解直角三角形作业评讲

解直角三角形作业评讲（共10篇）

解直角三角形作业评讲 篇1

[第8讲 三角恒等变换与解三角形]

(时间：45分钟)

π31．已知α∈π，sin αtan 2α＝()52

24242424A.B.C．－D．－ 725257

312.＝()cos 10°sin 170°

A．4B．2C．－2D．－4

1π3．已知sin αα∈0，则sin 2α＝()3222 24 24 2A.B．－C.D．－3399

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，则△ABC()

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C＝120°，c，则()

A．a>bB．a

C．a＝bD．a与b的大小关系不能确定

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝7，b＝5，c＝8，则△ABC的面积等于()

A．10B．10 3

C．20D．20 3

7．在△ABC中，内角A，B，Cb，c，若a6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，则△ABC的BC边上的高等于()

6A.22

6＋23＋1 22

8．已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于()

34A.B.43

43CD．－ 34

29．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若b＝1，c3，C＝π，3

则S△ABC＝________．

3510．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且cos Acos Bb＝3，513C.则c＝________．

11．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，则B的值为________．

π

12．在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝2 3.设内角B＝x，周长为y，则y＝f(x)的最大值是________．

π

13．已知函数f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x＋m在区间0，上的最大值为2.3

(1)求常数m的值；

(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△3

ABC的面积为a.AA

π－＋14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cos 22

AAsin2cos2.22

(1)求函数f(A)的最大值；

5π

(2)若f(A)＝0，C＝a＝6，求b的值．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B5

(1)求cos(A＋C)的值；

π

(2)求sinB的值；

6→→

(3)若BA·BC＝20，求△ABC的面积．

专题限时集训(八)

π343

1．D [解析] 因为α∈，π，sin α＝cos α＝－，tan α＝－.所以tan 2

5542

－32×2tan α424

α22731－tanα1－

4

2．D [解析]

