对数与对数运算第三课时教案

对数与对数运算第三课时教案（精选8篇）

对数与对数运算第三课时教案 篇1

授课人：

吴艳云

地点：高一（17）

时间：2012/10/17 课题：2.2.1对数与对数运算（3）教学目标

1.知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

2.过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

3.情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式 教学过程

一、情景设置

（1）对数的运算性质公式有哪些？

（2）y13(1001)x（人口增长问题），当y18时，x是多少？

二、换底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a1,c>0且c1,b>0)证明：设

logb=，则ab，两边取以c为底的对数可得：

logcalogb，即logalogb

ccc

logcblogclog即logbalogaccba

通常取以10为底，或者取e为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式（1）logab=3例题讲解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89log

32（2）

3logablogclogdloga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式= 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

练习求lgblgclgdlga1 lgalgblgclgdlog225log4log9的值

35实际问题的应用 例2（教材例5）

解：（1）lg20lg0.001lg20lg103lg2034.3

答：这是一次约为4.3级的地震（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为

、

125lg1lg02.6lg2lg12.6lg2102.6

则7.6lg2lg01



212102.6398

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为x，经t年后残留量为76.7％

57301(1)x 则 2tx0.767(2)由（1）得x1215730代入(2)得

12t57300.767

即

tlog10.767 57302t5730log10.76757302lg0.7672193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）xlogax（a>0且a1，xＲ）任何一个实数x都可以表示成对数形式 a（2）axloga（a>0且a1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的x

1（1）（2）logx（3）log1x3

2321log113解：（1）xlog12

333x2

（2）（3）两题由学生预习教材70—72页之后完成

五、小节：1学习换底公式及推导公式和对数恒等式 会用换底公式解决实际问题

六、作业不置：

对数与对数运算第三课时教案 篇2

教材内容整合遵循的基本原则有两条，一是联系性原则，二是统筹性原则．下面简单谈谈这两条原则在教学实践中的运用．

一、联系性原则

从知识逻辑联系的角度看教材内容整合的必要性．两部分内容的联系点就是指数(运算)与对数(运算)的互逆关系．从直观性看，直接通过指数与对数各组成部分的对比，给出对数定义，指数中底数、指数、幂与对数中底数、真数、对数的概念一目了然．教材在2.2.1“对数与对数运算”中就使用了这种设计．从细节性看，从指数与对数的相互关系出发，利用指数与指数运算的相关性质，可以逐一推导出对数和对数运算的相关性质以及对数的换底公式．对数的难度在于学生对其概念的陌生，捅破入门这层窗户纸的关键就在于，充分利用指数与对数的关系，运用指数的相关知识，得出对数的相关知识．只要在教学中严格要求学生把每一种证明推导方法练熟，把细节的功夫做足做透，就不难收到由渐悟到顿悟的效果．

从新、旧知识教学衔接的角度看教材内容整合的必要性．

从初、高中衔接的角度看，指数与指数幂运算的相关知识，是切入“对数与对数运算”学习的最佳切入点．对数是学生在高中数学学习中遇到的第一个真正意义上的新知识点，这个“新”应该包括两层意思，一是知识的内涵与外延超出了学生原有基础的范围，对数运算是学生接触到的第一种超越运算，其运算性质不同于以往学生掌握的以四则运算为主体的初等代数运算，从对数的定义、性质到对数运算的基本性质，对于学生都是全新的概念．二是与学生原有知识的衔接相对不足．与对数相关的基础知识，在初中阶段，仅仅接触过简单的指数性质与指数运算，且仅涉及整数指数幂的情况．在完成了“指数与指数幂的运算”一节的学习后学生才将整数指数幂的性质与指数运算，扩大到了整个实数域，构建起了一个相对完整的知识体系，同时也为对数与对数运算的学习奠定了基础．

从认知角度看，“先夯实常量基础、后进行变量迁移”，是初等数学学习的最优路径．在初中，学生的数学学习正是从实数、代数式、方程等相关基础知识的不断完善开始，逐步过渡到了函数的学习．高中的函数学习，仍然坚持这一认知路径．指数与对数作为一对互逆的运算，性质相互贯通，运算相辅相成，在函数性质上又互为反函数，因此指数和对数中任何一处知识点的掌握程度，不仅影响到彼此相关知识点的掌握，而且影响到指数函数和对数函数的学习．从整体上抓好指数与对数运算的学习，就是拿到了指、对函数学习的一把钥匙．

