非线性光学复习总结

非线性光学复习总结（共10篇）

非线性光学复习总结 篇1

1、几何光学四项基本定律: 光的直线传播定律:均匀介质中光总是沿直线传播的;光的独立传播定律:不同光源(非相干光不同方向的光束独立传播;光的反射折射定律:符号正负 光路可逆定律:

2、全反射及其产生条件: 在一定条件下,入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中,而没有折射光产生,这种现象称为光的全反射现象。

入射光由光密介质进入光疏介质;入射角必须大于临界角。

3、光程、共轭、完善像: 光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程

共轭:对某一光组组成的光学系统来说,物体的位置固定后,总可以在一个相应的位置上找到物体所成的像,这种物象之间的关系在光学上称为共轭。

完善像:理想光组能使物空间的同心光束转化为像空间的同心光束(球面波仍为球面波,也就是物空间一点经光组成的像仍是一点,即物空间与像空间是:点点对应;线线对应;面面对应而形成的像叫完善像

第二章:

1、单球面折射成像存在球差的原因: 轴上物点粗光束成像:r , n , n’给定,已知L 和U ,求解L’和U’,正弦定理,折射定律

2、焦距,近轴相似: 像方焦距:物点位于左方无限远处的光轴上,即l→∞,表示无穷远处物点对应的像点,称为

像方焦点或后焦点。此时像方截距称为像方焦距,或后焦距。

焦距:像方焦距的正负决定了球面其汇聚还是发散作用,故将像方焦距为焦距近轴相似:将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内,人为选择靠近光轴的光线,只虑近轴光成像,这时可以认为可以成完善像

第三章:

1、理想光学系统、主平面;理想光学系统:能够对足够大空间内的点以足够宽光束成完善像的光学系统

(通常把物象空间符合“点对应点,直线对应直线,平面对应平面”关系的像称为“理想像”,把成像符合上述关系的光学系统称为“理想光学系统”

理想中,每一个物点对应于唯一的一个像点,即“共轭”

理想中,物空间和像空间都是均匀透明介质,根据光的直线传播定律,由点对应唯一像点可推出直线成像为直线、平面成像为平面,即共线成像理论

主平面:不同位置的共轭面对应不同放大率。总有一对共轭面的垂轴放大率β=1,称其为主平面,物平面称为物方主平面,平面与光轴交点称为主点

2、求轴上某点的像(多种方法:

第四章:

1、一致像: 当物为左手坐标系,而像变为右手坐标系(或反之,这样的像称为“非一致像”,也叫做“镜像”;当物用左手坐标系,通过光学元件后所成的像仍为左手坐标系,则称这样的像为“一致

像”

2、平面镜旋转某一角度:平面镜旋转:当入射光线方向不变,而平面镜转动α角时,反射光线的方向改变2α角

两个平面镜同时转:2I1=2I2+β;I1=I2+ɑ;β=2ɑ

3、棱镜成像坐标变化判断(单反相机: 棱镜成像坐标变化判断原则:(1沿着光轴的坐标轴和光轴的出射方向一致。

(2垂直于主截面的坐标轴视屋脊面的个数而定,如果有奇数个屋脊面,则其像坐标轴方

向与物坐标轴方向相反;没有屋脊面或有偶数个屋脊面,则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。

(3平行于主截面的坐标轴的方向视反射面个数(屋脊面按两个反射面计算而定。如果

物坐标系为右手坐标系,当反射面个数为偶数时,坐标轴按右手坐标系确定;而当反射面个数为奇数时,坐标轴依左手坐标系确定。

▲对于复合棱镜,且各光轴面不在一个平面内,上述原则在各光轴面内均适用, 可按上述原则在各自光轴面内判断坐标方向.4、棱镜成像坐标变化判断(潜望镜:

第五章:

1、简述孔径光阑与视场光阑的含义:

对光束起限制作用的光学元件;用于限制成像光束大小的光阑称为孔径光阑;用于限制成像范围大小的光阑称为视场光阑

2、实际成像光学系统中常见的光阑主要有: 孔径光阑;视场光阑;场镜;渐晕光阑:由轴外物点发出并充满入瞳的光束,有一部分光被系统后面的光阑阻挡而不能到达像面,这种使轴外物点光束被限制的现象称为渐晕;实际情况中,视场光阑设置在像面上,但为了减小系统的横向尺寸或改善轴外物点的成像质量,其他的通光元件适当的减少尺寸而去拦去部分光线,即人为地在成像范围内产生部分渐晕,起这种限制作用的光学器件称为渐晕光阑

第六章:

1、光学成像系统中五种单色几何像差主要包括: 球差:轴上单色宽光束,出射光与光轴交点位置不同,各交点相对于理想像点的偏移;彗差:轴外单色宽光束,发出的光束通过透镜后,不再相交一点,则一光点的像便会得到一逗点状,型如彗星;像散:轴外单色细光束,轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散;场曲:轴外单色细光束,当其他像差都等于零,而只存在场曲时,整个光束交于一点(左图同时存在像散,但交点和理想像点并不重合,但是整个平面不在一个平面上,而是在一个回转的曲面上;畸变:畸变是垂轴(横向放大率随视场的增大而变化,所引起一种失去物像相似的像差。

2、光学成像系统中两张复合色光几何像差主要包括: 位置色差:轴上点;倍率色差:轴外点

3、简述光学成像系统中两种色差的形成机理: 位置色差:白色光中波长愈短折射率愈大,按色光的波长由短到长,其相应的像点离透镜有近到远地排列在光轴上,这种现象称为位置色差;倍率色差:光学材料对不同色光的折射率不同,对于光学系统对不同色光就有不同的焦距,不同色光的焦距不等时,其放大率也不等就有不同的像高,即倍率色差,叠加结果使像的边缘呈现彩色;第七章:

1、简述LED光源相比于传统光源所具有的技术优势: 体积小:一块被封装在环氧树脂里面的小晶片 电压低:工作电压是2-3.6V。使用寿命长:10万小时 高光效:发光效率高 光色纯:无紫红外成分 环保:无毒材料构成

节能:耗电量仅为白炽灯的十分之一 灵活:色光可调

2、简述印刷工业对制版光源的技术要求:

在印刷制版过程领域中对光源的光谱、能量、温度、均匀度、漫射性等都有特定的要求:(1发光强度大(2光源光谱应与感光材料的光谱灵敏度相适应(3发光的稳定性高(4光能量分布均匀性好(5热线(红外线极少(6对作业环境及工作人员无害(7点燃容易,能瞬时点灯(8价格便宜(9机构简单,维修方便

3、请以公式形式说明光度量与辐射度量之间的关系： 第八章：

1、简述传统光源与激光发光的最主要的差异： 普通光源是受激吸收产生的，多波长，不相干，分散；激光是受激辐射的产生的，相干光，单色，集中； 激光是相干光，即受激辐射光子的相位、频率、偏振、传播方向与诱发光子完全相同

2、激光的四大特性： 亮度高，方向性好，单色性，高相干性

3、全息照相技术： 一种新型的照相技术，其成像过程是：利用光的干涉和衍射现象，在照相干板或胶片上以干 涉条纹的形式把图像记录下来，然后用光照射这种干板（称作全息干板），就能以立体形式 再现出原来的物体像。普通照相在胶片上记录的仅是物光的振幅信息（即光强分布），而全息照相在记录振幅信息 的同时，还记录了物光的相位信息，“全息”也因此而得名。

4、简述光纤通信原理： 在发送端首先要把传送的信息(如话音变成电信号，然后调制到激光器发出的激光束上，使 光的强度随电信号的幅度(频率变化而变化，并通过光纤发送出去；在接收端，检测器收到 光信号后把它变换成电信号，经解调后恢复原信息

5、计算机直接制版（CTP）技术中使用的激光光源按光谱范围可简单分为： 从 1064nm 的 YAG 红外激光器，到 830nm 的近红外激光二极管；

650nm 的红激光二极管； 再到红色光源（波长为 780nm 的激光，532nm 的倍频 YAG 绿激光器及 488nm 的氩离子激 光器； 最后到 400nm 的紫激光二极管； 红外激光光源主要适用于热敏版； 可见激光光源将慢慢被淘汰； 紫激光（分辨率高，体积小，速度快，可使用明亮的黄色安全灯，品质稳定，维修容易，寿 命长，稳定性好）第九章：

