超高速发射实验及其数值分析

超高速发射实验及其数值分析（共4篇）

超高速发射实验及其数值分析 篇1

超高速发射实验及其数值分析

采用多介质流体高精度欧拉并行计算程序HVL-MFPPM,对Sandia实验室和中国工程物理研究院流体物理研究所冲击波物理与爆轰物理实验室进行的两个超高速发射实验装置进行数值模拟,前者给出的二级飞片前界面速度历史与VISAR实验测试和HVL-CTH程序计算结果一致,后者给出二级飞片稳定时的速度和飞行姿态与实验测试结果吻合,同时还给出了128个和216个CPU计算的`界面形状.为进一步获得更高二级飞片速度的实验装置设计提供了理论和数值分析基础.

作 者：柏劲松 华劲松 唐蜜 胡建波 戴诚达 谭华 Bai Jinsong Hua Jinsong Tang Mi Hu Jianbo Dai Chengda Tan Hua 作者单位：中国工程物理研究院流体物理研究所,621900,绵阳刊 名：应用力学学报 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS年，卷(期)：25(2)分类号：O35 O347.1关键词：超高速发射 并行计算 多介质流体 高精度计算方法

超高速发射实验及其数值分析 篇2

关键词：电主轴,有限元分析,AN SY SW orkbench,激振试验

0 引言

高速电主轴也被称为内装式电主轴, 由于其结构紧凑、转速高、动态特性好、质量小等优点, 在高速机床中得到了广泛应用。作为数控机床的核心部件, 高速电主轴的静动态性能直接影响机床的加工精度和可靠性。因此, 对其进行详细的动力学特性研究是非常必要的。高速电主轴的动力学特性研究, 主要是对主轴运动功能部件进行模态分析, 包括主轴的静态和动态刚度、振动特性以及临界转速等。目前轴承-主轴系统的模态分析方法有传递矩阵法和有限元法, 传递矩阵法虽然程序简单、所需内存小等, 但其在计算高阶模态时, 计算精度将急剧下降;而有限元法虽占用储存空间大, 计算速度慢, 但却有较高的计算精度。通过动力学分析可以判断出电主轴设计是否合理, 以此来检验电主轴设计的优劣性, 以进一步提高应用该型号主轴加工中心的加工质量、切削能力及其加工精度。

1 电主轴的主要结构以及其有限元模型的建立

1.1 电主轴的主要结构

本文所研究的电主轴为260XDJ12型车铣复合加工中心用电主轴, 如图1所示。该电主轴是新一代机、电、液一体化的加工中心用高速精密主轴, 主要由壳体、主轴、轴承、定子和转子等零件组成, 主轴材料为38Cr Mo Al, 标准为GB/T3077-1988。主轴总长为766 mm, 最高转速为12 000 r/min。轴承均采用角接触球轴承, 主轴前端轴承型号为7013ACD, 后端型号为7011AC。

1.2 电主轴有限元模型的建立

为了对电主轴径向振动进行分析, 需要对电主轴的结构进行一系列简化, 方法[2]为:

1) 用弹簧单元替代轴承, 轴向位置为每对轴承接触线的中点且认为所简化的弹簧只具有径向刚度而不考虑其角刚度;

2) 不考虑轴承负荷引起的刚度变化只将轴承刚度看做固定的常值。每对轴承简化为4个弹簧, 相邻弹簧夹角为90°;

3) 由于电机的转子及隔套与轴芯过盈配合, 故分析时将转子等与轴芯视为一体且材料相同。

应用Pro/E软件建立的电主轴实体模型 (如图2) 。

根据轴承型号可以查出轴承的轴向预紧力, 单个角接触球轴承预紧后的径向刚度计算公式[3]为:

式中:δ为角接触陶瓷球轴承修正系数, 轻预载时δ=1.8, 中预载时δ=1.9, 重预载时δ=2.0;Db为滚动体直径;Z为轴承滚动体数目;α为接触角;Fa0为轴向预紧力。本次所用为轻预载, 即δ=1.8。根据式 (1) , 可以计算出主轴轴承的具体刚度值, 也可分别计算得到前、后轴承的径向刚度:

将该模型导入ANSYS Workbench的Geometry模块, 并添加Modal (ANSYS) 模块。本次实验轴承分别等效2组、3组、5组弹簧, 通过对比发现, 等效为2组弹簧 (前后端各1组) 分析结果精确程度相对较差, 等效为3组弹簧 (前端2组后端1组) 和5组弹簧 (每个轴承等效为1组) 实验结果差别不大, 且等效为5组弹簧工作量较大, 所以本次分析采用3组弹簧, 如图3所示。

将模型自动划分网格后得到主轴有限元模型, 如图4所示。

2 电主轴模态分析

模态分析是研究结构动力学特性的一种方法, 是系统辨识方法在工程振动领域中的应用。其实质是一种坐标变换, 目的在于把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到模态坐标系统中来描述。同时模态分析也为后续的谐响应分析、谱分析等动力学分析问题提供基本的分析数据, 是动力学分析过程中的重要环节。根据模态分析所得数据, 能够分析判断出加工中心电主轴部件有无相对薄弱环节, 并且能够对其进行优化, 以提高机床加工质量和加工精度。

电主轴模态分析的分析方程为多自由度运动微分方程, 结构如下:

式中:[M]为总体质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;F (t) 为外力向量。

式 (1) 为弹性体的动力学的基本方程, 当F (t) =0时, 即为系统的自由振动方程:

结构振动可以表达为各阶振型的线性叠加, 而低阶振型相对于高阶振型来说对结构的影响更为明显, 所以结构动态特性中低阶振型的作用尤为重要。当主轴转速接近系统的临界转速时, 主轴系统将剧烈振动, 导致主轴寿命下降甚至报废[4]。在进行模态分析时常取前5~10阶模态。运用ANSYS Workbench对所建立的有限元模型模态分析后, 提取其前6阶固有频率和振型如表1所示。

分析以上结果可知:被测电主轴二阶与三阶频率差别很小并且振型表现为正交, 故可视为重根。

式中:n为转速, r/min;f为频率, Hz。由式 (3) 可计算出电主轴前六阶临界转速, 如表2所示。

为了保证机床加工精度和安全性, 电主轴工作时的最高转速不能超过其一阶临界转速的75%[6]。本文研究电主轴最高转速为12 000 r/min, 远小于一阶临界转速, 故该电主轴有效地避免了共振的发生, 工作转速安全。

3 模态实验

模态试验是为了确定振动系统的模态参数所进行的振动试验, 包括系统固有频率、阻尼比、振型等。模态试验通过对给定激励的系统进行测量, 得到响应信号, 再应用模态参数辨识方法得到系统的模态参数。本次实验是为了检验理论计算的可靠性, 从而对电主轴运行进行预评判。

本次实验装置包括260XDJ12型车铣复合加工中心用电主轴、DFC高弹性聚能锤、力传感器、加速度传感器、DASP INV306U-5160十六通道并行数据采集仪以及INV信号调理器。

实验采用MIMO法, 即多点激励多点响应的方法。测点位置均匀分布且避开重要模态振型的节点处。本次实验在电主轴的圆柱面上均匀布置16个响应点, 由于传感器数量有限, 所以采用分步测量的方法, 即首先布置2个传感器, 敲击其他各点, 每个点敲击3次, 而后再移动传感器位置继续上述步骤。本次实验提取前五阶频率分析频率为10 000 Hz, 触发电平1 000 m V。实验仪器与试验台如图5所示。