3131

－＝－＝

cos 10°sin 170°cos 10°sin 10°

3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°

＝

2sin（10°－30°）2sin（－20°）－2sin 20°

4，故选D.1sin 10°cos 10°sin 10°cos 10°°2

π

3．D [解析] ∵α∈(－0)，∴cos α＝sin 2α＝2sin αcos α＝－9

122 1－－3

16k2＋25k2－49k21

4．C [解析] 由正弦定理可设a＝4k，b＝5k，c＝7k，则cos C＝<0，52·4k·5k因此三角形为钝角三角形．

5．C [解析] 因为sin 120°＝3sin A，所以sin A＝，则A＝30°＝B，因此a＝b.249＋25－641

6．B [解析] 因为cos C，sin C72×7×5

＝10 3.314 3＝所以S＝×7×5×49727

π136

7．C [解析] 由1＋2cos(B＋C)＝0得cos A＝sin A，A＝2233

2π5π22ππ2

＝，sin B＝B＝C因此BC边上的高为2×sin C＝2×sin＋＝2(sin B24122466＋221×)＝2222

8．C [解析] 由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab

222a＋b－cabsin C－2absin C2222

－c，则absin C－2ab＝a＋b－c，又因为cos C＝1，所以

2ab2ab2

C2tan

22×2sin CCCCC4

cos C＋1＝，即2cos2＝sin，所以＝2，即tan C＝＝.2222223C1－21－tan

bc119.[解析] 因为b

sin3

ππ2ππ11

＝2，由B是三角形的内角知，B＝，于是A＝π－＝S△ABC＝bcsin A＝×3

663622

13×.24

1435410.[解析] 因为cos A＝cos Bsin A＝，55135

12aba313

sin B＝由正弦定理得＝，即a＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－

13sin Asin B4125

513

16914

2accos B，即9c2－2c，解得c＝(负值舍去)．

2552π

11.[解析] 由正弦定理可将(2a＋c)cos B＋bcos C＝0转化为2sin A·cos B＋sin C·cos

B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝0，又由A为△ABC2π1

内角，可知sin A≠0，则cos B＝－，则B.23

π2π

12．6 3 [解析] △ABC的内角和A＋B＋C＝π，由A＝，B>0，C>0得0

33BC2 3BC2π

用正弦定理知AC＝·sin x＝4sin x，AB＝＝4sinx.因为y＝

sin Asin A3π

sin

3AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin2π2ππ

＋2 3，即y＝4 3sinx＋＋2 3

3x0

ππππ5ππ



π

13．解：(1)f(x)＝2 3sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1.6ππ5ππ

因为x∈0，所以2x＋∈，.6663πππ5π

因为函数y＝sin t在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，6226

πππππ

所以当2x＋，即x＝时，函数f(x)在区间0，上取到最大值．此时，f(x)max＝f62636＝m＋3＝2，得m＝－1.π

(2)因为f(A)＝1，所以2sin2A＋＝1，6ππ1

即sin2A＋＝，解得A＝0(舍去)或A＝.362abc

因为sin B＝3sin C，＝，所以b＝3c.①

sin Asin Bsin C

π3 33 311

因为△ABC的面积为S△ABCbcsin A＝bcsinbc＝3.②

42234

由①和②解得b＝3，c＝1.π

因为a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×

所以a＝7.πAAAA

14．解：(1)f(A)＝2cos＋sin2－cos2＝sin A－cos A2sinA.22224ππ3π

因为0

ππ3π

当AA时，f(A)取得最大值，且最大值为2.424ππ

(2)由题意知f(A)＝2sinA＝0，所以sinA＝0.44ππ3πππ

又知－

5π7ππ

因为C＝A＋B＝B＝.12123

π6·sin

3abasin B

由，得ab＝＝＝3.sin Asin Bsin Asin A

15．解：(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.44

∵cos B，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.55

42342(2)在△ABC中，∵cos B＝sin B＝1－cosB1－5

55πππ33143 3＋4

∴sin(B＋＝sin Bcos＋cos Bsin.666522510→→→→

(3)∵BA·BC＝20，即|BA|·|BC|cos B＝20，∴c·a·＝20，即ac＝25.11315

解直角三角形复习反思 篇2

这节课的基本结构为：基础知识回顾――习题讲解――练习应用三个环节。

1、基础知识回顾，共费时16分钟，所涉及的知识都是简单的记忆性知识，没有难度，通过对知识体系的复习，使学生们在心中对本章有一个整体的认识。能灵活的运用本章的知识来解决实际问题，也使学生对所学的知识有比较系统的掌握和理解。

2、对历年中考试题进行来精讲，因为根据对学生作业的了解，发现很多学生对解直角三角形的步骤和思路不清晰，步骤繁嗦，思路混乱，因此，我就将帮助学生分析解题的思路，和书写的严谨精炼作为本节复习课的重点来突破。我对这两道题进行一题多解的方法来进行讲解，给他们提供了三、四种不同的解法，让学生们在对这些方法进行比较的同时，总结出自己最擅长的方法，同时多吸收不同的方法为我所用。另外我将学生们普遍采用的比较多的那种方法的书写步骤进行了规范的板书，给学生一个清晰的认识，然后让他们进行订正，这两道题讲解完之后本节课正好结束。

3、通过对本节课的两道题的掌握，我发现第二天的作业质量明显的比第一天上升了一个台阶，所以我感觉复习课其实并不是拿着习题来讲解，而是要多发现学生的不足和弱势的地方，进行有重点的强调和补充，让学生们在复习的过程中不是单纯的会做题，而是会总结每一类题的做题方法和技巧，怎么能快速而准确的得到这道题的结果，同时会总结出不同的数学模型，看到哪一道题，就能迅速的想到用哪一种解题的方法来突破，这道题属于数学哪种模型，这样对训练学生的思维能力有很大的帮助。同时复习侧重于总结和提升，我们要把握准中考的动向和出题的切入点，以点带面，让学生的思维能力在深度和广度上都有质的飞跃才行，我们要善于从一道典型的例题中进行一题多解，或者是深入的横向和纵向的剖析，只有这样，我们的学生才能在大量的习题中跳出来，才能不被数学所吓倒，而是摸清数学的脾气，才能让数学在我们的手中变得不再刁蛮，才能慢慢的在解题中有游刃有余的快乐。

4、本节课不足的地方是我准备的一道练习题没有让学生来独立的完成，或许是前边讲解的比较多吧，不过我认为能让学生真正将陌生的知识学好，学扎实，即使少做一道题，也会是收获很多的。

《解直角三角形的应用》教学反思 篇3

课程分析：

整个教学过程主要分四部分：第一部分是考点整合——复习简单的解直角三角形，直角三角形得边角关系，解直角三角形得类型，解直角三角形得应用；第二部分是归类示例——通过三个类型三个例题讲解解直角三角形的应用；第三部分是课时小结———总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤；第四部分是课时作业———巩固本节所学。

与技能”上要求学生掌握其基本性质，和有关线段、面积的计算方法，能按照一定的规则和步骤进

归纳总结：

回顾本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是出现了一些问题：

1、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

2、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。再加上我是急性子，看到学生一道题目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于学生独立思考和新方法的形成。其实我也忽视了，教学时相长的，学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。

另外，这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。

无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始„„

总之，这一堂公开课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。

解决策略：

1、通过复习实际生活中的角度问题，使学生能利用已知条件构造直角三角形；

2、形成“以锐角三角比知识建立数学模型解决复杂实际问题”的方法结构；

解直角三角形作业评讲 篇4

今天，我上了一节初三数学校级公开课：《解直角三角形的应用》第二课时，以下先将教学过程作简要回述：

一、创设问题情景导入

问：同学们：每周一的早晨，在庄严的国歌声中，五星红旗冉冉升起。当你 仰头望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想没想过：旗杆有多高呢？如何求旗杆的高度呢？

