工程力学毕业论文（精选8篇）
榆次经纬纺织厂是一个全国著名的现代化国有大型企业，1951年建厂，1954年投产，该厂既有各种传统的生产设备，更具有现代化的数控设备，是全国CIMS教学实习基地，也是我系专业实习的好地方。
我们依次参观了冷锻厂，铸造厂，机加工厂，精大件加工厂。本次实习主要在该厂的棉专部、化专部、中小件部和纺纱器部四个单位进行，另外参观了该厂的数控生产线、板料的CIMS、数控激光切割、冲压车间、铸造车间等现代制造系统。除了参观工厂，公司还为我们安排了几个讲座一个关于纺织行业，一个有关产品设计过程，介绍了现在的流行研究软件。产品的`研发是一个非常复杂的过程，现在就有一个软件专为研发部门设计；大致的过程分为六个决策立项——初步设计——详细设计——工艺设计——依单配度——信息发布。其中各个环节相互依赖，一个不行就要返回好到前面的相应环节重新设计。如详细设计发现有些过程不易实现，就得修改初步设计。而工艺设计中发现有些零件不好生产就得修改初步设计或者详细设计；等等。最后样品出来后还要在工厂试用一段时间后才进行技术评价和批量生产。
榆次液压集团有限公司是中国液压元件及相关产品的重要制造基地，是中国液压领域集科研、开发、贸易与生产制造为一体的高新技术大型企业。公司成立于1988年。公司于”九五”期间建成的榆次液压有限公司技术中心，是中国液压行业唯一经国家经贸委、国家税务总局、海关总署认定的国家级企业技术中心，拥有优秀的科研开发和工艺研究专业人才队伍，配备了一流的研究测试手段。从六十年代就开始，在陆续引进日本、美国、意大利等的技术的基础上，自行开发了我国第一代液压泵、液压阀等国产元件系列产品。公司的主要产品有三大类常规阀、叠加阀、插装阀、比例阀。
在这里我们参观了一下工厂的各个车间，如机床车间，油缸车间，油泵车间，油阀车间；最后到工厂的研发中心的展览室浏览企业的各种产品。比如用于液压机构的液压泵；我们了解了两种泵：叶片泵，齿轮泵。特别是他的齿轮泵，构造精密，结构紧凑；利用两叶轮在转动时两齿轮空间变化来提供高压液体。
通过这次参观实习，学生们学习了许多与本专业相关的知识，了解了工厂的生产和管理情况。我们也与他们的相关负责人建立了联系。为今后的实习工作奠定了基础。
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在力学问题中, 有许多用力学模型----数学模型来描述。MATLAB作为数学类科技应用软件在求解数学模型及仿真分析中具有不可替代的优势和作用。学习MATLAB可以提高工程力学专业学生对所学专业知识的应用能力, 更好的解决工程实际问题。特别在完成毕业论文时, 有许多问题可以应用MATLAB进行求解;同时, 通过指导工程力学专业毕业论文总结MATLAB的应用实例, 可为MATLAB的教学提供参考, 从而提高教学效果。本文就工程力学专业开设MATLAB与工程应用课程, 该课程的教学与工程力学专业学生毕业论文的相互促进以及存在的问题进行探讨。
1、MATLAB与工程应用课程的主要内容
MATLAB与工程应用讲授MATLAB基础知识及工程应用方法, 主要内容包括:MATLAB的基本语法、MATLAB的矩阵运算、程序流程控制、MATLAB的符号运算、MATLAB函数的基本使用方法、二维和三维图形绘制、MATLAB在动力学与振动上的应用[1]、SIMULINK仿真入门[2]。其中基本语法、矩阵运算、程序流程控制、函数的基本使用方法及图形绘制是基础内容, 掌握后可以编程求解问题。MATLAB的符号运算是对Maple的应用, 可以拓展解决问题的空间。MATLAB在动力学与振动上的应用则是结合工程力学的振动方向, 培养学生解决振动问题的能力。SIMULINK仿真入门进一步培养了学生仿真分析复杂问题的能力。在基础内容方面, 教学中尽量培养学生自主学习能力, 只有多练才能掌握大量的语句和函数的用法。在振动应用和SIMULINK仿真方面, 以典型例子分析为主, 从深度和广度两个方面锻炼学生的应用能力。
2、MATLAB与工程应用课程对工程力学毕业论文的促进作用
通过MATLAB与工程应用课程的学习, 工程力学专业学生在完成毕业论文时, 广泛应用MATLAB, 论文水平得到提高。
第一, 很多同学应用MATLAB求解数学方程, 绘制图表, 为论文的数据分析和图表说明提供了一种有效的方法。
第二, 研究振动问题的同学, 编制MATLAB程序或应用SIMULINK求解振动方程, 对振动系统进行仿真分析, 解决了论文中的关键问题。
第三, 有的同学应用GUIDE[3]完成了交互式的应用软件, 实现了振动虚拟实验室的仿真演示或实际工程问题的应用。
例1:某同学应用MATLAB求解两自由度非线性振动系统, 绘制的福频曲线图, 如图1所示。
例2:某同学应用SIMULINK求解四自由度汽车悬架系统, 绘制的随机路面激励下车身质心加速度时域变化曲线图, 如图2 所示。
例3:某同学应用GUIDE完成的减振器振动仿真演示交互式界面, 如图2所示, 输入参数后可直接输出仿真结果。
通过应用MATLAB, 学生解决实际问题的能力大大提高, 不但能够解决线性问题, 还可以解决非线性问题。
3、工程力学毕业论文对MATLAB与工程应用课程教学的促进作用
在MATLAB与工程应用课程提高工程力学毕业论文水平的同时, 反过来, 这些毕业论文又为该课程的教学提供了宝贵的实例资料, 丰富了教学内容。而且, 在指导论文的过程中容易发现课堂教学的不足以及了解学生掌握的程度, 为改进今后的教学提供依据。
4、存在的问题及总结
经过几年的MATLAB教学和指导工程力学专业本科生毕业论文, 发现存在以下问题:
(1) 由于本门课程在第七学期开设, 部分同学复习考研, 个别同学学习兴趣下降, 因此存在一部分同学学的不扎实现象。在做毕业设计时, 还要重新学习相关知识。
(2) 由于没有安排集中的课程设计, 在求解复杂问题时, 有的同学编程能力较差, 还需要个别辅导。
(3) 在应用复杂的工具箱时, 如神经网络工具箱、优化设计工具箱、控制工具箱等, 由于需要学习新理论、新知识, 部分同学应用能力较差。当然, 这对本科生来说的确有一定难度。
总结经验, 今后需要进一步加强教学管理, 同时将增加两周的课程设计, 提高学生应用MATLAB解决复杂力学问题的能力。
参考文献
[1].Edward B.Magrab著, 高会生等译.An Engineer's Guide to MATLAB (MATLAB原理与工程应用) .电子工业出版社, 2002.96-98。
[2].姚俊, 马松辉编著, SIMULINK建模与仿真, 西安电子科技大学出版社, 2002。
但一般说来，技校招收的学生，大都学习素质和心理素质较差。虽然他们的观察力强，记忆力好，想象丰富，思维活跃，接受新知识快，但学习目的往往不够明确，理想层次低，就业目标模糊，对技术工人在经济建设中的地位认识不足，往往认为学习成绩再好也是打工，学习缺乏动力。因此，笔者针对中职学生如何学好工程力学，进行了一些探讨和研究。
一、学好物理学课程，为学习工程力学打下坚实的基础
物理学是工科学生的一门基础课(一般在入学的第一学期开设)，其中的力学部分与后续课程工程力学有着密切的联系。所以，教师在讲授物理课时，应该让学生认识到物理学与工程力学的前后关系，使学生了解到工程力学在工科专业的重要性，使学生从一开始就有所准备，重视物理课学习，为学好工程力学打下坚实的基础。
二、注重理论联系实际，培养学生分析问题和解决问题的能力
工程力学是人类认识自然和改造自然的结晶，力学的基本规律是人们通过长期生产实践和大量科学实验、分析、归纳并总结出来的。力学问题与生活常识、生产实践密切相联。所以，学习工程力学，必须理论联系实际，将感性认识上升为理性认识。在教学中，可以利用挂图、模具，加强学生的感性认识：也可以利用身边的实物帮助学生理解相关概念。例如，讲力矩时可以教室的门作为实例，讲力偶时可以让学生体会钥匙开锁的感受。这样，抽象的理论就容易解释了。另外，教师可带领学生到实训基地或专业车间去认识一些构件及其制造工艺，向学生简略介绍力学知识在其中的应用。这样，既调动了学生学习的积极性，又达到了相应的教学目的。
三、注意比较学习，强化记忆，提高综合能力
工程力学的概念、公理、基本规律很多，在学习过程中要注意它们之间的联系，比较它们的含义、表达形式等，找到它们的异同点，有利于真正理解和掌握。例如，讲解“二力平衡公理和作用力与反作用力公理”时，主要内容看起来都是两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。此时，分清这两个公理的关键是它们的不同点：一个是两力作用在一个物体上，一个是两力作用在不同的物体上。又如，材料力学上几种变形(拉伸、压缩、剪切和挤压、扭转及弯曲变形)的相同点都是用截面法求内力，且强度条件的表达形式也很相近，即d=F／A≤[σ]。表达拉压时，是σA≤[J]i表达剪切与挤压时，是T=0／A≤[T]和lv=／A y≤[y]；表达扭转时，是T…=Mn…／Wn[T]；表达弯曲时，是σ=M／W：≤[σ]。不同点是研究对象的变形形式不同。通过比较，可以从本质上理解和掌握概念、公理、规律等，提高认知能力，强化记忆，提高综合思维能力。
四、采用多媒体技术辅助教学
工程力学课程有很强的工程背景，教师可以在教学过程中利用多媒体技术，将一些工程实例通过屏幕生动地展现在学生面前，帮助学生解决工程力学模型建立的问题。同时，可以利用可交互式的CAI多媒体教学软件及自作课件进行课堂教学，用动画将抽象难懂的内容形象地表达出来，达到化解教学难点、缩短学生认知过程的目的。而且，利用多媒体教学，可极大减少繁琐计算的时间，使学生将主要精力用于概念和原理的理解和应用上，教师也有更多的时间实施启发、诱导。总之，直观教学能使许多工程力学疑难问题迎刃而解，既可培养学生兴趣，又可增强学生学习的自信心。以“约束与约束反力”“刚体的平面运动”等知识点为例。这些知识点的抽象概念较多，学生很难理解，需要的图形和图片数量较多。如果用传统的“粉笔+黑板”的模式进行教学，学生的学习效果很差，但利用多媒体课件辅助教学，通过实体模型的真实性、形象性和生动性，学生接受起来就很容易，这就大大地提高了这些知识点的课堂教学效率和效果。
虽然工程力学对于中职学生来说有一定难度，但笔者认为，只要有信心，能够针对学生基础较差的现实问题，在教学中安排好教学程序，利用合理的、有效的教学方法和教学手段，就可以使枯燥的理论变得妙趣横生，使学生易于接受。
