纸上小球运动情况引入匀速圆周运动。教师在课堂上说话清晰，语速略微偏快，教态较好。在观察小球运动中提出匀速圆周运动，再分析得出匀速匀速圆周运动中角速度和线速度不变。通过提问为什么是匀速圆周运动引起学生思考。受力分析得出支持力和重力平衡，排除了这两个力的影响。直接把分析重点指向绳子的拉力，再进一步得出拉力指向圆心。证明做圆周运动的条件是合力指向圆心的猜想。并且的出向心力的定义。教师对向心力是效果力的强调对学生有很好的提示作用，避免学生产生误解。开始介绍了圆周运动的基本知识，了解了匀速圆周运动，知道向心力。后面通过实验探讨匀速圆周运动的特点，前后连接紧密，具有很强的逻辑性。
在这堂课中，教师的教态，教学语言都比较成熟。在课堂上，教师整体把握的得很好，结构严谨。课堂中注重实验，用实验探讨的方式向学生物理知识是很好的学习方式。在教学、实验中也存在对学生提问太少，这使得教师与学生互动比较少，这也是课堂教学中很容易出现的问题。因为课堂容量太大，也让普通学生对知识的吸收难度增大。
（二）通过实验探究匀速圆周运动中质量、角速度和半径与向心力的关系。实验探究过程严格按照控制变量法，体现了物理课堂的严谨性，通过表格比较明显的体现了质量、角速度和半径与向心力的关系。但在实验过程中实验现象不太明显，实验节奏快，对学生要求较高。在这堂课中，教师的基本技能很优秀，语言控制得很好，课堂严谨有条。在教学过程中教师对教学内容有准确的掌握。在课堂衔接上做了充分的准备。实验探究中体现了科学的探究方法。实验时间占了大部分时间，课堂节奏也过快，学生不能跟上教师的节奏，教师也没有及时对学生提问，师生互动上存在缺憾。总的来说这次课很成功，体现了教师很高的教学本领。
二、教学的思考和改进
根据新课标从生活中走向物理，从物理走向社会的要求，结合学生的特点，建立了本节课的教学目标：（一）过程与方法：1.理解线速度的概念，知道她是圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念，并且会用它们进行计算。2.理解线速度、角速度、周期之间的关系。知道匀速圆周运动是变速运动。（二）过程与方法：运用极限法的思想和数学知识推到出角速度的表达式（三）情感态度价值观：1.在学习物理的过程中联系数学知识，建立比较普遍的联系观点。在新课改的要求中，要求老师要理论联系实际，教学过程需要生动有趣。所以在教学设计中要摆脱以前的老师只会灌输知识，学生死记硬背公式的状况而不能灵活理解和应用的弊病，让课堂气氛活跃。还可以减轻学生学习的压力。教师应当努力做到科学地教学，提高课堂效率，制造融洽的学习氛围。
教学的重点：线速度、角速度等概念的理解，及其相互之间的关系的理解、推导和应用
教学的难点：角速度的理解和匀速圆周运动时变速运动的理解。
课堂引入：之前已经学习过了曲线运动的知识，让学生观看视频，宇宙中地球围绕太阳旋转，生活中风扇、轮胎、转盘的转动，甚至有微观世界电子的饶核转动。让学生思考：他们谁转得更快呢？生活中很多圆周运动都很复杂，要找一种比较简单的类型来比较。
引出匀速圆周运动的定义：物体沿着圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等的运动。
通过让学生观察纸上小球运动情况引入线速度的定义：单位时间内通过弧长的多少。需要注意的是线速度是瞬时速度，并且强调匀速圆周运动时变速曲线运动，“匀速”是指速率不变。在这里很多学生会感到不能接受，要详细的讲解。速度是矢量，匀速圆周运动中的匀速是指速度大小不变，但是速度方向是一直变化着的。让学生观察两个用皮带套在一起的轮子的转动，让学生思考他们线速度意一样吗？学生会说一样的。但为什么一个看起来转得快一些呢？引入角速度的定义：单位时间里转动的角度，描述物体转动的快慢。匀速圆周运动有“两个速度”，不能简单的用线速度或者角速度，要看情况而定。角速度和線速度的概念容易让学生混淆，教师可以加入典型的例子分析。比如同一圆盘上不同半径的两个点角速度相同；两个紧密相扣的齿轮的线速度相同而角速度不同。周期和频率的概念学生在之前已经学习过，但计算方面仍然欠缺，在后面学习计算转速时要特别注意讲解详细。计算转速可以用运动一周来计算（1）运动一周通过的弧长除以周期（2）运动一周的通过的角度除以周期，计算出角速度让后乘以半径。计算转速的方法在后面会经常使用，需要学生理解记忆。教师要用简洁易懂的语言给学生讲解，避免学生出现对物理学习的畏惧感。教学过程中教师要站在学生的角度教学，在学生容易出现问题和疑惑的地方加强学习和提醒。匀速圆周运动中速率不变，但是速度的方向在时刻发生变化，强调速度是矢量。描述圆周运动的快慢不能简单的用之前学的直线运动中的速度，描述圆周运动要分情况用线速度和角速度比较。
总的来说，匀速圆周运动是重要的内容，对后面的学习有很大的作用。对匀速圆周运动基本概念的学习有助于后面向心力和相信加速度的继续学习，但是这同时也是一个让学生容易产生误解的地方。很多学生会在计算转速、角速度和线速度是会发生混淆，运用周期和频率时难于理解本质的意思。在教学中应该突出教学的重点，突破教学中难点，提高教学的效果。
参考文献
[1]李莹.高中物理教学中物理学史教育的理论与实践研究东北师范大学，2009，（5）.
[2]朱宏雄.物理教育展望[M].华东师大出版社，2002.
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