1、平板扫描仪所采用的光电转换器件是： 光电耦合器件（CCD），线阵，机械运动方式

2、滚筒式扫描仪所采用的光电转换器件是： 光电倍增管（PMT）：将微弱光信号转换成电信号的真空电子器件； 信噪比较高，对光信号放大作用基本呈线性，避强光入射，避光保存

3、激光调制： 激光可

作为传递信息的工具。把欲传输的信息(数字化的图像和文字加载于激光辐射的过程 称为激光调制，因激光起到“携带”信息的作用，故称其为载波。声光调制器

4、对照图，论述激光打印机的工作原理：

充电：电晕丝开始电晕放电，此时，电晕丝周围的不导电空气被电离，变成能导电的导体，使感光鼓表面带上正（负）电荷 曝光：当激光束照射带电荷的感光鼓表面时，鼓表面被照射到的地方（即有文字或图像的地 方）电荷消失，以外的地方不变，形成了不可见的文字或图像的电子潜像 显影：墨粉带有电荷，由于静电的作用，墨粉就会被吸附在感光鼓表面电子潜像区，使电子 潜像变成可见的图像 转印：转印的原理也是静电感应作用。转印电极使纸张带有与墨粉图像极性相反的电荷 定影： 当纸张从定影辊和压力辊之间经过时，受到定影辊内加热电极的烘干和压力辊的挤压 作用，使墨粉融化渗入纸张纤维中，形成可永久保存的记录 清洗：为了消除这些残留的墨粉，在纸张下面安装了放电灯泡（反向充电），其作用是消除 感光鼓表面上的电荷，以便进一步彻底清扫残留墨粉

5、激光照排机按结构主要分为哪三类： 绞盘式激光照排机：结构操作简单，价格低；记录精度套准度偏低 外鼓式激光照排机：记录精度套准度较高，结构简单，工作稳定，大幅面；不方便，自动化 程度低 内鼓式激光照排机：记录精度高、幅面大、自动化程度高、操作简便、速度快等特点，但价 格要比前两种照排机贵；原因：1.胶片固定不动，转镜转动，避免机械误差。2.激光束位于 圆心，到各圆周各点距离相同。

6、简述 OID 技术： OID 是 Optical Identification 的缩写，是光学辨识码的一种。每个 OID 编码图形均是由许多细微而人眼难辨的点按照特定规则所组成，并对应到一组特 定数值 微小化的底码不仅具有保密与低视觉干扰的特性，更能隐藏在印刷品的彩色图案之下 底码版单独用黑色印，分辨率要求较高。

7、单镜头反光式相机光学系统的三个参数： 焦距：从物镜的主点到焦点的距离，决定被摄物在胶片上成像的大小；

相对孔径：入瞳直径 D 与镜头焦距 f’的比值(D/f’.；光圈系数：相对孔径的倒数（f’/D）视场角：被映画幅的对角线对物镜入瞳中心所张的角，用来表示摄影物镜视场大小 的参数 第十章：

1、CIE 推荐的反射测量四种几何条件： 垂直照明，45°测量 45°照明，垂直测量 漫射照明，垂直测量 垂直照明，漫射测量

非线性光学复习总结 篇2

【专题训练与高考预测】 1．使某种金属X发生光电效应所需的光子最小的能量为2.60eV。已知一群氢原子处于量子数，n＝3的激发态，其能级如图所示。这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光．那么，若用这些氢原子辐射的光照射这种金属，能够使这种金属X发生光电效应的有几种不同频率的光（）

