解析几何复习策略

解析几何复习策略（精选8篇）

解析几何复习策略 篇1

在新课程改革的背景下，面对手中的旧教材，如何适应素质教育的全新要求？如何 应对毕业班水平测试？是毕业班教师共同关心的话题。复习课是小学课堂教学重要课型 之一，在小学数学教学中占有重要的地位。受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识 的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。结果是学生乏味，教师烦恼。复习课 不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新 鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重 要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识 的理解、沟通，并使之条理化、系统化。如何在复习课中体现“以学生发展为本”的新理念，以提高复习课的质量与效率呢？ 下面以几何初步知识的复习为例，谈谈笔者在复习课教学中的一些做法。

一、梳理知识，形成知识网络，使概念结构系统化。任何事物都是由系统构成的，而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一 个整体，各单元之间联系紧密，在一定的阶段，就要引导学生对概念间作纵向、横向联 合的归类、整理，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连 成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运 用。复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把 有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。教学时应放手让学生整理 知识，形成各异、互助评价，开展争辨。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交 给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。

1．把知识串成“块”，形成知识网络。小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四 边形、梯形、圆、扇形）、五体（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（选学））。这些 知识点，需要加以归纳整理，用穿珠子的方法把各部分知识串起来，使 它们变成一个 个的“知识块”。现举例说明如下： ①教师在黑板上画一个长方形和一个正方形后问 学生：老师画的是什么图形？它们各有什么特征？它们之间有什么联系？它们的面积怎 2 样计算？ ②再运用直观教具把长方形沿对角线方向一拉，形成一个平行四边形后问学 生：这是什么图形？它有什么特征？它的面积怎样计算？然后把平行四边形沿对角线一 折，成为两个面积大小相等的三角形。教师指着三角形问学生：这是什么图形？它有什 么特征？它的面积怎样计算？ ③再把平行四边形切成两个面积相等的梯形后问学生： 这是什么图形？它的特征是什么？梯形的面积怎样计算？ ④按照图形出现的先后顺序 及其逻辑关系，把七种平面图形组成以下知识网络。附图 立体图形的复习可仿照上述方法进行。

2．系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在五年制各 册数学教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往的知识，而应恢复几何初步知 识原有的知识体系和结构，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理 成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆。具体列表 如下所示。内容 特征 点 在平面上只表示位置,无大小。垂线 两条直线相交成直角,这两条直线互为垂线。直线 两方可无限延长，没有端点。线段 有两个端点,有固定长度可量。平行线 在同一平面内不相交的两条直线。射线 把线段向一端无限延长。从一点引出两条射线组成角。直角 90°的角 锐角 小于90°的角;钝角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圆心角 顶点在圆心的角 长方形 ①四个角都是直角,对边相等的四边形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 对称图形,有两条对称轴.正方形 ①四个角都是直角, 四条边都相等的四边形② c=4a,S=a 2。③ 对 称图形，有四条对称轴.平行四边形 ①两组对边分别平行的四边形。S=ah 梯形 ① 只有一组对边平行的四边。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一条对称轴，直角梯形: 垂直底边的腰即为高 三角形 ①由三条线段围成的图形。按角分:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形； 圆 ①圆的周长和直径的比叫圆周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形.② S=π r 2 /360×n.(n 为圆心角的度数)长方体 ①12 条棱,6 个面,8 个顶点.②表面积=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方体 ①12 条棱都相等，6 个面都是相等的正方形.②表面积=6a 2 ③ V=a 3 圆柱 ① 两底是圆且相等,侧面展开图是长方形。② 表面积=底面积×2+侧面积.③ 侧面积=底面周长×高.④ V=Sh=π r 2 h.圆锥 ① 一个顶点,一个底面是圆，只有一条高。② V=Sh/3.球(选学.略)

二、总结知识，揭示规律，获得新鲜见解。在复习中我通过总结以往的数学知识，使学生集中温习，集中理解，应用知识，解 决问题，在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方 向，使学生能举一反三，触类旁通，获得新鲜见解。4 如：在立体图形的表面积、体积的计算中，要善于让学生提示解题思路，积累和总 结解答经验与方法。对于一般的立体图形的表面积、体积的计算，要善于抓住是什么图 形再想用什么公式；对于一些组合图形，就要善于把它们分解成我们学过的基本图形，再用公式就行了。

三、精心设计习题，提高复习效率。复习中，我从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，还适当 加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在选例与练习设计中，努力 通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，提高复习效率。例如，圆柱体的表面积展开图，以往惯于横向呈现，复习时改为竖式呈现，让学 生辨认其高与底周长。这样可突破学生思维定势，使之既似曾相识，又不无陌生的新感 受。这样通过一题多解使各部分知识得到有机沟联。在新授中，由于受教学阶段性的制 约，综合程度不可能很高，知识点的出现比较单一，而在复习中就有充分综合的可能和 必要。如，在复习圆柱体表面积计算时，可设计下面一些题目训练学生的解题思路：如做 一个底面直径为6 分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮282.6平方分米。这只油桶的容积 是多少升？并提出如下问题帮助学生解题：①要求容积需要知道哪两个条件？②根据条 件，你能求出底面积吗？③要求高必须知道哪两个条件？怎样求出高？④根据什么求底 面周长？⑤怎样求出侧面积？当然，这样的题目不一定要让学生去做，主要在于训练学 生执果索因的基本思考方法，培养学生的逻辑思维能力 又如，在复习中，我设计了这样一题：“把一个正方形的一边减少4 厘米，它的对 边增加11 厘米，这个图形就成为一个梯形。这个梯形的两底的比是4：9，求这个梯形 的面积。”这就把梯形的认识及其面积计算与比的知识三者综合交织，增加了解题的复 杂程度，只有把三者综合去考察、分析、思考，才能顺利解答。

解析几何复习策略 篇2

关键词：高考教学,圆锥曲线,复习方法

高考数学是高考科目中的重要组成部分, 是检验高考学子思维、逻辑等能力的“试金石”, 圆锥曲线是高考数学“平面解析几何”模块的核心, 在高考数学中, 主观、客观题目均有考查, 通常作为数学的压轴题.所以, 圆锥曲线的复习是非常重要的.本文探究高考学生复习数学现状, 总结圆锥曲线解题的方法与技巧, 给出进行圆锥曲线复习的建议, 帮助学生更好地掌握、应用.

一、高考数学复习现状

当前, 高中学生面对大量的学习任务和巨大压力, 感到难以适应, 甚至导致心理疾病.尤其是高考数学复习, 由于具有涉面广泛、种类繁多, 题型复杂等特点, 若不能较好地掌握学习方法与技巧, 对于众多学生的复习就会造成很大困难.笔者研究发现, 我国部分高中生在高考数学复习过程中存在如下特点:

(一) 面临较大的学习压力.