引导学生利用已经学习过的相似三角形的知识解决。

思考 ：如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎样测量出旗杆的高度呢？（导入新课）

二、自主学习

自主学习学课本113—114页的内容，并解决以下问题：

1.什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄清这两个概念需强调什么? 2.解直角三角形时常用的关系有哪些？

三、合作研讨

通过三道典型例题讲解，并解决情境导入时提的问题

四、交流展示 学生展示合作研讨内容

五、拓展延伸 本节课比较成功之处：

1、从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.强调数学来源于生活又服务于生活；

2、仰角、俯角是两个容易混淆的概念，在教学时组织学生讨论这两个概念的异同点很有必要；

3、由浅入深的题组设计以变式训练呈现，解决了一系列问题有利于学生思维能力的发展，起到触类旁通的作用；

4、渗透化归、图形分解组合、数形结合、方程等数学思想方法.本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是

出现了一些问题：

1、教学时组织学生讨论仰角、俯角这两个概念的异同点时未能深入：如何在实际问题中确定仰角、俯角，如何画水平线；

2、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

3、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。

良好的开端是成功的一半，数学课堂引入情境的合理创设，有效的提高课堂教学效果。新课程标准明确指出：中学阶段的数学教学应结合具体的教学内容，采用“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”的模式展开。其中问题情境放在首位，显然就是要求教师创造情境，引领学生在探究问题的过程中活化知识，以帮助学生基于自己的独特经验去构建自己的知识体系，为学生发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识的理想阶梯。

解直角三角形作业评讲 篇5

28.2解直角三角形

一、教学目标

1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

二、教学重点、难点

重点：用三角函数有关知识解决方位角问题

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

三、教学过程

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中，PCPAcos(900650)

80cos2 72.8 0在中,.，因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

1、习题1

2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小

时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

解直角三角形作业评讲 篇6

1.教学目标

知识

技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感

态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

2.教学重点/难点

教学重点 直角三角形的解法。

教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.教学用具 4.标签

解三角形 篇7

一、基础知识

在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，p

abc

2为半周长。

a



bsinB

1

2csinC

1．正弦定理：

sinA

=2R（R为△ABC外接圆半径）。

bcsinA

casinB.推论1：△ABC的面积为S△ABC=absinC

推论2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.推论3：在△ABC中，A+B=，解a满足

asina



bsin(a)，则a=A.正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC=

absinC；再证推论2，因为B+C=-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论

3，由正弦定理

asinA



bsinB，所以

siansiAn



sin(a)sin(A)，即

sinasin(-A)=sin(-a)sinA，等价于

12

[cos(-A+a)-cos(-A-a)]=

[cos(-a+A)-cos(-a-A)]，等价于cos(-A+a)=cos(-a+A)，因为0<-A+a，-a+A<.所以只有-A+a=-a+A，所以a=A，得证。

2．余弦定理：a=b+c-2bccosAcosA

222

bca

2bc

222，下面用余弦定理证明几个常

用的结论。

（1）斯特瓦特定理：在△ABC中，D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则AD=

bpcqpq

pq.（1）

【证明】因为c2=AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosADB，所以c2=AD2+p2-2AD·pcosADB.①

222

同理b=AD+q-2AD·qcosADC，② 因为ADB+ADC=，所以cosADB+cosADC=0，所以q×①+p×②得

qc+pb=(p+q)AD+pq(p+q)，即AD=

bpcqpq

pq.用心爱心专心

注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式AD

（2）海伦公式：因为SABC



2b2ca

4222

.14

b2c2sin2A=b2c2(1-cos2A)= b2c2

2222

(bca)122 22

[(b+c)-a][a-(b-c)]=p(p-a)(p-b)(p-c).122

4bc16

这里p

abc

.所以S△ABC=p(pa)(pb)(pc).二、方法与例题 1．面积法。

例1（共线关系的张角公式）如图所示，从O点发出的三条射线满足w, v，这里α，β，α+β∈(0, POQ,QOR，另外OP，OQ，OR的长分别为u,)，则P，Q，R的共线的充要条件是

sinsinsin()

.u

v

w

2．正弦定理的应用。

例2 △ABC内有一点P，使得BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB。求证：AP·BC=BP·CA=CP·AB。

例3 △ABC的各边分别与两圆⊙O1，⊙O2相切，直线GF与DE交于P，求证：PABC。

3．一个常用的代换：在△ABC中，记点A，B，C到内切圆的切线长分别为x, y, z，则a=y+z, b=z+x, c=x+y.例4在△ABC中，求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.4．三角换元。

例5设a, b, c∈R+，且abc+a+c=b，试求P

例6在△ABC中，若a+b+c=1，求证: a2+b2+c2+4abc<.212a

1

2b1



3c1的最大值。

三、基础训练题

1．在△ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=__________.2．在△ABC中，若AB=1，BC=2，则C的取值范围是__________.3．在△ABC中，a=4, b+c=5, tanC+tanB+__________.4．在△ABC中，3sinA+4cosB=6, 3cosA+4sinB=1，则C=__________.5．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的__________条件.6．在△ABC中，sinA+cosA>0, tanA-sinA<0，则角A的取值范围是__________.7．在△ABC中，sinA=