一、心得体会 通过这五天的实习，让我学到了很多课堂上根本学不到得东西，仿佛自己 工程力学认识实习报告 3工程力学结业报告工程力学工程力学专业介绍工程力学试题及答案工程力学试题
一、心得体会
通过这五天的实习，让我学到了很多课堂上根本学不到得东西，仿佛自己一下子成熟了，不仅懂得了怎样做事而且懂得了很多做人得道理。我也明白了肩上得重任，看清了人生和今后努力的方向，不管遇到什么事情都要认真得思考，不能太过急躁，要对自己所做的事情负责，同时也理解了很多事情，为以后工作积累了一些经验。
我知道工作是一项热情得事业，并且要有持之以恒的品质精神和吃苦耐劳的品质。这次难得的认识实习经历，是我打开了视野，增长了见识，为我们今后进一步走向社会打下了基础。
二、成果总结
力学在机械工程中的应用
在视频力学在机械工程中的应用中，我们明白了一些力学研究中的问题，如：结构部件为什么在某种条件下失效？如何定量精确预报事故发生？等。机械是机构与机器的合成，我们重点了解构件承载能力的分析，机械振动的计算，机构运动的设计。承载力学是力学应用的重要方面，在对强度的计算中会运用到计算力学，机构的承载能力与刚度，稳定性，强度。在对机械振动的计算中我们还运用了机震力，在对机构运动设计中应用了理论力学与机械原理。
化学工业中的流体力学
在视频化学工业中的流体力学中，我们知道了板式塔中塔板的种类，有无溢流塔板，泡罩塔板，F型塔板，T型塔板等。填料塔中填料的种类，还有萃取塔，流化床与气液两相流等概念。
力学在土木工程中得应用
在观看力学在土木工程中的应用中我们知道了在土木建筑中会运用到结构力学、弹性力学、材料力学等力学知识。
力学与现代生活
在视频中我们了解到一些力学问题造成的重大影响，如86年挑战者号的爆炸知识因为没有考虑到温度对一个小小橡皮圈的影响，还有塔库马悬桥的倒塌，只是因为流动的空气形成了卡门涡街。我们运用伯努里定律设计飞机的机翼，再根据机翼上下面风速差产生压力使飞机飞起来。航天工程，生命领域，能源领域均是以力学为基础的，我们可以运用流体力学原理解决股市问题，连亚洲金融风暴也可以用连通器原理解释。
钻井设备与工艺，采油设备，压裂酸化，修井作业与设备，井下工具
在视频中我们了解到钻机的组成是由起升系统，旋转系统，循环系统，动力设备，传动系统，控制系统，井架和底座，辅助设备组成。钻机的工作过程是由正常钻进，接单根，下钻，起钻组成。采油的设备有抽油机抽油与电泵采油，井下工具有封隔器，喷砂器，配水器。
工程力学认识实习“工程力学实习报告”(2): 力学在水利工程中的应用 在视频力学在水利工程中的应用中我们了解到灌溉中的渡槽是由槽深和下部支撑构成的，它会承受水载荷，风载荷，自重的影响。解决这些问题会运用到理论力学，材 力学在水利工程中的应用
在视频力学在水利工程中的应用中我们了解到灌溉中的渡槽是由槽深和下部支撑构成的，它会承受水载荷，风载荷，自重的影响。解决这些问题会运用到理论力学，材料力学，结构力学进行受力分析。大坝分为重力坝和拱坝，重力坝的特点是体积大，在分析其受力时我们会运用到材料力学，弹性力学，塑性力学，有限单元法。而拱坝则是由梁和拱共同作用。在计算地震对坝体影响时会用到振动理论，在研究放水时对坝体影响时会运用到固体力学，流体力学，交叉学科。
力学在船舶及海洋工程中的应用
在视频力学在船舶及海洋工程中的应用中我们了解到在轮船的行驶中，轮船的平稳行驶是水轮机与船闸作用的结果，船闸的主题是闸手。浮力是指被物体排开水的重量，船舶的前进是靠反作用力做推力而推进的，轮船行驶中受到的阻力又与器速度有关。船梁是一种超静定的构件。
对于工程力学的认识
工程力学专业的特色和优势就是与任何学科都又联系，分类广泛。专业的培养目标是掌握理论分析能力，能将复杂的问题简单化处理然后再复杂的分析。要掌握计算工具，如Ansys，Fluent等。掌握实践能力，力学是与实践能力相挂钩的学科。
三、认识收获
“《工程力学》网络课程建设与实践”课题组为了做好电大开放教育试点项目本科课程的导学工作，汲取多年开放教育教学实践经验的精 华，课题组深入研究并开发研制了本科《工程力学》课程的网络导学课件。
该课件以建构主义学习理论为基础，运用系统分析方法确定导学目标，营建导学网络多媒体 交互平台，实现学员知、情、意、行共同参与的网络环境，能发挥学员自主学习的主体作用。课件还能通过校园网络进行及时性导学反馈，并且不断更新监控导学质量的评估软件。
因此，开发开放教育《工程力学》网络导学的科研项目，能从理论到实践，再从实践上升为 新的理论，按项目七个阶段上台阶，最后取得比较显著的科研成果。
构设切合学员实际的导学栏目
该课件的导学栏目能紧密结合学员自主学习的现状，进而取得导学的良好效果。 开放教育本科学员多为在职人员，具有不同的学历起点和知识背景,其与在职工作、家务负 担等诸项矛盾相对突出，学习难度比较大。课题组创设和丰富栏目时，正是从学员的这些实 况出发，主要栏目设置了“课程导学”、“课程内容”、“典型例题”、“视频课堂”、“ 作业解析 ”、“模拟测试”、“补修课程”等，辅助栏目设置了“在线讨论”、“在线笔记”、“ 在线统计”等，并设计了“搜索”功能和“意见反馈”功能。
“课程导学”栏目中包含“课程说明”、“教学大纲”、“教师介绍”、“实施方案”和“ 考核说明”。这一栏目从课程的性质、学分、特点，到课程主要学习的内容、需要达到的目标、重点考核的目标、方式、课程主持教师、主讲教师以及课程可利用的资源、取得答疑帮助 的 方式方法等都有明确的指导。学员通过该栏目对课程学习会有全方位的了解，十分利于完成 自主学习计划。
“课程内容”栏目主要是文字教材的概括和细化。其章节设立与文字教材相同，但又不是文 字教材的电子文本。进行这部分设计时，对具体的学习内容细分成若干知识点，每个知识点 进行言简意赅的介绍和与教材融会贯通的例解，这样使学习者能通过导航目录便能迅速找到 需要学习的知识点，进行有效学习。
“典型例题”栏目则对每章节的典型示范题，给出了详细的解题步骤和解算过程，立足于提 高学员分析问题和解决问题的能力。由于该门课程的计算题量比较大，学员运用该课件的此 栏目，在理解知识要点的基础上精学多练，便能掌握每项章节各类题的解题规律，水到渠成 地形成本网络课程所要求的高新技能。
“视频课堂”栏目能满足学员对形象生动且务求实效的导学需求。开放教育学员的学习方式 是基于媒体的自主学习，故对本课件中教师声情并茂、场景交融的讲解备感亲切，不仅能听 其声还能观其人，更易于接收和掌握，实际采用率大幅度增高。 “作业解析”栏目则通过视频录制，能有效解析各章节的知识点，讲解作业步骤及其要点，顺理成章地使学员顺利完成形成性考核的作业。
“模拟测试”紧贴课程考核内容和方式，客观题机器能自动显示分值，给出主观题答案。这 对学员进一步掌握课程内容，提高应用型高新智能更为实用。
“补修课程”栏目是针对那些专科阶段《工程力学》学习不够扎实的学员而设计，容量和信 息量比较大，其主要特征为学员学习该网络课程时更加方便、更易学深学透。
研制学以致用多媒体网络课件
所开发的多媒体网络导学课件，研制时能在学员“学以致用”上狠下功夫，其成果显见成效，更加有利于培养出发展地方经济所急需的本科应用型人才。
课件导学主线系统化。学员运用此课件，便能对《工程力 学》教学大纲所要求的各章节要点 与重点，进行知识结构资源的智能检索，达到对自主学习全过程的导航控制，形成课件完整 的网络导学结构系统；提供基于Web的课件内容浏览、优选、管理等项功能，完备课程学习讨论系统；课件配备了丰富、完整的知识点及思考题解答内容，能通过“搜索”与“排疑” 功能，丰富对问题及其解答进行检索与运用的答疑系统；课件分类题型有单项选择题、判断 题、填空题、计算题等形式，并提供标准答案和自动发送成绩至教师邮箱，使配套习题及其 模拟测试系统更加适用；课件具备经校园网络，由学员提交作业、教师批改作业且反馈、对 学员的自学信息进行记载与处理等项功能，使学业统计与管理的形成性考核和管理系统更加 完善。
课件导学模式务实化。该课件所更新的典型例题栏目，能双 向互动，指导学员解决重点、难 点和疑点，进行有显著成效的自学；课程内容、视频课堂、PPT解析等栏目，能相辅相成，使学员进行基于网络资源的自主学习步步上台阶……，课件所建构的导学模型，既能完成个 别化学习、小组学习等组织形式，又能体现发挥学员认知主体作用的网络特色，求真务实进 而卓有成效。
课件支撑学习自主化。课件能使学员实施适用于自身现状的 分阶段自学规划，调用切合自主 学习实际的学习方法，合理调控该课程学习的全过程。课件更能根据不同的学员和学习群体，按需提供适合网络学习的自主学习策略、协作学习策略、教与学指导策略等，支撑自主学习能由此及彼，由表及里，由内到外，拾级而上，恰好到位。
课件导学方式多元化。该课件所具备的共性导学方式，既能 体现教师在校园网学习论坛上发 布教学信息的准确性，又能展现指导各章节相关活动的及时性；该课件所具备的个性导学方 式，既能体现对各位学员和各个学习小组自学支持的针对性，又能展现教师和学员之间开展 同步讨论和异步交流的恰当性；分层次与分类别的导学方式，以该课程的学习内容为导引，由学习过程的序列来确定……，在有的放矢所实施的多种方式中，学员可以自我管理、自我 控制和自我监督，以自学的高收效成果来评定各种导学方式的优胜率。
课件编制类别多媒体化。该课件编制出媒体的类别有：web页 的“课程内容”，BBS的“在线 研讨”，视频的“分级点播网上课堂”，PPT的“模拟测试”，数字化平台的“直播课堂” ……。由此通过计算机实现了多种媒体组合，具有集成性、交互性和控制性等特点，使此网 络导学课件能有越来越丰富的开放教学资源，供学员按需选用，更加开阔了自主学习的空间。
课件表现形式生动化。该课件的树状目录清晰简明，采用下 拉式的菜单方式，展示此网络课 程整体结构、章节层次和细化的知识点，便于把握这门课的知识结构。动画场景引人注目，色彩铺垫赏心悦目，陪衬音乐娓娓动听，描述性文字精炼准确……，能更大程度地吸引学员 的注意力，调动其学习的主动性和能动性。所制作的课件页面题头居顶框，左边为目录框架，下方为栏目开或关框架，右下角为主框架部分内容，最大可以满屏显示；有可选择开关，可选用恰当的背景和音乐；网页长度一般不超过三屏，在800*600屏幕分辨率下不横向滚屏 ；采用了JPG、GIF、SWF等经过压缩的文件格式，能适用于不同的网络传输速度……，这些都能更大限度地满足学员对 开放教育本科自学资源的需求。