二、统筹性原则

教材内容整合，前提是不能违背课程标准和教材设计根本思想．这就要求教师统筹兼顾，既要处理好待整合内容之间的关系，也要妥善处理好剩余内容与之间的关系，使其既要追求局部效果，也要服从于教材的整体设计．这就对教材内容整合提出了两个层次的要求，最高要求是要把剩余内容，根据联系性原则，有机地整合到其他内容中;最低要求是，整合不能背离教材对原教学内容的整体要求，即内容不脱节、时间不超时、难度不超纲．下面以上两节课剩余内容的处理为例，阐释这一原则在教学实践中的应用．

前面分别整合了两节课程的前半部分内容，其中2.1节剩余的内容是2.1.2“指数函数及其性质”，2.2节剩余的内容是2.2.2“对数函数及其性质”．这两节课程内容之间存在整合的可能性，而联系两部分内容的桥梁就是反函数．在教学设计中，可以进行两种设计:

一是通过指数函数与对数函数互为反函数的关系，完成由指数函数向对数函数的过渡．在教学设计中，在完成“指数函数及其性质”的教学后，可以充分利用教材73页的“探究”(探究内容是“在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?如果是，对应关系是什么，如果不是，请说明理由”)，引导学生，依据分类讨论思想对相应的对数函数的图像进行描点作图，进而给出对数函数的定义，并探讨其相关性质与图像特点，最后给出两者互为反函数的关系．

执行这种教学设计的前提，是在前期的教学中，学生对指数(运算)与对数(运算)的互逆关系掌握比较充分，运用得心应手．如果没有前一部分的整合，学生对指数(运算)与对数(运算)的关系理解尚不清晰，使用尚不成熟，这种教学设计就很难付诸实践．此外，在教学实践中，教师要对新课改以后的新要求精确掌控，比如，在反函数的教学中，“教科书只要求学生知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数，也不要求学生求已知函数的反函数”，在教学实践中，就不应把反函数作“定义化”处理，而徒增教学难度．

二是按照教材顺序，依次完成2.1.2“指数函数及其性质”与2.2.2“对数函数及其性质”的教学，并在最后指出两者具有互为反函数的关系．这是一种稳妥的教学设计，虽然由于前部分的内容整合，而使后面指、对函数的内容略显孤立，但是最后互为反函数的结论，依然突出了两节课之间的联系．教学设计，也较适宜普通班学生基础一般，或者年轻教师驾驭经验不足的情况，对于普通学生夯实基础、巩固提升，年轻教师积累经验、提高能力是一种不错的选择．

对数运算法则教案 篇3

——对数的运算法则

一、教学内容分析：

本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。

二、教学目标：

知识与技能目标：

理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．

过程与方法目标：

通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

情感态度与价值观目标：

通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

三、教学重难点：

教学重点：对数的运算法则及推导和应用； 教学难点：对数运算法则的探究与证明．

四、教具准备： 幻灯片、课件、多媒体

五、教学方法

本课采用“探究——发现”教学模式

六、教学过程：

（一）复习引入

1、对数的定义及对数恒等式

logaNbabN

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指数的运算法则

aaa;mnmnaamnmna

amnamn

我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？

（二）运算法则

（1）我们知道amanamn，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

解： amanamn,设Mam,Nan

于是MNamn,由对数的定义得到MammlogaM,NannlogaN

MNamnmnlogaMN logaMNlogaMlogaN

即：两数积的对数，等于各数的对数的和。

提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？

（2）我们知道 a



a



a

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

mnmn解：令Mam,Nan,则由对数的定义，MammlogaM,NannlogaN,MMamnmnloga,NNM即logalogaMlogaN,N即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。

n（3）我们知道

a

m



a

m n

，那mn如何表示，能用对数式运算吗？ 

解：设Mam则Mnamnamn.由对数的定义logaMm,logaMnmn所以logaMnmnnlogaM 即logaMnlogaM（4）对数运算的作用：利用对数法则1和法则2可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则3是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

（三）应用举例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(4725);

(2)lg5100;(1)log2(4725)log247log225log2214log22514log225log221415119例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100lg105525xyzxylogaxylogaz logaxlogaylogaz z小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。