古人云“冰冻三尺, 非一日之寒”.数学复习不可一蹴而就, 应该循序渐进.数学不同于政、史、地等文科科目, 需要从学习基础入门开始, 逐渐精进, 日积月累, 因此, 数学学习取决于平日不断练习, 方有小成.平日里基础较弱的同学在理解数学定义、掌握解题方法、练习计算能力方面, 会有一定的困难, 特别是涉及知识面广的圆锥曲线, 其题型繁多、运算量大等特点对于学生的复习会产生较大困难, 因此部分同学会面临较大的学习压力, 若不能及时平衡心理, 压力过大, 则会对学生的学习产生消极影响.

(二) 复习方法尚待改进.

首先, 部分高考学生复习过程中存在较严重的“跟风”现象, 即不认真分析自己的学习规律和特点, 盲目取经.在同班同学里, 有很多成绩优异的同学, 通过借鉴其优秀的学习方法, 对比自己的不足, 可以进行改进, 对自己成绩的提高起一定的促进作用.其次, 部分学生进行数学学习的时候, 无法及时做到“温故而知新”.特别是高三进行数学复习的时间有限, 需要短时间内完成高中三年数学公式、方法题型的记忆与练习, 难度很大.但部分同学的时间管理能力欠缺, 未能合理进行复习规划, 一味追随老师的复习脚步, 没有课下及时进行当天知识点的总结、提炼及升华, 致使知识点前后脱节, 无法进行归纳和统一, 尤其在解决圆锥曲线问题时, 无法做到综合平时所学知识进行“串联”解题, 导致得分效率低下, 进而影响最后的高考数学成绩.

二、圆锥曲线解题技巧介绍

圆锥曲线是高考数学重点, 其分值占比较高, 且通常会作为考试压轴题.在解决圆锥曲线问题时, 合理应用其定义、几何性质和圆锥曲线与方程的综合方法求解等, 具体情况如下:

(一) 运用定义解题.

在高考数学中, 部分圆锥曲线知识点会通过选择题、填空题的形式考查, 要求在解题过程中, 熟练运用圆锥曲线的定义将会非常简便, 举例如下:

(2007年安徽高考) 如图所示, F1、F2是双曲线 (a>0, b>0) 上的两个焦点, A和B是以O为圆心, 以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且△F2AB为等边三角形, 则双曲线的离心率为.

解:连接AF1, 由△F2AB是等边三角形且圆与双曲线的对称性可知

∠AF2F1=30°, 又F2F1时圆O的直径;

所以, ∠F1AF2=90°, |F1F2|=2C, 于是;

因为点A在双曲线的左支上, 所以|AF2|-|AF1|=2a,

上述题目为求离心率, 需要得出a与c的关系, 这里需要用双曲线第一定义便可以得到a与c的关系, 进而求出离心率.

(二) 通过数形结合解题.

解决圆锥曲线问题时, 需要用数形结合的思想, 即在理解题目含义的基础上, 需要画出所需图形进行推演、计算, 这样既直观又省事, 提高做题效率.如下:

例题, 已知A (3, 0) , B (-2, 1) 是椭圆内的点, M是椭圆上的一动点, 则|MA|+|MB|的最大值与最小值之和等于 (20) .

解:易知A为椭圆的右焦点, 设左焦点为F1, 由a2=25, 知|MF1|+|MA|=10;

因此, |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF1|, 连接BF1, 并且延长交椭圆与两点, 其一使|MB|-|MF1|最大, 另一个使|MB|-|MF1|最小.

则最大值为, 最小值为, 之后将结果带入上式可得:

上述题目就是利用了椭圆上的点到准线的距离转换为该点到焦点的距离, 利用椭圆的性质定义, 画出图形以利用辅助线, 构造出线段的距离求和.

(三) 圆锥曲线与方程的综合方法.

圆锥曲线作为压轴题, 综合了数学所学的各种知识, 最重要的就是利用方程思想, 构造出变量之间的线性关系, 进行解题.但题目涉及变量较多, 运算量较大, 需要仔细审题, 选择适当变量, 找准切入点, 利用方程思想求解.

例: 已知抛物线x2=4y的焦点为F, A, B是抛物线上的两个动点, 且 (λ>0) , 过A、B两点分别作抛物线的切线, 设其交点为M, 证明:为定值.

本题目是运用了方程思想, 用未知数设定A与B两点的坐标, 根据题目算式列出方程, 并进行变量求解, 得到答案.

三、高考数学圆锥曲线的复习策略

高考数学圆锥曲线部分的综合性较强, 务必要求学生在解题过程中运用多种基础知识, 灵活采用定义、数形结合和方程思想等进行解答.若要熟练运用方法技巧进行结题, 则必须在日常练习中进行积累与总结, 培养个人的创新精神和实践能力, 进而提高做题正确率.

(一) 系统整理, 构建知识网络.

在高考复习过程中, 需要将圆锥曲线的知识进行系统整理.首先, 用简明的图表将书本中关于圆锥曲线的基础知识进行整合, 构建完整的知识网络, 使学生对圆锥曲线知识有全面的认识和把握.在平时练习时, 以便查阅并进行完善.其次, 上课紧跟任课教师思路, 认真记笔记, 课后及时进行知识点的梳理, 准确把握复习重点, 力求做到“理解知识, 明确考点, 攻克难点, 提炼重点”;同时, 可以浏览近几年的高考真题, 从中可提炼试题的知识点, 对自己的知识体系进行及时补充.

(二) 梳理专项题型, 做到 “化零为整”.

将知识点进行合理分类, 并对应每个知识点进行专项练习, 做到“化零为整”.在练习过程中, 重点把握相关知识点题目类型的解题方法与技巧, 通过认真阅读、理解、分析题目, 总结出解该类题目的方法, 如题目是属定义类的题目, 通过查找相关定义, 进行解答, 既对相关概念进行巩固, 又进一步锻炼解题思维, 形成解决同种问题的模式.同时, 在平时练习过程中, 应该养成及时整理错题的习惯, 将做错的题目及时分类整理, 并配上方法说明和做错原因, 一方面可以避免下次做题犯错, 另一方面可以积累更多同一类型的题目, 提高学习效率.

(三) 注重日常练习, 做到规范答题.

做好高考数学的圆锥曲线题目, 应该注重平时练习.其一, 要通过高考真题, 训练个人的做题速度与准确率.平时练习时, 务必严格控制做题时间, 严格按照高考要求进行完整答题, 写清楚个人的思路与分析过程, 力求规范;其二, 日常练习不可一味追求“题海战术”, 要根据个人做题情况, 找到自己的不足, 进行针对性练习, 可以多练习专项试题、高考真题甚至是错题, 意在巩固知识点, 牢记答题方法, 这样在考场上方可有的放矢地解题.