课件评估模块优质化。一方面，课件所制作的模拟测试系统，对客观题能自动评分，对主观 题则给出标准答案自主评分，学员由此能随时掌握自己对所学知识的阶段性进度和所学会 的程度，有效推进此门课的自主学习；学员所评出的评分结果，经校园网能能自动传至教师 电子邮箱，便于责任教师因势利导和因才施教。另一方面，课件设有“评价反馈”栏目，及 时收集学员和同类教师的各类反馈信息，据此能有所发现，有所总结，集思广益，优胜劣汰，以便及时修改和更新此网络课件。从这两个方面所不断优化的评估，都能确保此门课网络 课件的导学质量。 综上所述，开发《工程力学》网络导学课件是一个系统工程。课题组将现代远程开放教育理 论研究与网络课程的导学实践相结合，其科研成果对于不同教学情境、不同类型的学员，都 能提供符合认知规律的导学资源，更能焕发学习者的学习主动性和能动性，对于提高教育部 试点项目的教学质量，都能起到必不可少的作用。因此，该项目成果具有一定的开放教育理 论及其应用价值。
科研项目：2006年吉林省高等教育教学研究立项课题“《工程 力学》网络课程建 设与实践”。课题组负责人：柳吉华，课题组成员有：兰文改、高慧波、王丽华、张立贵。 收稿日期：2007—06—22
作者简介： 柳吉华（1965—），女，吉林人，吉林电大吉林分校科研处副处长，副教授。王丽华（19 54—），女，吉林长春人，吉林电大图书馆馆员。
（二）考核评价 闭卷笔试。
（三）教材选编 1．教材
《工程力学》（I），顾晓勤 刘申全，机械工业出版社，2006.1 《工程力学》（II），顾晓勤 刘申全，机械工业出版社, 2006.3 《材料力学实验》，郑文龙主编，国防科学技术大学，2008.1。2．参考书
《Engineering Mechanics － STATICS，Second Edition》（工程力学－静力学，第2版），（美）Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas，1999年。本书影印版由清华大学出版社出版，2001年8月第1版。
《Mechanics of Materials》（材料力学），（美）David Roylance，1996年。
《理论力学》（I）（第六版），哈尔滨工业大学理论力学教研室，高等教育出版社，2002.08 《材料力学》（I）（第四版），刘鸿文主编，高等教育出版社，2004.01。《材料力学思考题集》，老亮主编，高等教育出版社，1990.06。
（四）条件保障
1．本课程的教学内容具有较多的图表，比较适合于采用多媒体课件教学，因此需安排在多媒体教室进行教学。任课教员应配备笔记本电脑，教室应配备多媒体设备及扩音设备。
2．实验室设备应保证大型实验分组人数每组不超过5人、小型实验分组人数每组不超过2人。
3．建议主讲教员参与课后辅导答疑及部分实验课的指导，建议研究生的教学实践可安排参与辅导答疑、批改作业及部分实验课的指导。
I)本课程的主要特色及创新点
1.课程历史悠久，积淀深厚，有一支教学与科研结合、教学水平与学术水平高、结构合理的高素质课程教学团队。在多年的课程建设中，始终结合学科优势方向，不断加强教学队伍建设。经过几代人的不懈努力，目前已建成了一支以中青年教师为骨干力量，教学和学术水平高，可持续发展的课程教学团队。该课程的历任负责人和主讲教师中产生了包括载人航天工程总设计师周建平教授、中国科学院院士于起峰教授在内的大批优秀人才。
2．实践性教学环节军事和航天特色鲜明。依托力学实验教学示范中心建设，充分发挥力学、航天和材料的学科群优势，坚持实验教学与科研、工程相结合，开设了“薄板压缩实验”、“固体推进剂力学性能测试”等特色实验项目，形成了具有军事和航天特色鲜明的实验教学体系，构建了培养学生创新能力和综合实践能力的实训平台。
3.通过主办和承办全国、湖南省、学校的三个层次大学生力学竞赛，增强了课程培养创新性人才的能力。该课程组从2005年开始连续两次承办全国“周培源大学生力学竞赛”长沙赛区比赛、连续五次承办湖南省大学生力学竞赛、从上世纪八十年代开始每年主办校级多种形式的大学生力学竞赛。获“全国周培源大学生力学竞赛”个人一等奖、二等奖各一次和团体二等奖一次，为湖南省最好成绩。所开发的电教片《材料力学思考和竞赛》由高等教育出版社出版。多年积累的竞赛经验在中国力学学会和湖南省教育厅主办的竞赛工作会议上进行了交流，起到了良好的示范作用
(II)课程与国内外同类课程相比所处的水平
通过建设，该课程已具备良好的教学条件，包括教学标准、自编教材、高水平的多媒体CAI课件、完善的教学实践环境、内容丰富的网络教学系统、全程视频授课录像（已上网）等，其建设的水平和规模在国内同类课程中处于先进地位；锤炼出了一支整体学术水平高、集体攻关能力强、发展潜力大、结构合理的师资队伍；在教学内容改革、教学手段、教学方法研究方面取得喜人的成绩，2000年以来，课程组先后获得湖南省教学成果一等奖1项，校教学成果二等奖1次，校教学优秀集体一等奖1次、二等奖2次、三等奖1次，2人被评为全军优秀教师，3人次获军队院校育才奖金奖，3人获育才奖银奖，1人获学校教学优秀个人一等奖，4人次获学校教学优秀个人二等奖。课程组辅导的学生近五年来的两届全国“周培源大学生力学竞赛”中获得一、二等奖各1人次，团体奖二等奖1次，是湖南省高校参加此类竞赛取得的最好成绩，在全国高校中也名列前茅。其竞赛经验在中国力学学会和湖南省教育厅主办的竞赛工作会议上进行了交流，并在《力学与实践》发表了有关力学竞赛的论文4篇。
本课程的教学理念先进，教学队伍稳定、优秀，所选教材优秀，多媒体课件制作精良，课程整体水平达到了国内同类课程的先进水平。
(III)课程目前存在的不足
1.本课程与国外同行的交流力度不够； 2.教学方法研究与总结需进一步加强；
3.虽然在新一轮培养方案制定中，进行了与国际高水平大学同类课程教学内容之间的对比研究，还需进一步深化
实践教学的设计思想与效果
工程力学课程是工科专业的一门技术基础课，具有很强的工程背景。工程力学实验是工程力学课程教学中的一个重要环节，通过工程力学实践教学加深学生对所学课程的基本理论、基本应用背景和基本测试技术的理解，提高学生综合运用所学知识和实验技能分析问题和解决问题的能力。通过学生独立完成实验设计、实验制作、实验数据获取和实验结果分析，培养学生利用所学知识和实验技术知识独立完成科学实验能力。有助于学生掌握探索新的规律、寻找新的实验方法，了解科学研究基本过程，培养学生创新意识和发掘学生的创新能力。
为了达到较好的实践教学目的，构建了多层次的力学基础实验模块。根据基础力学系列实验模块的特点及其在各类专业人才培养计划中的地位和作用，以工程力学课程理论与实验教学多年的历史积淀为建设平台，进一步加强教员队伍建设、精品教材和基础条件建设，不断探索基础力学实验的教学内容改革、教学方法和手段改革，通过开发实验教学资源，促进实验教学经验交流，提高力学实验教学能力与水平。
1.实践教学设计思想
本着“基础底蕴厚实、创新能力突出”的人才培养总要求，以培养与提高学生的科学实验素质和创新能力为目标，依托湖南省实验教学示范中心－力学实验中心建设，构建了多层次的力学基础实验模块，以满足不同类型、不同专业的人才培养需要。
科学规划力学实验教学内容，进一步推进力学实验教学内容的层次化和模块化改革。通过将实验内容划分为基本实验、综合实验、创新实验、演示实验等四个模块，精心设计每一个模块的实验项目组成。使不同类型、不同专业学生除完成教学大纲规定的实验项目外，还可以从模块中灵活集成相关创新性、探索性实验项目。这种层次化和模块化的力学基础实验教学体系，以学生为本，为因材施教、全面开放创造条件。
（1）基本实验
作为培养学生基本实验技能和动手能力的基本实验，是各个专业的必选实验。基本实验不仅仅是验证力学基础课程的基本理论，更重要的是通过具体的实验，培养观测力学现象、总结提炼力学规律的能力。同时也训练学生的动手能力和仪器设备的操作技能，为后续课程打下坚实的基础。该模块共有12个实验项目。
（2）综合实验 综合实验中相当大比例的实验项目是直接来自于实际工程或从实际工程问题中提炼出来的。这些实验涉及到力学基础课程中多方面的知识，需要学生运用力学和测试技术等综合知识来完成，是培养学生综合能力的必要环节。该模块共有14个实验项目。如具有我校特色的“弯扭组合实验”、“利用扭转引伸器的切变模量测试实验”、“薄板压缩实验”、“非金属材料力学性能实验”、“飞行器部件静力学实验”和“导弹结构模态参数分析与实验”。通过这些实验，不仅使学生掌握了工程力学相关的弯曲理论、稳定性、强度理论等知识，还能使学生了解新型扭转引伸器的设计思想、结构复杂应变状态的测试原理、薄板压缩装置设计技巧。让学生了解到解决问题的多样性，拓宽了解决问题的思路。
（3）创新实验
作为因材施教的主要教学内容，创新实验是中心提出的若干精心设计的实验命题，由学生自行设计方案，搭建实验装置，进行实验，完成报告。这种方式充分调动了学生的积极性，注重学生独立解决问题能力和创新能力的培养。该模块共有8个实验项目。如具有中心特色的“固体推进剂力学性能测试”、“受压杆的固有频率测量实验”、“复合材料组件静强度与刚度实验”、“桁架结构设计与实验”。从实验方案、实验步骤、贴片、接线、加载、记录、数据处理等整个过程完全由学生自己完成，通过不断解决实验中的各种问题，学生动手能力得到锻炼，综合素质得到提高。
（4）演示实验
特色演示实验项目6个。学生可以通过操作演示实验，观察实验现象，锻炼了学生的观察能力，加深对抽象的力学概念的理解。如理论力学演示实验有哥氏惯性力、惯性主轴等动力学演示；材料力学演示实验有各种高频疲劳演示、冲击实验、纯弯曲疲劳实验、破坏断口形貌展示和各种复杂结构应力场演示等。
以上这四个模块构成了力学基础实验教学的主体，确保实验教学课程体系的多样性、完整性。
2.实践教学改革
（1）锤炼了一支稳定的力学实验课程教师队伍，为实验教学的可持续发展奠定了基础。实验教学充分认识到建设稳定的、高素质的实验教学师资队伍是提高教学质量的关键。力学学科的教师直接参与力学基础理论与实验教学是本中心的传统，有效地实现了理论与实验教学相结合，教学与科研相结合，学科建设与实验室建设相结合。鼓励专职教师与实验技术人员的分工协作，设计与开发先进的、高质量的实验项目。要求年轻专职教师必须掌握主讲课程涉及的主要仪器设备的操作和使用。科学的人才建设机制，确保形成了一支结构合理、稳定、高素质的师资队伍。