A ．一种

B．二种

C．三种

D．四种

2．下面四个方程中x1、x2、x3和x4各代表某种粒子。

11389531!23522○r3x1

○92U0n54Xe38S1Hx22He0n 2342442732384○

○UThxMgHe9290312213Alx4

以下判断正确的是（）

A．x1是中子

B．x2是质子

C．x3是粒子

D．x4是氘核 下列说法中不正确的是（）

A．氡的半衰期有3.8天，若有4个氡原子核，经7.6天后就一个原子核也没有了 B．许多元素能自发地放出射线，使人们开始认识到原子核是有复杂结构的 C．卢瑟福在粒子散射实验中发现了电子

D．射线一般伴随着或射线产生，它的穿透能力最强

2223．238 92 U衰变为 86 Rn要经过m次衰变和n次衰变，则m，n分别为（）

（A）2，4。（B）4，2。（C）4，6。（D）16，6。4．关于天然放射现象，下列说法正确的是

A．放射性元素的原子核内的核子有半数发生变化所需的时间就是半衰期 B．放射性物质放出的射线中，a 粒子动能很大，因此贯穿物质的本领很强 C．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变

D．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线 5．氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可发生三种不同波长的辐射光。已知其中的两个波长分别为λ1和λ2，且λ1和λ2，则另一个波长可能是

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高中物理辅导网http://

A λ1＋λ2

B λ1－λ2

C

1212

D

1212【参考答案】1B 2 AC 3 B 4 D 5

C D

光学历年总结 篇3

我把所有能收集到的题目就乱乱的都贴在一起了~ 版本1：

1.写出惠更斯-菲涅尔原理的内容及基尔霍夫衍射积分公式

2.写出光栅的结构因子和单元因子。与投射式光栅相比，反射式闪耀光栅的优点是： 3.写出Abbe干涉成像原理的内容及其意义

4.泽尼克相衬显微镜（1）研究对象是什么（2）用4f系统和矢量图解法画出工作原理（Ps：这个是他上课讲了但是书上和ppt上都没有的东西……）（3）写出步骤（4）能否将 零级谱光强完全去除，为什么？

5.波带片如图所示（只露出第2、4条半波带）：（1）写出各焦点的位置（2）为何会有 多个焦点？（3）用螺旋式曲线求主焦点和左侧第一次焦点的光强（4）为何对于圆孔在轴 线上会有亮暗分布，而圆屏则轴线上各点均是亮点？

6.Apple公司新出的Iphone4，分辨率为326像素/英寸（25.4mm），据负责人Steven说已超过了人眼的分辨率，请问是否事实如此。人眼的极限分辨率是多少？瞳孔直径2~8mm，接受的波长范围400~750nm（Ps：可能具体数字不准确……）。将该Iphone4放到多远处可看清每个像素？

7.用波长为λ的平行光和球面光全息照相得到余弦光栅底片，其透过率函数为t(x,y)=t 0 + t1*cosk(x^2+y^2)/2Z.现用与水平面夹角为θ向右下入射的波长为2λ的平行光照射 该余弦光栅，问衍射场的组成及特点。

8.写出透镜的空间极限频率与仪器分辨本领的关系，物放在焦面F处。

9.一台光栅光谱仪，两个凹面镜的焦距均为30cm，接收用CCD宽度为2cm，分2000个像素。接收的波长范围是650~750nm，问光栅应如何选取？若入射光的宽度为1cm，应怎样选择透镜以符合其分辨率？

10.根据惠更斯原理，画出平行光正入射到负晶体上，晶体内和晶体外的o光e光传播方向、偏振方向和波前。光轴方向为与水平面夹角α。

11.两偏振片垂直放置，中间放有光程差（n0-ne）d=λ/2的晶片，初始时光轴平行第一 个偏振片放置，然后晶片以ωt的角速度旋转。I0的自然光垂直入射到第一个偏振片上，求I1（透过第一个偏振片的光）I2（透过晶片的光）及I3（透过第二个偏振片的光）。

版本2：

期中也是，考了好多概念和应用的题，不难不复杂，但是要是原理不清，很可能想不清楚 做不对（比如本人……）

Ps：光学本身很妙，但是上wsf的光学，一定随着他讲课的进度及时自学，否则到考试前 再自学恐怕内容太多来不及……ppt和蓝皮书结合看还是不错的。别的不说啥了，大家懂 得，想选光学的学弟学妹们先去试听一节再说。好自为之……

