百分数一般应用题一（推荐12篇）
教学目标： 知识与技能：
1、理解求比一个数多（少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。
2、能正确地分析解答这类应用题。
3、培养学生类推、迁移的能力。过程与方法：
经历解决问题的过程，体验迁移、分析、归纳发现的学习方法。情感态度与价值观：
感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
教学重点：掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。教学过程：
一、复习引入。
1、出示复习题：
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了3/25。现在图书室有多少册图书？
2、指名读题，学生独立解答（指名板书），解答后订正，并提问：为什么要用乘法计算？
3、现在，老师把刚才的复习题改变一下，请同学们把题完整地读一遍，看看与复习题比较有什么相同点和不同点？
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12％。现在图书室有多少册图书？（黑板）
(两道题问题相同，条件不同。)条件不同在哪儿？
(复习题条件中给出的分率是分数形式；例3中给出的分率是百分数形式。)这样的应用题应该怎样分析解答呢？这就是我们这节课要研究的内容——《百分数的一般应用题》。（板书课题。）
二、探究新知。
1、出示学习目标。（1）、理解求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。（2）、能正确地分析解答这类应用题。（3）、培养类推、迁移的能力。
2、出示自学要求：
（1）说出题中的单位“1”是谁？
（2）说说数量关系式。
（3）怎样列式解答？
3、学生自学后在小组内进行讨论交流。（指名板书）
4、指名学生逐题汇报。
5、观察比较例3与复习题的解答过程，你发现了什么？
使学生看到两题的数量关系是相同的，解答方法也是相同的。
6、补充例3，看书质疑。
三、拓展应用。
基本题 1、93页做一做第1题。
龙泉镇去年有小生2800人，今年比去年减少了0.5％。今年有小学生多少人？
（1）指名读题，独立解答。（指名板书）（2）汇报，指名说解题思路。（3）此题和例3相比较，你发现了什么？（解题思路相同；比单位“1”增加用加法，比单位“1”减少用减法。）
2、完成第94页第1题。综合题
1、看图列式计算
2、连一连
3、完成第94页第3题。（单位“1”未知的）拓展题
1、提价降价问题
2、完成第95页第7题。
四、全课总结。
一情境引入, 感知意义
为创设贴切而又让学生容易理解的情境, 我选择了贴近学生生活的购物打折促销活动, 由降价多少再到降价百分之几学生应该比较容易理解。教学中我首先出示了价格一样的商品, 围绕“谁降得多”展开, 让学生很容易看出只要原价减去现价就能比出谁降得多, 再出示原价不一样的商品, 让学生发现当原价不同时, 要与原价相比, 通过画图列式等得出谁降得多。其次, 我又提出怎样一眼就能看出谁降得多, 让学生把分数化成百分数进行比较, 回到百分数的意义上, 说出百分数的意义。再次, 体会百分数来源于生活, 又理解了降价百分之几的含义。教学中, 第五列表头的填写是教学的难点, 我通过对比、画图等方法, 让学生充分理解降价有不同的表达方法, 再次理解降价百分之几的含义。具体过程如下:
师:同学们, 喜欢逛超市吗?老师也喜欢, 而且特别喜欢看折价区的商品, 这不, 国庆马上要到了, 各超市都有打折促销活动, 上周末, 我去了一趟超市, 我发现了以下信息。 (课件演示)
出示以上表格中的1、2行, 问:这两种商品谁降得多?怎么知道的? (生:原价一样, 比差价。)
再出示:第三行, 问:洗发水与毛巾相比谁降得多? (引导学生说出原价不同, 不比差价, 与原价相比。)
师:与原价比, 那就以原价为标准 (板书:原价) ?我们来画图比一比 (老师画图后指图说出降价了百分之几。)
师:算式怎么列? (引导列出算式
师:自己画图看看洗发水降了多少 (学生画图, 老师巡视, 指名学生板演, 让学生看图说出洗发水降价的占原价的
师:用算式怎么表示? (引导学生说出所以毛巾降得多)
师:三种商品中谁降得多?用刚才的方法比一比。 (学生画线段图、列算式比一比)
师:怎样才能一眼看出谁降得多? (引导学生把结果化成百分数)
师:我们学过百分数的意义, 它表示什么?
学生:表示一个数是另一个数的百分之几 (板书:__是__的百分之几)
师:说说50%、25%、10%的意义。 (学生说出)
师:这三个百分数都表示什么?降价的是原价的百分之几?
师:数量关系是什么? (学生回答后师板书:降价÷原价)
师:这张表格还有两格空着, 我们把它填完整, 想想看, 第4格填什么?引导学生说出:现价比原价少几元?原价比现价多几元?降价几元?
分析:现价比原价少、原价比现价多就是指降价。
师:那这个表中这一格可填什么 (指第五列, 先同桌说说看, 学生说后师贴出) 降价的是原价的百分之几?
师:还有没有不同的表达方式, (学生说出, 如学生没有说出) 师引导:老师这有以下几种说法, 你们说说看, 它对吗?师提问: (1) 降价的是原价的百分之几? (2) 现价比原价少百分之几? (3) 现价比原价少的是原价的百分之几? (4) 降价了百分之几?降价的是原价的百分之几?
按以下顺序贴出:现价比原价少的是原价的百分之几?现价比原价少百分之几?降价的是原价的百分之几?降价了百分之几?
分析:与第四列的现价比原价少几元、原价比现价多几元比较, 一二句比:现价比原价少百分之几的意思就是现价比原价少的是原价的百分之几, 只不过它更简练些, 第三句降价的是原价的百分之几中的降价就是指 (指第三列) 现价比原价少, 因此也与第一句的意思相同, 再看第四句降价了百分之几的意思就是指降价的是原价的百分之几, 只不过它省略了原价这个单位“1”。师:虽然它们的说法不一样, 但都表达了同一个意思, 那就是降价的是原价的百分之几。
师:哪一句更简洁些?
学生:降价了百分之几?
师:数学讲究语言简练, 这个单位“1”省得好啊!
师:通过刚才的比较, 我们发现, 当原价相同时, 我们把原价与现价相减比较哪种商品降得多, 当原价不同时, 我们用降价百分之几来比较商品降价的幅度, 在实际生活中人们常用增加百分之几、减少百分之几、节约百分之几等来表达增减的幅度。解决这类问题的用__。
二专项练习, 理解意义
以上只是对减少百分之几有了一个初步理解, 为了继续理解增加百分之几、减少百分之几, 我把问题专门提取出来, 让学生通过说意义、数量关系, 进一步理解意义, 找到解决方法。
过程如下:请同学们用百分数的意义来说说以下这些百分数的意义。 (1) 男生人数是女生的百分之几? (2) 男生人数比女生人数多百分之几? (3) 女生人数比男生少百分之几? (4) 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? (5) 某工厂九月份用水800吨, 十月份用水700吨。节约用水百分之几?