实验测得电主轴前三阶模态628.3、1 543.4、1 921.7, 与有限元分析的前四阶 (2、3阶模态为重根) 模态相近似。将分析数据和实验所测数据进行对比可以看出实验得出的前三阶固有频率比ANSYSWorkbench所计算出的前四阶固有频率稍低, 是因为在有限元分析软件中所建立的有限元模型采用了一些简化, 此外加速度传感器误差也对本次实验的数据造成一定的影响。

4 结语

本文应用ANSYSWorkbench有限元分析软件建立了260XDJ12型车铣复合加工中心用电主轴的有限元模型, 对有限元模型进行模态分析得出电主轴前六阶模态和振型。通过锤击实验法对分析结果进行了验证, 误差在可以接受的范围内, 证明了对有限元模型简化是合理的。本次所研究的主轴最高转速远小于1阶临界转速的75%, 能有效地避开共振, 保证主轴的加工精度。最后通过分析获得主轴的固有频率及振型, 为以后主轴的谐响应分析动力学分析做了必要准备。

参考文献

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[2]宋春明, 赵宁, 张士勇, 等.基于ANSYS的高速电主轴静动态特性研究[J].煤矿机械, 2007 (4) :58-60.

[3]戴曙.机床滚动轴承应用手册[M].北京:机械工业出版社, 1993.

[4]何强, 叶军, 刘宏昭, 等.基于ANSYS陶瓷球轴承电主轴动力学仿真与实验研究[J].制造技术与机床, 2009 (6) :67-70.

[5]巫少龙, 张元祥.基于ANSYS Workbench的高速电主轴动力学特性分析[J].组合机床与自动化加工技术, 2010 (9) :20-26.

超高速发射实验及其数值分析 篇3

搅拌设备被广泛应用于化工、医药、食品、采矿、涂料、冶金、造纸、石油和废水处理等行业中[1], 在反应器领域的应用更加普遍, 采用搅拌设备作反应器 (Stirred Tank Reactor, STR) 的约占反应器总数的85%[2], 因此, 搅拌设备的性能与搅拌反应的效果一直为各相关行业的研究重点之一。

目前, 对搅拌器实验和理论的研究非常普遍, 但是精确的理论及现代设计计算方法的研究还不完善且未得到普遍响应。故利用计算机数值模拟的方法研究搅拌器流场特性应运而生, 国内外许多研究者利用CFD软件对搅拌器内部流场进行了大量的仿真模拟。模型的设备大小无关性是CFD软件的一个主要优点, 搅拌反应器过程一旦经过合理准确描述并被验证, CFD就被用于放大, 可以预计放大后的搅拌反应性能和混合效果。近年来, 国内很多大学对搅拌设备LDV和PIV[3]流场测量技术和CFD模拟领域进行了大量相关研究, 结果表明, CFD仿真模拟的结果与实验数据吻合良好, 对生产实践有一定的指导意义。

本文将校实验室搅拌器系统平台和CFD流场分析技术结合起来, 研究3种不同类型桨叶在不同搅拌速度和有无挡板条件下, 搅拌器的搅拌特性, 并用搅拌实验验证其合理性, 使理论和实验相结合从而得到较为准确的分析结果。同时, 节省更多物力、人力、财力, 为今后在流场分析领域的实际应用奠定基础[4]。

1 流场基本理论

流体流动要受物理守恒定律的支配, 基本的守恒定律[5]包括:质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同成分 (组元) 的混合或相互作用, 系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态, 系统还要遵守附加的湍流输运方程。

质量守恒方程为单位时间内微元体质量的增加即同一时间间隔内流入某一微元体的净质量。质量守恒方程又称为连续性方程[6], 其方程式为

式中:第2、3、4项是质量流密度的散度, 表征单位时间内通过单位面积的流体质量;ρ为流体密度;t为时间;u为速度矢量;u、v、w为速度矢量u在x、y、z方向的分量。