52

4，则cosAcosB的最大值为

33tanCtanB，则△ABC的面积为，cosB=

3，则cosC=__________.A2tan

C213

8．在△ABC中，“三边a, b, c成等差数列”是“tan件.”的__________条

9．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则三角形形状是__________.10．在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC为__________角三角形.11．三角形有一个角是600，夹这个角的两边之比是8：5，内切圆的面积是12，求这个三角形的面积。

12．已知锐角△ABC的外心为D，过A，B，D三点作圆，分别与AC，BC相交于M，N两点。求证：△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径。

13．已知△ABC中，sinC=

四、高考水平训练题 1．在△ABC中，若tanA=

2sinAsinBcosAcosB

3，试判断其形状。, tanB=，且最长边长为1，则最短边长为__________.2．已知n∈N+，则以3，5，n为三边长的钝角三角形有________个.3．已知p, q∈R, p+q=1，比较大小：psinA+qsinB__________pqsinC.4．在△ABC中，若sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC，则△ABC 为__________角三角形.5．若A为△ABC 的内角，比较大小：cot

A8

cotA__________3.+222

6．若△ABC满足acosA=bcosB，则△ABC的形状为__________.7．满足A=60，a=6, b=4的三角形有__________个.8．设为三角形最小内角，且acos是__________.

+sin



-cos



-asin



=a+1，则a的取值范围

9．A，B，C是一段笔直公路上的三点，分别在塔D的西南方向，正西方向，西偏北30方向，且AB=BC=1km，求塔与公路AC段的最近距离。

10．求方程x11．求证：

y1yx1xy的实数解。

sin20



720

.五、联赛一试水平训练题

1．在△ABC中，b2=ac，则sinB+cosB的取值范围是____________.2．在△ABC中，若

sinBsinC



cosA2cosCcosA2cosBA2cot

B

2，则△ABC 的形状为____________.C2

3．对任意的△ABC，Tcot____________.4．在△ABC中，sin

A2

cot-(cotA+cotB+cotC)，则T的最大值为

sinBsinC的最大值为____________.5．平面上有四个点A，B，C，D，其中A，B为定点，|AB|=3，C，D为动点，且|AD|=|DC|=|BC|=1。记S△ABD=S，S△BCD=T，则S+T的取值范围是____________.6．在△ABC中，AC=BC，ACB80，O为△ABC的一点，OAB10，ABO=300，则ACO=____________.7．在△ABC中，A≥B≥C≥最小值为__________.8．在△ABC中，若c-a等于AC边上的高h，则sin

CA2

cos

AC2



6，则乘积cos

A2

sin

B2

cos

C2的最大值为____________，=____________.9．如图所示，M，N分别是△ABC外接圆的弧AB，AC中点，P为BC上的动点，PM交AB于Q，PN交AC于R，△ABC的内心为I，求证：Q，I，R三点共线。

10．如图所示，P，Q，R分别是△ABC的边BC，CA，AB上一点，且AQ+AR=BR+BP=CQ+CP。求证：AB+BC+CA≤2（PQ+QR+RP）。11．在△ABC外作三个等腰三角形△BFC，△ADC，△AEB，使BF=FC，CD=DA，AE=EB，ADC=2BAC，AEB=2ABC，BFC=2ACB，并且AF，BD，CE交于一点，试判断△ABC的形状。

六、联赛二试水平训练题

1．已知等腰△ABC，AB=AC，一半圆以BC的中点为圆心，且与两腰AB和AC分别相切于点D和G，EF与半圆相切，交AB于点E，交AC于点F，过E作AB的垂线，过F作AC的垂线，两垂线相交于P，作PQBC，Q为垂足。求证：PQ