(以上几题先让学生说谁和谁比, 表示的是谁是谁的百分之几, 数量关系是什么?) 指名一个学生说出后, 再让多名学生说, 再同桌互说, 然后全班说, 加深理解。
三联系生活, 解决问题
学习数学的意义在于它能有效地解决现实中的各种问题, 而数学模型正是联系数学与现实的桥梁。在解决问题时, 寻求适应需求的数学模型解决实际问题, 是学生解题的好途径。在以下教学中, 我让学生按以下模式解题: (1) 找出问题中的关键字; (2) 找出谁和谁比; (3) 找出数量关系。如王明家三月比二月节约用水百分之几?关键字是节约 (既少) 的用水量和二月份相比, 数量关系就是 (少的) ÷二月份用水量。在以下练习中体现了层次性, 让不同层次的学生都能得到发展。练习中有些语言表达上比较简洁精炼, 问句有些是省略句式, 即比较量与标准量比较隐蔽, 但学生不知道这是一个省略句, 引导学生找这些数量关系是关键。具体过程如下:
师:接下来, 请同学们用以上的知识解决一些百分数的题。
题1:星星农场养鸡800只, 鸭600只。 (1) 鸡的只数是鸭的几分之几? (2) 鸡的只数比鸭多百分之几? (3) 鸭的只数比鸡少百分之几?
题2:王明家二月份用水15吨, 三月份用水12吨。王明家三月比二月节约用水百分之几?
题3:王明家三月用水12吨, 比二月节约用水3吨。节约用水百分之几?
（一）》说课稿
渊泉第二小学 仲付云
今天我说课的内容是《百分数的应用
（一）》，下面我将从教材分析、学情分析、说教法、说学法、教学过程、理论依据这六个方面进行说课。
一、说教材
《百分数的应用
（一）》是北师大版教材六年级上册第七单元《百分数的应用》第一课时，主要内容就是求“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了 “百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、“运用方程解决简单的百分数问题”的基础上进行的。根据分数乘法应用题与百分数一般应用题及学过的百分数的知识，我确定了以下的教学目标：
1．知识与技能目标：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2．过程与方法目标：能计算出实际情境中“增加百分之几”或“减少百分之几”的具体问题。
3．情感态度与价值观目标：体会百分数与现实生活的密切联系，提高运用数学解决实际问题的能力。
教学重点：明确单位“1”，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点：掌握百分数应用题的特征以及求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题思路和方法。
二、学情分析
本节教材内容实际上与学生熟悉的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。由于学生有解决相关的分数乘法问题的基础，所以通过知识迁移的方式，学生应该能够探究得出解决问题的方法。
三、说教法
本节课我主要采用探究式五步教学模式，根据教材内容和学生的实际，我主要采用以下教学方法。
1．情境创设法：《数学课程标准》指出：“让学生在现实情景中体会和理解数学。”我在上课一开始，就创设了水结成冰的生活情境，并说明在这种自然现象中也有数学问题，正好有个问题解决不了，激起了学生学习数学的欲望。
2．自主探究法：倡导“自主、合作、探究”是新课程的应有之义，是新课程的核心理念。这节课在新知的获得过程中，教师充分让学生动手画、动脑想、动口说，去探究新知，使学生获得较准确的知识。
3．联系生活法：“数学教学要立足于社会现实生活，以学生的生活经验和已有的知识出发，最终要用数学知识解决实际问题、服务于社会生活。”因此，我在导入新课、探究解决问题的方法和弹性练习的各个环节尽量用学生熟悉的例子来教学，使学生感受到数学就在身边，培养了学生数学意识。
4．激励评价法：“评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”我在学生提问题和解决问题中发现有独特见解的，都给予激励的评价，增强学生学习数学的自信心。
四、说学法
在这节课中，学生的学习方法主要有：
1．转化法：学生在理解“增加百分之几”的意义时，学生能结合百分数的意义，把知识转化为一个数是另一个数的百分之几的应用题，帮助理解新知识。
2．比较法：在探索解决问题的方法中，出现了两种方法，学生就对两种方法进行比较，让学生选择自己喜欢的方法。
3．合作交流法：在获得新知的过程中，学生充分利用各自的资源，开展小组合作，在小组中分工明确，提高了学习效益，使学生的智力得到最佳的开发，树立的主人翁的意识。
五、说教学过程
（一）情境导入，目标定向。
1．复习前面所学习的百分数的意义、百分数和小数、分数的互化以及求一个数是另一个数的百分之几的简单应用题，为后面理解增加百分之几做好铺垫。
2.情境导入。
教材给我们创设的“水结成冰的”生活情境，很贴近学生。所以直接选用了教材创设的情境。提出了这样的问题“不知道你们注意观察没有，在生活中水结成冰，体积有什么变化”，学生根据生活经验，很容易回答出问题“体积变大”。我又适时的追问一句，那有谁知道为什么体积变大吗？学生根据以往的经验或课外学习能大概说出原因，教师不做细说明，只是调动一下学生的兴趣，与科学学科进行一下整合。
3.激发兴趣。
学生在明确“水结成冰，体积会变大的”的结论后，及时说明有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题：“盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积是水的体积的百分之几？水的体积是冰的体积百分之几？”但一时不会解，让我们帮忙。以此激发了学生的好强心，调动了学生的学习积极性。同时也将前面所学的知识进行了复习.【这一环节，从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化，使学生觉得数学问题是那么的鲜活，形成问题意识。】
4.揭示课题，出示学习目标
（二）、启发引导，自主探究 1．提出问题。
在这一环节，我及时利用多媒体课件出示课本情境图的条件“用45立方厘米的水，制作冰块，结成冰后，体积约是50立方厘米”，并提出问题 “冰的体积比原来水的体积增加百分之几”。
2．讨论分析，理解问题。
要解决“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？”首先要理解“增加百分之几的”意思，把问题集中，让学生分组研究。这也是本节课的重点和难点。学生在分组讨论时，可提示学生结合学过的百分数的意义和百分数一般应用题，画线段图对问题进行分析。
（三）、精讲点拨，深化理解 1．找到方法，解决问题。
结合板书说说对“增加百分之几”的理解，教师适时的补充说明，最终找出结论“增加百分之几”是“冰比水多的体积与水比，多的体积是水的百分之几”，转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。在此教师及时渗透“转化是一种非常好的学习方法”，进行学法的指导。
2．结合学生的汇报，及通过课件展示第一种解法“冰比水多的体积除以水的体积”。（板书第一种算法：（50-45）÷45=11.1%）