（2）加强教学和科研的有机融合，提高学生的工程素养。充分发挥优势，争取承担更多国家级高水平科研课题，及时将先进的学科前沿知识引入到教学实践中。进一步加强与国内外航空、航天、机械等领域科研院所的联系，提高学生对工程实际问题的认识，强化解决工程实际问题的意识。
（3）积极探索实验教学方法和教学手段改革。贯彻素质教育和创新教育思想，注重实践性教学，根据课程特点，采用理论与实践相结合的讲授方法，积极引导学生思考所学理论与工程实际中相关力学问题间的联系。支持与鼓励基础力学理论与实验授课教员积极投身教育教学建设、教学改革和教学研究工作，不断探索新的教学思想和教学方法，支持教员参加国内各种相关的实验教学理论、方法的改革创新等方面的研讨会和经验交流会，积极发表实验教学经验和理论研究论文，提高教学水平。
（4）结合学校“十一五”本科教学条件建设，进一步完善力学实验室建设。购置或研制先进的实验设备和生动形象的力学模型。依托学院优势学科研究方向，继续推进实验教学改革，加强将科研成果转化为实验教学资源的机制研究，提升实践教学的实力和水平。设计更多反映学科新成果、新技术的实验，突出实验的军事应用背景；巩固课内单元实验，加强综合性、开放性课程设计实验。进一步完善实验体系，开展创新性实验教学。加强和充实网上教学内容，完善基础力学系课程的理论与实验网络教学资源、虚拟实验室、模型库和素材库。
3.实践教学效果
依托学科优势，以力学课程体系、教学内容、教学方法改革为主线，推进实验课程体系的改革及内容的整和优化，建立了以素质和能力培养为核心的实验教学体系，有效地培养了学生的研究和创新能力。在2004年第五届全国“周培源大学生力学竞赛”中，我校本科学生姚雯荣获一等奖。2008年“航天类专业课程系列教材建设与教学实践”获省级教学成果一等奖。2008年“工程力学教学组”和主讲教师刘大泉副教授首次分别获得了国防科技大学自设置教学优秀奖后一直空缺的教学优秀集体一等奖和个人一等奖。
通过实验教学新体系的实践，学生做实验的积极性更高了，学生通过实验研究问题的热情被激发起来了，学生的实践动手能力和创新能力明显地得到了提高。例如学校学生张云龙和熊攀通过试验测定分析，撰写的论文“试验机夹具的施力不均匀对弹性模量测定结果的影响”发表在《试验技术与试验机》杂志上
课程规划
一、建设目标
2010年达到国家级精品课程水平要求,进一步加强精品教材以及相应的教学软件建设，实现课程资源全国共享。具体工作包括：
1.进一步优化“工程力学”网络课程，形成工程力学的教学资源库。2.编写“工程力学”精品教案以及课堂教学软件。3.2010年在科学出版社出版“工程力学”教材。
4.进一步加强“力学实验教学示范中心”建设，完善已经建成的实验室，更新部分实验设备，扩大实验室的教学面积，进一步探索创新性实验项目设置。5.针对航空航天与军事方面的工程力学问题，编写出版一部“工程力学教学案例分析”一书。
二、建设步骤
依据课程建设目标，为尽快达到国家级精品课程的要求，按如下步骤进行课程建设：
1.进一步加强师资队伍建设，加大中青年骨干教员的培养力度，引进高水平高素质的优秀人才，不断壮大师资队伍，通过精品课程建设逐步形成一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的教员队伍；
2.结合实际工程背景编写具有专业特色的高水平教案，进一部完善网络课件、电子教案；
3.注重教材建设。结合课程内容和体系的改革成果，编写出相应的理论教材、实验教材、多媒体有机结合的立体化系列教材。
4.大力改革实验教学的形式和内容，购置最新的实验设备，鼓励学生自己设计实验方案，多开设实用性、创新性实验，实验内容结合工程案例；
5.完善、整合现有的教学设施和教学资源，合理运用现代信息技术等手段，课程内容和教学资料上网开放，实现教学资源共享。三、五年内课程资源上网时间表
1.目前课程内容简介、教学大纲、教员信息、教学进度安排、部分常见问题及解答、参考资料及相关课程资源链接、电子教案、电子课件已全部上网； 2.多名老师的全程授课录像已上网，包括：
（1）“校优”课程，主讲教师刘大泉副教授讲授的《工程力学》全程授课录像2008年已经上网；
（2）“校优”课程，主讲教师李道奎副教授讲授的《工程力学》全程授课录像2008年已经上网；
（3）“校优”课程，刘大泉副教授讲授的60学时《材料力学》全程授课2007年录像已经上网；
（4）校教学督导组专家孙世贤教授讲授的72学时的《理论力学》全程授课录像2005年已经上网；
（5）“校优”课程，宋先村高级工程师的12个工程力学实验的教学辅导录像2008年已经上网。
3.2010年9月电子教材、部分题库等上网；
4.2011年6月基本实验及综合设计型实验、个性化创新实验教学全程录像上网； 5.2011年12月主讲教师雷勇军教授和李海阳教授的工程力学全程授课录像上网；
基 本 力 系
§2-1 汇 交 力 系
一、空间力的投影
1.用角θ和 Φ 表示力的方向 力Fx、Fy、Fz的大小分别为
图2-1 设i、j、k为x、y、z轴上的单位矢量，根据矢量的正交分解特性，力F表示为
其大小
其方向用θ角，Φ角表示为
2.用方向余弦表示力的方向
设α、β、γ分别表示力F与Ox轴、Oy轴、Oz轴正向之间的夹角，它们统称为方位角。则力F在三个直角坐标轴上的投影分别为
力F的大小由(2-3)式算出，力F的方向由
决定。cosα、cosβ、cosγ统称为力的方向余弦。
图2-2
图2-3 3.用一线段的三个投影表示力的方向
设一已知沿F指向的线段ON在三直角坐标轴上的投影分别为lx、ly、lz。以OA和ON为对角线分别作两个相似长方体。显然，三角形OAC和三角形ONK相似(图2-3)，对应边成比例有
得
同理有
即
其中
若已知线段MN的起点不在坐标原点，起点M的坐标为(x1、y1、z1)，线段终点N的坐标为(x2、y2、z2)，MN方向与已知力F一致(图2-4)。于是
将(2-8)式代入(2-7)式中，则可求得力F在三个直角坐标轴上的投影。由图知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，Fy<0，Fz>0。
二、汇交力系的合成
作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点，这类力系称为平面汇交 力系。研究汇交力系合成的方法有几何法和解析法。1.几何法
设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、„、Fn，且各力作用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力系(图2-7(b))。
图2-7 按平行四边形原理，力F2、力F3可合成为合力R′；再由R′和F1合成为R″；依次类推，两两合成下去，最后求得图2-7(c)所示的共点力系的合力R，这也是图2-7(a)所示汇交力系的合力。由此可见，汇交力系可以合成为一作用线通过汇交点的合力，它为各分力的矢量和，5 即
图2-8 2.解析法
一般空间汇交力系可合成为一作用线通过汇交点的合力，其合力矢量表示式为
因
合力R的投影分量为
这就是说，合力在任一轴上的投影等于各分力在同 一轴上投影的代数和。这个结论称为合力投影定理。合力R的大小和方向余弦为
若汇交力系为平面汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则(2-12)式简化为
三、汇交力系的平衡条件
力系的平衡条件是指刚体在某力系作用下保持平衡时力系中各力应满足的条件。前已指出，任一空间汇交力系总可以合成为一个合力，因此，空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即 汇交力系的平衡条件既可用几何法表示，也可用解析法表示：
1.汇交力系平衡的几何条件
空间汇交力系的合力是以力系各分力为边所构成的力的多边形的封闭边。若该力系合力为零，则表明力的多边形的封闭边R=0。换言之，力的多边形中最后一个分力的矢端与第一个分力的矢尾O点相重合，力的多边形自行封闭(图2-10)，这就是汇交力系平衡的几何条件。
图2-10 2.汇交力系平衡的解析条件 由汇交力系合力公式
R=
可知，当汇交力系平衡时其合力必然为零，即R=0，那么，合力公式中根号内三个平方项应分别为零，即有
它表明，汇交力系平衡的解析条件为：汇交力系各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。方程(2-15)称为空间汇交力系的平衡方程。它建立了平衡时各力之间的相互关系。三个方程彼此独立，故可求解三个未知量。
若汇交力系为平衡汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则汇交力系的平衡条件简化为
这就是说，平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上的投影代数和分别为零。
小结:在这一节中我们学习了力的汇交系统,并且能够利用汇交中的平衡方程来求解我们要求解的力的大小及方向.作业布置: 习题与思考题
导课:在前一节中我们学习了汇交力系,那是力的一种求解方法,但是在实际应用中力的求解方法一种是解决不了全部现实问题,从而我们要继续学习力的另一种求解方法-------力矩
§2-2 力矩
一、平面问题中力对点的矩
当一力作用于物体上时，可产生两种效应：一是力的作用线通过物体的质心使物体产生平动效应；二是力的作用线不通过物体的质心而使物体绕某一点转动，产生角加速度，同时又使物体平动，产生平动加速度(图2-15)。物体在力的作用下产生平动效应，物理学中已作阐述。这里只研究力对物体作用而使物体产生的转动效应。
图2-15 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表示。
人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的矩可表示为
图2-17
图2-16
二、力对点的矩矢 1.力对点的矩矢
在涉及空间力使物体绕某点产生转动效应时，必须考虑下述三个因素：
(1)转动效应的强度。它与力的大小和力臂的乘积成正比。