EF2sin，此处=B。

2．设四边形ABCD的对角线交于点O，点M和N分别是AD和BC的中点，点H1，H2（不重合）分别是△AOB与△COD的垂心，求证：H1H2MN。

3．已知△ABC，其中BC上有一点M，且△ABM与△ACM的内切圆大小相等，求证：AM

P(Pa)，此处P

2(a+b+c), a, b, c分别为△ABC对应三边之长。

4．已知凸五边形ABCDE，其中ABC=AED=90，BAC=EAD，BD与CE交于点O，求证：AOBE。

5．已知等腰梯形ABCD，G是对角线BD与AC的交点，过点G作EF与上、下底平行，点E和F分别在AB和CD上，求证：AFB=900的充要条件是AD+BC=CD。

6．AP，AQ，AR，AS是同一个圆中的四条弦，已知PAQ=QAR=RAS，求证：AR（AP+AR）=AQ（AQ+AS）。

7．已知一凸四边形的边长依次为a, b, c, d，外接圆半径为R，如果a2+b2+c2+d2=8R2，试问对此四边形有何要求？

8．设四边形ABCD内接于圆，BA和CD延长后交于点R，AD和BC延长后交于点P，A，B，C指的都是△ABC的内角，求证：若AC与BD交于点Q，则

cosAAP



cosCCR



cosBBQ

老师教案12 解三角形 篇8

一、课前检测

1.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b10，A45，C70

B．a60，c48，B60

C．a7，b5，A80

D．a14，b16，A4

52.在△ABC中，已知B30，b503，c150，那么这个三角形一定是 _________三角形。答案：等腰或直角三角形

|3.在ABC中，已知|AB||AC2且,ABAC1,则这个三角形的BC边的长为 ．答案：6

二、知识梳理

1．角与角关系：A+B+C = π，由A＝π－（B＋C）可得：

1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 2）A22BC2．有：sinA2cosBC2，cosA2sinBC2．

解读：

2．正弦定理

①a:b:csinA:sinB:sinC；

②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC； ③asinAbsinBcsinCabcsinAsinBsinC；

④a:b:csinA:sinB:sinC。

解读：

3．射影定理：

a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．

解读：

三、典型例题分析

例1．在△ABC中，若acosBbcosA，则这个三角形是__________ 三角形 答案：等腰三角形

变式训练

在△ABC中，若答案：等边三角形

小结与拓展：

例2．a:b:c1:3:2，求A，B，C

acosAbcosBccosC，则这个三角形是__________ 三角形

答案：A=30°，B=60°，C=90°

变式训练： a:b:c2:6:(31)，求A，B，C

答案：A=45°，B=60°，C=75°

小结与拓展：

例3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c求角A，C，边a及三角形的面积 答案：A=30°，C=30°，SABC322，b6，B120。

a8，b6，变式训练：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且SABC123，求c

答案：c=8或c=237

小结与拓展：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

3-《解三角形应用》反思总结 篇9

应用题教学是培养学生应用数学能力的一个良好途径。数学应用题的教学模式一般是直接给出实际问题的解决方案，再让学生用数学知识去求解.给出的实际问题有很多并不是学生所能感觉到、体会到的，往往是一些文字、符号、事实、事件等，解决方案的单一性也会使学生感到枯燥、被动.因此在大多数情况下，应用题仅是作为理论联系实际和巩固新知识的一种手段，正如谭良军在《浅谈数学应用意识及其培养》一文中指出的，传统的应用题教学中常存在这样的“假象”，即在学生学完某一知识后，就给出一个应用题，要求学生解答。这种所谓的“应用题”，有时是机械的辨别、模仿，强调的是学生解答数学问题的能力。它有助于加深学生对知识的巩固和理解，但对于培养学生的应用意识和应用能力效果甚微。

要说培养学生的应用意识，那本节得设计成一节实践探讨课，教学时先介绍测量工具，让学生清楚工具可以做哪些测量，再根据老师给出的问题自行设计解决方案.接着组织学生探讨方案的实效性.最后对可行的方案，自编数据，完成解题过程.教师只负责引领学生促使问题的探讨层层深入。

问题一：如何测量距离。

1.两点间不可拉线测量，但测量者可以到达两端。比如计算隧道的长度

2.两点中有一点不可到达，比如测量小岛到岸边的距离 3.两点都不可到达。隔河可以看到两目标A、B，但不能到达.求A、B之间的距离。

进一步深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。问题二：如何测量高度。

1.底部可以到达。比如操场上旗杆的高度 2.底部不可以到达。比如测酒店的高度 问题三：如何测量角度。比如船的航向。

将生活中的各种不可测的距离由浅入深的引入解决.让学生亲身经历和体验运用解三角形的知识可以变“不可测”为“可以算”.使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。在学习过程中鼓励学生深入、开放性地提出测算方案，提倡多元思考。

如此设计改变了封闭的传统应用题解决模式，把学生的学习融入到丰富多彩的生活场景之中.通过对实际问题解决方案的设想与构造，既熟练了数学知识，又使学生发展了想象力和创造力，形成钻研精神和科学态度.另外通过对方案实效性的探讨与编题解题，加强了学生的数学表达和交流能力，同时增强了合作精神

解直角三角形作业评讲 篇10

一、作文题目

著名导演张艺谋有一句名言：“人生在世，都有一份作业。”其实，人生的过程就是不断书写作业、创造精彩的过程••••••

请以“人生的作业”为题，写一篇不少于800字文章。

要求：①角度自选；②立意自定；③除诗歌外，文体自选。

二、审题立意

这一次同样采用了命题作文的样式，预示今年江苏仍然沿袭以往的高考作文命题形式：提示语﹢命题﹢写作要求。

命题是一个偏正短语。“作业”是中心词，规定了写作对象和内容；“人生”是修饰语，规定了写作范围。

1.关于“人生”