四、结语

高考数学复习策略, 需要根据个人状况时刻进行总结、归纳.对于圆锥曲线的复习, 既要掌握其基本定义, 熟知各类曲线的基本性质, 又要通过日常大量练习进行巩固与提高.需要注意, 在复习过程中, 要明确思路, 掌握方法, 把握规律, 既要对知识点进行提炼、升华, 又要将各类题型对应知识点进行分类总结, 化零为整, 只有这样才能事半功倍, 提高圆锥曲线复习效率, 进一步提高高考数学圆锥曲线题目的正确率, 确保在数学考试中取得优异成绩.

参考文献

[1]梅全雄, 掀开圆锥曲线的面纱[N].湖北教育报, 2010 (2) .

高中数学解析几何复习的几点策略 篇3

关键词： 高中数学教学 解析几何 复习策略

解析几何是高中数学中老师讲课的重点，需要综合使用在数学学习中的多种方法，使解题方法具有多样性，利用多种方法解题提高学生对数学的学习兴趣，加强对数学的探究精神，使学生对于解析几何这类题重视起来。近年来，高考中，解析几何这类题出现得越来越频繁，成为高考的热点。本文主要讨论复习高中数学中解析几何时所用策略，加强学生的重视，为学生提供新型的方法帮助学生学习高中的知识。

1.回顾课本，夯实基础

课本是学生学习知识最主要的工具，也是最基础的工具，学习并不是高空建楼，是需要一层一层打下基础的，妄想不需要地基就建成高楼大厦是不可能的。先将课本上的知识融会贯通、学扎实了，再做一些有难度的题目，学生应重视课本上规范的例题解析与详细的知识点，弄清考试会考什么，要考什么，清楚基础知识，提高学生对于数学的兴趣，让学生了解解析几何的重要性。高考中的知识点都是综合性的，在考解析几何时绝对不是在考这一个问题，而是将可以糅进去的小知识点放进去。所谓积少成多，将课本上一些小的知识点总结出来，在考试中可以发挥大的作用。

解析几何的基本内容是对于圆锥曲线的学习，在学习过程中了解曲线的定义与性质是学会、学好解析几何重要的一点，学会解解析几何基本步骤，这样就会提高解题的正确性。

例如：已知一条直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y■=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，如果|FA|=2|FB|，则k等于多少？这道题最主要的方法是先把两条曲线在坐标轴中画出来，这样更直观地观察到这道题的特点，再根据抛物线的特有定义，将焦半径转换到焦点到准线的距离，再作辅助线使A、B两点垂直于准线，这样题目中的等式关系可以转换为抛物线上的点到准线的距离，点B为AP的中点，连接OB，|OB|=|BF|，点B（1，2■），根据上述可知答案k=2■/3。这道题里有抛物线的基础知识，如果学生不记得抛物线的特点，从一开始就对这道题没有思路。让学生明白打好基础的重要性，锻炼学生的思维，加快解题速度。

2.掌握方法，提高兴趣

数形结合是解析几何中主要的方法之一，解析几何同时也是高考的重点，掌握解析几何的做题方法才是学习的重中之重。老师应按照全班学生的基础教给他们与他们情况相符合的学习方法，每个学生的学习方法并不是唯一的，只有将老师的讲解与自己的理解放在一起才能真正让学生学会解析几何这类知识。老师的任务是教书育人，学生学会知识是老师上课的主要目的，老师应在课上多为学生列出解题方法，让学生挑选有利于自己学习的方法。多数学生在课堂上并没有自己的思想，一般都会跟着老师的方法做题，老师将简单的例题列举给学生，让学生学会基础的方法有利于以后解决更困难的问题。如果老师总是让学生做一些困难的奥数问题，这样不仅不会增强学生的能力，而且降低了学生的学习兴趣。

老师要让学生自己探索学习的方法，增强学生的探究能力，提高学生对于数学这门课的兴趣。对于学生来说，做所有的事情讲究的就是兴趣两个字。孩子总是善变的，不喜欢就是不喜欢，激发学生的学习兴趣是老师应该掌握的技能。老师利用小组的作用将学生的竞争积极性调动起来，让学生为团队的荣誉作战，小组同学互帮互助、共同进步。这种良性竞争大大提高了学生的兴趣，提高了学生的成绩，并且培养了学生的探究精神。

3.突出思想，激发潜能

学生在课堂上思维是跟着老师走的，老师向学生传授什么知识，学生就学什么，这样抑制了学生的思考能力。在新时期的教育改革下，这种做法是不被允许的，学生应着重开发自己的潜能。在高考中，解析几何是必不可少的大题，每年的题都不一样，每道题都有侧重点，也许在这道题里着重让学生算一下，而在另一张试卷里只是一道选择题，我们不是只是记住答案就可以的，还要熟悉数学语言，在看到题的一瞬间就明白题目所包含的意义，老师要注意学生对于题目的理解，稍有理解偏差就有可能将题目做错。

例如一条直线l过抛物线y■=4x的焦点F，交曲线于A（x■，y■），B（x■，y■），如果AB中点M（3.5，2），则|AB|等于多少？向量OA·向量OB等于多少？直线AB的倾斜角等于多少？这道题利用数形结合的思想，先将图画出来，利用函数方程式将图中的一些参数标出，将题中的一些参数进行替代转移就会得到新的条件，这些条件有时在其他条件一样的题中是可以通用的，如果是一道选择题就不用在草稿纸上计算过程了，利用自己总结的小方程就可以得到答案。这道题通过弦定理|AB|=x■+x■+p=2p/（sin■a），x■·x■=p■/4，y■·y■=-p■，以及向量OA·向量OB等于-3p■/4可以得到这道题的最后答案。这些结论可以根据题目的不同进行微小的变换，这些都不影响题目的计算，并且可以熟练地得到准确的答案。

总而言之，在高中数学教学中，解析几何是所有学生都避免不了的题目，学生想要解决这类题目必须从基础做起，熟悉所有关于解析几何的定理公式，从题目里找突破口，不一定要用到题海战术，但是所有的题都要精练，培养自己的数学思维能力，使自己增强对于学习、数学的探究意识，并将这种意识保持下去。学生在面对高考这件问题上，在平时的学习中应从实际出发，专心对待数学这门学科，加强对数学的学习。

参考文献：

[1]霍峰.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].高中数理化，2013，31（8）：54-56.

[2]商艳林.一道圆锥曲线试题的变式探究[J].高中数理化，2014，（7）：42-44.