3.再结合线段图，找到第二种解法。学生根据以前学过的分数应用题，会想到把水的体积看作单位1，百分数就是100%，用冰的体积除以水的体积，求出整体的冰的体积是水的体积的百分之几，再减去水的100%，就是增加的百分之几。再及时出示课件，让学生列式解答。（板书：50÷45-100%=11.1%）
4．找到两种算法后，教师补充说明根据自己的理解，用那种算法解题都可以。
5．教师质疑，深入探究。
学生在理解了冰的体积比原来水的体积增加百分之几，教师又马上利用课件，提出了自己的疑惑“把这50立方厘米的冰，再化成45立方厘米的水，水的体积比冰的体积减少百分之几？是减少了11.1%吗？
学生可能会有疑惑，教师组织学生再分组画图探讨。学生通过画图，分析出减少百分之几的意义，是减少的体积与冰比，单位“1”的量是冰的体积，要用减少的体积除以冰的体积就能求出问题（板书（50-45）÷50）。再与前面的算式比较得数一样吗？学生经过分析，发现单位“1”不同，除数就不一样，结果也不一样。
我这样设计的目的，除了让学生理解“减少百分之几”的意义，还让学生明确多百分之几和少百分之几不是一个数，因为他们对比的量不同，也就是单位一不同，最后再引导学生找到不同算法。（板书：100%-50÷45）。
（四）、达标测评，拓展延伸。
1．分析每题的含义。比如“男工人数比女工多百分之几?”要分析出单位“1”的量，并说出是求谁是谁的百分之几。
2．思考回答：4比5少百分之几? 5比4多百分之几? 3．解决问题：红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比计划造林多百分之几？
教师结合现实生活叙述各题条件，同时课件出示。因为有新知学习的基础，所以先找同学说出“多百分之几”和“少百分之几”的意义，再让学生独立解答，最后集体反馈结果。
4．联系实际，拓展思维。
六(1)班有男生25人，女生20人。让学生求男生人数是女生的百分之几? 女生人数是男生的百分之几?男生人数比女生多百分之几?女生人数比男生少百分之几?
【这一环节，使学生在学习过程中充分展示自己的个性，让学生感悟到数学源于生活，而用于生活。】
（五）、回归目标，总结反思
设计意图：通过让学生谈收获，总结自己在本节课所学到的知识，有利于学生巩固本节课的重点，获得成功的体验，激发学习的热情。
（六）、板书设计
设计意图：好的板书就是一篇微型教案。本课的板书简洁明了，学生能一目了然地了解 到这节课的学习重点。
六、说理论依据
在整个教学过程中尽量让学生积极主动地参与教学的全过程。课堂教学的设计努力遵循“教师为主导，学生为主体，情境为主线，活动为核心”的原则，让学生积极主动地参与教学的全过程。丰富多彩的教学活动，让学生学得轻松，学得愉快，学生的主体作用得到了充分的表现，真正成为学习的主人。
《百分数的应用一》 执教老师： 曾惠萍 2011-9 【教学内容】
北师大版六年级上册第一单元P23-24内容 【教学目标】
1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点、难点】
重点：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。【教具准备】 多媒体课件 【教 学 过 程】
一、复习导入 1．同学们，今天老师给大家带来一些成语，想看吗？比一比谁能用数学上的一种数表示它们。
百发百中 百里挑一 十拿九稳平分秋色（）（）（）（）这些都是什么数？什么叫百分数？百分数的意义是什么？ 2．说出下面百分数的意义,请说各题中把什么看作单位“1”。（1）学校美术兴趣组人数是合唱组的85%（2）小华看了一本作文书的40%（3）一根铁丝长10米，用去了30% 3．揭示课题：今天我们继续学习百分数的应用。板书课题：百分数的应用
二、探索新知
1．创设情境：现在天气比较炎热，同学们你们能告诉我，你们有什么好的解暑方法吗？（开空调、吃冰水等）那你们知道把一杯水冻成冰，它的体积会发生怎样的变化吗？
2．学生回答后，出示课件图片让学生观察并得出数据： “45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积为50立方厘米” 你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？ 3．预设学生会提出这些数学问题：（1）水的体积是冰的体积的百分之几?（2）冰的体积是水的体积的百分之几?（3）冰的体积比原来水的体积增加百分之几?（4）水的体积比冰的体积少百分之几? 4．在这些问题中哪些是我们以前学过的？怎样解答？哪些是我们没有学过的？
冰的体积比原来水的体积增加百分之几?水的体积比冰的体积少百分之几?这两个问题是以前没学习过的，那你是怎样理解这两个问题的？
5．小组讨论：怎样理解“冰的体积比原来水的体积增加百分之几?水的体积比冰的体积少百分之几?” 6．进行汇报：
“求冰的体积比原来水的体积增加百分之几?”实际是求冰的体积比水多的部分是水体积的百分之几；“求水的体积比冰的体积少百分之几?”实际是求水的体积比冰的体积少的部分是冰体积的百分之几。
7．学生自主学习，求出答案。
第三个问题： 第四个问题：
解法一: 解法二: 解法一: 解法二: 50÷45≈111%(50-45)÷45(50-45)÷50 45÷50=90% 111%-100%=11% =5÷45 =5÷50 100%-90%=10%
≈11% =10%
8、师生共同小结：求一个数比另一个数多百分之几的方法
（1）先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量；（2）先求大数是小数的百分之几，然后再减去单位“1”或100%。
三、巩固练习1．填空题：
①
六、4班男生人数比女生多15%，把（）看成单位“1”。②甲比乙的收入少20%，把（）看成单位“1”。③今年我们班的学生人数比去年增加8%，表示（）占（）的8%。2．学以致用：
(1)某校男生有750人，女生有600人，男生 比女生多百分之几？(2)某校男生有750人，女生有600人，女生比男生少百分之几？ 3．电饭煲原价２２０元，现价是１６０元，电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
4．某拖拉机厂去生产拖拉机２０００台，今年计划生产２４００台。今年计划比去年增产百分之几？
四、课堂总结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
板书设计：
百分数的应用一
（一）执教者：张梅
教学过程：
一、复习旧知，过渡新知
1．按要求列式。
(1)A是B的百分之几? A÷B(2)A占B的百分之几? A÷B(3)A比B多几分之几?(A－B)÷B(4)A比B少几分之几?(B－A)÷B 2.什么叫做百分数？（求一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。）
二、情景引入，引入新课
1．课件出示冰块图教师提问：
同学们制作过冰块吗？在制作过程中你发现什么？
2.教师讲述情景故事引导学生根据情景中的信息你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗？
3.学生提问：
（1）冰的体积是水的体积的百分之几？（2）水的体积是冰的体积的百分之几？