动量守恒方程可表述为微元体中流体动量对时间的变化率, 等于外界作用在微元体的各种力之和。根据这一定律, x、y、z 3个方向的动量守恒方程下[7]为

式中:f为流体单位质量的体积力;μ为流体的动力黏度;为流体的第二分子黏度。

能量守恒方程是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律, 可表述为微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。通过能量守恒方程的思想, 可得[8]

式中:Cp为比热容;T为温度;λ为流体的导热系数;Sr为黏性耗散项, 即流体的内热源及由于黏性作用流体机械能转换为热能的部分。

2 搅拌器模型及搅拌工艺参数

2.1 搅拌器模型建立

本文以搅拌器实验系统为基础, 对其搅拌部分进行单相三维数值模拟分析。筒体内径Ф=420 mm, 搅拌介质 (水) 有效高度H=420 mm, 选取六直叶、六斜叶和圆盘六直叶搅拌桨叶及搅拌轴为流场数值模拟分析对象, 其基本尺寸如表1所示。

为了较为准确地模拟搅拌器搅拌过程, 需对搅拌部分进行原型建模, 建立的搅拌器模型包括3种类型的桨叶模型、无挡板搅拌器模型、有挡板搅拌器模型, 如图1所示。

图1 (a) 为搅拌器整体实验平台图, 图1 (b) 为依照搅拌器部分原型尺寸建立的模型, 且第三行为搅拌器有限元模型, 为便于观察, 隐藏内部流场网格。以上搅拌器三维模型和流场分析有限元模型, 从整体上体现了模拟分析的合理性和可行性, 为后续的搅拌器单相三维流场数值模拟奠定良好的基础。

2.2 搅拌器工艺参数

本文依据搅拌器实验系统的运行能力和测量范围, 结合搅拌影响因素制定搅拌工艺参数:搅拌轴转速、搅拌桨叶类型、有无挡板。

搅拌转速是影响搅拌功率和搅拌器流场特性的关键因素之一。根据搅拌器实验平台的操作规程和运行特点, 将搅拌转速分为120、138、156、174、192、210、228、246、264、282 r/min等9个区间。

搅拌桨类型分为六直叶搅拌桨、六斜叶搅拌桨和圆盘六直叶搅拌桨;挡板为附有底挡板的5块长条形挡板。

3 搅拌器网格划分

3.1 搅拌器计算域划分

在进行搅拌器数值模拟计算之前, 搅拌流体区域的网格离散化是必须的, 即用一组有限个离散点来代替原来的连续空间。依据搅拌器流体运动规律, 将搅拌槽计算域分为两个部分:一个是包含旋转的搅拌桨叶, 称为转子区;另一个是包含静止的槽体, 称为定子区[9]。

整个搅拌器流场模拟计算采用多重参考系模型MRF[9], 即转子区域采用旋转参考系, 而定子区域采用静止参考系, 定子区域与转子区域的重合界面定义为相互作用面 (interface) , 在这两个参考系的交界面上, 假定流动为稳态的, 通过相互作用面来进行流场计算数据的交换。如图2所示。

3.2 搅拌器网格划分

划分时候, 网格点之间的邻近关系可分为结构网格、非结构网格和混合网格[11]。有序并且规则的是结构网格的网格点之间的邻近关系式;网格单元和节点彼此没有固定的规律可循、节点分布完全是任意的是非结构网格的特点;将二者的优势结合起来、同时克服各自的不足是混合网格的优点。本文采用混合网格法对搅拌器进行网格离散化, 如图3所示。

4 搅拌器单相三维流场数值模拟

4.1 求解策略

本文对搅拌器网格离散化完成后, 接下来的流场数值模拟对求解策略的选择分两方面[12]:离散格式和计算方法。

有限体积法常用的离散格式有:一阶迎风格式、指数律格式、二阶迎风格式、QUICK格式、中心差分格式等形式。本文搅拌器的运动形式为转动且有旋流的计算, 且二阶精度足够, 故选择二阶迎风格式。