解析几何复习策略 篇4

[高考押题]

“人生如逆旅，我亦是行人”，人终其一生都在探究人生的意义。人生的意义可大可小，历年的高考作文题也没有离开过这一大范畴。“人生的行囊”其实也是换了一个切入点来探讨人生的意义。这样庞大的主题，我们可以将其剖开，逐层深入地分析。

“人生的行囊”里究竟有些什么？从一个人的成长过程，我们不难看出人生是一个从量变到质变的过程。掌握知识，积累物质，追求精神，升华品格，我们一层一层往上走，在欣赏旅途风景的同时，认清自己的道路，自然就能明白“人生的行囊”里什么是多余的，什么是必需的。

[素材宝库]

1．哈佛毕业生演绎知识改变命运的故事

2016年5月26日，何江站在哈佛大学毕业典礼的讲台上，作为哈佛大学研究生优秀毕业生代表做主题发言，成为登上哈佛大学毕业典礼演讲台的中国大陆第一人。何江用7分半的时间，讲述了自己幼时被毒蜘蛛咬伤右手，母亲用民间火疗为他治伤的“中国故事”，反思科学技术成果传递到最基层、最边缘角落的重要性。

何江出生在中国典型的农民家庭，年幼家贫，父母文化水平不高。他凭借优异成绩考入中国科学技术大学，并获本科生最高荣誉奖“郭沫若奖学金”，后来以全额奖学金成功申请哈佛大学生物系硕博连读。只有高中学历的父亲教导他“万般皆下品，唯有读书高”。何江的成功很好地诠释了知识改变命运，给寒门学子带来了鼓励和希望。

2．追求物质富足，是寻求安全感的过程

法国益普索调查公司曾经发布了一项名为“全球物质主义、理财和家庭态度”的调查，在20个国家中，中国人对物质的热衷程度位居榜首。有71%的中国人表示，将根据自己拥有东西的多少衡量成功，而全球范围内仅34%的人同意这一观点，在美国和日本，近八成人反对将物质等同于成功。

中国科学院心理研究所陈祉妍教授认为，生存离不开吃穿住用行，追求物质本没有错，但中国人对财富的渴望过头了。首先，与发达国家相比，中国的经济发展不均衡，许多人没房住，甚至温饱都成问题，追求物质上的富足自然成了首选项。其次，“穷怕了”的思想依旧影响社会。所以，无止境地追求物质富足，更是寻求安全感的过程。

3．叶嘉莹：要见天孙织锦成

叶嘉莹先生在一首诗中写道：“不向人间怨不平，相期浴火凤凰生。柔蚕老去应无憾，要见天孙织锦成！”李商隐说“春蚕到死丝方尽”，叶先生便感叹自己这只柔弱的春蚕吐尽千丝万缕，到底有没有巧手的织女把这些心丝织成美丽的锦缎呢？当见到自己的心血化作了天机云锦，即使付出再多努力也无怨无悔。“我只希望在传承的长流中，尽到我自己应尽的一分力量。”叶先生对中国古典诗词倾注了生命之爱，通过那穿越生命的诗篇赋予我们无尽的美的享受和感动。

4．草婴：堂堂正正做人，认认真真做事

“一个人能把托尔斯泰小说全部翻译过来的，可能全世界只有草婴。”这是俄罗斯著名汉学家李福清的感慨。自1 942年起，翻译家草婴先生陆续为中国读者介绍了众多苏俄作品，从肖洛霍夫到托尔斯泰，他为中国读者推开了俄罗斯文学的窗户。

“我从事翻译工作首先是为了参加反法西斯斗争，想通过翻译让读者了解反法西斯斗争的真实情况，从而增加中国人民对抗日战争胜利的信心。其次，我一向喜爱俄苏文学，因此也想通过翻译让中国读者欣赏到一些好的文学作品，丰富大家的精神食粮。”草婴先生曾如此表达自己的翻译初衷。他还说：

“我做了一辈子翻译，并不觉得自己有什么成功的经验。我平生只追求一点，那就是堂堂正正做人，认认真真做事。”2015年10月24日，草婴先生在上海去世，享年93岁。

5．埃利·威塞尔：一生都在为被害者说话

纳粹大屠杀幸存者，诺贝尔和平奖得主埃利·威塞尔于2016年于7月2日在家中辞世，享年87岁，威塞尔一生有近60本著作，其中最著名的就是记述他在大屠杀期间被监禁于数个集中营经历的自传《夜》。他为提醒人们不忘纳粹大屠杀历史，不仅一直写书，还在全球进行演讲。用美国大屠杀纪念馆的介绍词来形容，威塞尔是大屠杀纪念运动的国际领袖。一个正直的人可以影响他人，对很多人来说，威塞尔就是那种能够影响他人的人。

[解题方向]

方向一：知识可羡胜于财富

知识如同夜行人的火把，可照亮一切。知识的获取是人生最为基础，也最为关键的一步。生活中处处设有“关卡”，手握知识的“工具”，才能一一跨越。知识的种类繁多，某一方面的行家便是掌握了大量此方面的知识，甚至可以借此生存。曾经出现过的“知识无用论”“知识贬值论”将在如今“为知识付费”的关口被彻底驳斥。可以预测，在“内容为王”的时代，对“知识的价值”的讨论将更激烈。

方向二：仓廪实才能知礼节

《史记·管晏列传》：“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱，上服度则六亲固。”即是说，只有在解决了人们最基本的生存需要后，才能引导人们产生正确的人生观和价值观。人首先是物质性的实体存在，追求物质是本能。然而，超过自身实际需求，过多地摄取、占有物质，或者给自己造成沉重负担，或者造成物质资源或财富闲置和浪费。考生在讲“行囊”中的物质准备时，应该以这种辩证的角度来剖析。

方向三：精神火炬永不熄灭

人们必将从物质生活走向精神生活，物质再丰裕，也抵不过精神贫乏所带来的空虚感。物质与精神的统一无疑是建设和谐社会的根本要求。当代中国精神文明的建设，精神力量的凝聚以及精神生活的提升，已成为当务之急。只有精神的火炬永不会熄灭，并照亮一个人、一个国家的未来。

方向四：人格长城屹立不倒

高尚的品格是民族的力量源泉。一个国家的前途，不取决于它的国库之殷实，不取决于它的城堡之坚固，也不取决于它的公共设施之华丽，而在于它的公民的文明素养，即在于人们的远见卓识和品格的高下。不少考生都第一时间在“行囊”里放入了高尚的品格，并列举了很多拥有高尚品格的人物事例。

[经典范例]