版本3： 填空题： 简述惠更斯原理 两束光相干的三个条件 两种干涉装置及举例 傍轴条件和远场条件

解答题

1、画出迈克尔孙星体干涉仪的简图，说明其巧妙性。

2、近视眼能不能看清等倾条纹？能不能看清等厚条纹？

3、已知波长，求光频率（这个比较简单……）

4、一个凸透镜在中间，左右是两个焦面。左焦面上有OQ两点源，O在光轴上，Q在光轴上方a处。写出两点波前函数（透镜前和透镜后，一共4个）和右焦面接受屏上的干涉条纹形状、间距。

5、凸透镜劈两半的那个干涉装置。画出干涉区域，求两像点连线中垂面接受屏上的干涉条纹形状、零级亮斑位置。

6、（比较怪诞的题）迈氏干涉仪装置的变型。但是n和h都是T的函数。已知dn/dT和dh/dT，还有初始时的n、h、λ，吞吐了80个条纹，求最后的温度。（主要是计算怪异……据说是270多度？）

7、杨氏干涉装置中光源宽度的问题。求极限宽度、极限缝距（和前面一问条件不同）和在第二问条件下缝距变为1/3时的衬比度。

8、已知相关数据，求迈氏干涉仪的测长精度、量程、讯号频率。

9、（书上习题的翻版）工件上有条沟，已知等厚干涉图样、条纹间距和条纹偏离距离，求沟深。

版本4：（送分题部分）

光场时间相干性和空间相干性的反比公式 惠更斯-菲涅尔原理的表述、做图、积分式 阿贝成像原理的表述、意义

四种光波的成分分析（一种平面，两种球面，一种球面加平面）费马定律的表述 用费马定律推导折射定律

（大题部分）

1、类似于对切透镜，但是只有上半部分。即平行光照射，一个凸透镜的上半部分在光轴 上，远处在3F处有个屏，求干涉条纹和一些性质。

2、等厚干涉检验验规是否等高、平整。和红书上那题类似。

3、已知电视机对角线长度，长宽比，分辨率，人眼直径，光波长，求在多远距离之外看电视比较合适。

4、全息图。把一平面波和一球面波（波长相等）的波前记录下来作为衍射光栅，用另一种波长是前两波一半的球面波去重现，求重现波。

5、衍射重复单元。结构单元是单缝，间距分别为a、2a、a、2a、……求衍射场。

6、平行光照射透射光栅。具体不记得了。但就是关于光栅性质的简单计算。（结果我还 是算错了……ft）

7、两个相同的余弦光栅垂直叠加。求频谱面上出现几个谱斑。然后是滤波：只需要cos（2πf（x+y））成分，画图说明怎么滤掉。

8、偏振片干涉。没做完，不说了。

版本5：

1.岸上一个信号发射器，发出电磁波，水面船上一个信号接收器。已知两者高度，电磁波波长。在一个距离D接收器收到加强信号，在D-80米处又收到。求D以及下一次收到加强信号的位置。

2.和现代光学基础4.18题类似。

版本6：

1、惠更斯-菲涅尔原理的内容、积分式与图示说明，并利用积分式说明为什么太阳看起 来是均匀发光的圆盘

2、阿贝成像原理的内容与意义

3、反射闪耀光栅相比投射光栅的优点

4、相衬显微镜的原理

5、布儒斯特角相关，说明对于平行玻璃板，上表面反射光为线偏振光时，下表面反射 光的偏振状态

6、布拉格衍射相关，说明寻找晶体衍射斑的方法及原因；以及微波衍射中，给定波长 时设计合适的晶面间距使得观察效果较好---------概念与计算的分割线-----------------

7、给定星体角间距，求望远镜的最小口径及对应的放大倍数

8、全息图相关，给定物光、参考光、与成像时的入射光，求屏函数与出射场的成分

9、单缝衍射中，将下半部分以折射率为n，厚度为d的啥（名字不记得了）覆盖，（其 实就是增加(n-1)d的光程），求新的衍射场，并在给定缝宽a与(n-1)d的条件下画出光强 分布图