计算方法:Fluent软件中有两种求解器, 即基于压力的分离求解器 (一般用于不可压流或弱可压流的计算) 和基于密度的耦合求解器 (常用于高速可压流计算) 。本文采用基于压力的分离求解器进行流场数值模拟计算。

4.2 边界条件与湍流模型

本文搅拌器流场数值模拟的边界条件包括:搅拌筒体壁面、搅拌轴壁面、搅拌桨叶壁面、动静区域交界面和动静流动区域设置。其中, 搅拌筒体壁面为静态壁面, 设置标准静态壁面函数, 参数默认设置;搅拌轴壁面和搅拌桨叶壁面为动态壁面, 而二者的运动分别为:主动运动和被动运动, 因此, 搅拌轴壁面设置为绝对运动壁函数, 搅拌桨叶运动壁面设置为从动运动壁面函数, 并设置相应的搅拌转速。动静区域交界面设置为interface, 用于流场数据的传递与交流;动、静区域均设置为流动区域[13]。

Fluent软件中提供的7种湍流模型中, k-ε模型是典型的两方程模型, 也是目前使用最广泛的湍流模型。本文主要采用标准k-ε模型、重整化群k-ε模型 (RNG) 和可实现k-ε模型 (Realizable) 。

4.3 数值模拟计算结果

在网格划分及各项分析计算条件设置完毕后, 进行流场数值模拟迭代计算。由于在第2.2节工艺参数设置中, 将有无挡板作为搅拌器流场数值模拟求解分析的影响因子, 因此, 计算结果将分为:搅拌器无挡板和搅拌器有挡板。鉴于搅拌器转速较多, 计算结果数据量较大, 仅将结果中的最大搅拌转速的压力场和速度场进行对比分析, 为使计算结果便于观察, 分别建立相互正交的两面进行结果显示, 如下所示:

1) 压力场分布。将3种不同类型桨叶搅拌器, 在有无挡板条件下的压力分布结果进行对比, 如图4所示。图4所示为3种不同类型搅拌桨在有无挡板条件下, 截取的搅拌器相互正交的中间面静压分布情况。其中, 第一行为无挡板搅拌, 从左至右依次为六直叶、六斜叶和圆盘六直叶搅拌桨;第二行为有挡板搅拌, 并且搅拌桨类型从左至右与第一行一一对应。从图中可以得出:除六直叶有挡板搅拌器压力场分布较广, 其余5组搅拌器压力场分布情况较为相似, 且圆盘六直叶搅拌器相较其他2种搅拌器压力稍大。3个模型中, 叶轮叶片转动方向前端是最大压力值出现的部位, 最小压力值则出现在叶轮叶片转动方向的后端, 且搅拌槽的压力整体分布规律是由上部到下部不断减小。同时, 在固定水平面, 压力值分布则由周边向中心不断减小。

2) 速度场分布。同理, 速度场分布除六直叶有挡板搅拌器速度场分布较广, 其余5组搅拌器压力场分布情况较为相似, 且速度分层较为明显;挡板加入后, 在其作用下速度场分布范围明显缩小;3个模型的速度最大值都是出现在叶轮叶片转动方向前端, 其搅拌槽的速度整体分布规律是由上部到下部分层逐渐增大;且在固定水平面, 速度场分布是由周边向中心不断增大。速度场的分布情况较为真实反映了搅拌实际状况。

5 搅拌器实验与数值模拟结果分析

本文在进行搅拌数值模拟的同时, 利用搅拌实验系统平台 (如图1 (b) ) , 对3种类型搅拌桨叶进行搅拌器实验, 并将不同转速下测得的搅拌器实际消耗功率与流场数值模拟结果进行对比分析, 验证流场数值模拟分析的合理性。本文搅拌实验系统 (图1 (a) ) 由计算机控制系统和搅拌实验平台两部分组成。通过计算机记录搅拌轴空转功率和实际搅拌功率, 二者相减即得到搅拌器实际消耗功率, 如表2所示。