解答一个数是另一个数的百分之几的问题，要从问题入手，找准单位“1”的量，甲数是乙数的百分之几就用甲数除以乙数（单位“1”的量），再把结果化成百分数。
假如把问题4改为：冰的体积比水的体积增加百分之几？该怎样解答呢？今天我们继续学习百分数应用题。
三、自主学习，解决问题。
（一）教学例题1：有45立方厘米的水，结成冰以后体积约为50立方厘米。冰的体积比水的体积约增加百分之几？
师：这道题怎样计算？请同学们思考。
①单位“1”的量是谁？
②谁和单位“1”的量进行比较？
③先求什么？再求什么？
④有几种解法？
师：可以在纸上先画出线段图。教师边说边画出草图。
师：如果你会计算就在导学案上算出来。
师：做完了，请同学们交流一下。
生：（50－45）÷45=5÷45≈0.111=11.1% 师：你是怎么想的？
生：要求冰的体积比水的体积增加百分之几？也就是求冰的体积比原来水增加的体积占原来水的体积的百分之几。
小结：多的量÷单位“1”的量
师：很好。还有其它的解法吗？
生：111.1%－1=11.1% 师：你又是怎么想的？
生：冰的体积是水的体积的111.1％，而水的体积是单位‘1’的量，于是我想用冰的体积是水的体积的百分数减去水的体积就等于冰的体积比水的体积多的百分数。
小结：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后，求“多百分之几”就用“它-100%”或用“它-1”
师：你喜欢用哪方法一种？
（二）如果把问题改成“水的体积比冰的体积少百分之几？”你们会解答吗？
师：根据问题分析，哪两个量在比较？把哪个量看作单位‘1’？解答时，先求什么？再求什么？请同学们思考后解答。
生：先独立列式，师指名学生回答并板书
1.（50－45）÷50＝5÷50＝10%
2.45÷50＝90% 100%－90%＝10% 答：水的体积比冰的体积少10%。
小结：
1.少的量÷单位“1”的量
2.先求出一个数是另一个数的百分之几，然后，求“少百分之几”就用“100%-它”或用“1-它”。
根据做题感悟，总结学习规律。尝试用自己的话语表述出来。
“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题。
1.多（少）的量÷单位“1”的量
2.先求出一个数是另一个数的百分之几，然后，求“多百分之几”就用“它-100%”或用“它-1”求“少百分之几”就用“100%-它”或用“1-它”。
四、达标测评：闯关练习。（自做。自评。互评。订正）
第一关：基础知识面对面
一、填一填
1.为迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）%。
2.育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书比新风小学的少（）册，少（）%。3.某电视机厂今年产量是去年的102%，把（）看成单位“1”。4.张村粮食产量今年比去年增长8%，表示（）占（）的8%。
第二关：基本技能现场演
二、选一选
1.甲数的60%等于乙数的80%（甲乙两数均不为零），则甲数（）乙数。A.< B.= C.>
2.甲数的8，乙数是5（8-5）÷5=60%表示（）。
A.乙数比甲数少60% B.甲数比乙数多60% C.甲数是乙数的60% 第三关：基础知识巩固练
三、连一连
原计划造林18公顷，实际造林20公顷。
原计划造林是实际造林的百分之几？
（20－18）÷18 实际造林是原计划造林的百分之几？
（20－18）÷20 原计划造林比实际造林少百分之几？
18÷20 实际造林比原计划造林增加百分之几？
20÷18 第四关：综合能力展示台
某校有男生800人，女生750人，男生人数比女生人数多百分之几？女生人数比男生人数少百分之几？
“一个数除以分数”是课程标准实验教材六年级数学上册内容, 教材在该部分设计了“小明和小红两位同学谁走得快些”这一问题情境, 目的是让学生根据“路程÷时间=速度”的数量关系, 列出整数除以分数、分数除以分数两道算式, 再通过线段图辅助理解, 直观展现出思维和推导过程, 从而引导学生总结出分数除法的一般法则。
二、教学中存在的问题
小学计算课教学是比较难的课题之一。为此, 课前我就认真观看了随教师教学用书下发光盘中的教学实录。看完之后, 我为那节课喝彩的同时, 也为自己担心:我们农村学生整体基础差, 怎样才能达成这节课的教学目标呢?我虽然在课前做了比较充分的准备, 可课堂教学还是不尽如人意, 主要出现了以下几个问题:
1. 线段图难画。
有的学生先画一条线段表示2千米, 接着就无法在上面表示出23小时和1小时所行的路程。于是我提示学生先画一条线段表示小明1小时行的路程, 再让学生在线段上表示出小明“32小时走2千米”这一条件。尽管如此, 班里仍然只有少数学生能准确画出线段图。在这种情况下, 教师只有先启发学生思考“32小时”的意义, 再一步一步引导学生画出线段图。
2. 线段图难以看懂, 学生很难表述思维的过程。
线段图画出之后, 我让学生思考要求小明一小时行多少千米, 必须先算什么, 再算什么。学生思维显得有些乱。由于数字较小, 有的学生能直接看出小明一小时行了3千米。我让学生表述自己的思路, 很少有学生能准确完整地说出来, 有的学生用“ (km) ”计算出一小时行了3千米。
3. 推导过程学生难以理解。
教材通过“”这一过程推导出分数除法的计算方法。在教师看来, 推导过程每一步都有明确的目的, 就是要把除以一个分数转化成乘这个分数的倒数, 着重让学生理解每一步能够转化的理由。而学生却不明白为什么要这么做, 导致自己对推导过程的理解与记忆不深刻, 课后同样只记住了计算的法则。
三、原因分析
以上三个在教学中出现的主要问题也是本节课的关键与难点, 三个问题依次层层深入, 一环扣一环, 其中只要有一个难点不能突破, 教学就无法达到预期的目标。我认为出现这三个问题主要有以下两个原因: (1) 大多数学生机械地套用数量关系式。 (2) 教材中选用的问题从分数的角度理解有些复杂。
教材选择“谁走得快”这个问题来引出一个数除以分数的计算法则, 是想让学生结合具体的情境更好地理解分数除法的推导过程。教材通过对旧知识的复习, 让学生根据“路程÷时间=速度”的数量关系列出算式, 引导学生利用“归一”的思路解决问题。可学生受在列式时套用数量关系式的影响, 完全从整数的角度去理解这一数量关系, 没有从分数乘法意义的角度去思考中间的含义, 把“小时”与以前所讲的“2小时、0.5小时”一样当做一个整数来理解, 而忽视了其分数含义。学生在画线段图时也只根据以前的学习经验, 先画出一条线段表示2千米, 再把2千米平均分成几份, 接着就很难看出是平均分成了2份, 导致自己更难在线段上表示出1小时所行的路程。学生思路一旦进入这样一个定势, 要拐个弯从另一个角度思考就很难。这时就必须由教师引导他们从分数乘法的角度去理解, 先画单位1的量, 也就是一小时所行路程, 再画几分之几的量, 也就是小时所行的路程。
如果从分数乘法的角度去理解这一数量关系, 与常见的分数乘法数量关系相比, 这一种关系显得有些复杂, 与“一个数的几分之几是多少”的常见关系的对应不是很明显。在利用线段图辅助理解时, 由于这种线段图实际上包括了两组数量之间的关系, 即路程与路程之间的关系和时间与时间之间的关系, 速度一定时, 路程之比等于时间之比, 这一点学生就不太理解, 他们只是孤立地看待这两组关系。画图是引导学生从时间关系上开始的, 而后面观察线段图得出推导过程又是从路程的角度推理, 这就导致学生对时间与路程的混淆。虽然有些学生也看出了小明一小时行了3千米, 但他们无法准确完整地表述思考的过程。