(2)转动轴线的方位。即力F的作用线与矩心O点所决定的平面的法线方位。
(3)转向。即使物体绕轴线转动的方向。
以上三个决定力使物体绕某点转动效应的因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。这个矢量的模等于力的大小 F和力臂h的乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转动效应的度 量。
图2-19
图2-20 2.力对点之矩矢的矢积表达式 r和F的矢积的模为
3.力对点之矩矢的解析表达式
设选定直角坐标系O-xyz，i、j、k分别为三对应轴的单位矢量。F和r分别可写为 代入(2-18)式得
这就是力对点之矩矢的解析表达式。很显然有
三、合力矩定理
设一力系F1，F2，„，Fn可合成为一合力R，则合力对物体作用时产生的效应与各分力对物体同时作用时所发生的效应完全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为
这就是合力矩定理，其物理意义是合力对任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩矢的矢量和。若力系为平面力系，各力对平面上任一点的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题中表述为 它表明：平面力系的合力对平面上任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。
小结:在这一节中让学生理解力矩的概念和力矩的表示方法以及力矩在求解时的平衡方程.作业布置:习题与思考题
导课:在学习了力系和力矩之后我们已经了解了力在实际中的两种表示方法,现在我们在力矩的基础上我们继续进一步了解力偶系的表示方法和计算状况.§2-3 力 偶 系
一、力偶的概念 1.力偶的概念
把一对等值反向、作用线平行而不重合的力称为力偶，记作(F，F′)。两力作用线间的距离d称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面(图2-24)。
图2-23
图2-24
图2-25 2.力偶矩
设一力偶(F，F′)，其力偶臂为d(图2-25)，力偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为平行力F，F′对点O的矩的代数和，即
由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和 16 力偶臂d的乘积。此乘积称为力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是
式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与力矩相同，其单位也相同。
二、力偶的基本性质
1.力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，也不能与一个力平衡。
2.在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩相等，则这两力偶彼此等效。
图2-26 力偶这一基本特性给出了在同一平面内力偶等效 17 的条件，故这一性质称为力偶的等效性或称为力偶的等效定理。由它可得如下推论：
推论一
任一力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变力偶对刚体的作用。力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。
推论二
只要保持力偶矩的大小和转向不变，可同时改变力偶中的力的大小及力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
三、平面力偶系的合成和平衡条件 1.平面力偶系的合成
作用于物体上的若干力偶若同在一平面内，则称为平面力偶系。
设有三力偶(F1，F1’)、(F2，F2’)、(F3，F3’)作用于同一平面内，它们的力偶臂分别为d1、d2、d3(图2-28(a))。根据力偶的等效性，可以把这三个力偶化成为具有相同力偶臂的三个力偶，于是
图2-28 由图2-28(b)可知：
因P1，P2，P3三力的作用线重合，均通过A点与AB垂直，该三力可合成为一个合力R，其大小等于三力大小的代数和，即
在B点共线的三力的合力R′的大小为
可见，合力R和R′构成一等值、反向、平行且不共线的合力偶(R，R′)(如图2-28(c)所示)，其合力偶矩为 显而易见，上述结论可推广至由n个力偶构成的平面力偶系，其合成后的合力偶矩为
这就是说，平面力偶系合成的结果仍为一力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。这个结果称之为平面力偶系的合成定理。2.平面力偶系的平衡条件
力偶系的平衡是指合力偶的力偶矩等于零。由(2-23)式推知：平面力偶系的平衡的充要条件是所有各分力偶矩的代数和为零，即
上式称为平面力偶系的平衡方程。
解决基本力系平衡问题的途径(1)选定研究对象。(2)绘制受力图。(3)应用平衡条件。
小结:在这一章中我们学习了力的一系列的表示方法和计算平衡方程,以及力矩和力偶的表示方法及平衡方程.从 20 而我们要进步掌握力的实际应用中的求解.作业布置:习题与思考题
导课:在上一章中我们已经学习了力系,力矩,以及和力偶,知道了力系,力矩以及力偶的表达方式和计算方程,今天我们就进一步把这些已经学习的概念应用在一定的范围之中.第三章
平面一般力系
凡力系中诸力作用线在同一平面内且任意分布的力系，称为平面一般力系，简称平面力系。
§3-1平面任意力系的简化
一、力的平移定理
力的平移定理：施加于刚体上点A的力F可以平移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点B的矩。
图3-1 可以把作用于刚体上A点的力F平移到另一任意点B上，但必须同时附加一相应的力偶(图3-1(c))，这个力偶称为附加力偶。
由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于是得
二、平面一般力系向一点的简化
（一）、平面一般力系向一点的简化
在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的简化。
图3-2 经简化后的平面共点力系合成为一个合力R′，该合力作用点在简化中心上；把简化后的附加力偶系m1，m2，…，mn合成得一力偶MO(图3-2(c))。自然，依据力的平移定理，可将力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))，这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合力。1.R′和主矢
从图3-2可知，R′是图示共点力系的合力。R′的大小和方向可由平面共点力系合成的几何法或解析法获得。
运用几何法：由于简化后的共点力系中诸力与原力系中诸力等值同向，即
，故可直接用原力系中诸力作出力的多边形，力的多边形之封闭边称为原力的主矢，即
这表明平面共点力系的合力R′等于原力系(F1，F2，…，Fn)中诸分力的矢量和，亦即原力系的主矢。而合力R′的作用线则通过简化中心。
运用解析法：在力系所在平面上取坐标系O-xy(图3-3(a))，应用合力投影定理，则由(3-2)式得
故主矢R′的模为
主矢R′的方向从图3-3(b)中可知
图3-3 2.对点O的主矩
从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶系的合成定理可知，按力的平移定理，力向一点简化后所产生的附加力偶的矩，等于力对简化中心的矩，故合力偶矩可表示为
平面一般力系向作用面内任意一点的简化，一般可得一力和一力偶。该力的作用线通过简化中心，其力矢量R′称为原力系的主矢，它等于原力系诸力之矢量和；该力偶作用于原作用平面上，其力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中诸力对简化中心之矩的代数和。
3.固定端(或插入端)约束的分析
图3-4(a)和(b)所示车刀和工件分别夹持在刀架和卡盘上，是固定不动的。这类约束称为固定端约束或插入端约束。其简图如图3-4(c)所示。
图3-4 固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用有一群约束反力。在平面问题中，这些反力构成一平面一般力系(图3-5(a))。若将这群力向作用面内A点简化，则得一力和一力偶。一般情况下，简化后所得之力的大小和方向均为未知量，但该力可用两分力Nx，Ny来代替。因此，平面一般力系在固定端A处的约束反作用可简化为两约束反力Nx，Ny和一个力偶矩为mA的约束反力偶(图3-5(c))。
图3-5(二)、平面一般力系向一点简化结果分析 1.平面一般力系向一点的简化结果
平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现四种情况：
(1)R′=0，MO=0 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交力系和平面力偶系均为平衡力系，因而平面一般力系必也是平衡力系。
(2)R′=0，MO≠0 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系与一平面 26 力偶系等效。此时，作用于简化中心O点的力
相互平衡，从而相互抵消。但附加力偶系并不平衡，它可合成为一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于原力系对简化中心点O的矩，即
按力偶的性质，力偶对于作用平面上任一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心无关。但在一般情况下，力系简化后的主矩与简化中心有关。(3)R′≠0，MO=0 主矢不等于零而主矩等于零。它表明原力系与一个作用线通过简化中心的合力等效。该合力的大小和方向由主矢R′确定。(4)R′≠0，MO≠0 主矢、主矩都不为零。它表明力系向O点简化后得到一力和一力偶。按力的平移定理，这一力和一力偶还可合成为一个合力。