范例一(方向一)韩愈在《谢自然诗》中写道：“人生处万类，知识最为贤。”获取知识就像收拾行囊，让你的行囊装满知识，你的前程必定如明珠般闪耀。

然而，在这个节奏越来越快的时代，总有人只看重眼前的成效，他们因自己的知识储备在短时间内没有用到，就大肆宣扬知识无用论。然而，知识可羡，胜于财富。黄金的宝藏比不得知识的宝藏，那些宝贵的知识藏在你的行囊中，总会释放璀璨的光芒，只是或近或久。(2016山东卷高分作文)点评：考生用《谢自然诗》中的诗句引出自己的观点，反观现实，重提“知识无用论”，批判人们的短视与功利。

范例二(方向二)《国语·越语上》云：“贾人夏则资皮，冬则资絺，旱则资舟，水则资车，以待乏也。”这是经商的道理，但也给了我们启示：物质上的准备不可或缺。

王羲之书法纵横古今，可没有那墨池相伴，何来“天下第一行书”的《兰亭序》？当年被评为世界一百位“未来领导人”的马云，若没有近二十年人脉、资源的准备，何来阿里巴巴集团的辉煌？不胜枚举的事例都向我们证明：有备无患。(2016山东卷高分作文)点评：考生引用《国语·越语上》这句颇为有名的话，论证物质准备至关重要。其实，不论是在过去物质贫乏的时代，还是在如今这个物质丰富的时代，人们追求物质的热情从未降低，因为只有在物质上做足准备，才能在未来的路上走得更快、更远。

范例三(方向三)没有萌芽前的积蓄，怎有盛开的美丽？没有流水的聚积，怎有海洋的辽阔？备好理想的行囊，描摹属于自己的壮丽。

“很多人问我学诗词有什么用，这的确不像经商炒股，能直接看到结果。”叶嘉莹先生笑言。这个从小便沉迷于古典诗词的才女，将一生中最美好的年华献给了自己的理想——诗词。她的行囊中装满了对诗词的热爱，若没有这备好的行囊，又怎会有“不向人间怨不平，相期浴火凤凰生”的人生宣言呢？若没有这备好的行囊，叶先生又如何能在 诗词研究这条艰辛的道路上坚定前行呢？(2016山东卷高分作文)点评：对于很多人来说，诗词最多只能当成业余爱好。但将诗词当作是毕生追求的叶嘉莹先生，却让我们看到了一个人对精神世界的追求可以如此坚定与执着。叶嘉莹先生所写的这句诗，是她自身的写照，用在文中正好论证了观点。

立体几何复习课 篇5

-------------向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学中集中培养学生空间想象能力的一个知识板块，通过对空间几何体认识和学习，初步具有空间感知和基本的识图能力；通过三视图的进一步学习，加深立体感，不但会识图，更要会画图；通过位置关系的判断和立体几何中的运算，培养学生用图和计算、推理的能力。

当然，向量作为一种具有“数形结合”能力的一种工具，在立体几何中发挥了重要的作用。下面我们把立体几何所有内容集中复习一下。

一、位置关系：

1、平行关系：包括线线平行、线面平行、面面平行。三者可以互相推出，囊括了平行中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线平行 线面平行面面平行

其中线的向量特征就是方向向量，面的向量特征就是面的法向量。

用向量法证明线线平行只需证明它们的方向向量共线。

用向量法证明线面平行要么证明线的方向向量与面内一条线的方向向量平行，要么证明线的方向向量与面的法向量垂直。后者用的更多一些。

用向量法证明面面平行一般证明两面的法向量平行或重合。

2、垂直关系： 包括线线垂直、线面垂直、面面垂直。三者可以互相推出，囊括了垂直中的判断定理和性质定理。关系如下：

线线垂直 线面垂直面面垂直

用向量法证明线线垂直只需证明它们的方向向量垂直。

用向量法证明线面垂直要么证明线的方向向量与面内两条相交线的方向向量垂直，要么证明线的方向向量与面的法向量平行或重合。后者用的更多一些。

用向量法证明面面垂直一般证明两面的法向量垂直。

二、几何运算：

1、距离：主要包括点面、平行线面、平行面面的距离。

点面距的求解要用到线面角和由从该点出发的面的垂线、斜线、射影所组成的直角三角形。平行线面距只需转化为点面距即可。

平行面面距亦然。

2、夹角：主要包括线线角、线面角、二面角

线线角又包括异面和共面主要考察异面直线所成的角，只要转化为直线所在向量所成的角就可以了，不过要注意两角范围不同。

线面角用向量法要注意的是向量所成角的余弦是线面角的正弦。

二面角也要注意两法向量所成角与二面角的关系（有时判断会比较麻烦）

解析GRE考试写作复习 篇6

1)新GRE作文的基本情况：

新GRE写作要求考生在30分钟+30分钟内分别完成两篇文章，它是美国所有作文考试中时间最长而质量要求最高的一类作文考试。此外，GRE考试作文不仅是普林斯顿的教授给个分就算，它还要我们花钱将其寄到我们申请的学校，然后由这帮决定我们命运的委员会的委员们严格把关，看你是否在科研文章的写作方面具备一定的水准，因为你们将来的老板对写作的要求是比较高的，所以这自然是构成了你能不能得到奖学金的重要标准之一。

当然大家也不要怕，新GRE写作的题目是全世界公开的，有点像我们的开卷考试，只要花一定的精力准备，再加上临危不惧的心态，一般的中国考生基本都能考到4.5分以上，所以请大家在准备新GRE写作的第一天开始就要具备这种必胜的心态。天道六步曲体系 TSSS源于经验、责任、使命、灵感和天才，充分凝聚每一个天道人的智慧以及数千个名校成功录取案例的经验。天道引进世界顶级咨询公司先进咨询服务模型和西方职业评估体系基础上，结合申请人在海外求学路上的切实困惑和需求，开创出来的全新留学服务体系。“天道六步曲”的宗旨是打破传统留学中介代理的服务模式，关注就业，重视科学职业规划，强调授人以“渔”。协助申请人创建自己从未意识到的申请名校的竞争优势(Create your own edge)。天道旨在成为中国留学行业的改革者和新规则的制定者。我们要破除已有的习惯性思维，推行同样的变革和创新。

2)新GRE作文从特点上论述：

1. 新GRE写作考试有练习题：

为了达到公平，公布了它考试的所有写作练习题，那么为了达到能和native speaker一起竞争，考生应该在考前对所有题目都进行预习(节约考试时的审题时间)，并通过100-150个提纲的写作了解新GRE写作的一般结构，通过30-50篇写作来练习自己的写作思路和表达。对练习题中的题目越熟练，对考试越有利。