四、我的尝试
为解决以上问题, 除了加强学生对分数乘法的意义以及分数乘除法之间关系的理解, 我尝试从两个方面做了一些改变, 力图解决以上所述的难点。一是改变教学问题情境, 着重引导学生从分数乘法的角度去理解这个除法算式的意义;二是改变推导过程, 使复杂的推导过程变得简单清晰。主要步骤为:
1. 复习引入。
黑兔有18只, 白兔只数是黑兔的。白兔有多少只?教师通过复习该题明确数量关系, 重点理解这里的意义, 为后面的教学打下基础。
2. 改编应用题。
白兔只数是黑兔的, 白兔有12只, 黑兔有多少只?教师引导学生根据复习题中的数量关系式以及分数除法的意义列出除法算式。对于这样的问题, 学生能独立画出线段图, 表示出两个量之间的关系, 有助于理解本节课的教学内容。画出线段图后, 教师要引导学生明确黑兔有这样的3份, 白兔有这样的2份。如果换一个角度思考, 黑兔的只数是白兔的几分之几?教师引导学生根据“黑兔的只数是白兔的”列出算式:。由于都是求黑兔的只数, 我们不难得出的结论。接着, 教师引导学生观察这两个算式, 发现规律。
5. 出示例题。
妈妈今天在超市买来白菜千克, 是买来萝卜的。买来萝卜多少千克?学生列式, 尝试解答, 并画线段图说明算理。
6. 归纳总结。
7. 巩固练习。
五、存在的疑惑
教学内容:《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级上册第37、38页。教学目标: 1.会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，提高列方程解决问题的自觉性和积极性。
2.通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。
3.能对生活中的有关数学信息予以选择加工，提高分析、判断、综合能力。教学重难点：
1、理解数量关系，掌握分析方法。
2、正确分析数量关系并解答。教学过程:
一、创设情境，复习铺垫 1.出示信息。
爸爸的体重75kg，小明的体重是爸爸的7/15。小明体内的水分占他体重的4/5。
2.先读一读，找出单位“1”，信息中是谁和谁比、它们之间的数量关系。
3..在信息后加上这样的问题，你能很快解决吗？
爸爸的体重75 kg，小明的体重是爸爸的7/15。小明的体重是多少kg？小明体内的水分占体重的4/5。他体内的水分有多少kg？
学生回答，教师出示： 爸爸的体重×7/15 = 小明的体重 75×7/15 = 35（kg）
小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量 35×4/5 = 28（kg）
【设计意图：从学生已有知识经验出发，创设感兴趣的情境，让学生在情境中主动复习了找单位“1”、分析数量关系、运用分数乘法解决问题，分解了本课的重难点，同时，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】
二、引导探究，解决问题
1.如果将题目改变一下，你们有信心解决好吗？
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。
小明体内有28kg的水分，和他爸爸体内的水分差不多。可是，小明的体重才是他爸爸的7/15。（1）小明的体重是多少kg？（2）小明爸爸的体重是多少kg？ 2.小组合作探究：解决问题（1）。
小组讨论：要解决这个问题，需要到哪些信息？数量间的关系是怎样的？先用线段图表示出数量关系，再列式解答。
引导分析：我们可以用一条线段表示小明的体重，也就是？（单位“1”），把单位“1”平均分成？（5份），其中的？份（4份）就是小明体内的水分，也就是28kg。
关系式是怎样的？（板书：小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量）
小明的体重是已知的还是未知的？（未知）怎么表示这个未知的量？（用“x”表示）根据数量关系列出方程： 解：设小明的体重是xkg。4/5x = 28 3 x = 28 ÷ 4/5 x = 35 答：小明的体重是35kg。
在解决这个问题的时候，有的同学直接用算术方法（除法）来解决，和方程相比，有什么优缺点呢？
【设计意图：充分发挥小组学习的优势，让学生在合作中尝试解决问题，开拓了学生的解题思路。再通过师生的共同分析讲评，达成共识、形成思路和解决此类问题的方法策略。】
3.对比分析，沟通联系 1.学生思考讨论：
我们解决的这个问题与复习题作对比,有什么相同点和不同点? 2.全班交流，师生小结：
这两题中所用到的数量关系是一样的，解题的思路也是一样的，只不过单位“1”的量是已知和未知的不同，采用的解题方法也就不同。
【设计意图：通过引导学生观察、比较分析，进一步明晰了数量之间的内在联系，加深学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的认识，有利于学生沟通新旧知识的联系，形成良 好的认知结构，促进学习迁移和知识的融会贯通以及解决问题方法策略的提高。】 4.解决问题（2）
要求爸爸的体重，需要哪两个信息？ 是把谁的体重看作单位“1”？平均分成了多少份？ 请同学们自己把线段图补充完整。
为什么上一题的线段图，只画一条，而这一题要画两条？（引导学生理解：第1题中的两个量是整体和部分的关系，只画一条线段表示；第2题中爸爸的体重与小明的体重是两个相对独立的量，我们应该用两条线段加以表示。）学生独立写出关系式并列方程。
【设计意图：学生有了解决前一个问题的方法和经验，因此，可以由“扶”到“放”，让学生独立解决小明爸爸体重的问题，只在信息的选择和画线段图上稍加点拨，遵循了学生对知识形成的规律，充分体现学生是数学学习的主人。】
四、联系实际，巩固提高
完成教科书ｐ38页的“做一做”.学生独立完成,同桌互相说说解题思路.（重点讲一讲两题的数量关系,以及画线段图时要注意什么?）
高考一本线大概多少：
在这里需要说明的是，由于各省市高考改革，部分地区高考一本线发生了很大变化，同学们要心里有数。比如，辽宁首次将本科批次全部合并，所以本科分数线必然会比的.一本分数线低，所以以前很多分数不是特别高的二本考生有机会考入本科，但并不意味着报志愿时就一定能被顶尖大学录取。因为报考时虽然可能出现扎堆现象，但是高分考生还是倾向于好学校，很少会出现空挡。
除了合并一二三本批次的省份，就是像去年一样划定分数线的地区，这些地区划线一般会根据高考人数、招生计划等因素来确定本省市高考分数线，当然试卷难度也可能是其中一个因素。一般情况下，分数线不会发生特别大的浮动，文科分数线会比理科分数线高出几十分，但也有例外的情况，比如江苏文科和理科的分数线基本上下不差十分。
教学内容：课本第14、15页的例１和例２，完成做一做和练习四的第１～５题。
教学重点：学会找单位１
教学难点：依题意画出线段图
教学目的：
１．使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
２．培养学生分析能力，发展学生思维。
教学过程：
一、复习
１．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
２．列式计算。
（１）２０的是多少？