按《现代汉语词典》（第五版）的解释：【人生】名词。人的生存和生活。题目要求围绕“生存和生活”写人，可以写自己，也可以写他人；可以写个体，也可以写群体、2.关于“作业”

按《现代汉语词典》（第五版）的解释：【作业】①名词。教师给学生布置的功课；部队给士兵布置的训练性军事活动；生产单位给工人或工作人员布置的生产活动。②动词。从事这种军事活动或生产活动。根据词典义来理解命题中的“作业”显然是不够的。在这里，“作业”应该更好地阐释为：人为了生存和生活必须承担的义务和职责。从这个层面上理解“作业”的意义，才能确保审题立意的深度和广度，使命题具有较丰富的意味。

3.关于“人生的作业”

这个命题既具有明确的限制性，又具有较大自由的开放性。从表现对象方面看，就身份而言，命题可以写学生、工人、农民、战士、知识分子、领导干部等；就年龄而言，可以写儿童、少年、青年、中年和老年人；就人伦而言，可以写子女、姐妹、兄弟、同学、师生、战友、同僚、同仁、主仆、父母、夫妻、祖父母等。从表现内容方面看，则更为宽泛，需要联系具体的写作对象来说，笼统地讲，就是为了生存和生活必须履行的职责，必须承担的责任，或者是为了生存和生活得更有质量，为之作出的种种努力和奋斗。就高三学生来说，《中学生守则》规定的条款应该都算作业范畴，略举几点：完成学业并争取学有所成；孝敬长辈友爱同学；遵守公德举止得体；承担适量的家务劳动；养成健康的生活习惯等。总之，人生的作业必须跟具体的写作对象联系起来解读，审题立意的准确与否基本取决于这一点。作文阅卷分析由江都、邗江、广陵、市直提供

一、关于审题

这是一个偏正关系的比喻类作文命题。

要审清这个命题，首先要弄清楚“作业”的含义。《现代汉语词典》（第五版）对“作业”的解释为：“教师给学生布置的功课；部队给士兵布置的训练性的军事活动；生产单位给工人或工作人员布置的生产活动。”结合提示语所揭示的“人生的过程就是不断书写作业，创造精彩的过程„„”来看，“人生的作业”是指为实现精彩人生所进行的各种努力。比如，追寻理想、坚持操守、懂得友爱、拒绝名利等等。所以，那些影响人生发展的因素决不能说成是人生的作业。审题要注意以下几点：

1．本题的要素是两个：“人生的”、“作业”。必须兼顾，不可或缺。有的议论文大谈国家的历史与政策，有的作文谴责不良企业，就漏审了“人生”；而有的记叙文大写一个人的人生，却忘了交代“作业”。因此，简单的联系现实生活，谈自己如何艰难的完成老师的作业，父母如何辛劳的工作等等而不加提升指向人生的立意就显得肤浅而不贴切了。

2．“人生的作业”，题面是一个比喻，作文里应当点明其内涵。个别作文将题面混同于学生的课堂作业、回家作业，把完成学习中的作业等同于完成人生的作业，审题错误，因为我们的人生不是为了仅仅完成教师布置的作业。

3．弄清本题的内涵，要研究提示语。张艺谋的话：“人生在世，都有一份作业。”这句话包含这样一些含义：（1）人生在世，都有要完成的任务；（2）人生在世，总要做一番事业。

4．看明白提示语的其它提示。提示语接下来的那句话：“其实，人生的过程就是不断书写作业、创造精彩的过程……”这句话包含两层含义：（1）人生的作业并不仅仅只有一份；（2）人生作业的目的是创造精彩。前者是对张艺谋的话的补充，使对人生的任务的理解更加合理。后者确立了本题的导向，摈弃了那些游戏人生、颓废一世、拒绝完成人生作业的消极人生态度。

5．对“人生的作业”的一些深入思考：（1）人生在世，都有一份作业，那么这份作业是谁布置的？（2）人生的作业又由谁来批阅？（3）人生作业有没有标准答案？答案是什么？

6．疑难：（1）“人生的作业”，毫无疑问，就是人生中的一份或几份作业。那么，写成“人生就是一份作业”，怎样处理？这个问题可以这么看，这种审题，与准确的审题相比，是有一点点偏差的，不过，在实际阅卷中，对于一篇50分的作文，甚至对于一篇56分的作文，上述审题偏差都微小得可以忽略不计，但是，如果在行文中又冒出“人生的作业并不仅仅只有一份”，便等于弄出“人生的作业的作业”来了，肯定会失分。（2）“作业”，写着写着变成了“人生的答卷”，怎样处理？按理说，这属于偏题，但是人生的答卷与人生的作业，在布置、批阅、完成、上交等各个环节都极为相似，因此，认定其偏题应该仅仅限于“答卷”二字，而其“布置”、“上交”等等阐述都可以认为合于“人生的作业”。