通过流场数值模拟结果可得搅拌器的力矩数值, 并且与相应搅拌转速相乘可计算出流场数值模拟中搅拌器实际消耗功率, 数值模拟计算结果搅拌器实际消耗功率, 如表3所示。

将表2、表3中搅拌实验和数值模拟计算求得搅拌器实际消耗功率进行比较, 可知实验数据与数值模拟计算数据较为接近, 为便于更直观表示, 将其两者实际消耗功率绘制图表如图6所示。

W

W

由图6可得, 3种不同类型搅拌器在不同转速和有无挡板条件下, 除了开启涡轮式六斜叶无挡板搅拌器所显示对比结果略有偏差, 其余5组实验和流场数值模拟所消耗实际功率曲线基本吻合, 验证了流场数值模拟结果的正确性, 同时, 说明了流场数值模拟计算方法的合理性。

6 结论

本文运用搅拌器单相三维流场数值模拟分析和搅拌器实验相结合的方法, 分析研究了搅拌器运行过程中的流场特性和分布情况, 并计算了搅拌器实际消耗功率。依据实验室搅拌器实验平台的基本尺寸和搅拌工艺参数, 建立三维模型和流场分析有限元模型, 设置离散格式、计算方法等求解策略, 设定边界条件, 选择合适的湍流模型, 对3种不同类型搅拌桨叶在有、无挡板条件下进行单相三维流场数值模拟分析计算, 并通过搅拌器实验数据和计算结果比较, 其实际消耗功率线图较为吻合, 从而验证了流场有限元模型和流场数值模拟计算方法的合理性。同时, 计算出的搅拌器实际消耗功率也为搅拌器的优化设计和放大研究提供了理论依据, 对生产实践有一定的借鉴意义。

摘要：利用Fluent软件对搅拌器搅拌过程进行单相 (水) 三维数值模拟, 研究3种不同类型桨叶在不同搅拌速度和有无挡板条件下搅拌器的搅拌特性, 并用搅拌实验结果验证了数值模拟的合理性。同时, 搅拌器单相流场数值模拟结果为搅拌器放大提供了充分的理论依据, 为搅拌器的优化设计奠定基础。通过理论研究与实验验证相结合的方法, 分析了影响搅拌性能的因素, 减少了实验时间和成本, 对搅拌器的实践工程应用有指导性意义。

圆管突扩实验及数值模拟分析 篇4

在实际工程中,对于沿程水头损失与Re的关系,前人已做了大量的研究工作,并总结出了沿程阻力系数与流态关系的相应图表[2]。而对于局部阻力损失,目前学界的研究尚不完善, 国内门宝辉[3]、赵海燕[4]、鲁进利[5]等人分别通过实验及数 值模拟对局部水头损失进行了研究,但国内外研究学者没有对局部水头损失的理论公式提出修正。对该问题运用实验与数值计算的手段进行探讨。

1实验装置及计算模型

圆管突扩水头损失实验装置见图1:流体流经突然扩大断面1后,测点1与测点2间的水头损失包括沿程水头损失及局部水头损失2部分。为消除沿程水头损失对测量的影响,实验采用3点测量法[6]。3点法是在突然扩大管段上布设3个测点,即图1中测点1、2、3。流段1-2为突然扩大局部水头损失发生段,流段2-3为均匀流流段,本实验仪测点1、2间距为测点2、3间距的一半,通过测量得到2、3点间的沿程水头损失后,流段1、2间的沿程水头损失hf1-2按流程的长度比例换算即可得出。即:

式中:hj为测压管水头值,当基准面选择在标尺零点时即为第i断面测压管液位的标尺读值;E′1、E′2分别表示式中的前、后括号项。

因此,只要实验测得3个测压点的测压管水头值h1、h2、h3及流量等即可得突然扩大段局部水头损失。

注:1-自循环供水器;2-试验台;3-可控硅无级调速器;4-恒压水;5-溢流板;6-稳水孔板;7-圆 突 扩;8-测 计;9-滑 测 尺;10-测压管;11-圆管突然收缩;12-实验流量调节阀。