10、透射光栅相关，给条件求光栅常数d、缝宽a、总长度D并说明衍射场情况11、4f系统相关，求正交密接的全同余弦光栅在频谱面上的光斑形状，并设计滤波器使 得像场与cos(2πf(x+y))成正比。

12、利用四分之一波晶片，求自然光与圆偏振光的混合光中两者的比例

考研数学复习重视线性代数 篇4

人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象。一是可以通过反复加强记忆，第二种办法就是加强要点和重点的作用，提纲挈领，从而掌握全局。因此，大家在第一轮全面复习的时候同时就要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃”，起到提纲挈领、统领全局的作用。那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢?考研辅导专家认为，高等数学是考研数学的重中之重，所以大家在备考高等数学时要特别注意。

地毯式的反复练习

大家在复习过程中，要对重要定理、重要的公式或者重要的结论应该经常翻一翻，已经有印象的，反复练习可以加深印象，使自己保持一个良好的状态。参加硕士研究生入学考试这种选拔性的考试跟体育竞技有些类似，想要保持一个良好的状态，必须把要考的内容在脑海里面反复强调。很多同学说把代数复习完以后，高等数学忘了，复习这个忘了那个，这个很正常，不要因为这个原因，就认为考不好数学，每个正常的.人都会有这样的感觉。考研辅导专家提醒考生，要解决这个困难，只有通过反复复习，学习英语亦是如此，通过反复使自己能够随时调用数学知识。记忆的关键就在于重复，如果大家能够把学习变成一种习惯，那势必会让你的复习锦上添花，也不会对学习产生抵触情绪，这样一来，效率和效果自然会高上无数倍。

重视线性代数

在考研数学中，线性代数部分所占分值为22%，虽然所占比例不及高数分值高，但同样重要。在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。考研辅导专家建议考生，在复习时一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，就会发现掌握起来是比较容易的。

考研数学线性代数复习指导 篇5

在考研复习过程中，数学始终是难应对的一科，但从实际上来讲，只要大家掌握好复习方法，认真复习，考研数学也并不是那么难。为考生们介绍几点考研数学中线性代数的复习方法。

线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。

向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。

这部分内容是重点考查解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，复习的`时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方。

从历年真题上就可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点，真题中所谓的难题也都是在基础概念、基本性质及基本方法上进行加深的，很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多不应该失分的现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显，

所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换，不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。比如，在复习过程中，我们可以以方程组解的讨论为复习主线，弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间有什么样的关系，掌握他们之间的联系与区别，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。在做题过程中，大家一定要注意以下两点：一是多动笔，数学复习最忌讳光看不练，尤其是线性代数，它的计算量比较大，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的，所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力都有很大帮助;二是多总结，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。

考研数学复习线性代数三大块内容 篇6

考研复习的强化阶段已经结束，数学教研室专家认为：在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：

第一部分，行列式和矩阵。

行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

第二部分，线性方程组与向量。

线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的.主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第三部分，特征向量与二次型。

考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

非线性光学复习总结 篇7

2014年考研学子备战考研的压力都比较大，在寒假期间都没有放弃学习的时间。数学作为考研考试中比较重点和难点的科目，很多考生都比较发愁，考研辅导专家为使2014年考研的学生能在寒假有目标、有方向的进行复习，特意作此文章，以供参考。

考研数学中高等数学内容庞杂，几天里根本完不成什么，概率统计内容是依赖与高等数学的，线性代数内容较少，而且多数内容不依赖于高等数学。因此从看、线性代数开始复习是比较好的选择。

一、复习依据

数学公式、数学考试大纲、数学复习参考书、十年考研真题解析。

二、复习重点

基本概念、基本理论、基本方法。

三、复习方法

1.针对考试大纲获悉线性代数的考试重点

历年考试大纲都会对考研数学的考试重点、难点做出指示，这是考生在复习之前必须做好的准备，有了他，就有了复习的方向。

2.集中复习线性代数公式和原理

针对大纲中出现的重点和难点，考研学子可以回归复习教材，把基础公式、原理等相关知识进行系统的复习，重点大好基础。

3.适当做数学练习题

非线性光学复习总结 篇8

1.行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2.矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