2. 新GRE写作考试的评阅是计件工作制的：

每个评卷人对你文章的评阅非常快，不可能对每个细节都很仔细地去看。考生应该迎合评卷人的评卷思路，用最规范的结构和最清晰的表达来体现自己的思路：首段要鲜明地提出观点，中间段落层次要拉开，每段的开始应该就是该段的topic sentence。

3. 新GRE写作的评分是整体评分(holistic scoring)：

首先，从公布的各分数段评分标准看，其评分主要注重以下三个方面：

①逻辑分析能力，要求insightful;

②文章的组织，要求well-organized;

③语言能力，要求standard written English; concise; varied structure等。

但是也强调，评分是整体的，而不是各个角度分别评分。这就说明，虽然中国考生的语言能力偏弱，但是只要能在其他两个角度上给评卷人非常impressive的感觉，一样可以拿到6分。

因此，在短期内尽力提高语言能力的同时(语言能力的培养不是一天两天可以完成的)，考生在复习时应该尽可能地对题目进行深入的分析，学习高分作文的文章结构，通过这两个方面的突破来迅速提高作文整体的分数。

当然，练习这么多的文章需要考生付出相当大的代价。大部分考生都没有这么充裕的时间。一般来说，针对不同类型的Issue题目，要练习50篇左右。

如Argument。Argument练习题内容虽然很大，但就题目中出错的逻辑类型来说，就显得较为单一了。

比如：第2题---由于Brookville采用了景观限制措施，我们Deerhaven Ares也应采用。 第16题---邻省Lucria开设了彩票业务，我们Impecunia也应效仿。第18题---改良了道路并维持55mph的速度限制，我们Prunty County也应保持55mph的速度限制。

再如：第8题---Mesa Food的食品在一个小地区获得了成功，我们在全国范围内推广其产品的销售。第19题---Ad Lib在Megalopolis推销摇滚乐队的演出门票很成功，因此在全国的巡回演出中也应使用Ad Lib来做门票销售代理。

这5道题目都有共同的逻辑错误，“在另外一个地点发生的情况，在本地也必然发生“。考生可以用完全一致的驳斥方法，来驳斥。

另外，Argument题目中大都提供了相当丰富的背景信息，所以考生总不至于无话可说。

总而言之，Argument的难度要比Issue低一些，只要考生把各种逻辑错误熟练的掌握，并能清楚明白的表述出来，成绩一般不会低于4分。

新GRE Argument练习题中的逻辑错误，修文粗略的统计了一下，大概有8、9种，如果考生想要在Argument部分拿到4.5以上的成绩，那么针对每种错误类型练习至少要练习3篇，总数在30左右就可以了。

GRE写作高分范文：知识让事情变得神秘

As we acquire more knowledge, things do not become more comprehensible, but more complex and more mysterious.

当我们获得越来越多的知识，事情并没有变的更加透彻，相反是变的更复杂更神秘。

GRE写作范文：

With the development of the society, natural science and social science help people learn more about the world and the things seems to be clear, actually, under some circumstance, in-depth researches on things cause three consequences at the some time: comprehensible, complex and mysterious rather than merely understand.

Accumulated knowledge helps problems or theories to be expressed clearly and lucidly so that people feel easy to understand the issues. For example, Galileo, who was a famous Italian astronomer who despise the prejudices and book learning of the Aristotelians, who put his question to the nature instead of the ancient, and who drew his conclusion fearlessly. Eventually, his experiment and observation established a new theory and overthrew the old one from Aristotle. Because of his success and theories,people learn how to observe the sky with telescope and begin to understand another space, which is far from the earth. Obviously, without knowledge from Galileo’s theory, universe might also be a inspiration and even a vacancy. Take another scientist for example, Edison, who invented electric bulb by making thousand experiment and brought the society into a brilliant century. Recently, people live in a society which full of light and help them to learn what they can see and observe. With the revolution of human beings, knowledge solves various problems and creates a more comprehensible and comfortable life to the people.

However, those knowledge makes us to considered the reason and origin for human nature of curiosity, as a result, the world become increasingly complex. Take the same instance what have pointed above, although people learn to use telescope to observe the sky, people unsatisfied with such a “observation” and desire to touch with the outer space and understand other planets. In this case, scientists invented the spacecraft which have successfully landed on the Moon and Mars, after these experiments, people know that there are no water and few gravitation in Moon, and the Mas might have the similar condition of the earth. however, the complex problems come out, because people feel difficulty to explain the phenomena in the outer space.

Therefore, the research on astronomy becomes complex and involved. Not only this field, but also all scientific area becomes complicate. When people understand a surface of things, they will feel anxious to learn the core of them, however, the deeper people do researches, the more complications exist.

Additionally, in-depth learning causes desire of researching for mystery, which follows the existence of complication. Indeed, there are many uncanny problems in process of doing research when people hope to point out the reason of complex issue. For example, the construction of pyramid has been an enigma for a long time, because people fail to imagine that the ancient people can construct such a palatial with old and traditional method. Moreover, “black hole” would be a mysterious place that astronomers desire to touch and understand because no one know a little about this untouched field. Faced with these things, human nature motivates and stimulates people to purchase the reason and the secret.

In sum, people learn more about things by accumulating knowledge and then establish new theory and system, and at the same time, complex and mysterious problems exist simultaneously for the desire of exploring secret and untouched field-all of these constitute a process of learning and researching.

GRE写作高分范文：竞争利弊问题

题目：

“Competition is ultimately more beneficial than detrimental to society.”

归根结底，竞争对于社会是利多弊少。

正文：

Darwin suggested that the process of evolution is one based on competition. This deadly competition weeds out the weak and only the fittest of the species survives. Humans, being the product of millions of years of evolution, are by nature, competitive beings. Yet, humans are also social beings. Like the bees in the hive, we are not very successful living completely on our own. We need to cooperate with other individuals for our survival. Thus, a conflict ensues, between our innate competitiveness, and our need to cooperate. There are pros and cons associated with both. However, it is my belief that overall, competition, is more detrimental than beneficial to human society.

First, let us try to identify why there is competition in the first place. In an environment abundant with resources, where supply outstrips demand, there is very little need for the inhabitants to fight with each other over them. This is not the case on planet earth. Resources are limited, and there is constant jostling to get to the front of the queue to get acquire them. For example, thousands of prospective students apply to gain entrance to top universities around the world, but there are only a handful of places in those

universities. Thus, there is competition to get into to these hallowed institutions of higher learning.From a utilitarian perspective, competition is a good thing. In evolution it is responsible for the elimination of “weak” genes. In the business environment, it gets rid of the weaker players. In politics, it weeds out unpopular candidates. In academia, it gets rid of weak students.