（四）课堂练习：教材P68练习

（五）课堂小结：

（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？

（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。

（六）布置作业：教科书习题3.2 A组第3题、第4题；第二教材课后练习。

七、板书设计：

§2.2.1 对数运算法则

1.运算法则 3.公式的推导证明 例1 复习引入

2.说明

例2 活动尝试

对数与对数运算第三课时教案 篇4

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3.2.1对数及其运算

（二）教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则 教学重点：掌握对数的运算法则 教学过程：

1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式

2、推导对数运算法则：

logaMNlogMNaMlogaN

logalogaMlogaN logaM

logaM3例子：

1、求下列各式的值：

2、计算：计算：

3、用logax，logay，logaz表示下列各式：

解

（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）

4、学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

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对数运算法则是什么 篇5

对数是什么

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。在简单的.情况下，乘数中的对数计数因子。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数与对数运算第三课时教案 篇6

一、复习巩固上节知识

1、怎样计算分数除以整数？

2、口算下面各题

1/6÷3         4/7÷2       3/5÷2    6/7÷2

二、探究新知

教学例三

1、 出示例三  小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米，谁走的快些？

2、 指导列式

（1） 谁走得快是比两人的什么？（速度）

（2） 怎样求二人的速度？（自己列出算式，并与你所在的小组的同学交流你的算式及列式依据）

（3） 汇报并板书：小明平均每小时走2÷2/3

小红平均每小时走5/6÷5/12

（4） 你能直接求出这两个算式商的大小吗？（不能）

（5） 你会求出这两个算式的商吗？为什么？（不能，因为除数是分数）

我们这一节就来探究一个数除以分数的计算的方法（板书：一个数除以分数）

3、 探究计算法则：

探究计算2÷2/3

（1） 指导学生画线段示意图：

①你能用线段图表示这道题的信息吗？试试看（由于用2/3小时行2千米，求1小时行多少千米，学生在画图时有一定困难，画图前可让学生讨论以下问题

a、2/3小时表示什么？（1小时的2/3）

b、2/3小时行驶的路程和1小时所行路程有什么关系？（2/3小时行的路程=1小时所行路程的2/3即：1小时所行路程的2/3是2千米）

此时学生就可根据乘法应用题画图的方法画出线段图了。

②把你的画图与同组同学交流一下，看是否相同。如果不同，比比谁的画图能更好的反映信息。

③打开教材第30页，看看你们的图与教材的图是否相同。

（2） 探究怎样计算2÷2/3

独立阅读教材第30页，体会教材中的推导过程，并在小组内说一说

（3）师生互动

师生共同探究计算过程，分析算理

① 1小时走多少千米就是求3个1/3小时走多少千米，必须先求1个1/3小时走多少千米

② 由2/3小时行2千米，即2个1/3小时行2千米，可求1个1/3小时走多少千米，也就求2千米的1/2是多少 ？  2×1/2

③ 3个1/3就行2×1/2×3千米

④ 由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤ 由于1/2中的分母2和第三个因数恰好是原来除法算式中的数，为了便于分析，可用乘法结合律让它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×（1/2×3）=2×3/2

⑥ 分析2÷2/3和2×3/2的特征，你们有什么发现？（引导学生得出除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。）

4、 你们能用这个规律计算5/6÷5/12吗？试一试，并把你的计算与同组人交流。

三、课堂练习：

1、教材第31页“做一做”

2、练习八第4题

四、板书设计：

一个数除以分数

2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（千米）

简写：2÷2/3=2×3/2=3（千米）

5/6÷5/12=5/6×12/5=2（千米）

【教学过程】：

一、 复习：

1、 一个数除以一个不等于0的数应怎样计算？

2、 计算：

24÷5/6      2/3÷3/4      5/7÷25/14

二、 探究新知：

1、 教学例4（1）：混合运算应用题

小红用长8米的彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花？

（1） 讨论问题

① 你从题中获得了哪些信息？

② 要求小红还剩几朵花，先应求什么？

③ 怎样列式？

（2） 讨论要求：

① 先在小组内讨论问题

② 独立列算式，并在小组内交流

（3） 汇报讨论结果并板书

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8（朵）

答：小红还剩8朵花。

2、教学例四（2）四则混合运算题

（2）计算1/5÷（2/3+1/5）×15

①先按运算顺序计算出题目的得数

③ 在上面的算式里。如果要先计算（2/3+1/50×15，就要用到中括号“[]”。在用到中括号后，就成了新算式，试一试，写出这个新算式。学生写出后教师板书：

1/5÷[（2/3+1/5）×15]