(1)矩阵的符号运算

(2)具体矩阵的数值运算

3.关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4.向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

5.于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An.6.将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

非线性光学复习总结 篇9

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T13·线性规划求最值

2018·全国卷Ⅱ·T14·线性规划求最值

2018·北京高考·T8·线性规划区域问题

2018·浙江高考·T15·不等式的解法

2017·全国卷Ⅰ·T14·线性规划求最值

1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第5～9或第13～15题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。

2.若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大。

考向一

不等式的性质与解法

【例1】(1)已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是()

A．a＋>b＋

B．a＋>b＋

C.>

D.>ab

(2)已知函数f

(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f

(x)>0的解集是(－1,3)，则不等式f

(－2x)<0的解集是()

A.∪

B.C.∪

D.解析(1)因为a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得a＋>b＋，故A正确；对于B，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立，故B错误；根据不等式的性质可得<，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误。故选A。

(2)由f

(x)>0的解集是(－1,3)，所以a<0，且方程f

(x)＝(ax－1)(x＋b)＝0的两根为－1和3，所以所以a＝－1，b＝－3，所以f

(x)＝－x2＋2x＋3，所以f

(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－。故选A。

答案(1)A(2)A

解不等式的策略

(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集。

(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解。

变|式|训|练

1．(2018·北京高考)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________。(答案不唯一)

解析　由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1。(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)

答案　1，－1(答案不唯一)

2．(2018·浙江高考)已知λ∈R，函数f

(x)＝当λ＝2时，不等式f

(x)<0的解集是________。若函数f

(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________。

解析　若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1

(x)<0的解集为(1,4)。令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3。因为函数f

(x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4。

答案(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)

考向二

基本不等式及其应用

【例2】(1)(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________。

(2)已知a>b，且ab＝1，则的最小值是______。

解析(1)由a－3b＋6＝0，得a＝3b－6，所以2a＋＝23b－6＋≥2＝2×2－3＝，当且仅当23b－6＝，即b＝1时等号成立。

(2)＝＝a－b＋≥2，当且仅当a－b＝时取得等号。

答案(1)(2)2

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立)的条件，否则会出现错误。

变|式|训|练

1．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()

A．4

B．16

C．9

D．3

解析　因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得，m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立。因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16。故选B。

答案　B

2．已知函数f

(x)＝ln(x＋)，若正实数a，b满足f

(2a)＋f

(b－1)＝0，则＋的最小值是________。

解析　因为f

(x)＝ln(x＋)，f

(－x)＝ln(－x＋)，所以f

(x)＋f

(－x)＝ln[(x＋)·(－x＋)]＝ln1＝0，所以函数f

(x)＝ln(x＋)为R上的奇函数，又y＝x＋在其定义域上是增函数，故f

(x)＝ln(x＋)在其定义域上是增函数，因为f

(2a)＋f

(b－1)＝0，f

(2a)＝－f

(b－1)，f

(2a)＝f

(1－b)，所以2a＝1－b，故2a＋b＝1。故＋＝＋＝2＋＋＋1＝＋＋3≥2＋3。(当且仅当＝且2a＋b＝1，即a＝，b＝－1时，等号成立。)

答案　2＋3

考向三

线性规划及其应用

微考向1：求线性目标函数的最值

【例3】(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________。

解析　作可行域，则直线z＝x＋y过点A(5,4)时取最大值9。

答案　9

线性目标函数z＝ax＋by最值的确定方法

(1)将目标函数z＝ax＋by化成直线的斜截式方程(z看成常数)。

(2)根据的几何意义，确定的最值。

(3)得出z的最值。

变|式|训|练

(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()

A．6

B．19

C．21

D．45

解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21。故选C。

答案　C

微考向2：线性规划中的参数问题

【例4】(2018·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________。

解析　设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2。

答案　2

解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值。

变|式|训|练

已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－3y的最大值是2，则实数a＝()