Furthermore, competition leads to self improvement. Businesses will strive to offer better products and services at lesser prices. The consumer reaps rich rewards from this competitive spirit. Politicians strive to do the utmost for the people, so they would get reelected. Students excel in there studies, trying to outdo each other.

Thus, ostensibly, competition is responsible for the betterment of the society as a whole. However, this is just the superficial view. Underneath the surface, competition, in every aspect, is slowly eating away at the very fabric of the society.

While it is true to say that competition in corporate world has brought great benefits to the consumer, the society as “Missed A here”whole is playing a great price for it. Most businesses are exploiting cheap labour in the third world to maximise their profits. There are thousands of sweatshops run by well known western corporations in countries like Indonesia, Bangladesh and China. People are forced to work in squalid conditions, often 16 hours a day. They are lucky to receive a dollar a day for there labours. The moment a government in any of these countries try to improve the working conditions of the employees, these multinational giants flee the country, often leaving whole communities facing financial ruin. The corporations are aware that there are plenty of other labour markets that could be exploited with gay abandon.

概率统计复习疑难解析 篇7

1. 题量与难度:

每年都必考一道概率大题,分值为12分,位置在第18～20题之间,难度中等或者容易.有的年份还有一道关于统计的小题,如2007年全国1卷文科13题、2007年全国2卷文科13题、2007年全国2卷理科14题(正态分布试题).

2. 加强阅读理解能力的训练:

概率统计大题紧密联系生活实际,突出对考生解决实际问题能力的考查.但由于题目是实际问题,叙述往往较长,不少考生读完题后对题意不甚了解,对题目中的事件及其关系也认识不清,从而无从下笔.故教师应该重视学生阅读理解能力的培养,各种情境的概率大题都要有所训练.

3. 加强计算能力的训练:

近几年高考对运算能力的考查力度有增大的趋势.对于概率题,其中的数字计算要求往往较高,考生经常算错,从而导致后面的解答也出错.为此,平时就应该严格要求学生,养成一次算对的良好习惯,从而形成良好的运算技能.

4. 概率大题的解题步骤:

(1)明确事件的确切含义.理科还要特别注意随机变量能取哪些值,取的各个值分别代表什么事件.(2)确定事件类型.把所求事件及其关系归结为下列五种事件中的某一种,并应用相应的公式求解:①等可能事件:P(A)=;②互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B);③对立事件P(A)=1-P(A);④独立事件:(A·B)=P(A)·P(B);⑤n次独立重复试验:.

5. 务必弄清易混淆概念间的差异:

(1)概率与频率;(2)等可能与非等可能;(3)互斥事件与不互斥事件;(4)互斥事件与对立事件;(5)互斥事件与独立事件;(6)独立事件与不独立事件;(7)第k次试验事件A发生与第k次试验事件A才发生;(8)第k次试验事件A发生与第k次试验无论事件A发生与否试验都结束;(9)n次独立重复试验中事件A发生k次与事件A第k次才发生;(10)放回抽样与不放回抽样;(11)有序与无序.

二、文科统计(第三册·选修Ⅰ)

1. 抽样方法:(1)简单随机抽样;(2)分层抽样.实施简单随机抽样的常用方法:(1)抽签法;(2)随机数表法.

2. 总体分布的估计:频率分布表、频率分布条形图、频率分布直方图.

3. 总体期望值和方差的估计.

三、理科统计(第三册·选修Ⅱ)

除包括文科统计的全部内容外,还有以下内容:1. 离散型随机变量的分布列、期望和方差;2.抽样方法比文科多了一个系统抽样;3.重要分布:(1)二项分布;(2)几何分布;(3)正态分布.4.线性回归.

四、典型高考试题分析

1. 注意事件A、B是否互斥

例1 (2001年全国新课程卷文科19题,理科18题)如图,用A、B、C三类不同的元件连接成一个系统N.当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N正常工作的概率P.

错解1:系统正常工作的概率P[A·(B+C)]=P(A)·P(B+C)=P(A)·[P(B)+P(C)]=0.8×(0.9+0.9)=1.44.

错解2:系统正常工作的概率P=[A·(B+C)]=P(A·B+A·C)-P(A)·P(B)+P(A)·P(C)=0.8×(0.9+0.9)=1.44.

剖析:上述错解中,把元件B正常工作和元件C正常工作看作是互斥事件,因为不互斥,所以P(B+C)=P(B)+P(C)不成立.

正解:P=[A·(B+C)]=P(A)·P(B+C)=P(A)·=0.792.

2. 忘记先选择

例2 (2006年北京理科18题)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

求:(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.

(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率:P1=bc(1-a)+ac(1-b)+abc=ab+bc+ca-2abc;

应聘者用方案二考试通过的概率:.

(Ⅱ)因为a,b,c∈[0,1],∴2abc=[ab (1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)]≥0,故P1≥P2,即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.

方案一的错解1:把“至少有两门及格”理解成“恰有两门及格”,漏掉了三门都考及格的情形,错写成P1=.

方案一的错解2:—些考生没有正确理解“两门及格”这个事件,不理解要考“三门”,错写成P1=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C).事实上,A·B仅仅表示A、B两门考试都及格的概率,而与第三门考试通过与否没有关系.

方案二的错解:很多考生都错成P2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=ab+bc+ca,原因在于忽视了为完成此事,要先选两门,然后再考这两门.而在三门中任选两门是等可能事件,因此从三门中任选两门的概率都是,所以要乘以.

3. 什么是五局三胜

例3 (2005全国2卷文科18题)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.

求:(Ⅰ)前三局比赛甲队领先的概率;(Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率(精确到0.001).

解析:(Ⅰ)“前三局比赛甲队领先”到底是什么含义?是不是要求前三局都是甲胜?

答案:三局中甲恰好胜2局或者甲恰好胜3局:.

(Ⅱ)“本场比赛乙队以3:2取胜”到底是什么含义?

这样做对吗?∵乙队以3:2取胜,∴最后一场一定是乙胜,因此.

答案:乙队在前四局比赛中胜两局且在第五局比赛中获胜.

4. 第k次试验事件A发生与第k次试验无论事件A发生与否试验都结束混淆

例4 (2008年全国1卷理科20题)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:

方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.

若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

求:(Ⅰ)依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.

解:(Ⅰ)分别用Ai、Bi表示依甲、乙方案需要化验i次,则:

∴PA)=P (甲2乙2)+P (甲3次及以上)=0.2×0.6+0.6=0.72.

说明:本问有较大难度,一是对题意不甚理解,二是对相应于化验次数的事件不清楚,从而导致概率计算出错.比如依方案甲,只要做到第四次化验,那么无论第四次化验呈阳性还是呈阴性,都能确定谁是患病动物了(呈阳性就是第四只,呈阴性就是还没化验的第五只),从而试验也就结束,不必再进行第五次化验了.这里的P(A4)、P(B2)、P(B3)的列式都非常容易出错,比如P(A4)错为,误以为第四次化验必须呈阳性.