根据上面的分析，考生的立意大致在以下几个方面展开：

1．对“人生的作业”的具体化揭示。

如记叙文中有学生写了舅舅家的表弟是个“星星的孩子”，给舅舅一家带来了无尽的烦恼，于是在其他人都想放弃这个“视你为空气”的孩子时，舅妈却坚持要对他负责到底。文章最后写到“上帝给每一个人派发的作业都大相径庭，不同的难度，不同的任务。可是上帝并没有规定完成它的方式。舅妈的作业似乎离完成还遥遥无期，重复的词语，不停的麻烦。可是舅妈正在认真书写这一份作业，用嘴，用心，用爱。”文章在这里就把作业具体化为了一个母亲抚养孩子的爱和耐心。

在议论文中，有学生将人生的作业落实到具体的几点“人之为人”的品质上。如有考生写到“人生的作业可以说是一种生命面积的填充，一个人的一生即是生命面积的总和„„而这

面积的填充方式有两种：一种是像民办教师一样以生命的长度丈量人生的等级；一种是像半心女孩张荥鑫一样以生命的宽度完成这人生的作业。”当然在这一角度上，要写好一篇较好的议论文是有些难度的，部分考生罗列一些品质，然后分别议论，最后总结说要完成好人生的作业，需要这些。但为什么是这些而不是那些基本没有阐述，从而使文章缺少内在层次的逻辑性。

2．对如何完成“人生的作业”的理性思考。

有学生利用名人名言统领全篇，表达对如何完成人生作业的思考。比如，有学生写到：“怎样才能圆满完成这份作业？周国平告诉我们‘老天给每个人一条命，一颗心，把命照看好，把心安置好，即是圆满。’”从而阐述“‘把命照看好’即是珍惜平凡生活„„‘把心安置好’即是注重内在生活”，从而“交上一份对你而言已是圆满的答案。”

还有学生用完成人生作业与学业上的作业类比，得出如何完成人生作业的思考。比如，有学生根据作业的完成过程写到：“做作业首先是审题„„为何而度过人生”“其实便要开始动笔„„选好前进之路便决定着成功的起点”“计算意味着坚持„„许多时候成功离你只有一步之遥，在最痛苦的时候再坚持一下，便能冲破阻碍，导出人生作业最后的答案”“最困难的动笔之后就是检验„„一路走来创造的财富还是垃圾，检验一下，或许还有补救的措施”“之后，而有些人选择继续探究„„胜利之后还能约束自我探究自我的人，是双重的征服者。”如此条分缕析，引人深思。有学生根据作业有“难易程度”，从学业作业有难有易入手，分析得出人生“容易题精做”“中档题稳做”“难题敢做”，认为只要抓住“精”“稳”“敢”这三个字加以细细品味、慢慢斟酌，定能交出一份完美的人生作业。还有学生从完成作业的态度入手，阐述“老师告诫我们写作业要认真、不可马虎，完成人生的作业更是如此”“仅仅为了完成作业而写作业，写作业的兴趣也会锐减。追求所爱也要从中享受”“我们平时写作业总是心焦气躁，老师教导我们要静下来。如此看来，书写人生的作业也需要平和的心”，最后指出，“人生的作业其实都是自己给自己布置的，追求是你的，态度是你的，结果也是你的。”

3．完成人生作业的意义的思考

散文中，有部分学生选择一个典型人物，叙写了其人生中的某一个重要特征，指出其人生作业的内涵，从而突出其贡献。如有学生写到：“如果人生有作业，那么对于张爱玲来说，这份作业就是用冷峻与苍凉的文学来揭露人性的自私和冷漠。”

议论文中有部分同学思考了完成人生作业的主体问题，从而揭示其意义。比如有学生写到：“人生的作业，需要你进新手考，需要你倾力而为。这样你才能找到生命存在的意义，展现自己的风采。”

二、评分标准

一类卷63——70

内容：记叙文能写出“人生的作业”的深刻意蕴。议论文能写出关于“人生的作业”的辩证思考，议论有层次。

语言：记叙文语言形象生动，有意味。

结构：构思精巧（或严整）

二类卷56——62

内容：记叙文能围绕“人生的作业”选材，能揭示题意。议论文的材料要与观点一致，议论有层次，对材料能作充分的阐述。

语言：文体语言分明，语句通顺，偶有语病，明显语病不超过2个。

结构：结构完整。

三类卷49——55

内容：记叙文能围绕“人生的作业”选材，主题比较明确。议论文的材料要与观点一致，对材料能作一般分析。

语言：文体语言分明。能把人事景物记叙清楚，或能把道理记叙清楚。病句不超过5个。结构：结构比较完整。

四类卷42——48

内容：记叙文选材与“人生的作业”有联系，主题不够明确。议论文论据与观点有关联，分析与论点不紧密。

语言：文体语言分明。语言拉杂，不连贯，病句较多。

结构：前后缺少照应。

五类卷28——41

内容：记叙文选材与“人生的作业”有联系，主题不明确。议论文论据与观点联系不紧密，缺乏分析。

语言：语句不连贯，病句较多。

结构：结构不完整。

六类卷27以下

内容：材料与“人生的作业”无关联，文不对题。

语言：文体不明显，语句不通。

结构：结构不完整。

三、关于结构

1．常见的结构套路其实靠不住。“完成人生的作业要有理想”，“完成人生的作业要有汗水”，“完成人生的作业要有毅力”，类似的并列关系的分论点所构成的作文，一般只能得42分，而本次作文阅卷内定的切入分是47分。