2.平面一般力系简化为一个合力的情况
设将力偶矩为MO的力偶(图3-6(a))用两个力R和R″来表示，并令R′=R=-R″(图3-6(b))，R′和R″构 成一平衡力系，于是有等效关系如下：
这就是说，可将作用于O点的力R′和力偶(R，R″)合成为一个作用于O′点的力R(图3-6(c))。显然，力R就是原力系F1，F2，…，Fn的矢量和，力R的作用线距简化中心O点的位置(即力的作用线离O点的距离d)由下式确定
图3-6 至于力R作用点在原简化中心O点的哪侧，则取决于主矢R′的方向和主矩MO的转向。若力偶转向为逆时针(MO>0)时，则力R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的右侧；反之，则R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的左侧。
小结：在这一节中让学生了解力系在平面中简化方法，进一步认识力系在平面中的表示方法。从而更深刻的理解 力系的概念。
作业布置：习题与思考题
导课：在上一节中学习了力系的简化原理，在简化之后我们就要进一步学习计算所要的力，那么今天我们就学习力系的一般平衡方程。
§3-2 平面一般力系的平衡方程及其应用
一、平面一般力系的平衡方程
二、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系是平面一般力系的特例。力系中诸力彼此平行，如图3-10所示。设若一物体受一平面平行力系的作用。选O-xy系中y轴与各力平行，则不论力系是否平衡，各力在x轴上的投影恒等于零，即∑X≡0。于是平面平行力系的平衡方程是
使用(3-13)式时，必须使A、B两点的连线不与各力平行。
三、平面一般力系平衡方程的应用
例3-4 图3-11所示为悬臂式起重机。梁AB的A端以铰链固定，B端用拉杆BC拉住。梁自重P=4 kN，载荷重Q=10 kN。梁的尺寸如图示。试求拉杆BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。
解：选取梁AB和载荷体一起为研究对象。除作用于梁AB上的已知力P，Q外，还受拉杆拉力T和铰链A处的约束反力N的作用。因拉杆BC为二力杆，拉力T必沿BC连线；又因N方向未知，但总可作正交分解，得Nx，Ny。力N，T，P，Q可近似地认为分布于同一平面内，故由它们构成的力系可视为平面一般力系。
图3-10
图3-11 因梁处于平衡，该力系必满足平面一般力系的平衡方程，由(3-9)式得
由(3)式得
(4)式代入(1)得(4)式代入(2)得
四、物体系的平衡
前面已研究过各种平面力系的平衡问题，但都是针对单个刚体而言的，而在工程实际中，诸如组合构架、三铰拱等都是由若干物体构成的平衡体系。这些由许多物体构成的系统称为物体系。研究物体系平衡问题较之研究单个物体要复杂得多。它不仅要求出物体系所受的所有未知外力，而且在绝大多数情况下还要求出物体系内部各物体之间的相互作用内力。为此，研究时则要求把某些物体单独隔离开来。即使问题不要求求出内力，对于某些物体系的平衡问题，有时也需要将物体分开处理，方能求出作用于物体系上的未知外力。
对于一处于平衡的物体系，允许将一些物体单独隔离来处理的依据是：当物体系处于平衡时，组成物体系的每一物体或物体系中若干物体构成的局部均处于平衡状态
五、超静定问题的概念
当物体系处于平衡时，组成物体系的每一个物体均处于平衡状态。对每一物体，如在平面一般力系作
用下平衡，最多只能写出3个独立的平衡方程。如物体系由n个物体组成，也最多只能写出3n个独立平衡方程。对每一种力系强调它的独立平衡方程数，在解题时十分重要。当未知待求量数少于或等于独立平衡方程数时，只需运用刚体静力学的平衡条件，就可解出全部的未知待求量。这样的问题称为静定问题。反之，如未知待求量的数目多于作用力系可能有的独立平衡方程数，则仅用刚体静力学的平衡条件就不可能求出全部待求未知量。对这一类的问题统称为静不定问题或超静定问题。
小结：在这一节中我们学习了力系的平衡方程应用，以及物系平衡和系统的静定与超静定问题。让学生理解物系的求解重点，解决遇到的难题。
作业布置：习题与思考题
导课：在上一节中我们已经学习了平衡力系，物系平衡，静定与超静定，并且理解了物系的应用状况，下面我们学习解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径。
§3-3 解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径
对平面一般力系作用下处于平衡的单个刚体或由若干刚体构成的物体系，能否用静力学平衡方程求解，则取决于单个刚体或物体系是否静定。对单个刚体而言，若未知量数少于或等于独立平衡方程数，单个刚体是静定的；对于物体系而言，是否静定则取决于物体系中刚体的数目与约束的情况。求解平衡问题时，一般应判别问题是否静定，因在刚体静力学中只处理静定问题，静不定或超静定问题属于材料力学讨论的范畴。
物体系的平衡问题是静力学理论的综合应用，它的求解是以单个刚体平衡问题求解为基础的。在§3-3节中讨论平面一般力系平衡方程应用时，实际上是针对单个刚体的平衡问题的。求解单个刚体平衡问题的
步骤为：(1)正确选择研究对象；(2)解除约束作受力分析，绘制受力图；(3)根据力系的类别选用平衡方程。鉴于求解物体系的平衡问题是以单个刚体平衡问题为基础，故求解物体系平衡问题，只需注意物体系平衡问题的特点，仍采用求解单个刚体的平衡问题的基本步骤。物体系平衡问题的特点就是从物体系中选取若干研究对象。研究对象的选择视问题性质而定，要选择适当、要合理排列出所取研究对象的顺序，以利于求解简捷。
小结：在这一节中让学生学会解决平面一般力系作用下单个刚体或物体系的平衡问题的途径
作业布置：习题与思考题
导课：在上面我们已经学习了力的各种方式的计算状况，我们没有考虑摩擦之后的状况，现在我们进一步加上摩擦之后来看看物系的状况。
§3-4
有摩擦的平衡问题
一、滑动摩擦
任何物体的表面都不会是完全光滑的，其表面凹凸不
平，加之接触面材料分子的凝聚作用，当两物体沿接触面有相对滑动趋势或相对滑动时，两物体在接触面处将会出现一定的阻力，以阻碍其滑动。这种现象称为滑动摩擦现象，而阻碍该两物体间相对滑动的阻力称为滑动摩擦阻力，简称摩擦力。
摩擦按其接触表面的性质可分为干摩擦和湿摩擦。干摩擦系固体与固体表面之间出现的摩擦现象；湿摩擦系流体与流体或流体与固体之间出现的摩擦现象。摩擦按其接触物体间的运动方式可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
（一）、静滑动摩擦力
当物体接触表面间有相对滑动趋势但仍保持相对静止时，沿接触点公切面产生的切向阻力，物为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，记作F。
它是反映最大静摩擦力规律的静滑动摩擦定律，又称库仑摩擦定律。其物理意义为：静摩擦力的最大值与两物体接触点处公切面的法向反力(或物体间的正压力)的大小成正比。式中f为静摩擦系数，它决定于接触物质和表面的性质(表面的硬度、表面加工的粗细程度、湿度、温度以及
污染的程度)。
（二）、动滑动摩擦力
两物体的接触表面已有相对滑动时，沿接触表面产生的切向阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。 实践和实验结果表明动摩擦现象的基本规律是动摩擦力的方向沿接触面的切向，与相对滑动的方向相反，其大小与接触面的法向压力值成正比，即
式中f′为一无量纲的正数，称为动摩擦系数。
（三）、摩擦角和自锁现象
1.摩擦角
摩擦角是讨论有关摩擦问题的一个重要概念。在涉及摩擦的问题中，支承面给物体的约束反力是法向反力N和切向反力即摩擦力F的合力R(图5-1(a))，即
R=N+F 则R被称为接触面给物体的约束全反力。约束全反力的方向与接触面法线之间的夹角为，则
当物体处于静止的临界状态时，摩擦力F达到最大值Fmax，此时，接触面给物体的约束全反力R为
R=N+Fmax R与N之间的夹角
达到最大值
m，称
m为摩擦角(图5-1(b))。因
Fmax=fN
由(5-3)式可知
即摩擦角的正切等于静摩擦系数。偏离接触面公法线的最大角度。就给定。2.自锁现象
当作用于物体上的所有主动力的合力Q作用线在摩擦
m之内时，无论合力Q多大，物体必保持其静止平衡状态(图5-3(a))。这类现象称之为自锁现象。由于发生自锁现象时，α角只能小于或等于
这个条件，称之为自锁条件。
（四）、考虑摩擦时的平衡问题
求解考虑摩擦时物体的平衡问题与求解不计摩擦时物体的平衡问题，其基本方法相同。不同之处是分析物体受力状态时，必须考虑摩擦力。静摩擦力F在求解中往往
m系约束全反力Rm给定，摩擦系数也
m角，因此，都是待求量，它始终满足关系式
F≢fN 当F=Fmax时，物体处于静止而又濒临运动的临界状态； 当F＜Fmax时，表明主动力在一定范围内变动，物体仍保持静止状态。这种变动范围称为平衡范围。
可见，有摩擦的平衡问题不外乎是求解非临界状态的静平衡问题、静平衡处于临界状态的平衡问题和平衡范围问题。
小结：在这一章中我们要学习
（1）力系简化的主要依据是力的平移定理（2）平面力系向一点简化的结果（3）平面任意力系的平衡方程的三种形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡问题的注意点
（6）求解考虑摩擦时的平衡问题，可将滑动摩擦力作为未知约束力对待。作业布置：习题与思考题
导课：在上面一章中我们已经学习了平面力系的一切平衡方程，下面我们进一步深入学习力系在空间的应用状况。进一步学习空间状况的力系解决问题。
第四章
空间一般力系
重心
在空间任意分布的力所构成的力系称为空间一般力系，简称空间力系。
§4.1
力矩关系定理
一、空间力对轴的矩 1.空间力对轴的矩的定义
空间力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，为一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该转轴的平面上的投影Fxy对于这平面与该轴的交点之矩。