（1） 先议一议运算顺序，再独立计算，并在小组内交流。

（2） 议一议：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，应怎样计算？

（3） 在学生充分讨论归纳后，教师板书：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

三、 课堂练习：

四、 教科书第34页“做一做”

专题五对数函数 教案 篇7

高一数学一对一

数学教研组

专题五

对数函数

一、目标认知

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理 知识点

一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念：

1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2．对数恒等式：

3．对数

具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即；

(2)1的对数为0，即；

(3)底的对数等于1，即

.(二)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，.(三)对数式与指数式的关系

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数

已知

(1)；

推广：

好的开始，是成功的一半！

(2)；

(3)

.(五)换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:

(1)

令 logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：

.(2)，令logaM=b，则有ab=M，则有

即，即，即

当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：

.知识点

二、对数函数

1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0

(1)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R

(2)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)

(3)当a>1时，三、规律方法指导

容易产生的错误

(1)对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1，N>0，bÎR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：

一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：

坚持就是胜利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：

loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解决对数函数y=logax(a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.三、精讲精练

类型

一、指数式与对数式互化及其应用

1．将下列指数式与对数式互化：

(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

.思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.【变式1】求下列各式中x的值：

(1)(2)

(3)lg100=x(4)

思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)

；

(2)

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

(4)由

.类型

二、利用对数恒等式化简求值

2．求值：

好的开始，是成功的一半！

解：

.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：

.类型

三、积、商、幂的对数

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

(2)原式=lg26=6lg2=6a

(3)原式=lg2+lg3=a+b

(4)原式=lg22+lg3=2a+b

(5)原式=1-lg2=1-a

(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【变式1】求值

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.类型

四、换底公式的运用

4．(1)已知logxy=a，用a表示；

(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式=

；

(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x

∴，坚持就是胜利！

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∴

；

方法二：

.【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：

(1)

(2)；

(3)法一：

法二：

.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型

五、对数运算法则的应用

5．求值

(1)log89·log27

32(2)

(3)

(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=.(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的开始，是成功的一半！

【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?

解：∵

∴，类型

六、函数的定义域、值域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性

质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6.求下列函数的定义域：

(1)

；(2)

.思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

；

(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数

.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型

七、函数图象问题

7．作出下列函数的图象：

(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型

八、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢

固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8.比较下列各组数中的两个值大小：

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(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+

上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则

当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

所以，b1

当0

在R上是减函数，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

.9.证明函数

上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1

则

又∵y=log2x在上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.【变式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=logax(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t1

∵ 01，∴ f(t1)(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=

t为减函数，且0

(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1

t为减函数.∴ 函数y=

(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型

九、函数的奇偶性

11.判断下列函数的奇偶性.(1)

(2)

.(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：

由

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所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数

.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型

十、对数函数性质的综合应用基础达标

一、选择题

1.下列说法中错误的是()

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

2.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中

正确的是()

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3.下列等式成立的有()

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4.已知，那么用

表示是()

A.B.C.D.5.（2011 天津文6）设，，则（）．

A.B.C.D.6.已知，且等于()

A.B.C.D.7.函数的图象关于()

A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线

对称

8.函数的定义域是()好的开始，是成功的一半！

A.B.C.D.9.函数的值域是()

A.B.C.D.10.下列函数中，在上为增函数的是()

A.B.C.D.二、填空题

11.3的_________次幂等于8.12.若，则x=_________；若

log2003(x2-1)=0，则x=_________.13.(1)=_______；

(2)若_______；

(3)=_______；

(4)

_______；

(5)

=_______；

14.函数的定义域是__________.15.函数

是___________(奇、偶)函数.三、解答题

16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.坚持就是胜利！

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17.已知函数，(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性.18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.答案与解析 基础达标

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14.由 解得；

15.奇，为奇函数.三、解答题

16.(1)，∴是奇函数

(2)，且，则，∴为增函数.17.(1)∵，∴，好的开始，是成功的一半！

又由得，∴ 的定义域为.(2)∵的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数.18.由，得，即

∵，即

由，得，由根与系数的关系得，解得

解对数不等式·教案 篇8

北京市五中 李欣

教学目标

1．熟练掌握解对数不等式的基本方法．

2．培养学生根据不等式的性质及对数函数的性质将对数不等式转化成与之等价的不等式（组）的能力．

3．强化等价转化是解不等式的基本数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点

对数不等式的同解变形． 教学过程设计

（一）简单对数不等式的解法

师：请同学们观察例1中不等式的特征是什么？

师：要想求得不等式的解集，同学们准备怎么做？

生：把原不等式化为log（x2-2x-2）＞log 1．因为y=log x是减函数，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我们是会解的．