(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4.

5. 多乘了

例5 (2009年全国1卷理科19题)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.

求:(Ⅰ)甲获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.

解析:(Ⅰ)记A表示事件:甲获得这次比赛的胜利.它包含了两个互斥事件:第3局和第4局都是甲胜,第3局和第4局中恰有一局是甲胜且第5局也是甲胜.由题知.

(Ⅱ)ξ的可能取值为2,3.则P(ξ=2)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52,P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=0.48.

所以ξ的分布列为

错解:很多考生没能正确理解题意,多考虑了前两局的概率×0.6×0.4而误得:

(Ⅰ)0.31104.

(Ⅱ)0.2496.P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=0.7504.所以Eξ=2.7504.

事实上,由于前两局已经发生了,故前两局就是确定性事件而不是随机事件了,解答本题时就不应再包含前两局的情形,这是学生最辨别不清楚的地方之一.要引起师生的足够重视.

6. 两个随机变量ξ、η

例6 (2008全国2卷理18题)购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.

求:(Ⅰ)一投保人在一年度内出险的概率P;(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).

解:各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是P,记所有投保人中出险的人数为ξ,则ξ～B(104,P).(题目中连随机变量是谁都没有直接给出,需要考生根据题意自行设定和引入随机变量ξ,这是一个难点)

(Ⅰ)记A表示事件:保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金,则A发生当且仅当ξ=0,,又,故p=0.001.

(Ⅱ)法1(在随机变量ξ的基础上再引入一个随机变量η):该险种总收入为10000a元,支出是赔偿金总额与成本的和.故支出为10000ξ+50000.

设盈利为随机变量η,则η=10000a-(10000ξ+50000),盈利的期望为E(η)=10000a-10000Eξ-50000,

由ξ～B(104,10-3)知,Eξ=10000×10-3,(Eξ=np)

Eη≥O⇔a≥15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为15元.

法2(根据期望的意义解题,只引一个随机变量):设出险的人数为ξ,则ξ～B(104,0.001),

∴平均出险人数Eξ=np=10(人).

∴平均赔偿1000×10=105(元).

设每位投保人缴纳的保费为a元,则平均盈利的期望=1000×a-105-50000≥0,解得a≥15.

7. 正态分布和线性回归(这部分内容为理科独有,形式上较为复杂,但考查的却很基本,相对来讲算是好拿分的)

例7 (2007年全国2卷理14题)在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为______.

解法一(数形结合):根据题意,正态分布的密度曲线的对称轴是x=1,

∵ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,∴ξ在(1,2)内取值的概率为0.4.

解析几何复习策略 篇8

一、历史材料解析题命题特点

1.依托考试大纲，考查主干知识

高考考试大纲规定和指明了高考的考试目标与要求、考试范围与要求，是高考的“指挥棒”。近几年历史高考都是依托考试大纲来命题的，着重考查历史主干知识。历史主干知识主要是人类历史发展进程中影响较大的历史事件、历史人物、历史现象等。主要包括古代中国的政治制度，古代中国的经济，中国传统文化主流思想的演变，古代中国的科学技术与文学艺术，古代希腊和罗马的政治制度，西方人文精神的起源，西方人文精神的发展，新航路的开辟、殖民扩张、资本主义世界市场的形成与发展，欧美代议制的确立与发展，科学社会主义理论的诞生和国际工人运动，近代科学技术，近代中国的民主革命，经济结构的变化与资本主义的曲折发展，思想解放的潮流，俄国十月革命与苏联社会主义建设，罗斯福新政和当代资本主义的新变化，第二次世界大战后世界政治格局的演变，第二次世界大战后世界经济的全球化趋势，现代科学技术，19世纪以来的世界文学艺术，现代中国的政治建设与祖国统一，中国特色社会主义建设的道路，现代中国的对外关系，中国近现代社会生活的变迁，20世纪以来的重大思想理论成果，现代中国的科学技术与文化教育事业，等等。

例如，2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第40题分别从李龙乾《明清经济史》和《康有为全集》等文献中摘编成材料，考查清代人口增长。清代人口增长属于古代中国的经济这一主干知识。2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题从卢梭《社会契约论》中摘编成材料考查欧美资产阶级代议制的确立和发展。

2.突出能力立意，考查学科素养

经过近些年的改革，高考历史命题为有效考查学科素养和学科能力进行了积极探索，完成了由知识立意向能力立意的转变。高考历史命题将对学科素养的考查渗透到了每一个试题当中。高考历史材料解析题坚持能力考查的目标，选用新材料，创设新情境，采用概括、比较、说明、简评等史学方法，分析历史事件的背景、原因、作用，评价历史现象，注重考查考生获取信息的能力、综合运用已有知识解决历史问题的能力以及探究新问题的能力。2017年全国高考考试大纲提出了四项能力要求，它们分别是获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力及论证和探讨问题的能力。

例如，2016年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题要求考生结合材料和世界史的相关知识围绕“制度构想与实践”拟定一个论题，并进行简要阐述。该题是开放性试题，主要考查考生调动和运用知识的能力、论证和探讨问题的能力，重点考查考生论证和探讨问题的能力。

3.注重史学思想和方法

近年来，高考历史材料解析题越来越注重引进和运用各种史学思想和方法。如运用了比较史学、概念化史学、计量史学、心态史学、结构史学方法。新课程改革带动了高考的命题改革。伴随着新课程的改革，高考历史命题引进了许多新的史学观念。新的史学观念能够给我们提供多种认识历史事物和历史现象的视角，让我们能从多角度和多方面把握历史事物和历史现象的演变规律。高考历史试题中经常出现的史学观念有全球史观、现代化史观、文明史观、社会史观等。

例如，2011年高考新课标全国文综卷Ⅰ第41题提供有关西方崛起的材料，让考生阅读材料后分析材料中有关西方崛起的观点。该题就非常明显地考查了全球史观。

二、复习策略

1.注重对历史主干知识的复习

高考历史材料解析题的命题范围一般是不会超出高考考试大纲的。所以，同学们在复习备考时应注重对高考考试大纲中主干知识的复习。

2.注重对材料的解读

高考历史材料解析题中材料所占文字数量比较多，设问一般根据材料设置的。可见，材料在高考历史材料解析题中的重要性。所以，正确地解读材料，获取其中的有效信息就成了关键。同学们在复习备考时，应注重提高和培养阅读材料的能力和提取有效信息的能力。

3.打破原有教材体系，在专题的基础上按通史方式进行复习