2.空间力对轴之矩的解析式 设若考虑力对z轴的矩，则有
二、力矩关系定理
空间力F对点之矩矢在直角坐标系O-xyz三坐标轴上投影的解析式
将上面所讨论的力对轴之矩的解析式(4-2)，(4-3)和(4-4)三式与(4-5)式比较得
即：力对点之矩在通过该点的坐标轴上的投影，等于力对该轴之矩。这就是力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系。这个关系称为力矩关系定理。若力对通过点O的直角坐标轴x，y，z之矩为已知时，则可求出该力对点O之矩的大小和方向，即
式中α，β，γ分别为对点之矩矢mO（F）与x轴、y轴、z轴之间的夹角。
应明确：由于坐标原点和坐标轴的选择是任意的，因此，力矩关系定理可另表述为：力对已知点A之矩矢在通过此点之任意轴AB上的投影等于力对该轴的矩。设uAB表示沿AB轴向的单位矢量。按上述表述，则可表示为下述数学表达式，即
式中mA(F)·uAB表示矢量mA(F)在AB轴上的投影。
§4-2
空间一般力系的平衡方程及其应用
一、空间一般力系的简化
若对空间汇交力系和空间附加力偶系的力偶矩分别运用力的多边形法和合力偶矩定理求和，可得一单力R′和一力偶矩MO，其矢量表达式为
图4-5
力R′称为原力系的主矢，MO称为原力系对O点的主矩，O点称为力系的简化中心。
R′和MO在实际计算中，多采用解析式。设过简化中心O作一直角坐标系，它们在三个直角坐标轴上的投影分别为
将(4-14)式与力矩关系定理(4-6)，(4-7)，(4-8)比较，则有关系式
二、空间一般力系的平衡方程
由(4-11)和(4-12)式可知，空间一般力系向简化中心O点简化后，其主矢、主矩均为零，这表明该空间一般力系处于平衡。故
为空间一般力系平衡的充要条件。 空间一般力系的平衡条件的解析式为
方程组(4-17)和(4-18)称之为空间一般力系的平衡方程。其物理意义为空间一般力系平衡的充要条件是力系中诸力在直角坐标系各轴上的投影之和为零，对各轴之矩的代数 45 和也为零。
对于平面一般力系，若力系作用平面为O-xy平面，显然，力在Oz轴上的投影都为零，力系中诸力对Ox轴、Oy轴之矩也都为零。无论平面力系平衡与否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(4-17)，(4-18)两式可知，对于平面一般力系的有效平衡方程为
对于平面平行力系，若令O-xyz系中Oz轴平行于该力系的诸力，则该力系中诸力对Ox轴和Oy轴上的投影以及诸力对Oz轴之矩均为零，则无论力系平衡与否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(4-17)，(4-18)可知，对于空间平行力系的有效平衡方程为
三、空间一般力系平衡方程的应用举例
例4-3
一起重机正在起吊一质量为2 t的重物(图
4-6(a))，A处为球形铰链。求当重物在图示位置时A处约束反力及缆风绳BD，BE中的拉力。不计桅杆AB、吊杆AC以及钢丝绳的自重。尺寸如图所示，单位为m。
解：选择起重机ABC机架为研究对象，解除约束，作受力分析，其受力图如图4-6(b)。球形铰链A的约束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三个分力表示，其指向如图所示。当重物处于平衡时，钢丝绳所受之张力T的大小为
T=2×9.81 kN=19.62 kN 现选坐标轴如图所示。此时，z轴将与5个未知力相交，而x轴、y轴则各与3个未知力相交。从图可知∠BAC=60°，且缆风绳长为
按力的可传性，可将拉力T1，T2沿其作用线
分别移至D点和E点。列平衡方程有
先由(4)式、(5)式解 T1=8.06 kN，T2=23.2 kN 将它们分别代入(1)式、(2)式、(3)式，则得
§4-3
重
心
寻求物体的重心，实质上是寻找平行力系的合力作用点的问题。
一、平行力系中心
图4-9
凡具有合力的平行力系中各力，当绕其作用点均按相同方向任意转过相同角度时，合力作用线始终通过某一确定点。这个确定点就称为该平行力系的中心。简称平行力系中心。
二、重心的位置坐标公式
图4-10
设物体的重心在C点，其坐标为(xC，yC，zC)。根据合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有
重心C的位置坐标公式为
设若将物体无限细分，即小微体的数目n→∞，而微体体积ΔVi→0，则按微积分理论，对(4-25)取极限，则可精确确定物体重心C的位置坐标，有
三、匀质物体的重心 1.体积的形心
1.1 施工中的重力荷载变化
土木工程施工建设是一项动态化的过程,在整个施工周期内,建筑的重力荷载也会发生较大的变化,主要表现在两方面:一方面是由于施工材料的不断增加,例如混凝土、钢筋结构等,使得建筑自身呈现出逐渐上升趋势。另一方面是由于施工过程中内部结构形状发生改变,原来建筑结构所受重力荷载被重新分配,导致各个建筑结构所受重力不均匀。施工力学就是通过分析各个工程构件承受重力荷载的变化情况,做到有针对的结构调整,防治因荷载过大导致建筑主体出现裂缝等质量问题。完善的设计计算,应同时考虑常规竣工结构在使用载荷下分析,以及结构施工过程中内力时空变化影响
1.2 工程安全度分析
土木工程的建设周期较长,在整个施工过程中,很可能遇到各种意外情况,例如地震灾害、地基沉降等,因此在进行前期工程建设规划时,要充分结合当地的具体情况,对潜在的安全隐患进行系统、全面的分析。例如在东北地区,要充分考虑到地基施工中冻土层的影响,并在施工中有针对性的采取地基加固措施,防止后期冻土层周期性冻融给土木工程的整体安全造成影响;而在西南软土质地区,则要充分考虑地下水给地基造成的侵蚀影响,做好土木工程的防水、排水工作。考虑到影响工程安全因素具有多样性和随机性的特点,必须在工程施工之前做好防范措施,防患于未然。
1.3 材料特性的变化分析
土木工程中所使用的大量材料(混凝土、钢筋框架等),其物理强度、刚度以及其它属性,会随着建筑使用年限的增加而发生变化。除此之外,土木工程本身还会受到其他外在因素的影响,也会在一定程度上加剧建筑材料的特性变化。例如,某一建筑内部钢筋主体框架的使用寿命约为50年,但是由于受到地震灾害的影响,建筑墙体出现许多微小裂缝。在降雨天气条件下,雨水会沿着这些裂缝渗入到建筑内部的钢筋框架上,导致钢筋出现锈蚀,不仅钢筋的抗剪切力和物力强度降低,而且严重缩短了钢筋框架的使用寿命,给建筑后期使用安全造成严重影响。
1.4 对其他建筑物的影响分析
无论是何种类型的建筑施工,都需要进行地基开挖、打孔灌注桩等一系列操作。在开展此类施工活动时,会对施工区域的周边建筑产生影响,具体可分为以下几类:第一类是对地基结构产生破坏影响。土木工程周边的其他建筑物、道路桥梁工程,在受到施工震动影响时,地基会出现不同程度的破坏影响,例如地基防水层震裂、地基加固带裂缝等。由于地基工程相对隐蔽,并且危害影响反应较慢,因此在施工初期往往不会明显的表示出来,如果不能及时修复,后期建筑就会出现倾斜、裂缝问题。第二类是对地下管道产生影响。土木工程往往占地面积较大,在打桩、开挖施工时,不可避免的会遇到地下管线。如果没有采取事前预防措施,或是由于工作人员的误操作,导致地下管线破裂或受损。通常情况下,地下管线布局较为杂乱,如果施工导致地下水管破裂,可能只会导致工期延误;但是如果煤气管道、石油管道破裂,不仅会造成严重的资源浪费和经济损失,还会给土木工程施工人员的身体健康带来威胁。
2 土木工程施工分析的力学、数学基础与方法
2.1 土木工程施工分析的力学基础
传统的工程设计分析对象为恒定结构物,与经典力学(材料力学、结构力学、弹塑性力学、岩土力学等)相对应。而施工力学的主要特征,在于研究对象随时间发生变化,其力学基础为时变力学。几百年力学发展历史中所研究的众多对象,都具有一个共同特征是其外部条件(如施加载荷场、温度场、电磁场等)可以随时间发生变化,但内部参数(包括几何形状、物理特性、边界状态等)在研究时段内,总是认为恒定、保持不变的,众多力学学科分支的基本理论与控制方程都是建立在这个前提下。近代科学技术的迅速发展,要求研究内部参数随时间变异的物体的力学现象与规律,形成一门新的时变力学学科分支。时变力学是重大工程施工分析、高新技术器件工艺分析、时变机械动力分析的共同力学基础。土木工程施工分析将涉及线弹性时变力学、粘弹性时变力学、非线性时变力学、热弹性时变力学、物性时变力学等学科分支。
2.2 土木工程施工分析的数学基础
施工过程分析研究对象(如结构物、地基、围岩等)的几何参数(形状)、物理参数(材料性能)、边界参数(边界坐标)是时间函数,因此其控制方程为变系数(常、偏)微分方程(组)或时变边值条件,属时变数学范畴。时变数学是研究时变体物理现象的数学理论,同时含有物体空间变量及参数时变的时间变量,故将主要探讨变系数偏微分方程或通过数值化后形成的变系数常微分方程组。一般“数理方程”是研究描述物理现象的(常系数)偏微分方程,得到解析解也十分有限;而“时变数学”研究的变系数偏微分方程在数学上求解变得十分困难通过综合对比上述集中数学计算方法,对比其实用性和计算简单性,最终采用数值方法。
2.3 土木工程施工力学分析的数值方法
土木工程施工力学及相应时变力学、时变数学的数值化求解是一个重要手段。施工力学问题通过数值方法建立的离散化方程组中刚度阵、质量阵、阻尼阵以及热刚阵等运算矩阵中,元素不再为常系数而是时间变量函数,存在时域数值积分的稳定性与收敛性等一系列新问题,是一般计算力学所未遇见的,因此形成“计算时变力学”新分支。施工力学数值方法主要包括一般有限元法、时变单元法及拓扑变化法。施工力学采用一般数值方法分析主要是有限单元法,这基于有限元法具有域内全离散特点,便于单元集合时采取增减单元办法来实现解域的时变,但这类方法可能存在运算矩阵奇异问题。
时变单元法特点在于解域时变时,其离散网格格式不变,而是通过单元大小随时间变异来实现解域时变,因此可克服方程奇异问题但也存在数值积分的稳定性问题,这可通过采用辛算法等加以解决。拓扑变化法则应用拓扑学原理,用数值手段实现解域随时间变化,可以不重复求解数值方程得到解域变化的结果。
参考文献
[1]张志新,胡振东.考虑弹丸与身管轴向运动耦合的火炮系统时变动力学分析[J].振动与冲击,2013(20):131-133.