师：刚才同学把对数不等式转化成了会解的不等式，这种把未知转化成已知的做法是数学的基本思想方法之一．你是怎么想到把0变成log 1？ 生：我联想到解对数方程的“同底法”．

师：解方程的理论依据是方程的同解原理不等式的转化是否也要考虑同解的因素呢？

生：刚才的解法有漏洞．对数函数的定义域是x∈（0，+∞）．因此应先考虑x2-2x-2＞0再与x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

师：他说得很好！凡是研究函数问题，都要首先考虑函数的定义域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通过检验就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是无限集，不等价变形有可能使解集扩大，然而又无法检验．因此，把对数不等式转化为代数不等式的变换必须是等价变换．

在具体运算时，应严格按照步骤和格式书写． 板书如下： 解：原不等式

师：例1提供了解对数不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 师：请同学观察例2中不等式的特征，提出解题意见． 生：不等式中的对数底数不同．可以用换底公式把不等式左侧化成同底的对数．再按例1的方法求解．

生：化为以3为底的对数，这样1可以化成log33，在使用对数运算法则时更加简便一些．

师：考虑的很好．这样原不等式可以化为log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么办？

生乙：原不等式可以化为log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的运算中可以避免解分式不等式．

师：考虑的很周密．为了保证不等式解集的准确性，同学们在把对数不等式转化成代数不等式的时候，一定要采取适当的方法使后面的运算顺畅，解不等式的过程愈简捷，准确率就愈高．

解题过程如下： 解：原不等式可分为

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集为（3，4）．

师：解对数不等式的关键步骤是考虑对数函数的定义域．

（二）运用数学思想方法解对数不等式 师：如果把例1中的对数的底数换成a（a＞0且a≠1）请同学思考，不等式该怎样求解？

生：根据对数函数的性质，分别对a＞1或0＜a＜1来进行讨论． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，原不等式解集为（3，＋∞）；当0＜a＜1时，原不等式解集为（2，3）．

师：例3中运用了分类讨论的数学思想方法．注意由于a的取值范围不同，所以最后的解集不能写成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

师：要解例4显然需先把不等式左侧化为同底的对数，请同学考虑对哪个对数使用换底公式？

师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方法．符合使运算简便易行的原则．同学们不妨一试．

解法如下：

令u=log x，则原不等式化为

（三）本课小结

1．解对数不等式的关键是正确地进行等价转化．要熟练掌握解一般对数不等式的基本方法．如：

2．等价转化的理论根据是对数的定义，以及对数函数的单调性． 3．要注意数学思想方法的运用，如：分类讨论、换元、化归转化等等，提高解题速度和解题的准确率．

（四）补充作业： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a为常数且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解关于x的不等式：

* 可根据生实际情况，酌情处理． 作业的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）当a＞1时，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，则原不等式化为2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）当a＞1时，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，解集为（4，+∞）；当0＜a＜1时，解集为（2，4）． 课堂教学设计说明

1．因势利导，由“误”到悟

解对数不等式的关键是合理进行等价转化，但学生的思维不会一步到位，需要有一个循序渐进的过程．因此，我在例1的提问中，没有做过多的启发，而是由学生自己发现错误，产生认知冲突，从而得到启悟，正确地解决了问题．例4的处理也是这样，学生出现的错误是很常见的，由此引起学生的争论，教师及时地进行正确引导，使学生在辩悟中留下深刻的印象．

2．层层深入，引发兴趣

数学的灵感来自于分析、思考的过程，掌握解对数不等式的基本方法，对学生来说并不困难，因而在例题的配备上一定要有梯度，让学生有步步登高的感觉，这样才能引导学生的学习兴趣，从而产生积极的思维．在分析思考的过程中产生顿悟．

不同地区和学校的教师可根据学生的实际情况，调整例题，也可以从补充作业中挑选题目，重新组合本课的例题和练习题．

3．渗透“思想”，提高能力