（２）６的是多少？
让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位１。
二、新授。
１．教学例１。
出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示１００千克白菜。
吃了，吃了谁的？（１００千克白菜）要把１００千克白菜平均分成５份，吃了４份，怎样表示？
教师边说边画出下图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把１００千克看作单位１，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。
（４）学生列式计算：＝100(20)？=80
（５）再让学生分析一下数量关系。
（６）练一练：完成第１８页做一做第１题。
评讲订正时，让学生分析一下数量关系。
２．教学例２。
出示例２：小林身高米，小强身高是小林的，小强身高多少米？
（１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。
（２）让学生画出线段图并标明条件和问题。
①要画几条线段表示题里的数量关系？
②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。
③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。
启发学生：根据小强身高是小林的，要把表示小林的线段平均分成８份，在它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。
教师边启发边画出如下线段图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
启发学生思考：小强身高是小林的，就要把小林的身高看作单位１，要求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
（４）让学生列式计算。
（５）如果把上题改成下面的题：
小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？
问：哪条线段画得长一些？怎样画？
把谁看作单位１为什么？
怎样列式？
教师边启发边画出如下线段图：
（６）教师说明：
一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里是带分数，把化成假分数，上题也可以改成小林身高是小强的指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。
（７）做一做。
完成课本14页做一做的第３题。
三、巩固练习
１．完成课本第14页做一做的第３题。
学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。
２．完成练习四的第５题。
说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。
订正时指名分析。
四、全课小结。
今天我们学习的分数乘法一步应用题，应根据一个数是另一个数的几分之几分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。
五．作业。练习四的第１～４题。
A级 基础知识达标
一、口算。55－50%= 60%×=
68251－ = ÷5= 764372＋= －= 779
3二、填空。
421.2米的是（）米；70千克的是（）千克。
552．30千克是50千克的（）%，50千克是30千克的（）%。3.540米是()米的20％。()公顷的25％是20公顷。4.150千克是3吨的（）%。
5.仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去12 吨，还剩下（）吨。
三、先用波浪线画出单位 “1”，再写出数 量关系式。
1.一堆煤，第一天用去总吨数的20%。
× =用去的 2.文艺书本数是科技书的40%。
× = 3.去年的产值是今年的90%。
○ =
四、写出数量关系式，再解答。
31.一块地有 公顷，其中60%种大豆，种大豆多少公顷？
4想：把（）看作单位“1”，数量关系式是 : × = 解答：
2.一种商品，按原价的80%出售是160元。原价是多少元？ 想：把（）看作单位“1”，数量关系式是: × = 解答：
五、列式计算。
1.3.6的90%是多少？
2.一个数的50% 是40，是多少？
3.一个数的75% 是150，这个数的20%是多少？
六、解决问题。
1.小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20%，小刚家这个月一共花了多少钱？
一、概述
(一)定义：
1、加工贸易：料件从境外进口、在境内加工装配后、成品运外境外的贸易。即“两头在外”，但不等于保税物流货物和暂准进出境货物。
2、加工贸易的形式：来料加工和进料加工
3、加工贸易单位：任何外贸单位，只要合同备案，满足上述要求均可。常表现为：加工工厂：
保税工厂：专门从事保税加工的工厂，常在成立之初，就选择在保税区、出口加工区等区域内。
保税集团：同一关区内，由一个外贸经营公司牵头，组织若干个加工企业联合起来对料件进行多层次、多工序的连续加工。它们共同组成的经济联合体。
4、加工贸易组织结构：(二者有时统一有时不统一)
经营企业：对外签订保税加工贸易并负责料件进口和成品出口的单位。
加工企业：将料件进行加工的生产企业。
我国对于这两者都实行“企业分类”管理，并在二者不统一的条件下的加工贸易，择低管理加工贸易。
5、保税加工货物：加工贸易的保税货物。经海关核准进境时不办理纳税手续、境内加工装配后、复运出境的货物。包括：原材料、包装物、产成品、半成品。
(二)保税加工货物的特征：
1、备案保税：备案方可保税，备案必保税。(此为保税前提)
备案原则： ①合法经营：资格合格、有经营许可、料件不属禁止范围(如属限制类货物，有许可证)②复运出境：流向明确、进出平衡 ③可以监管：指条件满足。
2、纳税暂缓：(此为保税内涵)
进口时保税进口，实际出口成品所耗用料件免税，而不出口使用的料件则征税、并补交利息，如属许可证管理，则同时提交许可证。
3、监管延伸：(时空上的)
4、核销结关：核销时要确认成品由料件加工、进出平衡(手段：提供单耗资料)、(三)保税加工货物的监管模式：
1、地域上的监管类型：
物理围网监管：出口加工区、跨境工业园区、(保税区)
非物理围网监管：
2、监管手段上的监管类型：
纸质手册监管：大量使用。中小企业使用。以合同为管理单元，执行保证金台帐制度。电子手册监管：正在推广。中小企业适用。以合同为管理单元，执行保证金台帐制度。(纸质手册和电子手册：它们是一个新时代下的替代关系。)
电子帐册监管：大型企业使用。不执行“保证金台帐”制度-超类大型企业。管理单元是企业。
(电子手册和电子帐册：因企业不同而不同，但它们的备案、进料、出口、核销都实行计算机联网管理。)
这两种分类不是非此即彼的管理，现实中一个企业常常同时属于两者。
(一)关于核销：
1、加工贸易货物的保税期限：
纸质手册管理的货物：1+1年 电子帐册管理的货物：帐册记录第一批料件起到帐册撤销止。*、加工区保税加工货物：料件进区到成品出区办结海关手续止(合同管理?)