本次实验的主要参数为:扩前圆管直径d1=1.08cm,扩后圆管直径d2=2cm。突扩比为d2/d1=1.85。

数值模拟采用fluent[7]求解,控制方程 为连续性 方程及Navier-Stokes方程[8],选择分离式求解器,采用隐式算法,操作压力选用标准大气压,空间几何特征选择二维,采取标准kε模型,动量方程采用一阶迎风格式离散,收敛残差设为10-4, 将入口速度赋值全场。

Reynolds时均连续方程和时均Navier-Stokes方程:

式中:ρ为介质密度;ui和uj速度矢量在2个方向上的分量;p为流体压强;μ为流体动力黏度;为Reynolds应力项;Si为广义源项在i方向的投影。

标准k-ε模型的湍动能方程:

式中:k为湍动能;μt为湍动黏 度;σk为与湍动 能k对应的prandtl数;Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项; ε为湍动耗散率;其余符号意义同前。

标准k-ε模型的湍动耗散率方程:

式中:σε为与湍动耗散率ε 对应的prandtl数;C1ε、C2ε为模型常数,分别取1.44和1.92;其余符号意义同前。

边界条件设置如下:计算流体域进口采用速度进口,出口部分采用自由出流,固壁边界采用无滑移条件,近壁区流动选择标准壁面函数。为了满足进出口流动充分发展的条件,在进行二维流场几何建模时,将进出口圆管长度分别延长为管径的10倍。

2模型验证

图2所示为圆管突扩模型在突扩比为1.85工况下的流线图:在管道截面突然扩大处,流动明显发生分离,在管壁拐角处与主流区间产生低压区,部分流束由于压差作用脱离主流区, 流速重新分布,产生对称的2个漩涡,由于流体的黏性作用,该部分流体的旋转作用引起能量消耗,该部分能量损失即为局部水头损失。图2中突扩区域的流线分布与实验观察相符。由于实验中突扩处的回流区长度不便于测量,因此单从回流区即漩涡长度对比,只能定性地验证数值计算结果的可靠性。为了定量的验证该数值计算模型用于圆管突扩水头损失的可行性, 将在实验突扩比下,进行不同工况的数值计算,通过对比数值计算结果和实验结果所得的局部阻力系数偏差来定量验证该模型的可靠性。

在突扩比为1.85的工况下在湍流水力光滑区[9]选择8组Re分别进行物理实验与数值模拟,计算两者局部阻力系数值。 两者结果对比验证见表1:两者最大偏差不超过10%,平均偏差为7%,证实本文选择的数值模型是可靠的。

3计算结果分析

利用FLUENT软件分别进 行了突扩 比为2.0、2.5、3.0、 3.5、4.0、5.0的数值模拟 实验,每一个突 扩比又进 行了Re为5 000、7 000、9 000、11 000、13 000、15 000、17 000、19 000共8组实验。

为了分析在圆管突扩局部阻力实验中,局部阻力系数与雷诺数的关系,本文将各个突扩比下的雷诺数与局部阻力系数的变化关系绘制成图(见图3~图8),以便对比分析。

对比观察图3~图8发现在突扩比相同的情况下,雷诺数越大,数值模拟结果与理论公式计算结果偏差越小,在突扩比为2.0时,随着雷诺数由5 000增加至19 000,相应的数值模拟结果与理论公式计算结果的相对偏差值由13%减小到5%;在突扩比为2.5时,随着雷诺数的增加,偏差由8% 减小到3%;突扩比为3.0时,随着雷诺数的增加,两者偏差由10%减小到2%;突扩比为3.5时,随着雷诺数的增加,偏差由14%减小到2%;突扩比为4.0时,偏差由12% 减小到4%;突扩比为5.0时,偏差由9%降至7%。