[2]郭彦林,田广宇,周绪红,陈国栋.大型复杂钢结构施工力学及控制新技术的研究与工程应用[J].施工技术,2011(1):164-165.
关键词:《工程力学》 教学方法 实例比喻 引导式 对比法
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)03(b)-0198-01
《工程力学》主要包括理论力学和材料力学两大部分,是高职机械类的一门理论性较强的技术基础课,在专业课程体系中占有重要地位。一方面,它在专业课与基础课之间起桥梁作用,为后继的机械原理、机械零件等技术基础课和专业课提供必要的理论基础,但同时,作为一门理论性较强的实用性学科,工程力学的知识可以为分析和解决工程实际问题打下重要基础。因此。如何提高力学教学质量,进而有效保证和相关专业课的衔接,提高学生运用所学的力学知识,解决实际工程问题的能力,便成为研究本学科素质教育的主流话题。下面是笔者在工程力学课程教学中的几点体会。
1 聯系日常生活实例丰富教学内容
《工程力学》是一门比较枯燥的学科,概念多,理论性强,抽象而难以理解,课堂上我们在讲授理论知识的同时尽可能地使理论与实际相结合,丰富理论的内涵,突出理论的应用价值。这样在某种程度上能够减少枯燥性。特别是开始第一节课的绪论,更要上得活泼生动。在这节课里,主要是介绍工程力学这门课程的性质、目的和任务,我们可以通过形象生动的具体事例配合多媒体演示详细介绍工程力学在现代技术及生产实践中的应用情况,我们还可以通过身边一个简单例子,工程力学对这部分内容应尽量联系日常生活实例。如当讲到圆轴合理截面空心轴比实心轴合理时,用稻麦茎的截面也是空心圆截面来加以说明,通过举例,使学生觉得力学并不深奥,而是与生活实际密切联系,使他们产生学习兴趣,并化为一种学习动力,从而提高课堂效果。
2 运用恰当的比喻巧记教学内容
老师在讲课的过程中采用直观、恰当的教具和生动、贴切的比喻,可以把抽象的概念和理论化难为易。
比如:讲解弯曲正应力公式推导时,用书本模拟弯曲梁。纸页模拟纤维层。可以直接的看出纸页一部分受拉、另一部分受压,中间有一张纸既不受拉也不受压。这种教具虽简陋些,但却是唾手可得,既经济方便,又能化抽象为直观。人的一切学习都包含有记忆,只有有了记忆,人们才能在实践中积累经验,使先后的经验、知识联系起来。教给学生一些记忆方法,不但能使学生对课程的知识记得牢固准确,而且也可以激发学生的学习兴趣,提高学习成绩。如在画有均布载荷作用的梁的弯矩图时,可把均布载荷比作天空中下的雨,则弯矩图曲线就好比一把撑开挡雨的伞,进而确定抛物线的开口方向。由此把弯矩图的规律就牢记了。
3 善于设计问题进行引导式教学
“引导式”教学法是按照“以学生为主体．以教师为主导”的教学指导思想,从发展学生的主观能动性着手,将开发学生智力和能力作为课堂教学的一种行之有效的方法加以贯彻。“引导式”教学法一般由“设置问题—— 讲授—— 讨论—— 小结”4部分组成,是一种教师讲授和学生参与相结合的教学方法。例如在讲授“梁在纯弯曲时横截面上的正应力”一节的内容时,可以这样来安排教学内容。
(1)设置疑问。根据以往讲授“梁在纯弯曲时横截面上的正应力”的经验,对于目前的学生来说,公式的推导过程可以淡化．但对于梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。以及横截面上任意一点正应力大小的计算公式应作为重点内容来讲解。可向学生提出以下两个问题:①梁在纯弯曲时横截面上的正应力是怎样分布的?②横截面上正应力的大小与哪些因素有关?使学生带着疑问听课。
(2)内容讲授。在讲解梁在纯弯曲时横截面上正应力的内容时,要紧紧围绕上面提出的两上问题来进行,可以设置简单试验:在梁弯曲前作出几条横线和竖线进行位置标记,依据梁受力弯曲后各条竖线、横线的长度、位置等变化情况从而判断梁在弯曲时的应力分布情况。就可以得出横截面上的正应力为什么会沿截面高度按线性规律分布,而且中性轴上的正应为零。离中性轴越远的点正应力越大,拉应力和压应力是如何区分的等等这些重点结论。在推导横截面上任一点正应力的计算公式时,要重点讲授横截面上的正应力δ与哪些因素有关,即与该横截面上的弯矩M、欲求应力点到中性轴的距离y以及横截面对中性轴的惯性矩相关。而且横截面上的正应力δ与弯矩M和欲求应力点到中性轴的距离y成正比,与横截面对中性轴的惯性矩成反比。从而使学生对公式理解得更加透彻。
(3)讨论问题。本节课内容讲授完后立即提出以下几个问题让学生讨论:横截面上任意一点的正应力计算公式说明了什么?生活中哪些设备构件的横截面形状设计是考虑到了应力的分布情况？在应用该公式时应注意哪些问题?讨论中,学生都能各抒己见,充分发表自己的观点。课堂气氛相当活跃,同时也搞清了梁在纯弯曲时横截面上正应力分布规律和计算公式。
(4)小结归纳。对学生在讨论中出现的错误观点及时加以更正,以防此类问题的再次发生。例如,在讨论中有些学生对横截面上拉、压应力如何确定还搞不清楚,可通过小结告诉学生,拉、压应力的确定主要取决于弯矩的正负号;又例如,学生对惯性矩的含义感觉到很抽象,不好理解,可从几何意义上对惯性矩,进行小结,等等。收到了良好的效果。
4 采用对比法增强学生对问题的理解
采用对比法可增强概念的准确性,使学生通过比较事物之间的联系与区别,突出各自的本质特征,便于理解和记忆。比如,力矩与力偶,一些学生往往由于对二者的概念不清。在做题中总是在表达式的书写和具体应用上出差错。在课堂教学中明确提出“力矩和力偶的异同点是什么”的问题,让学生思考、回答。通过教师引导．学生讨论、归纳,使学生在对比中认识到力矩与力偶有“三同”和“三不同”。所谓“三同”,即(1)力矩和力偶的符号规定相同;(2)单位相同;(3)都作为代数量处理,方法相同。所谓“三不同”,即(1)力对点的矩是某力对物体绕某点转动效果的度量;而力偶是一对大小相等、方向相反而作用线相互平行的力对整个物体转动效果的度量;(2)力对点的矩的大小和正负号随矩心的变化而改变;而力偶的力偶矩的大小和正负号与矩心无关;(3)力对点的矩等于力和力臂的乘积,它只能描述这个力对物体绕某一点转动的作用;而力偶矩是一对力,描述的是对整个物体转动的作用。对比法还有利于杆件四种基本变形时的应力分析、杆件设计问题,学生可以通过对比几种基本变形加深产生应力破坏变形的理解。由于在工程力学的课堂教学中使用了对比法来分析、讨论,不仅活跃了课堂气氛,而且可以启发学生发散思维,发挥其潜在的学习主动性。更好地提高工程力学课程的学习效率。