2、申请核销的期限：
纸质手册：到期后30天最后一批成品出运后30天。
电子帐册：6个月一报。满6个月，则其后的30天内报核。
*、加工区保税加工货物：6个月一报进出境(区)的实际情况与结存情况。
二、纸质手册下保税加工货物：
(一)监管程序：合同备案、货物报关、合同报核。电子账册管理企业基本程序：备案报关、报核结案。
(二)合同备案：
1、合同备案的含义
①海关行政许可
②持合法合同到加工地海关申请合同备案(备案结果：货物保税)，领取“加工贸易登记手册”等。
备案实质：将合同的内容写进登记手册
合法合同：经过商务主管部门合同审批，获得“加工贸易业务批准证”和必要的许可证。
2、合同备案的步骤：
①商务部门审批合同、申领批件(“加工贸易业务批准证”或/和“加工贸易加工企业生产能力证明”)
②领取必要的许可证件(如是商务部的只有时间上的先后，否则跨部门)③合同预录入计算机系统 ④审核、备案： 需要开设台帐时，领取“保证金台帐开设联系单”(载明台帐金额和保证金金额)⑤银行交保证金，领取“台帐登记通知单”
⑥凭单领取“加工贸易登记手册”
不需要开设台帐时，⑤直接领取“加工贸易登记手册”
⑦/⑥需要时申领手册分册：登记总册部分内容、独立编号、与总册可分开使用、但须同时报核。
*手册分册：适用于多口岸报关周转困难
异地深加工结转。
3、备案单证：
①“企业加工合同备案申请表”及“备案呈报表”
②《加工贸易业务批准证》、《加工贸易加工企业生产能力证明》;
③合同;
④必要的许可证件;
⑤确定单耗和损耗率所需资料;
4、需要许可证的货物：a、易制毒化学品;b、监控化工品;c、消耗臭氧层物资。(商务部)b、音像制品、印刷品-新闻出版署印刷复制司的批准文件;
c、地图产品及附有地图的产品-国家测绘局的批件、样品或样图;
笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。
首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。下面谈谈单位“1”的运用。
一、单位“1”在分数应用题中的运用
这类应用题一般把总量看作单位“1”。
例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？
分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。
例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？
分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。
由上两例可知：当总量变化时，单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？
例（3）：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的5倍，如从甲仓运出628吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的5倍，甲仓原有存粮多少吨？
分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“1”，由于甲乙两仓存粮数前后发生变化，原来甲占两仓总量的5/(15)，后来甲占两仓总量的1/(15)，则原甲比后甲多的628吨的对应分率是（5/6-1/6）。故总量是628÷（5/6-1/6），而原甲仓存粮为628÷（5/6-1/6）×5/6。因此，当总量不变，而分量都变化，还是用单位“1”，解题可起简便思路的作用。
如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单位“1”法求解。
例（4）：甲乙两人共储蓄人民币315元，甲储蓄的钱数占两人总数的7/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，这时甲占两人总储量的5/11，这时甲乙两人储蓄总量是多少元？
分析：本题与上题比，仍把总量看作单位“1”，但原来和现在“1”表示的量是不同的，而乙在总量变化时自身不变，故应以乙占前后单位“1”的差，求出后来两人总量。原来甲占7/8，乙占（1-7/8），乙有钱315×（1-7/8）；后来甲占5/11，乙占（1-5/11），即后来两人储蓄总量的（1-5/11），是315×（1-7/8）÷（1-5/11）。于是可见，总量变化，同样可用单位“1”来求解，同样单位“1”起了解题中的桥梁作用。
二、单位“1”在“比类”应用题中的运用
这类应用题，一般先弄清是“谁比谁”，把“后者”看作单位“1”的量。
1、“份数比”类应用题
例（1）：某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了1/9，四月份原计划烧煤多少吨？
分析：本题是实际烧煤量与计划量相比，故应把计划烧煤量看作单位“1”，则实际烧煤量相当于计划量的（1－1/9），求计划量可列式为120÷（1－1/9）＝135（吨），因此，单位“1”在份数比类应用题中起关键作用。
2、“差比”类应用题也可用单位“1”求解
例（1）：甲数是40，乙数是80。①求甲比乙多几分之几？②求乙比甲比少几分之几？
这类应用题可用公式“相差量÷标准量”，但上题①、②问的标准量发生变化，而计算结果不同。①（80－40）
÷80＝1/2；②（80－40）÷40＝1。由上可知，单位“1”在“差比”类分数应用题解答中起了关键性的作用。
3、“倍比”类分数应用题同样可用单位“1”求解
例（1）：某校54人参加奥林匹克学校数学班学习，非录取学生人数比录取学生数的5/2倍还多12人，问这所学校有几个被录取？
分析：本题应把被录取人数看作单位“1”，如非录取学生人数减少12人，则非录取人数刚好是录取人数的5/2倍，则总人数少12人后的人数对应的分率是15/2，求录取学生人数列式为：（54-12）÷（15/2）。这类应用题关键是把“比类”转换成“一量是另一量的倍数”，再利用单位“1”求解。因此，单位“1”在“倍比”类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。
三、单位“1”在百分数应用题中的运用
单位“1”在百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数，就成了分数应用题。
四、单位“1”在“工程问题”中的运用
分数工程应用题同整数工程问题一样，都可以工作总量作单位“1”。工作总量可以是“一段路，一件工程，一块地，一批物件”等。
例（1）：一段公路，甲队单独修要12天，乙队单独修要15天。甲队先单独修3天后，再两队合修要几天？
分析：本题应把这段路工作总看作单位“1”，甲队每天完成单位“1”的1/12，乙每天完成单位“1”的1/15。甲先修3天，则已修1/12×3，这时剩下这段路的1-1/12×3。两队合修一天可完成这段路的（1/121/15），合修天数为：（1
-1/12×3）÷（1/121/15）＝5（天），解这题时，把这段路看作单位“1”起了关键作用。如用整数工程问题求解，由于不知工作总量而不能求解。
例（2）：有大小两只木船，大船可以载重6.3吨，小船的载重量是大船的2/7，大船8次运完的货物，小船几次才能运完？
本题用整数、小数应用题方法解可列式为：6.3×8÷（6.3×2/7）＝28（次）。如用单位“1”法求解，则把大船8次运的货物看作单位“1”，大船每次运单位“1”的1/8，小船每次运单位“1”的1/8×2/7，故小船运完这批货的次数为：1÷（1/8×2/7）＝28（次）。当以大船每次载重量看作单位“1”时，则这批货物总量有8个单位“1”。小船每次载重量是单位“1”的2/7，求小船运的次数就是8里面有多少个2/7，列式为：8÷2/7＝28（次）。由上可知，用单位“1”的方法求解比整数、小数法简便些。
由上面的论证可知，单位“1”在小学分数、百分数、工程问题的应用题解答过程中，起了既简便运算方法、过程，又便于学生掌握解题思路的关键作用。因此，教学时，教会学生熟练利用单位“1”，对加强学生解题能力和技巧，提高教学质量，可起事半功倍的作用。分数、百分数应用题解题公式
分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学
实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
1【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下2
25千克。原来这桶油有多少千克？
[分析与解]
11从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－－）=20+22
5511则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－－）=70（千克）
【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
[分析与解]
显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）
二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7，比男职工少144人，缝纫20
机厂共有职工多少人？
[分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占
7713，男职工占1－=，女职工比20202013733男职工少占全厂职工人数的－=，也就是144人与全厂人数的相对
20201010应。全厂的人数为：
144÷（1－
77－）=480（人）2020【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖
32出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