2．分论点的展开，应该贴近“作业”。有一篇以“人生作业的审题”、“人生作业的动笔”、“人生作业的分类”、“人生作业的计算”、“人生作业的检验”为分论点的作文，被本次阅卷组领

导评定为一类下、二类上的样卷，即60—63分。另有一篇作文，以“人生作业的选择题”、“人生作业的判断题”、“人生作业的解说题”为领起，并列式展开，也得到阅卷老师的青睐。还有一篇作文，主体分为两层，“有人以平常心作笔完成人生的作业”，“有人以贪婪心作笔完成人生的作业”，也很好。这些分论点的设立，都紧紧扣住了“作业”这个比喻。这告诉我们，如果题目使用了比喻，那么在写作文时应该尽量贴近这个比喻，考虑围绕这个比喻来设立分论点，而不是不假思索就祭出“理想”“道德”“目标”“毅力”这些蹩脚的分层次展开“法宝”。当然，《把门敞开》《第一步》《人生的作业》三篇记叙文都不及格的同学，必须从将高考作文目标定为55分的同学的垃圾桶里捡出这些法宝，保证自己高考作文得42分。

3．分论点的展开，仍然是以递进关系（层进关系）为佳，而不是以并列式为佳。这是不变的。前述人生作业的“审题”“动笔”“分类”“计算”“检验”里就包含了层进关系。再举一例：

（1）面对人生作业，是认真完成，还是敷衍了事？（2）人生作业做到一半做不下去了，是半途而废，还是坚持到底？[注：后一问的最佳答案，并不是“坚持到底”。]

四、关于材料

阅卷组建议，作文中不要用“发霉的材料”，比如“三鹿奶粉”，虽然时隔不过两三年，但早已被过度使用，而且相对于去年的地沟油、今年的皮鞋酸奶、含铬胶囊来说，确实属于高考作文材料里发霉的那种。（顺便说一下，在《人生的作业》里，考生如果说不出三鹿那个女董事长的姓名，而仅仅揪住企业，是无法使用这个材料来说明“人生”的作业的。）乔布斯的材料本次严重撞车。每人要自己准备几个新材料。有人用夏完淳为材料，效果一般，把抗清就义说成是人生的作业，并非十分合适，如果能够举出夏完淳的史学著作和诗句，才是好材料。

材料的使用很重要，如果有好的结构，却没有好材料，最终还是得不到满意的分数。有一篇作文以人生的作业“写或不写”、“抄或不抄”、“对或不对”作为各层的论题，很漂亮，但是层内要么没有事例，要么事例不合用，连三类卷都评不上。“不肯写人生的作业”的事例，可举晚清摄政王爱新觉罗•载沣，一味拖延政治革新。“人生作业抄袭”的正反事例，可举武侠小说作者“全庸”、“金庸新”，自己原创的小说，却署上这样的笔名，结果被时代湮没；还有人擅自给金庸小说写续集，很快被封杀；而大陆新的武侠小说作者沧月等人则闯出了自己的名号，出色地完成了自己的作业。（人生作业“对与不对”，事例到处是，不赘。）

五、关于语言

语言要精炼，不要写出废话如：“人生在世，都有一份作业，那就是人生的作业。”语言要通顺，不要写出病句如：“人生作业有酸的、有甜的、有苦的、有辣的，如何将好的变的更好的将坏的变成好的是我们最要完成的任务。”

六、问题现场

与以往的问题一样，本次考试暴露出来的依然是学生在作文文体、立意、选材等方面一直存在的问题。

（1）部分学生的作文依旧文体特征不明显，两三个记叙文的故事加两三段貌似议论文的段落凑合在一起的现象依然大面积存在。议论文中以叙代议的现象依然普遍存在。

（2）文章立意肤浅。部分同学的记叙文将“人生的作业”写成“人生的体悟”，然后写人生的作业是认识妈妈的爱等，结尾与“人生的作业”相粘，说认识妈妈的爱只是人生作业的第一步。

议论文部分，有很多同学存在偷换命题的现象，如上面说的“人生的作业”解读为“执着”“创新”“孝顺”“诚信”等内容，然后大谈“执着”“创新”“孝顺”“诚信”，有偷换概念之嫌。有些学生反弹琵琶，但对“作业”的理解发生偏差，未认识到作业是指对人生有益的特征。