4理论公式修正

综上所述,本文所进行的所有工况都符合同一规律,即数值模拟结果与理论公式的偏差随着雷诺数的增加而减小。分析得出数值模拟结果小于理论公式的值且计算偏差随着雷诺数的增加而减小。下面试着从理论的角度解释出现该现象的原因。

推导计算阻力系数的 传统公式[10],在建立突 扩前后的 能量方程时,所建立的能量方程为:

在此方程中很显然可以看出,建立能量方程时,忽略了对沿程水头损失hf的考虑。下面将沿程水头损失考虑进能量方程,重新推导一次局部水头损失的理论求解公式。

首先建立突扩前后断面的伯努利方程:

式中:hf是断面1-1到断面2-2的沿程水头损失。

湍流中各断面速度分布比较均匀,令a1=a2=1,得:

同时对断面A-B和断面2-2沿轴线列出动量方程,得:

式中:p′为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压强。

实验证明p′=p1,令β1+β2=1,并考虑到cosθ= (z1z2)/l,v2A2=Q,式(9)可变为:

将式(10)代入式(8),得:

传统的圆管突扩局部水头损失计算公式为:

将式(11)与式(12)对比就可 发现,考虑了沿 程水头损 失后,理论公式所算得的结果应该比没考虑沿程水头损失的结果要小,数值模拟考虑了沿程水头损失的影响,故数值模拟的结果应该小于理论公式计算结果(由图3~图8的实验数据可以证实)。

由尼古拉兹实验曲线知,在湍流水力光 滑区,Re越大,沿程阻力系数λ越小,相应的沿程阻力损失就越小。而数值模拟结果与理论公式计算结果的偏差就是由于沿程阻力损失所造成的,故两者的偏差会随着雷诺数的增大而减小,因此印证了前面所得出的结论。

5结论

为了探索圆管突扩局部阻力损失的规律,进行了突扩比为1.85的圆管突扩局部阻力损失实验,雷诺数变化范围为5 000 ~19 000。为了进一步探讨更多工况下的规律,又展开了多突扩比,多雷诺数情况下的数值模拟,并对计算结果进行了分析。 数值模拟试验相对于物理实验而言,有很多的优点,物理实验只能给出流场总流的参数,无法对流场内部进行详细分析。而数值模拟试验不受制于实验设备的限制,能够给出流场内部详尽的参数。

本文在综合物理实验和数值模拟试验结果的基础上得出以下结论:

(1)通过对突扩比d1/d2=1.85的圆管突扩进行多Re的物理实验和数值模拟对比,证实采用fluent进行圆管突扩局部水头损失的数值模拟结果是可靠的。

(2)利用传统理论公式计算局部阻力系数时,在湍流水力光滑区,随着雷诺数的增加,理论公式计算结果和真实值的偏差会减小。

(3)本文中数值模拟结果比物理实验结果小,是由于数值模拟结果考虑了沿程水头损失,而理论公式在推导的过程中忽略了沿程水头损失的影响,但是随着雷诺数的增加,沿程水头损失的影响将减小。但是在本文所进行实验的雷诺数阶段,偏差最小也有20%,因此传统理论公式的偏差不可忽略。

摘要：通过实验与数值模拟对比验证了k-ε湍流模型用于模拟圆管突扩流场的可行性。对处于湍流水力光滑区(4000<Re<105)的8组Re流态下,突扩比为2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、5.0的工况分别进行数值模拟。研究结果表明数值模拟计算得到的局部阻力系数小于传统理论公式局部阻力系数,两者差距随Re的增大而减小。分析得知该结果是由于局部阻力系数传统计算公式未考虑沿程水力损失所造成,沿程水力损失随Re的增加而降低,因此数值实验结果与理论公式计算结果会随Re的增大而减小,传统计算公式在小Re的工况下误差高达14%。