[分析与解]
1从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的32（1－）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：
52240÷（1－）=400（千克）
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－），则这批大白菜的千克
3数为：
400÷（1－）=600（千克）
3三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的[分析与解]
男生人数是女生的4，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是54，男生人数是学生总人数的几分之几？ 5这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？
4÷（4+5）= 94，若弟给兄4
5【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的元，则弟的钱数是兄的[分析与解]
2，求兄弟两人原来各有多少元？ 3兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱42，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为：
2345
424÷（－）=90（元）
23454
弟原来的钱数为：90×=40（元）
45数的兄原来的钱数为：90－40=50（元）
2、直接运用分率计算进行“率”的转化
【例7】甲是乙的
24，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？ 35
[分析与解] 2442，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？ 3553428
×=
531
5甲是乙的【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月31生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零55件，一月份计划生产多少个？
[分析与解] 11是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产，即下半月生产了553118318计划的×（1+）=。则计划的（+）为1980个，计划生产个数为：
55255253
311980÷[+×（1+）]=1500（个）
5553、通过恒等变形，进行“率”的转化
【例9】甲的[分析与解]
43=乙× 57443
4方法1：等式两边同除以得：甲×=乙×÷
557518
甲=乙×
2534
方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=∶
7543等于乙的，甲是乙的几分之几？ 57
由条件可得等式：甲×化简得：甲∶乙=15：28
即甲是乙的18。2【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？
[分析与解] 由条件可得等式：
男生人数×（1－75%）=
女生人数×（1－80%）
男生人数∶女生人数=4：5 就是男生人数是女生人数的4。
54女生人数：54÷（1+）=30（人）
5男生人数：54－30=24（人）
四、变中求定的解题思想
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
1、部分量不变
【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占占两种糖总数的[分析与解]
根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以
9911）÷=倍。2020911加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－）÷=3倍，这样16
441116块硬糖相当于软糖的3－=倍，从而求出软糖的块数。
991199
16÷[（1－）÷－（1－）÷]=9（块）
2020449，再放入16块硬糖以后，软糖201，求软糖有多少块？ 4确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－
2、和不变 【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，81后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少
6页？
[分析与解]
根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可
1，又读了20页后，这时18111已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（－），则这本161618把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的
课外读物的页数为：
20÷（11－）=630（页）1618
【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的1，老21二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩电多少
3钱？
[分析与解]
从字面上看11和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，3211是以老二和老三出钱的总数为单位“1”，是以老大和老三出钱的总数为单
32位“1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大
11，老二出的钱相当于彩电价格的，老三出12131155的钱数相当于彩电价格的1－－=，400元相当于彩电价格的－
1213121211=。这台彩电的价格为： 13611
1400÷（1－－－）=2400（元）
121313出的钱数相当于彩电价格的五、假设思想
假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法
推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路
5全长多少米？ [分析与解]
由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分33正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1－），所以这条公路全长为：
53（1000－200）÷（1－）=2000（米）
52、冲突式假设法
冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的11和乙班人数的，组成5422人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？
[分析与解]
假设两班都选出（人）。
1111
1调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了－=，由
55204411，则选出96×=24（人），假设比实际多选出24－22=244此可先算出乙班原来的人数。
（96×－22）÷（－）=40（人）
4甲班原来的人数：
96－40=56（人）
【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本2数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？
3[分析与解]
根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的2，我们假设减价前出售3的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为：
18×3+（18－10）×2=70（元）
这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？
调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。即5×41=205（本）
六、用方程解应用题思想
在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就
用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。
【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的4多16人，如果从第二车间调540人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？ [分析与解]
根据题意，有如下数量关系：
第一车间人数+40人=第二车间人数－40人
解：设第二车间有X人。
4X+16+40=X－40 544X+16=×480+16=400（人）5解得：
X=480
第一车间人数为：
【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4，老师买来本子、铅笔各多少？ [分析与解] 根据题意，有如下数量关系：
（本子本数－8×7）∶（铅笔支数－5×7）=3∶4 解：设老师买来本子4X本，铅笔3X支。
（4X－8×7）∶（3X－5×7）=3∶4
解得：
X = 17
本子数：4X=4×17=68（本）
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