A．

B．1

C．

D．4

解析　作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝2x－3y的最大值是2，由图象知z＝2x－3y经过平面区域的点A时目标函数取得最大值2。由解得A(4,2)，同时A(4,2)也在直线ax＋y－4＝0上，所以4a＝2，则a＝。故选A。

答案　A

1．(考向一)(2018·福建联考)已知函数f

(x)＝

若f

(2－x2)>f

(x)，则实数x的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1,2)

D．(－2,1)

解析　易知f

(x)在R上是增函数，因为f

(2－x2)>f

(x)，所以2－x2>x，解得－2

答案　D

2．(考向一)(2018·南昌联考)若a>1,0

A．loga2

018>logb2

018

B．logba

C．(c－b)ca>(c－b)ba

D．(a－c)ac>(a－c)ab

解析　因为a>1,0

018>0，logb2

018<0，所以loga2

018>logb2

018，所以A正确；因为0>logab>logac，所以<，所以logba(c－b)ba，所以C正确；因为ac0，所以(a－c)ac<(a－c)ab，所以D错误。故选D。

答案　D

3．(考向二)(2018·河南联考)已知直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________。

解析　圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心坐标为(2，－1)。由于直线ax－2by＝2(a>0，b>0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心，故有a＋b＝1。所以＋＝(a＋2＋b＋1)＝≥＋×2＝，当且仅当a＝2b＝时，取等号，故＋的最小值为。

答案

4．(考向三)(2018·南昌联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()

A.B.C.D.解析　作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y＝kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y＝kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为。故选C。

答案　C

5．(考向三)(2018·广州测试)若x，y满足约束条件

则z＝x2＋2x＋y2的最小值为()

A．

B．

C．－

D．－

解析　画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为，故z＝x2＋2x＋y2的最小值为zmin＝－1＝－。故选D。

线性代数学习总结 篇10

线 性 代 数 总 结

一、行列式

1．n阶行列式的概念

a11 a12 …… a1n(1)n阶行列式的递归定义a21 a22 …… a2n 有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当……………… n=1时an1 an2 …… ann

la11l=a11。当n≥2时

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j

j=1

其中A1j=(-1)^ 1+ jM1j，为a1j的代数余子式。

a21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 为a1j的余子式。……………………an1… anj-2 an j+1… ann

(2)n阶行列式的逆序定义

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1 a2i2…anin………………

an1 an2……ann（i1,i2…in）

2．行列式的性质

性质一行列式的行和列互换后，行列式的值不变。

性质二行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。

推论如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。性质三用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。

推论如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行列式外面。

推论如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。推论如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。

性质四如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。

推论如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。

性质五将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。

性质六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。

性质七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。

ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0(i≠j)

3．拉普拉斯展开式

行列式按k行（或列）展开，则c

D = ∑ MiAi(Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)

i=1

4． 利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况

a11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………

cm1 …cmnbm1 …bmn

0…0a11 … a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0a n1

c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn

5． 重要公式及结论

b11 … b1n …………… bm1 …bmn

a11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn

(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl = lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl ≠ lAl±lBl。(3)如果A为n阶矩阵，则lkAl = k^n lAl。(4)如果A为n阶矩阵，则lAl = lA´l

(5)如果A为n阶可逆矩阵，则lA¯；¯l =k^n / lAl。(6)如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l = lAl^(n-1)

lAl（i = j）

(7)如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a

0（i≠j）

A C A O O A

(8)O B= lAl lBl ；（-1）^(mn)lAl C B B O

O A

B C

=（-1）^(mn)lAl lBl。

(9)a11X a11Oa22a22

==Oann Xann

=a11 a22 … ann。

Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X

a11Oa2

2Oann

Xa1na2n-1

an1O

=(-1)^ [n(n+1)/ 2] a1n a2n-1 … an1。(10)范德蒙行列式

111…1

a1a2a3…an

a1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj – ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤n

a1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1

6． 行列式的求值方法

（1）一般行列式的求值方法

将行列式化为上、下三角行列式；

将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算；（2）n阶行列式的求值方法

行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；

当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的； 观察一次因式法； 升阶法； 降阶法； 拆项法；